TUGAS II FUNGSI KHAS

NAMA : GRANDIANUS SEDA MADA

NIM : 1106042003

Salah satu titik singuler reguler dari persamaan hipergeometris adalah:

dengan ekspansi dan .

Untuk telah dikerjakan pada saat perkuliahan.

Untuk atau bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif.

Solusinya:

Subtitusikan ke persamaan: , diperoleh

Pembuktian

Terlihat bahwa sigma pada suku pertama dan suku ketiga mengalami perubahan dikarenakan apabila sigma tersebut dimulai dari 0 maka akan menjadi rancu karena suku pertama dan ketiga akan berpangkat negatif (). Sehingga perlu rekonstruksi ulang bentuk persamaan diatas.

Misalkan:

Maka persamaan diatas berubah menjadi:

Tujuan pemisalan adalah untuk menyamakan bentuk setiap suku sehingga lebih mudah dioperasikan. Terlihat bahwa yang berubah hanya pada suku pertama dan ketiga karena pada awalnya suku inilah yang memiliki perbedaan dengan suku-suku yang lainnya.

Karena p disini hanyalah simbol/huruf maka bisa diubah kembali menjadi r, sehingga diperoleh:

Terlihat bahwa bentuk dari setiap suku telah sama (mengandung unsur ) maka kita dapat tulis sebagai berikut:

(Terbukti!!!)

Selanjutnya

Untuk

Secara umum:

Substitusi hasil tersebut ke solusi awal.

Diambil , maka:

Solusi umum dari Persamaan Diferensial Hipergeometris disekitar titik adalah:

FUNGSI HIPERGEOMETRIS (FUNGSI KHAS)

Tugas : akan dibuktikan bahwa:

EMBED Equation.DSMT4

Sama dengan EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

_1488370458.unknown

_1488370468.unknown

_1488370473.unknown

_1488370477.unknown

_1488370479.unknown

_1488370481.unknown

_1488370483.unknown

_1488370484.unknown

_1488370482.unknown

_1488370480.unknown

_1488370478.unknown

_1488370475.unknown

_1488370476.unknown

_1488370474.unknown

_1488370470.unknown

_1488370472.unknown

_1488370471.unknown

_1488370469.unknown

_1488370464.unknown

_1488370466.unknown

_1488370467.unknown

_1488370465.unknown

_1488370460.unknown

_1488370462.unknown

_1488370463.unknown

_1488370461.unknown

_1488370459.unknown

_1488370454.unknown

_1488370456.unknown

_1488370457.unknown

_1488370455.unknown

_1488370452.unknown

_1488370453.unknown

_1488370450.unknown