LOGO

Fungsi Linear

(Pemrograman Linear)

Febriyanto, SE, MM

“www.febriyanto79.wordpress.com ”

LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Fungsi Linear

Linear Programming

Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan.

Metode Grafik: Masalah Maximisasi

Langkah mencari solusi optimal secara grafik adalah sebagai berikut:

Langkah [1]. Gambarkan kendala dan tentukan daerah yang layak (feasible solution space).

Langkah [2]. Gambarkan garis fungsi tujuan.

Langkah [3]. Dapatkan solusi optimal, dengan cara mencari nilai variabel keputusan yang dapat memaksimumkan fungsi tujuan.

LOGO

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos

Z mak = 40x1 + 30x2

d.k [1] 2X1 + 3X2 ≤ 60 (bahan baku A)

[2] 2X2 ≤ 30 (bahan baku B)

[3] 2X1 + 1X2 ≤ 40 (jam tenaga kerja)

[4] X1 ≥ 0 (nonnegativity)

[5] X2 ≥ 0 (nonnegativity).

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Langkah 1: Menggambarkan

grafik kendala

Kendala 1: Bahan baku A.

Kendala

• 2x1 + 3x2 ≤ 60

• 2x1 + 3x2 = 60.

Bila x1 = 0,

• Maka x2 = 60/3 = 20

Bila x2 = 0,

• Maka x1 = 60/2 = 30.

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Kendala 2: Bahan baku B.

Kendala

2x2 ≤ 30

2x2 = 30,

x2 = 30/2

X2 = 15.

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Kendala 3: Jam tenaga kerja.

2x1 + 1x2 ≤ 40

2x1 + 1x2 = 40

bila x1 = 0,

• maka x2 = 40/1 = 40

bila x2 = 0,

• maka x1 = 40/2 = 20

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Langkah 2:

Daerah feasible

(feasible solution

space) adalah daerah

yang diliputi oleh semua

kendala.

Untuk mendapatkan

daerah ini, kita ambil

setiap daerah feasible

yang terdapat pada

ketiga gambar.

Daerah feasible terletak

pada ersilangan ketiga

gambar tersebut. Dalam

Gambar 3.4 daerah

feasible adalah titik

ABCDE.

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Langkah 3. Mendapatkan solusi optimal

[1] 2x1 + 3x2 = 60

[3] 2x1 + 1x2 = 40 -

2x2 = 20

X2 = 10

Masukkan X2 = 10 ke dalam salah satu persamaan:

2x1 + 3(10) = 60

2x1 + 30 = 60 => 2x1 = 60 – 30 => 2x1 = 30

x1 = 15.

Nilai optimum fungsi tujuan dapat ditemukan dengan memasukkan

x1 = 15 dan x2 = 10 ke dalam fungsi tujuan Z:

Z = 40(15) + 30(10)

Z = 600 + 300

Z = 900

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Setelah melakukan analisa,

secara praktis dapat

disimpulkan bahwa: Kombinasi

produk optimum (optimum

product mix) adalah

memproduksi 15 astro dan 10

cosmos setiap hari, dengan

maksimum keuntungan per

hari Rp900,00.

Linear Programming Metode Grafik

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

Linear Programming Metode Grafik

Tugas 6.

Produk P memberikan keuntungan sebesar Rp (NPM) dan Rp.(NPM)

untuk Q. Masalahnya, bagaimana menentukan jumlah produk yang akan

diproduksi dalam setiap hari agar mencapai laba max, jika datanya

sebagai berikut:

Untuk memproduksi kedua produk, diperlukan bahan baku X, bahan

baku Y dan jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku X

adalah 80 kg per hari, bahan baku Y 50 kg per hari dan tenaga kerja

60 jam per hari. Kebutuhan bahan baku dan jam tenaga kerja,

sebagai berikut.

Produk P memerlukan bahan baku X sejumlah 4 dan tenaga kerja 4.

Produk Q membutuhkan baku X sebanyak 5, bahan baku Y

sebanyak 4 dan tenaga kerja 3.

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

LOGO

“www.febriyanto79.wordpress.com”

““www.febriyanto79.wordpress.com”