Gelombang dan Optik

“GELOMBANG BUNYI”

Komang Suardika (0913021034)

Jurusan Pendidikan FisikaFakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Ganesha

Singaraja

2012

1

BAB I

PENDAHULUAN

Mengapa pada malam hari bunyi petir terdengar lebih keras daripada siang hari? Pada

siang hari, udara pada lapisan atas lebih dingin daripada lapisan bawah. Cepat rambat bunyi

pada suhu dingin adalah lebih kecil daripada suhu panas. Dengan demikian, kecepatan bunyi

pada lapisan udara atas lebih kecil daripada kecepatan bunyi pada lapisan udara bawah,

karena medium pada lapisan atas lebih rapat dari medium pada lapisan bawah. Jadi, pada

siang hari, bunyi petir yang merambat dari lapisan udara atas menuju ke lapisan udara bawah

akan dibiaskan menjauhi garis normal ( gambar 1a ). sedangkan Pada malam hari, terjadi

kondisi sebaliknya, udara pada lapisan bawah (dekat tanah) lebih dingin daripada udara pada

lapisan atas. Dengan demikian, kecepatan bunyi pada lapisan bawah lebih kecil daripada

lapisan atas, karena medium pada lapisan atas kurang rapat dari medium pada lapisan bawah.

Jadi, pada malam hari, bunyi petir yang merambat dari lapisan udara atas menuju ke lapisan

udara bawah (mediumnya lebih rapat) akan dibiaskan mendekati garis normal ( gambar 1b ).

Pembiasan bunyi petir mendekati garis normal pada malam hari inilah yang menyebabkan

bunyi guntur lebih mendekat kerumah Anda, dan sebagai akibatnya Anda mendengar bunyi

petir yang lebih keras.

Gambar 1. Pembiasan gelombang bunyi

Gelombang didefinisikan sebagai getaran atau gangguan yang merambat dari suatu

lokasi ke lokasi lainnya. Bunyi yang termasuk gelombang, sehingga bunyi juga mempunyai

2

sifat-sifat gelombang, misalnya dapat mengalami superposisi, pemantulan, transimi dan sifat

gelombang yang lainnya.

Gelombang bunyi timbul akibat bergetarnya suatu benda, yang kemudian getarannya

merambat dalam medium dari suatu lokasi menuju lokasi lainnya. Medium atau zat perantara

ini dapat berupa zat cair, padat, gas. Jadi, gelombang bunyi dapat dapat merambat melalui

medium, misalnya di dalam air, batu bara, atau udara. Medium tempat bunyi merambat akan

memindahkan energi getar dengan arah sejajar atau paralel dengan arah rambat gelombang

Gelombang bunyi terdiri dari molekul-molekul udara yang bergetar maju-mundur.

Tiap saat, molekul-molekul itu berdesakan di beberapa tempat, sehingga menghasilkan

wilayah tekanan tinggi, tapi di tempat lain merenggang, sehingga menghasilkan wilayah

tekanan rendah. Gelombang bertekanan tinggi dan rendah secara bergantian bergerak di

udara, menyebar dari sumber bunyi. Gelombang bunyi ini menghantarkan bunyi ke telinga

manusia,Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal.

Berdasarkan uraian diatas maka kami akan mengkaji dalam makalah ini menganai

pemantulan dan transmisi gelombang pada batas medium, superposisi linier gerak gelombang

yang terdiri dari superposisi gelombang harmonik berfrekuensi sama dan berfrekuensi

berbeda serta membahas mengenai terjadinya efek doppler yang terjadi akibat adanya

perbedaan frekunsi yang didengar oleh pengamat dengan frekuensi yang dipancarkan oleh

sumber.

