gd matematica 8 para pensar

CC 29003587ISBN 978-950-13-0360-5

Lectura crítica y correcciones matemáticas: Claudia Comerci.Corrección de estilo: Gabriel Valeiras.

Diseño gráfico: Estudio Gryp. Diseño de tapa: Jimena Ara Contreras.Diagramación: Estudio Gryp.

Fotografía: Archivo Internacional de Imágenes del Grupo Editorial Norma.Documentación gráfica: Gimena Castellón Arrieta.Aistencia de documentación gráfica: Vanessa Lupi.

Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino.Asistencia de producción: Felicitas Junco.

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2010.San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.Internet: www.kapelusz.com.arTeléfono: 5236-5000.Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723.Libro de edición argentina.Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-0360-5

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Primera reimpresión.Esta obra se terminó de imprimir en noviembre de 2011, en los talleres de Primera Clase Impresores, California 1231, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

Effenberger, Pablo Matemática 2 educación secundaria : guía docente. - 1a ed. 1a reimp. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 24 p. ; 20x28 cm.

ISBN 978-950-13-0360-5

1. Matemática. 2. Enseñanza Secundaria. 3. Guía Docente. I. Título CDD 510.712

MATEMÁTICA

Gerencia de contenidos: Diego Di Vincenzo.

Autoría y edición: Pablo Effenberger.

Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

Esta propuesta de Matemática se ha planteado como una carpeta

de actividades cuyos capítulos presentan una estructura fácilmente

advertible: una apertura, que establece la teoría correspondiente al tema

que se desarrolla y que incluye el aspecto simbólico-matemático propio

del contenido.

Luego ofrece una serie de actividades con distintos niveles de

complejidad. Estas actividades permiten un trabajo, a veces,

necesariamente acompañado por la mirada del docente, y otras, que

requieren de la autonomía del alumno para llevarlas adelante. Son

ejercicios que desafían los planteos y resoluciones más habituales,

provocando tanto el pensamiento como la reflexión y el razonamiento

profundo. Para ello el libro ofrece también la posibilidad de volver a la

teoría y de encontrar ejemplos de procedimientos para resolver con éxito

la tarea. Algunos ejercicios son para desarrollar en clase; otros, para realizar

fuera de la escuela, en forma de tarea.

Cada capítulo se cierra con actividades integradoras que le permiten al

docente realizar un repaso de los temas tratados, y al alumno, recuperar

y verificar sus saberes de forma tal que pueda estar convenientemente

preparado para una eventual evaluación o revisión del capítulo.

EL Autor

Fundamentación

5

Planificación

COnTEnIDOS ObJETIvOS ACTIvIDADES

Los números enteros. recta numérica y orden.Valor absoluto. Números opuestos.Adición y sustracción.Multiplicación y división.Potenciación de números enterosPropiedades de la potenciación.radicación de números enteros.Propiedades de la radicación.operaciones combinadas.

Lenguaje coloquial y simbólico.Ecuaciones con números enteros.Conjunto solución de una ecuación.Ecuaciones con potencias y raíces.Sistemas de ecuaciones.Inecuaciones con números enteros.

Ejes cartesianos. tablas y gráficos.Análisis de gráficos.Funciones definidas por fórmula.Función lineal y cuadrática.resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

Que los alumnos:- utilicen el vocabulario específico de la

aritmética.- reconozcan y utilicen los números

enteros.- utilicen los algoritmos de las operaciones

aritméticas.- conozcan el significado de las

operaciones matemáticas.- apliquen las propiedades.- sean capaces de explicitar aquellos

conocimientos básicos que deben dominar para resolver problemas.

Que los alumnos:- utilicen el lenguaje simbólico y sean

capaces de interpretarlo.- reconozcan el conjunto solución de una

ecuación.- resuelvan ecuaciones, sistemas

e inecuaciones aplicando convenientemente las propiedades.

- planteen y resuelvan problemas aplicando ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

Que los alumnos:- ubiquen correctamente puntos en el

plano a partir de los ejes cartesianos.- Interpreten y organicen la información

presentada en una tabla y distintos tipos de gráficos.

