hukum keppler

5/16/2018 Hukum Keppler - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/hukum-keppler 1/5

HUKUM KEPPLER

Johannes Kepler (27 Desember 1571 – 15 November 1630), adalah seorang tokoh penting dalam revolusi sains. Ia

adalah seorang astronom, astrolog, matematikawan berkebangsaan Jerman. Dalam dunia sains dia sangat terkenalmelalui hukum tentang gerakan planet. Pada usia 29 tahun, Johannes Kepler menjadi matematikawan kekaisaran

untuk Kaisar Romawi, suatu jabatan yang ia pegang hingga akhir hayatnya. Kepler juga seorang

Profesor matematika di Universitas. Karier Kepler juga bersamaan dengan karier Galileo Galilei. Pada awal

kariernya, Kepler adalah asisten Tyco Brahe. (lihat:

http://id.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler ).

Hukum Kepler I (Hukum Ellips):

“The orbit of every planet is an ellipse with the sun at one of two foci” (Suripto, Probo: 1986), artinya: Orbit

setiap planet adalah ellips dengan matahari sebagai titik fokus. Fokus itu terletak pada sumbu panjang. Animasigerakan planet ini dapat dilihat berikut:

http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Classical_Kepler_orbit_80frames_e0.6_tilted_smaller.gif

Jika digambarkan sebagai berikut:

Dimana:

a : sumbu Panjang

http://id.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler


http://id.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler




b : sumbu pendek

ae : eksentrisitas atau perbandingan jarak antara titik fokus pertama dan kedua. 0≦e＜1, jika nilai e=0, maka

orbit berbentuk lingkaran

r 0: Semi-latus rectum, jari-jari yang sejajar dengan sumbu pendek dari titik fokus kedua.

r : Jarak matahari dan planet

M : Matahari, dimana massa (M>m)

m : Planet

Semakin dekat fokus-fokus ellips maka ellips semakin mendekati bentuk lingkaran. Penyimpangan ellips dari

lingkaran diukur dengan eksentrisitas yaitu perbandingan jarak antara kedua fokus dengan diameter panjang.

Eksentrisitas sebuah lingkaran adalah nol, oleh karena ini syarat ellips adalah nilai e>0.

Akibat pergerakan planet-planet dalam lintasan yang ellips, maka selama berputar mengelilingi matahari atau

berevolusi maka jarak antara matahari dan planet berubah dari waktu ke waktu. Bila planet berada dalam jarak

terdekat dengan matahari disebut perihelion, sedangkan jika planet berada dalam jarak terjauh disebut aphelion.Dalam kasus bumi, bumi berada pada jarak perihelion (91.5 juta mil) pada bulan Januari dan aphelion dalam

bulan Juli (94.5 juta mil). Jarak rata-ratanya adalah 93.0 juta mil atau sekitar 150 juta kilometer, atau 1 SA

(Satuan Astronomi) atau Astronomical Unit (AU). Keppler telah berjasa memecahkan teka-teki yang belum

terjawab di masa Tyco Brach, pendahulunya dengan teori lintasan Ellips. Mengapa lintasan itu ellips lebih jauh

akan dijawab oleh Newton yang hidup sesudahnya.

Di dalam lintasan planet yang berbentuk ellips tersebut hubungan yang berlaku dirumuskan dalam persamaan

berikut (lihat kembali gambar 1):

Jika diketahui : r 0 = 1000, e = 0.017, φ = 50° maka dengan menggunakan rumus di atas masing-masing nilai

dapat diketahui, yaitu :

a = 1000.28908355, b = 1000.14453133, r = 992.866738542

Jika dibuat sebuah gambar maka terbentuk proyeksi ellip seperti pada gambar 2 dibawah ini, yaitu lingkaran

bergaris merah.

http://aliboron.files.wordpress.com/2011/02/kepp3.jpg



Hukum Kepler II:

Hukum kedua Kepler menyatakan tentang pergerakan planet:

“The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time”. Maksudnya adalah

planet-planet akan menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.

Perhatikan gambar berikut. Jika sebuah planet bergerak dari B1 ke B2 menempuh waktu t = 1 bulan, maka

bergerak di sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu yang sama garis sinar matahari membentuk sudut dengan luas yang sama. Rumusan hukum Kepler kedua ini: dS/dt = C (konstan),

dimana dS = luas dan t = intervel waktu.

