GELOMBANG BERJALANMAKALAH(Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Gelombang)

Disusun Oleh :Neneng Imas Wati (1211207054)Risma Ummi Dalfa (1211207065)Rizka Nurjanah Sutisna ( 1211207067)Sali Rosalina (1211207069)Siti Nurajizah (1211207077)

PRODI PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUANUNIVERSITAS SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG2013

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya milik Allah SWT, shalawat dan salam selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW. Berkat limpahan dan rahmat-Nya penyusun mampu menyelesaikan tugas makalah ini guna memenuhi salah satu tugas mata kuliah Gelombang,dan lebih lanjut semoga makalah ini dapat memberi manfaat serta menambah pengetahuan. Dalam penyusunan tugas atau materi ini, tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun, penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan materi ini tidak lain berkat bantuan, dorongan, dan bimbingan dosen mata kuliah gelombang, sehingga kendala-kendala yang penulis hadapi teratasi. Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui materi mengenai Gelombang Berjalan, yang kami sajikan berdasarkan pengetahuan dari berbagai sumber informasi serta referensi. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan, baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun, dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Allah akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas dan menjadi sumbangan pemikiran kepada pembaca khususnya para mahasiswa fisika.Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna. Untuk itu, kepada dosen pembimbing penulis meminta masukannya demi perbaikan pembuatan makalah di masa yang akan datang dan mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca.

Bandung, 20 September 2013

Penyusun

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR2DAFTAR ISI3BAB IPENDAHULUAN4A.Latar Belakang4B.Rumusan Masalah4C.Tujuan4BAB IIPEMBAHASAN5A.Definisi Gelombang5B.Gelombang Berjalan5C.Transmisi dan refleksi gelombang61.Transmisi dan Refleksi pada Gelombang Mekanik72.Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetik83.Propagasi gelombang tegangan dan arus104.Impedansi Karakteristik dari Transmission Line125.Refleksi dari Akhir dari Garis Transmissi146.Hubung singkat Garis Transmissi (ZL = 0)157.Garis Transmissi sebagai Filter178.Pengaruh Perlawanan dalam Garis Transmissi18D.Pantulan dan Transmisi Gelombang23E.Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium251.Perumusan soal syarat batas252.Transmisi Energi dan Impedansi Gelombang26F.Gelombang Pantul Pada Batas Tetap28G.Gelombang Pantul pada Batas Bebas29BAB III PENUTUP31A.Kesimpulan31B.Saran31DAFTAR PUSTAKA32

BAB IPENDAHULUANLatar BelakangGerak gelombang muncul di dalam hampir tiap-tiap cabang fisika. Kita semuanya telah mengenal gelombang air. Ada juga gelombang bunyi, seperti juga gelombang cahaya, gelombang radio, dan gelombang elektromagnet lain. Sebuah perumusan mengenai atom dan partikel-partikel sub-atomik dinamakan mekanika gelombang. Jelaslah bahwa sifat-sifat gelombang adalah sangat penting di dalam fisika.Gelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam pergeseran dari suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya. Karena sifat-sifat elastis dari medium, maka gangguan tersebut ditransmisikan dari satu lapis ke lapis berikutnya. Gangguan ini, atau gelombang, akibatnya akan bergerak maju melalui medium tersebut.Untuk mentransmisikan gelombang mekanis maka kita perlu mempunyai sebuah medium bahan. Akan tetapi, kita tidak memerlukan sebuah medium seperti itu untuk mentransmisikan gelombang elektromagnet, dan cahaya akan lewat dengan bebas, misalnya, melalui ruang yang hampir vakum dari bintang-bintang.Rumusan MasalahDalam makalah ini, akan dibahas dengan rinci mengenai hal-hal sebagai berikut:1. Bagaimana gelombang berjalan pada garis transmisi?2. Bagaimana refleksi (pemantulan) pada gelombang berjalan?3. Bagaimana gelombang berjalan untuk transmisi pada daerah batas?TujuanMakalah ini dibuat dengan tujuan agar para pembaca dapat lebih memahami materi-materi dalam mata kuliah gelombang khususnya mengenai gelombang berjalan yang diantaranya membahas tentanggaris transmisi, refleksi dan transmisi pada daerah batas.BAB IIPEMBAHASAN

