fisika - lesprivatinsan.com 10.pdfbesaran pokok, adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan...

MODUL FISIKA SMA KELAS 10 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1 -

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

FISIKA

1 – Pengukuran dan Ketidakpastian 1. Besaran fisis dikelompokan menjadi dua : (1)

Besaran pokok, adalah besaran yang satuannya telah

ditetapkan terlebih d ahulu dan tidak diturunkan dari

besaran lainnya. (2) Besaran turunan, adalah besaran

yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok.

2. Besaran pokok, satuan, dan dimensinya

Besaran pokok Satuan Singkatan Dimensi

Panjang Meter m L

Massa Kilogram kg M

Waktu Sekon s T

Kuat arus listrik Ampere A I

Suhu Kelvin K

Jumlah zat Mol mol N

Intensitas cahaya kandela cd J

Syarat yang harus dimiliki suatu satuan agar bisa

menjadi satuan standar:

a. Nilai satuan harus tetap

b. Mudah diperoleh kembali (mudah ditiru)

c. Satuan harus dapat diterima secara

internasional

3. Awalan-awalan pada satuan SI

Awalan Singkatan Kelipatan

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Kilo k 103

mili m 10-3

mikro 10-6

nano n 10-9

piko p 10-12

4. Angka Penting

a. Notasi Ilmiah : a x 10n

dimana 1 a 9,9

dimana, a = bilangan penting, 10n disebut

orde besar

b. Aturan-aturan angka penting

Semua angka bukan nol adalah angka

penting

Angka nol yang terletak diantara angka

bukan nol adalah angka penting

Semua angka nol yang terletak diantara

pada deretan akhir dari angka-angka

yang tertulis dibelakang koma desimal

termasuk angka penting

Angka nol yang digunakan hanya untuk

tempat titik desiaml adalah bukan

angka penting

Bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan

seterusnya yang memiliki anka nol pada

deretan akhir harus dituliskan dalam

notasi ilmiah agar jelas apakan angka

nol tersebut angka penting atau bukan.



Latihan 1

Konversi satuan

1. Ubahlah setiap besaran di sebelah kiri menjadi nilai

ekivalennya dalam satuan di ruas kanan.

a. 45 000 mg = ......... kg

b. 200 dm3 = ......... m

3

c. 0,8 g/cm3 = ......... kg/m

3

Jawab: a. 0,045 b. 0,2 c. 800

Menentukan dimensi suatu besaran

2. Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut.

a. luas b. tekanan

c. momentum d. berat jenis

Jawab: a. [L]2 b. [M][L]

-1[T]

-2 c. [M][L]

-2[T]

-2

Penjumlahan dua atau lebih besaran

3. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan dengan = P +

Qt + Rt2. Dalam persamaan ini menunjukan

kecepatan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan

satuan SI dari P, Q, R.

Membuktikan dua besaran setara

4. Momentum dan impuls adalah besaran vektor.

Momentum didefinisikan sebagai hasil kali massa

dengan kecepatan dan impuls yaitu hasil kali gaya

dengan waktu. Buktikan kedua besaran tersebut adalah

setara.

Menentukan persamaan salah atau mungkin benar

5. Dengan analisis dimensi, selidiki apakah persamaan

berikut salah atau mungkin benar?

a. a = m / F b. s = v.t + ½.a.t2

Jawab: a. salah b. mungkin benar

Analisis dimensi untuk menentukan dimensi konstanta

6. Gaya tarik menarik antara dua benda yang massanya

m1 dan m2, dan terpisah sejauh r dapat dinyatakan

dengan:

2

2.1

r

mmF , dengan G adalah suatu konstanta.

Tentukan dimensi dan satuan G.

Jawab: [M]-1

[L]3[T]

-2

Analisis dimensi untuk menurunkan persamaan

7. Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan

percepatan tetap adalah bergantung pada waktu t dan

percepatan a. Tentukan persamaan perpindahan

tersebut.

Jawab: s = kat2



8. Tekanan hidrostatis suatu zat cair p pada kedalaman h

di bawah permukaan zat cair bergantung pada massa

jenis zat cair ρ, percepatan gravitasi g dan kedalaman

h. Turunkan persamaan tekanan hidrostatis tersebut

dengan menggunakan analisis dimensi.

Jawab: p = kρgh

Penulisan dengan notasi ilmiah

9. Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam notasi ilmiah.

Sebutkan juga bilangan penting dan orde besarnya.

a. 4 200 m d. 0,007 kg

b. 5 807,6 m e. 0,006 300 kg

c. 200 300 000 m f. 0,000 000 54 kg

Jawab: a. 4,2 x 103 m b. 5,8076 x 10

3 m c. 2,003 x 10

8 m

d. 7 x 10-3

e. 6,3 x 10-3

kg f. 5,4 x 10-7

kg

Penjumlahan dan pengurangan dengan notasi ilmiah

10. Tentukan nilai penjumlahan dan pengurangan berikut.

Tulis jawaban akhir dalam notasi ilmiah

a. 4 x 103 + 3 x 10

3 m

b. 4,1 m + 1,5468 x 103 m

c. 6,2 x 10-3

kg - 2,8 x 10-3

kg

d. 2,31 x 10-2

kg - 6,1 x 10-3

kg

Jawab: a. 7 x 103 m b. 1,5509 x 10

3 m c. 3,4 x 10

-3 kg

d. 1,7 x 10-2

kg

Perkalian dan pembagian dalam notasi ilmiah

11. Tentukan hasil operasi berikut dan tulis hasilnya

daalam notasi ilmiah.

a. (2 x 104 m) (3 x 10

8 m)

b. (8 x 10-8

m) (5 x 106 m)

c. (8 x 108 kg) : (2 x 10

4 m

3)

d. (8 x 108 kg) : (2 x 10

-4 m

3)

Jawab: a. 6 x 1012

m b. 4 x 10-1

m c. 4 x 104 kg/m

3 d. 4

x 1012

kg/m3

Pengukuran panjang dengan jangka sorong

12. Tentukan panjang benda yang diukur dengan jangka

sorong, seperti pada gambar berikut ini.

Pengukuran panjang dengan micrometer sekrup

13. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan

mikrometer sekrup seperti gambar berikut.

0 1 2 3

5



Menentukan banyak angka penting

14. Tentukan banyak angka penting dari hasil pengukuran

berikut ini

a. 32,45 kg b. 8,0006 kg

c. 0,00076 kg d. 0,000 030 m

Jawab: a. 4 b. 5 c. 2 d. 2

Membedakan bilangan penting dan bilangan eksak

15. Termasuk bilangan penting ataukah bilangan eksak

pada bilang-bilangan yang dicetak miring berikut ini?

a. Volum air dalam tanki 5 000 liter

b. Ada 17 ekor ayam di kebun Linda

c. Massa buku ini 600 gram

d. Skor basket Chicago Bulls vs Milwaukee 116 -

103

Jawab: a dan c bilangan penting, b dan d bilangan

eksak

16. Bulatkan bilangan-bilangan berikut ini ke banyak

angka penting seperti yang ditunjukkan

a. 43,345 ( 4 angka)

b. 88,016 (3 angka)

:

Jawab: a. 43,35 b. 88,0 c. 0,090 d. 225



Latihan 2

1. Tentukanlah dimensi untuk besaran-besaran

berikut:

a. Luas (A)

b. Volume (V)

c. Massa jenis()

d. Kecepatan (v)

e. Percepatan (a)

f. Gaya (F)

g. Usaha(W)

h. Energi Potensial (EP)

i. Energi Kinetik (EK)

j. Daya (P)

k. Tegangan Listrik

l. Hambatan Listrik

2. Nilai tetapan gravitasi G adalah 6,7 x 10-11

Nm2kg

-2. Tentukan dimensi dari G.

3. Periode getaran sebuah benda bermassa m

yang digantung pada sebuah pegas dengan

tetapan k dinyatakan oleh k

m2T .

Tentukan dimensi tetapan pegas k.

4. Kelajuan perpindahan kalor secara konduksi

dirumuskan d

TAk

t

Q , dimana k adalah

koefisien konduksi, A adalah luas permukaan,

T adalah beda suhu [dimensi ] dan d adalah

panjang benda. Tentukan dimensi dari k.

5. Kelajuan minimum (vL) sebuah benda agar

terbebas dari pengaruh gaya gravitasi bumi

memiliki kesebandingan dengan G yang

memiliki satuan Nm2kg

-2, massa bumi (M)

dan jari-jari bumi (R). Tentukanlah persamaan

vL dalam G, M, dan R dengan menggunakan

analisis dimensi.

6. Cepat rambat bunyi dalam gas (v) memiliki

kesebandingan dengan tekanan gas (p) dan

massa jenis gas (). Tentukanlah persamaan v

dalam p dan dengan menggunakan analisis

dimensi.

7. Daya radiasi kalor (P) suatu benda hitam

memiliki kesebandingan dengan luas

permukaan A dan suu mutlak T dan dapat

dinyatakan dengan persamaan P = elA

mT

n,

dengan e adalah tetapan tanpa dimensi,

=kontanta Boltzman dengan dimensi MT-3

-4.

Tentukan nilai-nilai l,m dan n kemudian

nyatakanlah kembali persamaan daya radiasi

kalor P

8. Stopwach memiliki pembagian skala sampai

0,1 sekon. Tentukan selang waktu yang diukur

dengan ketelitan:

a. 96 %

b. 99 %

9. Empat buah resistor dihubungkan secara seri.

Nilai masing-masing resistor berturut-turut

adalah (28 0,1) , (4,25 0,01) , (56,605

0,1) , (90,75 0,1) . Tentukan hambatan

total berikut ketidakpastiannya

10. Sebuah resistor kecil diukur hambatan

listriknya. Hasil pembacaam dari 10 x

pengukuran berturut-turut adalah 98; 100; 102;

98; 100; 100; 104; 104; 105; 97 (semuanya

dalam ohm). Laporkan hasil pengukuran ini

lengkap dengan ketidakpastiannya.



2 - Vektor VEKTOR

♣ Definisi Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar

(panjang) dan arah

♣ Cara Penulisan

aAB

Vektor kolom

3

2

1

a

a

a

a

Vektor Baris ),,( 321 aaaa

♣ Vektor Nol ( O )

Vektor nol adalah suatu vektor yang panjangnya

nol dan arahnya sembarang.

