IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA UNTUK ESTIMASI PDRB

SEKTOR INDUSTRI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN MODEL

COBB DOUGLAS

Dheni Irawan Hasan.

1

Syariful Alim, S.Kom, M.Cs

2 Ir. Wiwiet Herulambang

2

(1) Mahasiswa,

(2) Dosen Pembimbing

Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Bhayangkara Surabaya

Jl. A.Yani 114 Surabaya 60231, Indonesia

Telp. 031-8285602, 8291055

Email : kentunk_grazy@yahoo.com, kentunk.grazy@gmail.com

ABSTRAK

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang dan

jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu satu tahun, salah

satu sektor PDRB yang cukup penting adalah sektor industri. Sektor industri dibagi menjadi 9

(Sembilan) sub sektor yang memiliki nilai PDRB masing - masing dalam penelitian ini

metode algoritma genetika dengan model Cobb Douglas digunakan untuk mengestimasi

PDRB sektor industri untuk 10 tahun mendatang yang ada di provinsi Jawa Timur.

Simulasi menggunakan algoritma genetika dengan model Cobb Douglas mendapatkan

hasil pertahun dengan nilai total PDRB tahun 2012 sebesar 256773828.9 , tahun 2013 sebesar

256803319.4, tahun 2014 sebesar 258528334.6, tahun 2015 sebesar 257602380.3, tahun 2016

sebesar 256578796.1, tahun 2017 sebesar 259819291.2, tahun 2018 sebesar 258917663.2,

tahun 2019 sebesar 259444546.3, tahun 2020 sebesar 255926707.6, tahun 2021 sebesar

260237808.2 .

Kata kunci: algoritma genetika, model cobb douglas, estimasi pdrb, sektor industri

1. Pendahuluan

Produk Domestik Regional Bruto

(PDRB) adalah total nilai produksi barang

dan jasa yang diproduksi di suatu

wilayah (regional) tertentu dalam waktu

biasanya satu tahun. PDRB dapat dihitung

melalui pengukuran arus sirkular

(circular flow) yang pengukurannya

dapat dibedakan menjadi tiga cara yaitu

metode total keluaran (the total output

method), metode pengeluaran atas

keluaran (the spending on output

method), dan metode pendapatan dari

produksi (the income from production

method). Pendekatan penghitungan

PDRB dengan metode yang pertama

dikenal dengan sebutan pendekatan

produksi, yang kedua dikenal sebagai

pendekatan pengeluaran, dan yang

terakhir dikenal dengan pendekatan

pendapatan (BPS, 2008). Pendekatan

produksi pada perhitungan PDRB

dilakukan melalui penjumlahan unit-unit

produksi pada masing-masing sektor.

Sektor PDRB terdiri dari sektor pertanian,

sektor pertambangan dan penggalian,

sektor industri pengolahan, sektor

listrik, gas, dan air bersih, sektor

konstruksi, sektor perdagangan, hotel, dan

restoran, sektor pengangkutan dan

komunikasi, sektor keuangan, persewaan,

dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-

jasa. Sektor industri sebagai salah satu

sektor yang berperan dalam

pertumbuhan ekonomi juga berperan

sebagai penyedia lapangan kerja yang

menampung tenaga kerja dari desa

(urban), menanggulangi kemiskinan

masyarakat yang semakin meningkat, dan

dengan tingkat pertumbuhan yang

positif sektor industri berperan dalam

menjaga laju pertumbuhan ekonomi

nasional. Pembangunan pada sektor

industri modern hanya meningkatkan

pertumbuhan pada lokasi yang memiliki

tingkat produktivitas tinggi sehingga laju

pertumbuhan investasi dan akumulasi

modal.

Umumnya pendekatan yang

digunakan untuk melakukan penaksiran

suatu parameter dalam model ekonometrik

linier adalah memfokuskan fungsi tujuan

(objective function), misalnya

meminimumkan sum of squre function

atau memaksimumkan likelihood function

terhadap parameter yang tidak diketahui.

Bila diberikan suatu sampel data set,

penaksiran parameter dapat dilakukan

berdasarkan nilai optimal objective

function. Pendekatan model linier untuk

menggambarkan hubungan variabel

ekonomi dapat diterima dengan alasan

bahwa pada umumnya realitas situasi

perekonomian dapat dilakukan pendekatan

secara linier, ataupun model linier yang

dapat ditransformasikan ke dalam bentuk

nonlinier. Namun demikian, kondisi

linieritas tidak selalu dapat diaplikasikan

sehingga model fungsi Cobb Douglas tidak

dapat dihindarkan, untuk mengestimasi

PDRB sektor industri tidak luput dari

sebuah aplikasi menggunakan metode

algoritma genetika.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas,

masalah yang dirumuskan adalah

bagaimana mengestimasi PDRB sektor

industri model Cobb Douglas

menggunakan metode algoritma genetika

untuk mendapatkan hasil PDRB tahun

berikutnya.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah

mendapatkan hasil estimasi yang terbaik

untuk hasil PDRB tahun berikutnya

2. Teori Penunjang

Model Cobb-Douglas

Beberapa fungsi produktivitas dalam

suatu perusahaan sangatlah berperan

penting dalam pengembangan

produktivitas. Terutama untuk menunjang

proses produksi sehingga dapat

memberikan beberapa peluang yang

diharapkan. Dalam dunia ekonomi,

pendekatan Cobb-Douglas merupakan

bentuk fungsional dari fungsi produksi

secara luas digunakan untuk mewakili

hubungan output untuk input. Hal ini

diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-

1926), dan diuji terhadap bukti statistik

oleh Charles Cobb dan Paul Douglas di

1900-1928. Untuk produksi, fungsi dapat

digunakan rumus :

Y = AL α K β , Y = K α β AL,

Dimana:

• Y = total produksi (nilai moneter semua

barang yang diproduksi dalam

setahun)

• L = tenaga kerja input

• K = modal input

• A = produktivitas faktor total

• α dan β adalah elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing.

