integral fungsi rasional - · pdf filesuatu fungsi f(x) = dimana f(x) dan g(x) merupakan ......
TRANSCRIPT
INTEGRAL FUNGSI RASIONAL
IKA ARFIANI, S.T.
Suatu fungsi F(x) = dimana f(x) dan g(x) merupakan polinom maka fungsi F(x) disebut pecahan rasional.
Jika derajat f(x)<g(x) maka F(x) rasional nyata
Jika derajat f(x)>g(x) maka F(x) rasional tak nyata
Integral rasional dapat diselesaikan dengan cara melihat akar-akar dari fungsi g(x).
)(
)(
xg
xf
Ada 4 kemungkinan akar dari g(x) yaitu :
1. Akar-akarnya riil berlainan atau mempunyai faktor linear yang berbeda.
g(x) = (x-a1) (x-a2) (x-a3).... (x-an)
maka )(
)(
xg
xf
)(...
)()()( 321 nax
N
ax
C
ax
B
ax
A
2. Akar-akarnya berupa faktor linear yang berulang.
g(x) = (ax+b1) (ax+b2)2 (ax-b3) 3.... (ax-bn) m
maka )(
)(
xg
xf
)(...
)()()()()()( 33
233
2221 nax
N
bax
F
bax
E
bax
D
bax
C
bax
B
bax
A
3. Akar-akarnya berupa faktor kuadrat yang berbeda.
g(x) = (x-p) (x2-q)2 (x2+ax+b)
maka )(
)(
xg
xf
)()()( 22 baxx
EDx
qx
CBx
px
A
4. Akar-akarnya berupa faktor kuadrat yang sama.
g(x) = (x-a)2 (x2+ax+b) 2
maka)(
)(
xg
xf
2222 )()()()( baxx
FEx
baxx
DCx
ax
B
ax
A
CONTOH
dx
xx
x
)124(
)1(.1
2)2)(6()124()(
:1
2 xxxxxg
syarat
)2)(6(
62)(
)2)(6(
62
)2)(6(
62
)2)(6(
)6()2(
)2()6(
xx
BAxBA
dxxx
BABxAx
dxxx
BBxAAx
dxxx
xBxA
dxx
B
x
A
dx
xx
x
)124(
)1(2
dx
xx
x
)124(
)1(2
dx
xx
x
)124(
)1(2
dx
xx
x
)124(
)1(2
dx
xx
x
)124(
)1(2
AMBIL BAGIAN ATASNYA SAJA
)62()(1 BAxBAx
162
11
BA
BABA
8
1
8
1
18
218
182
1622
16)1(2
B
B
B
B
BB
BB
BA 1
8
7
8
11
1
A
A
BA
MASUKKAN PERSAMAAN AWAL
dx
x
B
x
A
)2()6(
dx
xx
x
)124(
)1(2
Cxx
dxx
dxx
dxxx
|2|ln8
1|6|ln
8
7
)2(
1
8
1
)6(
1
8
7
)2(8
1
)6(8
7