integral
DESCRIPTION
INTEGRAL. INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU. INTEGRAL TAK TENTU. 1. ∫ k dx = kx + c. CONTOH : ∫ 3 dx = 3x + c ∫ 5 dt = 5t + c ∫ 8 dQ = 8Q + c ∫ 5 6 du = 5 6 u + c. 2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1. CONTOH : ∫ 4X 3 dx = 4 x 4 + c = x 4 + c - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
INTEGRALINTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU
INTEGRAL TAK TENTU
1. ∫ k dx = kx + cCONTOH :
1.∫ 3 dx = 3x + c2.∫ 5 dt = 5t + c
3.∫ 8 dQ = 8Q + c4.∫ 56 du = 56 u + c
2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1
CONTOH :1.∫ 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c 4
2. ∫ 3x8 dx = 3 x 9 + c =1/3X9 + C 9
3. ∫ aUb dU = a U b+1 + c b+1 U=f(x)
CONTOH :1. ∫ (2X+ 1)dx = … 2. ∫ (4X + 4) dX = … X2 + X (4X2+8X+6)3
Jawab : jawab :
Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX ∫ (2X + 1)dx = ∫ dU dU =2(4X+4)dX X2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C 2
= Ln ( X2 + X ) + C ∫ dU = ∫ ½ U -3 dU
2U3
= ½.1/-2 .U-2 + C
= - ¼(4X2+8X+6) -2 + C
-14 (4x2+8x+6)2
CONTOH :
∫X.eX dx = ….
Misal : U = X
du = dx
dv = eX dx
V=∫eX dX = eX + C
∫X.eX dx = U.V - ∫V dU
= X.eX - ∫ eX dx
= X.eX - eX + C
4.∫UdV = U.V - ∫VdU
RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL
5.∫ ex dx = ex + c
6.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx
7.∫n.f(x)dx = n∫f(x)dx
SOAL
SELESAIKANLAH !
1. ∫ X3 dX = … 6. ∫ √ 2 + 5X dX = …2. ∫X -4 dX = … 7.∫ (X2 + 3X + 4)3(2X + 3)dx =…
3. ∫9X2 dX = … 8. ∫ X2 + 3X – 2 dX = …
4. ∫5/X dX = … X
5. ∫(X2 -√X + 4) dX = … 9. ∫X.ex² dX = …
INTEGRAL TERTENTU
UNTUK a < c < b,berlaku b b b b1.∫ f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ∫ k f(x) dx =k ∫ f(x) dx a a a a a b b b 2.∫ f(x) dx = 0 5. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx a a a a b a c b b3.∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx 6. ∫f(x)dx + ∫f(x)dx = ∫ f(x)dx a b a c a
SOAL 6 0
1.∫ X dX = …. 5. ∫ (X2 – 2X + 3) dX = …
4 3 3 3
2. ∫ (X2 – 2X + 3 ) dX = … 6. ∫ (2X + 1)(3 – X) dX = …
0 1 1 4
3. ∫ (2X + 5) dX = … 7. ∫ ( √ X – X )2 dX = …
-1 1 -4 8
4. ∫ (3X2 + 2X) dX = … 8. ∫ (X1/3 – X-1/3) dX = …..
-6 1 2 2a
9. ∫ (X + 9X3) dX = … 10. ∫ (a + X ) dX = …
1 a
BY
AMIRULSYAH,MSi
SURPLUS KONSUMEN
SK
Q
P
O
P
QO
SK
Q1
P1
Fungsi demand Fungsi demand
SK
SURPLUS PRODUSEN
OQ
P
P1
SP
Fungsi supply
O
P
Q
SP
Q1 Q1
P1 Fungsi supply
SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN
SK
SP
Fungsi supply
Fungsi demand
OQ
P
Q1
P1
O
Q
P
0
P1
Q1
SK
SP
PENGETAHUAN DASAR
LUAS DAERAH
4
2
O
5
LUAS = …?
CARA I : L= axt 2 L= 4x3 2 L= 6 satuan luas
CARA II : Integral 4
L= ∫(5-3/4x)dx – 2x4 0 4
= (5X – ¾.1/2X ²)] - 8 0= (5.4 – 3/8.16) – (5.0-1/4.0) – 8= (20 – 6) – 0 – 8= 14 - 8= 6 satuan luas
CARA III: INTEGRAL 5L = ∫ ( ) dy 2Y= 5-3/4xX= 20/3 – 4y 5L = ∫ (20/3 – 4/3Y)dy 2L= 6 satuan luas
X
Y
LUAS DAERAH
3
6
50
P= 6 – 3/25 Q²
P
Q
LUAS
CARA I: INTEGRAL 5
L = ∫ ( 6 – 3/25Q²)dQ – 3x5 0 5
L = (6Q – 3/25.1/3Q³)] – 15 0L = 10 satuan luas
CARA II: INTEGRAL 6
L = ∫ (50 – 25/3P)1/2 dP 3 6
L = { 2/3(50 – 25/3P)3/2.(-3/25)} ] 3L = { - 2/5 (50 – 25/3P)3/2
L = 10 satuan luas
LUAS= …?