1.1 Rumusan Masalah

1.1.1 Bagaimanakah karakteristik gelombang bunyi di dalam udara?

1.1.2 Bagaimanakah terjadinya efek Doppler?

1.1.3 Bagaimana pemantulan dan transmisi gelombang pada batas medium?

1.1.4 Bagaimanakah superposisi linier gerak gelombang?

3

P

A

P0

X

Xdx dx+dy

'

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Gelombang Bunyi di dalam Medium Gas/Udara

2.1.1 Hubungan Tegangan dan Regangan

Sebagaimana telah diketahui, udara atau gas pada umumnya tidak dapat melawan

perubahan bentuk. Karena itu di dalam medium gas ini tidak mungkin terjadi gelombang

geser, shear waves, atau gelombang transversal. Namun demikian, medium ini memiliki

respons terhadap kompresi volume.

Untuk tekanan p tertentu, besarnya respons ini ditentukan oleh modulus elastis bulk, K,

yang didefinisikan sebagai:

K≡ρo( dpdρ )o=−V o( dp

dV )o ( 1 )

dengan modulus K selalu berharga positif karena dp/dV selalu negatif (telah digunakan

hubungan: =m/V, V adalah volume gas).

Gambar 2. Pergeseran dan perubahan dimensi dari elemen volume udara dalam

tabung fiktif yang diambil searah gaya gangguan.

Untuk merumuskan persamaan gelombang bunyi, perhatikan gambar 2. Dalam keadaan

setimbang, tekanan yang bekerja pada kedua sisi elemen volume udara adalah sama besar

4

(=po), dengan kerapatan udara o. Sebagai akibat gangguan luar dari sebelah kiri, tekanan

yang bekerja pada sisi kiri berubah menjadi p (misal: p > po), mengakibatkan dua macam

perubahan, yaitu: pergeseran kedudukan elemen udara , dan perubahan tebal elemen volume

dari dx menjadi dx+d; rapat massa o berubah menjadi .

Berdasarkan hukum kekekalan massa, besaran-besaran tersebut harus memenuhi

persamaan:

A(dx+d)=oAdx ( 2 )

atau

ρ=

ρo

1+dψ /dx ( 3 )

Dalam aproksimasi d/dx1, persamaan ini menjadi

= o(1- d/dx) ( 4 )

atau

ρ−ρo

ρo

=−dψdx ( 5 )

Karena pada umumnya proses gerak gelombang dalam udara bersifat adiabatik, maka

untuk medium ini berlaku hubungan

pVγ=konstan ( 6 )

dengan =Cp/Cv.

Dari hubungan =m/V, untuk m berharga tetap, maka p dapat dipandang sebagai fungsi

. Sesuai dengan aproksimasi pada persamaan (4), dapat pula kita abaikan harga selisih (-

o)2 dalam jabaran deret Taylor untuk p di sekitar po. Sebagai hasilnya dapat dituliskan

persamaan:

p=po+( ρ−ρo )(dpdρ )o ( 7 )

Dengan bantuan persamaan (1), persamaan (7) menjadi:

p=po+K ( ρ−ρo

ρo) ( 8 )

Selanjutnya dengan hubungan (5), sampailah kita pada persamaan tegangan-regangan,

sebagai berikut:

5

p=po−K∂ψ∂ x ( 9 )

yang mengungkapkan karakteristik respons medium. Dari persamaan ini jelas bahwa p

bergantung pada x, dan po=p(x+dx), p=p(x) sehingga dp=po-p, dan hubungan (9) dapat

diturunkan menjadi

∂ p∂ x

=K∂2 ψ∂ x2

( 10 )

2.1.2 Persamaan Gelombang

Persamaan gerak lokal bagi elemen medium bermassa dm dalam gambar 2. akan

diturunkan dari hukum II Newton (secara dinamika), sebagai berikut:

dF=(dm)a ( 11 )

dengan dm=Adx, dan a adalah percepatan pusat massa elemen tersebut. Andaikan dalam

jangka waktu t, pergeseran pusat massa seperti diperlihatkan gambar (2) sama dengan (ψ +

ψ ')/2ψ , maka percepatanya adalah:

a=

∂2ψ∂ t2

( 12 )

dan dengan bantuan persamaan (10), maka persamaan (11) menjadi

dF=AK

∂2ψ∂ x2

dx ( 13 )

Resultan gaya pada elemen udara dalam arah +x adalah dF=-Adp, dengan dp=p(x+dx)-p(x)=

∂ p∂ x

dx. Dengan mensubstitusi ungkapan dF, dm, dan a ke dalam persamaan (11)

menghasilkan persamaan gelombang bebas satu dimensi seperti persamaan

∂2ψ∂ x2

− 1v2

∂2 ψ∂ t2

=0 , dengan laju gelombangnya adalah

v=√ Kρo ( 14 )

Karena gerak osilasi lokal dalam kasus ini berlangsung sejajar arah perambatan, maka

gelombang yang terjadi disebut gelombang pergeseran (displacement) atau longitudinal.

