handout materi ajar matematika (kurikulum 2013) (2).pdf

disusun untuk proses pembelajaran tengah semester pertama Tahun Pelajaran 2014 – 2015

oleh MGMP Matematika SMA Katolik Frateran Surabaya

dicetak terbatas untuk kalangan sendiri © Juni 2014

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

- 1 -

PENGANTAR Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke

bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.

Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien.

Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian diatas: menentukan variabel dan parameter, mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.

Matematika sebagai bagian dari Kurikulum 2013 harus menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi : SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Kemampuan matematika perlu dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis

dan menyelesaikannya, akhirnya diharapkan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti,

dan taat aturan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik diarahkan dan diberanikan untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di lingkungan sekitarnya.

MATEMATIKA WAJIB dan PEMINATAN Materi matematika wajib adalah bahan ajar yang harus dikuasai oleh setiap peserta didik kelas x, sedangkan materi matematika peminatan adalah bahan ajar yang perlu dikuasai oleh setiap peserta didik yang memilih bidang peminatan matematika dan ilmu alam dan/atau peserta didik yang memilih matematika sebagai mata pelajaran lintas pemintan.

- 2 -

SEBARAN MATERI MATEMATIKA

KURIKULUM 2013

WAJIB PEMINATAN

KE

LA

S X

1. Eksponen dan Logaritma 2. Persamaan dan Pertidaksamaan

Nilai Mutlak 3. Sistem Persamaan dan

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

4. Matriks 5. Relasi dan Fungsi 6. Barisan dan Deret 7. Persamaan dan Fungsi Kuadrat 8. Geometri 9. Trigonometri 10. Limit Fungsi Aljabar 11. Statistika 12. Peluang

1. Fungsi Eksponensial dan Logaritma

2. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

3. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

4. Pertidaksamaan mutlak, pecahan, dan irrasional

5. Geometri Bidang Datar 6. Persamaan Trigonometri

KE

LA

S X

I

1. Program Linier 2. Matriks 3. Komposisi Fungsi dan Fungsi

Invers 4. Barisan dan Deret Tak Hingga 5. Hubungan Antar Garis 6. Rumus-rumus Segitiga 7. Statistika 8. Aturan Pencacahan 9. Persamaan Lingkaran 10. Transformasi Geometri 11. Turunan Fungsi 12. Integral

1. Polinomial 2. Irisan Kerucut 3. Irisan Dua Lingkaran 4. Statistika 5. Limit Fungsi 6. Turunan fungsi trigonometri 7. Aplikasi Turunan Fungsi

KE

LA

S X

II

1. Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan

2. Induksi matematika 3. Diagonal ruang, Diagonal bidang,

Bidang diagonal 4. Integral

1. Penerapan Matriks. 2. Vektor 3. Matematika Keuangan 4. Komposisi dan transformasi

geometri 5. Dimensi Tiga 6. Trigonometri 7. Integral Tentu 8. Integral Parsial


- 3 -

PENGALAMAN BELAJAR Penulisan sederhana ini bertujuan memberikan pengalaman belajar bagi peserta didik, agar nantinya dapat menentukan bidang peminatan dan/atau pemilihan mata pelajaran lintas minat yang akan diambilnya, maka beban pembelajaran matematika hingga tengah semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015 diatur sebagai berikut,

Secara umum materi wajib akan disajikan melalui model pembelajaran langsung dan penugasan kelompok sedangkan untuk pengajaran materi peminatan akan disajikan melalui beberapa model pembelajaran lainnya disertai penugasan individual, hal tersebut dimaksudkan agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar komprehensif, sekaligus dapat membantu peserta didik menetapkan arah bidang peminatan belajar dan/atau pemilihan matematika sebagai mata pelajaran lintas peminatan pada semester – semester selanjutnya.

PENILAIAN Hingga Tengah Semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015, Ranah penilaian materi matematika wajib dan/atau peminatan meliputi : KOGNITIF (pengetahuan)

adalah ranah penilaian yang mengukur tingkat penguasaan pengetahuan peserta didik meliputi : KEMAMPUAN MATEMATISASI kemampuan mentransformasi masalah yang didefinisikan dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematis (yang mencakup struktur, konsep, membuat asumsi, dan atau merumuskan model), atau menafsirkan, mengevaluasi hasil matematika atau model matematika dalam hubungannya dengan masalah kontekstual . KEMAMPUAN ABSTRAKSI kemampuan menemukan pemecahan masalah tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata, dalam arti peserta didik melakukan kegiatan berpikir secara simbolik atau imajinatif terhadap objek permasalahan itu. POLA PIKIR DEDUKTIF pola berfikir dengan menggunakan analisa yang berpijak dari pengertian-pengertian atau fakta-fakta yang bersifat umum, kemudian diteliti dan hasilnya dapat memecahkan masalah khusus. KEMAMPUAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI (berpikir kritis, dan berpikir kreatif). Berpikir Kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan. Berpikir Kreatif adalah berpikir baru yang diperoleh dengan mencoba-coba dengan keterampilan berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi.

UNIT 1 MATERI WAJIB : Eksponen, Bentuk Akar dan Logaritma dilanjutkan MATERI PEMINATAN : Fungsi Eksponensial dan Logaritma

UNIT 2 MATERI WAJIB : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dilanjutkan MATERI PEMINATAN : Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

- 4 -

Penilaian kognitif pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKOR SKORING NILAI 95 – 100 3,67 – 4.00 A

88 – 94 3,34 – 3,66 A– 82 – 87 3,01 – 3,33 B+

75 – 81 2,67 – 3,00 B 69 – 74 2,34 – 2,66 B– 62 – 68 2,01 – 2,33 C+

56 – 61 1,67 – 2,00 C 49 – 55 1,34 – 1,66 C– 43 – 48 1,01 – 1,33 D+

< 42 < 1,00 D

Pembobotan skoring untuk penilaian pada raport semester I / II diperoleh sesuai dengan aturan pada peraturan akademik

Nilai kognitif peserta didik pada unit tertentu adalah nilai murni hasil ulangan harian / uji kompetensi, yang akan dilakukan dengan tes tertulis berbentuk pilihan ganda dan uraian dengan pembobotan skor 40 : 60 (10 butir soal bentuk pilihan ganda dan 6 butir soal uraian dengan pembagian tingkat kesukaran 3 mudah, 2 sedang dan 1 sulit. MATERI ULANGAN HARIAN 30% soal berasal dari masalah yang dibuat siswa untuk bahan diskusi kelas 40% soal berasal dari latihan uji kompetensi yang dibuat guru untuk salah

satu komponen penilaian psikomotor (keterampilan menyelesaikan masalah) 30% soal berasal dari soal – soal latihan pada buku pegangan dan/atau buku

penggayaan lainnya


- 5 -

PSIKOMOTOR (keterampilan) adalah ranah penilaian yang merepresentasikan tingkat keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika, ketrampilan berkolaborasi, kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan.

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKORING NILAI 3,67 – 4.00 A

3,34 – 3,66 A– 3,01 – 3,33 B+

2,67 – 3,00 B 2,34 – 2,66 B– 2,01 – 2,33 C+

1,67 – 2,00 C 1,34 – 1,66 C– 1,01 – 1,33 D+

< 1,00 D


Nilai psikomotor peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – rata hasil pengamatan pengajar pada proses pembelajaran kelas, diskusi kelas dan hasil penugasan melalui komponen penilaian berikut : KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR Kelengkapan dan kerapian catatan peserta didik terkait dengan materi

pembelajaran (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

Kelengkapan, kerapian dan kejelasan penyelesaian latihan uji kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

Kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan dalam diskusi kelas (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

- 6 -

AFEKTIF (sikap) adalah ranah penilaian yang merepresentasikan keadaan khusus peserta didik terhadap proses pembelajaran yang diikutinya, cara belajar matematika, rasa percaya diri dalam belajar matematika, tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan, keberanian mencoba dan kegigihan dalam menyelesaikan permasalahan matematika, kemampuan bekerjasama , penghargaan budaya dan penerimaan individu atas berbagai perbedaan yang terjadi, serta jujur dalam mengungkapkan pendapat.

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKORING NILAI 3,34 – 4.00 SB

2,34 – 3,33 B 1,34 – 2,33 C

< 1,33 K


Nilai afektif peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – rata hasil pengamatan pengajar pada sikap dan karakter peserta didik melalui komponen berikut : KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR Kehadiran dan fokus perhatian peserta didik pada pembelajaran kelas

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji

kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

Sikap peserta didik terhadap pengajar dan rekan – rekannya pada sesi pembelajaran maupun sesi diskusi kelas (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

Kejujuran peserta didik pada pelaksanaan ulangan harian (skor : 0 – 4)


- 7 -

UNIT 1

EKSPONEN, BENTUK AKAR dan LOGARITMA (Materi Wajib)

BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF Bilangan berpangkat bulat positif adalah bentuk penulisan bilangan yang digunakan untuk menyederhanakan operasi perkalian berulang terhadap sebuah bilangan. Lambang bilangan berpangkat terdiri atas dua bagian yaitu : Basis (bilangan pokok) Pangkat (eksponen) didefinisikan sebagai berikut,

SIFAT – SIFAT BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF Dibawah ini adalah sifat – sifat dasar yang berlaku pada bilangan berpangkat positif. Jika

alReb,a dan m , n adalah bilangan bulat positif dengan nm

)nm(nm aa.a

)nm(

n

m

aa

a , dengan 0a

)mn(nm aa

nnnb.ab.a

n

nn

b

a

b

a

, dengan 0b

BILANGAN BERPANGKAT NOL dan BILANGAN BERPANGKAT BULAT NEGATIF Dengan mempertahankan sifat – sifat bilangan berpangkat positif tersebut diatas, dapat diturunkan sifat bilangan berpangkat negative dan nol, sebagai akhibat dari system operasi aljabar terdahulu, didefinisikan berikut,

CatataN PenuliS sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif juga berlaku untuk bilangan

berpangkat bulat negatif. Bilangan berpangkat dikatakan sederhana jika dan hanya jika bagian pangkatnya adalah

bilangan positif.