Sifat : aaa 00

♣ Kesamaan Vektor

Dua vektor disebut sama jika panjang sama dan

arahnya sama. ba

♣ Invers Suatu Vektor

Invers vektor a adalah vektor yang

panjang/besarnya sama dengan a , tetapi arahnya

berlawanan

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

♣ Penjumlahan

Metode Segitiga Metode Jajaran Genjang

♣ Pengurangan

Metode Segitiga Metode Jajaran Genjang

Sifat – sifat Penjumlahan Vektor

1. vba : tertutup

2. abba : komutatif

3.

cbacba

bersifat asosiatif

4. aa 00 : identitas

5. 0)( aa : Invers

Perkalian Vektor dengan Suatu Bilangan (skalar)

Mis: a = vektor , k = bilangan real, c = hasil kali bilangan real dengan a akc

Panjang c : akc , jika k> 0 c searah dengan a , jika k< 0 c berlawanan arah dengan a , jika k = 0 0c

Sifat – sifat Perkalian Vektor dengan Bilangan Real

ba , = vektor dan m, n = bilangan real

1. amam 3. maam 5. anamanm )(

2. amam )( 4. )()()( anmanm 6. bmambam )(

a

A

B

a b

a a

a

b

ba

a

b

ba

a

b

ba a

b

ba



Panjang Vektor

OR mewakili r,

z

y

x

r

Panjang vektor r , 222 zyxr

Jarak Dua Titik

),( 11 yxA , ),( 22 yxB , AB mewakili vector

12

12

12

zz

yy

xx

. Jarak AB adalah :

212

212

212 )()()( zzyyxxAB

Persamaan Bola Bola adalah tempat kedudukan titik –titik

di R-3D yang jaraknya ke suatu titik

tetap (pusat bola) mempunyai jarak/nilai

yang tetap (jari-jari bola).

Persamaan Bola: 2222 )()()( czbyaxr

Vektor Satuan

adalah vektor yang panjangnya 1 (satu)

Misal

z

y

x

r , Vektor satuan dari vektor r ( e ) besarnya 1, arahnya searah r.

z

y

x

zyxr

re

222

1

Vektor Posisi

Misal titik A (x, y, z).

Vektor posisi dari titik A adalah suatu

vektor a yang titik awalnya di O(0, 0)

dan titik ujungnya di (x, y, z).

Misal A (x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2).

Vektor posisi AB adalah

12

12

12

zz

yy

xx

AB

Perbandingan Ruas Garis di R-3D dalam bentuk vektor

Rumus:

nm

anbmp

Sudut yang Dibentuk oleh Dua Vektor

)()(

.cos

22

22

22

21

21

21

212121

zyxzyx

zzyyxx

ba

ba

i. jika 0. ba maka lancip (0 << 90)

ii. jika 0. ba maka = 90o (Teorema Ortogonalisis)

iii. jika 0. ba maka tumpul (90 << 180)

iv. jika baba . maka = 0 (berimpit/sejajar)

v. jika baba . maka = 180 (berlawanan arah)

O

X Y

Z R

r

A B P

m n

O

a b p



Perbandingan Ruas Garis di R-3D dalam bentuk koordinat

A (x1, y1, z1) dan B (x2, y2, z2)

nm

xnxmxp

12 ,

nm

ynymyp

12 ,

nm

znzmz p

12 .

Perkalian Skalar dua Vektor

1

1

1

z

y

x

a ,

2

2

2

z

y

x

b

cos. baba

212121. zzyyxxba

Sifat – sifat Perkalian Skalar Dua Vektor

1. cba . , c adalah skalar (tidak tertutup)

2. abba .. (komutatif)

3. 2

. aaa

4. 00. aaa

5. bakbkabakbak .)().().(

6. cabacba ..)( (distributif)

7. )..(.).( cbacba (tidak assosiatif)

Proyeksi Skalar Ortogonal (hasilnya sebuah skalar)

1. Proyeksi skalar a pada

b

adalah panjang scalar a

di

proyeksikan ke b, yaitu

c

2. Proyeksi skalar b pada a adalah panjang skalar b

diproyeksikan ke a, yaitu d

Proyeksi Vektor Ortogonal (hasilnya sebuah vektor)

1. Proyeksi vektor a pada 2. Proyeksi vektor b pada

b adalah vektor, yang a adalah vektor, yang

panjangnya cosa dan panjangnya cosb dan

searah dengan b , yaitu c searah dengan a , yaitu d

Perkalian Silang Dua Vektor Sifat – sifat perkalian silang Dua Vektor

sinbaba 1. 0 aa 5. aa 00

1

1

1

z

y

x

a dan

2

2

2

z

y

x

b 2. abba 6. cbacba )()(

maka 3. )()()( cabacba

21

1

21

zzk

yyj

xxi

ba 4. )()()( bkabakbak

Latihan

A

B

O

a

b

b

baac

.cos

a

babd

.cos

a

b

cosac

cosbd

a

b

cosac

cosbd

b

b

baac .

.cos

2 a

a

babd .

.cos

2



atvv ot tvv

s2

to

2at2

1tvs o as2vv ot

22

t

sv

gtv t 2gtt

vH

2

1

2

t

maks

maksot gH2vv 22

2

2

1gtHh maks

gtvv ot

tvv

h2

to

2gt2

1tvh o

h2gvv ot 22

2

tvH o

maks

3 – Gerak Lurus

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak Lurus Berubah beraturan (GLBB)

Gerak Jatuh Bebas (GJB)

Gerak Vertikal ke Atas (GVA)

Keterangan:

s = jarak (m)

v = kecepatan (m/s)

vo = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

t = waktu (s)

a = percepatan (m/s2)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

h = ketinggian (m)

Hmaks = ketinggian maksimum (m)

Hmaks

vo

v=0

Ciri-ciri:

percepatan tidak nol (a ≠ 0)

kecepatan berubah beraturan

Ciri-ciri:

percepatan nol (a = 0)

kecepatan tetap

Hmaks

vo=0



Latihan 1

1. Sebuah mobil yang sedang melaju dengan kecepatan

2,0 m/s mengalami percepatan tetap 4,0 m/s2 selama

2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya.

2. Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat

oleh mesinnya 2,00 m/s2 selama 30,0 s sebelum tinggal

landas. Berapa panjang lintasan yang ditempuh

pesawat selama itu?

3. Seorang pelempar baseball melempar sebuah bola

dengan kelajuan 4,2 m/s. Perkirakan percepatan rata-

rata selama bola bergerak di tangan pelempar. Diamati

bahwa sebelum dilemparkan oleh pelempar maka

pelempar mempercepat bola melalui jarak ayun kira-

kira 3,5 m.

4. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan

kecepataan 60 km/jam. Karena ada rintangan, sopir

menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat

perlambatan 8 m/s2. Berapa jarak yang masih

ditempuh mobil sejak pengereman dilakukan?

5. Sebuah mobil sedang bergerak pada jalan lurus dengan

kecepatan 24 m/s. Pengendara melihat rintangan di

depannya, dan ia memerlukan waktu 0,4 s untuk

beraksi meginjak rem. Jika perlambatan yang

dihasilkan pengereman 5,0 m/s2, hitung jarak henti

minimum yang diperlukan mulai saat pengendara

melihat rintangan.

6. Ketika sebuah bus bergerak dengan kelajaun 90

km/jam (25 m/s) membelok di sebuah tikungan,

pengemudi melihat sebuah sedan yang dari keadaan

diam bergerak dengan percepatan 5m/s2 pada jarak

372 m di depan. Pengemudi tersebut mengerem untuk

memberi bus pelambatan 4 m/s2. kapan dan berapa

jauh dari kedudukan awal bus, bus dan sedan akan

berpapasan?

7. Dua benda, X dan Y, bergerak dalam arah yang sama

sepanjang suatu garis lurus. X mulai dari keadaan

diam pada suatu titik O dengan percepatan tetap 2

m/s2. Tiga sekon kemudian, Y bergerak daru titik O

dengan kecepatan 7,5 m/s dan percepatan tetap 3 m/s2.

Hitung waktu yang diperlukan Y untuk menyusul X.

8. Sebuah batu bata jatuh bebas dari atap sebuah gedung

tinggi. Setelah 3,0 s batu menyentuh tanah.

a) Berapa kecepatan pada saat menyentuh tanah

b) Berapa tinggi gedung itu?

9. Sebuah batu dilepaskan dari puncak sebuah manara.

Batu itu sampai di tanah dengan kelajuan 30 m/s.

Hitunglah inggi menara.

10. Sebuah batu dilempar ke bawah dengan kelajuan 5

m/s dari ketinggian 30 m. Percepatan grafitasi 10

m/s2. Tentukan:

a) selang waktu untuk mencapai tanah,

b) kelajuan batu pada saat menyentuh tanah.

11. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan

kelajuan 20 m/s. Ambil g = 10 m/s2. Tentukan:

a) tinggi maksimum yang dicapai batu

b) lama batu di udara

c) selang waktu batu mencapai ketinggian 15 m di

atas tempat pelemparan.

12. Sebuah mobil bergerak ke salatan sepanjang jalan

lurus sehingga dalam 4,0 s kecepatannya berubah

dari 25 km/jam menjadi 61 km/jam. Tentukan besar

dan arah pecepatan mobil

11. Sebuah mobil yang bergerak lurus ke timur dengan

kelajaun 72 km/jam dihentikan oleh pengereman

yang berlangsung selama 4 sekon. Tentukan besar

dan arah percepatan mobil.

12. Sebuah mobil bergerak ke timur dengan kecepatan

54 km/jam selama 10 s. Diukur dari arah timur dan

bergerak dengan kecepatan yang sama (54 km/jam)

selama 10 s. tentukan percepatan rata-rata mobil

dalam keseluruhan perjalanannya.

13. Kecepatan dari suatu roket yang sedang bergerak

sepanjang suatu jalur dinyatakan sebagai v(t) = 5 -

16t + 12t2, dengan t dalam s dan v dalam m/s.

Tentukan percepatan rata-rata roket antara 2 s dan 4

s.

Latihan 2

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27

km/jam. Kemudian mobil dipercepat dengan

percepatan 2 m/s2.Berapa kecepatan dan jarak yang

ditempuh mobil selama 5 s setelah percepatan itu?

2. Sebuah sepeda motor bergerak dengan kecepatan 54

km/jam. Tiba-tiba motor tersebut direm mendadak

dan berhenti setelah 2 s. Berapa jarak yang ditempuh

motor tersebut setelah pengereman?

3. Sebuah elektron memasuki suatu daerah bermedan

listrik dengan kecepatan 1,5 x 106 m/s. Akibat

adanya medan listrik ini setelah menempuh jarak 2

m, kecepatannya menjadi 1,0 x 107 m/s. Berapakah

percepatan elektron jika kita anggap besar

percepatan tetap selama gerakan ini?

4. Hitung percepatan sepeda motor yan g mula-mula

diam lalu setelah dipercepat menempuh jarak 30 m

dalam waktu 5 s.

5. Sebuah mobil balap bergerak dengan kecepatan 25

m/s. Setelah menempuh jarak 500 m kecepatan nya

menjadi 10 m/s. Berapakah perlambatan mobil

tersebut?