- analicen relaciones entre cantidades para determinar y descubrir regularidades.

- grafiquen funciones a partir de una fórmula e interpreten y analicen su comportamiento.

- resuelvan correctamente un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico.

Para trabajar en clase.tarea para el hogar.Problemas en los cuales subyace el uso de tomar un punto de referencia.Ejercicios que permiten explicitar regularidades.Ejercicios que incorporan el trabajo de las propiedades de las operaciones.Ejercicios que permiten trabajar con el lenguaje simbólico.Problemas que permitan analizar las estrategias utilizadas y confrontar los procedimientos de resolución.Ejercicios de repaso.

Para trabajar en clase.tarea para el hogar.traducción del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa.Identificar el conjunto solución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones.Hallar el conjunto solución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones.Problemas en los cuales se tenga que reconocer una incógnita, analizar los datos y resolver planteando una ecuación, un sistema o una inecuación. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución.Ejercicios de repaso.

Para trabajar en clase.tarea para el hogar.Ejercitación con ejes cartesianos, ubicación del par ordenado y representación.ubicación en los distintos cuadrantes del plano.Construcción de tablas y gráficos.Interpretación de gráficos que representan situaciones concretas de la vida cotidiana.Explicaciones colectivas y construcción social de fórmulas y propiedades.Interpretación de fórmulas que definen funciones.trabajo con gráficos que muestran información, estrategias de lectura y análisis críticos de ellos.trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen los distintos usos de las funciones y su gráfico.Construcción de gráficos que representan sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicios de repaso.

Capítulo 1

Capítulo 3

Capítulo 2

6

Capítulo 5

Capítulo 4

Planificación

Ángulos cóncavos y convexos. Clasificación de ángulos.Sistema sexagesimal de medición de ángulos.Ángulos complementarios y suplementarios. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.Ángulos entre paralelas.Ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.

triángulos. Elementos. Propiedad triangular. Clasificación.Propiedades de los ángulos de un triángulo.Mediatrices de los lados y bisectrices de los ángulos de un triángulo.Medianas y alturas de los lados de un triángulo.Puntos notables: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro.Construcción de triángulos.triángulos rectángulos. Propiedad pitagórica.Criterios de congruencia de triángulos.Cuadriláteros. Elementos.Clasificación de los cuadriláteros según la cantidad de lados paralelos.Paralelogramos, trapecios y romboides.Propiedades de los lados, ángulos y diagonales.Perímetros y áreas de los cuadriláteros.

Que los alumnos:- clasifiquen, comparen y midan ángulos

con diferentes recursos.- operen en el sistema sexagesimal.- produzcan y analicen construcciones

geométricas.- conozcan y manejen los elementos de

geometría.- registren y comparen resultados de

diversas mediciones.

Que los alumnos:- apliquen correctamente la propiedad

triangular.- clasifiquen correctamente un triángulo

según sus lados y ángulos.- conozcan y manejen los elementos

de geometría en la construcción de triángulos y sus puntos notables.

- analicen las propiedades de las figuras y argumenten sobre su validez.

- reconozcan triángulos iguales a partir de los criterios de igualdad.

- clasifiquen correctamente un cuadrilátero a partir de la cantidad de pares de lados paralelos que posee.

- identifiquen y construyan distintos cuadriláteros a partir de sus propiedades específicas.

Para trabajar en clase.tarea para el hogar.Ejercicios que impliquen la clasificación de ángulos.Ejercicios que involucren para su resolución la incorporación de los conceptos de complemento y suplemento.Ejercicios que involucren para su resolución la incorporación de los conceptos de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.trabajo con problemas que engloben contenidos vistos en años anteriores.Construcción colectiva de propiedades a través de la reflexión conjunta.Ejercitación variada y progresiva.Problemas que permitan el análisis de estrategias para la solución de las actividades.Ejercicios de repaso.