Jika dan n adalah bilangan bulat positif maka

Jika dengan n bilangan bulat positif

maka, dan

- 8 -

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL POSITIF Dibawah ini adalah pendefinisian dari bilangan berpangkat pecahan.

Jika abn maka n ab (dibaca b adalah akar ke-n dari a)

dari abn jika kedua ruas dipangkatkan dengan n

1, maka

n

1

n

1

abn

n

1

ab dari kedua fakta tersebut, maka dapat dinyatakan hubungan antara akar ke-n suatu bilangan dengan bilangan berpangkat rasional, sebagai berikut,

CatataN PenuliS sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat juga berlaku untuk bilangan berpangkat rasional

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL NEGATIF Dari pendefinisian terdahulu tentang bilangan berpangkat bulat negative dan bilangan berpangkat rasional positif, maka dapat pula diartikan makna dari bilangan berpangkat rasional negative, sebagai berikut

CatataN PenuliS Sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat tersebut diatas berlaku pula pada

bilangan berpangkat rasional negatif Bilangan berpangkat pecahan dikatakan sederhana atau memiliki makna jika dan hanya jika

dinyatakan sebagai bilangan bentuk akar

BILANGAN RASIONAL Bilangan Rasional atau bilangan pecahan, yaitu suatu ekspresi matematika untuk

menyatakan suatu nilai yang dinyatakan sebagai q

p dimana Bulatq,p dan 0q .

3 ; 3

2 ;

2

1 ;

2

12 ; 1,12121212 … ; adalah contoh bilangan rasional.

BILANGAN IRASIONAL Bilangan Irasional yaitu suatu ekspresi matematika untuk menyatakan suatu nilai, tetapi

tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk q

p dimana Bulatq,p dan 0q . 2 ; 3 ;

5 ; 3 4 ; ; e ; log 2 , 10log3

adalah contoh bilangan irasional.

dan selanjutnya


- 9 -

BILANGAN BENTUK AKAR Bilangan Bentuk Akar adalah salah satu ekspresi matematika yang menyatakan suatu nilai yang tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk rasional, atau secara

sederhana adalah suatu nilai yang dinyatakan sebagai n p (dibaca akar ke-n dari p)

dimana alRep dan PositifBulatndengan,2n

CatataN PenuliS

untuk n = 2 maka derajat dari bentuk akarnya tidak dituliskan. misal 5

3 12 adalah bentuk akar sejati sebab 12 tidak dapat dinyatakan sebagai x3 dengan Bulatx

3 8 adalah bukan bentuk akar sejati sebab 8 dapat dinyatakan sebagai x3 dengan

Bulatx

MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA Suatu bentuk akar berderajat dua ( a ) dikatakan sederhana jika dan hanya jika

bilangan dibawah tanda akar adalah bilangan prima atau hasil perkalian bilangan – bilangan prima yang berbeda, misalnya 10 sebab (= 2 . 5 adalah perkalian bilangan

prima yang berbeda) Maksudnya : 2 , 10 adalah salah satu contoh bilangan bentuk

akar yang sederhana

OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA

BENTUK AKAR KHUSUS

ab2ba = ba , dengan a > b

ab2ba = ba

Definisi :

TEORI

Untuk maka dan

Jika dan c adalah bilangan rasional positif dan maka

?

?

?

?

- 10

-

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR DERAJAT DUA Suatu pecahan dikatakan sederhana jika penyebutnya adalah bilangan bulat atau

dengan kata lain jika suatu pecahan masih mengandung bentuk akar pada bagian penyebutnya, maka harus diupayakan suatu operasi yang lazim disebut merasionalkan penyebut.

Prinsip utama dari merasionalkan penyebut suatu pecahan adalah mengalikan penyebutnya dengan bentuk sekawannya yaitu sebuah bentuk yang akan menghasilkan bilangan rasional jika dilakukan operasi perkalian terhadapnya

PENGANTAR LOGARITMA Menentukan nilai x yang memenuhi persamaan pangkat sederhana tentunya bukanlah hal yang sulit mengingat hal tersebut mestinya sudah dipahami dengan baik melalui pembelajaran

sebelumnya. Jika diketahui 82x maka tentu jawabnya adalah x = 3, tetapi Bagaimana

dengan masalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan 92x

LOGARITMA Definisi :

Tanda : dibaca “ekuivalen” (boleh dinyatakan sebagai / boleh ditulis sebagai)

Untuk logaritma dengan basis 10 umumnya tidak dituliskan ( 7log7log 10 )

SIFAT – SIFAT LOGARITMA Jika x , y > 0 , a > 0 dan a ≠ 1 , maka berlaku :

(1) 01loga

(2) 1aloga

(3) xalog xa

(4) xa xloga

(5) ylogxlog)xy(log aaa

(6) ylogxlog)(log aa

yxa

(7) xlog.nxlog ana

(8) alog

1

alog

xlogxlog

xp

pa

(9) ylogylog.xlog axa

(10) xlogxlog anan

(11) xlog.xlog a

m

nnam

, dengan


11

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu. Tentukan bentuk sederhana dari :

1. 128

2. 2943

3. 2

1

4. 4

27

5. 8

32

6. 2724835

7. 75632874

8. 24323212

9. 108

96x6

10. 32

32x23

11. 245

12. 347

13. 7616

14. 2

2

15. 62

2332

16. 21

22

17. 22

22

18. 23

2332

19. 7616

73

20. 321

1

21. Tentukanlah nilai dari

4

3

12


44

24

2x28

16x8x14


125500

5001000

16x6

3x2

24. Tentukanlah nilai dari 32

27


321 64278 3

132


41

31

21

81

1

27

8

9

4


41

31

21

16

1

27

8

9

1

28. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah

72

11

10x5,2:10x4

10x5,8

29. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah

000.000.120x0,0000018

000060000000000,0x.00024.000.000

Dikerjakan pada buku catatan (AKTIVITAS KELAS)

12

30. Nyatakan hasilnya dalam bentuk

akar 31

x2

31. Nyatakan hasilnya dalam bentuk

akar

31

21

x2

xx2.x 2

32. Tentukanlah nilai dari 8log2

33. Tentukanlah nilai dari 16

1log2

34. Tentukanlah nilai dari 2log16122

35. Tentukan bentuk sederhanakan dari :

36log3log.32log.2 999


91253 log.5log.2


8log.3log

5log.23log10log.232

2222

38. Jika a3log2 dan b5log3 .

Tentukanlah nilai dari 1036 log

39. Jika a3log2 , b5log3 dan

c7log5 , Tentukanlah nilai dari :

14log3

40. Jika a3log2 , b5log3 dan

c7log5 , Tentukanlah nilai dari :

21log


13

Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator proses pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan pembelajaran tidak selalu harus berasal dari pengajar sebab peserta didik juga memiliki kemampuan dan kesempatan dalam mengakses informasi dari berbagai sumber belajar. Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan keterampilan peserta didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan, juga ditujukan sebagai sarana pembentukan sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran suatu unit bahasan akan selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi dapat disediakan oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik.

Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut : MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan satu buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya. DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar. PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 15 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya. DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator

dilaksanakan diskusi kelas. PENILAIAN Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji kompetensi

yang ditugaskan oleh pengajar (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)



(PENUGASAN) KOMPONEN PSIKOMOTOR & AFEKTIF

KELOMPOK NOMOR ABSENT

1 1 , 11 , 21 , 31

2 2 , 12 , 22 , 32

3 3 , 13 , 23 , 33

4 4 , 14 , 24 , 34

5 5 , 15 , 25 , 35

6 6 , 16 , 26 , 36

7 7 , 17 , 27 , 37

8 8 , 18 , 28 , 38

9 9 , 19 , 29 , 39

10 10 , 20 , 30 , 40

14

FUNGSI EKSPONENTIAL dan LOGARITMA (Materi Peminatan)

PERSAMAAN EKSPONEN adalah persamaan dengan variabel yang terletak pada bagian pangkatnya. Secara umum permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabel sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar.

PERSAMAAN BERBENTUK 1a )x(f

PERSAMAAN BERBENTUK p)x(f aa

PERSAMAAN BERBENTUK )x(g)x(f aa

PERSAMAAN BERBENTUK )x(f)x(f ba

PERSAMAAN BERBENTUK )x(g)x(f ba

PERSAMAAN BERBENTUK )x(g)x(f )x(h)x(h

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)

Jika dengan a > 0 dan a ≠ 1 ; b > 0 dan b ≠ 1, ; a ≠ b maka f(x) =0

Jika dengan a > 0 dan a ≠ 1 , b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b maka,

(i) f(x) =0 dan g(x) =0 (ii) Kedua ruas ditarik logaritma, selanjutnya menentukan nilai x

Jika

maka, (i) f(x) = g(x) (ii) h(x) = 1 (iii) h(x) = – 1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil / genap

pada saat bersamaan (iv) h(x) = 0 dengan syarat keduanya bernilai positif


15

PERSAMAAN BERBENTUK )x(h)x(h )x(g)x(f

PERSAMAAN EKSPONEN MENYANGKUT BENTUK KUADRAT

FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen adalah aturan yang memetakan setiap bilangan x Real kepada

xa dengan a > 0 dan a 1.

gambar grafik fungsi eksponen xa)x(f , dengan 1adan0a seperti

gambar di bawah ini,

Jika

maka, (i) f(x) = g(x) (ii) h(x) = 0 dengan syarat f(x) 0 dan g(x) 0

Jika persamaan eksponen dapat diubah menjadi bentuk

maka, lakukan pemisalan atau dengan

menggunakan variabel lain, sehingga persamaan eksponen akan berubah menjadi

persamaan kuadrat .

