geoestadistica i uap ing. minas semana 3b

7/25/2019 Geoestadistica i Uap Ing. Minas Semana 3b

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FACULTAD DE INGENIERAY ARQUITECTURA

ESCUELA ING. DE MINASCURSO: GEO ESTADSTICA I

ING. KROVER W. LAZARTE PONCE

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS


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Capitulo II: Anlisis Estructural

2.1 Composicin de la Variables

Regionalizadas.

2.2 Anlisis Estructural medianteVariogramas

2.3 Construccin de variogramas

experimentales en los diversos tipos deyacimientos: Yacimientos Filoneanos,

desimanados de Oro, prfido de cobre,

morrenas glaciares, skarn de hierro, etc

SEMANA 4:


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CALCULO DE UN VARIOGRAMA 2D


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DIRECCION E-W : (2-2)2+ (2-4)2+ (4-5)2

(1-4)2+ (4-1)2+ (1-6)2+ (6-5)2

(2-2)2+ (2-1)2+ (1-3)2+ (3-6)2

(3-1)2+ (1-2)2+ (2-3)2+ (3-4)2

(4-7)

2

+ (7-3)

2

+ (3-2)

2

+ (2-5)

2

(5-2)2+ (2-3)2+ (3-4)2

(2-4)2+ (2-5)2

(1-1)2+ (4-6)2+ (1-5)2

(2-1)2+ (2-3)2+ (1-6)2

(3-2)2+ (1-3)2+ (2-4)2

(4-3)2+ (7-2)2+ (3-5)2

(5-3)2+ (2-4)2

( ) .200112

2 16

3 73

xZ x hZ

297

100 97

442 20( ) .(2-5)2

(1-6)2+ (4-5)2

(2-3)2

+ (2-6)2

(3-3)2+ (1-4)2

(4-2)2+ (7-5)2

(5-4)2

83.3102

69)300(

( ) .400

2 4

4 2534

(1-5)2

(2-6)2

(3-4)2

(4-5)2

DIRECCION N - S :

2 2 4 5

1 4 1 6 5

2 2 1 3 6

3 1 2 3 4

4 7 3 2 5

5 2 3 4

( ) . ( ) .

( ) . ( ) .

( ) .

100 822 22

1 86 400 492 7

3 50

200 782 17

2 29 500 172 3

2 83

300 71

2 12 2 29


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0.3 0.3

0.30.3

0.3

0.4

0.53.00.6

0.2

0.4

0.1

0.4

0.4

0.4

0.4

0.6

0.6

0.5 1.5

0.2

2.2

0.2

0.5 2.11.1

0.8 1.1

3.0 2.2 0.1

0.22.1 2.8 4.5 3.1

3.0 0.8 5.5

5.03.11.9 1.8

2.1 4.1 1.1

(0.4-0.1)2+(0.3-0.6)2+(0.6-0.5)2+.+(0.4-0.2)2= 55.17

(0.3-0.3)2+(0.6-0.2)2+(2.2-0.2)2+.+(0.1-0.4)2= 83.86

(0.3-0.5)2+(0.6-0.3)2+(0.6-1.5)2+.+(0.1-0.3)2= 86.36


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3.1 + 4.5 + 5.5 + 5.0 + 1.8 = 3.98

Media aritmtica

simple

Inverso del

cuadrado

de la distancia

a=100 4.3

a=150 4.7

0.3 0.3

0.30.3

0.3

0.4

0.53.00.6

0.2

0.4

0.1

0.4

0.4

0.4

0.4

0.6

0.6

0.5 1.5

0.2

2.2

0.2

0.5 2.11.1

0.8 1.1

3.0 2.2 0.1

0.22.1 2.8 4.5 3.1

3.0 0.8 5.5

5.03.11.9 1.8

2.1 4.1 1.1


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Variograma terico


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Variograma terico (1)

El variograma experimental requiere ser modelado:

es imperfecto(los puntos obtenidos son experimentales,

luego estn sujetos a imprecisiones)

es incompleto (se calcul de manera discreta a lo largo

de algunas direcciones del espacio)

Se ajusta un modelo de variograma, definido en todas las

direcciones del espacio y para todas las distancias, en torno al

variograma experimental obtenido. Se usar este modelo como

si fuera el verdadero variograma del proceso aleatorio que

genera la variable en estudio.