1. Definisi GelombangGelombang adalah gejala perambatan suatu gangguan melewati suatu ruang, dimana setelah gangguan tersebut lewat keadaan ruang akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang. Gelombang merupakan salah satu cara perpindahan energi. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoide. Gelombang memiliki sifat dualisme, yaitu dapat bersifat sebagai partikel dan gelombang. Gerak gelombang sangat erat kaitannya dengan gerak osilasi. Karakteristik gerak osilasi atau gerak yang berulang-ulang tersebut merupakan gerak yang bersifat periodik.Gelombang terjadi karena adanya usikan yang merambat.Menurut konsep fisika, cerminan gelombang merupakan rambatan usikan, sedangkan mediumnya tetap. Jadi, gelombang merupakan rambatan pemindahan energi tanpa diikuti pemindahan massa medium.Gelombang BerjalanGelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. Gelombang berjalan bisa juga disebut sebagai gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.Persamaan untuk gelombang berjalan adalah sebagai berikut :y = A sin 2/T tKeterangan : A : amplitudo gelombang (m)T : periode gelombang (s)t : lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)y : simpangan (m) : 22 / 7 atau 3,14

Transmisi dan refleksi gelombangJika gelombang merambat dari medium 1 ke medium 2 yang berbeda jenisnya, maka akan terjadi Gelombang Transmisi dan Gelombang Refleksi. Transmisi Gelombang adalah Gelombang yang diteruskan ke medium 2 Refleksi Gelombang adalah Gelombang yang dipantulkan kembali ke medium 1Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan. Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang (berlaku untuk semua gelombang). Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal-bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelombang dalam medium datang. Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) (berlaku untuk semua gelombang).Pada proses pemantulan dan pembiasan gelombang dapat terpolarisasi sebagian atau seluruhnya oleh refleksi. Perbandingan intensitas cahaya yang dipantulkan dengan cahaya yang datang disebut reflektansi (R), sedangkan perbandingan intensitas cahaya yang ditransmisikan dengan cahaya datang disebut transmitansi (T).Fresnel menyelidiki dan merumuskan suatu persamaan koefisien refleksi dan koefisien transmisi yang dihasilkan oleh pemantulan dan pembiasan (Pedrotti, 1993).Transmisi gelombang merupakan sisa energi gelombang setelah melewati/menembus suatu struktur penahan gelombang.Gelombang transmisi sangat dipengaruhi pada karakteristik gelombang.Koefisien transmisi (t) adalah perbandingan amplitudo gelombang yang ditransmisikan dibandingkan gelombang datang.Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan).Pembiasan terjadi karena gelombang memasuki medium yang berbeda dan kecepatan gelombang pada medium awal dan medium yang dimasuki berbeda.Jika arah datang gelombang tidak sejajar dengan garis normal maka pembiasan menyebabkan pembelokan arah rambat gelombang.Gelombang air yang melalui daerah yang lebih dangkal mengalami perubahan kecepatan, sehingga terjadi pembiasan.Cahaya yang bergerak dari udara ke air mengalami pembiasan karena perbedaan kecepatan cahaya di udara dan di air.Pemantulan gelombang (Refleksi), terjadi pada saat sebuah gelombang yang merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan media lainnya.Dengan demikian, Pemantulan (refleksi) sebuah gelombang adalah bidang batas antara dua medium yang berbeda.Koefisien refleksi (r) adalah perbandingan amplitudo gelombang pantul dibandingkan amplitudo gelombang datang.Transmisi dan Refleksi pada Gelombang MekanikGelombang pada Tali/kawatGelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan).Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali melakukan gerakan vertikal.Gelombang tali yang merambat dan mencapai ujung tali memantul kembali ke arah yang berlawanan dengan gelombang datangnya, namun bentuk gelombang tidak berubah. Peristiwa ini disebut refleksi tali yang merambat ke medium yang berbeda sebagian akan direfleksikan dan sebagian lainnya akan ditransmisikan. sebuah tali yang ringan diikat ke tali yang lebih berat. Dapat dilihat bahwa sebagian energi dari gelombang datang direfleksikan dan sebagian lainnya ditransmisikan, dimana sebagian energi melewati batas medium (ikatan antara kedua tali).Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebasujung terikat : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang dipantulkan; Ketika gelombang dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada pembalikan fase); gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 180o