6

2.2 Efek Doppler

Definisi efek Doppler adalah gejala bunyi yang membahas perubahan frekuensi yang

diterima oleh pengamat (pendengar) akibat gerak relative antara sumber bunyi dengan

pendengar.

Sebuah mobil patroli polisi diparkir disuatu tepian jalan tol sambil membunyikan sirine

1000 Hz. Bila kita juga memparkir mobil dekat mobil polisi itu maka akan mendengar bunyi

sirine itu dengan frekuensi yang sama. Tetapi bila kita mengendarai mobil menuju kemobil

polisi itu denga kecepatan 120 km/jam maka kita akan mendengar frekuensi yang lebih tinggi

(1096 Hz), frekuensinya bertambah. Bila kita mengendari mobil menjauhi mobil polisi itu,

kita akan mendengar frekuensi lebih rendah (904), frekuensinya berkurang. Perubahan

prekuensi karena gerak pendengar ataupun sumber bunyi ini disebut efek Doppler.

Gambar 3. Efek Doppler

Perubahan panjang gelombang dan frekuensi ini dapat dihitung dari hubungan

T=1υ= λ

v ( 15 )

Pada gambar 4a memperlihatkan front gelombang yang merambat dari sumber bunyi s yang

diam, dan jarak antar satu front gelombang dengan yang lainnya adalah satu panjang

gelombang λ. Jadi:

d=λ=vT ( 16 )

dimana v adalah kecepatan gelombang bunyi di udara. Oleh karena itu untuk pengamat yang

diam akan mendengar bunyi dengan frekuensi

7

ds λ λ

vs

ds = vs Ta

b

υ= vλ ( 17 )

a. Sumber bergerak dan pengamat diam

Bila sumber bunyi bergerak mendekati pengamat (gambar 4 b), maka dalam waktu T

sumber telah pindah sejauh ds=vs.T. dimana vs = kecepatan sumber.

Gambar 4.

Oleh karena itu kini jarak antar front gelombang sumber dengan front gelombang yang

mendahuluinya adalah λ’, dimana

( 18 )

Perubahan panjang gelombang

Δλ= λ '− λ=−vsλv ( 19 )

Frekuensi yang terdengar:

υ '= vλ '= v

λ (1−vs

v)

( 20 )

Karena v / λ=υ , maka persamaan diatas dapat ditulis:

8

λ '=d−ds=λ−vs .T

=λ−vs .λv

=λ (1−vs

v)

υ '=υ [ 1

1−vs

v ] atau υ '=υv

v−vs

( 21 )

Dengan cara yang sama, untuk sumber bergerak menjauhi pengamat maka akan didapat,

υ '=υv

v+vs ( 22 )

Secara umum untuk sumber bergerak dan pengamat yang diam, dirumuskan:

υ '=υv

v±vs ( 23 )

b. Sumber diam dan pengamat bergerak

Bila pengamat bergerak mendekati sumber, bunyi terdengar lebih tinggi, dan bila

pengamat menjahui sumber, bunyi terdengar lebih rendah. Dalam hal ini panjang gelombang

tidak berubah, tetapi kecepatan gelombvangnya yang berubah.