Lakukan penyelesaian untuk menentukan nilai variabel baru y, dan selanjutnya

tentukan nilai x melalui persamaan

Bentuk Umum :

( 0 , 1 )

sumbu x

sumbu y

16

Berdasarkan kedua gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini : Domain dari fungsi eksponen adalah semua bilangan real x, sedangkan range fungsi

tersebut adalah semua bilangan real positif y. Grafik fungsi eksponen memotong sumbu y dititik (0 , 1). Grafik fungsi eksponen semuanya terletak diatas sumbu x dan tidak pernah

memotong sumbu x atau dapat dinyatakan bahwa fungsi eksponen memiliki asimot datar pada sumbu x.

Untuk 1a,a)x(f x maka fungsi tersebut monoton naik.

sehingga, jika x1 > x2 maka )x(f)x(f 21 aa

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan eksponen.

Untuk 1a0,a)x(f x maka fungsi tersebut monoton turun.

sehingga, jika x1 > x2 maka )x(f)x(f 21 aa

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan eksponen.

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN adalah pertidaksamaan dengan variabelnya terletak pada bagian pangkat dimana secara umum permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabelnya sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen yang sederhana, gunakan teori pengambilan keputusan tersebut diatas. Catatan Penulis upayakan selalu menggunakan bilangan berpangkat dengan basis bilangan yang lebih besar dari pada 1, agar tidak dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan berputar. Kadang masalah pertidaksamaan eksponen dikaitkan dengan bentuk kuadrat, sehingga pada penyelesaiannya memerlukan variabel lain untuk melakukan penyederhanaan masalah.

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) > g(x)

atau

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

atau

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) > g(x)


17

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu.

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen dibawah ini :

1.

12 5x3x2 2

2. 32

12 7x2

3. 1xxx 22

279

4. 3223 1x

2

1 2

5. 4x2x 328

6. 6x5x6x5x 22

87

7. 2x525x22 11x7x11x7x

8. 15xx1x2

2

9. 3x4x3x4x222

3x29x5x

10. 3055 1x3x2x3x 22

11. 0322 x1x2

12.

0203.1099 x3xx3x1x3x 222

13. 09

1

3

453.49

xx

xx

Tentukan himpunan penyelesaian perstidakamaan eksponen dibawah ini :

14.

32

12 x9x2 2

15.

6x4x

4

1

2

12

16. 5x3x

xx22

2

28

1

17. 3x21x22 3x2x3x2x

18. 026.86 x1x2

19. 082.52 1x1x2

20. 03222 2

4x

x


18


Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut : MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan dua buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya. DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar. PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 25 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal

yang telah diterimanya. DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas. PENILAIAN Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi







1 1 , 9 , 17 , 25 , 33

2 2 , 10 , 18 , 26 , 34

3 3 , 11 , 19 , 27 , 35

4 4 , 12 , 20 , 28 , 36

5 5 , 13 , 21 , 29 , 37

6 6 , 14 , 22 , 30 , 38

7 7 , 15 , 23 , 31 , 39

8 8 , 16 , 24 , 32 , 40


19

PERSAMAAN LOGARITMA adalah persamaan dengan variabel terletak pada bagian numerus atau basis logaritma, dengan permasalahan utama menentukan nilai pengganti variabelnya sedemikian hingga

diperoleh pernyataan yang benar.

PERSAMAAN BERBENTUK plog)x(flog aa

PERSAMAAN BERBENTUK )x(glog)x(flog aa

PERSAMAAN BERBENTUK )x(hlog)x(glog )x(f)x(f

PERSAMAAN BERBENTUK )x(flog)x(flog ba

PERSAMAAN BERBENTUK )x(g)x(f ba

CatataN PenuliS Biasakan melakukan pemeriksaan terhadap jawaban yang diperoleh, dengan cara mensubstitusikannya kepada soal awal, sebab tidak selalu nilai x yang diperoleh melalui pengerjaan adalah jawaban dari soal tersebut.

Jika dengan f(x) > 0 , p > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = p

Jika dengan f(x) > 0 , g(x) > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = g(x)

Jika dengan f(x) > 0 , g(x)>0 ,h(x)b > 0 dan f(x)≠1 ,

maka g(x) = h(x)

Jika dengan f(x) > 0 , a>0 , b > 0 dan a≠1 , maka f(x) = 1

Persamaan berbentuk

20

FUNGSI LOGARITMA Mengingat fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen, maka gambar grafik

fungsi logaritma dapat diperoleh dengan mencerminkan fungsi eksponen xa)x(f ,

dengan 1adan0a terhadap garis y = x seperti gambar di bawah ini,

Berdasarkan gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini : Domain dari fungsi logaritma adalah bilangan real x positif, sedangkan range fungsi

tersebut adalah semua bilangan real y. Grafik fungsi logaritma memotong sumbu x dititik (1 , 0). Grafik fungsi logaritma semuanya terletak dikanan sumbu y dan tidak pernah

memotong sumbu y atau dapat dinyatakan bahwa fungsi logaritma memiliki asimot tegak pada sumbu y.

( 0 , 1 )

sumbu x

sumbu y

( 1 , 0 )

y = x


21

Untuk 1a,xlog)x(f a maka fungsi tersebut monoton naik.

sehingga, jika x1 > x2 maka )x(flog)x(flog 2a

1a

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan logaritma

SELARAS DENGAN HAL TERSEBUT DIATAS,

Untuk 1a0,xlog)x(f a maka fungsi tersebut monoton turun.

sehingga, jika x1 > x2 maka )x(flog)x(flog 2a

1a

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan logaritma

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Masalah utama pertidaksamaan logaritma adalah menentukan nilai pengganti variabelnya. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang sederhana, gunakan teori pengambilan keputusan tersebut diatas, untuk lebih mudahnya upayakan selalu menggunakan logaritma dengan basis bilangan yang lebih besar dari pada 1, agar tidak dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan berputar.

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) > g(x)

atau

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

atau

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) > g(x)

CatataN PenuliS

Sebelum melakukan penyelesaian soal – soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan

logaritma, sebaiknya terlebih dahulu melakukan pengerjaan berkaitan dengan syarat – syarat

logaritma yang harus dipenuhi.

22


Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma dibawah ini :

1. 213

1

3x2log

2. 22xlog6xlog 33

3. 024x4xlog5x2log 233

4. 3x5log1xlog.22x3log

5. 10x5log2x3xlog 3x223x2

6. 3x4xlog3x4xlog 2725

7. 03xlogxlog 2323

8. 100

xx

3xlog

9.

15xlog xlog23 3

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma dibawah ini :

10. 18logx7xlog 222

11. )x10(log)2x3x(log 222

12. 0)8x(log 22

1

13. )3x2(log)1x3(log 2

1

2

1

14. 01)11x6xlog( 23

1

15. 1)3x2x(log 25

1



23


Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut : MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan dua buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya. DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar. PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 25 menit

setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya. DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas. PENILAIAN Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi







1 1 , 8 , 15 , 22 , 29 , 36

2 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37

3 3 , 10 , 17 , 24 , 31 , 38

4 4 , 11 , 18 , 25 , 32 , 39

5 5 , 12 , 19 , 26 , 33 , 40

6 6 , 13 , 20 , 27 , 34

7 7 , 14 , 21 , 28 , 35

24

Uji standar kompetensi ”UNIT 1” akan dilaksanakan guna melakukan penilaian akhir terhadap penguasaan siswa terhadap unit bahasan bersangkutan. Selesaikan secara mandiri latihan uji dibawah ini, agar anda mendapat gambaran bentuk dan materi yang akan diujikan sebab setidaknya 40% soal uji kompetensi berasal dari butir – butir soal dibawah ini. SelamaT BelajaR A. PILIHAN GANDA Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Nilai dari ........7292781

a. 8

17

b. 821

c. 8

27

d. 828

e. 829

2. ........11236334351752

a. 734

b. 732

c. 731

d. 730

e. 729

3. .....xy128yx75x2y4y3xy6 232

a. xyy2x2xy

b. x5yx 22

c. x3xy2

d. xy2x5 2

e. x2y4y3xy

4. ........203x12527

a. 2315

b. 41153

c. 23153

d. 4115

e. 4115

5. .......15

)152()59(

a. 55

b. 56

c. 19

d. 510

e. 519

6. ........323

4

32

5

a. 3637

b. 3631

c. 3671

d. 3637

e. 3631

7. Bentuk sederhana dari

25

1

)110(453

adalah . . . .

a. -45

b. 10211

c. 1011

d. 2510

e. 551010

8. .........3125x2,0x25 333

a. 25 b. 15 c. 10 d. 7 e. 6

(Dikerjakan Pada Buku Latihan) LATIHAN UJI KOMPETENSI


25

9. Jika diketahui 414,12 dan

732,13 maka nilai dari

........23

6

a. 0,778 b. 2,368 c. 3,146 d. 7,706 e. 8,024

10. Bilangan dibawah ini yang memiliki

nilai terbesar adalah …….

a. 812

b. 324

c. 1816

d. 1044

e. 238

11. 11

11

ba

abba

= …….

a. ba b. ba c. ba

d. ba

1

e. ba

1

12. 3

1

632

632

311

27

32

21

= …….

a. 56

b. 66

c. 86

d. 512

e. 612

13. Jika x = 216 dan y = 64 maka nilai

dari 34

32

yx

adalah …….

a. 9121

b. 917

c. 97

d. 917

e. 9121

14. .......

zyx4

1

zyx8

16

3

1

2

1

3

4

23

2

2

a. 64x3yz5

b. 4

10

x64

yz

c. x

yz32 6

d. x32

zy2

e. 53

2

zy

x64

15. Nilai x yang memenuhi persamaan

644 3x2 adalah …….

