Nama : M. Danang Tesna AnggaraNIM : 10512070

Rangkuman Part 1

Permasalahan dalam menentukan solusi dari persamaan Schrödinger untukatom helium dapat diselesaikan dengan pendekatan molekul hidrogen.Seandainya dimungkinkan untuk dua buah inti atom hidrogen bergerak saling mendekat dan bersatu, maka akan diperoleh sistem yang serupa dengan atom helium. Aplikasi ini pertama kali berhasil untuk menyelesaikan masalah molekul hidrogen dilakukan oleh W.Heitler dan F.London. Pada dasarnya sistem ini adalah interpretasi dari ikatan valensi yang berbasis dari teori Lewis-Langmuir Berikut gambar interaksi dalam metode Heitler-London dengan A dan B melambangkan inti atom dan 1 dan 2 melambangkan elektron pada atom tersebut. Untuk elektron 1 berada disekitar inti A dan elektron 2 berada di skitar inti B maka fungsi eigen nya

ϕ1=u A(1)uB(2)

Dan jika elektron 1 di sekitar inti B, elektron 2 di sekitar inti A. Fungsi eigennya adalah

ϕ2=u A(2)uB(1)Karena sistem terdegenerasi, maka fungsi eigen orde nol di representasikan dengan dua kombinasi linear.

ϕα0=aϕ1

❑+bϕ2❑

ϕ β0=cϕ1

❑+d ϕ2❑

Dimana a,b,c dan d konstan. Fungsi eigen orde nol untuk keadaan tereksitasi adalah

ϕS0= 1

√2{un (1 )um (2 )+un (2 )um(1)}

ϕ A0 = 1

√2{un (1 )um (2 )−un (2 )um(1)}

Dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger, maka akan diperoleh

ηα=E11−E11 S

2−E12

1+S2

ηβ=E11+E11S−E12

1−S2

Dengan s adalah

∫ ϕ1❑ϕ2

❑dv1dv 2

dan

2 E11=∫ {V 0 (ϕ12+ϕ2

2 )−(V 1A+V 2

B )ϕ22−(V 2

A+V 1B )ϕ1

2}dv 1dv2

2 E12=∫ (2V 0−V 1A−V 2

B−V 1B−V 2

A )ϕ1ϕ2dv 1dv 2

A. Interpretasi Fisikηαdanηβmenyatakan dua buah nilai energi interaksi antar dua atom hidrogen. Perlakukan mekanika

kuantum yang demikian menunjukkan bahwa dua atom hidrogen memiliki dua interaksi yang berbeda disebabkan oleh 2 buah elektron pada atom yang dapat saling bertukar posisi karena adanya degenerasi system pada kondisi normal.

2 E11=∫ {V 0 (ϕ12+ϕ2

2 )−(V 1A+V 2

B )ϕ22−(V 2

A+V 1B )ϕ1

2}dv 1dv2

V 0 (ϕ12+ϕ2

2 ) menyatakan total energi tolak-menolak akibat adanya muatan inti dan distribusi muatan elektronik,

2 E12=∫ (2V 0−V 1A−V 2

B−V 1B−V 2

A )ϕ1ϕ2dv 1dv 2

Persamaan dapat dianalogkan dengan kasus mekanika klasik yaitu interaksi antar dua buah gelombang harmonik linier. Sistem ada dalam bentuk simetri dan anti-simetri.

Rangkuman Part II

A. Metode Persamaan SekularMetode Heitler-London adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan nilai dari energi

yang dibutuhkan untuk membentuk molekul H2 dari atom hidrogen, sementara metode variasional adalah suatu metode alternatif yang dapat digunakan untuk memprediksi energi total pembentukan molekul H2

secara lebih akurat.Metode variasional dilakukan dengan menggunakan persamaan sekular.

Salah satu kondisi untuk solusi persamaan Schrödinger adalah

E=∫ ϕHϕdr∫ ϕ2dr

=minimum

Diasumsikan bahwa ϕ0 adalah kombinasi linier dari ungsiϕ1=u A(1)uB(2)

danϕ2=u A(2)uB(1)

Relasi determinan

| H 11−E H 12−S2E

H 12−S2 E H 11−E |=0

Sehingga diperoleh persamaan sekular(H ¿¿11−E)2−(H ¿¿12−S2E)2=0¿¿

B. Metode Molekular OrbitalMisalkan AB adalah suatu molekul diatomik yang masing-masing atomnya memiliki sebuah

elektron, maka fungsi eigen dari molekul tersebut adalah

Ψ=ψ1 (x1 y1 z1 ).ψ2(x2 y2 z2)Apabila ϕA menyatakan fungsi gelombang dari elektron yang bergerak di daerah sekitar inti A (demikian untuk ϕB ), maka

Ψ=[α ϕA (1 )+β ϕB(1)] [α ϕA (2 )+β ϕB(2)]

ϕA (1 )danϕA (2 ) elektron satu dan dua berada di sekitar A, demikian untuk ϕB (1 ) dan ϕB (2 ) , elektron satu dan dua yang berada di sekitar B. ϕA (1 ) dan ϕB (2 )maupun ϕB (1 ) dan ϕA (2 ), molekul memiliki ikatan non-polar.