h mehanika1 viskozitet vode

7/28/2019 H Mehanika1 Viskozitet Vode

1/57

HIDROMEHANIKA

Akad. god. 2008/09. (30+30+15)


2/57

LITERATURA:

V.Jovi: Osnove hidromehanike(AGGSplit, 2007)

ivko Vukovi: Osnove hidrotehnike 1-1

(1996)

Predavanja+vjebe Zbirke zadataka- raspoloive, zadaci na

web stranicama GF Osijek


3/57

HIDRAULIKAznanost koja prouava oblike

i zakone mehanikog gibanja i relativnogmirovanja tekuina i bavi se primjenom tihzakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.)

Povijesno-zasnovana na empiriji i

kvantitivnom rjeavanju problema bez analizauzroka pojava i problema

HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)-

dio mehanike openito (dio fizike) i razvoj jeovisio o razvoju matematikog aparata, cilj jekvalitativna analiza problema


4/57

OSNOVNA PODJELA:

HIDROSTATIKA

HIDROKINEMATIKA

HIDRODINAMIKA


5/57

ZNAENJE I PRIMJENA U HIDROTEHNICIznanstvenoj disciplini koja prouava

tehnike aspekte:

A) koritenja voda- zahvaanje, crpljenje i uporabapovrinskih i podzemnih voda za razliite namjene,vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgojriba, plovidbu, sport i rekreaciju

B) zatite od tetnog djelovanja voda- mjere za obranu odpoplava, zatitu od leda, erozija i bujica, melioracijskaodvodnja,regulacije vodotoka

C) zatite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno ikvantitativno)- mjere zatite voda od oneienja u ciljuzatite ivota i zdravlja ljudi i zatite okolia (odvodnja

otpadnih voda, ureaji za proiavanje, revitalizacijavodotoka)


6/57

POVIJEST

Navodnjavanjeprije 5000 godina Vodovodi-prije 2000 godina

Zaetnik hidraulikeArhimed (250 g.p.n.e)

16.st.: O kretanju i mjerenju vode-L.da Vinci-kretanje vode u kanalima

Stevinus- hidrostatika na stijenku posude

Pascal- pronoenje tlaka unutar fluida

Newton- zakon istjecanja fluida


7/57

18.st D. Bernoulliosnove suvremene hidraulike Euler- osnove matematike hidrodinamike, tj.

hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange)

Francuski hidrauliari Darcy, Dupuit, Bazin Njemai- Weisbach Engleski- Reynolds u 19. i 20. st. razlika nestajeod iste empirije

hidraulika prerasta u znanost koja koristi metodematematike i eksperimentalne analize +HIDROLOGIJA- znanost koja prouava vremensku i

prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinogstalnog kruenja Suvremena hidromehanika mat. modeliranje

sloenih problema,(!) fizikalno modeliranje Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline


8/57

1. OSNOVNE FIZIKALNE

OSOBINE TEKUINA TEKUINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj

oblik (tee) pri tangencijalnim naprezanjima(komponenti povrinske sile/povrina)

TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU PODDJELOVANJEM POSMINIH SILA

MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekuine Podjela na: KAPLJEVINE ( voda, ulje, nafta ...) i

PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....)

OSNOVNA RAZLIKA: u veliini promjene volumena pri

promjeni tlaka Prouavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA(neprekidne sredine) koji zadrava neprekidnostfizikalnih svojstava


9/57

A) GUSTOA

- raspodjela mase tekuine u volumenu

- Homogena ili nehomogena tekuina- Ovisi o tlaku i temperaturi

r=dm/dV ( kg/m3)- TEINA-djelovanje sile tee na volumentekuine

- FG=rgdV ( N)


10/57

B) STLILJIVOST(STLAIVOST,KOMPRESIBILNOST)

= osobina tekuine da pod djelovanjemnormalne povrinske sile mijenja svojvolumen

pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od

0oC volumen vode smanjuje se za

1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000

MODUL ELASTINOST se poveava sporastom temperature

za praktinu primjenu voda je

NESTLAIVA (izuzetak vodni udar)