a. 18

81

b. 1827

c. 1812

d. 186

e. 184

26


x36

20x2

5x4

64

2

16

adalah …….

a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2

17. Diketahui 32037x dan

32037y maka

.......yx 2

1

2

1

a. 34

b. 37

c. 94

d. 137

e. 1310

18. Jika log 2 = 0,3010 , log 3 = 0,4771

maka .......)3x2(log 3

a. 0,1505 b. 0,1590 c. 0,2007 d. 0,3389 e. 0,3891

19. Bentuk 84 x ekuivalen dengan ……..

a. x4log8

b. 4xlog8

c. 8xlog4

d. x8log4

e. 48logx

20. Nilai x yang memenuhi 2x-1 =3x+3 adalah

a. 16log3

1

b. 54log3

2

c. 25log3

1

d. 18log3

2

e. 32log5

1

21. Jika 4

532logx maka x = .........

a. 161

b. 81

c. 21

d. 24

e. 2

16

22. Nilai dari ........232log5,0

a. 211

b. 25

c. 112

d. 52

e. 5

23. Nilai dari 5log22log2 44

4 =......

a. 128 b. 100 c. 42 d. 4 e. 4- 2


27

24. Jika 4)1x(logylog.3 33

maka a. y = x – 3 b. y2 = 2x + 2 c. y2 = - 4 ( x + 1 ) d. y3 = 4 ( x + 1 ) e. y3 = 4 ( x – 1 )

25. 27log.5log 6253 = …….

a. 9 b. 3

c. 34

d. 43

e. 91

26. 5log.3log

5log.25log32

42 = …….

a. 3 b. 2

c. 23

d. 32

e. 21

27. Jika p8log5 , maka nilai dari

........125,0log2,0

a. 2p b. p c. – p d. ½ p

e. p

1

28. Jika x4log3 , y5log3 , maka

20log8 =.......

a. x2

yx

b. x3

y2x

c. x3

yx

d. 3

y2x2

e. x

)yx(3

29. Jika 3xloga dan 3yloga3

maka nilai dari .......x

y

a. 81 b. 27 c. 9 d. 3 e. 1

30. Nilai k yang memenuhi persamaan

1ka1aa1aa xxxx adalah

....…. a. a b. a3 c. 1a2 d. 1a3

e. aa2 31. Nilai x yang memenuhi

1x3

1

27

3 x59

adalah .......

a. 5

1

b. 4 c. 5 d. –5 e. –4

28

32. Diketahui

3

2

2x

x3

3

9

1

3

3

243

1

.

Jika 0x memenuhi persamaan ,

maka nilai ....x4

31 0

a. 16

31

b. 4

11

c. 4

31

d. 3

12

e. 4

32

33. Nilai-nilai yang memenuhi

4x32

x1000 3x22

x10 adalah ….....

a. 1x1 ; 2

9x2

b. 1x1 ; 2

7x2

c. 2

1x1 ; 9x2

d. 1x1 ; 2

9x2

e. 1x1 ; 2

7x2

34. Hasil kali semua nilai x yang

memenuhi persamaan

024 8x4x46x3x2x 223

adalah ... a. 4 b. 2 c. –2 d. –3 e. –4

35. Jika m dan n adalah akar – akar

persamaan 01x

3.3

10x9 maka

nilai m + n = ...... a. – 2 b. 0 c. 1 d. 1½ e. 2

36. Jika a dan b adalah akar – akar

persamaan 9x3

2x

2

maka nilai a + b = ....... a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

37. Jika 81093 1x2x maka 3x3 = ..

a. 91

b. 3

1

c. 1 d. 3 e. 9

38. Jumlah akar-akar persamaan

3055 x21x adalah

a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2

39. Jumlah nilai x yang memenuhi

243

1yx43

dan 25y7x2

adalah ....... a. 28 b. 17 c. 28 d. 17 e. 1


29

40. Jika x dan y memenuhi sistem

persamaan 732 y1x ;

132 1y1x maka nilai yx

adalah …..... a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

41. Jika 4n2n 62nf dan

1n12ng , n bilangan asli, maka

.....ng

nf

a. 32

1

b. 27

1

c. 18

1

d. 9

1

e. 9

2

42. Grafik fungsi 3x

)2(1x

2y

memotong sumbu x di titik dengan absis x = ….

a. 2log4

9

b. 2log4

9

c. 10log4

9

d. 2log2

3

e. 2log2

3

43. Grafik x2)4(y memotong grafik

x22y di titik yang berordinat

a. 16

1

b. 12

1

c. 2 d. 4 e. 16

44. Jarak kedua titik potong kurva

2x2

)2(51x2

2y

dengan

sumbu-x adalah ....... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

45. Kurva x1x)

9

1(3y berada

dibawah kurva 13y x pada

saat a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 d. x > 0 e. x < 0

46. Diketahui 1222)x(f xx5 ,

jika 0)x(f)x(f 21 maka

21xx ….

a. 6 b. 5 c. 4 d. – 5 e. – 6

30

47. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan x

4

32x

25

3x5

adalah ....... a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. 1 < x < 3 atau x < 0 e. 0 < x < 1 atau x > 3


pertidaksamaan

2x32x9

1x3

3

1

adalah .......

a. 2

1x5

b. 5x2

1

c. 2

1xatau5x

d. 5xatau2

1x

e. 5xatau2

1x

49. Semua nilai x yang memenuhi

64

15x32x24

adalah .......

a. 2

1 < x < 2

b. 2

1 < x < 2

c. 2 < x < 2

1

d. 2 < x < 2

1

e . 2

1 < x < 2

5

50. Himpunan penyelesaian

x2

922

x22

, x R adalah …....

a. {x 1 < x < 2} b. {x 2 < x < 1} c. {x x < 1 atau x > 2}

d. {x x < 2 atau x > 1} e. {x x < 0 atau x > 1}


3432

xxx) 8 (64

adalah .......

a. { x 0 x 1} { x 0 x 1} b. { x 0 x 1} { x 0 x 1} c. { x 0 x 1} { x 0 x 1} d. { x 0 x 1} { x 0 x 1} e. { x 0 x 1} { x 0 x 1}

52. Jika 1x

3

21x6

maka nilai x

yang memenuhi adalah .......

a. 3log2

b. 2log3

c. 3log2

1

d. 2log3

1

e. 6log3


1x1x428

adalah ....... a. 1 + 6 2log3 b. 1 + 4 2log3 c. 1 + 6 3log2 d. 1 + 4 3log2 e. 1 + 6 5log2


01022.3 x2x4 adalah

a. 3log5log 22

b. )3log5log( 22

21

c. 3log5log 22

21

d. 3log5log 2

212

e. )3log5(log2


31

55. Jika 213

1

3x2log maka nilai x

yang memenuhi persamaan tersebut adalah …….

a. 332

b. 334

c. 338

d. 32

e. 3

56. Diketahui

1xlog2xlog2 424 Jika

akar-akar persamaan di atas adalah

1x dan 2x , maka 21 xx

a. 5

b. 2

14

c. 4

14

d. 2

12

e. 4

12

57. Jika x1 dan x2 penyelesaian

persamaan 22log

1xlogx

2

maka

........xlogxlog 1x

2x 21 ….

a. 25

b. 23

c. 1

d. 2

3

e. 2

5

58. Jika 1)yx2log( dan 4

22

x2y

, maka xy =….

a. 4

3

b. 7 c. 8 d. 12 e. 16

59. Jika x dan y memenuhi persamaan

ylogxlog21)yx3log( 33

maka

a. 3

10yx

b. 3

10yx

c. 3

102xy

d. 3

10yx

e. 3

10yx2

60. Jika x memenuhi persamaan

216logloglogxloglog 44444

maka xlog16 sama dengan :

a. 4 b. 2 c. 1 d. – 2 e. – 4

61. Jika x1 dan x2 memenuhi

persamaan

xlog10

510

xlog1010

5xlog10

xlog maka

21 xx ….

a. 5 b. 6 c. 60 d. 110 e. 1100

32

62. Penyelesaian persamaan :

x2)189log( x3 adalah p dan

q, maka qp ….

a. 3log 2 b. 3log 9 c. 3log 18 d. 3log 216 e. 3log 726

63. Hasil kali semua nilai x yang

memenuhi persamaan

0log24 )x402x(

264

adalah ….

a. 144 b. 100 c. 72 d. 50 e. 36

64. Hasil kali akar-akar persamaan

15)xlog3 2(

xlog3

adalah ….

a. 91

b. 31

c. 1 d. 3 e. 9

65. Dari persamaan

01)4log(3)8x2log( xx

dan 81

13 y4x diperoleh y = ….

a. 1 b. 0 c. – 1 d. – 2 e. – 3

66. Nilai x yang memenuhi persaman

xlog1)32log(log 21x22

adalah ….

a. log3

2

b. 2log3 c. 3log2 d. 1 atau 3

e. 8 atau 2

1

67. Jumlah semua akar persamaan :

22)12x2xlog(2)3x()4x()12xx(10

adalah … a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2

68. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan

100

1)2xlog())2x(log( 32 ,

maka nilai |xx| 21 ….

a. 0,9 b. 0,81 c. 0,09 d. 0,01 e. 0,009

69. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan

2xlog)xlog1(

22

maka nilai

21 xx ….

a. 24

1

b. 22

1

c. 42

1

d. 44

1

e. 6 41


33

70. Hasil kali nilai x yang memenuhi

persamaan 2

6xlog.2

x

1000

1000

x10

adalah

a. 610

b. 410

c. 310

d. 210 e . 10

71. Himpunan semua nilai x yang

memenuhi

1xlog21xlog22525

1x1x

adalah a. { x x bilangan real } b. { x 1 < x < 1 } c. { x 0 < x < 1 } d. { x x > 0 } e. { x x < 1 atau x > 1 }

