INDEPENDENT SAMPLES T TEST

23.18 Duwi Consultant Uji ini digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan

rata-rata antara dua kelompok sampel yang tidak berhubungan. Jika ada perbedaan, rata-rata manakah yang lebih tinggi. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Contoh kasus:

Seorang mahasiswa dalam penelitiannya ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai ujian antara kelas A dan kelas B pada fakultas Psikologi suatu universitas. Penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 20 responden yang diambil dari kelas A dan kelas B. Dalam uji ini jumlah kelompok responden yang diambil tidak harus sama, misalnya kelas A sebanyak 8 orang dan kelas B sebanyak 12 orang. Data-data yang didapat sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)No Nilai Ujian Kelas1 32 Kelas A2 35 Kelas A3 41 Kelas A4 39 Kelas A5 45 Kelas A6 43 Kelas A7 42 Kelas A8 47 Kelas A9 42 Kelas A10 37 Kelas A11 35 Kelas B12 36 Kelas B13 30 Kelas B14 28 Kelas B15 26 Kelas B16 27 Kelas B17 32 Kelas B18 35 Kelas B19 38 Kelas B20 41 Kelas B

Langkah-langkah pada program SPSS  Masuk program SPSS  Klik variable view pada SPSS data editor

  Pada kolom Name ketik nilaiujn, dan kolom Name pada baris kedua ketik kelas.

  Pada kolom Decimals, ubah nilai menjadi 0 untuk semua variabel.  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Nilai Ujian,

untuk kolom pada baris kedua ketik Kelas.  Pada kolom Values, untuk kolom pada baris pertama biarkan kosong

(None). Untuk kolom pada baris kedua klik pada kotak kecil, pada value ketik 1, pada Value Label ketik kelas A, lalu klik Add. Langkah selanjutnya pada Value ketik 2, pada Value Label ketik kelas B, lalu klik Add. Kemudian klik OK.

  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel

nilaiujn dan kelas.  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya (pada variabel kelas ketik

dengan angka 1 dan 2 (1 menunjukkan kelas A dan 2 menunjukkan kelas B)

  Klik Analyze - Compare Means - Independent Sample T Test  Klik variabel Nilai Ujian dan masukkan ke kotak Test Variable, kemudian

klik variabel Kelas dan masukkan ke kotak Grouping Variable, kemudia klik Define Groups, pada Group 1 ketik 1 dan pada Group 2 ketik 2, lalu klik Continue.

  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

Tabel. Hasil Independent Sample T Test

Keterangan: Tabel di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output independen sample t test, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose Rows and Columns)

Sebelum dilakukan uji t test sebelumnya dilakukan uji kesamaan varian (homogenitas) dengan F test (Levene,s Test), artinya jika varian sama maka uji t menggunakan Equal Variance Assumed (diasumsikan varian sama) dan jika varian berbeda menggunakan Equal Variance Not Assumed (diasumsikan varian berbeda).

Langkah-langkah uji F sebagai berikut:1. Menentukan Hipotesis

Ho : Kedua varian adalah sama (varian kelompok kelas A dan kelas B adalah sama)

Ha : Kedua varian adalah berbeda (varian kelompok kelas A dan kelas B adalah berbeda).

2. Kriteria Pengujian (berdasar probabilitas / signifikansi)Ho diterima jika P value > 0,05

Ho ditolak jika P value < 0,053. Membandingkan probabilitas / signifikansiNilai P value (0,613 > 0,05) maka Ho diterima.4. KesimpulanOleh karena nilai probabilitas (signifikansi) dengan equal variance assumed (diasumsikan kedua varian sama) adalah 0,603 lebih besar dari 0,05 maka Ho diterima, jadi dapat disimpulkan bahwa kedua

varian sama (varian kelompok kelas A dan kelas B adalah sama). Dengan ini penggunaan uji t menggunakan equal variance assumed (diasumsikan kedua varian sama).

Pengujian independen sample t testLangkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1. Menentukan HipotesisHo : Tidak ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A dengan rata-

rata nilai ujian kelas BHa : Ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A dengan rata-rata

nilai ujian kelas B2. Menentukan tingkat signifikansi

Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi = 5%. Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)3. Menentukan t hitungDari tabel di atas didapat nilai t hitung (equal variance assumed) adalah 3,490

4. Menentukan t tabel Tabel distribusi t dicari pada = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-2 atau 20-2 = 18. Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,101 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,18) lalu enter.