Yd = Asin (kx-wt)Yp = Asin(-kx- wt+1800)Ytotal = 2Acos wt sin kxUjung Bebas : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua pulsa gelombang dipantulkan ; Ketika gelombang dipantulkan dari ujung bebas, pulsa gelombang tidak dibalikkan (tidak ada pembalikan fase)Yd= A sin(kx-wt)Yp = A sin(-kx- wt)Ytotal = -2A cos kx sin wtGelombang BunyiBerbicara, tentang substansi yang menjalar apabila gelombang bunyi mencapai tapal batas maka gelombang bunyi tersebut akan terbagi dua yaitu sebagian energi ditransmisikan/diteruskan dan sebagian lagi direfleksikan/dipantulkan. Suatu penelitian mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli, 1998). Gambar dibawah ini adalah perambatan gelombang bunyi pada kondisi medium yang berbeda.Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetikGelombang elektromagnetik yang bersumber dari matahari dan bergerak menuju permukaan bumi dimanfaatkan sebagai dasar pengenalan obyek pada sistem penginderaan jauh pasif. Gelombang yang jatuh pada suatu permukaan obyek akan mengalami beberapa kejadian terhadap gelombang elektromagnetik tersebut. Sebagian dari gelombang elektromagnetik akan dipantulkan oleh permukaan obyek. Sebagian akan dihamburkan ke atmosfer yang berada di atasnya. Sebagian lagi akan diserap dan ditransmisikan ke balik permukaan obyek tersebut sebagai panas.Nilai pantulan, serapan, dan transmisi banyak dipengaruhi oleh sifat obyek atau benda.Pada benda hitam (black bodies), nilai serapan lebih besar dari pada nilai energi yang dipantulkan.Kebalikannya, pada benda putih, nilai energi yang diserap lebih sedikit daripada energi yang dipantulkan.Energi yang dihamburkan oleh obyek sangat dipengaruhi oleh tingkat kekasaran permukaan obyek. Pada permukaan obyek yang kasar, dimana tingkat kekasarannya lebih besar dari panjang gelombang yang jatuh pada permukaan tersebut, maka gelombang akan di hamburkan ke segala arah. Gelombang yang jatuh pada permukaan obyek dengan tingkat kekasaran permukaan lebih kecil dari panjang gelombang, maka akan terjadi pemantulan specular.Kondisi kekasaran dan sudut permukaan obyek mempengaruhi tipe pantulan yang akan terjadi. Beberapa tipe pantulan dapat digambarkan sebagai berikut :a. Tipe SpecularPantulan tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik yang datang jatuh pada sebuah bidang datar dengan permukaan yang halus. Sudut pantulan memiliki besaran yang sama dengan sudut datang gelombang elektromagnetik tersebut pada permukaan.b. Tipe Lambertian (Diffuse)Pada tipe ini, gelombang elektromagnetik dipantulkan ke segala arah.Pantulan pada tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada permukaan yang kasar dengan permukaan yang menghadap ke segala arah.c. Tipe Corner ReflectorPantulan gelombang elektromagnetik akan berbalik kembali ke asal sumber gelombang tersebut. Pantulan ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada dua bidang datar dan halus yang saling tegak lurus membentuk sudut 90 derajat.Transmisi dan refleksi pada Gelombang Cahaya. James Clerk Maxwell pada akhir abad ke-19, menyebut bahwa gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnet, ia tidak memerlukan medium untuk merambat. Pada saat kita melakukan kajian tentang perambatan cahaya, maka cahaya diperlakukan sebagai gelombang.Untuk menjelaskan perambatan gelombang, kita gunakan konsep muka gelombang (wave front) dan sinar gelombang. Muka gelombang adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki fase yang sama pada gelombang. Sinar gelombang adalah arah merambat suatu gelombang yang selalu tegak lurus pada muka gelombang.Dengan menggunakan model sinar, kita dapat menyelidiki dua aspek paling penting mengenai perambatan gelombang cahaya yaitu Refleksi dan Refraksi. Bila sebuah gelombang cahaya menumbuk sebuah antar muka (interface) halus yang memisahkan dua material transparan, maka pada umumnya gelombang sebagian direfleksikan dan sebagaian direfraksikan ( pembelokan berkas yang ditransmisikan )Propagasigelombangtegangan dan arusDalam gerakan gelombang dibahas sejauh empat poin utama telah muncul. Mereka adalah:1. Partikel individudalam mediumberosilasitentangposisi keseimbanganmereka dengangerak harmoniksederhana tapitidakmerambat melaluimedium.2. Puncakdan palungdansemua pesawatdarifaseyang samaditransmisikanmelalui mediauntukmemberikangerak gelombang.3. Kecepatan gelombangatau fasediatur olehproduk dariinersiamediumdankapasitasnya untuk menyimpanenergi potensial, yaitu elastisitas.4. Impedansi darimedia untukgelombanggerakandiatur olehrasioinersiauntukelastisitas(Lihat tabel dihal.546).Dalam bab ini kitainginmenyelidikipropagasigelombangtegangan dan arusdankita akan melihat bahwaciri-ciri fisikyang samalebih dominan.Gelombangtegangan dan arusbiasanyadikirim bersamakonfigurasigeometriskawat dan kabeldikenal sebagai transmisibaris. Skalafisik atauurutan besarnyagarisini dapat bervariasidari seorangkabelosiloskopdi bangkulaboratorium untukjalur distribusitenaga listrikdidukungpada tiangselamaratusan milatau kabeltelekomunikasikapal selamberbohongpadadasar laut.Setiapsaluran transmisidapat hanyadiwakili olehsepasang kabelparalel kesalah satu ujungdarimana kekuasaandiberi makanoleha.c.Generator. Gambar7.1amenunjukkan garissepertipada saat yangketikaterminalgenerator adalahpositifterhadap terminalB, denganarus yang mengalirkeluar dari terminalA danBke terminalsebagaigeneratoryang melakukan pekerjaan. Sebuahsiklussetengah kemudianposisidibalik danBadalahterminal positif, hasil bersihadalah bahwasepanjang masing-masingdua kawatakan adadistribusimuatanseperti yang ditunjukkan, membalikkandalam tandapada setiapsetengahsikluskarenaberosilasigerak harmonik sederhanadaripembawa muatan(Gambar 7.1b).Operator-operatorbergerakjarak yang sama dengansebagian kecil daripanjang gelombangdi kedua sisimerekaposisi keseimbangan. Sebagaimuatanbergerakarus mengalir, memiliki nilai maksimumdi manaproduk daridensitas muatandan kecepatanyang terbesar.

