integral
TRANSCRIPT
![Page 1: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/1.jpg)
INTEGRALMATERI KELAS XII IPA
DIANA PURNAMASARI,S.Pd
![Page 2: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/2.jpg)
1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar
Standar Kompetensi1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
![Page 3: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral
Tak Tentu
TertentuKegunaan
![Page 4: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian integral
Integral fungsi aljabar
Integral fungsi
trigonometri
Integral substitusi
Integral parsial
Integral Tak Tentu
![Page 5: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/5.jpg)
F(x) F’(x)=f(x)
xx 22
122 xx
522 xx
7
122 xx
Cxx 22
22 x
22 x22 x
22 x
22 x
Pendifrensialan
Pegintegralan
Pengertian integral
![Page 6: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/6.jpg)
DEFINISIIntegral merupakan anti turunan, sehingga jika terdapat fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh :
)()('))((
xfxFdx
xFd
Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan :
CxFdxxFdxxf )()(')(
unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”Integran (yang diintegralkan)KonstantaFungsi asal (fungsi pokok)
![Page 7: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/7.jpg)
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
a ndx n xn cx a
11
)(xf )(xg )(xf )(xg
![Page 8: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/8.jpg)
Integral Trigonometri
Cxdxx tansec2
Cxdxxx sectansec
Cxdxxx csccotcsc
Cxdxx cossin
Cxdxx sincos
Cxdxx cotcsc2
![Page 9: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/9.jpg)
Integral TrigonometriCqpx
pdxqpx )sin(
1)cos(
Cqpxp
dxqpx )cot(1
)(csc2
Cqpxp
dxqpx )tan(1
)(sec2
Cqpxp
dxqpxqpx )sec(1
)tan()sec(
Cqpxp
dxqpxqpx )csc(1
)cot()csc(
Cqpxp
dxqpx )cos(1
)sin(
![Page 10: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/10.jpg)
Integral Substitusi
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan dengan integrasi langsung, maka
kita substitusikan variabel baru sehingga pengintegralan dapat diselesaikan.
![Page 11: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/11.jpg)
Integral Substitusi
dxxxdxxx 2
122 44
dxxx 42
42 xu xdxdu 2
2
duxdx
Tentukan :Contoh :
misalkan ,maka
2
2
1 duu
xdxx 2
12 4
Cx 232 )4(
3
1Cu 2
3
3
2
2
1
PERHATIKAN
![Page 12: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/12.jpg)
INTEGRAL PARSIAL
udv uv vduIntegral Parsial merupakan cara penyelesaian integral yang memuat perkalian fungsi, tetapi tidak dapat diselesaikan secara substitusi biasa.
![Page 13: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/13.jpg)
luas sebagai limit suatu jumlah
teorema dasar
sifat-sifat integral tertentu
![Page 14: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/14.jpg)
Luas sebagai limit suatu jumlah
2
1 31 22
11
2
12
Hitunglah luas
daerah segitiga
yang berwarna
biru?
2
1
2
1
f
2
11
2
11
f
2
12
2
12
f
Apakah cara yang anda gunakan dengan
menghitung luas segitiga
?
Bagaimana apabila gambar dibuat
seperti ini?
![Page 15: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/15.jpg)
Luas sebagai limit suatu jumlahLuas Daerah segitiga = L1 + L2 + L3
2
1 31 22
11
2
12
2
1
2
1
f
2
11
2
11
f
2
12
2
12
f
1x 2x 3x
332211 )()()( xxfxxfxxf
3
111)(
i
xxf
Merupakan jumlah rieman, yang memiliki persamaan umum :
n
i
xxf1
11)(
Ingat rumus luas persegi
panjang, bahwa
panjang dikalikan
lebar, L = p x l
![Page 16: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/16.jpg)
)()()()( aFbFxFdxxf ba
b
a
Teorema DasarIntegral Tertentu
a disebut batas bawah
b disebut batas atas
F(x) : fungsi hasil integral dari f(x)F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a
![Page 17: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/17.jpg)
KEGUNAAN INTEGRAL TERTENTU
![Page 18: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/18.jpg)
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah bidang perhatikan contoh berikut ini.
![Page 19: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/19.jpg)
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Hitunglah luas daerah antara kurva :
Contoh :
22 xxy dan sumbu x.
Perhatikan gambar di sampingTitik potong kurva dengan sumbu x, maka y=0
Penyelesaian :
22 202 xxxxy xx)2(0 20 xx
![Page 20: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/20.jpg)
2
0
322
0
2
3
1
2
22
xxdxxxL
00)2(3
12 32
3
84
3
4 Satuan
Luas
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
![Page 21: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/21.jpg)
b
a
A dxxfL )(
)(xfy
a b
)(xfy
a b
a
b
b
a
B
dxxf
dxxfL
)(
)(
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
![Page 22: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/22.jpg)
LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
x
y
a b0
f(x)
g(x)Luas yang diarsir adalah :
a
b
f(x) g(x) dx
![Page 23: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/23.jpg)
Pengertian Benda PutarDari animasi yang telah kita saksikan, apabila
suatu bidang datar yang diputar 360° terhadap
suatu garis, akan terbentuk bidang putar (3
dimensi)
![Page 24: INTEGRAL](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052907/559223b91a28abcd068b46ee/html5/thumbnails/24.jpg)
a b
f(x)
x
y
VOLUME BENDA DIPUTAR TERHADAP SUMBU X
Jika diputar terhadap sumbu x, volumenya adalah
a
b
f2(x) dx