11/57

B) STILJIVOST (KOMPRESIBILNOST)E= modul elastinosti=ovisnost tlaka i

relativne volumenske deformacije


12/57

PRIMJER:Odredite promjenu volumena1,0m3vode ako se prisutni tlak povea za

20 bara. Temperatura vode je 26,7o

C. Modul elastinosti vode ( tv=26,7 oC)

=2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )

0,89mmvoderazinesnienjejetadam11xx1

volumenaposudajeako

00089,01024,2

11020 39

5

3

3 2

mx

xxEdpVdV

mNPa

m

mPa

V

dVdpE

===

====


13/57

Stiljivost kapljevina znatno MANJA odstiljivosti plinova

Stiljivost kapljevina znatno VEA odstiljivosti krute tvari


14/57

C) UNUTARNJE TRENJE(VISKOZNOST)

Opisuje unutarnji otporkretanju tekuine

pri kretanju tekuinenastaje trenje izmeuestica tekuine, itekuine i povrinepreko koje kapljevina

struji transformacija energije

POKUS:


15/57

Uz uvjete: dp/dx=0,laminarno strujanje

- koeficijentproporcionalnosti koji senaziva DINAMIKIKOEFICIJENT

VISKOZNOSTI ( zanewtonske tekuine jeconst.)

dv/dz-gradijent brzine usmjeru okomitom nastrujanje=brzina deformacije

LINEARNA OVISNOST=KINEMATIKI koeficijent

viskoznosti ( mijenja serom enom tem erature

)/(

)(

)/(

2

2

sm

Ndz

dvAF

mmN

dz

dv

r

=

=

=


16/57

1. apsolutno elastino tijelo-nema deformacija ni pod kakvimoptereenjem ( dv/dz=0, =)

2. realno elastino tijelo-ponaa se po Hookovom zakonui ima neke deformacije

3. idealno plastino tijelopodnose tang. napone do nekevrijednosti, a potom se linearnodeformiraju

REOLOKI DIJAGRAM Reologija-znanost o teenju tvari

pod djelovanjem posminih sila


17/57

4. nenwtonske tekuinedeformiraju se nelineranotangencijalni naponi nisu

proporcionalni tangencijalnim

deformacijama

5. newtonske tekuine -ponaaju se u skladu s izrazom(1) i tang. naponi su

proporcionalni gradijentubrzine. Nagib pravca ovisi o

dinamikom koeficijentuviskoznosti

6. IDEALNA TEKUINA

uslijed djelovanja vanjskih sila

ne javljaju se posmina(tangencijalna) naprezanja


18/57

IDEALNA TEKUINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne

javljaju se posmina(tangencijalna) naprezanja

apsolutno nestlaiva molekule tekuine nisu pod

djelovanjem sile kohezije nego seslobodno kreu nezavisno jednaod druge

nema djelovanja temperature(koef. temp. irenja = 0) r=const. postoje tlana naprezanja

ne postoji, ali se pretpostavkao idealnom fluidu opravdava unekim analizama

REALNA TEKUINA r = const. s obzirom na

promjenu temperature

r = const. s obzirom napromjenu tlaka

osim tlanih naprezanjapostoje vlana i tangencijalnanaprezanja ( ne smiju sezanemariti )

ZA RJEAVANJE HIDRAULIKIHPROBLEMAPODRAZUMIJEVAMO:

a) voda je nestlaivab) volumen ne ovisi o promjeni

temperature

c) voda ne daje otpor vlanim itangencijalnim silama

d) voda nema povrinskognapona

e) voda ne stvara pare


19/57

D) POVRINSKINAPON bitan kod izuavanja

problema kapilarnosti, aproizlazi iz fizikalnogsvojstva tekuine dasmanjuje svoju povrinu naminimum

stanje ravnotee sve sile ujednoj toki se ponitavaju(A)

na povrini (B), ostaju silepovrinskog napona ( sile

unutarnjeg tlaka) kod cijevi malog promjera

(promjera manjeg od 12mm)


20/57

E) TLAK PARA ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog

izmjene kinetike energije i iznad povrine kapljevinese

javlja tlak para

pojam kavitacije


21/57

OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD

NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA

TEMP. VODE

T

(oC)

GUSTOAr

(kg/m3)

MODUL

ELASTINOSTI

E x107

(N/m2)

KINEMATIKAVISKOZNOST x106

(m2/s)