0
2
6
CARA I : RUMUSL = axt 2L = 4 x 6 2L = 12 satuan luas
6
CARA II : INTEGRAL 6
L = 6X6 - ∫(2 + 2/3Q)dQ 0 6
L = 36 – {2Q + 2/3.1/2Q² } ] 0L = 36 – 24 = 12 satuan luas
CARA III : integral 6
L = ∫( 3/2 P – 3 ) dP 2 6
L = ( 3/4P – 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2
Q
P
QP3
22
LUAS
2
7
50
P = 2 + 1/5Q²
Q
P
CARA I : INTEGRAL 5
L = 7x5 - ∫( 2 + 1/5Q²)dQ 0 5
L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q³)] 0L = 35 - 10 - 8 1/3
L = 16 ⅔ satuan luas
CARA II : INTEGRAL 7
L = ∫ (5P - 10)1/2 dP 2 7
L = { 2/3(5P - 10)3/2. ⅕ }] 2
L = 2/15.{ 25 } 3/2
L = 16 ⅔ satuan luas
LUAS DAERAH
1.Fungsi pendapatan 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik dari suatu pabrik diberikan sebagai diberikan sebagai berikut :berikut :
R = 6 + 350Q – 2QR = 6 + 350Q – 2Q22
Fungsi produksinya : Fungsi produksinya : Q = 3LQ = 3L
Jika jumlah tenaga Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 kerja yang ada 25 orang,berapakah orang,berapakah MPRL dan jelaskan MPRL dan jelaskan artinya .artinya .
2.
5
0
P
Q
12
8
6
LUAS I
LUAS II
P = 5 + 1/12Q2
P = 12 - 1/9Q2
Luas I = ∫(12 - 1/9QLuas I = ∫(12 - 1/9Q22)dQ - 8X6)dQ - 8X6
= ( 12Q + 1/9.1/3Q= ( 12Q + 1/9.1/3Q33) ] - 48) ] - 48
= (12.6 + 1/27.6= (12.6 + 1/27.633 – (12.0 + – (12.0 + 1/27.01/27.033) - 48) - 48
= (72 + 1/27.216 – 0) - 48= (72 + 1/27.216 – 0) - 48
= (72 + 8 – 0) - 48= (72 + 8 – 0) - 48
= 80 – 48= 80 – 48= 32= 32
2.
5
0
P
Q
12
8
6
LUAS I
LUAS II
P = 5 + 1/12Q2
P = 12 - 1/9Q2
0
6
6
0
Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12QLuas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q22)dQ )dQ
= 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q= 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q33) ] ) ]
= 48 – (5.6 + 1/36.6= 48 – (5.6 + 1/36.633 – (5.0 + – (5.0 + 1/36.01/36.033) )
= 48 – (30 + 1/36.216 – 0)= 48 – (30 + 1/36.216 – 0)
= 48 - (30 + 6 - 0)= 48 - (30 + 6 - 0)
= 48 – 36= 48 – 36= 12= 12
2.
5
0
P
Q
12
8
6
LUAS I
LUAS IIP = 5 + 1/12Q2
P = 12 - 1/9Q2
0
6
6
0
1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut :1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut :
R = 6 + 350Q – 2QR = 6 + 350Q – 2Q22
Fungsi produksinya : Q = 3LFungsi produksinya : Q = 3L
Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .jelaskan artinya .
Jawab : Jawab :
R = 6 + 350Q - 2Q² Q = 3L R = 6 + 350Q - 2Q² Q = 3L
dR dR = 350 – 4Q = 350 – 4Q dQ dQ = 3 = 3
dQ dLdQ dL
MPRL = MPRL = dRdR = = dRdR . . dQdQ
dL dQ dLdL dQ dL
= (250 – 4Q).3= (250 – 4Q).3
L = 25 Q =3L = 75L = 25 Q =3L = 75
dR dR = (350 – 300).4 = 200 = (350 – 300).4 = 200
dLdL
Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200 ,dan sebaliknyamenyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200 ,dan sebaliknya
SOAL1.Seorang anak mempunyai uang Rp 1000.Ia akan
membeli permen susu (Y) dan permen coklat (X).Harga permen susu Rp100 dan permen coklat
Rp 100.
Fungsi nilai guna adalah U=XY.Berapa jumlah permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak tersebut ?
2.Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp 200 .berapa jumlah permen coklat dan permen susu yang dikonsumsi anak tersebut ?
3.Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi U = X2Y, berapa konsumsi permen coklat dan permen susu ?