6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal v0,

setelah 10 s mobil tersebut menempuh jarak 200 m

dan kecepatan pada waktu itu 25 m/s. Berapakah v0

dan percepatan mobil tersebut?

7. Sebuah kereta api express mula-mula bergerak

dengan kecepatan tetap 90 km/jam. Tiba-tiba kereta

itu direm mendadak dengan perlambatan 8 m/s2.

Setelah berapa detik kereta itu menempuh jarak 21 m

dari saat kereta itu direm?

8. Seorang sopir mengendarai bus kota dengan

kecepatan 72 km/jam. Karena sudah dekat lampu

merah ia memperlambat bus tersebut. Jika jarak

lampu lalu lintas itu 100 m, tentukanlah:



a. berapa perlambatan yang harus diberikan agar ia

dapat tepat berhenti di depan lampu lalu lintas

itu?

b. Kecepatan pada saat 2 s setelah pengereman.

9. Mobil A dari keadaan diam bergerak lurus

dipercepat dari titik P ke titik Q dengan percepatan 5

m/s2. Pada waktu yang sama mobil B bergerak dari

titik Q juga dipercepat dengan percepatan 1 m/s2

searah gerak A. Kecepatan mula-mula mobil B 10

m/s. Jika jarak PQ = 100 m. Kapan dan dimanakah

kedua mobil itu bertemu?

10. Dari soal nomor 9, tetapi A dan B bergerak saling

menyongsong. Mobil B berangkat 8 s lebih dahulu.

Jarak PQ = 160 m. Kapan dan dimanakah kedua

mobil itu bertemu?

11. Sebuah pot jatuh dari ketinggian 125 m tanpa

kecepatan awal. Setelah berapa sekon pot jatuh di

tanah?

12. Sebuah batu jatuh dari ketinggian h diatas tanah.

Setelah sampai di tanah kecepatannya 20 m/s.

Berapa h dan kecepatan pada waktu mencapai

ketinggian 0,5 h ?

13. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan

kecepatan 20 m/s.

a. Berapa lama bola tersebut mencapai titik

tertinggi?

b. Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?



4 – Gerak Melingkar

Latihan

Mengubah derajat ke radian dan putaran : 1 putaran = 360o = 2 rad 1 rad =

o3,57o180

1. Berapa radian sudut puncak yang dibentuk oleh :

a. 41 putaran

c.

21 putaran

b.

31 putaran

d.

32 putaran

Gerak melingkar beraturan : (t) = o + t

2. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 30

rad/s. Jika posisi sudut awal adalah 3 rad, tentukan :

a. persamaan posisi sudut pada t

b. posisi sudut pada t = 2,4 s

[a. (t) = 3 + 30t; b. 75 rad]

Gerak melingkar berubah beraturan : t = o + t (t) = o + o t + 2

1 t2

2(t) =

2o + 2 ( – o)

3. Mata sebuah bor listrik yang kelajuannya dapat

berubah memiliki percepatan sudut tetap 2,50 rad/s2.

Kecepatan sudut awal mata bor adalah 5,00 rad/s.

Setelah 4,00 s, tentukan :

a. sudut yang telah ditempuh oleh putaran mata bor

b. kecepatan sudutnya

[a. 40,0 rad; b. 15,0 rad/s]

4. Dalam suatu siklotron (alat pemercepat partikel)

medan-medan elektromagnetik membuat suatu ion

bergerak dalam suatu lingkaran dengan jari-jari R = 2,0

m. Kelajuan awal partikel pada t = 0 adalah vo = 10

m/s. Medan elektromagnetik membuat ion bergerak

makin cepat. Dalam praktek, siklotron diputar

sedemikian sehingga percepatan sudutnya adalah sik =

15 rad/s2.

a. Berapakah kelajuan sudut ion pada waktu t1 = 5,0

s kemudian ?

b. Di antara t = 0 dan t1 = 5,0 s, berapa jarak linier

yang telah ditempuh ion ?

[a. 80 rad/s; b. 425 m]

5. Sebuah piringan hitam mula-mula berputar pada 3,0

rad/s dan membuat tiga putaran penuh sebelum

berhenti.

a. Berapa percepatan sudutnya ?

b. Berapa lama waktu yang diperlukannya untuk

berhenti ?

[a. –0,75 rad/s2; b. 4 s]



Hubungan antara besaran rotasi dan

translasi : s = r v = r

at = r as = 2 r a = 2

s2

t aa = r42

6. Baling-baling pesawat yang memiliki garis tengah 3,0

m berputar menempuh 2,000 putaran dalam 1 menit.

Berapa jauh jarak yang telah ditempuh oleh sebuah

titik pada tepi baling-baling tersebut ?

[6000 m]

7. Sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. Jika

sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m,

berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda ?

[250 putaran]

8. Sebuah gerinda yang memiliki jari-jari 0,5 m berputar

pada 45 rpm. Hitung kelajuan linier partikel yang

terletak pada :

a. tepi gerinda

b. 0,2 m dari poros gerinda

[a. 0,75 m/s; b. 0,3 m/s]

9. Pelempar cakram sering melakukan pemanasan dengan

berdiri dengan kedua kakinya rata pada tanah dan

melempar cakram dengan gerakan memutar badannya.

Mulai dari keadaan diam, pelempar mempercepat

cakram sampai kecepatan sudut akhir 15,0 rad/s dalam

waktu 0,270 s sebelum melepasnya. Selama

percepatan, cakram bergerak pada suatu busur

lingkaran dengan jari-jari 0,810 m. Tentukan :

a. besar percepatan total tepat sebelum cakram lepas

dari tangan pelempar

b. sudut yang dibentuk percepatan total terhadap arah

radial

[a. 187,7 rad/s2; b. 13,9

o]

Hubungan roda-roda

Seporos

21

12

bersinggungan

21 vv

12

dihubungkan dengan sabuk

21 vv

1

2

10. Perhatikan hubungan roda-roda seperti pada gambar.

R1 = 20 cm, R2 = 4 cm dan R3 = 24 cm. Jika kelajuan

linier roda R1 adalah 14 cm/s, berapakah kelajuan

linier roda R3?

1

32



5 –Dinamika Partikel

Latihan1

Hukum I Newton : 0F Hukum II Newton : m

Fa

1. Sebuah gaya F yang dikerjakan pada benda bermassa

m menghasilkan percepatan 4 m/s2. Gaya yang sama

jika dikerjakan pada benda kedua bermassa m2

menghasilkan percepatan 12 m/s2.

a. Berapa nilai m1/m2?

b. Berapa percepatan yang dihasilkan F jika m1 dan

m2 digabung? [a. 3 b. 3 m/s2]

2. Total gaya yang dihasilkan mesin pesawat terbang

Boeing 747 adalah sebesar 8,8 x 105 N. Massa

maksimum yang diizinkan pada pesawat jenis ini

adalah 3,0 x 105 kg.

c. Berapakah percepatan maksimum yang mungkin

selama pesawat lepas landas?

b. Jika pesawat dari keadaan diam, seberapa cepat

pesawat bergerak setelah 10 s? [a. 2,9 m/s2 b. 29 m/s]

Hubungan gaya dan gerak lurus berubah beraturan (glbb)

3. Sebuah mobil bermassa 400 kg dipercepat oleh

mesinnya dari keadaan diam sampai 50 m/s dalam

waktu 20 s. Jika gesekan jalan dan hambatan angin

diabaikan, tentukan gaya mesin yang menghasilkan

percepatan ini.

mm

diam t =20 s

[1 000 N]

Hukum III newton Faksi = - Freaksi

4. Sebuah mobil sport bertabrakan dengan sebuah truk

bermuatan penuh. Kendaraan manakah yang

memperoleh gaya kontak lebih besar? Dan kendaraan

manakah yang memperoleh percepatan lebih besar?

5. Seseorang sedang menimbang seekor ikan pada

sebuah neraca pegas yang tergantung di langit-langit

sebuah lift. Tunjukkan bahwa ketika lift dipercepat

ataupun diperlambat, neraca pegas akan menunjukkan

bacaan yang berbeda.

Pengenalan beberapa gaya:

6. Seorang teman anda memberi Anda sekotak coklat

khusus 10 kg sebagai hadiah ulang tahun Anda. Kotak

itu diletakkan di atas meja. Percepatan gravitasi g =

9,8 m/s2.

a. Tentukan berat kotak coklat dan gaya normal

yang bekerja padanya.

b. Jika teman Anda menekan kotak ke bawah

dengan gaya 40 N, tentukan gaya normal yang

bekerja pada kotak.

c. Jika teman Anda menarik kotak ke atas dengan

gaya 40 N, berapa gaya normal yang bekerja pada

kotak? [a. 98 N; 98 N b. 138 N c. 58 N]



Diagram benda bebas

7. Dua balok m1 dan m2 bersentuhan, seorang anak

mendorong balok m1 ke kanan dengan gaya P

(perhatikan gambar di bawah). Gambarlah diagram

benda bebas untuk m1 dan m2. Tunjukkan juga reaksi

dari setiap gaya yang anda gambarkan.

m m1 2lantai licin

P

Aplikasi hukum-hukum newton

8. Sebuah peti besar bermassa 60 kg meluncur pada

sebuah bidang miring yang memiliki sudut kemiringan

200

terhadap horizontal. Tentukan besarnya percepatan

yang dialami peti tersebut dan gaya normal yang

bekerja padanya.

[3,3 m/s2; 550 N]

9. Seseorang bermassa 60 kg berada dalam lift. Tentukan

desakan kaki orang pada lantai lift ketika:

a. Lift diam

d. Lift sedang bergerak dengan kecepatan tetap

e. Lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan

3 m/s2

d. Lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan 3

m/s2

[a. 600 N b. 600 N c. 420 N d. 780 N]

10. Sebuah benda m1 = 1,0 kg terletak pada sebuah meja

licin. Benda ini dihubungkan dengan benda lain

m2 = 0,01 kg yang bergantung pada ujung meja

melalui seutas tali (perhatikan gambar). Sistem ini

dibebaskan dari keadaan diam.

a. Hitung jarak yang ditempuh benda m1 sepanjang

meja dalam 10 s pertama.

b. Hitung tegangan tali

m

2

1

m

[a. 5,0 m b. 0,099 N]



11. Sebuah mobil bermassa 500 kg meluncur dari keadaan

diam pada jalan miring yang tertutupi es (gesekan

dapat diabaikan) dengan sudut kemiringan θ = 300.

a. Berapa besar gaya vertikal yang dikerjakan jalan

pada mobil?

b. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil untuk

menempuh jarak 200 m?