Gambar1Keberadaan sepanjang kabel nilai arus maksimum dan minimum bervariasi harmonis sederhana dalam ruang dan waktu menggambarkan gelombang arus sepanjang kabel. Terkait dengan arus ini ada gelombang tegangan (Gambar 1. a), dan jika tegangan dan arus di generator selalu dalam fase maka daya terus dimasukkan ke dalam saluran transmisi dan gelombang akan selalu membawa energi dari generator. Di laboratorium yang tegangan dan arus gelombang dapat ditampilkan pada Lecher Kawat sysem (Gambar 1. c).Dalam menurunkan persamaan gelombang untuk kedua tegangan dan arus untuk mendapatkan kecepatan gelombang propagasi kita akan memusatkan perhatian kita pada elemen pendek garis memiliki panjang sangat jauh lebih sedikit dibandingkan dengan gelombang. Selama elemen ini kita dapat mempertimbangkan variabel untuk mengubah linear ke urutan pertama dan kita bisa menggunakan perbedaan. Arus yang mengalir akan menghasilkan garis-garis fluks magnetik yang benang daerah antara kabel, sehingga menimbulkan induktansi L0 diri per satuan panjang diukur dalam henries per meter. Tersirat, yang membentuk kondensor, ada kapasitansi listrik C0per satuan panjangdiukurdalam faradper meter. Dengan tidak adanyaperlawanandi bariskedua parameterbenar-benar menggambarkangaris, yang dikenal sebagaiideal ataulossless.

Impedansi Karakteristik dari Transmission LineSolusiuntuk persamaan(7.3) dan(7.4), tentu saja,dandi manaV0dan saya I0adalah nilai-nilaimaksimum dandi mana+subscriptmengacu padagelombangbergerakdix positifarah. Persamaan(7.1), , sehingga memberikandi manasuperscriptmengacu padadiferensiasisehubungan denganbraket(vt-x).Integrasipersamaan inimemberikan

dimana konstanta integrasi tidak memiliki arti karena kita hanya mempertimbangkan nilai osilasi tegangan dan arus sementara konstan akan berubah hanya tingkat dc.rasio

dan nilai , Ditulis sebagai Z0, adalah konstan untuk saluran transmisi yang diberikansifat dan disebut impedansi karakteristik. Perhatikan bahwa itu adalah perlawanan murni (ada dimensi panjang yang terlibat) dan itu adalah impedansi dilihat oleh gelombang sistem menyebarkan sepanjang garis panjang tak terhingga, hanya sebagai gelombang akustik mengalami spesifik impedansi akustik. Korespondensi fisik antaradan segera jelas.Nilai Z0 untuk kabel koaksial dianggap sebelumnya dapat terbukti

Gelombang elektromagnetik dalam pengalaman ruang bebas sebuah Sejauh ini kita telah mempertimbangkan gelombang bepergian hanya dalam arah x. Gelombang yang melakukan perjalanan dalam arah x negatif akan diwakili (dari memecahkan persamaan gelombang) oleh

dandimanasubskripnegatifmenunjukkannegatifx-arah propagasi.Persamaan(7.1) kemudianmenghasilkansehingga, yang sama denganimpedansi akustiktertentu,tanda negatifdiperkenalkan kerasioketika gelombangbepergiandalamarah xnegatif.Ketika gelombangbepergiandi kedua arahsepanjang saluran transmisitegangan totaldan aruspada setiap titikakan diberikan oleh

dan

Ketikasaluran transmisimemiliki ombakhanya dalam arahpositiftegangan dan arusgelombangselalu dalamfase, energidisebarkandan kekuasaanyang dimasukkan kebarisolehGeneratorsetiap saat. Situasi inihancur ketikagelombangperjalanan dikedua arah;Refleksi dari Akhir dari Transmission LineGelombang diarah xnegatifyangdihasilkan olehrefleksipada batasketikagarisadalahdihentikan atautidak cocok, kita sekarangakan mempertimbangkanrefleksi tersebut.(Masalah 7.1, 7.2)Refleksi dari Akhir dari Garis TransmissiMisalkan garis transmisi impedansi karakteristik Z0 memiliki panjang terbatas dan bahwa ujung yang generator diakhiri oleh beban impedansi ZL seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.3.Sebuah gelombang berjalajan ke kanan dapat tercermin untuk menghasilkan gelombang .Kondisi batas di ZL harus , di mana VL adalah tegangan memuat dan , Selain dan . Hal ini mudah menunjukkan bahwa persamaan ini menghasilkan(amplitudo tegangan koefisien refleksi)

(koefisien refleksi amplitudo arus),dandalam korespondensilengkapdenganrefleksi dan transmisikoefisienkita bertemusejauh ini.(Lihat Ringkasanhal.546.)