Pendekatan Cobb Douglas

Mentransformasi Persamaan Regresi

Linier Sebelum data dapat diolah dan

dianalisis lebih lanjut, data-data yang

diperoleh harus terlebih dulu

ditransformasikan ke dalam bentuk

Logaritma Natural (Ln).

n

n

menjadi

Ln() 1 Ln(2 Ln( +

..n Ln(n

Sehingga dengan contoh lebih mudah

seperti dibawah ini:

Kemudian data-data dalam bentuk

Logaritma Natural tersebut diolah kembali

untuk mendapatkan persamaan regresi

Y = a + bX, atau dikembalikan pada

variabel aslinya dengan Y = Ln Q dan X = Ln I. Maka

persamaan regresi menjadi Ln Q = a + b(Ln I). Selanjutnya regresi linier tersebut

ditransformasikan ke dalam fungsi

produksi Cobb-Douglas, dengan langkah:

Ln Q = a + b(Ln I) Ln Q = a + Ln Ib Ln Q – Ln Ib = aQ = eaIb

Dengan demikian persamaan Cobb-

Douglas telah didapat dengan ea

merupakan indeks efisiensi dari proses

transformasi, serta a dan b merupakan

elastisitas produksi dari input yang

digunakan.

Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah teknik

pencarian yang di dalam ilmu komputer

untuk menemukan penyelesaian perkiraan

untuk optimisasi dan masalah pencarian.

Algoritma genetik adalah kelas khusus dari

algoritma evolusioner dengan

menggunakan teknik yang terinspirasi oleh

biologi evolusioner seperti warisan,

mutasi, seleksi alam dan rekombinasi

(atau crossover).

Konsep Algoritma Genetika

diperkenalkan pertama kali oleh John

Holland pada tahun 1978. Tujuan dari

konsep ini adalah menerapkan apa yang

terjadi dalam proses reproduksi pada

makhluk hidup di alam semesta ke dalam

proses pencarian solusi dari beberapa

permasalahan matematika dan informatika.

Algoritma Genetika dipandang sebagai

bentuk abstrak dari evolusi makhluk

hidup. Algoritma ini berisi prosedur yang

berurutan untuk memproses sebuah

populasi menjadi populasi baru lainnya.

Algoritma ini menggunakan proses seleksi

alam yang terispirasi dari teori genetika,

dengan beberapa operator yaitu: kawin-

silang (crossover) dan mutasi

(Sivanandam & Deepa, 2008). Secara

umum, flowchart dari Algoritma Genetika

ditunjukkan gambar 1 dan 2.

Gambar 1. Flowchart Algoritma Genetika

(Sivanandam & Deepa, 2008).

Gambar 2. Siklus Algoritma Genetika

(Sivanandam & Deepa, 2008).

Elemen utama dari algoritma genetika

adalah individu dan populasi. Individu

merupakan sebuah kandidat solusi

sedangkan populasi merupakan

sekelompok individu atau beberapa calon

solusi

Individu

Setiap individu merupakan satu calon

solusi. Setiap individu berkelompok

membentuk dua bentuk solusi sebagai

berikut:

1. Kromosom, yang merupakan

informasi dasar genetika

(genotype)

2. Phenotype, yang merupakan model

dari sebuah kromosom.

Sebuah kromosom terbagi menjadi gen-

gen. Sebuah gen merupakan representasi

dari sebuah calon solusi. Masing-masing

solusi berkorespondensi dengan gen di

dalam kromosom. Satu solusi diwakili

dengan satu kromosom yang berbeda

dengan lainnya sehingga dalam sebuah

kromosom bisa dipastikan memiliki

informasi mengenai solusi yang

direpresentasikannya.

Gen

Gen merupakan instruksi dasar untuk

membangun sebuah algoritma genetika.

Sebuah kromosom merupakan rangkaian

dari gen. Gen dapat mendeskripsikan

solusi dari permasalahan tetapi bukanlah

solusi itu sendiri. Sebuah gen terdiri dari

bit string yang direpresentasikan secara

biner dengan interval dari batas bawah ke

batas atas. Jangkauan batas tersebut dapat

dibagi menjadi sejumlah interval yang

ditunjukkan oleh bit string dalam gen.

Sebuah bit string yang memiliki panjang n

dapat merepresentasikan nilai 0 hingga (2n

– 1).

Fitness

Fitness individu dalam algoritma

genetika merupakan nilai dari fungsi

obyektif phenotypenya. Kromosom harus

dikodekan dan fungsi obyektifnya harus

dievaluasi terlebih dahulu sebelum

dilakukan penghitungan fitness,. Fitness

tidak hanya mengindikasikan solusi yang

terbaik, tetapi juga memperlihatkan

kedekatan kromosom dengan titik

optimalnya.