Para trabajar en clase.Aplicación de la propiedad triangular para determinar la posibilidad de construir un triángulo.Análisis de las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo y las amplitudes de sus ángulos.tarea para el hogar.Ejercicios que impliquen la clasificación de triángulos.Ejercicios que involucren las propiedades de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.Construcción de los puntos notables de un triángulo y de las circunferencias inscriptas y circunscriptas.Análisis de las propiedades de cada punto notable.Aplicación de los criterios de igualdad para identificar triángulos iguales.Construcción de triángulos.Problemas en los cuales tengan que utilizar la propiedad pitagórica para averiguar un dato.Identificación de los diferentes cuadriláteros a partir de su clasificación.Interpretación y aplicación de las propiedades de los cuadriláteros para la resolución de problemas.Cálculo del perímetro y la superficie de triángulos y cuadriláteros. Cálculo de la longitud de la circunferencia y de la superficie de un círculo. Ejercicios de repaso.


7

Capítulo 7

Capítulo 6

Población, muestra y tipos de variables.Frecuencia absoluta y relativa.Promedio, moda y mediana.Gráficos de torta y barras.Suceso aleatorio.Probabilidad simple.

El conjunto de los números racionales. Fracciones y expresiones decimales.Fracciones equivalentes. Fracciones decimales.Porcentaje.El orden de los números racionales.representación gráfica de números racionales.Adición y sustracción de números racionales.Multiplicación y división de fracciones. operaciones combinadas.Potenciación y radicación. operaciones combinadas.Lenguaje simbólico. Ecuaciones.

Que los alumnos:- comprendan y manejen terminología

propia de la estadística: encuesta, frecuencia, media, moda y mediana.

- lean e interpreten correctamente la información que aportan diversos gráficos estadísticos, como gráficos de barras, de torta o pictogramas.

- comprendan, interpreten y calculen los parámetros de posición como la media, la moda y la mediana.

- logren habilidad y desenvolvimiento en la creación y utilización de estrategias para la resolución de problemas que requieran la organización de datos.

Que los alumnos:- interpreten la equivalencia entre

expresiones decimales y fracciones, de uso frecuente para una misma cantidad.

- comparen entre sí las distintas expresiones de un número racional a través de distintos procedimientos.

- representen de diferentes maneras los números racionales.

- desarrollen estrategias eficaces para la resolución de problemas y realicen distintas operaciones.

- interpreten el porcentaje como una parte que se expresa mediante una fracción.

- resuelvan ejercicios combinados mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones.

Para trabajar en clase.Ejercicios de muestreo poblacional y clasificación de variables.Ejercicios que involucran la frecuencia absoluta, relativa y porcentual de una variable.Ejercicios que involucran el trabajo con el promedio, la moda y la mediana.Ejercicios que involucran el trabajo con gráficos estadísticos.tarea para el hogar.Ejercicios que involucran el trabajo con sucesos aleatorios y espacio muestral.Ejercicios de repaso.

Para trabajar en clase.trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analice el uso de los números racionales.trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen fracciones equivalentes.representación de racionales en la recta numérica.Ejercitación en la cual los alumnos desarrollen diversas estrategias para comparar fracciones.Ejercitación con las operaciones entre fracciones.Ejercicios con exponente fraccionario.traducir del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa. tarea para el hogar.resolver correctamente ecuaciones con fracciones.Plantear y resolver problemas que se resuelven con el planteo de una ecuación.trabajar con el concepto de porcentaje a partir de la fracción.Ejercicios de repaso.


8

Elementos y clasificación de los cuerpos geométricos.Prismas y pirámides.Cuerpos redondos. Poliedros regulares.Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros.Superficie lateral y total de los cuerpos redondos.Volumen de los cuerpos poliedros.Volumen de los cuerpos redondos.

Que los alumnos:- logren reconocer y clasificar cuerpos, y

sus características específicas.- resuelvan situaciones que involucren las

propiedades de los cuerpos geométricos.- analicen afirmaciones acerca de

las propiedades de los cuerpos y argumenten sobre su validez.