Gambar 2Gambar 2Transmisi barisdiakhiri olehimpedansiZLuntuk menghasilkangelombangtercerminkecualiZL=Z0, impedansikarakteristik . Kita melihat bahwa jika baris diakhiri oleh beban ZL = Z0, impedansi karakteristik, yang baris yang cocok, semua energi menyebarkan bawah garis diserap dan tidak ada gelombang yang dipantulkan. Ketika ZL = Z0, oleh karena itu, gelombang ke arah positif terus bersikap seolah-olah saluran transmisi yang panjang tak terhingga.Hubung singkat Garis Transmissi (ZL = 0)Jika ujung garis transmisi hubung singkat (Gambar 7.4), ZL = 0, dan kami memiliki

sehingga dan ada refleksi total dengan perubahan fase, Tapi ini adalahkondisi, seperti yang kita lihat pada bab sebelumnya, untuk keberadaan gelombang berdiri, kita akan melihatbahwa gelombang tersebut ada pada saluran transmisi.Pada setiap posisi x pada baris kita dapat mengekspresikan dua gelombang tegangan dengan

dan

mana, denganrefleksi totaldan perubahan fase,. Tegangan totalpada xadalahdanarus totalpada xadalah

Kitalihat, bahwapada setiap titikxsepanjang garisyangVxteganganbervariasisebagai sinkxdansaat ini Ixbervariasicoskx, sehinggategangan dan arus900keluar dari fasedalam ruang. DiSelain itui faktordalam ekspresiteganganmenunjukkanbahwa tegangantertinggal900saat inidalam waktu,sehingga jikakita mengambilteganganbervariasi dengancostdaripanjang,makasaat ini

Gambar 3Gambar 3. pendek saluran transmisi hubung panjang (2n+1)/4 menghasilkan gelombang berdiri dengan maksimum arus dan tegangan nol pada akhir baris.Garis Transmisi sebagaiFilterAkan berbeda dengan sin t. Jikakita mengambilvariasi waktuteganganmenjadi sepertidosa! Tarusakan berubah dengancost.Tegangan dan arusdi semua titikadalah 900keluar dari fasedalam ruang dan waktu, dan kekuatanFaktor sehingga tidak adadaya yang dikonsumsi. Sebuah sistemgelombangberdiriadadenganenergi yang samadisebarkandi setiap arahdanpropagasitotal energisebesarnol.Nodetegangan dan arusdiberi jaraksepanjang saluran transmisiseperti yang ditunjukkan padaGambar 7.4, denganI selalumaksimalmanaV= 0dan sebaliknya.Jikasaat ini Ibervariasi dengancostakanmaksimalketikaV=0, ketika Vadalahmaksimum saat iniadalah nol. Energidari sistemkarena itubenar-benardipertukarkansetiap sikluskuartalantaramagnetinersiaenergidan potensial listrikenergiGaris Transmissi sebagai FilterSaluran transmisi adalah jaringan terus menerus impedansi secara seri dan paralel kombinasi. Bagian unit ditunjukkan pada Gambar 4 (a) dan jaringan terus menerus Gambar 4 (b).

Gambar 4Gambar Sebuahseri terbatasunitelemenetarymenyajikanimpedansiZ0karakteristikuntukgelombang berjalanmenyusuri jalur transmisi. Menambahkanunittambahan padaterminalmasukandaunZ0tanpa perubahanJika kita menambahkan rangkaian tak terbatas bagian seperti gelombang merambat di dalam garis akan bertemu nya impedansi karakteristik Z0. Gambar 7.6 menunjukkan bahwa, menambahkan bagian ekstra ke awal baris tidak berubahZ0. Impedansi pada Gambar 7.6 adalah

Atau

sehingga impedansi karakteristik+Perhatikan bahwa Z1 / 2 adalah setengah nilai impedansi pertama di baris jadi jika kita mengukur impedansi dari titik setengah jalan sepanjang impedansi ini kita harus

Untuk menggunakan nilai yang lebih besar dari Z0 dalam apa yang berikut.Pada Gambar7.7kitasekarang mempertimbangkanarus dantegangan padaujungtransmisiline.SetiapVnkarena di seberangZ0diberikan olehVn = InZ0selain itu

