integral
TRANSCRIPT
INTEGRALMATERI KELAS XII IPA
DIANA PURNAMASARI,S.Pd
1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar
Standar Kompetensi1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Integral
Tak Tentu
TertentuKegunaan
Pengertian integral
Integral fungsi aljabar
Integral fungsi
trigonometri
Integral substitusi
Integral parsial
Integral Tak Tentu
F(x) F’(x)=f(x)
xx 22
122 xx
522 xx
7
122 xx
Cxx 22
22 x
22 x22 x
22 x
22 x
Pendifrensialan
Pegintegralan
Pengertian integral
DEFINISIIntegral merupakan anti turunan, sehingga jika terdapat fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh :
)()('))((
xfxFdx
xFd
Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan :
CxFdxxFdxxf )()(')(
unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”Integran (yang diintegralkan)KonstantaFungsi asal (fungsi pokok)
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
a ndx n xn cx a
11
)(xf )(xg )(xf )(xg
Integral Trigonometri
Cxdxx tansec2
Cxdxxx sectansec
Cxdxxx csccotcsc
Cxdxx cossin
Cxdxx sincos
Cxdxx cotcsc2
Integral TrigonometriCqpx
pdxqpx )sin(
1)cos(
Cqpxp
dxqpx )cot(1
)(csc2
Cqpxp
dxqpx )tan(1
)(sec2
Cqpxp
dxqpxqpx )sec(1
)tan()sec(
Cqpxp
dxqpxqpx )csc(1
)cot()csc(
Cqpxp
dxqpx )cos(1
)sin(
Integral Substitusi
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan dengan integrasi langsung, maka
kita substitusikan variabel baru sehingga pengintegralan dapat diselesaikan.
Integral Substitusi
dxxxdxxx 2
122 44
dxxx 42
42 xu xdxdu 2
2
duxdx
Tentukan :Contoh :
misalkan ,maka
2
2
1 duu
xdxx 2
12 4
Cx 232 )4(
3
1Cu 2
3
3
2
2
1
PERHATIKAN
INTEGRAL PARSIAL
udv uv vduIntegral Parsial merupakan cara penyelesaian integral yang memuat perkalian fungsi, tetapi tidak dapat diselesaikan secara substitusi biasa.
luas sebagai limit suatu jumlah
teorema dasar
sifat-sifat integral tertentu
Luas sebagai limit suatu jumlah
2
1 31 22
11
2
12
Hitunglah luas
daerah segitiga
yang berwarna
biru?
2
1
2
1
f
2
11
2
11
f
2
12
2
12
f
Apakah cara yang anda gunakan dengan
menghitung luas segitiga
?
Bagaimana apabila gambar dibuat
seperti ini?
Luas sebagai limit suatu jumlahLuas Daerah segitiga = L1 + L2 + L3
2
1 31 22
11
2
12
2
1
2
1
f
2
11
2
11
f
2
12
2
12
f
1x 2x 3x
332211 )()()( xxfxxfxxf
3
111)(
i
xxf
Merupakan jumlah rieman, yang memiliki persamaan umum :
n
i
xxf1
11)(
Ingat rumus luas persegi
panjang, bahwa
panjang dikalikan
lebar, L = p x l
)()()()( aFbFxFdxxf ba
b
a
Teorema DasarIntegral Tertentu
a disebut batas bawah
b disebut batas atas
F(x) : fungsi hasil integral dari f(x)F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a
KEGUNAAN INTEGRAL TERTENTU
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah bidang perhatikan contoh berikut ini.
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Hitunglah luas daerah antara kurva :
Contoh :
22 xxy dan sumbu x.
Perhatikan gambar di sampingTitik potong kurva dengan sumbu x, maka y=0
Penyelesaian :
22 202 xxxxy xx)2(0 20 xx
2
0
322
0
2
3
1
2
22
xxdxxxL
00)2(3
12 32
3
84
3
4 Satuan
Luas
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
b
a
A dxxfL )(
)(xfy
a b
)(xfy
a b
a
b
b
a
B
dxxf
dxxfL
)(
)(
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
x
y
a b0
f(x)
g(x)Luas yang diarsir adalah :
a
b
f(x) g(x) dx
Pengertian Benda PutarDari animasi yang telah kita saksikan, apabila
suatu bidang datar yang diputar 360° terhadap
suatu garis, akan terbentuk bidang putar (3
dimensi)
a b
f(x)
x
y
VOLUME BENDA DIPUTAR TERHADAP SUMBU X
Jika diputar terhadap sumbu x, volumenya adalah
a
b
f2(x) dx