- puedan expresar y operar con magnitudes expresadas en distintas unidades.

- reconozcan las equivalencias entre las unidades de capacidad y volumen.

Para trabajar en clase.Ejercicios sobre la clasificación de los cuerpos geométricos.reconocimiento de los elementos que componen los prismas y las pirámides.Identificación de los diferentes cuerpos, su nombre y su desarrollo.reconocimiento de la diferencia entre superficies lateral y total de un prisma.observación del desarrollo de un cilindro y un cono. Análisis y aplicación de las fórmulas de superficies total y lateral del cilindro y el cono.Cálculo de superficies a partir de la aplicación de las fórmulas.Comprensión y reconocimiento de expresiones matemáticas equivalentes.Comparación y análisis de las diferentes fórmulas para hallar el volumen de los cuerpos.Empleo de estrategias de resolución en situaciones problemáticas de volumen.relación entre las unidades de capacidad y volumen.tarea para el hogar.Ejercicios de repaso.


Capítulo 8

9

Tema 1

Nombre: Curso: Fecha:

Evaluación del capítulo 1

1

2

3

4

Representar en la recta los siguientes números.

Resolver los siguientes cálculos combinados.

Resolver aplicando propiedades.

Suprimir los paréntesis y resolver la siguiente suma algebraica. 3 – (6 + 9 – (– 5 + 4 – 1) + 2 + 8) – 7 =

A: es el siguiente de – 8.B: es el anterior a – 3.C: es negativo y tiene módulo 5.

a) – 5 . (7 – 2 . 8) + 32 : (– 4) . 2 – 17 =

b) (6 + 24 : 3) . (– 2) + (– 9 : 3)3 =

D: es el opuesto de – 11.E: es 7 unidades menor que 4.F: es 9 unidades mayor que – 1.

c) 2 3 1 2 512 22 3 4. .+( ) − − =

d) 24 6 3 7 4 72 0. :+ − −( ) − =

0

a)

b) 2 323 6. =

c) 3x x2−( ) =22

10

Tema 2



1

22

3

4

Representar en la recta los siguientes números.


Resolver aplicando propiedades.

Suprimir los paréntesis y resolver la siguiente suma algebraica.– 7 + 2 – (– 6 + 1 + (– 9 – 3 + 4) + 8) – 5 =

A: es el anterior a – 11.B: es el siguiente de – 7.C: es negativo y tiene módulo 4.

a) – 24 : 8 . (– 2) – 13 + 4 . (8 – 3 . 7) =

b) (– 12 : 2)2 + (8 + 32 : 4) . (– 3) =

D: es el opuesto de – 6.E: es 4 unidades mayor que – 13.F: es 9 unidades meno que 8.

c) − −( ) − − =1 3 8 6 45 53 0: :

d) − − + − +( ) =4 216 3 3 4 93 2 2. .

0

a)

b) 3 274. =

c) 2x x2−( ) =52

11

Tema 1



1

2

4

3

5

Expresar en lenguaje simbólico y resolver.

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.

Plantear y resolver.

Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones.

a) El doble de la diferencia entre ocho y veinte.

b) La tercera parte del siguiente de menos cuarenta.

a) 3x – 8 – 7x + 1 = x + 8 b) 3(2x – 1) – 2(x – 7) = – 1 c) (x2 + 1) : 10 = 5

a) El triple del anterior de un número es igual al cubo de tres. ¿Cuál es el número?

a) 4x – 6 – 7x + 3 ≥ 20 + 2x – 8

b) Si la suma de dos números es 42 y su diferencia es 12, ¿cuáles son los números?

b) 5(x + 2) – 7x > 3(2 – 3x) – 3

12

Tema 2



1

2

4

3

5

Expresar en lenguaje simbólico y resolver.

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.

Plantear y resolver.

Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones.

a) La mitad del anterior de menos ochenta y cinco.

b) El triple de la diferencia entre siete y quince.

a) 9 – 5x – 2 + x = 2x – 5 b) 5 = 4(x – 3) – 7(x + 1) c) 3(x2 – 1) = 45

a) La mitad del siguiente de un número es igual al cuadrado de dos. ¿Cuál es el número?

a) – 8x + 7 + 5x – 2 ≤ 17 + x – 4

b) Si la diferencia entre dos números es 13 y su suma es 51, ¿cuáles son los números?

b) 5(x – 3) – 9x < 4(1 – 2x) + 1

13

Tema 1



1

2

3

4

5

Colocar mayor, menor o igual a cada punto respecto del valor de la función.

Observar el gráfico y responder.

un flete cobra $ 50 por viaje y $ 8 adicionales por kilómetro recorrido.a) Hallar la fórmula que permita calcular el costo (y) de un viaje de (x) kilómetros.

b) Completar la tabla.

un vehículo recorre sin detenerse 600 km, a una velocidad constante de 90 kmh .

Realizar el gráfico y responder.

Completar las tablas y graficar las siguientes funciones.

a = (0 ; 0)

b = (– 2 ; 4)

c = (5 ; – 1)

d = (0 ; – 3)

e = (– 1 ; 3)

a) ¿Cuál es el tiempo del viaje?

b) ¿Cuánto recorre después de 3 horas?

c) ¿En cuánto tiempo recorre 200 km?

a) ¿Entre qué valores de x varía la función?

b) ¿Y entre qué valores de y?

c) ¿En qué punto corta al eje x?

d) ¿Y en qué punto al eje y?

e) ¿Entre qué valores de x es positiva?

f) ¿Y entre cuáles es negativa?

2

− 2

− 3

6 x

y4

a) y = 2x – 1 b) y = x2 + 3

x y– 2– 1 0 1 2

x y– 2– 1 0 1 2

5

− 4

− 4

4

x

y

Kilómetros recorridos 9 15Costo del viaje $ 146 $ 194

14

Tema 2



1

2

3

4

5

Colocar mayor, menor o igual a cada punto respecto del valor de la función.

Observar el gráfico y responder.

un flete cobra $ 60 por viaje y $ 6 adicionales por kilómetro recorrido.a) Hallar la fórmula que permita calcular el costo (y) de un viaje de (x) kilómetros.

b) Completar la tabla.

un avión que viaja a una velocidad constante de 600 kmh debe recorrer 3 000 km.

Realizar el gráfico y responder.

Completar las tablas y graficar las siguientes funciones.

a = (0 ; 3)

b = (– 2 ; 2)

c = (3 ; – 1)

d = (5 ; 0)

e = (2; – 3)

a) ¿Cuánto tarda en llegar?

b) ¿Cuánto tarda en recorrer a 1 800 km?

c) ¿Cuánto recorre después de 2 horas?

a) ¿Entre qué valores de x varía la función?

b) ¿Y entre qué valores de y?

c) ¿En qué punto corta al eje x?

d) ¿Y en qué punto al eje y?

e) ¿Entre qué valores de x es positiva?

f) ¿Y entre cuáles es negativa?

a) y = 3x + 1 b) y = x2 – 4

x y– 2– 1 0 1 2

x y– 2– 1 0 1 2

Kilómetros recorridos 7 12Costo del viaje $ 114 $ 150

4

− 3 − 1− 1

4 x

y

3

6

4

− 2

− 3

5 x

y

15

Tema 1



1

2

4

3

5

Clasificar los ángulos interiores de la siguiente figura.

Hallar la amplitud de los ángulos , , , y , justificando la respuesta.

Hallar la mitad del complemento de un ángulo de 37° 25’ 18”.

Resolver las siguientes operaciones.

Plantear la ecuación y hallar la amplitud de , , , y .

→

→

→

→

→

→

a) (12° 35’ 42’’ + 35° 41’ 6’’) . 3 b) (108° 25’ – 94° 24’’) : 6

a

b

c

d

ef

A B C

B

A

C

D

68°

=

16

Tema 2



1

2

4

3

5

Clasificar los ángulos interiores de la siguiente figura.