Fungsi fitness dalam optimasi

multi-kriteria, akan menjadi lebih susah

untuk ditentukan. Apa yang harus

dilakukan jika sebuah solusi lebih baik

untuk sebuah kriteria tertentu tetapi jelek

untuk kriteria yang lainnya? Sebenarnya

permasalahan utamanya terletak dari

definisi solusi yang terbaik, tidak

bagaimana caranya mengimplementasikan

GA untuk menyelesaikannya. Jika sebuah

fungsi fitness dapat diperoleh dari

kombinasi berbagai kriteria dapat

memberikan hasil yang baik, maka

kriteria-kriteria tersebut dapat

digabungkan dengan cara konsisten.

Populasi

Sebuah populasi merupakan

kumpulan individu. Sebuah populasi

terdiri dari sejumlah individu yang diuji

dan ditentukan oleh parameter phenotype

ditambah informasi lainnya yang ada

dalam proses pencarían. Dua aspek

penting populasi yang digunakan dalam

algoritma genetika adalah:

a. Populasi generasi awal

b. Ukuran populasi

Gambar 3. Representasi Populasi

(Sivanandam & Deepa, 2008).

Ukuran populasi akan bergantung

pada kerumitan permasalahan dan dalam

proses inisialisasi ukuran populasi secara

acak atau dipastikan sebelumnya.

Adakalanya terjadi inisialisasi populasi

acak yang memberikan hasil yang lebih

baik sebelum dilakukan proses algoritma

genetika. Permasalahan yang

menggunakan kromosom dalam bentuk

kode biner, masing-masing bit

diinisialisasikan bernilai 1 atau 0 secara

acak.

Secara ideal, populasi pertama

harus memiliki sebuah kumpulan gen

sebesar mungkin sehingga dapat

mengeksplorasi keseluruhan kandidat

solusi atau mengarah kepada solusi.

Semua kemungkinan solusi harus

dimunculkan dalam populasi untuk

memperoleh hal ini, populasi awal, dalam

kebanyakan kasus, dipilih secara acak.

Tidak menutup kemungkinan, terkadang

dapat digunakan pendekatan heuristik

untuk melihat kondisi dari populasi awal.

Sehingga fitness dari populasi akan

memiliki nilai tinggi dan membantu

algoritma genetika untuk menemukan

solusi dengan lebih cepat. Kekurangannya

adalah dibutuhkan kumpulan gen yang

cukup besar untuk dapat memastikan hal

tersebut. Jika populasi tidak memiliki

perbedaan yang cukup, algoritma hanya

akan melakukan eksplorasi pada ruang

data yang kecil dan tidak akan menemukan

solusi seperti yang diharapkan.

Ukuran populasi juga menimbulkan

permasalahan lainnya. Semakin besar

populasi, maka semakin mudah untuk

mengeksplorasi lingkungan pencarian.

Komputasi dapat dikatakan selesai saat

setiap individu memiliki perbedaan yang

sedikit dan pengembangan lebih lanjut

tidak dimungkinkan oleh mutasi.

Sehingga dapat diambil kesimpulan,

bahwa populasi yang besar sangat berguna,

tetapi dibutuhkan waktu, biaya dan

memori yang lebih banyak untuk

melakukan komputasi pada populasi besar.

Struktur Data Algoritma Genetika

Struktur data utama dari algoritma

genetika adalah kromosom, fenotipe, nilai

fungsi obyektif dan nilai fitness.

Keseluruhan populasi kromosom dapat

disimpan dalam sebuah array sebanyak

individu dan panjang dari genotypenya.

Variabel rancangan fenotipe yang

diperoleh dari pemetaan kromosom juga

disimpan dalam sebuah array. Pemetaan

tergantung dari skema pengkodean yang

digunakan. Nilai fungsi obyektif dapat

berupa nilai skalar atau vektor dan sama

pentingnya dengan nilai fitness. Nilai

fitness diambil dari fungsi obyektif dengan

menggunakan penskalaan atau fungsi

rangking dan dapat disimpan sebagai

vektor.

Strategi Pencarian

Proses pencarian terdiri dari

inisialisasi populasi dan dilanjutkan

dengan pembangkitan individu baru

hingga diperoleh kondisi akhir yang

diinginkan. Terdapat beberapa tujuan bagi

proses pencarian, diantaranya adalah

menemukan nilai fitnes

minimum/maksimum. Hal ini tidak dapat

dipastikan karena bergantung pada tipe

model algoritma genetika yang dapat

digunakan. Selalu terdapat kemungkinan

iterasi berikutnya dalam pencarian untuk

menghasilkan solusi yang lebih baik.

Dalam beberapa kasus, proses pencarian

akan berjalan untuk bertahun-tahun dan

tetap tidak menghasilkan solusi yang lebih

baik daripada iterasi awalnya.

Tujuan lainnya adalah proses

konvergensi yang lebih cepat. Ketika

fungsi obyektif menjadi sangat mahal

untuk dijalankan, lebih baik memilih

konvergensi yang lebih cepat, tetapi

terdapat kemungkinan konvergensi lokal

dan bertambahnya titik substandart

optimum. Selain daripada hal-hal tersebut,

tujuan lainnya adalah menghasilkan

serangkaian solusi terbaik yang beragam.

Ketika ruang solusi terdiri dari beberapa

titik optimum, yang mana sama dalam

nilai fitnessnya, lebih baik memilih

diantara titik-titik optimum tersebut.

Karena terkadang, beberapa solusi lebih

kuat daripada solusi lainnya.