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(h) = E{ [Z(x+ h) Z(x)]2} / 2

El variograma terico se define al considerar los valores como aleatorios

(denotados con mayscula) y al utilizar una esperanza matemtica en lugar

de un promedio:

)(N2

)](z)(z[|)N(|2

1

)(

h

xx

h

h

El variograma experimentalfue definido como:


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Propiedades del variograma terico

funcin positiva: (h) 0

funcin par: (h) (h)

nulidad en el origen: (0) 0

funcin de tipo negativo condicional

0)(,,...,0,...k

1i

k

1j

jijik1

k

1i

ik1

xxxxR/

para distancias muy grandes, crece menos rpidamente que

una parbola


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Caractersticas esenciales del variograma

Comportamiento para distancias muy pequeas

Mientras ms regular el variograma en el origen, ms regular la variable

regionalizada en el espacio. Se distingue tres tipos de comportamientopara el variograma:

derivable: variable regionalizada muy suave

lineal: variable regionalizada continuadiscontinuo(efectopepita): variable regionalizada errtica


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Comportamiento para distancias muy grandes

Frecuentemente, el variograma se estabiliza en torno a una meseta

cuando la distancia crece infinitamente.

meseta

= varianza

alcance


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A veces, el variograma sigue creciendo infinitamente.


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Comportamiento direccional

El estudio de los variogramas direccionales permite identificar las

anisotropas de la variable regionalizada.


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Otras caractersticas

Periodicidades: frecuente con fenmenos temporales, menos con

fenmenos espaciales

Efecto de hoyo: el variograma no es montono


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El variograma slo proporciona una caracterizacin parcial de la variable

regionalizada. Varios rasgos de la distribucin espacial de los valores no estn

descritos por esta herramienta, como por ejemplo la conectividad o

agrupacin espacial de las leyes.


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El variograma (h), el correlograma r(h) y la covarianza C(h) estn relacionados

entre s:

r(h) C(h) / C(0)

C(h) () (h)

(h) C(0) C(h)

Cuando la distancia de separacin h se vuelve infinita, la covarianza y el

correlograma tienden a 0, y el variograma es igual a la varianza:

Relaciones con otras herramientas variogrficas

() = s2

C(0)


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Modelos elementales (1)

Efecto pepita:

contrariocasoenCsi0)( 0hh

Este modelo se traduce en una ausencia total de correlacin en el espacio:

dos datos distintos tienen valores independientes.


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Modelo esfrico:

contrariocasoenC

||si||

21||

23C

)(

3

a

aa

h

hh

h

alcancea, meseta C


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Modelo exponencial:

El parmetro aes el alcance prctico: corresponde a la distancia para la cual

el variograma llega al 95% de su meseta C.

a

||3exp1C)( hh


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Modelo Gaussiano:

2

2||3exp1C)(a

hh

alcance prctico a, meseta C


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Modelo potencia:

El exponente qpuede variar entre 0 (variograma peptico) y 2 (variograma

parablico).

q ||)( hhEste variograma no posee alcance ni meseta


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Modelo seno cardinal:

a

a ||sen||

1C)( hh

h

alcance prctico 20.4 a, semi-perodo 4.5 a, meseta C


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Modelamiento


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Modelos anidados (2)

El concepto de variogramas anidados permite explicar una de las causasdel efecto pepita: se trata de un modelo anidado de alcance muy corto

con respecto a la escala de observacin (micro-estructura).


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Modelos anidados (3)

Otras causas que generan un efecto pepita en el variogramaexperimental:

errores de medicin

errores en la ubicacinde los datos

muestreo preferencialen zonas de mayor variabilidad

soporte de la medicindemasiado pequeo:

la amplitud del efecto pepita es inversamente proporcional al volumende la muestra


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Anisotropas (1)

Definicin

Un variograma es istroposi es idntico en todas las direcciones del espacio.

En caso contrario, existe anisotropa, la cual indica que la variable

regionalizada posee direcciones preferenciales en cuanto a su continuidad.


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Anisotropas (2)

Identificacin

Una herramienta para detectar las anisotropas consiste en graficar el mapa

variogrfico, o sea el mapa de isovalores del variograma experimental en

funcin de la separacin (distancia y orientacin).