[a. 2500 3 N b. 4 5 s]

12. Dua balok m1 dan m2 dihubungkan dengan sistem

katrol, seperti pada gambar. Setiap gesekan dapat

diabaikan dan massa katrol dianggap dapat diabaikan.

a. Tentukan percepatan setiap balok

b. Tentukan tegangan tali m1 (nyatakan

dalam m1, m2 dan g)

____

_____

m

1m

2

[a. gmm4

m2a

21

21

; g

mm4

ma

21

22

b. gmm4

mm2T

21

211

]



7 – Gerak Sentripetal Pada Gerak Melingkar

Dinamika pada Gerak Melingkar Resultan gaya pada arah pusat :

Fr = Fs = Rv2

m = m 2 R

Fs = gaya sentripetal R = jari-jari

v = kecepatan linier = kecepatan sudut

Gerak melingkar pada bidang datar

T

Ayunan Konik

w

T

T sin

T c

os

l

R

T sin = Fs

T cos = w

Gerak melingkar pada lintasan vertikal

TC

A

B

C

D

TA

TD

TB

w

w

w

w

w cos

FC = Fs FB = Fs TB – w = Fs

TC = mRv2

TB = m (Rv2

+ g)

FD = Fs

TD – w cos = Fs

TD = m (Rv2

+ g cos )

FA = Fs

TA + w = Fs

TA = m (Rv2

– g)

Fr untuk gaya-gaya ke pusat

untuk gaya-gaya menjauhi

pusat

+

–

F = Fs T = mRv2

v = tanRg

l = panjang tali R = l sin



Latihan

1. Kecepatan sudut sebuah roda yang berputar

adalah 20 rad/s. Hitung percepatan

sentripetral titik-titik yang terletak pada jarak

2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat putar. [8 m/s

2; 16 m/s

2; 24 m/s

2]

2. Suatu partikel membuat 60 putaran tiap menit

dalam lintasan melingkar berjari-jari 6 cm.

Hitung kecepatan sudut, kecepatan linear dan

percepatan senteripetal. [2π rad/s, 12 π cm/s, 3,37 m/s

2]

3. Sebuah satelit mengorbit diatas permukaan

bumi pada ketinggian 600 km dengan

kecepatan 600 m/s. Hitung berapa periode

satelit [20,36 jam]

4. Dalam sebuah model atom Bohr, elektron

berputar dalam orbit melingkar mengelilingi

inti atom (proton). Jika jari-jari lintasannya

adalah 5,3 x 10-11

m dan elektron membuat

6,6 x 1015

putaran tiap detiknya. Hitung gaya

tarik antara proton dan elektron ini. massa

elektron = 9,1 x 10-31

kg. [8,29 x 10

-8 N]

5. Hitung percepatan yang dialami orang yang

hidup pada lintang 300 akibat rotasi bumi.

Anggap jari-jari bumi 6400 km. Hitung juga

pada lintang berapa orang yang mengalami

percepatan 0,015 m/s. [0,029 m/s

2; 63,7

0]

6. Suatu partikel dengan kecepatan tetap pada

sebuah lintasan berjari-jari 3 m menempuh

satu lingkaran penuh dalam waktu 3 s (lihat

gambar). Pada waktu t = 0 partikel berada di

titik O, hitunglah kecepatan rata-rata dalam

selang waktu detik ke 2 dan detik ke 3. 7. Sebuah benda diputar mendatar seperti

tampak pada gambar. Jika kecepatan

putarannya 2 m/s, berapakah sudut ?

(panjang tali 1 m)

8. Pada zaman dulu, para pemburu

menggunakan sebuah batu yang diikatkan

pada ujung seutas tali sebagai senjata. Batu

tersebut diputar-putar di atas kepala sehingga

membentuk lingkaran horizontal. Jika

diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg

dan batu berputar 3 kali setiap sekon,

hitunglah percepatan sentripetal dan gaya

sentripetalnya. [284 m/s

2; 142 N]

9. Jika sebuah CD berputar dengan kelajuan 210

putaran per menit, berapakah percepatan

sentripetal sebuah titik dibagian tepi CD?

diameter CD sama dengan 12 cm.

[29 m/s2]

10. Sebuah stasiun ruang angkasa bergerak

mengelilingi bumi dalam orbit berbentuk

lingkaran pada ketinggian 5,0 x 102 km. Jika

stasiun ini memiliki periode revolusi 95 menit

(berputar sekali mengelilingi bumi dalam waktu

95 menit), berapakah kelajuan orbit dan

percepatan sentripetalnya? [7,6 x 10

3 m/s, 8,4 m/s

2]

11. Bulan berputar mengelilingi matahari dengan

radius rata-rata 3,84 x 108 m. Bila bulan

memerlukan waktu 27,3 hari untuk bergerak

sejauh satu putaran penuh, hitung: a. kelajuan orbit bulan b. percepatan sentripetalnya

[a. 1,02 km/s b. 2,71 mm/s2]

12. Seorang pengemudi mobil sedang

mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan

melingkar yang jari-jarinya 12 m. Jika

percepatan sentripetal maksimum yang

diizinkan adalah 1,96 m/s2, berapakah kelajuan

maksimum mobil yang diperbolehkan? [4,85 m/s]

13. Sebuah elektron bergerak mengelilingi inti atom

dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-

jarinya 0,0529 nm. Bila kecepatan elektron 2,19

x 106 m/s,

a. berapa periode orbit elektron?

b. berapakah percepatan sentripetal yang

dialami elektron ?

c. berapa kecepatan sudutnya?



8 –Gelombang Cahaya dan Alat Optik Latihan 1

Cermin Datar i = r

1. Seorang pria yang tingginya AB (A adalah mata dan B

adalah kaki) dapat tepat melihat kakinya dalam cermin

datar M yang dipasang vertikal. Mata pria itu (A) 1,8 m

tingginya dari tanah

a. Lukis dua sinar dari B ke M untuk menunjukkan

bagaimana pria itu tepat melihat bayangan

kakinya.

b. Berapa tinggi cermin M?

Jumlah Bayangan yang Dibentuk oleh Cermin Datar : 1360

o

o

n

2. Dua buah cermin datar bersudut 45o. Suatu benda

diletakkan di depan kedua cermin tersebut. Berapa

banyak bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin

tersebut?

Cermin Lengkung : fss

11

'

1 R

2

1f

h

'h

s

'sM

no. ruang benda + no. ruang bayangan = 5

3. Jarak fokus sebuah cermin cekung adalah 7,5 cm.

Tentukanlah letak, perbesaran, dan sifat bayangan dari

benda yang diletakkan di depan cermin sejauh:

a. 20 cm

b. 10 cm

c. 5 cm

4. Jarak fokus sebuah cermin cembung 12 cm. Sebuah

benda setinggi 3 cm diletakkan 15 cm di depan cermin.

Tentukanlah:

a. Letak bayangan

b. Perbesaran bayangan

c. Tinggi bayangan

Susunan Dua Cermin dengan Sumbu

Utama Berimpit : ds's 21 21 MMM

21

21

1

2

ss

's's

'h

'hM

5. Cermin cekung dan cermin cembung masing-masing

dengan jari-jari 60 cm disusun saling berhadapan

dengan sumbu utama berimpit dan jarak pisahnya 45

cm. Suatu benda yang tingginya 7,7 cm diletakkan di

tengah-tengah di antara kedua cermin. Hitunglah letak

dan ukuran bayangan akhir yang dibentuk oleh:

a. Pemantulan pertama oleh cermin cembung dan

kemudian cermin cekung

b. Pemantulan pertama oleh cermin cekung dan

kemudian cermin cembung.

Cermin M

A

B

1,8 m



Pembiasan : rsin

isinn

2

112

n

nn 21

1

2

2

1 nn

n

sin

sin

2

1

2

1

1

2

v

v

n

n

6. Diagram sinar di samping menampilkan sebuah sinar

cahaya melalui sejenis zat cair ke udara. Hitunglah

indeks bias zat cair.

7. Jika panjang gelombang cahaya di udara adalah 9000 A,

berapa panjang gelombang cahaya dalam air?

Pemantulan Sempurna : 21

1

2k nndengan;

n

nisin

8. Sebuah benda bercahaya diletakkan pada dasar sebuah

kolam dengan kedalaman 7 m berisi penuh air jernih.

Berapa jari-jari minimum papan berbentuk lingkaran

yang terapung di permukaan air untuk menghalangi

penglihatan terhadap benda dari segala arah? Anggap

pusat papan tepat vertikal di atas benda dan indeks bias

ir 4/3.

9. Sudut kritis sinar di dalam garam dapur 45o. Hitunglah

indeks bias garam dapur !

Kedalaman Semu : Pengamat berada di udara dan benda di dalam air :

an

1

h

'h

Pengamat berada di dalam air dan benda di udara : 1

n

h

'h a

10. Bagian atas sebuah kolam renang sejajar dengan lantai

satu. Jika kedalaman kolam 2 m, berapa jauh di bawah

lantai satu, lokasi dasar kolam itu akan tampak ketika :

(indeks bias air 4/3)

a. Kolam diisi penuh dengan air?

b. Kolam diisi setengahnya dengan air

Pembiasan pada Bidang Lengkung R

nn

s

n

s

n 1221

'

sn

sn

h

hM

2

1 ''

11. Sebuah aquarium berbentuk bola dengan jari-jari R,

diisi dengan air. Seekor ikan tepat berada di titik pusat

aquarium. Di luar aquarium pada jarak R dari

permukaan berdiri seorang anak. Tentukanlah:

a. Jarak ikan dari anak jika dilihat oleh anak.

b. Jarak anak dari ikan jika dilihat oleh ikan

Lensa : f

1

's

1

s

1

s

's

h

'hM

12. Sebuah lensa cembung memiliki jarak fokus 10 cm. Di

manakah benda harus diletakkan agar terbentuk:

a. bayangan tegak diperbesar 2 x ?

b. bayangan terbalik diperbesar 4 x?

13. Sebuah benda diletakkan 32 cm di depan lensa

menghasilkan bayangan pada layar yang diletakkan 8

cm di belakang lensa.

Zat cair

Udara

60o

45o



a. Termasuk lensa cembung atau cekungkah lensa itu?

Jelaskan.

b. Hitunglah jarak fokus lensa.

c. Hitunglah perbesaran lensa.

d. Sebutkan sifat-sifat bayangan.

Persamaan Pembuat Lensa :

211

2

R

1

R

11

n

n

f

1

14. Jarak fokus sebuah lensa plan-konkaf –20 cm. jika jari-

jari permukaan yang lengkung 12 cm, tentukanlah

indeks bias lensa.

15. Sebuah lensa bikonveks dibuat dari kaca dengan indeks

bias 1,52. Jarak fokus lensa 10 cm di udara dan 50 cm

ketika dicelup dalam cairan tertentu. Hitunglah:

a. Jari-jari lengkung permukaan (anggap sama besar

untuk kedua permukaan)

b. Indeks bias cairan.

