integral
TRANSCRIPT
1
2
3
du9u
menjadi dx )32()539(x Maka
dx 3)(2x du
32xdx
du
53x xu Misalkan : Jawab
dx )32()539(x :Carilah
8
82
2
82
xx
xx
4
c) 5 3x (x
c u c9
9u
92
99
5
du2
1 .u Menjadidx 1)(2x
du 2
1 dx
2dx
du 12x u Misalkan
: Jawab
dx1)(2xlah Selesaikan
77
7
6
c)12(16
1
cu16
1
cu).8
1.(
2
1 du u
2
1
8
8
87
x
7
dx 73x :h Tentukanla
8
du.u3
1
3
du.u
3
du.u dx 73x maka
3
du dx
3 dx
du 73x u :Misalkan
21
21
9
c73)73(9
2
cu.3
2.
3
1
cu
3
1
23
23
23
xx
10
dx5)-x(4xCarilah 3
)du5u(u16
1
4
du.5).u(u
4
1 dx 5)x(4x
4
du dx
4
1
du
dx maka
5)(u4
1 x 5-4x u Misalkan
: Jawab
34
33
11
c)54(64
55)-(4x
80
1
cu64
5u
80
1
45
45
x
12
1x
dxx :Carilah
2
c1x
cu1
2.
2
1
duu2
1
2x
du.
u
2x
du dx atau dx 2x du maka
1 xu Misalkan
: Jawab
2
2
1
2
1
2
x
13cθ) 2Cos-4(
8
1
cu 8
1 cu
4
1.
2
1
duu2
1
θsin2
duθ.sinu
dθ θsin )θ 2Cos-(4
θsin2
du dθ
θsin2dθ
du maka
θ 2Cos-4 u Misalkan : Jawab
dθ θsin )θ 2Cos-(4 :Carilah
4
44
33
3
3
14
3
1-
4
2
1
3
1-
33
2
1
3
u4
1
4
1
4
duu dx 5)-(4x
-15-4.1u 1 x Bila
35-4.2 u 2 xBila4
dudxdan dx 4 du maka 5,-4x u Misalkan
: Jawab
dx5)-(4x :Hitunglah
15
516
80 )181(
16
1
)1(316
1
u16
1
44
3
14
169
4
9
8.
2
1
1
1
9
1
2
1
)32(
1
2
1
)32(12
1.
2
1
2
3)d(2x3)(2x
3)(2x
dx
:Jawab
3)(2x
dx :Hitunglah
3
1
3
1
12
3
1-
2-3
1-2
3
1-2
x
x
17
18
dxx x.CosSin mn
1 x Cos x Sin 22
19
menjadidirubah seterusnyadan
xCos x,Cos ,Cos x,Sinx,Sinx,Sin
seperti genapPangkat Cosinusdan Sinus642642 x
2x) Cos1(2
1Cos 2.
dan 2x) Cos1(2
1 x Sin 1.
2
2
x
20
menjadidirubah seterusnyadan
xCos x,Cos ,Cos x,Sinx,Sinx,Sin
seperti ganjilPangkat Cosinusdan Sinus753753 x
xx).CosSin(1 xx.CosCosxCos 2.
Sin x x)Cos1( Sin x .x Sin x Sin 1.223
223
21
dxCosx Sin :h Tentukanla 32
cSin5
1 -x Sin
3
1
dx d(sin x) Sin-d(sin x) Sin
dx x Cos Sin -dx x Cos Sin
dx x Cos x)Sinx(Sin
dx x Cos)Sin1(xSin
dx Cosx).Cos(Sin dx Cos Sin
53
42
42
42
22
2232
x
xx
xx
x
xxxx
22
c5xCos15
15x Cos
5
1-
dx 5x.Sin5xCos -dx 5x Sin
dx5x Sin ).5xCos-(1
dx 5x.Sin xSin dx 5xSin
:lah Selesaikan
3
2
2
23
23
dx Cos :h Tentukanla 4x
Cos4x)}dx2
1
2
12Cos2x{(1
4
1
Cos4x)}dx1(2
12Cos2x{(1
4
1
2x)dxCos2Cos2x(14
1
dxCos2x)1(2
1
dx)(Cos dx Cos
2
2
224
xx
24
cSin4x32
1Sin2x
4
1x
8
3
d(4x) Cos4x8
1.
4
1d(2x) Cos2x
4
1dx
8
3
dx4x Cos2
1
4
1dx2x 2Cos
4
1dx
2
3
4
1
Cos4x)dx2
12Cos2x
2
3(
4
1
25
26
RITRIGONOMET FUNGSI INVERS
0 adengan c,a
u tanarc
a
1du
ua
1 .3
1a
u1-dan 0adengan c,
a
ucos arc- du
ua
1 .2
1a
u1-dan 0adengan c,
a
usin arc du
u-a
1 .1
22
22
22
27
Substitusi TrigonometriFungsi IntegralDengan a > 0
ua 22 θsin a u
ua 22 θ tan a u
au 22 θ sec a u
28
c3
x tanarc
3
1 dx
x9
dx dx
9x
dx c.
7
xcos arc - dx
x-49
1 b.
c4
xsin arc dx
x-16
1 .a
: iniberikut tak tentuIntegralTentukan
22
2
2
c
29
θ)sin 1(4θsin 4
dθ 2cosθ
θsin 44θsin 4
dθ 2cosθ
4x
dx
dθ 2cosθdxdudan θsin 2 u kan substitusi
xu makaxu 2, a maka 4a ; 4x
dx
: iniberikut IntegralHitunglah
22
2222
222
22
x
x
30
c4x
x-4-
c θ cot4
1- dθ θcosec
4
1θsin4
dθ
θ cos θ.2sin4
dθ θ cos 2
2
2
22
x 2
24 x
2
x θsin 2sinθx
x
x-4 θ cot
2
31
fungsi dua
kali hasilalkan Mengintegruntuk Digunakan
du v - uv dvu
vdu dvu uv
vdu dvu d(uv)
kan)diintegral ruas Kedua ( vdu dvu d(uv)
Parsial IntegralDasar RumusPenurunan
32
dxln x x 4.
dx 1-4xx 3.
dxsin x x .2
dxsin x x 1.
iniberikut Parsial IntegralHitunglah
2
33
dxsin x x 1.:sbb Tabulasi caradengan Selesaikan
Turunkan Integralkan
X
1
0
Sin x dx-Cos x - Sin x +
-
c sin x x cosx - dx Sin x x Jadi
34
dxsin x x .2 2
Sin x dx-Cos x - Sin xCos x
X2x20
IntegralkanTurunkan
2
c xcos 2 sin x 2x x cosx dx x sinx Jadi 22
+
-
+
35
dx 1-4xx 3. Tabulasi CaraDengan
IntegralkanTurunkan
dx 1-4x
14)14(3
2.
4
1 xx
x
1
0 14)14(5
2.
4
1.
6
1 2 xx
c14x1)(4x60
114x1)x(4x
6
1 dx 1-4xx 2
+
-
36
cx4
1lnxx
2
1
dx x2
1lnxx
2
1
dxx
1.x
2
1lnxx
2
1 dxln x x
x2
1 dx x vdx x dv
dxx
1 du ln x u Misalkan
dxln x x 4.
22
2
22
2