TLAK VODENIH

PARA

pvp x104

(N/m2)

0 999,84 202 1,792 0.06

4 1000,00 203 1,519 0,09

10 999,70 210 1,308 0,12

20 998,20 219 1,007 0,25

50 988,05 230 0,556 1,26

100 958,35 237 0,296 10,33


22/57

2.HIDROSTATIKA Ravnoteno stanje

elementarnog volumenatekuine-Sila P prezentira odbaenidio elementarnog volumenatekuine tako da se i daljenalazi u stanju ravnotee

Sila P naziva se SUMARNIHIDROSTATSKI TLAK idjeluje na povrinu dA( sumarni jer prezentira silukoja djeluje po cijeloj povrini

ABCD )p=P/dA = srednji intenzitettlaka u toki

p= hidrostatski tlak u tokitekuine koja je u stanjumirovanja


23/57

OSNOVNA SVOJSTVA

HIDROSTATSKOG TLAKA

1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK

DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NAPROMATRANU POVRINU

DOKAZ:

?=


24/57

p= po veliini i smjeru jehidrostatski tlak na elementarnupovrinu A

komponenta u smjeru osi y py=pcos mora biti jednaka 0

jer nema kretanja prema dolje(stanje mirovanja )

cos =0 a to je mogue samoako je kut =90o

KUT IZMEU TLAKA p ISTIJENKE POSUDEMORA BITI =90o

Vektor ili skalar?


25/57

a) projekcije na os x


26/57

a) projekcije na os x

px dy dzpu cos du dz = 0

px dy dz pu dy dz = 0 px=pu

b) projekcije na os ypy dx dz pu sin du dz1/2 rg dx dy dz = 0py dx dz pu dx dz - 1/2 rg dx dy dz = 0

py pu rg dy = 0 py=pu(posljednji lan je zanemarivo mali )

c) sile hidrostatskog tlaka koje djelujuna povrine ABC i DEF su jednakepo veliini i suprotne po predznaku tese ponitavaju, te ostaje

px = py = pu


27/57

ZAKLJUAK: p=f( x,y,z, r) Veliina hidrostatskog tlaka u nekoj toki

ovisi o vrsti tekuine ( njezinoj gustoi ) i

o poloaju ( koordinatama) toke na kojudjeluje


28/57

OSNOVNA JEDNADBA HIDROSTATSKOGTLAKA

elementarni djeli volumenau mirovanju visine h i

povrine pop. presjeka dA

SILE : sile gravitacije, po(pretlak) i p (presjeenapovrina)

a) projekcija na os y

podA-pdA+rghdA = 0

pop+rgh = 0

p= po+rgh ( N/m2 ili Pa)b) projekcija na os x

bone sile su jednake poveliini i suprotne po smjeru


29/57

HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJTOKI TEKUINE JEDNAK JETLAKU NA POVRINI +TEINA

STUPCA TEKUINE IJA JEBAZA JEDINICA POVRINE, AVISINA JEDNAKA DUBINI NAKOJOJ SE PROMATRANA TOKANALAZI ( U ODNOSU NAPOVRINU)

ako na povrini djelujeatmosferski tlak (po=pa) tada

jednadba glasi

p= rgh ( N/m2) GRAFIKI PRIKAZ JEDNADBE:

p= po+rgh


30/57


31/57

APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK

podtlak Nadtlak, pretlak

Relativni tlak

Apsolutni tlak

-po

0 po=101325Pa

0

VAKUUM


32/57

PIJEZOMETARSKI TLAK

p= pa +rgh

visina h daje razliku tlakova u promatranojtoki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje zakoliko je tlak u nekoj toki vei odatmosferskog PIJEZOMETARSKA VISINA(PIJEZOMETARSKI TLAK)

p> pa

PIJEZOMETARSKI TLAK


33/57

PIJEZOMETARSKI TLAK

visina h daje razliku tlakova u promatranoj toki iatmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak unekoj toki vei od atmosferskog

PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKITLAK)

p= pa +rgh

p> pa

)


34/57

VAKUUM (POTLAK)- ako je vanjski tlak manji od

atmosferskog koji daje razliku

izmeu atmosferskog tlaka (pa) istvarnog tlaka (p)

pV = pa - p

p< pa

PRIMJER:

- u toki A tlak mora biti jednak i izcijevi i izvan cijevi tj:

pa = p+rghv

g

p

g

ppah

vv

rr=

=


35/57

ZAKON SPOJENIH POSUDA visine razliitih tekuina

u spojenim posudamaobrnuto suproporcionalne njihovimspecifinim teinama,pri emu povrine

posuda nisu vane

pa+r1gh1=pa+r2gh2 r1gh1=r2gh2

to se dogaa ako jer1=r2=r?