Susunan Dua Lensa dengan Sumbu Utama Berimpit : 21 s'sd 21 MMM

16. Sebuah benda bercahaya diletakkan pada sumbu utama

dan pada jarak 12 cm di depan lensa cembung (jarak

fokus 10 cm). Di belakang lensa ini diletakkan lensa

cekung dengan jarak fokus 25 cm. tentukanlah letak dan

sifat bayangan akhir jika jarak antara kedua lensa

adalah:

a. 50 cm

b. 20 cm

Pada tiap kasus, lukis diagram sinar untuk menunjukkan

pembentukan bayangan akhir.

Kuat Lensa : f

100P

17. Berapa kuat lensa yang jarak fokusnya;

a. 2 m?

b. – 75 cm?

c. 12,5 cm?

Lensa Gabungan ........f

1

f

1

f

1

f

1

f

1

321gab

...........PPPPP 321gab

18. Dua lensa tipis dengan jarak fokus masing-masing +12

cm dan -30 cm disusun menjadi satu lensa gabungan.

Tentukanlah:

a. jarak fokus

b. kuat lensa gabungan



Latihan 2

Kacamata Rabun Jauh : 's

1

s

1

f

1 s’ = - PR s = ~

Kacamata Rabun Dekat : 's

1

s

1

f

1 s’ = - PP s = 25 cm

1. Seseorang yang rabun dekat, tidak dapat melihat benda

dengan jelas kecuali benda diletakkan paling dekat 50

cm dari matanya. Jarak lup dengan mata 12 cm. Di

mana benda harus diletakkan di depan lup yang

berkekuatan 10 D agar bayangan terlihat jelas dengan

mata berakomodasi maksimum?

2. Pada usia 40 tahun seorang wanita memerlukan

kacamata bifocal dengan lensa 2 D agar ia dapat

membaca pada jarak 25 cm. Dan dengan lensa – 1/3 D

agar ia dapat melihat benda yang jauh. Tetapi pada usia

50 th, ternyata titik dekatnya bergeser 20% ke belakang

dari titik dekat semula dan titik jauhnya bergeser 50%

ke depan dari titik jauh semumla. Berapa kuat lensa

barunya yang akan mengoreksi penglihatannya?

Kamera : 's

1

s

1

f

1

h

'h

s

'sM

3. Kamera dapat membentuk gambar yang tajam dari

suatu pemandangan alam bila lensa yang diletakkan

sejauh 8 cm dari film. Kamera itu kemudian diig untuk

memotret peta yang diletakkan sejauh 88 cm dari lensa.

Agar diperoleh gambar yang tajam dan keren, ke mana

dan sejauh berapa kamera harus digeser?

Lup : berakomodasi pada jarak x : s

sM n

a atau x

s

f

sM nn

a

berakomodasi maksimum : 1f

sM n

a tidak berakomodasi : f

sM n

a

4. Seseorang berpenglihatan jauh dapat membaca tulisan

paling dekat 25 cm ketika ia memakai sebuah kacamata

dengan jarak fokus 50 cm. Suatu hari ia lupa membawa

kacamata dan menggunakan sebuah lup yang

memberikan perbesaran maksimum 7 kali untuk anak

muda dengan titik dekat 30 cm. Berapa perbesaran

maksimum yang dapat diberikan lup pada orang itu?

Jarak bendanya?

5. Sebuah Lup dengan kekuatan 10 D, dipakai untuk

melihat dan mengamati benda. Pengamat hanya dapat

melihat benda-benda paling dekat pada jarak 30 cm

dan hanya dapat melihat benda-benda paling jauh pada

jarak 2,5 m. Tentukanlah perbesaran lup tersebut jika

dipakai dengan koondisi:

a. Mata berakomodasi maksimum

b. Mata tidak berakomodasi

c. Mata berakomodasi pada jarak 1 m

d. Mata berakomodasi pada jarak 40 cm, tapi mata

mundur 5 cm

e. Jika pada soal d benda didekatkan 7/9 cm lagi,

ternyata mata berakomodasi maksimum. Hitunglah

jarak mata terhadap lup dan perbesaran sudutnya.



Mikroskop : okob MMM

ob

ob

ob

obob

h

'h

s

'sM

okob s'sd

berakomodasi maksimum : 1f

SM n

ok tidak berakomodasi : f

SM n

ok

6. Ketika Andi jalan-jalan ke mall, Andi membeli

mikroskop yang memiliki jari-jari kelengkungan lensa

objektif 12 mm dan jari-jari kelengkungan lensa okuler

adalah 16 cm. Bila Andi meletakkan potongan kertas

yang tingginya 2 mm pada jarak 8 mm dari objektif.

a. Jika mata Andi normal melihat bayangan benda

tanpa akomodasi, berapa panjang mikroskop dan

panjang bayangan yang dilihat Andi ?

b. Jika jarak terdekat yang dapat dilihat Andi 24 cm

dan ia hendak melihat dengan berakomodasi

maksimum, berapa panjang mikroskop dan

panjang bayangan sekarang ?

c. Jika panjang mikroskop 17,2 cm. Berapa ukuran

kacamata yang harus dipakai oleh mata yang

mempunyai titik jauh 50 cm agar bayangan

terlihat jelas (mata tidak berakomodasi)

7. Sebuah mikroskop mempunyai jarak lensa objektif dan

lensa okuler berturut-turut 10 mm dan 4 cm. Jika

sebuah benda diletakkan 11 mm di depan lensa objektif

maka tentukanlah:

a. Perbesaran yang dihasilkan untuk mata normal

tidak berakomodasi dan panjang mikroskop

b. Jika jarak mata dengan mikroskop dibuat 2 cm.

Tentukanlah perbesaran bayangan untuk mata

berakomodasi maksimum dan mata berakomodasi

minimum.

Teropong Bintang : mata tidak berakomodasi : okob ffd

ok

oba

f

fM

berakomodasi maksimum okob sfd

ok

oba

s

fM

8. Jarak terdekat yang dapat dilihat Inul adalah 30 cm dan

benda terjauh yang dapat dilihat pada jarak 50 cm. Inul

menggunakan teropong bintang dengan lensa objektif

yang jarak fokusnya 50 cm. Jika teropong diarahkan ke

bulan dan pengamatan dilakukan dengan mata tidak

berakomodasi maka perbesaran teropong adalah 5 kali.

Tentukanlah ke arah mana dan berapa cm lensa okuler

teropong harus digeser agar dapat dibentuk bayangan

tajam pada layar yang diletakkan 25 cm di belakang

okuler ?

9. Teropong bintang memiliki lensa objektif dan okuler

dengan jarak fokus masing-masing adalah 150 cm dan

5 cm. Bila jarak terdekat yang dapat dilihat mata

dengan jelas pada 30 cm dan jarak terjauh yang dapat

dilihat mata dengan jelas pada 1,5 m. Tentukanlah

perbandingan perbesaran sudut untuk pengamatan

tanpa akomodasi dengan pengamatan berakomodasi

maksimum !



Teropong Panggung : okob ffd

ok

oba

s

fM

10. Untuk menonton drama, Thomas menggunakan

teropong panggung yang memiliki lensa objektif

dengan jarak fokus 21 cm dan lensa okuler cekung

dengan jarak fokus 6 cm. Benda akan tampak jelas bila

ditaruh paling dekat 30 cm dan paling jauh 0,9 m.

Tentukanlah panjang teropong dan perbesarannya bila :

a. Mata berakomodasi maksimum

b. Mata berakomodasi minimum



9 – Suhu dan Kalor

Latihan 1

Konversi satuan suhu tC : tR : (tF – 32) : (TK – 273) = 5 : 4 : 9 : 5

1. Titik didih amonia adalah –34oC dan titik lebur emas

adalah 1.064oC. Nyatakanlah data-data tersebut dalam

suhu mutlaknya !

[239 K; 1.337 K]

2. Nitrogen mendidih pada –320oF. Nyatakanlah suhu ini

dalam skala Celcius !

[195,5oC]

Kalibrasi Termometer

b,2a,2

b,1a,1

b,22

b,11

tt

tt

tt

tt

ba

ba

b

b

hh

tt

hh

tt

3. Termometer A dan B digunakan untuk mengukur suhu

fluida x, y dan z. Tentukan nilai t pada tabel di bawah

ini !

Fluida Termometer A Termometer B

x

y

z

125o

100o

50o

125o

75o

t

[–25oB]

Pemuaian Panjang Zat Padat l = lot lt = lo + l

4. Batang bandul sebuah jam terbuat dari kuningan ( =

19 x 10–6

K–1

). Panjangnya 40 cm pada suhu 35oC di

musim panas.

a. Menjadi berapakah panjang bandul di musim

dingin pada suhu 5oC ?

b. Bagaimanakah pengaruh penyusutan panjang

tersebut terhadap periode ayunan ?

Petunjuk : periode ayunan T = 2gl

[a. 39,98 cm]

Pemuaian Luas Zat Padat A = Aot At = Ao + A

5. Selembar kaca berukuran 2 m2 pada suhu 25

oC.

Berapakah luas kaca tersebut pada suhu 80oC ?

Koefisien muai panjang kaca = 9 x 10–6

K–1

[2,00198 m2]

Pemuaian Volume Zat Padat atau Zat Cair V = Vot Vt = Vo + V

6. Sejumlah zat cair pada suhu t1 volumenya V1 dan massa

jenisnya 1, sedangkan pada suhu t2 volumenya V2 dan

massa jenisnya 2. Tunjukkan bahwa 1 = 2 (1 + t)



Kalor dan Perubahan Suhu Q = m c t Q = m C

7. Sebuah tabung terbuat dari tembaga yang massanya 450

gram. Berapa kapasitas kalor tabung tersebut ? (c = 390

J/kg K)

Kalor dan Perubahan Wujud zat Q = m L

8. Sebuah pemanas listrik 24 W, ditanam dalam sebuah

balok besar es 0oC. Setelah pemanas dinyalakan selama

672 s diperoleh bahwa 48 g es telah melebur menjadi

air pada suhu 0oC. Hitung kalor lebur es !

Asas Black Qterima = Qlepas

9. Jika 75 gram air yang suhunya 0oC dicampur dengan 50

gram air yang suhunya 100oC, berapakah suhu akhir

campuran itu ?

10. Berapakah massa uap air bersuhu 100oC yang harus

dicampurkan dengan 150 g es bersuhu 0oC, dalam suatu

bejana yang diisolasi sempurna, untuk menghasilkan air

bersuhu 50oC ?

cair = 4.200 J/kg K, Lv = 2.260 x 103 J/kg

Lf = 334 x 103 J/kg,

Konduksi d

ΔtAk

t

Q

11. Sebuah batang silinder dengan luas penampang 5 mm2

dibuat dengan menyambungkan 0,3 m batang perak

dengan 0,12 m batang nikel. Ujung bebas perak dijaga

pada suhu tetap 290 K dan ujung bebas nikel dijaga

pada suhu tetap 440 K. Jika konduktivitas termal perak

dan nikel masing-masing 0,42 kW m–1

K–1

dan 91 W m–

1 K

–1, hitung

a. suhu pada titik sambungan

b. laju konduksi kalor sepanjang batang

Radiasi tQ

= e A T4

12. Sebuah bola tembaga jari-jari 3,5 cm dipanaskan dalam

sebuah tungku perapian bersuhu 427oC. Jika emisivitas

bola 0,3, berapakah laju kalor yang dipancarkannya ?

= 5,7 x 10–8

W m2 K

4.

13. Dalam operasi sebuah thermograph, radiasi dari tiap

luas permukaan kecil kulit seseorang diukur dan

ditunjukkan oleh bayangan keabu-abuan yang berbeda

atau dengan warna-wrna berbeda dalam suatu

thermogram. Karena bagian kulit yang mengalami

tumor lebih hangat daripada bagian kulit lainnya, maka

thermogram dapat digunakan dalam pemeriksaan

berbagai penyakit kanker. Berapa persenkah perbedaan

antara laju radiasi dari kulit bersuhu 34oC dan 35

oC ?



Latihan 2

Konversi satuan suhu tC : tR : (tF – 32) : (TK – 273) = 5 : 4 : 9 : 5

1. Suhu permukaan matahari kira-kira 6.000 K. Berapakah

ekivalen suhu ini dalam skala Celcius ?

2. Pada suhu berapakah skala Fahrenheit dan skala Celcius

menunjukkan angka yang sama ?

Pemuaian Panjang Zat Padat l = lot lt = lo + l

3. Sebatang baja dengan panjang 2 m dipanasi dari 290 K

sampai 540 K. Hitung panjang baja pada suhu 540 K.

Koefisien muai panjang baja adalah 1,2 x 10–5

K–1

.

4. Untuk mengatasi pemuaian atau penyusutan agar suatu

batang logam kembali ke bentuk asalnya diperlukan

gaya luar. Gaya luar per satuan luas untuk mengatasi

pemuaian (penyusutan) disebut tegangan termal. Jika

sebuah batang dengan luas penampangnya A, modulus

Young E, dan koefisien muai panjang , buktikan

bahwa untuk perubahan suhu t, besarnya tegangan

termal dapat dinyatakan sebagai AF = E t

Petunjuk : Modulus Young E = l

l

ΔA

F

Pemuaian Volume Zat Padat atau Zat Cair V = Vot Vt = Vo + V

5. Pada suhu 27,9oC sebuah bola besi berdiameter 50 mm

berada di atas lubang plat kuningan yang diameternya

49,98 mm. Sampai suhu berapakah keduanya harus

dipanaskan agar bola besi dapat melewati lubang

tersebut ? Koefisien muai besi B = 12 x 10–6

K–1

dan

Koefisien muai kuningan K = 19 x 10–6

K–1

.

6. Massa jenis tembaga pada 0oC adalah 8900 kg/m

3.

Berapa massa jenis tembaga pada suhu 100oC ? ( =

17 x 10–6

K–1

)

Kalor dan Perubahan Suhu Q = m c t Q = m C

7. Sebuah bejana kaca (c = 840 J kg–1

K–1

) berisi 500 gram

air (c = 4.200 J kg–1

K–1

) dengan suhu 10oC. Kemudian

bejana berisi air tersebut diberikan kalor 66.000 J

sehingga suhunya menjadi 40oC. Tentukanlah :

a. kapasitas kalor bejana

b. massa bejana



Kalor dan Perubahan Wujud zat Q = m L

8. Grafik berikut menunjukkan pemanasan 500 gram zat

padat yang dipanasi oleh pemanas listrik 600 watt,

sehingga seluruhnya berubah menjadi gas.

a. Pada titik manakah bahan itu mula-mula mencair ?

b. Pada bagian manakah bahan itu berada dalam

wujud cair dan padat ?

c. Berapakah titik lebur bahan itu ?

d. Berapakah titik didih bahan itu ?

e. Berapakah kalor jenis wujud padat ?

f. Berapakah kalor jenis wujud cair ?

g. Berapakah kalor lebur bahan itu ?

h. Berapakah kalor uap bahan itu ?

Asas Black Qterima = Qlepas

9. Sekelompok siswa melakukan suatu percobaan dengan

kalorimeter. Kalorimeter dengan panjang pengocoknya

terbuat daritembaga (c = 3909 J kg–1

K–1

) dan bermassa

55 gram. Kemudian kalorimeter diisi 200 gram air

bersuhu 15oC. Sepotong timah hitam (c = 130 J kg

–1 K

–

1) massanya 150 gram dan bersuhu 95

oC dimasukkam

ke dalam kalorimeter tersebut.

a. Tentukan suhu akhir campuran jika kalor yang

dilepaskan timah 100 % diserap air dan kalorimerer

b. Jika kenyataan menunjukkan bahwa suhu akhir

campuran adalah 15,5oC, berapa persenkah kalor

yang diserap air dan kalorimeter ?

Konduksi d

ΔtAk

t

Q

10. Sebuah pengaduk dari bahan aluminium yang memiliki

panjang 0,4 m dan diameter 6 x 10–3

m, digunakan

untuk mengaduk larutan gula bersuhu 108oC. Berapa

kalor yang mengalir melalui pengaduk selama 5 menit,

jika suhu ujung lain pengaduk sama dengan suhu ruang

280oC ? Konduktivitas termal aluminium 210 W/m.K.

Konveksi tQ

= h A t

11. Permukaan dalam suatu dinding rumah dijaga bersuhu

tetap 20oC saat udara luar bersuhu 30

oC. Berapa banyak

kalor yang masuk ke dalam rumah akibat konveksi

alami udara melalui dinding rumah berukuran 10 m x 5

m selama 1 menit ? Anggap koefisien konveksi rata-rata

4 W m–1

K–1

.

Radiasi tQ

= e A T4

12. Kawat lampu pijar yang memiliki luas permukaan kira-

kira 50 mm2 memancarkan energi dengan laju 2,85 J s

–

1. Jika kawat pijar dianggap sebagai benda hitam,

tentukan suhu permukaan kawat pijar !



10 – Sumber Energi dan Daya Listrik Latihan

Sumber Arus Searah dari Proses Kimiawi

Deret Volta:

K-Ba-Ca-Na-Mg-Al-(H2O)-Zn-Cr-Fe-Cd-Co-Ni-Sn-Pb-(H)-Cu-Hg-Ag-Pt-Au

Beda Potensial Kontak

2. Gambar di samping merupakan elemen Volta, dengan

1 adalah elektroda Cu dan 2 adalah elektroda Zn.

Bagaimana nyala lampu jika:

a. elektroda Zn diganti Fe

b. elektroda Zn diganti Mg

c. elektroda Cu diganti Pb

d. elektroda Cu diganti Ag

[lebih redup; terang; redup; terang]

Tegangan Jepit Aki ketika Dipakai dan Diisi

Aki dipakai Aki diisi

IrVAB IrVAB

3. Sebuah aki mempunyai ggl 6 V dan hambatan dalam

0,1 . Tentukanlah tegangan antara kedua

terminalnya (tegangan jepit) ketika aki:

a. mencatu arus 5 A ke beban

b. diisi dengan arus 5 A.

[5,5 V; 6,5 V]

Energi pada Rangkaian Listrik tR

VRtIVItW

22

4. Pada rangkaian di bawah, tentukanlah energi listrik

selama 2,5 menit pada:

a. baterai 6 V

b. baterai 24 V

c. resistor 8

[1800 J; 2400 J; 4800J]

5. Hitunglah energi listrik pada kasus-kasus berikut:

a. Sebuah CD player portabel manarik arus 250

mA ketika dioperasikan oleh baterai 6 V selama

1 jam

b. Elemen pemanas dengan hambatan 400 ohm

menarik arus 2,5 A selama 30 menit.

c. Elemen pemanas dengan hambatan 20 ohm dan

tegangan 220 V dijalankan selama 15 menit.

d. Lampu pijar 60 W dinyalakan selama 25 menit.

[5,4 kJ; 4,5 MJ; 2,18 MJ; 90 kJ]



Hubungan Energi Listrik dan Energi Kalor t

R

VRtIVItPtTmc

WQ

22

6. Sebuah alat pemanas air yang hambatannya 33

khusus dipakai untuk beda potensial 220 V. Bila alat

tersebut digunakan untuk memanaskan 11 kg air

sehingga suhunya naikk dari 25oC menjadi 85

oC,

tentukanlah selang waktu yang dibutuhkan. (massa

jenis air 1000 kg/m3, kalor jenis 4200 J/kg

oC)

[1890 s]

7. Suatu kumparan yang berhambatan 15 dimasukkan

dalam 6 kg air 100oC. Jika kalor uap air 2,2.10

6 J/kg

dan ujung-ujung kumparan dipasang pada beda

potensial 220 V, tentukanlah waktu yang diperlukan

untuk menguapkan seluruh massa air tersebut pada

100oC. (Nyatakan dalam menit)

[68,2 menit]

Daya Listrik dalam Rangkaian t

WP

R

VRIVIP

22

8. Hitunglah daya listrik pada kasus-kasus berikut:

a. Ketel listrik yang memberikan energi 2,7 MJ

selama 75 menit.

b. Kompor listrik 220 V yang menarik arus 5 A.

c. Lampu listrik 600 yang menarik arus 0,5 A.

d. Lampu neon 960 yang didesain bekerja pada

tegangan 220 V.

[600 W; 1100 W; 150 W; 41,7 W]

9. Sebuah baterai ideal dengan ggl 12 V dihubungkan

seri pada dua buah lampu pijar R1 = 2 dan R2 = 4

. Tentukanlah daya yang diberikan baterai dan daya

disipasi pada tiap lampu.

[28 W; 8 W dan 16 W]

Satuan Energi Listrik dan Biaya Listrik

1 kWh = 3,6.106 J

1 J = 1 W.s

10. Ketika sebuah elemen radiator diberi suplai tegangan

240 V, maka kuat arus 5 A mengalir melalui elemen

tersebut selama 0,5 jam. Berapa energi listrik yang

diberikan pada elemen radiator:

a. dalam joule

b. dalam kWh

[2,16 MJ; 0,6 kWh]



11. Sebuah alat listrik menarik arus 12 A ketika

dihubungkan ke suplai tegangan 220 V. Jika alat

dijalankan 8 jam dalam sehari dan harga listrik Rp.