Pengaruh Perlawanan dalam Garis TransmissiPembahasan sejauh ini berkonsentrasi pada jalur transmisi hanya memiliki induktansi dankapasitansi, yaitu komponen wattless yang tidak mengkonsumsi listrik. Dalam prakteknya, tentu saja, tidak ada. Gambar 7.9nyataelemensaluran transmisitermasukserangkaian perlawananper satuan panjangdanshuntkonduktansiper satuan panjangbaris tersebut ada: selalu ada perlawanan di kabel yang akan bertanggung jawab untukkerugian energi. Kami akan mengambil perlawanan memperhitungkan dengan mengandaikan bahwa transmisibaris memiliki serangkaian perlawanan per satuan panjang dan hubungan arus pendek atau shunting resistensiantara kabel yang kita tunjukkan sebagai konduktansi shunt (kebalikan dari resistensi) yang ditulissebagai , di mana memiliki dimensi siemens per meter. Model kami dari elemen pendekpanjang dx dari saluran transmisi sekarang muncul di Gambar 7.9, dengan resistansi dx diseri dengan L0 dx dan konduktansi dx shunting kapasitansi dx . saat ini akansekarang bocor di saluran transmisi karena dielectric tidak sempurna. Kita telah melihatbahwa waktu pada variasi tegangan dan arus sepanjang jalur transmisidapat ditulis

sehingga

Tegangan dan arus perubahan seluruh elemen garis panjang dx yang sekarang diberikan oleh

karena (G0 dx) V adalah arus didorong di kondensor. Memasukkan persamaan(7.1a) ke dalam persamaan(7.2a) memberikan

dimana, sehinggaadalah besarankompleksyang mungkintertulis

PengaruhPerlawanandalamTransmission LineMemasukkanpersamaan (7.2a) ke dalam persamaan (7.1a) memberikan

persamaan serupa dengan V.

memiliki solusi untuk x-ketergantungan V bentuk

di mana A dan B adalah konstanta.Kita sudah tahu bahwa waktu pada V adalah dari bentuk , sehingga lengkapsolusi untuk V dapat ditulis

atau, karena

SebuahPerilaku V ditunjukkan pada Gambar 7.10-a gelombang bepergian ke kanan denganamplitudo membusuk secara eksponensial dengan jarak karena istilah dan gelombangbepergian ke kiri dengan amplitudo membusuk secara eksponensial dengan jarak karena IstilahDalamekspresidisebutkonstanta propagasi, disebutredamanatau penyerapankoefisiendan k adalahbilangan gelombangGambar 7.10 Tegangan dan gelombang saat ini di kedua arah sepanjang jalur transmisi dengan resistensi.Efek jangka disipasi ditunjukkan oleh gelombang eksponensial membusuk di setiap arah.Perilakugelombangsaat ini adalah persissama dankarena dayaadalahprodukVI,daya yang hilangdenganjarakbervariasi sebagaiyaitu, sebagai.Kamiharapkanperilaku inidari diskusikamiteredamharmonik sederhanaosilasi. Ketikasifatsaluran transmisiadalah murniinduktif(inersia) dancapacitative(elastis), persamaangelombangmurnidengansinusataucosinussolusiakan mengikutiitupengenalanelemenresistifatau kerugianmenghasilkanpeluruhan eksponensialdenganjaraksepanjang saluran transmisidengan cara yang persissama sepertiosilatorteredam dengan waktu.Mekanismekerugian,resistif, kental,gesekanataudifusi,akan selalu menghasilkankehilangan energi darigelombangmerambat. Ini semua adalah contohdaritabrakanacakprosesyang beroperasihanya dalam satu arahdalam arti bahwamerekatermodinamikaireversibel. Padaakhir babini kita akan membahasefek merekasecara lebih rinci.

ImpedansiKarakteristikLineTransmisidenganPerlawanan

Dalam garislosslesskita melihat bahwarasio, murniresistifpanjang.Dengan cara apapengenalanperlawananke dalam barismempengaruhiimpedansi karakteristikSolusi untukpersamaandapat ditulis(untukx-ketergantunganI)sebagaisehingga persamaan (7.2a)

memberi

atau

Tapi, kecuali untuk panjang,

gelombang arus dalam arah x positif, sehingga

atau

Persamaan DifusidanPenyerapanEnergi dalamGelombang untuk saluran transmisi dengan resistensi. Demikiandan

Kehadiran istilah perlawanan di impedansi karakteristik kompleks berarti bahwakekuasaan akan hilang melalui disipasi Joule dan energi yang akan diserap dari gelombang sistem. Kita akan membahas aspek ini dalam beberapa detail dalam bab berikutnya pada gelombang elektromagnetik,tapi untuk saat ini kita akan memeriksa serapan dari yang berbeda (meskipun setara)sudut pandang.(Masalah 7.13, 7.14)Pantulan dan Transmisi GelombangSalah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda. Perhatikan diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua medium berbeda sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa dan diikat ujung keduanya.Jika d adalah gelombang datang, r adalah gelombang pantul dan t adalah gelombang transmisi, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Untuk x 0.