Bila pengamat bergerak mendekati sumber, maka kecepatan gelombang relative terhadap

pengamat adalah:

v’= v + vo ( 24 )

dimana

v = kecepatan gelombang suara

vo = kecepatan pengamat

oleh karena itu frekuensi yang baru menjadi:

υ '= v 'λ=

v+vo

λ ( 25 )

Karena λ= v

υ , maka:

υ '=υv+vo

v ( 26 )

Untuk pengamat bergerak menjauhi sumber, kecepatan relative gelombang terhadap

pengamat:

9

v’ = v - vo ( 27 )

sehingga frekuensi yang baru menjadi:

υ '=υv−v o

v ( 28 )

Secara umum, untuk sumber diam dan pengamat bergerak, persamaannya dapat ditulis

menjadi:

υ '=υv±vo

v ( 29 )

c. Sumber dan pengamat keduanya bergerak

Bila sumber dan pengamat keduanya bergerak, maka kita dapat mengabung persamaan

υ '=υv

v±vs dan υ '=υ

v±vo

v . Dengan mengambil υ dalam persamaan υ '=υ

v±vo

v dengan

persamaan υ '=υ

vv±vs , didapat:

υ '=υv±vo

v+vs ( 30 )

d. Efek Doppler untuk kecepatan diam

Dari persamaan υ '=υ

vv±vs dan

υ '=υv±vo

v kita lihat bahwa efek Doppler untuk

pengamat bergerak berbeda dengan untuk sumber bergerak, meskipun kecepatan geraknya

sama. Akan tetapi bila kecepatan ini sangat rendah (yaitu bila vo<<v dan vs<<v), maka

perubahan frekuensi yang dihasilkan oleh kedua gerak tersebut pada dasarnya adalah sama.

Dengan menggunakan teorema binominal, persamaan υ '=υ

v±vo

v+vs untuk kecepatan

rendah menjadi:

υ '≈υ [1± vr

v ]( 31 )

Dimana vr=|( vs±vo )|adalah kecepatan relative dari sumber terhadap pengamat

10

mtr

12

0m

2.3 Pemantulan dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium.

Dalam bagian ini akan ditinjau perumusan peristiwa yang terjadi pada perbatasan antara

dua medium gelombang yang berbeda sifat, misalnya dua tali yang berbeda kerapatan massa

seperti ditunjukan dalam gambar 5. Dalam gambar ini medium tali bagian kiri (1) yang

berawal dari x=-, bersambung dengan tali kedua pada x=0. Tali kedua (2) memanjang ke

sebelah kanan tanpa batas. Untuk sistem ini perumusan soalnya terdiri dari persamaan

diferensial untuk masing-masing daerah sebagai berikut:

∂2ψ1

∂ x2-

1v

12

∂2ψ1

∂ t2

= 0, x 0 ( 32 )

∂2ψ 2

∂ x2-

1v

22

∂2ψ2

∂ t2

= 0, x 0 ( 33 )

dengan syarat-syarat kontinuitas:

1) 1=2, ( 34 )

2)

∂ψ1

∂ t=∂ψ2

∂ t ( 35 )

3)

∂ψ1

∂ x=∂ψ2

∂ x ( 35 )

pada x=0 dan pada setiap saat t. Syarat kedua menyatakan sinkronisasi gerak pada titik temu

kedua media. Syarat batas ketiga menyatakan kontinuitas slope gelombang sesaat.

Gambar 5 Ilustrasi gelombang masuk, gelombang pantul, dan transmisi

pada batas antara dua media tali di x=0.

Membatasi diri pada gelombang harmonis, solusi untuk masing-masing medium

berbentuk umum:

1=m+r= gelombang masuk+gelombang pantul

= mosin (k1x-1t)+ rosin(k'

1x+ω '1 t) ( 36 )

11

dan

2=t=gelombang yang diteruskan (transmisi)

= tosin (k2x-2t) ( 37 )

dengan k=/v. Berlakunya syarat-syarat batas tersebut untuk setiap t, menghasilkan

pembatasan 1=ω '1=2=, dan k1=k '

1. Penerapan syarat batas (1) menghasilkan persamaan:

mo+ro=to ( 38 )

atau

1 + r = t ( 39 )

dengan definisi:

ψ ro

ψmo

=r = koefisien refleksi ( 40 )

dan

ψ tro

ψmo

=t= koefisien transmisi ( 41 )

Penerapan syarat batas (3) menghasilkan persamaan:

(ψmo−ψro )k1=ψ to k2 ( 42 )

atau

1- r = t( k2

k1)

( 43 )

Dari persamaan ( 39 ) dan ( 43 ) di atas diperoleh:

r=k1−k2

k1+k2 ( 44 )

t=2 k1

k1+k2 ( 45 )

Dari rumusan r dan t di atas serta harganya untuk kasus ekstrim k2/k1 dan k2/k1 0, jelas

berlaku batasan kisaran

-1 r +1, dan 0 t 2

Perhatikan bahwa pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang. Selanjutnya

dengan mengambil contoh gelombang tali, maka bentuk persamaan ( 44 ) dan ( 45 ) dalam

fungsi impedansi Z, dinyatakan sebagai

12

r=Z1−Z2

Z1+Z2 ( 46 )

dan

t=2 Z1

Z1+Z2 ( 47 )

Sehubungan dengan perbandingan arus energi, menurut persamaan

P≡+T o

v=(∂ψ2

∂ t )=T o v (∂ψ∂ x )

2

dikenal definisi reflektansi , R, serta transmitansi, T, yang

diungkapkan sebagai

R≡⟨Pr⟩⟨Pm⟩

=ψro

2

ψmo2=r 2

( 48 )

dan

T≡⟨Pt ⟩⟨Pm⟩

=( Z2

Z1) ψ to

2

ψmo2=(Z2

Z1) t2

( 49 )

Untuk kedua besaran ini jelas berlaku hubungan kekekalan energi

R + T = 1 ( 50 )

Selanjutnya akan dibahas hubungan antara kecocokan impedansi dan efisiensi

transmisi melalui beberapa kasus khusus, dengan 1 memenuhi persamaan ( 36 ), seperti

dalam tabel 1.

Tabel 1 Hubungan antara kecocokan impedansi dan efisiensi

transmisi melalui beberapa kasus khusus

No Kasus KhususNilai

Keteranganr t R T

1 Matching Impedansi

Z1=Z2

0 1 0 1Seluruh gelombang diteruskan

(transmisi total)

2 Infinite Drag

Z1/Z2=0-1 0 1 0

Terjadi pemantulan total dan

menghasilkan gelombang berdiri

3 Infinite Drag

Z2/Z1=01 2 1 0

Terjadi pemantulan total dan

menghasilkan gelombang berdiri

13

Dari kasus-kasus di atas jelas terbaca bahwa kecocokan impedansi antara dua medium

akan menentukan efisiensi transmisi energi gelombang. Makin besar perbedaan impedansi

tersebut, makin rendah efisiensi transmisi energi yang dicapai.

2.4 Superposisi Linier Gerak Gelombang

Kita telah mengetahui bahwa apabila suatu gelombang merambat melalui (datang pada)

suatu titik, maka gelombang tersebut menimbulkan gangguan pada titik tersebut. Gangguan

tersebut dapat berupa vektor (misal: simpangan elemen pada gelombang transversal), dan

dapat pula berupa besaran skalar (misal: perubahan tekanan pada gelombang bunyi). Semua

gangguan tersebut bergantung pada posisi titik yang kita tinjau dan juga terhadap waktu.

Prinsip superposisi sangat penting mengingat prinsip ini muncul dalam berbagai

permasalahan seperti dalam gelombang tegak, kelompok gelombang, dan beberapa gejala

dalam gelombang elektromagnetik (seperti: polarisasi, interferensi, dan difraksi). Dalam

pembahasan ini hanya dibatasi pada gelombang mekanik saja.

Untuk mempelajari lebih lanjut mengenai hal ini, marilah kita tinjau kembali persamaan

gelombang merambat dalam kasus satu dimensi,

∂2ψ∂ x2

-

1v2

∂2 ψ∂ t2

= 0, dengan = f(xvt).

Suatu sifat yang penting dari persamaan ini adalah persamaan ini linier, artinya dan

turunannya muncul hanya dalam pangkat satu, konsekuensinya bila 1 (x,t), 2 (x,t), .., n

(x,t) masing-masing adalah solusi dari persamaan gelombang di atas, maka setiap kombinasi

linier dari fungsi-fungsi tersebut juga merupakan solusi dari persamaan tersebut, maka

ψ ( x,t)=∑i=1

n

Ci ψ i( x , t ) ( 51 )

memenuhi persamaan gelombang merambat tersebut. Ci merupakan tetapan sembarang.

Pernyataan ini dikenal dengan Prinsip Superposisi, yaitu sifat yang menyatakan

Resultan gangguan di setiap titik dalam suatu medium adalah jumlah aljabar dari masing-

masing gelombang yang membentuknya.

Sebaliknya, setiap gerak gelombang selalu dapat diuraikan sebagai kombinasi linier dari

beberapa komponen gerak gelombang yang berlangsung secara serempak pada medium yang

bersangkutan, melalui suatu metode analisis Fourier (tidak dibahas dalam perkulihan ini).

14

2.4.1 Superposisi Gelombang Harmonik Berfrekuensi Sama

Berikut ini kita tinjau superposisi gelombang harmonik berferekuensi sama, sebagai

contoh. Misalkan solusi persamaan diferensial gelombang dengan persamaan

∂2ψ∂ x2

-

1v2

∂2 ψ∂ t2

=0 adalah (x,t)= osin (kx-t) dimana o adalah amplitudo dari gelombang harmonik

yang merambat dalam arah x positif. Gelombang harmonik ini menimbulkan gangguan

dalam bentuk gerak harmonik sederhana di setiap titik yang dilaluinya.

Misalkan ada dua gelombang harmonik yang sama ferkuensinya melalui titik x tersebut

pada saat yang bersamaan, masing-masing menimbulkan gelombang harmonik sederhana

1(x,t)= o1sin (k1x-t) dan 2(x,t)= o2sin (k2x-t) ( 52 )

Resultan gannguan di setiap titik yaitu hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah

juga hasil superposisi kedua getaran di setiap titik yang dilalaui kedua gelombang pada saat

yang bersamaan, yaitu:

R(x,t)= 1(x,t)+ 2(x,t)

= o1sin (k1x-t)+ o2sin (k2x-t

= oRsin (kRx-t) ( 53 )

dengan

ψoR2 =ψ o1

2 +ψo22 +2ψo1ψo2cos (k 2−k1 )x ( 54 )

dan

k R=tan−1 ( ψ01 sin k1 x+ψ02sin k2 x

ψ01 cos k1 x+ψ02cos k 2x ) ( 55 )

Persamaan ( 53 ) menunujukan ternyata getaran resultan di setiap titik yang dilalui kedua

gelombang tersebut juga harmonik meskipun amplitudo dan fasanya berbeda.

2.4.2 Superposisi Gelombang Harmonik Berfrekuensi Berbeda

Berikut ini akan ditinjau superposisi dua gelombang harmonis yang berbeda frekuensi,

amplitudo sama, sebagai berikut

R(x,t) = 1(x,t)+ 2(x,t)

= osin (k1x-1t)+ osin (k2x-2t)

= 2o cos (kmx-mt) sin (krx-rt) ( 56 )

15

dengan :

k m=

12 (k1−k 2) dan ωm=

12 (ω1−ω2)

( 57 )

k r=12 (k1+k2 ) dan ωr=

12 (ω1+ω2)

( 58 )

Karena beda frekuensi kedua gelombang kecil maka fungsi cos (kmx-mt) pada

persamaan ( 56 ) berubah dengan lambat (frekuensi kecil, periode besar). Maka gelombang

kuasi harmonik (hampir harmonik) dengan frekuensi r dan tetapan penjalaran kr tetapi

amplitudonya berubah dengan waktu (amplitudo termodulasi) sesuai dengan fungsi

oR(x,t)= 2o cos (kmx-mt) ( 59 )

Intensitas (I) juga berubah terhadap waktu oR2(x,t)

oR2(x,t)= 4o

2 cos2 (kmx-mt)

= 2o2 { 1 + cos 2 (kmx-mt)} ( 60 )

Tampak bahwa intesitas berosilasi sekitar 2I dengan frekuensi sudut 2m=1-2 atau 2m=1-

2, yang selanjutnya disebut frekuensi per layangan (beat frequency).