72. Jika 1x dan 2x memenuhi

persamaan xlog

4 x4log

xlog

4xlog

2

2

2

22

,

maka nilai 21xx

a. 42

b. 22

c. 22

d. 42

e . 82

73. Nilai x yang memenuhi 2

1

x

x2x2log

x4log

adalah a. 100x b. 10x

c. 100

1x0

d. 10

1x

100

1

e. 10x2

74. Himpunan penyelesaian 4log)3xlog(xlog adalah

a. {x 2 x 6} b. {x x 6} c. {x 0 < x 6} d. {x 0 < x 2} e. {x 0 < x 2 atau x 6}


11 xlog2

1

xlog2

1

adalah ….

a. x < 1 atau x > 2 b. 1 < x < 2 c. 0 < x < 2 d. x < 2 atau x > 3 e. 0 < x < 1 atau x > 2


3 )x

12 xlog(

2 adalah ......

a. { x R x 2 atau x 6 } b. { x R 0 < x 2 atau x 6 } c. { x R x < 0 atau 2 x 6 } d. { x R 1 x 2 atau x 6 } e. { x R 2 x 6 }

77. H i m p u n a n p e n y e l e s a i a n

)1x2log()2xlog(2 adalah

…. a. { x 1 x 5 } b. { x 2 < x 5 } c. { x 2 < x 3 atau x 5 } d. { x x 5 }

e. { x 2 < x 25 atau 3 x 5}

78. Himpunan semua x yang memenuhi

pertaksamaan 2xlog)3xlog(4log adalah

… a. {x x 6} b. {x 3 < x 2 atau x 6} c. {x| 3 < x 2 atau x 6} d. {x 0 < x 6} e. {x x 2 atau x 6}

34

B. URAIAN Selesaikanlah secara singkat, jelas dan tepat 1. Sederhanakan operasi bilangan berpangkat berikut

a. 1295 222

b.

125

255 26

c. 5

3

3

4

a27

b

cb

3cba

d. 3

37

)42(

273

2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakan bentuk

2

3

32

323

)qr(12

pqr2

)qp(3

r)q()p(.

3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat

2

32

42

p

q4

)q3()p2(

)3(qp3

;

untuk 4p dan 6q .

4. Tentukan hasil 2n2

n2222n

22

22)2(

5. Misalkan kamu diminta mencari 647 . Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mencapai hasil akhir? Bandingkan dengan teman lain. Pemenang adalah yang berhasil menggunakan perkalian paling sedikit. Coba tuliskan prosedur pengalian

untuk menghitung 647 . Apakah prosedur tersebut dapat digunakan untuk pangkat positif berapapun?

6. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan bilangan satuan dari 4123341223411234 7777 tanpa menghitung nilainya!

7. Tentukan bilangan satuan dari 62267 , berdasarkan sifat angka 7, tanpa

menghitung tuntas! Selanjutnya gunakan soal tersebut berdasarkan sifat angka 2,3,4,5,8,9, tentukan juga angka satuan yang diperoleh bilangan-bilangan tersebut yang dipangkatkan.


35

8. Sederhanakan

baba

baba

3

2

2

1

6

7

2

3

3

2

2

1

3

5

!

9. Jika xb)x(f , b konstanta positif, maka ....)1x(f

)xx(f 2

10. Bagaimana cara termudah untuk mencari )236(5

)2510(3

2008200920102012

2011201220132008

?

11. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. a3

a2

b. 24

24

c. yx

xy

12. Sederhanakanlah 23

5

12

3

23

4

13. Jika 6ba32

32

, tentukan nilai dari ba !

14. Sederhanakan 5821

15. Nyatakan b dalam a dan c pada abcac

cb

3

3

16. Bentuk 4 62049 dapat disederhanakan menjadi ....

17. ....710323521251454

36

18. Tulis bentuk pangkat a. 201,0 log

b. 3

12 log 32

c. 40,0625 log5,0

19. Sederhanakan

a. ablog2

1blogalog

b. )ylogxlog(3x2log aaa

20. Jika a3log2 dan b5log3 , tentukan

a. 15log2

b. 75log4

21. Buktikan 01log dan 110log

22. Jika 4ab , a dan b bilangan real positif, tentukan nilai alogblog ba

23. Jika 4bloga , 4blogc dan a,b,c bilangan positif, 1, ca , tentukan nilai

21

4a )bc(log

24. Sederhanakan bentuk-bentuk eksponen berikut ini!

a. 3 4 5x

b. 6

6

16

3

1

2525

c. 22

3

3

1

3

2

yx

y

x

d.

2

3 224

ab

baa

e.

324

32523

ba

ba


37

25. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut!

a. 13 6x5x2

b. 18 3x2

c. 13 1x3

5x4x2

d. 625125 3x2

e. 008,05 3x5x2

f. 1x1x3 82

g. 9

13 9xx2

h. 39

13 4x2

i. 279 x2x2

1

j. 24327

1.3

1x2

k. 120

82

5

4 x2x3


a. 1x3x2 813

b. 1xx 32

2

12

2

c. 1x23 x5 84

d.

x64x

32

14

e. 1x

2

7

4x 3272

f. 5x3x 644

g. x22

7x33

27

1

h.

1x35x2x

5

15

2

38


a. 6x36x3 32

b. 3x3x 72

c. 1x4x3x 255

2

d. 3 8x82x3 12525

e. 2x

9x8x2

2

49

17

f. 8x6x8x6x 22

53

g. x5x6xx5x6x 2323

32

h. 2x31x 27

i. x23x 54

j. 1x2x5 87

k. xx2 420644

l. 07727 1x1x2


a. x23x54x24x2

b. 4x3x5x25x2

c. 6x22x43x63x6

d. 4x1x3x3x3x

2

e. 3x3x3x 2

3x3x

f. 5x2x25x22

4x4x

g. 5x21x22 1x3x1x3x

h. 4x522x32 10x7x10x7x

i. x4x24x22

8x6x8x6x

j. x22x2 15x3x15x3x2

k. 3x23x22

1xx1xx

l. 232322 5555

xx

xxxx

m. x8x32x9x223

10x3x10x3x


39


a. 6x36x34x22x

b. 1x21x22x65x3

c. 16x16x 22

5xx2

d. 4x24x22 5xx4x

e. 9x9x222

2x1x3x

f. 27x3227x3222

19x3x1x6x2

g. 12x312x3 22

2x2x4

h. 1x21x222

3xx218x3x


a. 08294 3x23x3

b. 05565xx

c. 0322122 xx2

d. 093823 x2x2

e. 07932 x1x

f. 3633 xx5 31. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut!

a. 322 1x3x2

b. x1xx25 332

c. 2

5x

xx6 2552

d. x

4

3xx

23

255

e. 3x3x2 82

f. 9

1

3

12x4

g. 125

1

5

12x5

h.

4x21x

4

1

2

1

i.

x233x4

27

1

9

1

40

32. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma berikut!

a. 48x4log2

b. 5log4xlog 424

c. 2log2xlog3xlog

d. 13xlog2xlog 22

e. 3xlog2xlog 22

f. 14x5logxlog 55

g. 11xlog5xlog 77

h. 36xlog4xlog 22

i. 09x6log3x4x2log 222

j. 32xlogx5log1xlog 222


a. x2log3xlog2xlog 222

b. 4x3xlog2x2log 233

c. 2x3x2log4x4x3log 2323

d. 3x3log2xlog1xlog


a. 3x4log3x4log 43

b. 11xxlog11xxlog 2625

c. 08xlog8xlog 2322


a. x28log2x3xlog 2x22x

b. x7log25x10xlog 2x22x

c. 16xx3xlog 23x6

d. 4xlog1x2log 5x25x2


41

36. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut!

a. 26x2log4

b. 16x5xlog 22

c. 24x5xlog 22

1

d. 24x4xlog 22

1

e. 03xlog3x2log 33

f. 33xlog2xlog 22

g. x244log x4

h. 10x5log4x4xlog 2

i. 16x2log8xlog4xlog

j. 2xlog1xlog3xlog 2222

k. 10x2log4x3xlog 323

42

UNIT 2

PERSAMAAN – PERTIDAKSAMAAN LINEAR dan NILAI MUTLAK

(Materi Wajib)

PERSAMAAN LINEAR LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) adalah persamaan yang berbentuk 0bax dengan a, b R dan a ≠ 0. Sebagai keterangan x disebut variable, a disebut koefisien dari variable x, dan b adalah konstanta.

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV) adalah persamaan yang berbentuk 0cbyax dengan a, b R, dan a dan b tidak

keduanya nol. Sebagai keterangan x dan y disebut variable, a disebut koefisiaen dari variable x, b disebut koefisien dari variable y dan c adalah konstanta.

PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR Secara umum persamaan linear dapat dinyatakan sebagai kurva berupa garis lurus pada sistem koordinat kartesius. Perlu dipahami bahwa garis lurus tersebut merupakan kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi persamaan tersebut atau dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan bahwa penyelesaian suatu persamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang membentuk sebuah garis lurus tertentu.

KETIDAKSAMAAN adalah ekspresi matematika yang menyatakan hubungan dua buah bilangan

0puntukp

b

p

a

0puntukbpap

0puntukp

b

p

a

0puntukbpap

pbpa

pbpa

ba

0puntukp

b

p

a

0puntukbpap

0puntukp

b

p

a

0puntukbpap

pbpa

pbpa

ba

Secara lebih singkat dan sederhana dapat dinyatakan bahwa : Tanda Ketidaksamaan Hanya Berputar Jika Dilakukan Perkalian / Pembagian Dengan Bilangan Negatif


43

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABLE (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang berbentuk 0bax , 0bax , 0bax atau

0bax dengan a, b R dan a ≠ 0. Sebagai keterangan x disebut variable, a disebut koefisien dari variable x, dan b adalah konstanta.

PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) adalah pertidaksamaan yang berbentuk 0cbyax , 0cbyax ,

0cbyax atau 0cbyax dengan a, b R, dan a dan b tidak keduanya nol.