Hallar la amplitud de los ángulos , , , y , justificando la respuesta.

Hallar el triple del suplemento de un ángulo de 127° 39’ 17”.

Resolver las siguientes operaciones.

Plantear la ecuación y hallar la amplitud de , , , y .

→

→

→

→

→

→

a) (127° 35’ – 98° 28’’) . 4 b) (35° 53’ 29’’ + 77° 42’ 46’’) : 5

a

b

c

d

e

f

A B C

B

A

C

D103°

17

Tema 1



1

2

3

4

5

Plantear y calcular la amplitud de:

Calcular los ángulos interiores del siguiente romboide.

Hallar la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes triángulos.

a) Trazar el ortocentro. b) Trazar la circunferencia inscripta.

Decidir si los siguientes triángulos son iguales.

a) b)

a) El ángulo , en el triángulo , si = 72° 23’ 42’’ y = 59° 51’ 33’’.

b) Los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si el exterior del opuesto a la base mide 102° 54’’ 38’’.

a

c

b

a

b

c

109°

o

p

q

r

8 cm 60°

62°58° 8 cm

58°

18

Tema 2



1

2

3

4

5

Plantear y calcular la amplitud de:

Calcular los ángulos interiores del siguiente romboide.

Hallar la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes triángulos.

a) Trazar el baricentro. b) Trazar la circunferencia circunscripta.

Decidir si los siguientes triángulos son iguales.

a) b)

a) El ángulo , en el triángulo , si = 91° 57’ 32’’ y = 38° 49’ 47’’.

b) Los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si el exterior a uno de la base mide 123° 47’’ 42’’.

a

c

b

a

b

c117°

78°

11 c

m 9 cm

24°

11 cm9 cm

c

b

a

d

19

Tema 1



1

2

4

6

3

7

5

Ubicar en la recta los siguientes números racionales: 1, 25; 23

; – 0,75 y − 76


Resolver la ecuación:

Colocar > o < según corresponda en cada caso.

Escribir tres fracciones comprendidas entre 35

45

y −35

45

y − .

a) 23

14

54

3 29

3 2:−( ) −( ) − − − =− b) −( ) −( ) + − + −( ) =−23

23

78

1 45

8 103

1

:

Se compra un pantalón con un descuento del 10% y se lo abona $ 126. ¿Cuál es el precio del pantalón sin el descuento?

De un tanque lleno de agua se utilizan las 38

partes y luego 25

del resto. Si aún quedan 450 litros en el tanque, ¿cuál es su capacidad?

a) 79

56

& b) − −&85

74

c) 0 711

,63 & d) − −&29

0 23,

0

32

3 24

32

38

x x x− − = + +

20

Tema 2



1

2

4

6

3

7

5

Ubicar en la recta los siguientes números racionales: 0,75; − 56

; – 0,25 y 1312


Resolver la ecuación:

Colocar > o < según corresponda en cada caso.

Escribir tres fracciones comprendidas entre 13

23

y −13

23

y − .

a) 2 125

5 74

25

94

2 :− − + −( ) −( ) =− b) − + −( ) − −( ) −( ) =−827

1 25

34

34

31 5 7

:

Se compra una camisa con un recargo del 10% y se la abona $ 176. ¿Cuál es el precio de la camisa sin el recargo?

De un camino se recorren las 25

partes y luego 49

del resto. Si aún quedan 280 km por recorrer, ¿cuál es la longitud del camino?

a) 95

74

& b) − −&45

56

c) 0 813

,61 & d) − −&56

0 83,

0

x x x+ + = − −16

23

13

3 12

21

Tema 1



1

2

4

3

Contar las vocales de la siguiente frase y completar la tabla.

a) Completar la tabla.

b) Realizar el gráfico de barras y de torta correspondiente.

a) Completar la siguiente tabla.

b) Ordenar las notas de los 3 trimestres de las 5 materias y hallar la mediana de las notas.