Breeding

Proses perkembangbiakan

(breeding) merupakan inti dari algoritma

genetika. Dalam proses ini, proses

pencarian menghasilkan individu yang

baru dengan harapan, individu yang baru

adalah individu yang lebih baik. Tahapan

pengembangan terdiri dari tiga langkah:

a. Pemilihan induk/orang tua

(Selection)

b. Persilangan induk/orang tua untuk

menghasilkan individu baru

(Offspring atau children)

c. Pergantian individu yang lama

dalam populasi dengan individu

yang baru (Replacement)

3. Analisa Masalah

Bertujuan untuk mengestimasi PDRB

sektor industri provinsi Jawa Timur, untuk

itu diperlukan model persamaan yaitu

model cobb douglas dan diselesaikan

dengan metode algoritma genetika.

Estimasi dilakukan berdasarkan data

PDRB sektor industri tahun 2011 atau data

terakhir akan tetapi estimasi dilakukan

hanya dengan kenaikan angka 1 sampai 10

persen dari data terakhir.

Data PDRB yang menjadi inputan

diwakili dengan sebuah nama dari variabel

X1 –X9 sub sektor industri jawa timur,

data tersebut adalah

X1 = makanan, minuman & tembakau

X2 = textile, barang dari kulit & alas kaki

X3=barang kayu & hasil hutan lainnya

X4 = kertas & barang cetakan

X5 = pupuk, kimia & barang dari karet

X6=semen, & barang galian buakan logam

X7 = logam dasar besi & baja

X8 = alat angkutan dan peralatannya

X9 = barang lainnya

Pada gambar 4 dibawah ini terlihat

data PDRB sektor industri selama 5 tahun

mulai tahun 2007 hingga 2011.

Gambar 4. Data PDRB Sektor Industri

selama 5 tahun mulain 2007-2011

data tersebut ditranformasikan dalam

bentuk multilinear regresi untuk

mendapatkan nilai parameter sebagai salah

satu variabel dalam model cobb douglas

dengan persamaan dibawah ini

b = xi yi

𝑀𝑖 2

dari perhitungan persamaan tersebut

menggunakan excel maka mendapatkan

nilai regresi multilinear sebagai berikut

pada gambar 5. dibawah ini.

Gambar 5. Regresi Multilinear

Hasil dari regresi multilinear tersebut akan

menjadi variabel atau input, kemudian

hasil tersebut ditranformasikan dengan

fungsi Ln, nilai yang mempunyai nilai

negatif atau minus dikembalikan menjadi

nilai positif dengan fungsi ABS atau

Absolute terlihat pada tabel 1. dibawah ini

Tabel 1. Hasil Ln Nilai Regresi Multilinear

hasil regresi

hasil nilai

Ln

1006632960 20.729877

34 3.5263605

608 6.4101749

323 5.7776523

240 5.4806389

212 5.3565863

56 4.0253517

16 2.7725887

32 3.4657359

44 3.7841896

Membentuk kromosom

Membentuk kromosom diperlukan

membangkitkan variabel sebagai gen.

Variabel yang digunakan untuk dijadikan

gen adalah data pdrb sektor industri

Regression Analysis of Y

Regression equation: Y = 1006632960 -34 X1 -608 X2 + 323 X3 + 240 X4 -212 X5 + 56 X6 -16 X7 -32 X8 + 44 X9

Sum of Degrees of Mean

Source of Variation Squares Freedom Square F P-value

Regression -1.54885E+19 9 -1.721E+18 0.5554 #NUM!

Error 1.54929E+19 -5 -3.099E+18

Total 4.43526E+15 4

s #NUM! Determinant -3.2E-83

R-sq -349213.33% DW 0.00

R-Sq(adj) -349213.33%

Parameter Estimates

Predictor Coef Est Std Error t value P-value VIFs

Constant 1006632960.0000 ########### 0.0000 #NUM!

X1 -34.0000 ########### 0.0000 #NUM! 17523049180339300.0000

X2 -608.0000 ########### 0.0000 #NUM! 1839340899279700.0000

X3 323.0000 ########### 0.0000 #NUM! -322311510215245.0000

X4 240.0000 #NUM! #NUM! #NUM! 1120808437613770.0000

X5 -212.0000 #NUM! #NUM! #NUM! -620099733817226.0000

X6 56.0000 ########### 0.0000 #NUM! -991426385043573.0000

X7 -16.0000 ########### 0.0000 #NUM! -1603557997352890.0000

X8 -32.0000 #NUM! #NUM! #NUM! -571085291154417.0000

X9 44.0000 #NUM! #NUM! #NUM! 2435662703048820.0000

terakhir yang sudah di convert dengan

fungsi Ln karena bersangkutan dengan

rumus cobb douglas yang harus di convert

ke fungsi linear sehingga data PDRB

terakhir tahun 2011 digunakan dan

ditranformasikan dalam bentuk Ln seperti

pada tabel 2. dibawah ini.