Sebagai keterangan x dan y disebut variable, a disebut koefisiaen dari variable x, b disebut koefisien dari variable y dan c adalah konstanta.

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Secara umum pertidaksamaan linear dapat dinyatakan sebagai sebuah daerah atau bidang luasan pada sistem koordinat kartesius. Perlu dipahami bahwa bidang luasan tersebut merupakan kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi pertidaksamaan tersebut atau dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan bahwa penyelesaian suatu pertidaksamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang membentuk suatu bidang luasan tertentu. (perlu diperhatikan titik – titik pada pembatas termasuk dalam penyelesaian / tidak, bergantung dari tanda ketidaksamaan permasalahan)

HARGA MUTLAK Modulus / Harga Mutlak suatu bilangan real x adalah nilai tidak negatif dari suatu bilangan, dinyatakan dalam lambang matematika | x | dan didefinisikan sebagai berikut,

SIFAT-SIFAT HARGA MUTLAK Jika alRea dengan 0a

1. ax axa

2. ax

axatauax

3. yx 22 yx

4. 2xx

5. 22 xx

6. y.xy.x

7. y

x

y

x

8. yxyx

9. yxyx

PERSAMAAN atau PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK adalah persamaan atau pertidaksamaan yang memuat Harga Mutlak.

44


1. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian persamaan linear berikut

a. 04x2 b. 06y4

c. 06y3x2

d. 06y2x3

2. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian pertidaksamaan linear berikut

a. 04x2 b. 06y4

c. 06y3x2

d. 06y2x3

3. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian persamaan harga mutlak berikut

a. 03x

b. 03x

c. xy

d. 3xy

e. 3xy

f. 23xy

4. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak berikut

a. 03x

b. 03x

c. xy

d. 3xy

e. 3xy

f. 23xy



45


Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut : MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan satu buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya. DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar. PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 15 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya. DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator

dilaksanakan diskusi kelas. PENILAIAN Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi







1 1 , 2 , 21 , 22

2 3 , 4 , 23 , 24

3 5 , 6 , 25 , 26

4 7 , 8 , 27 , 28

5 9 , 10 , 29 , 30

6 11 , 12 , 31 , 32

7 13 , 14 , 33 , 34

8 15 , 16 , 35 , 36

9 17 , 18 , 37 , 38

10 19 , 20 , 39 , 40

46

SISTEM PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR (Materi Wajib)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Bentuk umum system persamaan linear dengan dua variable x dan y adalah

)2(..........cybxa

)1.(..........cybxa

222

111

dengan alReBilanganc,c,b,b,a,a 212121 ; 1a dan 1b tidak keduanya nol; 2a

dan 2b tidak keduanya nol.

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) adalah pasangan nilai (x,y) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada system persamaan tersebut. Secara geometris penyelesaian SPLDV menyatakan titik persekutuan antara dua buah garis lurus yang mewakili persamaan linear dua variabel tersebut. Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat digunakan beberapa metode berikut : METODE SUBSTITUSI Secara umum menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah berupaya menyatakan salah satu persamaan sebagai bentuk y = …… atau x = ….. , Selanjutnya, Menggantikan bentuk aljabar yang diperoleh pada persamaan lainnya, sehingga terbentuk persamaan dengan satu variable saja, selanjutnya menentukan nilai variable tunggal tersebut. METODE ELIMINASI Prosedur utama menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah menghilangkan salah satu variable dari system dengan cara mengalikan persamaan (1) dengan suatu bilangan dan persamaan (2) dengan suatu bilangan yang lain, sedemikian hingga koefisien salah satu variabelnya bernilai sama. Selanjutnya kurangkan jika keduanya bertanda sama atau tambahkan jika keduanya berlainan tanda, sehingga harga dari variable lainnya akan ditemukan. Selanjutnya lakukan hal yang sama pada variable kedua. METODE GABUNGAN (ELIMINASI – SUBSTITUSI) Dengan membandingkan kedua prosedur tersebut diatas, terlihat kesederhanaan penyelesaian jika dilakukan penggabungan, yang pertama melakukan eliminasi selanjutnya mensubtitusikan nilai yang diperoleh kedalam salah satu persamaan. Untuk mengingatkan kembali permasalahan tersebut, sengaja diselesaikan contoh soal yang sama dengan metode campuran.


47

METODE DETERMINAN Menyelesaikan SPL Dua Variabel dengan metode determinan adalah pengembangan metode penyelesaian agar anda memahami bagaimana cara alat hitung elektronik yang beredar di pasaran diprogram untuk menentukan jawaban suatu SPL Dua Variabel.

Jika x dan y adalah penyelesaian dari

222

111

cybxa

cybxa

maka,

22

11

22

11

ba

ba

bc

bc

x dan

22

11

22

11

ba

ba

ca

ca

y

Catatan Penulis : DETERMINAN ordo (2x2) Sebelum bahasan menyelesaikan SPL Dua Variabel dengan metode determinan,

maka perlu dipahami pengertian determinan, yaitu nilai dari suatu jajaran bilangan

dc

ba yang didefinisikan sebagai, Det.

dc

ba =

dc

ba = ad – bc

METODE GRAFIK Secara umum menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik adalah mencari koordinat titik persekutuan dari kedua buah garis lurus bersangkutan, karena pada hakekatnya persamaan linear ax + by = c adalah sebuah garis lurus, sehingga untuk melukiskannya perlu ditentukan dua buah titik sembarang sebagai titik bantu.

BANYAKNYA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Banyaknya penyelesaiaan SPLDV serta kedudukan dua buah garis yang mewakili kedua buah persamaan linear tersebut dapat dirangkum dalam table berikut

Banyaknya Penyelesaian

Kedudukan Kedua Garis Syarat Yang Harus

Dipenuhi

Satu Berpotongan 2

1

2

1

b

b

a

a

Tidak Ada Sejajar 2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

Tak Berhingga Banyaknya Berimpit 2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

48

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Bentuk Umum system persamaan linear dengan tiga variable x, y dan z adalah

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

dengan 321,321,321,321 d,d,dc,c,cb,b,ba,a,a bilangan real; 111 c,b,a tidak ketiganya

nol, 222 c,b,a tidak ketiganya nol.

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) adalah pasangan nilai (x,y,z) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada system persamaan tersebut. Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel digunakan beberapa metode berikut : METODE GABUNGAN (ELIMINASI – SUBSTITUSI) Untuk menentukan penyelesaian system persamaan linear tiga variable, cara yang umum digunakan yaitu metode gabungan karena effisien dalam pengerjaannya. Langkah utamanya adalah menurunkan derajat masalah dari SPL Tiga Variabel menjadi SPL Dua Variabel dengan melakukan suatu upaya / operasi aljabar untuk menghilangkan salah satu variable pada system. METODE DETERMINAN Menyelesaikan SPL Tiga Variabel dengan metode determinan adalah salah pengembangan metode penyelesaian sistem persamaam linear, agar anda memahami bagaimana cara alat hitung elektronik yang beredar di pasaran diprogram untuk menentukan jawaban suatu SPL Tiga Variabel.

Jika x , y dan z adalah penyelesaian dari SPL tiga variabel

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

maka, D

Dx x ,

D

Dy

y ,

D

DZ z

dengan,

333

222

111

333

222

111

cba

cba

cba

cbd

cbd

cbd

x ,

333

222

111

333

222

111

cba

cba

cba

cda

cda

cda

y ,

333

222

111

333

222

111

cba

cba

cba

dba

dba

dba

z


49

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) adalah sistem yang terdiri dari beberapa buah pertidaksamaan linear dua variabel

PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu daerah atau bidang luasan pada sistem koordinat kartesius yang memenuhi setiap pertidaksamaan dari system tersebut. Perlu dipahami bahwa bidang luasan tersebut merupakan kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi setiap pertidaksamaan dari system tersebut atau dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan bahwa penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang membentuk suatu bidang luasan tertentu. (perlu diperhatikan titik – titik pada pembatas termasuk dalam penyelesaian / tidak termasuk dalam penyelesaian, bergantung dari tanda ketidaksamaan permasalahan)


1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel :

2yx4

5y2x dengan

menggunakan : a. Metode grafik b. Metode Substitusi c. Metode Eliminasi

d. Metode Gabungan e. Metode Determinan

2. Tanpa melakukan penyelesaian, tentukan banyaknya anggota himpunan penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel berikut:

a.

10y2x4

7y3x2 b.

12y2x3

6y2x3 c.

5y2x

5y2x

3. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel :

2z2y3x2

2zy2x3

6zyx

dengan menggunakan : a. Metode Gabungan b. Metode Determinan

4. Tentukan/ lukiskanlah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tiga variabel :

9yx3

35y7x5

30y5x6

0y;0x


50

SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT (Materi Peminatan)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT DUA VARIABEL (SPLKDV) adalah system persamaan yang tersusun atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan berderajat dua, dengan berbagai bentuk umum,

Contoh Bentuk-Bentuk SPLKDV Dalam Variable x dan y

Bentuk SPLKDV Bentuk Kurva

)2(..........cxbxay

)1.........(..........cybxa

222

2

111

dengan alReBilanganc,c,b,b,a,a 212121 ;

1a dan 1b tidak keduanya nol; 0a2

Garis lurus dan Parabola

)2(..........cybyax

)1.........(..........cybxa

222

2

111


1a dan 1b tidak keduanya nol; 0a2

Garis lurus dan Parabola

)2.........(c)by()ax(

)1.(..............................cybxa

22

22

2

111


1a dan 1b tidak keduanya nol

Garis lurus dan Lingkaran

Catatan Penulis Terdapat bentuk kurva yang lain untuk persamaan derajat dua misalnya elips, hiperbola dan lainnya. Namun pada jenjang kelas X peminatan hanya disajikan permasalahan yang menyangkut garis dan parabola saja

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT DUA VARIABEL adalah pasangan nilai (x,y) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada system persamaan tersebut. Secara geometris penyelesaian SPLKDV menyatakan titik persekutuan antara kurva yang mewakili persamaan dua variabel tersebut. Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear kuadrat dua variabel digunakan metode substitusi : Nyatakan persamaan linear ke bentuk y = … atau x = … Substitusi persamaan itu ke persamaan derajat dua sehingga diperoleh PKG Selesaikan PKG maka akan diperoleh nilai dari variable x atau y. Jika yang disubstitusi y = … maka akan diperoleh nilai variable x, sedangkan jika yang

disubstitusi x = … maka akan diperoleh nilai variable y. Cari nilai variable lain yang belum diketahui dengan cara mensubstitusi variable yang

sudah diketahui nilainya ke persamaan linear.