5. Kriteria PengujianHo diterima jika -t tabel < t hitung < t tabel

Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabelBerdasar probabilitas:

Ho diterima jika P value > 0,05 Ho ditolak jika P value < 0,05

6. Membandingkan t hitung dengan t tabel dan probabilitasNilai t hitung > t tabel (3,490 > 2,101) dan P value (0,003 < 0,05) maka Ho ditolak.

7. KesimpulanOleh karena nilai t hitung > t tabel (3,490 > 2,101) dan P value (0,003 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A dengan rata-rata nilai ujian kelas B. Pada tabel Group Statistics terlihat rata-rata (mean) untuk kelas A adalah 40,30

dan untuk kelas B adalah 32,80, artinya bahwa rata-rata nilai ujian kelas A lebih tinggi daripada rata-rata nilai ujian kelas B. Nilai t hitung positif, berarti rata-rata group1 (kelas A) lebih tinggi daripada group2 (kelas B) dan sebaliknya jika t hitung negatif berarti rata-rata group1 (kelas A) lebih rendah dari pada rata-rata group2 (kelas B)Perbedaan rata-rata (mean diference) sebesar 7,50 (40,30-32,80), dan perbedaan berkisar antara 2,98 sampai 12,02 (lihat pada lower dan upper).

Rumus Chi Square

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).

2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.

3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".

Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".

Rumus Tersebut adalah:

Untuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:

PendidikanPekerjaan

Total1 2

1 a b a+b

2 c d c+d

3 e f e+f

Total a+c+e b+d+f N

Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.

Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".

Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:

Responden

Pendidikan

Pekerjaan

1 1 1

2 2 2

3 1 2

4 2 2

5 1 2

6 3 2

7 2 2

8 1 2

9 2 2

10 1 2

11 1 2

12 3 1

13 3 1

14 2 1

15 1 2

16 3 2

17 2 2

18 2 2

19 1 1

20 2 2

21 3 1

22 1 1

23 3 2

24 1 2

25 3 1

26 2 2

27 1 2

28 1 2

29 2 2

30 1 1

31 2 2

32 2 1

33 2 1

34 1 1

35 2 2

36 1 1

37 3 2

38 2 2

39 2 1

40 3 2

41 1 1

42 3 2

43 1 1

44 2 2

45 1 1

46 3 1

47 3 2

48 2 1

49 3 2

50 2 1

51 2 1

52 2 2

53 3 2

54 1 1

55 2 2

56 2 2

57 1 1

58 3 1

59 2 1

60 3 1

Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:

PendidikanPekerjaan

Total1 2

1 11 9 20

2 8 16 24

3 7 9 16

Total 26 34 60

Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:

Cell F0

a 11

b 9

c 8

d 16

e 7

f 9

Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:

Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom

1. Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,6672. Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,3333. Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,4004. Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,6005. Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,9336. Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067

Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Cell F0 Fh

a 11 8,667

b 9 11,333

c 8 10,400

d 16 13,600

e 7 6,933

f 9 9,067

Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.

1. Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,4442. Fh cell b = (9 - 11,333)2 = 5,4443. Fh cell c = (8 - 10,400)2 = 5,7604. Fh cell d = (16 - 13,600)2 = 5,7605. Fh cell e = (7 - 6,933)2 = 0,0046. Fh cell f = (9 - 9,067)2 = 0,004

Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:

Cell F0 Fh F0 - Fh (F0 - Fh)2

a 11 8,667 2,333 5,444

b 9 11,333 -2,333 5,444

c 8 10,400 -2,400 5,760

d 16 13,600 2,400 5,760

e 7 6,933 0,067 0,004

f 9 9,067 -0,067 0,004

Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:

1. Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,6282. Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,4803. Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,5544. Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,4245. Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,0016. Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000

Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:

Cell F0 Fh F0 - Fh (F0 - Fh)2 (F0 - Fh)2/Fh

a 11 8,667 2,333 5,444 0,628

b 9 11,333 -2,333 5,444 0,480

c 8 10,400 -2,400 5,760 0,554

d 16 13,600 2,400 5,760 0,424

e 7 6,933 0,067 0,004 0,001

f 9 9,067 -0,067 0,004 0,000

Chi-Square Hitung = 2,087

Maka Nilai Chi-Square Hitung adalah sebesar: 2,087.

Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.

DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r - 1) x (c-1)

di mana: r = baris. c = kolom.

Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.

Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.

Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak.