1. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu . 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. INTEGRAL TAK TENTUDEFINISI Diketahui fungsi F ( x ) dengan F ( x ) = f ( x ) , maka : f (x)d x F( x)CBentuk f (x)dx dinamakan integral tak tentu karena hasilnya masih mengandung suatukonstanta C .A . TEOREMA INTEGRAL TAK TENTUTeorema-teorema integral tak tentu adalah sebagai berikut : 1. d x x C 2. k d x k d x C k x C , dengan k bilangan riil x a 1 3. xa d x a 1C 4. [ f ( x ) g ( x ) ] d x f ( x ) d x g ( x ) d xdx 5. x ln x C1. 4 dx 4 x Cx 61x72. x 6 dx 6 1C 7C11 1 33x2 220 23. 10 x 2 dx 10 C 10 x 2 . C x C13 31225 3 33 3 3 2 x dx dx x C x5 C x x C 3 34.2 x3 55 5 1 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com

2. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 (3x 3 65.5 2 x 10 ) dx x x 2 10 x C 66. 1 2xx 62 dx 1 2 x x 2 12 x 36 dx 36 84 x 25x 2 2 x 3 dx 25 3 1 4 36 x 42 x 2 x x C 32 1 x3 x x3 x 3 2 2 x x22 dx x x C x 2 C7. x2 dx 2 dx x2 x 2 1 2 x 2 Selesaikan integral berikut : 1. 8 dx9. x ( x 12 ) dx 2. x dx10. ( x 1 ) ( x 2 ) ( 1 2 x ) dx16 x dx 11. ( x 3 ) ( x 4 ) dx2 3. 6 ( x x ) ( x x ) dx1112. 4. x dx5 2(11 xdx13.x x 5.)() dx3 xx( x2 1) 6. ( 2 x 3 3 x 2 x 10 ) dx 14. dx 3 x2 ( x x x ) dx6 1 1 7.( 2 x 1)( x 4 )215. dxx4 8. ( 4 x 5 ) ( x 6 ) dxB . PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTUSalah satu penerapan dari integral tak tentu adalah untuk menentukan persamaan kurva darisuatu fungsi yang diketahui turunan atau persamaan gradient garis singgung pada kurva fungsitersebut.Jika diketahui fungsi F ( x ) dengan F ( x ) = f ( x ) . F ( x ) = f ( x ) = m adalah persamaangradien garis singgung pada kurva fungsi F ( x ) .Jika F ( x ) = f ( x ) diketahui , maka persamaan kurva fungsi F ( x ) dapat ditentukan sebagaiberikut :1. Tentukan y = f (x)d xF ( x)C.Persamaan y = F ( x ) + Cadalah persamaan himpunan kurva-kurva. Letak dari tiap kurva pada sistem koordinat kartesius berbeda- beda tergantung dari nilai C.2. Salah satu anggota himpunan kurva tersebut dapat ditentukan jika diketahui ada titik yang dilalui oleh kurva tersebut. Jika koordinat titik tersebut disubstitusikan pada persamaan y = F ( x ) + C , maka akan diperoleh nilai C.3. Substitusikan nilai C yang diperoleh pada persamaan y F ( x) C , sehingga diperoleh persamaan kurva yang dimaksud.2 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 3. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1dy1 . Diketahui persamaan gradient garis singgung pada kurva fungsi y adalah 2 x 10 . Jikadx kurva tersebut melalui titik ( 4 , 8 ), tentukan persamaan kurva tersebut !d2 y2 . Turunan kedua dari fungsi y adalah 10 x 3 . Untuk x = 1 , gradien garis d x2 singgungnya sama dengan 5. Kurva tersebut melalui titik ( 6 , 12 ). Tentukan persamaan kurva fungsi tersebut !dy1. Persamaan gradien garis singgung pada kurva fungsi y adalah 2 x 10 .dx d y ( 2 x 10 ) d x y ( 2 x 10 ) d x y x 2 10 x C Melalui ( 4 , 8 ) , jadi y x 10 x C 8 (4) 2 10 (4) C C 32 2 Jadi persamaan kurva yang dimaksud adalah :y x 2 10 x 322. Persamaan kurva fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut :dydx ( 10 x 3 ) d x 5 x 2 3 x C Untuk x = 1 , gradien garis singgungnya sama dengan 5 , diperoleh : dy 5 5 .12 3.1 C C 3dxdy Jadi :dx 5 x 2 3 x 3 , sehingga d y ( 5 x 2 3 x 3 ) d x y ( 5 x 2 3 x 3 ) d x5 3 3 2 y x x 3x C .325 3 Melalui titik ( 6 , 12 ) , sehingga : 12 . 6 3 . 6 2 3 . 6 C C 3363 25 3 Jadi persamaan kurva yang dimaksud adalah y x 3 x 2 3 x 336 .3 2 Tentukan persamaan kurva y = F ( x ) , jika diketahui : 1. y 8 2 x , kurva melalui titik ( 12 , 4 )d y 1 1 2. 4 2 , kurva melalui titik ( , 1 )dx x2d y 3. x 4 , dan F ( 9 ) = 6dxd y 4. 3 x 2 6 x 1 untuk x = 10 , nilai y = 3 .dxd2 y 5. 4 , untuk x = 2 gradien garis singgungnya sama dengan 1. Kurva melalui titikd x2(7,5) 3 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 4. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1INTEGRAL TERTENTUbNotasi dari integral tertentu adalah :f (x)d x .aNilai a dinamakan batas bawah integrasi , sedangkan nilai b dinamakan batas atas integrasi.C . TEOREMA DASAR KALKULUS INTEGRALJika diketahui fungsi F ( x ) dengan F ( x ) = f ( x ) , maka : bb f ( x )d x F( x) F(b) F(a)a aD . TEOREMA INTEGRAL TERTENTU a1.a f (x)d x 0 b a2.a f (x)dx b f (x)dx b b3.a k.f (x)dx k af (x)d x, dengan k R bbb4. [ f ( x) g( x )] d x aa f (x) dx g( x ) adx b cc5.a f (x) d x b f( x ) dx af (x) d xHitunglah nilai integral berikut : 69 4 x 11. ( 2x 3) d x2. x (1 x ) d x3. dx x3 21 2x6 61. ( 2x 3) d x 3x( 6 2 3. 6 ) ( 2 2 3. 2 ) ( 36 18 ) ( 4 6 ) 18 2 20 2 2 2 99 91 335 2 2 2 2 92. x (1 x ) d x ( x x x )dx ( .x 2 x 2 ) d x [ 3 x x ]51 11 13 5352 2 2 22 22 2 486 2 2 1192 7 (.9 .9)(.1.1 ) 18 793 5355 3 5 15 15 4 x 444 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 23. 3 dx 2 3 dx x 3 dx 2 2 x 2 x x 2 x x 4 16 2 4 16 2 4 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 5. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 Hitunglah integral berikut : 10 81 6 dx1. 612 d x 5. 16 4 x9. ( x 10 ) ( x 3 ) d x 3 6 4 20 (3x 7 ) d x ( 6 x )( 5 x 1)d x 12. dx6. 10. 2x328 310 16 (6x 93. 2 dx7.2 4 x 1)d x 11. x (3x 8)d x 5 x64 32 864( 12 x )4. 8. (1 5 x ) 12. 25 x3 d xdxdx 31 38 x PENERAPAN INTEGRAL TERTENTUE . LUAS DAERAH1 . Luas Daerah Yang Dibatasi Kurva y = f ( x ) dan Sumbu xLuas daerah yang dibatasi kurva y = f ( x ) , dan sumbux , untuk daerah yang terletak di atas sumbu x , adalahf(x): b L a f (x)dx xa b a bLuas daerah yang dibatasi kurva y = f ( x ) , dan sumbu x ,untuk daerah yang terletak di bawah sumbu x , adalah : x a b L f (x)dx f (x)dx b a f(x)Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh1 . garis x 2 y 4 , garis x = 5, garis x = 7, dan sumbu x !2 . kurva y x 2 2 x 15 , garis x = 5 , dan garis x = 2 , dan sumbu x !3 . kurva y 6 x x 2 , dan sumbu x4 . kurva y x 2 3x 4 , sumbu y , dan garis x = 45 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 6. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 11 . Sketsa :Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, ypersamaan garis x 2 y 4 , diubah dahulu menjadi x4xbentuk : y y 22 2Jadi, luas daerah yang diarsir adalah : 4 x7 5 7x 7 x22 L 2 dx 2 x 5 4 2 5 49 25 14 10 2 SL 4 4 2 . Sketsa daerah yang dibatasi oleh kurvay x 2 2 x 15 , sumbu x , garis x = 5 , dangaris x = 2 :y x 2 2 x 15 ( x 5 ) ( x 2 ) Titik potong kurva dengan sumbu x adalah ( 5 , 0 ) dan ( 2 , 0 ). Luas daerah :2 2 x3 3 L ( x 2 2 x 15 ) d x (x 2 x 15 ) d x2 555 2 1 331 3 [ x x 2 15 x ] [ x 3 x 2 15 x ] 353 2 11 {[(3) 3 (3) 2 15 (3) ] [ (5) 3 (5) 2 15 (5) ]} 33 11 {[ (3) 3 (3) 2 15 (3) ] [ 2 3 2 2 15. 2 ]} 33 1 1 18 {[ (27) 9 45 ] [ (125) 25 75 ]} {[ (27) 9 45 ] [ 4 30 ]} 3 3 331258 9 9 45 25 75 9 9 45 4 30 77 SL 3 33 . Sketsa : Luas daerah yang diarsir : y 2 6 x x 2 1 1 L2dx 6 x x 2 x 3 2 3 33 x 328 9 7 12 2 18 27 SL3 4 12y4 . Luas daerah :4 4 1 3L x 3x 4 dx x 3 x 2 4 x 2 0 320 x 64 48 1 16 0 61 SL0 4 3 2 3 6 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 7. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva berikut :1. y 6 , sumbu x , garis x = 2 dan garis x = 42. x 2 y 4 sumbu x , garis x = 1 dan garis x = 73. 3 x 4 y 12 sumbu x , garis x = 3 dan garis x = 64. y x 2 sumbu x , dan garis x = 35. y x 2 6 x 8 sumbu x dan sumbu y6. y 6 x x 2 dan sumbu x7. x 2 y 2 16 , di kuadran pertama yx2 y28. 1 , di atas sumbu x164 7 29. y 2 sumbu x , garis x = 1 dan garis x = 4x10. y x 3 sumbu x , dan garis x = 3 311. y x 4 8 x 2 sumbu x , garis x = 1 dan garis x = 312. Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar dixsamping:52 12 . Luas Daerah Yang Dibatasi Kurva x = f ( y ) dan Sumbu y yLuas daerah yang dibatasi kurva x = f ( y ) , dan sumbu y , untuk daerahbyang terletak di kanan sumbu y , adalah : b y L f ( y)d y b aLuas daerah yang dibatasi kurva x = f ( y ) , dansumbu y , untuk daerah yang terletak di kiri sumbua y , adalah : a bL f ( y)d y f ( y)d y a b ay6Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva 3 x y 3 ,sumbu y , garis y = 2 , dan garis y = 63 2 x y 3Diketahui : 3 x y 3 x 1 3 7 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 8. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 2 6 1 y2 1 y2 2 6 y3 y3 L d y d y 3y 3y 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 22 32 1 6 2 32 5L 2 3 .2 2 3 . 3 3 2 3 .6 2 3 . 3 SL 3 3 Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva berikut : 1.x 4 y 8 , sumbu x , sumbu y , garis y = 4 2.y 2 8 x , sumbu y , garis y = 2 , dan garis y = 1 x2 y2 3. 1 , sumbu x , sumbu y , dan garis y = 6 25 16 4.y x 2 , sumbu y , garis y = 0 , garis y = 3 , di kuadran pertama.3 . Luas Daerah Yang Dibatasi Dua KurvaLuas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsif ( x ) dan g ( x ) dengan f ( x ) g ( x ) , adalah : f(x) bL [ f ( x) g ( x)]d xaDengan a dan b adalah absis titik potong antarakedua kurva. g(x)x ab y 7Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 x 18 , dan y 6 x !Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 x 18 , dan y 6 x adalah : xAbsis titik potong : 7 ( x 6 )( x 4 ) 0 4 x 2 x 18 6 x x 6 atau x 47 x 2 2 x 24 04 4 4x3 L 6 [( 6 x ) ( x 2 x 18 )] d x 6 ( 24 2 x x 2 ) d x 24 x x 2 3643 24 . (6) (6) 2 (6)3 166 2 SL 24 . 4 4 2 3 3 3 8 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 9. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut :1.y x 2 10 x 10 dan y 3 x 202.y x 5 x 3 dan 2y 2x 73.y x 6 x 9 dan y x 2 4 x 3 24.y 2 x 2 4 x 12 dan y x 2 8 x 205.y x 2 dan y 2 x6.y x 2 4 x 5 dan y x 2 4 x 17.y x2 6 x 2 ,y x 2 2 x 12 , x = 1 , dan x = 48.y x 2 7 x 13 dan y x 2 x 3Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut :9.10. y x3 yy yx x 2 y 1 2x y 8x 1 3xF . VOLUME BENDA PUTAR1 . Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu x f(x) Volume benda putar yang diperoleh jika daerah yang dibatasi oleh kurva : y = f ( x ) , sumbu x , garis x = a dan x = b , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 , adalah :xbV [ f ( y)] 2 dy a b a9 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 10. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1Hitunglah volume benda putar yang diperoleh jika daerah yang dibatasi oleh kurvay = x 2 2 x 24 , sumbu x , garis x = 1 dan x = 3 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 !Volume benda putar yang diperoleh jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 2 x 24 ,sumbu x , garis x = 1 dan x = 3 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 , sama dengan : 42 4 V x 2 2 x 24 d x x 4 4 x 3 44 x 2 96 x 576 d x 1 1 x544 x 3 4 x4 48 x 2 576 x 5 3 1 4 544 . 4 3 (1 ) 5 44 . (1 ) 3 44 48 . 4 2 576 . 4 (1 ) 4 48 . (1 ) 2 576 . (1 ) 53 5 3 10242816 144 1023 2860 256 768 2304 1 48 576 2416 53 5 3 5 3 3069 14300 36240 25009 4 1667 SV 15 15 15Hitunglah volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikutdiputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 !1. 4 x 3 y 12 , sumbu x , garis x = 4 , dan x = 72. 8 x 5 y 40 , sumbu x , dan x = 13.y x 2 , sumbu x , garis x = 1 , dan x = 34.y x 2 4 , sumbu x .5.y x 2 8 x , sumbu x , garis x = 5 , dan x = 0 6. y x 2 4 x 3 , sumbu x , garis x = 2 , dan x = 6 Hitunglah volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir pada gambar berikut diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 ! 7.8.y y x7 x34 7y = 4x2x2 y21 49 16 10 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 11. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 12 . Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu y Volume benda putar yang diperoleh jika daerah yang dibatasi oleh kurva : x= f ( y ) , sumbu y , garis y = a dan y = b , diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 , adalah :bV [ f ( y)]2dyaHitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garisx 2y6 ,sumbu y , garis y = 2 dan y = 6 , diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 !Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi olehgaris x 2 y 6 , sumbu y , garis y = 2 dan y = 6 , diputar ymengelilingi sumbu y sejauh 360 , adalah :6 x 2y6 x 2y62x266V 2 y 6 d y y2 6 y623 62 6 . 6 22 6. 2 72 16 56 SVHitunglah volume benda putar yang terjadi , jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurvaberikutdiputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 !1. y 4 x , sumbu y , garis y = 2 dan y = 3.2. y 12 x , sumbu y , garis y = 0 dan y = 4.3. y x 2 6 , sumbu y , garis y = 1 dan y = 3. x2 y24. 1 , sumbu y , garis y = 0 dan y = 1. 16 4 x2 y 25. 1 , sumbu y , garis y = 1 dan y = 6. 25 1611 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 12. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIF . DALIL RANTAIDiketahui fungsi y f g x , turunan fungsitersebut dapat ditentukan denganmenggunakan dalil rantai yaitu : d y d f du d x du d xdengan u g x Tentukan turunan dari fungsi f ( x) sin 4 ( 8x 5 2 x ) !Misal :u 8x 5 2 xmaka y sin 4 u v sin u maka y v 4 , jadi :d y d y dv du 4 v 3 . cos u . ( 40 x 4 2 ) 8 ( 20 x 4 1 ) . sin 3 u . cos ( 8 x 5 2 x )d x dv du d x 8 ( 20 x 4 1 ) . sin 3 ( 8 x 5 2 x ) . cos ( 8 x 5 2 x ) 4 ( 20 x 4 1 ) . sin 2 ( 8 x 5 2 x ) . sin ( 16 x 5 4 x )1.Tentukan turunan dari fungsi berikut :a. f ( x ) 2 x5 37b. f ( x ) 3 sin 2 6 x 3 2 xc. f ( x ) cos 4 3x7 d. f ( x ) sin (2 x 6 1 ) . cos 2 4 x 2 3 e. f(x)5(4 x 3 1 ) 2 sin x 1 22.Hitunglah nilai turunan dari fungsi berikut :a. f(x)4 x 2 2 3 , untuk x 162b. f(x)sin 3 2 x , untuk x 312 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 13. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 TEKNIK PENGINTEGRALANF . INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSIBentuk umum integral dengan substitusi , adalah : f ( u ).u d x u C x 2 dx1 . Tentukan hasil dari : 4 x3 9 42 . Hitunglah :x1 2 x 2 1 d x .....11. Misal : u x 3 9 d u 3 x 2 d x d u x2 d x, jadi :3 1 du13 x 2 dx 31 1 4 4 u 4 d u . .u 4 C 4x3 9 C 4 x 9 3 4 u3 3 3 9 42. x 1 2 x 2 1 d x ..... CARA I :1 Misal : u 2 x 2 1 d u 4 x d x du xd x4 2 x1 3 111 2 2 1 3 x 2 x 2 1 d x u. du u2 du . .u C 21 C 444 3 64 2 x 2.4 2 .1 41 1 1 333 2 x 2 1 d x 1 1 12 22 Jadi :x 6 161 6 31 1 31 66 CARA II :1 Misal : u 2 x 2 1 d u 4 x d x du xd x4 Perubahan batas : untuk x 1 maka u 2 . 12 1 1 untuk x 4 maka u 2 . 4 2 1 31 Jadi : 431311 1 2 3 31 131 x 1 1 311 2 x 1 d x 2u . du u2 d u . .u 2 u 3 31 4 44 3 1 66 6 11 1 1 13 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 14. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 Selesaikan integral-integral berikut : 2 3x 64 4x 7 dx 10 1.7. 8 4 x 3x 2 dx 1 12. dx 3 4 x7 20 x dx 2x 8 dx 5 8 2.3 8. 9x6 4 3. 2 x dx 4 x 12 13.6 x 1 dx 6 x 3 dx4 2 9. 49 0 x dx14. 6 x 1 dx 4. 10 8 x4 x 2 10.x 1 dx 24 x 2 dx 1 5. x2 4 x 73x2 11. dx 6. x2x 3 2 dx0 x3 2F . INTEGRAL TRIGONOMETRIRumus-rumus integral trigonometri : 1. sin x dx cos x C 5. cos a x b dx a sin a x b C 1 2. cos x dx sin x Csin m1 x6. sin m x . cos x dx m 1 C 3. tan x dx ln sec x C cos m1 x7. cos m x . sin x dx C sin a x b dx a cos a x b C 1 4.m 1 Selesaikan : 3 x 4 sin 2 x d x sin 521.4.x dxcos x 12. 