51

BANYAKNYA PENYELESAIAN SPLKDV Banyaknya penyelesaian SPLKDV ditentukan oleh nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat Gabungan (PKG) dari persamaan – persamaan penyusunnya. PKG diperoleh dengan cara mensubstitusi persamaan linear ke persamaan derajat dua.

Banyaknya Penyelesaian Bisa Dilihat Sesuai Table Berikut

Banyaknya Penyelesaian Nilai Diskriminan Hubungan yang terjadi

Dua D > 0 Berpotongan

Satu D = 0 Bersinggungan

Tidak Ada D < 0 Tidak berpotongan dan

tidak bersinggungan


1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dua variabel berikut dan

gambarkan grafiknya:

6x5xy

2yx22

2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dua variabel berikut dan

gambarkan grafiknya:

5x4xy

14x2y2

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0 , 1) dan menyinggung parabola

1x2xy 2

4. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan 05yx dan bersinggungan

dengan parabola 3x5xy 2

5. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap 01y4x dan

bersinggungan dengan parabola 3x2xy 2


52


Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut : MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan materi bahasan sistem persamaan kuadrat – kuadrat disertai satu buah contoh permasalahan disertai penyelesaiannya DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, materi bahasan sistem persamaan kuadrat – kuadrat disertai satu buah contoh permasalahan diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar. DISKUSI (I) Dengan arahan pengajar sebagai fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas dengan menunjuk salah satu kelompok sebagai penyaji dan satu peserta didik sebagai moderator. PENYELESAIAN Setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah

diterimanya. DISKUSI (II) Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas. PENILAIAN Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi







1 1 , 14 , 27 , 40

2 2 , 15 , 28

3 3 , 16 , 29

4 4 , 17 , 30

5 5 , 18 , 31

6 6 , 19 , 32

7 7 , 20 , 33

8 8 , 21 , 34

9 9 , 22 , 35

10 10 , 23 , 36

11 11 , 24 , 37

12 12 , 25 , 38

13 13 , 26 , 39


53

Uji standar kompetensi ”UNIT 2” akan dilaksanakan guna melakukan penilaian akhir terhadap penguasaan siswa terhadap unit bahasan bersangkutan. Selesaikan secara mandiri latihan uji dibawah ini, agar anda mendapat gambaran bentuk dan materi yang akan diujikan sebab setidaknya 40% soal uji kompetensi berasal dari butir – butir soal dibawah ini. SelamaT BelajaR

A. PILIHAN GANDA Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Pertidaksamaan 3

ax

2

1xax2

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a adalah .... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

2. Nilai terbesar dari x yang memenuhi

2

1

8

x3

4

x3x adalah ....

a. 1 b. – 1 c. – 2 d. – 3 e. – 4


pertidaksamaan 0x262x2

adalah ....

a. R x 3, x2- x

b. R x 2, xatau 3 x x

c. R x 3, xatau 2x6 x

d. R x 3, xatau 2 x x

e. R x ,3 x x


pertidaksamaan 6x5x2 adalah

....

a. 1 x6 x

b. 2 x3 x

c. 1 x2atau 3 x6 x

d. 1 x0atau 5 x6 x

e. 0 x2atau 3 x5 x

5. Nilai dari 11x

7x2

dipenuhi oleh ....

a. 8x2 b. 2xatau 8x c. 1xatau 1 x8 d. 8x 1atau 1 x2 e. 1 xatau 1 x2-1atau 1 8x

6. Himpunan penyelesaian dari

12x

2x

adalah ....

a.

2

1 x

2

1 x

b. 1 x 3 x

c.

2

1 x 1 x

d.

2

1 x x

e.

2

1 x x

(Dikerjakan Pada Buku Latihan) LATIHAN UJI KOMPETENSI

54

7. Pertaksamaan 11x

3x

dipenuhi

oleh .... a. x < 8 b. x < 3 c. x < – 3 d. x < 1 e. x < – 1


021x2x2 adalah ....

a. – 1 < x < 3 b. 1x atau 3x c. 3x1 d. 1x3 e. 3x atau 1x


2x41x5 adalah ....

a. 3

1x

b. x > 1

c. 1x3

1

d. 2

1x

e. x < – 1 atau 2

1x

10. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan

122x42x2

adalah ....

a. – 4 < x < 8 b. – 2 < x < 6 c. x < – 2 atau x > 8 d. x < – 4 atau x > 8 e. x < – 2 atau x > 6

11. Jika (x , y) adalah penyelesaian dari

system persamaan

06yx2

02xy2

maka nilai dari x + y = …… a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

12. Jika ( x0 , y0 ) adalah penyelesaian dari

5yx

4yx2 maka nilai x0 – y0 = .......

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

13. Jika suatu sistem persamaan linear

2by3ax2

6byax mempunyai

penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka nilai dari a2 + b2 = ……. a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11


xy7xy2

xyx3y5 maka x0 + y0 = .......

a. 6

1

b. 6

2

c. 6

3

d. 6

4

e. 6

5


55

15. Jika 00 y,x penyelesaian dari

16y

4

x

3

5y

3

x

2

maka nilai 4x0y0 = ….

a. 16 b. 8 c. 4 d. 1 e. ¼


0

9y5

3

2x

10

9y

2

3x

maka nilai x + y =

…… a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7


82

644

)yx2(

)yx(

maka nilai x + y = ……

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4


1yx2

7yxyx 22

adalah …..

a. 3,1,3,2

b. 3,1,3,2

c. 3,1,3,2

d. 3,1,3,2

e. 3,1,3,2

19. Jika (x,y) adalah penyelesaian

2yx

5125

1y2x

, maka nilai x+y = ….

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

20. Nilai x yang memenuhi sistem

persamaan

25ylogxlog

11ylogxlog74

32

adalah …. a. 10 b. 100 c. 1.000 d. 10.000 e. 100.000


82

644

)yx2(

)yx(

maka nilai 2x0 + y0

adalah …… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

22. Jika penyelesaian

10x3xy

7yx2

adalah (x1 , y1) , (x2 , y2) maka nilai dari x1 + x2 adalah …. a. 3 b. 2 c. –1 d. –2 e. –3

56

23. Jika penyelesaian

x2xy

xx48y2

2

adalah (x1 , y1) , (x2 , y2) maka nilai dari x1 + x2 + y1 + y2 = …. a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

24. Jika ( x0 , y0 , z0 ) adalah penyelesaian

dari

1zx

3z2y

5yx2

maka x0 + y0 = .......

a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2

25. Jika (x , y , z) adalah penyelesaian

13z7y3x5

10z3yx4

2z2y5x6

maka x + y + z

adalah …… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

26. Jika ( x , y , z ) adalah penyelesaian

1

6

7z

3z

4

y

6x

2z

2

y3

4x

2

y

3x

maka x – y – z = ….

a. –7 b. –5 c. 1 d. 7 e. 13

27.

1z

10

x

10

yzy12z12

xyx20y20

maka z : x : y = ….

a. 2 : 4 : 3 b. 2 : 4 : 5 c. 1 : 2 : 4 d. 1 : 2 : 5 e. 2 : 3 : 4

28. Pada tahun 2002 usia seorang anak

sama dengan seperempat usia ibunya. Jika pada tahun 2006 usia anak tersenut sama dengan sepertiga usia ibunya, maka tahun kelahiran anak tersebut adalah ....... a. 1988 b. 1990 c. 1992 d. 1994 e. 1996

29. Diketahui hasil penjumlahan dua

buah bilangan adalah 28. Jika selisih kedua buah bilangan tersebut adalah 12, maka salah satu bilangan tersebut adalah ...... a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

30. Persamaan garis lurus yang melalui

titik potong antara x + 2y = 4 dan 5x – y = 3 serta tegak lurus terhadap x + y – 4 = 0 adalah ….. a. x – y = 0 b. x – y – 1 = 0 c. x – y + 1 = 0 d. x + y – 1 = 0 e. x + y + 1 = 0


57

31. Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan umur mereka adalah 5 : 7, maka perbandingan umur mereka enam tahun yang akan datang adalah ....... a. 8 : 11 b. 7 : 9 c. 2 : 3 d. 11 : 13 e. 8 : 9

32. Antara pukul 05.00 dan 05.30, jarum

panjang dan jarum pendek suatu jam tangan akan berimpit pada 05. .......

a. menit2711

1

b. menit2711

2

c. menit2711

3

d. menit2711

4

e. menit2711

5

33. Diketahui A dapat menyelesaikan

suatu pekerjaan dalam waktu 2 jam dan B dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 3 jam. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan secara bersama – sama maka akan selesai dalam ....... jam

a. 2

12

b. 2

11

c. 5

6

d. 5

1

e. 1

34. Kopi arabica harganya $ 9,6 per ons dan kopi robusta $ 12 per ons. Untuk mendapatkan kopi yang harganya $ 10 per ons, maka kedua jenis kopi tersebut harus dicampur dengan perbandingan ........ a. 2 : 1 b. 3 : 1 c. 3 : 2 d. 4 : 2 e. 5 : 1

