geomteri (3 d)

GeometrI

X MIA 4CREATED BY : Abiyu Muhammad Akmal

Heykal Aldaffa Azizie

Muhammad Dzakiya Muklish

Zufar Maulana

Geometri (3D) Kurikulum 2013 MATEMATIKA

SMA NEGERI 1 BOGOR

TITIK• Definisi:

Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital.

• Contoh :

Ċ , Ė , ŀ



AB ZQ PR

GARIS RUAS SINAR

• Panjangnya tak terbatas

• Ruas memiliki panjang yang terbatas.

• Sinar adalah garis yang berpangkal namun tidak berujung.

• Garis adalah kumpulan atau himpunan titik-titik yang membentuk kurva lurus. • Berdimensi 1 (panjang saja)

A B Z Q P R

BIDANG• Definisi Bidang Datar :

Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas.

Contoh bidang pada kubus ABCD.EFGH :

- Bidang ABCD

- Bidang DCGH

- Bidang BDG

- Dll.A

H G

FE

DC

B


KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG

Kedudukan Titik dengan Garis Kedudukan Titik dengan Bidang Kedudukan Garis dengan Garis Kedudukan Garis dengan Bidang Kedudukan Bidang dengan Bidang


titik dengan garis

• Titik Terletak pada Garis.

• Titik Tidak Terletak pada Garis

E

E


TITIK DENGAN BIDANG• Titik Terletak Pada Bidang• Titik Tidak Terletak pada Bidang• Titik Di Dalam Bidang

A

D C

B

FE

G


GARIS DENGAN GARIS Saling Berimpit

Saling Sejajar

Saling Berpotongan

Saling Bersilangan

A

B

C

DGaris AB berhimpit dengan garis CD.

A

A

B

B

CC

DGaris AB sejajar dengan garis CD.

Garis AB berpotongan dengan garis BC.

Garis EF bersilangan dengan Garis AB

A B

CDE

F


GARIS DENGAN BIDANG

• Garis Terletak pada Bidang

BC pada ABCDAG pada ACGE

• Garis Sejajar Bidang

BC sejajar ADHEEF sejajar DCGH

• Garis Memotong Bidang

AB memotong BCGFCE memotong BDG

A

H G

FE

DC

B


BIDANG dENGAN bIDANG

• Saling Berimpit

ABCD dan ABD

ABD dan BCD

• Saling Sejajar

BCGF dan ADHE

BDG dan AFH

• Saling Berpotongan

ABFE dan BCGF

ACGE dan BDG

A

H G

FE

DC

B


• titik ke titik• titik ke garis• titik ke bidang• garis ke garis (bersilangan)• garis ke garis (sejajar)• garis ke bidang• bidang ke bidang

Jarak Pada Bangun Ruang


Gambar disamping, menunjukanjarak titik A ke B. Jarak dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B.

A

BJar

ak dua ti

tik

Jarak titik ke titik


Jarak titik ke garis

A

g

Jara

k titi

k da

n ga

ris

Jarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g


Jarak titik ke bidang

Gambar disamping,menunjukan jarakantara titik A ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang tegak lurus darititik A ke bidang V.

A

V


Jarak garis ke garis (sejajar)Gambar disamping,menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis Yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut.

P

Q

g

h


Jarak garis ke garis (bersilangan)

𝜶

𝑘

𝑘 ′

𝑙

Gambar disamping menunjukan jarak antara garis 𝑙 yang melalui bidang 𝜶dengangaris Garis diproyeksikan pada bidang , agar 𝜶jarak garis ke garis 𝑙 = jarak garis ke


Jarak garis ke bidang

Gambar disamping, menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garis dan bidang

V

g


V

W

Jarak Bidang dan Bidang

Pada peragaan disamping,menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garisyang tegak lurus bidang Wdan tegak lurus bidang V

W

Jarak Dua Bidang


Sudut antara garis dan garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

Sudut pada bangun ruang


Yang dimaksud dengan

besar sudut antara

dua garis adalah

besar sudut terkecil

yang dibentuk oleh

Kedua garis tersebut

k

m

Sudut antara garis dan garis


P

Q𝛼

Sudut antara garis PQ dan bidang 𝜶 adalah sudut antara garis PQ dan proyeksinya pada bidang 𝜶.

Sudut antara garis PQ dengan bidang 𝜶 = sudut antara PQ dengan P’Q= PQP’

P’

Sudut antara garis dan bidang


Sudut antara

bidang dan bidang adalah sudut antara

garis g dan h, dimana

g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang

dan

(,)

g

h

Sudut antara Bidang dan Bidang


Diketahui kubus ABCD.EFGH

Dengan panjang rusuk a cm.

Tentukan jarak titik A ke C!

a cm

A BCD

HE F

G

a cma cm

CONTOH SOAL


A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB 22 aa

2a2

2a

Perhatikan segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka AC

Pembahasan


====

Contoh

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

10 cm

P


PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm


HATUR NUHUN

geomteri (3 d)

Education