MAKALAH MATA KULIAH GELOMBANG

GELOMBANG HARMONIK

Disusun oleh:

1. Fitriyana (NIM. 06091011039)2. Iftita Selviana (NIM. 06091011013)

3. Malisa Oktarina (NIM. 06091011046)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA2011

1

GELOMBANG HARMONIK

1. Persamaan Gelombang Harmonik

Misalkan ada sebuah tali panjang yang salah satu ujungnya dihubungkan

dengan sebuah osilator harmonik sederhana (garpu tala). Garpu tala akan

mengirimkan sebuah gelombang harmonik pada tali tersebut.

Persamaan umum gelombang adalah:

f ( x−vt )=A sin(kx−ωt )

Pada saat x = 0, persamaannya dapat dituliskan:

y ( x , t )= y ( x=0 , t )=A sin (ωt )

Pada saat t = 0, persamaannya dapat dituliskan:

y ( x , t )= y ( x , t=0 )=A sin[( 2 πλ )x ]

Sehingga, jika digabungkan, kedua persamaan di atas akan menjadi:

y ( x , t )=A sin[(2 πλ )(x−vt)]

y ( x , t )=A sin [k (x−vt) ]y ( x , t )=A sin (kx−ωt )

Maka, persamaan umum untuk gelombang harmonik adalah:

y ( x , t )=A sin(kx−ωt )

Bayangkan seandainya kita berdiri di sebuah titik pusat dan sedang

memperhatikan gelombang tali yang ada di depan kita. Ternyata tali itu melakukan

siklus gelombang atas-bawah f kali per detik. Satu siklus atas-bawah itu selesai

2

Ingat!

T=2 πω

=1f

f = ω2π

ω=kv

dilakukan, berarti gelombang telah melewati satu kali panjang gelombang. Dengan

demikian, kecepatan gelombang yang sedang berjalan adalah:

v=λf

2. Energi dan Daya Gelombang Harmonik

Jika kita mengayunkan sebuah tali dan kemudian terjadi gelombang di

sepanjang tali itu, sebenarnya yang kita lakukan adalah memberikan energi ke tali

tersebut. Tentu saja, karena tali itu bergerak, terdapat energi kinetik dan energi

potensial. Ingat bahwa tali juga memiliki tegangan. Gaya yang kita berikan untuk

mengayunkan tali itu akan bekerja berlawanan dengan tegangan yang dimiliki tali.

energi untuk mengayun tali=−energi tegangan tali

F × s=−(T × s )

a. Energi Kinetik

Untuk beberapa kasus di mana gelombang harmonik merambat melalui

sebuah tali, kita dapat menghitung energi per satuan panjang tali tersebut. Kita ambil:

y ( x , t )=A sin (kx−ωt )

Jika massa tali per satuan panjang adalah μ, satu bagian terkecil dari tali

(anggaplah ∆x) memiliki massa μ∆x, dan tali tersebut bergerak vertikal dengan

kecepatan ∂y/∂t, maka:

energi kinetik=12

μ ∆ x ( ∂ y∂ t )

2

Dengan demikian, energi kinetiknya adalah:

energi kinetik=∫ 12

μ( ∂ y∂ t )

2

dx

Untuk gelombang harmonik:

y ( x , t )=A sin(kx−ωt )

energi kinetik=∫ 12

μ( ∂ y∂ t )

2

dx

energi kinetik=∫ 12

μ A2ω2cos2 (kx−ωt ) dx

3

Ingat!

y ( x , t )=A sin(kx−ωt )

∂ y∂ t

=Aω cos (kx−ωt)

( ∂ y∂ t )

2

=A2ω2cos2(kx−ωt)

Dengan demikian, energi kinetik rata-rata per satuan panjangnya adalah:

KEmeter

=14

μ A2 ω2

b. Energi Potensial

Untuk menentukan rata-rata energi potensial dalam satu meter tali yang

dirambati oleh gelombang, kita harus mengetahui terlebih dahulu seberapa besar

peregangan tali yang disebabkan oleh gelombang tersebut. Energi potensial pada tali

adalah hasil kali antara peregangan tali yang disebabkan oleh gelombang dengan

tegangan tali T.

Misalkan tali dengan panjang ∆x di bidang horizontal dan ∆y di bidang

vertikal mengalami peregangan yang disebabkan oleh gelombang, maka peregangan

tali yang disebabkan oleh gelombang itu adalah:

∆ l=√( ∆ x )2+( ∆ y )2−∆ x=∆ x√1+(∆ y∆ x )

2

−∆ x

Ingat bahwa kita menganggap gelombang yang dihitung ini memiliki amplitudo

yang sedemikian kecil sehingga nilai ∆y/∆x juga kecil. Dengan demikian, kita dapat

mengekspansi akar tersebut menjadi:

√1+x≅ 1+ 12

x untuk xbernilai kecil

Sehingga didapatlah:

∆ l ≅ 12 ( ∆ y

∆ x )2

∆ x

Nilai energi potensialnya adalah:

energi potensialmeter

=∫ 12

T ( ∂ y∂ x )

2

dx

4

Ingat!

cos2(kx−ωt)=12

Ingat!

√1+x≅ 1+ 12

x

Misalkan:

√1+(∆ y∆ x )

2

=√1+x

Maka:

√1+(∆ y∆ x )

2

=1+12 (∆ y

∆ x )2

energi potensialmeter

=∫ 12

T A2 k2 cos2 (kx−ωt ) dx

Energi potensial rata-rata per satuan panjangnya adalah:

energi potensialmeter

=14

T A2 k2= 14

μ A2 ω2

Dengan demikian, total energinya adalah:

Energi total=Energi kinetik+energi potensial

Energi total=14

μ A2 ω2+ 14

μ A2ω2=12

μ A2 ω2

c. Daya

Daya adalah energi yang dilakukan per satuan waktu. Dengan demikian dapat

dituliskan:

P= energi totalt

= energi total1T

=T energi total

P=12

μ A2 ω2 T

5

DAFTAR PUSTAKA

http://galileo.phys.virginia.edu

http://scientificsentence.net

Palais, Richard S. 2000. An Introduction to Wave Equations and Solutions. Beijing:

Chinese Academy of Science

6