Observar la tabla anterior y calcular la probabilidad de elegir al azar una persona encuestada y que su desayuno preferido:

“No PoDEMoS DISFrutAr NuEStro PrESENtE SI EStAMoS ANHELANDo EL Futuro”

Letra Frecuencia absoluta

Frecuenciarelativa Porcentaje

AEI

ou

totales

Matemática Lengua Cs. Sociales Cs. naturales Educ. Física Promedio 1.° trimestre 4 7 4 10 72.° trimestre 5 63.° trimestre 9 10 6 7

Promedio 7 8 5 9

Desayuno preferido

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa Porcentaje Ángulo

centralChocolatada 40

Café con leche 60Mate 70

té 20otros 10

totales

a) sea café con leche:

b) no sea chocolatada:

c) sea mate o té:

d) no sea café con leche ni otros:

22

Tema 2



1

2

4

3

Contar las vocales de la siguiente frase y completar la tabla.

a) Completar la tabla.

b) Realizar el gráfico de barras y de torta correspondiente.

a) Completar la siguiente tabla.

b) Ordenar las notas de los 3 trimestres de las 5 materias y hallar la mediana de las notas.

Observar la tabla anterior y calcular la probabilidad de elegir al azar una persona encuestada y que su desayuno preferido:

“No DEBErÍAMoS PrEoCuPArNoS Por LoS ProBLEMAS SI No tIENEN SoLuCIÓN”

Letra Frecuencia absoluta

Frecuenciarelativa Porcentaje

AEI

ou

totales

Desayuno preferido

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa Porcentaje Ángulo

centralChocolatada 40

Café con leche 80Mate 50

té 10otros 20

totales

a) sea mate:

b) no sea café con leche:

c) sea chocolatada o té:

d) no sea mate ni otros:

Matemática Lengua Cs. Sociales Cs. naturales Educ. Física Promedio 1.° trimestre 10 4 9 9 72.° trimestre 7 5 63.° trimestre 7 5 2 8

Promedio 4 6 3 9

23

Tema 1



1

2

3

4

Calcular la superficie lateral y total de los siguientes cuerpos.

una pileta de lona tiene 2,4 m de largo; 2 m de ancho y 0,9 m de altura.Calcular.

Completar.

Hallar el volumen de los siguientes cuerpos.

a) Pirámide recta cuadrangular. b) Cilindro.

a) Prisma recto rectangular. b) Cono.

a) Hexaedro regular. 1) Sus caras son:

2) tiene caras, vértices y aristas.

a) ¿Qué superficie de lona se necesita para construirla?

b) ¿Cuál es el volumen de la pileta?

b) Icosaedro regular. 1) Sus caras son:

2) tiene caras, vértices y aristas.

c) ¿Cuántos baldes de 18 litros se necesitan para llenarla?

d) ¿Cuántos litros de agua contiene hasta 10 cm del borde?

30 cm

39 cm

17 c

m

14 cm

80 mm 0,045 m

0,00

1 da

m

1,5

dm

8 cm

24

Tema 2



1

2

3

4

Calcular la superficie lateral y total de los siguientes cuerpos.

una pileta de lona tiene 2,5 m de largo; 1,8 m de ancho y 0,8 m de altura.Calcular.

Completar.

Hallar el volumen de los siguientes cuerpos.

a) Prisma recto rectangular. b) Cono.

a) Pirámide recta cuadrangular. b) Cilindro.

a) octaedro regular. 1) Sus caras son: 2) tiene caras, vértices y aristas.

a) ¿Qué superficie de lona se necesita para construirla?

b) ¿Cuál es el volumen de la pileta?

b) Dodecaedro regular. 1) Sus caras son: 2) tiene caras, vértices y aristas.

c) ¿Cuántos baldes de 25 litros se necesitan para llenarla?

d) ¿Cuántos litros de agua contiene hasta 20 cm del borde?

19 c

m

16 cm24

cm

18 cm

3 dm

70 mm

0,001

hm

0,02 dam

0,25

m

gd matematica 8 para pensar

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