Dengan menerapkan syarat batas ketersambungan pada x = 0 diperoleh:

Persamaan 4 merupakan syarat ketersesuaian gerak, sedangkan persamaan 5 merupakan syarat ketersambungan kemiringan.Diperoleh hubungan:

Dengan : dan

Dengan . Dari syarat batas maka diperoleh hubungan dan k1=k1jadi:

Dari syarat batas diperoleh:

t =

r = kasus 1: di tinjau dimana k2/k2, maka:-1Kasus 2 : di tinjau dimana k1=k2, maka: Dari persamaan 14 dapat disimpulkan bahwa gelombang pantul dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang datang.Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium1. Perumusan soal syarat batasDalam sub bab ini akan ditinjau perumusan peristiwa yang terjadi pada perbatasan antara dua media gelombang yang berbeda sifat, misalnya dua tali yang berbeda kerapatan massa. Dalam gambar tersebut medium tali bagian kiri (1) yang berawal dari x = - , bersambung dengan tali kedua pada x = 0. Tali kedua (2) memanjang ke sebelah kanan tanpa batas. Untuk sistem ini perumusan soalnya terdiri dari persamaan diferensial untuk masing-masing daerah sebagai berikut: - = 0, x 0 ;(1) - = 0, x 0 ;(2)dengan syarat-syarat batas berupa syarat-syarat kontinuitas :1) = (3)2) = (4)3) = (5)pada x = 0 dan pada setiap saat t. Syarat kedua menyatakan sinkronisasi gerak pada titik temu kedua media. Syarat batas ketiga menyatakan kontinuitas slope gelombang sesaat.Membatasi diri pada gelombang harmonis, solusi untuk masing-masing medium berbentuk umum: + = gelombang masuk + gelombang pantul (refleksi) cos (x - + cos (x + t)(6)Dengan = / , = / , dan = = gelombang yang diteruskan (transmisi) cos (x - ,(7)Dengan = / . Berlakunya syarat-syarat batas tersebut untuk setiap t langsung menghasilkan pembatasan = = = , dan persamaan = . Penerapan syarat batas (1) menghasilkan persamaan: + (8)atau : 1 + r = t(9)dengan definisi :r = : Koefisien pantul/refleksi(10)t = : Koefisien transmisi(11)Penerapan syarat batas (2) ternyata memberikan hasil yang sama. Selanjutnya penerapan syarat batas (3) menghasilkan persamaan: - ) = (12)1 r = t (13)Dari persamaan (8) dan (12)(13) di atas diperoleh rumus-rumus:t = (14)r = (15)Dari rumus t dan r di atas serta harganya untuk kasus ekstrim / dan / 0 jelas berlaku batas kisaran harga :-1 r + 1 dan 0 t 2Perhatikan bahwa pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang. Selanjutnya dengan mengambil contoh gelombang tali yang memenuhi hubungan: = = , i = 1, 2(16)persamaan (14) dan (15) dapat dituangkan dalam bentuk:t = , r = Transmisi Energi dan Impedansi GelombangMenurut persamaan P = Z = rapat arus energi sesaat di dalam masing-masing medium adalah : = ; = (17)(17a)Sehubungan dengan perbandingan arus energi tersebut dikenal definisi reflektansi serta transmitansi yang diungkapkan sebagai berikut:R = = = (18)T = = = = (18a)Untuk kedua besaran ini jelas berlaku hubungan kekekalan energi (Buktikan sendiri):R + T = 1(19)Selanjutnya akan dibahas hubungan antara kecocokan impedansi dan efisiensi transmisi melalui beberapa kasus khusus. Untuk maksud tersebut kita tuliskan dalam bentuk umum: cos (x - ) + r cos (x + (20)a) Untuk kasus dengan kesesuaian (matching) impedansi yang sempurna, = , maka :r = 0 ; R = 0t = 0 ; T = 1 cos (x - ) = (21)Hasil ini jelas menggambarkan kasus transmisi total.b) Untuk kasus / = 0 (infinite drag), maka :r = -1 = (pembalikan fase); R = 1t = 0 ; T = 0 cos (x - ) - cos (x + )