Tabel 2. Fungsi Nilai Ln

nilai asli nilai Ln

133.601.096,7 18.71036903

7.931.649,75 15.88637161

8.673.332,09 15.9757636

32.053.643,96 17.28292143

19.737.990,55 16.79805579

9.347.983,48 16.05067121

12.750.978,91 16.3611186

9.905.366,61 16.10858725

5.842.478,3 15.58066563

sedangkan kenaikan dengan nilai 10

persen diwakili dengan nilai 0.09531018.

nilai estimasi didapatkan melalui pencarian

dalam algoritma genetika dengan fungsi

batasan nilai atau yang biasa disebut

constrain dengan persamaan berikut ini :

A + (B) * (C / 211 – 1) Contohnya seperti dibawah ini:

18.71036903 + 10000010110 *

(0.09531018 /2^11 -1)

18.71036903 + 1046 * (0.09531018 /2^11

-1) = 18.73185341

Evaluasi Kromosom

Permasalahan yang ingin

diselesaikan adalah mengestimasi pdrb

sektor industri tahun berikutnya dengan

model cobb douglas, Sehingga dapat

dirumuskan fungsi objektifnya adalah data

pdrb terakhir naik hingga batas nilai 10

persen dari data terakhir, Untuk itu

diperlukan menghitung fungsi objektif

menggunakan model cobb douglas seperti

berikut ini :

lnY=ln(x1)ln(x2)ln(x3)l

n(x4)ln(x5)ln(x6)ln(x7)ln(

x8)ln(x9) + 0.09531

Contohnya sebagai berikut setelah

parameter / variabel yang telah didapat

dari regresi multilinear maka penyelesaian

tersebut dapat diselesaikan dengan

algoritma genetika dan bisa dihitung

fitnesnya.

Ln(Y)=20.7298769+(3.526360525*18.799

62629)+(6.410174882*15.97288178+(5.7

77652323*16.04909703)+(5.480638923*1

7.36542736)+(5.356586275*16.79940606)

+(4.025351691*16.093321)+(2.77258872

2*16.36456411)+(3.465735903*16.19444

557)+(3.784189634*15.66345093) +

0.09531

Ln(y) = 690.40 (nilai fitnes) jika nilai

fitnes mendapatkan nilai negatif maka nilai

tersebut di kembalikan pada nilai positif

atau di absolute.

Seleksi Kromosom

Proses seleksi dilakukan dengan cara

membuat Kromosom yang mempunyai

fungsi_objektif kecil mempunyai

kemungkinan terpilih yang besar atau

mempunyai nilai probabilitas yang tinggi.

Probabilitas fungsi seleksi untuk terpilih

dibandingkan dengan nilai < qF

(qumulatif fitnes). Rumus untuk mencari

qF = 1 adalah

qF = pF + pF(n)

nilai qF adalah total penambahan dari pF

yang hasilnya sama dengan 1 sedangkan

untuk pF (probabilitas fitnes) nilainya

didapat dari pembagian fitnes kromosom

dibagi total fitnes

pF = fitness / total fitnes

contohnya adalah

pF = 20,98912 / 401.895 pF = 0.052225 (nilai pF

berdasarkan 1 kromosom)

Crossover

Setelah proses seleksi maka proses

selanjutnya adalah proses crossover.

Metode yang digunakan salah satunya

adalah one-cut point, yaitu memilih secara

acak satu posisi dalam Kromosom induk

kemudian saling menukar gen. Kromosom

yang dijadikan induk dipilih secara acak

dan jumlah Kromosom yang mengalami

crossover dipengaruhi oleh parameter

crossover_rate.

Misal kita tentukan crossover

probability adalah sebesar 25%, maka

diharapkan dalam satu generasi ada 50%

Kromosom (2 Kromosom) dari satu

generasi mengalami proses crossover.

Prosesnya adalah sebagai berikut:

Pertama membangkitkan bilangan acak R

sebanyak jumlah populasi;

R[1] = 0.191 < 0,25 => dapat dijadikan

kromosom induk untuk crossover

R[2] = 0.259 > 0,25 => tidak dapat

dijadikan kromosm induk karena bilangan

R lebih besar dari probabilitas crossover

R[2] = 0. 760> 0,25 => tidak dapat

dijadikan kromosm induk karena bilangan

R lebih besar dari probabilitas crossover

R[4] = 0.006 < 0,25 => dapat dijadikan

kromosom induk untuk crossover

Maka Kromosom ke k akan dipilih

sebagai induk jika R[k] < crossover_rate

(0,25), dari bilangan acak R diatas maka

yang dijadikan induk adalah Kromosom[1]

dan Kromosom[4], Setelah melakukan

pemilihan induk proses selanjutnya adalah

menentukan posisi crossover. Ini

dilakukan dengan cara membangkitkan

bilangan acak dengan batasan 1 sampai

(panjang Kromosom-1), dalam kasus ini

bilangan acak yang dibangkitkan adalah 1

– 19. Misalkan didapatkan posisi crossover

adalah 1 maka Kromosom induk akan

dipotong mulai gen ke-1 kemudian

potongan gen tersebut saling ditukarkan

antar induk.

Mutasi

Jumlah Kromosom yang

mengalami mutasi dalam satu populasi

ditentukan oleh parameter mutation_rate.

Proses mutasi dilakukan dengan cara

mengganti satu gen yang terpilih secara

acak dengan suatu nilai baru yang didapat

secara acak. Prosesnya adalah sebagai

berikut.

