golden rasio presentasi rukmono 30115301

21
1. Bar isan Fibonacc i 2. Golde n Rasio 3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata FILSAFAT SAINS Golden Rasio Rukmono Budi Utomo February 25, 2016 Rukmono Budi Utomo  FILSAF A T SAINS Golden Rasio

Upload: rukmono

Post on 07-Mar-2016

222 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 1/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

FILSAFAT SAINS

Golden Rasio

Rukmono Budi Utomo

February 25, 2016

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 2/21

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 3/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Barisan FibonacciSejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 4/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Barisan FibonacciSejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.

Rumusan Fibonacci

Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilanganf  0, f  1, f  2, f  3, ..., f  n−2, f  n−1, f  n  dengan karakteristik bahwa untukf  0  = 1 dan   f  1  = 1 , maka   f  2 = 1 yang merupakan jumlahan atas

dua suku sebelumnya, dengan kata lain   f  2  = f  0 + f  1. Begituseterusnya untuk   f  3  = f  1 + f  2  dst , dan   f  n  = f  n−2 + f  n−1.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1 B i Fib i

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 5/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Dengan demikian barisan Fibonacci untuk  n = 15 secara lengkap

dapat dituliskan sebagai berikut:

f  0, f  1, f  2, f  2, f  4, f  5, f  6, f  7, f  8, f  9, f  10, f  11, f  12, f  13, f  14, f  150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1 B i Fib i

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 6/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Dengan demikian barisan Fibonacci untuk  n = 15 secara lengkap

dapat dituliskan sebagai berikut:

f  0, f  1, f  2, f  2, f  4, f  5, f  6, f  7, f  8, f  9, f  10, f  11, f  12, f  13, f  14, f  150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1 Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 7/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Dengan demikian barisan Fibonacci untuk  n = 15 secara lengkap

dapat dituliskan sebagai berikut:

f  0, f  1, f  2, f  2, f  4, f  5, f  6, f  7, f  8, f  9, f  10, f  11, f  12, f  13, f  14, f  150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?

Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1 Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 8/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Dengan demikian barisan Fibonacci untuk  n = 15 secara lengkap

dapat dituliskan sebagai berikut:

f  0, f  1, f  2, f  2, f  4, f  5, f  6, f  7, f  8, f  9, f  10, f  11, f  12, f  13, f  14, f  150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?

Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1 Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 9/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik

tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.

kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite 

calla lily ) , bunga  Euorbipha  dan bunga  Trillium  memiliki kelopak

bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 10/21

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik

tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.

kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite 

calla lily ) , bunga  Euorbipha  dan bunga  Trillium  memiliki kelopak

bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 11/21

. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Pada gambar diatas, bunga   ite calla lily  memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama   f  1  dan   f  2  pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga  Euorbipha  dan bunga  Trillium  masing

masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 )dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 12/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Pada gambar diatas, bunga   ite calla lily  memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama   f  1  dan   f  2  pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga  Euorbipha  dan bunga  Trillium  masing

masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 )dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci.

Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci,seperti bunga  buttercup  yang memiliki kelopak 5,

bungadelphiniums  yang memiliki kelopak 8 dan bunga  ragwort   danbunga  aster  yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 13/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Rasio Emas

Rasio Emas  φ = 1.618205...  atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah  π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio 

number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua

belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 14/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Rasio Emas

Rasio Emas  φ = 1.618205...  atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah  π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio 

number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua

belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

Dalam barisan Fibonacci,   f  12 bernilai 89,f  13 bernilai 144,   f  14bernilai 233,dan   f  15 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungandengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengan

suku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yangmenuju ke arah (Golden Ratio ) atau rasio emas  π = 1.618.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2 G ld R i

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 15/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutanPehitungannya sebagai berikut.

f  13

f  12=   144

89  ≈ 1.6179775

f  14

f  13=   233

144  ≈ 1.6180556

f  15

f  14=   377

233  ≈ 1.6180258

...dst 

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2 G ld R i

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 16/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutanPehitungannya sebagai berikut.

f  13

f  12=   144

89  ≈ 1.6179775

f  14

f  13=   233

144  ≈ 1.6180556

f  15

f  14=   377

233  ≈ 1.6180258

...dst 

Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitunganpembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niairasio  π = 1.618.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 17/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama

mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 18/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama

mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 19/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Golden Rasio Dalam Dunia Nyata

Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjangantara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tanganmenghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagianatas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapaktangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas.

Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandinganantara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku kepangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 20/21

2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Golden Rasio Dalam Dunia Nyata

Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjangantara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tanganmenghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagianatas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapaktangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas.

Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandinganantara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku kepangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301

http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 21/21

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

lanjutan

Rasio emas merupakan bilangan irasional dengan nilaisesungguhnya yakni 1.61803398874989484820...  yang digitnyaterus bertambah tanpa pola tertentu.

Masih banyak contoh dalam fenomena dunia nyata yang

menghasilkan rasio emas.Rasio emas akan terus memberikan teka-teki pada manusiadan membutuhkan penelitian yang sangat panjang untukmengetahui makna dari rasio emas tersebut, atau malah tidakakan pernah terungkap.

referensi

makalahrasioemasmatematika.blogspot.co.idhttp://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/

Rukmono Budi Utomo   FILSAFAT SAINS Golden Rasio