name of presentation · gelombang jatuh normal standing wave ratio (swr) telah dijelaskan bahwa...

1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM

ELEKTROMAGNETIK

TERAPAN

OUTLINE

1. Gelombang Lintas Medium a) Gelombang Jatuh Normal b) Gelombang Jatuh Miring

PENDAHULUAN

Jika gelombang datar serbasama melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : 1) gelombang dibiaskan atau

diteruskan 2) gelombang dipantulkan .

Asumsi yang digunakan : 1) Gelombang yang diamati :

monochromatic uniform plane wave

2) Medium yang dibahas: infinite extent

GELOMBANG JATUH NORMAL

4

Medium 1 Medium 2

111 ,, 222 ,,

11 H,E

22 H,E

11 H,E

glb datang glb terus

glb pantul

z = 0 z

x Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

Gelombang datang

1

1

1

1

cose2

EP

eE1

HH

eEEE

z2

1

2

1xoav,1

z

1xo

1

1ys1

z

1xo1xs1

Gelombang terus

2

2

2

2

cose2

EP

eE1

HH

eEEE

z

2

2

2xoav,2

z

2xo

2

2ys2

z

2xo2xs2

Gelombang pantul

1

z

1

2

1xoav,1

z

1xo

1

1ys1

z

1xo1xs1

cose2

EP

eE1

HH

eEEE

1

1

1

merambat ke sumbu z positif

merambat ke sumbu z negatif P

E H

P

E

H

gelombang datang dan gelombang terus

gelombang pantul


Koefisien pantul (Γ), Koefisien Terus(Τ), dan Impedansi Input (ηin)

111 ,, rr

in d

1medium 2medium

222 ,, rr

1 2

12

12

01x

01x

1xs

1xs0

E

E

E

E

“ Koefisien Pantul “

12

2

01x

02x

1xs

2xs0

2

E

E

E

E

“ Koefisien Transmisi “

z = 0

)(tanh

)(tanh

121

1121

d

din

)(tan

)(tan

121

1121

dj

djin

Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)


Kasus 1 : Medium 1 Dielektrik Sempurna

Medium 2 Dielektrik Sempurna

Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.

Medium 1 Medium 2

11

111

,

0,,

11 H,E

22 H,E

11 H,E

glb datang glb terus

glb pantul

z = 0 z

x

22

222

,

0,,


Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = 0, μr2 = 1, εr2 = 9) seperti pada gambar berikut.

z

x

1medium 2medium

9,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr

mVEx /10010

GHzf 3

Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan

impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2

b) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium

c) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus

d) Impedansi input pada posisi Z = -0,25 m

e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2

z = 0


Kasus 2 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

0

22

22

j

j

Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu

1xo1xo

0

EEmaka

1karena

z

1xo1xs eEE

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya

11 H,E

11 H,E

glb datang

glb pantul

11

111

,

0,,

22

222

,0

,,

10

0

1

1

12

120

zsinEj2

eeEeEeEEEE

11xo

zjzj

1xo

zj

1xo

zj

1xo1xs1xs1xs1111

tsinzsinE2E 11xo1x Gelombang berdiri murni !!

tj

1xs1x eEReE


Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = ) seperti pada gambar berikut.

Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan

impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2

b) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus

c) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium

d) Impedansi input pada posisi Z = -0,5 m

e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2

z

x

1medium 2medium

24,1,0 111 rr

mVEx /10010

GHzf 3

z = 0


Gelombang Berdiri dan Konsep SWR

Daerah 1 ( 1 = 0 ) tsinzsinE2E 11xo1x

• Pada tiap waktu,

nt

n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan E = 0 disemua titik posisi

• Pada posisi bidang,

1

nz

n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan E = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

2nz 1

xo12E

xo12E


Standing Wave Ratio (SWR) Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :

Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :

111 ,, rr

in d

1medium 2medium

222 ,, rr

1 2

z = 0

Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)

1

1

minE

maksESWR

1x

1x

0

0

01

1SWR

12

120

0d SWRSWR

d2

0

d2

0

d

d

de1

e1

1

1SWR

d2

0d

d2jd2

0

d2

0d

e

ee

e

1in

1ind


z

x

1medium 2medium

9,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr

mVEx /10010

GHzf 3

Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 9) seperti pada gambar berikut.

Hitunglah : a) SWR pada Z = 0 b) SWR pada Z = 0,5 m

z = 0


GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE

Ltanj

Ltanj

232

2232in

0 -L

Radome

01

21 3

in

Medium 1 Medium 2 Medium 3

z

Syarat matching :

in1 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena).

Asumsi : medium 1, 2, dan 3 tak meredam


0 -L

Radome 01

21 3

in


z

Syarat matching :

in1

Ltanj

Ltanj

232

22321in

LtanjLtanj 2

2

2232

2

323

Kasus

0Ltan 2 nL2

2nL 1

Persamaan tersebut akan terpenuhi jika :

31

Ltanj

Ltanj

232

223231in

Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki permitivitas relatif

sembarang medium 2 memiliki ketebalan

,2

3,,

2

22

2

d

Pada ketebalan tersebut, gelombang di Medium #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada medium #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.


0 -L

Radome 01

21 3

in


z

Syarat matching :

in1

Ltanj

Ltanj

232

22321in

Kasus

Ltan 2

Jika dipilih:

31

Ltanj

Ltanj

232

22321in

Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki karakterirtik bahan

yang mengakibatkan medium 2 memiliki ketebalan

,4

5,4

3,4

1 222 d

Maka: Sehingga :

1

3

2

2

312

312

,4

5,4

3,4

1 222 d


Contoh

Gelombang elektromagnetik 300 MHz ingin ditransmisikan dari medium 1 menuju medium 3 melewati medium 2 seperti pada gambar

Tentukan : a) b) d = …….? Agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 ?

in?d

?,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr 9,1,0 333 rr

2Medium 3Medium1Medium

1,avP

2,avP

2,avP

3,avP

?........2r

GELOMBANG JATUH MIRING

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena pembiasan.


Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.

x

zj

0 aeEE

y

zj0 aeE

H

x

y

z

E

H

P

'x

'zj

0 aeEE

y

'zj0 aeE

H

x

z

E

H

P

sumbu x’

sumbu z’ z’ x

y

z

y

x

xo a eEE

x

zj

xo a eEE

Gelombang merambat ke arah sumbu x positif

Gelombang merambat ke arah sumbu z positif

Contoh

Sedangkan, dapat dituliskan juga ...

coszsinx'z

sinacosa'a zxx

sinˆcosˆeEE coszsinxj

0 zx aa

yae

EH coszsinxj0


n

r

y x

z

H

E

HEP

Bidang equiphase

Sembarang titik pada bidang

Medan terletak pada bidang

n

W

P

r

y x

z

z

x

y

zyx azayaxr

zyx

zyxr

zyx

zyx

coscoscos

zzyyxx aaa

rj

meEE

EnH

HEP

H

, n

E

P

rj

meEzE x

zj

xo aeEzE


Contoh

x

y

z

E

H

P

x

zj

0 aeEE

rj

m eEE

x

rj

0 aeEE zyx azayaxr

zza

zz acos

zzcosr z

x

zj

0 aeEE


i r

i

i

r r

t

t

t

+z

+y +x

Med-1: R1 ; R1

Med-2: R2 ; R2

iE

rE

rH

iH

tE

tH

i

r

t

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

i

t

i

t

t

i

i

t

v

v

n

n

sin

sin

n1<n2 gelombang terus dibelokkan mendekati normal

n1>n2 Gelombang terus dibelokkan menjauhi normal

ri



Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna

z

y

x

i ri

riE

rE

iH

rH

Konduktor sempurna

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

ri Free space

Ekspresi medan total di free space :

rj

r

rj

iriri eEeEEEE

00ˆˆ

dimana,

rrr

iii

zxr

zxr

cossin

cossin

Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya



Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan

11

22

2

1

t

i

v

v

sin

sin

ir

t

Medium 1

Medium 2

2 ; 2

1 ; 1

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik

sehingga,

1

2

sin

sin

t

i

11

22

sin

sin

t

i

021



POLARISASI PARALLEL / VERTICAL

Medan listrik paralel thd plane of incident

Plane of incident

Bidang batas

iE

rE

tE

iE

i r

i

i r

r

t

t

t +z

+

y +x

Med-1: R1 ; R1

Med-2: R2 ; R2

rE

rH

iH

tE

tH

i

r

t

iE

Plane of incident



POLARISASI TEGAK LURUS/ HORIZONTAL

Medan listrik tegak lurus thd plane of incident

Plane of incident

Bidang batas

iE

rE

tE

iE

i r

i i

r

r

t

t

t

+z

+y +x

Med-1: R1 ; R1

Med-2: R2 ; R2

rE

rH

iH

tE

tH

i

r

t

iE

Plane of incident



Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Koefisien Pantul ….

1) Polarisasi Vertikal

it

itv

coscos

coscos

12

12

Medan E terletak pada bidang jatuh, incident plane, dan medan H sejajar perbatasan medium

ii

ii

v

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

sincos

sincos

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!

2) Polarisasi Horisontal

i

2

1

2i

i

2

1

2i

h

sincos

sincos

Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

ti

tih

coscos

coscos

12

12

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi horizontal dapat dinyatakan di bawah ini :



Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Koefisien Terus ….

1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

t2i1

i2v

coscos

cos2

t

1

2i

ih

coscos

cos2

021

t1i2

i2h

coscos

cos2

ti

1

2

iv

coscos

cos2

021



Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Sudut Kritis….

Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o.

Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

1

2sin

c

c

2

r



Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin, dianggap = 0



Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima di atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :

vv

hh

i

o

R

j

R

R

90;ReRR R

Jika, 10 hv RRmaka

Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya lebih kecil dari 1o.



Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya

ANY QUESTION???

name of presentation · gelombang jatuh normal standing wave ratio (swr) telah dijelaskan bahwa...

Documents