Pertama menghitung dahulu

panjang total gen yang ada dalam satu

populasi. Dalam kasus ini panjang total

gen adalah total_gen = (jumlah gen dalam

Kromosom) * jumlah populasi.

total_gen = 20 * 4

= 80

Untuk memilih posisi gen yang mengalami

mutasi dilakukan dengan cara

membangkitkan bilangan integer acak

antara 1 sampai total_gen, yaitu 1 sampai

80. Jika bilangan acak yang kita

bangkitkan lebih kecil daripada variabel

mutation_rate maka pilih posisi tersebut

sebagai sub-Kromosom yang mengalami

mutasi. Misal mutation_rate telah

ditentukan 10% maka diharapkan ada 10%

dari total_gen yang mengalami mutasi:

jumlah mutasi = 0.1 * 80

= 8

Misalkan setelah kita bangkitkan

bilangan acak terpilih posisi gen 12, 20,

41, 46, 52, 60, 65, dan 80 yang mengalami

mutasi. Dengan demikian yang akan

mengalami mutasi adalah Kromosom ke-1

gen nomor 12 , Kromosom ke-1 gen

nomor 20, Kromosom ke-3 gen nomor 1,

Kromosom ke-3 gen nomor 6,

Kromosom ke-3 gen nomor 12,

Kromosom ke-3 gen nomor 18,

Kromosom ke-4 gen nomor 5, dan

Kromosom ke-4 gen nomor 20. Maka

nilai gen pada posisi tersebut diganti

dengan bilangan acak 0, 1 , dengan syarat

setiap kromosom jumlahnya <=200.

Data Flow Diagram (DFD)

Perancangan sistem dilakukan

setelah melakukan analisa kebutuhan data

dan user interface. Program yang

dirancang adalah sebuah aplikasi

perangkat lunak yang menerapkan

algoritma genetika biner untuk

menyelesaikan permasalahan optimasi

pencarian parameter dan estimasi PDRB.

Program tersebut menerima input dari user

berupa running proses yang dibutuhkan

melalui user interface yang telah

disediakan. Dan program secara berkala

menampilkan solusi yang dibutuhkan

kepada user. Gambar 6. seperti dibawah ini

merupakan diagram konteks dari aplikasi

yang dimaksud.

Sistem optimasi

GAUSER

Permintaan Hasil Optimasi Parameter PDRB ,

Hasil optimasi PDRB X1...X9

Default jumlah generasi, tipe running, parameter pdrb, estimasi pdrb

Nilai fitnes, parameter , PDRB X1..X9

Gambar 6. Diagram Konteks Program

Penjelasan Sistem Secara Umum Pengembangan model analisis

kinerja industri dan ekonomi dapat

dilakukan pada beberapa langkah yaitu

dengan menggunakan data PDRB dari

kenerja industri dan data pertumbuhan

ekonomi kemudian dilakukan regresi

multilinear dan dirubah menjadi bentuk

Cobb Douglas yang akan menjadi input

pada genetika algoritma (GA) guna

mencari solusi optimal dari pengembangan

pelabuhan dan dampaknya terhadap

pertumbuhan ekonomi. Langkah-langkah

diatas dapat dilihat pada blok diagram

gambar 7. dibawah ini.

DATA PDRB SEKTOR

INDUSTRI JATIM

(HARGA BERLAKU)

ALGORITMA GENETIKA

Convert To Linear Cobb Douglas

Ln() 1 Ln(2 Ln( + ..n Ln(n

COBB DOUGLAS

nn

SOLUSI OPTIMAL

REGRESI

MULTILINEAR

Gambar 7. Blok Diagram Cobb Douglas

dengan GA

Fungsi Utama Perangkat Lunak

Mengacu pada hasil kajian

terhadap algoritma genetika dan beberapa

penerapannya dalam mencari parameter

PDRB dan mengestimasi PDRB

sebelumnya maka program perlu

mengimplementasikan fungsi-fungsi

utama sebagai berikut:

a. Program yang dibuat mampu

melakukan proses algoritma

genetika dari user secara manual

atau otomatis.

b. Program mampu membangkitkan

populasi awal secara acak sebagai

inisialisasi kromosom

c. Program mampu

mengimplementasikan operator-

operator genetika (crossover dan

mutasi). Khusus untuk operator

crossover, program hanya

melakukan eksekusi proses

crossover menggunakan single

point crossover dengan probabilats

crossover sebesar 75% sedangkan

untuk probabilitas mutasi sebesar

5%.

d. Program mampu

mengimplementasikan operator

seleksi dengan cara

membangkitkan bilangan acak

antara 0-1 dan kemudian

membandingkan dengan nilai

qumulative fitness (qf)

e. Program mampu menampilkan

hasil eksekusi tiap 1000 generasi

untuk pencarian parameter dan

10.000 generasi yang @1000

generasinya mewakili tahun dari

banyak tahunyang diestimasi dan

memilih solusi terbaik pada setiap

generasinya.

Fungsi utama program dapat dilihat

melalui DFD pada gambar dibawah ini.

user

1Proses

Inisialisasi

2Proses

Optimasi

3Proses

penyimpanan

Default jumlah generasi, tipe running,

parameter pdrb, estimasi pdrb

FitnessNilai Fitness

Simpan Fitnes & kombinasi x1 ...x9 , Request Hasil Optimasi

Parameter PDRB ,

Hasil optimasi PDRB X1...X9

nilai fitnes, parameter ,

PDRB X1..X9

Parameter pdrb

Estimasi Pdrb

Record status estimasi

Record status pdrb

Estimasi PDRB

Parameter PDRB

Gambar 8 DFD Level 1 Program

Adapun dari gambar 8 diatas dapat

dijelaskan bahwa system memiliki 3

proses utama:

a. Inisialisasi

Proses ini merupakan proses awal

untuk menentukan kromosom awal

yang nantinya dibawa kepada

proses optimasi, kromosom disini

adalah kumpulan calon solusi yang

nantinya akan diolah sehingga

mendapatkan hasil kromosom yang

terbaik.

b. Proses optimasi

Proses ini merupakan proses

algortima genetika dimana

didalamnya mempunyai operator-

operator yang mengolah kromosom

pada inisialisasi awal. Operator

tersebut adalah seleksi, crossover

atau recombination, mutasi,

replacement dan new population.