35. Dua buah mobil akan menempuh

jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua adalah 15 km / jam lebih cepat dari kecepatan mobil pertama. Jika waktu tempuh mobil pertama adalah satu jam lebih lama daripada mobil kedua, maka kecepatan rata-rata kedua buah mobil tersebut adalah ....... km / jam a. 97,5 b. 92,5 c. 87,5 d. 85,0 e. 82,5

36. Sebuah pabrik sepatu memiliki 3 buah

mesin : A , B dan C. Dalam sehari ketiga mesin tersebut dapat memproduksi 295 pasang sepatu. Jika hanya mesin A dan B yang bekerja maka akan diproduksi 205 pasang sepatu, dan jika hanya mesin A dan C yang bekerja maka akan diproduksi 185 pasang sepatu. Jika yang bekerja hanya mesin B dan C, maka akan diproduksi ......... pasang sepatu. a. 170 b. 175 c. 180 d. 190 e. 200

58

37. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 maka nilai pecahan

tersebut menjadi sama dengan 2

1 ,

tetapi jika pembilangnya ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 2 maka nilai pecahan tersebut menjadi sama

dengan 5

3 . Jika pembilang maupun

penyebutnya ditambah 3 maka nilai pecahan tersebut menjadi sama dengan .......

a. 2

1

b. 3

1

c. 4

1

d. 5

1

e. 6

1

38. Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c

melalui titik (-1,10), (1,4) dan (2,7). Maka nilai a, b dan c berturut-turut adalah ….. a. 2, – 3, 5 b. 2, 3, 5 c. 2, 3, – 5 d. 2, – 3, – 5 e. 2, 3, 5

39. Pak agus bekerja selama 6 hari

dengan 4 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp. 74.000,- Pak Bardi bekerja selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp. 55.000,- Pak Agus, Pak Bardi dan Pak Dodo bekerja dengan upah yang sama, jika pak dodo bekerja 5 hari dan terus menerus lembur, maka upah yang diterimanya adalah ……. a. Rp. 60.000,- b. Rp. 65.000,- c. Rp. 67.000,- d. Rp. 70.000,- e. Rp. 75.000,-

40. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …. a. Rp 37.000,00 b. Rp 44.000,00 c. Rp 51.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 58.000,00

41. Jika absis titik potong parabola

y = x2 + px + 2 dan y = x2 + 4x – 3 adalah 2, nilai p sama dengan …. a. ½ b. 1 c. 1½ d. 2 e. 3

42. Dua tahun yang lalu umur seorang

ayah sama dengan 6 kali umur anaknya. Jika delapan belas tahun yang akan datang umur ayahnya sama dengan dua kali umur anaknya, maka pada saat ini umur anaknya adalah ........ tahun a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9


59

43. Kereta api I meninggalkan stasiun dengan kecepatan 40 km/jam. Dua jam kemudian kereta II meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km/jam menuju arah yang sama. Kereta api II menyusul kereta api I di suatu tempat yang dari stasiun pemberangkatan jaraknya … km a. 240 b. 260 c. 275 d. 300 e. 400

44. Sebuah bilangan terdiri atas dua

angka. Nilai bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka. Angka satuan dikurangi angka puluhan sama dengan 2. Bilangan tersebut terletak diantara …. a. 1 dan 5 b. 6 dan 10

c. 11 dan 15 d. 16 dan 20 e. 21 dan 25

45. Jika A, B, dan C bekerja bersama,

mereka dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalarn 2 hari. Jika A dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan pekejaan itu maka diperlukan waktu 3 hari. Jika B dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan pekerjaan itu maka diperlukan waktu 3,6 hari. Lama waktu yang diperlukan masing - masing oleh A, B, dan C jika mereka bekerja sendiri-sendiri adalah …… a. 4 hari , 5 hari , 6 hari b. 4 hari , 6 hari , 8 hari c. 4 hari , 6 hari , 7 hari d. 4 hari , 7 hari , 8 hari e. 4 hari , 7 hari , 9 hari

B. URAIAN Selesaikanlah secara singkat, jelas dan tepat Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut :

1. 12x

2. 53x2

3. 4x26

4. 83x

5. 10x84

6. 4x4x

7. x366x3

8. 8x2x28

9. 10x510x5

10. 273xx2

11. 1030x14x2 2

12. 84xx2

13. 127x9x2 2

Tentukan bentuk sederhana penjumlahan dan pengurangan tanda mutlak di bawah ini untuk interval 10x6 .

14. 8x25x

15. x612x2

16. 3xx26

60

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

17. 2x

18. 4x

19. 2x

20. 91x2

21. 81x3

22. 51x2

23. 84x3

24. 2x1x3

25. x212x

26. 1x22x

27. x2

1x2

28. 1x3x2

29. x51x2

30. 817x2

31. 35x2 2

32. 315x2 2

33. 44x2x2

34. 104x5x2

35. 13x

1x

36. 11x

3x

37. 32x

5x2

38. 24x

1x3

39. 032x42x2

40. 063x53x2

41. 122x42x2

42. 123x43x2

Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusi.

43.

07yx

01yx2 44.

015yx7

01y7x4

Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan eliminasi.

45.

17y10x

34y8x6 46.

05yx2

01yx2

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode gabungan substitusi dan eliminasi.

47.

43y7x9

10y2x3

48.

13

2y

5

6x

12

3y

3

2x

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik.

49.

3y3x

6y3x2 50.

27y2x5

9y2x


61

Tentukan penyelesaiannya menggunakan determinan matriks.

51.

23y3x5

11y3x2 52.

11y4x3

15y5x2

53. Jika xo dan yo adalah penyelesaian dari persamaan berikut

83

4yx

3y4

2x

Tentukan

nilai 7xo + 2yo .

54. Penyelesaian persamaan

11byax2

13byax adalah ( 2,1 ) . Tentukan nilai a + b

55. Jika diketahui

4xy

93 yx2

, tentukan nilai x !

56. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

yx5)1y2(3x22

20)1y3(2x3)1y(x5

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan metode gabungan eliminasi – substitusi

57.

3zyx

4zyx2

7zy2x

58.

21z2yx5

19z4yx3

22z3y2x2

59.

3zyx

4zyx2

7zy2x

60.

21z2yx5

19z4yx3

22z3y2x2

61.

3zyx

4zyx2

7zy2x

62.

21z2yx5

19z4yx3

22z3y2x2

Tentukanlah penyelesaian dari SPLTV berikut menggunakan determinan matriks.

63.

3zyx

4zyx2

7zy2x

64.

21z2yx5

19z4yx3

22z3y2x2

62

Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut

65.

2z

1

x

1

3z

1

y

2

2y

1

x

1

66.

2z5

1y

3

2x

2

1

4z5

2y

3

1x

2

3

1z5

1y

3

1x

2

1

67.

1z

6

y

2

x

8

2z

3

y

4

x

4

1z

3

y

2

x

4

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut

68.

2xy

3x2y

69.

x3xy

0yx2

70.

4x5xy

1xy2

71.

3x4xy

3yx2

72.

26yx

6yx22

73.

12y2x

2yx222

74.

x4y

4yx2

75.

4y2xyx

2yx22

76. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp 600.000,00 , sedangkan harga 3 koper dan 2 tas

yang sama adalah Rp 570.000,00. Tentukan harga sebuah koper dan dua tas !

77. Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan enam kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang ,dua kali umur Ayah sama dengan lima kali umur Budi ditambah sembilan tahun. Berapakah umur Ayah sekarang?

78. Sebuah bilangan pecahan jika pembilangnya ditambah dengan 4 maka pecahan

tersebut bernilai 7

3. Jika penyebut dari pecahan tersebut dikurangi dengan 13 maka

pecahan tersebut menjadi 2

1. Tentukan jumlah penyebut dan pembilang pecahan

tersebut!

79. Tiga ons kopi dan empat ons mentega berharga Rp 12.500,00 . Dua bulan kemudian harga kopi meningkat 5 % dan mentega meningkat 10 % , sehingga jumlah harganya menjadi Rp 13.525,00. Berapa harga 1 ons kopi dan 1 ons mentega?


63

80. Leo secara bergantian berlari pelan dan berjalan ke sekolahnya setiap hari. Ia berjalan dengan kecepatan rata-rata 3 km / jam dan berlari pelan dengan kecepatan 6 km / jam. Jarak rumah ke sekolahnya adalah 6 km dan ia menempuhnya dalam 1,5 jam. Berapa jauh ia berlari dalam perjalanan itu?

81. Adi , Ali dan Arman berbelanja di sebuah toko swalayan. Adi membeli 3 unit barang A,

4 unit barang B, dan 1 unit barang C. Adi harus membayar Rp 83.000,00. Ali membeli 6 unit barang A, 2 unit barang B dan 1 unit barang C. Ali harus membayar Rp 86.000,00. Arman membeli 2 unit barang A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C. Arman harus membayar Rp 158.000,00. Jika Silvia membeli 5 unit barang A, 4 unit barang B dan 3 unit barang C, berapa jumlah uang yang harus dibayar Silvia?

82. Diketahui tiga bilangan a,b,dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16.

Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan yang lainnya.Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Tentukanlah bilangan-bilangan itu !.

83. Suatu bilangan terdiri dari tiga angka, jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai

bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Tentukan bilangan itu!.

84. Grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c melalui titik- titik ( 1,4 ), ( - 2 ,18 ), dan ( 3,13 ).

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut !

85. Jika A,B, dan C bekerja bersama-sama ,mereka dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 2 hari. Jika A dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan pekerjaan itu maka diperlukan waktu 3 hari. Jika B dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan pekerjaan itu maka diperlukan waktu 3,6 hari. Berapa lama waktu yang diperlukan masing-masing oleh A,B, dan C jika mereka bekerja sendiri-sendiri?

handout materi ajar matematika (kurikulum 2013) (2).pdf

Documents