Uraian di atas menunjukan bahwa gejala superposisi linier dapat dipandang sebagai suatu

proses modulasi amplitude dan jika digambarkan grafik =f(x), diperoleh

Gambar 6 Grafik simpangan sebagai fungsi posisi x.

Tampak dari gambar di atas bahwa gelombang resultan ini membentuk kelompok

gelombang yang selubungnya dinyatakan dengan fungsi gelombang modulasi berfrekuensi

rendah m yaitu yang memodulasi amplitude dari gelombang yang berfrekuensi tinggi r

yang disebut gelombang fasa (pembawa gelombang). Kecepatan gelombang ini (kecepatan

fasa) adalah

16

ω

ω

K

Kurva dispersi

α β

K

ω

α

vr=

ωr

kr ( 61 )

Jika kedua gelombang yang bersuperposisi itu sama cepat rambatnya (v1=v2) tentulah

kelompok gelombang dalam gambar di atas merambat dengan kecepatan vr=v1=v2. Ini

berlaku pada media yang tak dispersif (misalnya gelombang bunyi di uadar, lajunya sama

untuk semua frekuensi). Untuk media yang dispersif (misalnya cahaya dalam gelas) hal ini

tidak berlaku, karena gelombang yang berbeda frekuensinya berbeda pula lajunya. Secara

umum kecepatan kelompok (grup) adalah

vg= =

ωm

km =

ΔωΔk

Gambar 7. Kurva dispersif untuk gelombang:

(a). dispersive (b). tak dispersif

Pada media yang dispersif bergantung pada k (atau ). Fungsi yang ,menyatakan

hubungan dan k disebut hubungan dispersif (=(k)). Jika kecil maka

vg=dωdk ( 62)

dalam kurva dispersif pada gambar ( 7 ) dapat dilihat bahwa vg berkurang atau lebih besar

dari vr.Pada gambar ( 7a ) terlihat :

vr=ωk= tan α

( 63 )

17

dan

vg=dωdk

= tan β=vr+dvk

dk ( 64 )

sedangkan pada gambar (7b) diperoleh

vr=ωk =

dωdk

=vg ( 65 )

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Pada bab sebelumnya telah dibahas beberapa hal mengenai bunyi. Dari pembahasan di

atas dapat ditarik kesimpulan yaitu:

1. Gelombang bunyi timbul akibat bergetarnya suatu benda, yang kemudian

getarannya merambat dalam medium dari suatu lokasi menuju lokasi lainnya,

dimana adanya medium perambatannya ini merupakan salah satu karakteristiknya.

Medium tempat bunyi merambat akan memindahkan energi getar dengan arah

sejajar atau paralel dengan arah rambat gelombang Misalnya merambatnya bunyi

dalam fluida, dimana dalam fluida tersebut terjadi regangan dan tegangan antar

partikel penyusun fluida tersebut.

2. Definisi efek Doppler adalah gejala bunyi yang membahas perubahan frekuensi

yang diterima oleh pengamat (pendengar) akibat gerak relative antara sumber

bunyi dengan pendengar

3. Pemantulan dan efisiensi transmisi gelombang sangat tergantung pada perbedaan

impedansi, dimana semakin besar perbedaan impedansinya, semakin rendah

efisiensi transimi energi yang dicapai.

4. Jika terdapat dua gangguan yang menimbulkan gelombang harmonik sederhana

yang mempunyai frekuensi yang sama maka resultan gangguan di setiap titik

dalam suatu medium adalah jumlah aljabar dari masing-masing gelombang yang

membentuknya.

18

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan, Marthen. 2006. Fisika Untuk Sma Kelas XII. Jakarta: Erlangga

Suardana, I Kade. 2003. Gelombang dan Optik bagian Gelombang Mekanik. Singaraja: Ikip Negeri

Suwitra, Nyoman dan Subratha, Nyoman. 2002. Modul II “Gelombang Bunyi”. Singaraja: Ikip Negeri

19