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VARIOGRAMAS EN VARIAS DIRECCIONES

TUFO SUPERIOR

TUFO MINERALIZADO

TUFO INFERIOR

ARENISCA, CONGLOM.

W E

)(h

h

E - W

N - S

VERTICAL

DISTRIBUCION

ANISOTROPA


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El mapa variogrfico dibuja elipses (2D) o elipsoides (3D). Slo se requiere

especificar las direcciones principales (ortogonales) y los alcances

correspondientes.

Anisotropas (3)

Modelamiento: anisotropa geomtrica


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Anisotropas (4)

Modelamiento: anisotropa zonal

El mapa variogrfico dibuja bandas; se trata de un caso lmite de

anisotropa geomtrica, donde el alcance en una direccin

se vuelve muy grande. A la escala de trabajo, la meseta cambia segn la

direccin.


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Anisotropas (5)

Modelamiento: anisotropas complejas

Se obtiene formas ms complejas de anisotropa al superponer

anisotropas geomtricas y/o zonales de orientacin y razn diferentes.


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Reglas de ajuste (1)

Ejercicio

Proponer un modelo para

el siguiente variograma,

suponiendo que las

direcciones principales

corresponden a los ejes de

coordenada


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Regla:

1) Determinar el efecto pepita

2) Determinar los alcances y

mesetas en cada direccin

3) Determinar la cantidad y los

tipos de modelos que se

anidarn para el ajuste


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Empezamos con un efecto pepita

de amplitud (meseta) 0.1

Luego se agrega una estructura(exponencial) que llega a la

primera meseta, con alcancespropios a cada direccin

Luego se agrega una segunda

estructura para llegar a la

segunda meseta, dejando infinito

el alcance en la direccin 1

Finalmente se agrega una tercera

estructura para llegar a la meseta

total, dejando infinitos los

alcances en las direcciones 1 y 2

(h) = 0.1 pepa

+ 0.9 exp(200m,120m,50m)

+ 0.3 exp(,120m,50m)

+ 0.2 exp(,,50m)


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Verificacin

(h) = 0.1 pepa + 0.9 exp(200m,120m,50m) + 0.3 exp(,120m,50m)

+ 0.2 exp(,,50m)

La suma de las mesetas de los modelos

anidados vale:

0.1 + 0.9 + 0.3 + 0.2 = 1.5= meseta total


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Consideraciones prcticas (1)

Generalmente, se busca modelar anisotropas sencillas, con 2

3 direcciones principales ortogonales entre s

buscar la elipse o el elipsoide que mejor se acerca al mapa

variogrfico.

El variograma experimental es poco confiable para distancias

grandes (superiores a la mitad del dimetro del campo).

La meseta del variograma (varianza terica) puede diferir de la

varianza del histograma (varianza emprica).

Las distancias pequeas son las ms importantes.

describen la continuidad a pequea escalason cruciales para estimar leyes a partir de los datos cercanos


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Consideraciones prcticas (2)

Desconfiar de los procedimientos de ajuste automticos

el anlisis variogrfico debe ser un trabajo interactivo,

donde el usuario tiene la palabra final.

Se debe prestar atencin a la representatividad de los puntos

experimentales, a la informacin disponible sobre la variable

regionalizada y a la escala de trabajo.

No existe un modelo nico.


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Aplicacin a los datos mineros (1)

Estudio de anisotropa (mapa variogrfico)

Se destaca la direccin vertical, en oposicin con las direcciones

horizontales.


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Variograma experimental

Calculado cada 20m en el plano horizontal y 12m en la vertical (con

tolerancia angular de 15 )


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Variograma modelado

Superposicin de tres modelos: pepita + 2 esfricos

(h) = 0.05 pep + 0.13 esf (15m,180m) + 0.28 esf(100m,180m)


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SEMANA 5:

Capitulo II: Anlisis Estructural

2.3 Construccin de variogramas experimentales

en los diversos tipos de yacimientos: Yacimientos

Filoneanos, desimanados de Oro, prfido decobre, morrenas glaciares, skarn de hierro, etc

Capitulo III: Anlisis de Datos y Variografia

3.1 Anlisis de Datos mediante histogramas,

construccin de histogramas experimentales.

3.2 Modelado de Histogramas: Distribucin

Normal, Distribucin Log normal, Distribucin

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