Proses ini berjalan berdasarkan

stopping kriteria berupa banyak

generasi sehingga setiap 1 generasi

didapatkan kromosom yang terbaik

dengan nilai fitness yang disimpan,

perlu diingat 1 kali generasi

melakukan 5 proses tersebut untuk

mendapatkan kromosom yang

terbaik nantinya

c. Proses penyimpanan

Proses ini berfungsi untuk

menyimpan hasil yang telah

dilakukan oleh proses optimasi,

dimana nantinya proses ini

menyimpan history dari running

sistem yang telah diinginkan user.

4. IMPLEMENTASI

Tampilan utama sistem dapat dilihat

pada Gambar 9 berikut

Gambar 9. Tampilan Utama Program

Pada gambar 9 terdapat beberapa

fasilitas program yang disediakan seperti

fasilitas dibawah ini :

a. Parameter Cobb Douglas

b. Estimasi PDRB

c. Parameter PDRB

d. Estimasi PDRB 10 Tahun

e. Analisa Hasil

f. About

g. Copy database

Parameter Cobb Douglas Berfungsi untuk mencari parameter

(beta) yang nanti digunakan untuk

menghitung Estimasi PDRB, proses untuk

mendapatkan parameter tersebut

menggunakan proses algoritma genetika

yang di running selama 1000 generasi. 1000 generasi tersebut ditujukan untuk

sebuah stopping Kriteria untuk

menghentikan running proses algoritma

genetika. Program tersebut mempunyai 2

running proses yaitu secara manual dan

automatic, jika running manual dilakukan

maka proses menu automatic yang ada

didalamnya akan dimatikan fungsinya,

seperti pada gambar 10 berikut

Gambar 10 Form GA – Parameter Cobb

Douglas

Implementasi Estimasi PDRB

Estimasi PDRB pada program ini

dimaksudkan untuk mencari kombinasi

estimasi PDRB dari sektor industri

provinsi Jawa Timur, estimasi bisa

dilakukan hanya jika parameter cobb

douglas sudah didapatkan terlebih dahulu.

Estimasi dilakukan selama perkembangan

PDRB 10 tahun mendatang dengan total

kenaikan 10 persen. Dalam program

tersebut user juga bisa melakukan 2 tipe

running yang berbeda yang sebenarnya

sama ketika melakukan running parameter

yaitu running secara manual dan secara

automatic. Tampak pada gambar 11

dibawah ini proses estimasi PDRB secara

automtic yang intinya adalah

mempermudah user untuk melakukan

proses algoritma genetika untuk proses

tersebut.

Gambar 11 Estimasi PDRB

Implementasi Analisa Hasil

Fasilitas ini berfungsi untuk

menampikan grafik perkembangan hasil

PDRB mulai 1 sampai 10 tahun, gambar

12 dibawah ini.

Gambar 12 Grafik Perkembangan

5. Pengujian Sistem

Percobaan yang dilakukan adalah

dengan menjalankan program untuk 1000

generasi pencarian parameter PDRB dan

10 * 1000 generasi untuk estimasi PDRB

sepuluh tahun dan dilakukan sebanyak 10

kali sehingga dihasilkan 10 database.