1 sin x d x5. 02sin xdx3cos 2 x3. sin 4x . cos 2xdx 3 x 4 sin 2 x d x1 61. 5 x 2 cos 2 x C2 cos x2. 1 sin x d x ... Misal : u 1 sin x d u cos x d x , jadi :14 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 15. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 cos x du 1 sin x d x u ln u C ln ( 1 sin x ) C3. sin 4x . cos 2xd x ... 1 1 Ingat rumus : sin . cos sin ( ) sin ( ) 2 2 1 111 Maka : sin 4 x . cos 2 x sin ( 4 x 2 x ) sin ( 4 x 2 x ) sin 6 x sin 2 x 2 222 1 111 Jadi : sin 4 x . cos 2 x d x sin 6 x sin 2 x d x cos 6 x cos 2 x C 2 21244. sin x d x ... 2 1 cos 2 1 1 Ingat rumus : cos 2 . 1 2 sin 2 sin 2 cos 222 2 1 1 sin1 1 2 x d x cos 2 x d x x sin 4 x C 2 2 2 4 1 sin x5. 0 2 3 cos 2 xd x ...1 1 1 2 sin x 22 120 3 cos 2 xdx 0 cos 3x . sin x d x 3 cos 3 x 0 0 3 3 Selesaikan integral berikut : sin x . 1 cos x d x 3 9.2 4 x cos x d x 1 cos 4 2 x d x 3 1. 15. 10. 3 cos 8 x . cos 4 x d x0 2. cos 3 x d x11. cos x 1cos x 1d x cos2 16.x dx 3. sin 4 x 1 d x 12. x sin 5 x 1 d x 3 4 1 3 4. cos 10 5 x d x 1 1 sin x d xcos x 13. cos 3 sin x . cos x d x 3 5. 5 17.2x sin 2 x d x 10 6 cos 2 x . sin 2 x d x5 6.2 sin2 14.x . cos x d x2 cos x 7. sin x d x 5 1 6 sin x d x3 8. 18. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurvay sin 2 x , sumbu x , garis x 0 , dan x 19. Hitunglah luasdaerah yang dibatasi oleh kurva y sin x , y cos x , garis x 0 1 dan x 4 20. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y cos x ,13 sumbu x , garis x dan x , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 !2215 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 16. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1F . INTEGRAL PARSIALRumus integral parsial : u d v u .v v d uSelesaikan : xx 1 d x x 21. 2.cos x d x1. xx 1 d x ... Misal :ux dud x 1 3 x 1 x 1 2 2d v x 1 d x v x 1 d x 2 dx C 333 Jadi: x x 1 d x x .2 x 1 2 2 x 1 2 . dx33uvv du 5x x 1 . x 1 2 C22 2 x 1 33 5x x 1 x 1 2 x 1 C2 4 x 1 3152. x cos x d x ...2 CARA I : Misal :u x2 du 2xd xd v cos x d x v cos x d x sin x C Jadi: x cos x d x sin x 2x2.sin x . 2 x d xuv vdu x 2 sin x 2 x sin x d x x sin x d x ... Misal :ux du d xd v sin x d x v sin x d x cos x C Jadi: x sin xdx x. cos x cos xdxuvvdu16 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com 17. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika Kelas XII IPA Semester 1 x cos x cos x d x x cos x sin x CKesimpulan :x cos x d x .x 2 sin x 2 ( x cos x sin x ) C 2 .x 2 sin x 2 x cos x 2 sin x CCARA II : x2cos x d x x2d sin x x 2 sin x sin x d x 2 x 2 sin x 2 x sin x d x x 2 sin x 2 xd cos x x 2 sin x 2 x cos x cos x d x x 2 sin x 2 x cos x 2 sin x CSelesaikan integral berikut : x 1 x d x 161. 2 2x4. dxx 1 x 1 d x x42.1 34 x sin 2 x d x5. sin23. 2x dx017 | halhttp://berbagimedia.wordpress.com