= 2 = (x) sin ()(22)Dalam kasus ini, pemantulan total menghasilkan gelombang berdiri dengan distribusi amplitude : (x) = 2dan dengan ujung bebas : (x) = (x) = 0, x = 0Dari kasus-kasus di atas jelas terbaca bahwa kecocokan impedansi antara dua media akan menentukan efisiensi transmisi energi gelombang. Makin besar perbedaan impedansi tersebut, makin rendah efisiensi transmisi energi yang dicapai.Perhatikan pula bahwa proses pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase pada gelombang pantul. Tidak demikian halnya dengan proses transmisi.Gelombang Pantul Pada Batas TetapBatas tetap digambarkan dengan ujjung tali yang terikat tetap sehingga tidak dapat bergerak.Pada batas tetap perpindahan adalah tetap nol sehingga gelombang pantul berubah polaritasnya.Jika gelombang yang bergerak dari kiri ke kanan adalah:

Maka gelombang pantulnya adalah:

Perpindahan total:

Dari hubungan Trigonometri:)cos() maka:

Fungsi diatas bukanlah bentuk fungsi gelombang berjalan karena tidak mengandung factor atau +. Jadi, kita dipaksa untuk menerjemahkan sebagai berikut: ada dua gelombang merambat dalam arah berlawanan dan pada daerah batas keduanya tidak metambat.Bentuk fungsi gelombang diatas merupakan bentuk dari fungsi gelombang berdiri. Jadi, gelombang dari sinusoidal dengan frekuensi dan panjang gelommbang sama, merambat berlawanan akibat pantulan pada batastetap akan tersuperposisi sehingga membentuk gelombang berdiri/tegak yang tidak merambat, tetapi seakan-akan hanya bergetar (bolak-balik) pada kedudukan kesetimbangan. Jadi, tidak ada energy yang dibawa oleh gelombang, tetapi diserap oleh getaran diantara simpul-simpul. Letak Perut dan Simpul pada Ujung Tetap Simpul adalah titik yang amplitudonya nol Perut adalah titik yang amplitudonya maksimumPada perambatan gelombang dengan ujung tetap, partikel tidak dapat bergerak sehingadi ujungnya selalu terjadi simpul.Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah:a. Letak simpul : Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.b. Letak perut : Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.Gelombang Pantul pada Batas BebasJika ujung tali di ikat bebas pada batas hingga tali bergerak bebas (turun-naik), maka sifat pantulannya adalah sebagai berikut.Batas bebas tidak merubah polaritas gelombang datang. Jadi, polaritas gelombang pantulsama dengan gelombang dating.Jika gelombang datang dinyatakan dengan:

Dan gaya pulih dari gelombang tali:F = TMaka gaya pulih vertical pada ujung tali adalah:T = T[Pada x = 0TT k(Persamaan diatas adalah gaya pulih yang cenderung akan mendorong balik simpangan tali ke posisi kesetimbangan. Pada batas bebas gaya ini adalah nol. Jadi:T = 0 sehingga A = Jadi, gelombang pantul akan memiliki polaritas yang sama dengan gelombang datang.Jila A = maka:

Jadi, amplitudo gelombang tegak adalah , yaitu dua kali amplitudo gelombang datang. Letak Simpul dan Perut pada Ujung BebasKarena ujungnya bebas, partikel bergerak bebas, sehingga di ujung bebas selalu terjadi.Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung bebas adalah :a. Letak simpul : Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempatpanjang gelombang.b. Letak perut : Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.

BAB III PENUTUP1. KesimpulanGelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam pergeseran dari suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya. Karena sifat-sifat elastis dari medium, maka gangguan tersebut ditransmisikan dari satu lapis ke lapis berikutnya. Gangguan ini, atau gelombang, akibatnya akan bergerak maju melalui medium tersebut.Jika salah satu tali kita ikatkan pada beban yang tergantung pada pegas vertikal, dan pegas kita getarkan naik turun, maka getaran pegas akan merambat pada tali. Jika diamati secara seksama maka amplitudo (simpangan maksimum) dari gelombang yang merambat pada tali selalu tetap. Gelombang seperti ini disebut gelombang berjalan.Salah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda. Perhatikan diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua medium berbeda sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa dan diikat ujung keduanya.SaranPenyusun sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penyusun sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca,serta dosen pembimbing agar penyusun dapat memperbaiki pembuatan makalah di waktu yang akan datang.

DAFTAR PUSTAKAAnonimous. 2008. Gelombang. Tersedia di : http://atophysics.files.wordpress.com/2008/11/materi-181.pdf (Diakses pada tanggal : 20 November 2008)Siswanto.2010.GelombangBerjalan. Tersedia di : http://Tjia, M.O. Gelombang. 1994. Solo: DABARA PUBLISHERSeprints.uny.ac.id/1778/1/PENERAPAN_METODE_PENYELESAIAN_GELOMBANG_BERJALAN.pdf (Diakses pada tanggal : 3 Januari 2010)Budi, Esman. 2013. Gelombang. Bandung : RosdaPain, H. J. 2005. The Physics Of Vibrations And Waves. England : West Sussex PO19 8SQ

7