Dalam satu kali percobaan pencarian

parameter PDRB serta estimasi PDRB

hanya diambil solusi terbaik atau paling

optimal sebut saja pada 1000 generasi

pencarian parameter PDRB didapatkan 11

parameter yang menjadi solusi terbaik

akan tetapi dari 11 solusi tersebut masih

diambil yang paling baik melihat dari

fitnesnya, karena sistem ini mempunyai

sebuah ketentuan dimana untuk mencari

fitnes parameter tersebut administrator

telah menentukan bahwa fitnes kombinasi

parameter dibatasi dengan nilai sebesar 0,9

sampai 1 yang hanya bisa disimpan ke

dalam database, sehingga bisa dikatakan

kombinasi parameter dengan fitnes

tersebut adalah solusi terbaik dari beberapa

solusi yang telah dicari selama 1000

generasi. Namun perlu diingat untuk

mengestimasi PDRB hanya 1 parameter

yang dikatakan sebagai solusi paling baik

untuk menjadi sebuah parameter agar

mendapatkan nilai estimasi PDRB

pertahun. Seperti pada tabel 3 berikut

Gen

_k

eF

ITN

ES

beta

1b

eta

2b

eta

3b

eta

4b

eta

5b

eta

6b

eta

7b

eta

8b

eta

9b

eta

0

70

.95

4-0

.36

80

.05

40

.23

60

.41

8-0

.16

20

.37

7-0

.59

1-0

.72

7-0

.15

5-4

.14

7

80

0.9

9-0

.62

20

.20

7-0

.47

1-0

.79

0.1

7-0

.24

5-0

.15

60

.89

4-0

.75

71

0.1

58

35

20

.95

8-0

.53

20

.22

70

.66

9-0

.94

7-0

.98

70

.32

90

.87

4-0

.91

40

.14

21

.82

3

43

00

.99

8-0

.47

2-0

.97

2-0

.76

20

.66

50

.73

5-0

.46

0.7

7-0

.99

2-0

.14

25

.01

8

54

70

.97

90

.28

0.3

73

-0.3

60

.05

7-0

.94

50

.43

4-0

.75

30

.10

20

.14

9-9

.01

4

66

50

.95

50

.97

10

.73

30

.57

50

.66

5-0

.55

40

.90

30

.37

2-0

.96

6-0

.85

1-1

3.2

7

67

00

.98

20

.40

90

.92

80

.68

70

.67

30

.25

9-0

.16

-0.2

95

0.2

84

-0.8

51

-13

.06

71

90

.98

60

.45

50

.68

70

.64

5-0

.95

70

.23

60

.88

1-0

.74

4-0

.15

60

.99

7-1

3.5

6

72

60

.97

70

.45

4-0

.34

-0.3

23

0.0

51

-0.7

63

0.8

47

-0.0

44

0.8

02

0.4

37

1.1

43

72

60

.95

90

.45

4-0

.34

-0.3

23

0.0

51

-0.7

63

0.8

47

-0.0

44

0.8

02

0.4

37

1.1

43

74

40

.99

40

.62

40

.07

3-0

.41

10

.59

40

.24

90

.94

-0.5

15

-0.7

33

0.6

74

-5.5

6

74

90

.95

70

.63

9-0

.39

9-0

.81

5-0

.37

60

.99

0.1

2-0

.01

3-0

.51

10

.89

49

.56

7

76

50

.95

5-0

.00

20

.59

50

.17

30

.31

8-0

.01

10

.16

70

.48

9-0

.18

6-0

.19

5-2

.43

7

82

50

.95

10

.86

0.3

75

-0.0

73

0.1

5-0

.55

30

.01

30

.94

7-0

.75

70

.77

9-1

0.2

4

83

70

.98

60

.12

0.1

45

0.7

05

-0.7

70

.43

20

.56

50

.68

8-0

.94

30

.91

2-8

.78

7

91

80

.98

60

.67

8-0

.48

60

.64

8-0

.30

60

.72

80

.35

10

.68

5-0

.46

-0.1

79

-8.6

97

40

.98

90

.41

7-0

.17

60

.80

40

.53

-0.2

12

0.0

99

-0.0

38

0.6

45

-0.3

02

-9.7

25

Tabel 3 Percobaan Pencarian Parameter

Solusi terbaik yang terpilih pada

percobaan tersebut menjadi parameter

untuk estimasi PDRB, ini terlihat pada

gambar 13 dibawah ini.

Gambar 13 Solusi terbaik yang terpilih

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil running program

dari 1000 generasi yang diujikan untuk

pencarian parameter dan 10 * 1000

generasi untuk estimasi PDRB bisa

disimpulkan bahwa :

a. Dari 1 kali percobaan yang

dilakukan untuk pencarian

parameter telah didapatkan

beberapa parameter. Akan tetapi

beberapa parameter tersebut masih

harus dipilah agar mendapatkan

solusi paling optimal untuk

melakukan proses estimasi PDRB,

solusi optimal didapatkan dengan

cara melihat fitnes dari pencarian

parameter tersebut. Rata – rata

fitness yang terpakai mempunyai

besar nilai fitness 0.996 sampai 1,

ini dibuktikan dari 10 kali

percobaan yang telah dilakukan

sebelumnnya

b. Dari beberapa kali percobaan yang

dilakukan telah mendapatkan hasil

nilai estimasi PDRB, dengan

catatan estimasi bisa dilakukan jika

parameter PDRB telah didapat.

Nilai estimasi PDRB dibagi sesuai

subsektor pada sektor industri

PDRB Jawa Timur yaitu X1

sampai X9 pertahun selama

sepuluh tahun seperti gambar 14

dibawah ini.

Gambar 14 akhir estimasi PDRB x1-x9

pertahun\

7. Pustaka

Djunaedi Kosasih & Rinaldo 1997,

Analisis Aplikasi Algoritma Genetika

Untuk Pencarian Nilai Fungsi

Maksimum, Jurnal FTSP ITB.

Huawen Xu, 1999, Comparison of Genetic

Operators on a General Genetic

Algorithm Package, Shanghai Jiao

Tong University, Shanghai, China.

Aman Djauhari, 1999, Pendekatan fungsi

Cobb-Douglas dengan elastisitas

variabel dalam studi ekonomi

produksi suatu: Contoh Aplikasi pada

padi sawah. Peneliti Pusat Sosial

Ekonomi Pertanian.

KC Border, 2004, On the Cobb–Douglas

Production Function, CALIFORNIA

INSTITUTE OF TECHNOLOGY.

Sanjoyo, 2006, Penaksiran Model Fungsi

Cobb-Douglas dan CES dengan

metode Algoritma Genetika, Jakarta.

Risna Yasinta A, 2008, Pemodelan PDRB

Jawa Timur Dengan Pendekatan

Sistem Persamaan Simultan.

Bao Hong, Tan, 2008, Cobb-Douglas

Production Function.

Irma Fatmawati, 2010, Pendekatan

ekonometrika panel spasial untuk

pemodelan PDRB sektor industry di

SWP Gerbangkertasusila dan

Malang-Pasuruan.

Rizki Fitriana, 2010, Pemodelan PDRB

sektor pertanian, industri, serta

perdagangan hotel, dan restoran

(PHR) provinsi Jawa Timur dengan

pendekatan Ekonometrika Panel

Spasial, FMIPA ITS

http://jatim.bps.go.id/e-pub/pdrb/2007-

2011/index.html diakses tanggal 1

November 2012.

http://www.egwald.ca/economics/costfunct

ions.php diakses tanggal 24 November

2012.