Dalam hukum Kepler I telah disebutkan bahwa lintasan planet berbentuk ellips, konsekuensinya planet-planet

akan bergerak lebih cepat di lintasan orbitnya apabila ia berada lebih dekat dengan matahari dan akan bergerak

lebih lambat jika berada jauh dari matahari. Hukum tentang area sama dalam waktu yang sama adalah

konsekuensi fakta bahwa planet-planet mempertahankan momentum sudutnya ketika berputar di sekitar matahari,

Dalam gambar di atas, M adalah matahari, misalkan sebuah planet B bergerak dari B1 ke B2 dalam waktu sebulan

ketika berada di lintasan yang dekat dengan matahari, maka ketika jauh dari matahari dalam waktu sebulan pula

planet B akan menempuh jarak dari B3 ke B4. Luas daerah B1MB2 akan sama dengan luas daerah B3MB4.

Sebuah simulasi yang menggambarkan hukum kedua Kepler II ini dapat dilihat pada link berikut:

http://www.walter-fendt.de/ph14e/keplerlaw2.htm

Hukum Keppler III:

Hukum ketiga Kepler menyatakan hubungan antara jarak planet dari matahari dan periode revolusi. Perioderevolusi atau tahun planeter dari planet meningkat, dari Merkurius yang membutuhkan waktu 88 hari karena

letaknya paling dekat dengan matahari sampai 248 tahun untuk planet yang terjauh yaitu Pluto. (Catatan: Pluto

sekarang oleh komunitas astronomi tidak dimasukkan lagi sebagai planet tata surya).

Hukum ketiga Kepler disebut juga dengan hukum harmoni. Formulasinya adalah pangkat dua dari waktu yang

dibutuhkan tiap-tiap planet di dalam waktu peredarannya mengelilingi matahari (W2) berbanding lurus dengan

pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari (d3).

Maksudnya adalah, jika waktu beredar planet mengelilingi matahari = W dan jarak rata-rata planet ke matahari =

d, maka dari dua planet P1 dan P2 terdapat perbandingan:

W12 : W2

2 = d13 : d2

3 atau W12 : d1

3 = W22 : d2

3

Jadi bagi tiap-tiap planet berlaku rumus W 2 : d

3 = C





C adalah bilangan tetap yang yang besarnya tergantung pada satuan-satuan ukuran yang dipergunakan.

Contoh:

Menghitung jarak planet mars dan matahari:

Jarak bumi ke matahari = 1 AU (astronomical unit = 1 satuan astronomi) dengan waktu edar = 1 tahun. Jarak

rata-rata Mars matahari = d2 dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah:

Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, denganmembandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui.

Untuk menghitung periode orbit dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

P = periode orbit

a = jarak planet dari matahari

G = konstanta gravitasi

M = massa Matahari (yang di orbit)

Beberapa Contoh:

1. Menghitung Periode Orbir Mars:

Diketahui jarak mars dari matahari a = 227.94 x 106 km = 227.94 Juta km = 1.52 AU. Massa matahari = 1.9884 x

1030 kg. Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg

Dengan rumus di atas didapatkan periode orbit Mars:

P = 59373942.845(s) dijadikan hari menjadi

P = 687.198412557 hari

2. Menghitung Periode Orbit Bulan

Demikian pula untuk menghitung periode bulan mengitari matahari dapat dilakukan menerapkan rumus di atas.

Massa bumi diketahui = 5.98 x 1024kg, jarak bumi dengan bulan (a) = 384 x 10 3 km, Konstansta gravitasi

diketahui = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg.

http://aliboron.files.wordpress.com/2011/02/kep8.jpg



Dengan rumus di atas dapat diketahui periode orbit bulan terhadap bumi adalah:

P = 2367353.95293 detik atau

P = 27.3999300108 hari.

3. Menghitung Periode Orbit Yupiter

Massa matahari diketahui = 1.9884 x 1030

kg, jarak matahari dengan Yupiter (a) = 778.33 x 106

km, Konstanstagravitasi diketahui = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg. Dengan demikian dapat ditentukan periode orbit Yupiter =

P = 374637053.887 detik atau

P = 4336.07701258 hari atau 11, 87 tahun.

Demikian beberapa contoh penerapan teori Keppler dalam astronomi. Teori Keppler yang didukung pula dengan

sintesa Newton telah berjasa memecahkan banyak persoalan astronomi dan membawa manusia kepada pada

tahapan revolusi sains alam semesta.

hukum keppler

Documents