FUNGSI

Oleh :Reda Ari Yantie, S.Si

disampaikan pada kuliah Matematika

Pendahuluan

• Konstanta : lambang sebuah idea tertentu,

• Variabel : lambang pengganti sebuah konstanta yg belum diketahui dg jelas.

• Contoh : Hukum Boyle P.V = C

P dan V dinamakan variabel, dan C konstanta.

Produk Kartesius

• Definisi : pasangan urutan dari unsur a dan b Є S, dinyatakan dengan (a,b) adalah himpunan {{a}, {a,b}}.

• Penyajian Produk Kartesius :

a. Penyajian Kolom atau Baris

b. Penyajian Kolom-Baris

Notasi Fungsi

• Notasi sebuah fungsi : f = {(x,y)/ x Є A dan y Є B; y = f(x)}

• Grafik Fungsi

Macam-macam Fungsi

Fungsi aljabar

• Fungsi rasional bulat, y = 2x3 – 3x2 + 4x + 7

• Fungsi rasional pecah,

• Fungsi irrasional,

• Fungsi pangkat rasional, y = x3

• Fungsi Transeden

• Fungsi goniometri, y = sin 2x + 3

• Fungsi logaritma, y = log x

• Fungsi siklometri, y = arc sin x dlm wilayah -x

• Fungsi eksponen, y = 2x

• Menurut letak variabel dlm persamaan :

• Fungsi eksplisit, bila variabel bebas dan variabel terikatnya terpisah di 2 ruas persamaan itu, y = 2x + 3

• Fungsi implisit, bila variabelnya berada dlm satu ruas persamaan, 2x + 3y – 4 = 0

Invers Fungsi• Fungsi f yg 1 1

f-1 adlh fungsi F dr Rf pada Df

• Contoh : Tentukan invers fungsi berikut : o y = x2 + 1 o y = 2x+1 o y = 2x + 1 o y = x3 + 1 o y = log (2x – 4)

Fungsi genap dan fungsi ganjil

• Definisi : bila dr suatu f : W J, x Є W, berlaku :

1. f(x) = f(-x), fungsi genap

2. f(x) = -f(-x), fungsi ganjil

3. Seandainya tdk memenuhi 1 dan 2, dinamai fungsi tak-genap dan tak-ganjil

4. Bila f suatu fungsi genap, maka grafik f simetri thd sumbu y.

Contoh Soal

• Manakah di antara fungsi berikut yang genap, ganjil, dan tak genap dan tak ganjil

a.y = x2 + 2x + 4

b.y = 2 sin x

c. y = k/x

d.y=√x

e. y = cos x

f. y = (x – 1)3

Fungsi Tersusun

• F(y) = F F (f(x)) dinamai fungsi tersusun (komposit) dr x ke z, bila z = F (y)

y = sin 3x

y = alog sin (3x – 2)

Fungsi Periodik (berkala)• Definisi : fungsi f dg wilayah R dikatakan

periodik, apabila ada bilangan k 0,

shg f(x+k) = f(x).

Bilangan positif k terkecil yg memenuhi

f(x+k) = f(x) disebut perioda dasar fungsi tsb.

• Bila f dan g adlh fungsi yg periodik dg perioda k, maka f g juga periodik dg perioda k.

Fungsi y = sin x

Contoh soal

• Berapakah perioda fungsi berikut :

1.y = sin 2x

2.y = cos ½ x

3.y = tg 3x

4.y = 2sin x

5.y = sin2 x

Jenis-jenis Fungsi

Fungsi trigonometri

• Satu radian adalah besar sudut suatu lingkaran yang panjang busur yg dihdpinya sama dg jari2 lingkaran tsb.

• Fungsi trigonometri :

a.y = a sin x

b.y = a cos x

c. y = a tg x

• Perioda dasar dr fungsi trigonometri sin x, cos x dan tg x adalah 2, 2, dan .

Mencari Wilayah dan Jelajah Fungsi

FUNGSI WILAYAH JELAJAH

F (x) = sin xF (x) = cos xF (x) = tg x

RR

R- {/2 + n | n Є B)

{y/-1≤ y ≤ 1}{y/-1≤ y ≤ 1}

R

Fungsi Polinom

• F (x) = anxn + an-1 xn-1 + .... + a2x2 + a1x + a0 ;

a n 0 dan ai Є R = konstanta

fungsi yang termasuk dlm kelompok ini :

Fungsi Linear

{(x, y) | (x, y) Є R x R, dan y = mx + n}