36/57

PASCALOV ZAKON = tlak vanjskih sila na povrinu

tekuine koja se nalazi u stanju

mirovanja RAVNOMJERNO seprenosi na sve toke tekuine uposudi ( hidraulike pree)

h1=h2=h, A1MA2

ako se silom P1 djeluje na manjipresjek A1 pronosi se tlakp=P1/A1do klipa veeg presjeka

A2, pa je P2=pA2

Sila P2se poveala za onolikoputa koliko je puta presjek 2vei od presjeka 1

1

212

A

APP =


37/57

PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog

tlaka na dno posude

EULEROV HIDROSTATIKI


38/57

EULEROV HIDROSTATIKIPARADOKS

Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK jeza sve posude i iznosi:

P=rgh A Ako je r= const, A=const, h=const.

OPA DIFERENCIJALNA


39/57

OPA DIFERENCIJALNAJEDNADBA HIDROSTATIKE

p=f(x,y,z, r) Elementarni djeli

volumena

dimenzija(dx,dy,dz)

r=const,hidrostatski tlak u

toki A iznosi p

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

=


40/57

UNUTARNJE SILE - prirast tlaka izmeu ovih povrina BCDE i FGHJp/x dx ( u smjeru osi x)

-jer se toka A nalazi na polovici razmaka povrinaBCDE i FGHJ analogno za ECHJ i BDGF

-za povrine BFCJ i DEHG

dxx

pp

dxx

pp

2

1

2

1

dyy

pp

dyy

pp

2

1

2

1

dzz

p

p

dzz

pp

2

1

2

1


41/57

VANJSKE (volumenske) SILE -gravitacije i sila inercije

- neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njenekomponente X,Y,Z

K=X+Y+Z

projekcija na os xrXdxdydz =SILA( gustoa x akceleracija x volumen)= SILA

os yrYdxdydz os zrZdxdydz

SUMARNO ZA OS x..


42/57

0

0

02

1

2

1

02

1

2

1

=

=

=

=

X

x

p

Xdxdydzdxdydzx

p

Xdxdydzdxdydzx

ppdydzdxdydz

x

ppdydz

Xdxdydzdydzdxx

ppdydzdx

x

pp

r

r

r

r

0= Y

y

pr

0= Z

z

pr

Z

z

pZ

z

p

Yy

pYy

p

Xx

pX

x

p

r

r

rr

rr

=

=

=

=

=

=

1

1

1


43/57

EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADBERAVNOTEE TEKUIHTIJELA ILI OPEDIFERENCIJALNE JEDNADBEHIDROSTATIKE

DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlakatekuine u nekom smjeru jednak jeproduktu gustoe i komponente akceleracijevanjskih sila u istom smjeru.


44/57

SUMARNI TLAK TEKUINE NA

HORIZONTALNU POVRINU p=dP/dA - tlak na

jedinicu povrine, a naukupnu povrinu:

Ako se h i A nemijenjaju P=const.

A1=A2

P=rghA1 = rghA2

= pdAP

ghAP r=

SUMARNI TLAK TEKUINE NA RAVNU


45/57

SUMARNI TLAK TEKUINE NA RAVNUKOSU POVRINU

-hidrostatski tlak u toki A p=rgh, a na nekuelementarnu povrinu dAkod h= l sin

dP=pdA = rghdA ==rgl sin dA

na cijelu povrinu A:

P=dP = rgl sin dA =

rg sinldA ldA moment elementa

povrine dA s obzirom naos y


46/57

ldA = loA lo= udaljenost teita povrine A od osi y

P= rg sin loA lo sin = ho= vertikalna dubina teita

P= rghoA VELIINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRINU

A JEDNAKA JE TEINI VODNOG TIJELA IJA JEBAZA POVRINA A, A VISINA JEDNAKAVERTIKALNOJ DUBINI TEITA ( U ODNOSU NA

POVRINU VODE)

SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan napovrinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA

POVRINU A

C S


47/57

CENTAR SUME TLAKA

Elementarna povrina dA=dl x b

dP=rghdlb=rglsindlb Statiki moment:

dPl= rgl2sindlb

Za cijelu povrinu A: dPl= rgsinbdl l2

bdl l2=Iyr gsin=suma produktapovrine i kvadrata udaljenosti od osiy=moment inercije Ipovrine A sobzirom na os y

Plc= rgAholc= gAlo sin lc CENTAR SUME TLAKA


48/57

C SU

Centar sume tlaka lei na osi simetrije ako jepovrina A ima s obzirom na os y

I yr gsin=rglo A sin lc

lc= hvatite sile sumarnog tlaka lei ispod teitapovrine A na koju djeluje za veliinu (t/Alo)

co

o

t

o

otc

o

yc

llAlAl

All

Al

l

=

=

=

=

2


49/57

ako veliina lo izraz t/Alo0 pa je lo = lcto znaida se na nekoj dubini teite povrine A poklapa s

hvatitem sile sumarnog tlaka

- -ako je povrina A horizontalna tada je lo =0 ( =0 ) jer

se povrina A s povrinom vodesijee u

beskonanosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatite sile

poklapa se s teitempovrine A

coo

t

o

ot

c hhAhAh

Ah

h =

=

=

2


50/57

PRIMJER:Pravokutni zatvara ima dimenzije1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se

zatvara podigao?

SUMARNI TLAK TEKUINE NA


51/57

SUMARNI TLAK TEKUINE NAZAKRIVLJENU POVRINU

HORIZONTALNA KOMPONENTA ukupnoghidrostatskog tlaka na zakrivljenu povrinu jednaka jesumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te povrine

VERTIKALNA KOMPONENTAjednaka je teini vodnogtijela koje omeuju povrina tekuine i granina povrinatijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodnotijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO,predznak je negativan


52/57

PRIMJER:

Odredite silu hidrostatskogtlaka na valjak uronjen u

rezervoar s dvije razliite

tekuine ( gustoa uljaiznosi 870 kgm3). Duinavaljka iznosi 6 m.


53/57


54/57

kN7,83

kN8,570,6)2,14

1(81,9870

2

kN25,9

trokut)xb-isjesjkruni(81,91000

2

kN2,269,366,10

kN9,360,62,12

2,1

81,9870

kN6,100,66,02

6,081,91000

2)41(

P

)08,16,02

1

6

1

(

=

==

=

==

==

==

===

=

=

yy

xxuy

y

xvy

xx

xxxxtux

xxxxtvx

PP

brgP

xbrgP

PPAghP

AghP

r

r

r

r


55/57

osti)zakrivljensreditekrozprolazi(sila

22

4,17

31,07,83

2,26tg

7,877,832,2622

=

===

===

x

y

yx

P

P

kNPPR

UZGON= i tik l i tl k t k i j


56/57

UZGON= sumarnivertikalni tlak tekuine sa smjeromprema gore ija je veliina jednaka teini istisnute tekuine

-hvatite se nalazi u teitu uronjenog tijela

Px= rghoAx Px =rghoAy Ax=AyPy=rgV -Py =rGVABCEF +Py =rGVADCEF

Py=-Py -(+Py) =rgVABCEF-rgVADCEF

Py=rgVABCD


57/57

PRIMJER: Betonski zid duine 50 m, irine 2,0 m ivisine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je teina

zida u vodi (rbet

=2500kg/m3)?

PLIVANJE - svako tijelo potpuno ili djelomino uronjeno u tekuinu nalazi se

pod djelovanjem sile gravitacije ( teina-G) i

1. G-Py > 0 rt g> rvg Teina tijela je vea od uzgona(teine istisnute tekuine)- TIJELO TONE

2. G-Py < 0 ; rtg< rvg Rezultanta prema gore

TIJELO PLIVA NA POVRINI

3. G = Py; rtg= rvg Stanje ravnotee TIJELOPLUTA

h mehanika1 viskozitet vode

Documents