100,00 per kWh, hitunglah tarif listrik yang harus

dibayar per bulan.

[Rp. 63.360,00]

Susunan Seri atau Paralel Lampu dengan Data P, V R

VP

2

atau P

VR

2

12. Dua buah lampu listrik masing-masing dengan

spesifikasi 120 V 60 W dan 120 V 40 W disusun seri

dan dihubungkan ke sumber tegangan 120 V.

Tentukanlah:

a. kuat arus yang mengalir dalam rangkaian

b. daya disipasi pada lampu 120 V 60 W

c. daya disipasi pada lampu 120 V 40 W.

[1/5 A; 9,6 W; 14,4 W]

13. Soal seperti nomor 11, hanya kedua lampu disusun

paralel.

[5/6 A; 60 W; 40 W]

14. Sebuah sumber tegangan DC menghasilkan arus

searah bertegangan 300 V dan memiliki hambatan

dalam 100 . Empat buah lampu, masing-masing

2240 V 60 W disusun paralel dan dihubungkan ke

sumber tegangan tersebut. Tentukanlah nilai

hambatan R yang harus dipasang seri dengan sumber

tegangan tersebut sehingga lampu-lampu itu menyala

semestinya.

[50 ]

Daya Lampu untuk Tegangan Kerja Berbeda dengan Tegangan Spesifikasi

11

22 P

V

VP

15. Pada sebuah lampu pijar tertulis data 200 V 100 W.

Tentukanlah daya disipasi pada lampu jika diberi

tegangan:

a. 240 V

b. 150 V

[144 W; 56,25 W]

Pemilihan Sekering

16. Sekering mana yang akan Anda pilih untuk :

a. lampu belajar 100 W 220 V

b. ketel listrik 3000 W 220 V

c. setrika listrik 750 W 220 V.

[3 A; 15 A; 5 A]



Latihan 2

Energi pada Rangkaian Listrik tR

VRtIVItW

22

1. Elemen listrik mengubah energi listrik menjadi kalor

selama 9 sekon. Tentukanlah energi kalor yang

dihasilkan elemen.

2. Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini. Hitunglah

energi:

a. yang dibebaskan selama 0,5 menit oleh

hambatan 10

b. yang diberikan selama 0,5 menit oleh catu daya

12 V.

3. Perhatikan gambar rangkaian di bawah! Tentukanlah

energi yang dibebaskan pada tiap hambatan itu dalam

waktu 4 sekon.

Hubungan Energi Listrik dan Energi Kalor t

R

VRtIVItPtTmc

WQ

22

Efisiensi Elemen Pemanas

%100kalorenergi

listrikenergiEfisiensi atau %100

Q

W

4. Sebuah elemen ketel listrik memiliki spesi-fikasi 2

kW pada 240 V dan efisiensi 80% saat memanaskan

air yang berada di dalam-nya. Tentukanlah waktu

yang diperlukan 1 liter air (c = 4200 J/kgo C) di

dalam ketel mulai dari 20oC sampai mendidih

(anggaplah bahwa kalor yang diserap ketel adalah

1600 J)



Hubungan Energi Listrik dan Energi Potensial t

R

VRtIVItPtmgh

WEp

22

Efisiensi Mesin

%100potensialenergi

listrikenergiEfisiensi atau %100

Ep

W

5. Sebuah motor listrik yang bekerja pada 250 V dan 4A

digunakan untuk mengangkat suatu beban 150 kg

melalui suatu ketinggian 6 m dalam 1 sekon.

Tentukanlah efisiensi motor itu.

6. Sebuah motor listrik memutar sebuah poros yang

dililiti benang yang berhubungan dengan beban

seberat 3 N. Beban diangkat melalui jarak 1 m dalam

4 sekon.

a. Tentukanlah daya keluaran motor (g = 10 m/s2).

b. Jika motor menarik 0,5 A dari catu daya 6 V,

tentukanlah daya masukan dan efisiensi motor.

Daya Listrik dalam Rangkaian t

WP

R

VRIVIP

22

7. Arus listrik 2 A mengalir melalui seutas kawat yang

memiliki hambatan

a. 1

b. 25

Hitunglah daya yang dibebaskan dalam tiap kawat itu.

8. Berapa besar arus listrik yang ditarik oleh sebuah

motor listrik ½ hp (1 hp = 746 W) yang dioperasikan

dari sumber DC 120 V? Anggap efisiensi motor

adalah 80 %.

9. Sebuah kabel transmisi dengan hambatan 10

memiliki daya masukan 2 MW. Jika rugi daya yang

maksimum yang diijinkan adalah 5%, hitunglah

masukan minimumnya.



Satuan Energi Listrik dan Biaya Listrik

1 kWh = 3,6.106 J

1 J = 1 W.s

10. Hitunglah energi listrik yang diubah selama 24 jam

oleh sebuah lampu pijar 100 W. Nyatakan jawaban

Anda dalam J dan kWh.

11. Berapa biaya pemakaian energi yang harus dibayar

bila lampu 100 W bekerja seharian selama 1 bulan

(anggap 1 bulan = 30 hari)? Harga 1 kWh = Rp.

250,00.

Susunan Seri atau Paralel Lampu dengan Data P, V

R

VP

2

atau P

VR

2

12. Tiga buah lampu pijar yang masing-masing dibuat

untuk dipakai pada 15 W dan 12 V dirangkai secara

paralel. Ujung-ujung rangkaian itu dihubungkan

dengan sebuah aki dengan ggl 12 V dan hambatan

dalam 0,8. Tentukanlah kuat arus listrik yang

disuplai oleh aki itu.

Daya Lampu untuk Tegangan Kerja Berbeda dengan Tegangan Spesifikasi

1

2

1

22 P

V

VP

13. Sebuah lampu pijar 220 V 60 W diberi catu daya 110

V. Berapa daya listrik yang digunakan lampu

tersebut?



14. Sebagai pengganti sebuah transformator, lampu-

lampu dapat dihubungkan secara seri dengan sebuah

resistor R “penjatuh tegangan” dan seri dengan catu

daya 240 V seperti ditunjukkan pada gambar.

a. Hitunglah nilai R yang memberikan ketig alampu

menyala normal

b. Berapa bag dari daya masukan digunakan oleh

lampu.

c. Berikakn alasan mengapa daya yang digunakan

oleh lampu-lampu lebih kecil daripada daya

masukan

Pemilihan Sekering

15. Berapa banyak lampu dengan spesifikasi 240 V 175

W dapat menyala normal dalam suatu rangkaian yang

memiliki sekering 5 A bila semua lampu dihubungkan

secara paralel?

Masukan

240 V

AC

12 V 24 W

12 V 24 W

12 V 24 W



11 – Gelombang Elektromagnetik A. Hipotesis Maxwell

Teori gelombang elektromagnetik kali pertama dikemukakan oleh James Clerk Maxwell (1831–1879). Ini

berawal dari beberapa hukum dasar yang telah dipelajari, yakni Hukum Coulomb, Hukum Biot-Savart atau

Hukum Ampere, dan Hukum Faraday. Hukum Coulomb memperlihatkan bagaimana muatan listrik dapat

menghasilkan medan listrik, Hukum Biot-Savart atau Hukum Ampere menjelaskan bagaimana arus listrik dapat

menghasilkan medan magnet, dan Hukum Faraday menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat

menghasilkan gaya gerak listrik (GGL) induksi. Maxwell melihat adanya keterkaitan yang sangat erat antara

gejala kelistrikan dan kemagnetan. Ia mengemukakan bahwa jika perubahan medan magnetik menghasilkan

medan listrik, seperti yang dikemukakan oleh hukum Faraday, dan hal sebaliknya dapat terjadi, yakni perubahan

medan listrik dapat menimbulkan perubahan medan magnet.

Maxwell menurunkan beberapa persamaan yang berujung pada hipotesisnya mengenai gelombang

elektromagnetik. Persamaan tersebut dikenal sebagai Persamaan Maxwell, tetapi Anda tidak perlu menurunkan

atau membahas secara mendalam persamaan tersebut. Menurut Maxwell, ketika terdapat perubahan medan listrik

(E), akan terjadi perubahan medan magnetik (B). Perubahan medan magnetik ini akan menimbulkan kembali

perubahan medan listrik dan seterusnya. Maxwell menemukan bahwa perubahan medan listrik dan perubahan

medan magnetik ini menghasilkan gelombang medan listrik dan gelombang medan magnetik yang dapat

merambat di ruang hampa. Gelombang medan listrik (E) dan medan magnetik (B) inilah yang kemudian dikenal

dengan nama gelombang elektromagnetik.

Perambatan gelombang elektromagnetik dapat dilihat pada Gambar 9.1. Perhatikan bahwa arah getar dan

arah rambat gelombang medan listrik dan medan magnetik saling tegak lurus sehingga gelombang

elektromagnetik termasuk gelombang transversal. Akan tetapi, gelombang elektromagnetik adalah gelombang

medan dan bukan gelombang partikel, seperti pada air atau pada tali. Oleh karena gelombang medan inilah,

gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa.

Kecepatan perambatan gelombang elektromagnetik bergantung pada permitivitas listrik dan permeabilitas

magnetik medium. Maxwell menyatakan bahwa kecepatan gelombang elektromagnetik memenuhi persamaan

1c

Ɛ = permitivitas listrik medium,

µ = permeabilitas magnetik medium di ruang hampa.

B. Bukti Hipotesis Maxwell (Eksperimen Hertz)

Kecepatan perambatan gelombang elektromagnetik di ruang hampa yang dihitung oleh Maxwell, memiliki

besar yang sama dengan kecepatan perambatan cahaya. Berdasarkan hasil ini, Maxwell mengemukakan bahwa

cahaya merupakan gelombang elektromagnetik. Gagasan ini secara umum diterima oleh para ilmuwan,

tetapi tidak sepenuhnya hingga akhirnya gelombang elektromagnetik dapat dideteksi melalui eksperimen.

Gelombang elektromagnetik kali pertama dibangkitkan dan dideteksi melalui eksperimen yang dilakukan

oleh Heinrich Hertz (1857–1894) pada tahun 1887, delapan tahun setelah kematian Maxwell.

Sifat-sifat gelombang elektromagnetik yang didasarkan dari eksperimen, yaitu sebagai berikut.

1. Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yangsaling tegak lurus terhadap arah

rambatnya dan termasuk gelombangtransversal,

2. Tidak bermuatan listrik sehingga tidak dipengaruhi atau tidak dibelokkanoleh medan listrik atau medan

magnet,

3. Tidak bermassa dan tidak dipengaruhi medan gravitasi,

4. Merambat dalam lintasan garis lurus,

5. Dapat merambat di ruang hampa,



6. Dapat mengalami pemantulan, pembiasan, interferensi, difraksi, sertapolarisasi, dan

7. Kecepatannya di ruang hampa sebesar 3 × 108 m/s.

C. Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Tidak hanya cahaya yang termasuk gelombang elektromagnetik melainkan masih banyak lagi jenis-jenis

yang termasuk gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik telah dibangkitkan atau dideteksi pada

jangkauan frekuensi yang lebar. Jika diurut dari frekuensi terbesar hingga frekuensi terkecil, yaitu sinar gamma,

sinar-X, sinar ultraviolet, sinar tampak (cahaya), sinar inframerah, gelombang mikro (radar), gelombang televisi,

dan gelombang radio. Gelombang-gelombang ini disebut spektrum gelombang elektromagnetik. Jangkauan

frekuensi spektrum gelombang elektromagnetik ditunjukkan pada Gambar 9.4.

1. Sinar Gamma

Sinar gamma merupakan salah satu spektrum gelombang elektromagnetik yang memiliki frekuensi

paling besar atau panjang gelombang terkecil. Frekuensi yang dimiliki sinar gamma berada dalam rentang

1020 Hz sampai 1025 Hz. Sinar gamma dihasilkan dari peristiwa peluruhan inti radioaktif. Inti atom unsur

yang tidak stabil meluruh menjadi inti atom unsur lain yang stabil dengan memancarkan sinar radioaktif, di

antaranya sinar alfa, sinar beta, dan sinar gamma. Di antara ketiga sinar radioaktif ini, yang termasuk

gelombang elektromagnetik adalah sinar gamma. Sementara dua lainnya merupakan berkas partikel

bermuatan listrik. Jika dibandingkan dengan sinar alfa dan sinar beta, sinar gamma memiliki daya tembus

yang paling tinggi sehingga dapat menembus pelat logam hingga beberapa sentimeter.

Sekarang, sinar gamma banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran, diantaranya untuk mengobati

penyakit kanker dan mensterilkan peralatan rumah sakit. Selain itu, sinar gamma dapat digunakan untuk

melihat kerusakan pada logam.

2. Sinar-X

Sinar-X, dikenal juga sebagai sinar Röntgen. Nama ini diambil dari penemunya, yaitu Wilhelm C.

Röntgen (1845 – 1923). Sinar-X dihasilkan dari peristiwa tumbukan antara elektron yang dipercepat pada

beda potensial tertentu. Sinar-X digunakan dalam bidang kedokteran, seperti untuk melihat struktur tulang

yang terdapat dalam tubuh manusia. Jika Anda pernah mengalami patah tulang, sinar ini dapat membantu

dalam mencari bagian tulang yang patah tersebut. Hasil dari sinar ini berupa sebuah film foto yang dapat

menembus hingga pada bagian tubuh yang paling dalam.

Orang yang sering merokok dengan yang tidak merokok akan terlihat bedanya dengan cara menyinari

bagian tubuh, yaitu paru-paru. Paru-paru orang yang merokok terlihat bercak-bercak berwarna hitam,

sedangkan pada normalnya paru-paru manusia cenderung utuh tanpa bercak.

3. Sinar Ultraviolet

Sinar ultraviolet dihasilkan dari radiasi sinar Matahari. Selain itu, dapat juga dihasilkan dari transisi

elektron dalam orbit atom. Jangkauan frekuensi sinar ultraviolet, yaitu berkisar diantara 105 hertz sampai

dengan 1016 hertz. Sinar ultraviolet dapat berguna dan dapat juga berbahaya bagi kehidupan manusia. Sinar

ultraviolet dapat dimanfaatkan untuk mencegah agar bayi yang baru lahir tidak kuning warna kulitnya.

Selain itu, sinar ultraviolet yang berasal dari Matahari dapat merangsang tubuh manusia untuk memproduksi

vitamin D yang diperlukan untuk kesehatan tulang.



Sinar ultraviolet tidak selamanya bermanfaat. Lapisan ozon di atmosfer Bumi (pada lapisan atmosfer)

berfungsi untuk mencegah supaya sinar ultraviolet tidak terlalu banyak sampai ke permukaan Bumi. Jika hal

tersebut terjadi, akan menimbulkan berbagai penyakit pada manusia, terutama pada kulit. Sekarang, lapisan

ozon telah berlubang-lubang sehingga banyak sinar ultraviolet yang tertahan untuk sampai ke permukaan

Bumi. Berlubangnya lapisan ozon, di antaranya diakibatkan oleh penggunaan CFC (clorofluoro carbon)

yang berlebihan, yang dihasilkan oleh kulkas atau mesin pengondisi udara (AC). Hal ini tentu saja dapat

mengancam kehidupan makhluk hidup di Bumi. Oleh karena itu, diharapkan untuk mengurangi jumlah

pemakaian yang menggunakan bahan CFC, seperti sekarang telah banyak mesin pendingin non CFC.

4. Sinar Tampak

Sinar tampak atau cahaya merupakan gelombang elektromagnetik yang dapat dilihat dan sangat

membantu dalam penglihatan. Anda tidak akan dapat melihat apapun tanpa bantuan cahaya. Sinar tampak

memiliki jangkauan panjang gelombang yang sempit, mulai dari 400 nm sampai dengan 700 nm. Sinar

tampak terdiri atas tujuh spektrum warna, jika diurutkan dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar, yaitu

merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu (disingkat mejikuhibiniu).

Sinar tampak atau cahaya digunakan sebagai penerangan ketika di malam hari atau ditempat yang

gelap. Selain sebagai penerangan, sinar tampak digunakan juga pada tempat-tempat hiburan, rumah sakit,

industri, dan telekomunikasi.

5. Sinar Inframerah

Sinar inframerah memiliki jangkauan frekuensi antara 1011 hertz sampai 1014 hertz. Sinar inframerah

dihasilkan dari transisi elektron dalam orbit atom. Benda yang memiliki temperatur yang lebih relatif

terhadap lingkungannya akan meradiasikan sinar inframerah, termasuk dari dalam tubuh manusia.

Sinar ini dimanfaatkan, di antaranya untuk pengindraan jarak jauh, transfer data ke komputer, dan

pengendali jarak jauh (remote control). Seorang tentara yang sedang berperang dapat melihat musuhnya

dalam kegelapan dengan bantuan kacamata inframerah yang dapat melihat hawa panas dari seseorang.

Dengan menggunakan kacamata ini dengan sangat mudah seseorang dapat ditemukan dalam ruangan gelap.

Sinar inframerah dapat digunakan juga dalam bidang kedokteran, seperti diagnosa kesehatan.

Sirkulasi darah dalam tubuh Anda dapat terlihat dengan menggunakan bantuan sinar inframerah.

Selain itu, penyakit seperti kanker dapat dideteksi dengan menyelidiki pancaran sinar inframerah dalam

tubuh Anda.

6. Gelombang Mikro

Gelombang mikro dihasilkan oleh rangkaian elektronik yang disebut osilator. Frekuensi gelombang

mikro sekitar 1010 Hz. Gelombang mikro disebut juga sebagai gelombang radio super high frequency.

Gelombang mikro digunakan, di antaranya untuk komunikasi jarak jauh, radar (radio detection and

ranging), dan memasak (oven). Di pangkalan udara, radar digunakan untuk mendeteksi dan memandu

pesawat terbang untuk mendarat dalam keadaan cuaca buruk. Antena radar memiliki dua fungsi, yaitu

sebagai pemancar gelombang dan penerima gelombang.

Gelombang mikro yang dipancarkan dilakukan secara terarah dalam bentuk pulsa. Ketika pulsa

dipancarkan dan mengenai suatu benda, seperti pesawat atau roket pulsa akan dipantulkan dan diterima oleh

antena penerima, biasanya ditampilkan dalam osiloskop. Jika diketahui selang waktu antara pulsa yang

dipancarkan dengan pulsa yang diterima Δt dan kecepatan gelombang elektromagnetik c = 3 × 108 m/s,

jarak antara radar dan benda yang dituju (pesawat atau roket), dapat dituliskan dalam persamaan berikut

2

tcs

dengan: s = jarak antara radar dan benda yang dituju (m),

c = kecepatan gelombang elektromagnetik (3 × 108 m/s), dan

Δt = selang waktu (s).

Angka 2 yang terdapat pada Persamaan (9–2) muncul karena pulsa melakukan dua kali perjalanan,

yaitu saat dipancarkan dan saat diterima. Saat ini radar sangat membantu dalam pendaratan pesawat terbang

ketika terjadi cuaca buruk atau terjadi badai. Radar dapat berguna juga dalam mendeteksi adanya pesawat

terbang atau benda asing yang terbang memasuki suatu wilayah tertentu.

7. Gelombang Radio

Gelombang radio banyak digunakan, terutama dalam bidang telekomunikasi, seperti handphone,

televisi, dan radio. Di antara spektrum gelombang elektromagnetik, gelombang radio termasuk ke dalam

spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan memiliki frekuensi paling kecil.



Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik

pada kawat. Kenyataannya arus bolak-balik yang terdapat pada kawat ini, dihasilkan oleh gelombang

elektromagnetik.

Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena

penerima (receiver). Jika dibedakan berdasarkan frekuensinya, gelombang radio dibagi menjadi beberapa

band frekuensi. Nama-nama band frekuensi beserta kegunaannya dapat Anda lihat pada tabel berikut ini.



Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan perbedaan antaragelombang

elektromagnetik dan gelombang mekanik.

No Gelombang

Elektromagnetik

Gelombang

Mekanik

1 Tidak memerlukan

medium

Memerlukan

medium

2 Termasuk gelombang

transversal

Termasuk

gelombang

longitudinal

3 Kecepatannya di ruang

hampa 3 × 108 m/s

Kecepatannya

di

vakum nol

4 Dapat mengalami

polarisasi

Tidak dapat

mengalami

polarisasi

Pernyataan di atas yang benar adalah ….

a. (1), (2), dan (3)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (4)

e. (1) , (2), (3), dan (4)

2. Sifat-sifat berikut.

(1) berasal dari perubahan medan listrik dan

medanmagnet secara periodik

(2) memerlukan medium untuk merambat

(3) memiliki kecepatan rambat 3 × 108 m/s di

ruanghampa

(4) merupakan gelombang longitudinal

yang merupakan sifat-sifat gelombang elektromagnetik

adalah ….

a. (1), (2), dan (3)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (4)

e. (1), (2), (3), (4)

3. Urutan gelombang elektromagnetik berikut

denganfrekuensi menurun adalah ….

a. sinar-X, sinar inframerah, gelombang mikro,

dangelombang radio

b. sinar inframerah, sinar-X, gelombang mikro,dan

gelombang radio

c. sinar-X, gelombang mikro, sinar inframerah,dan

gelombang radio

d. sinar-X, gelombang radio, sinar inframerah,

dangelombang mikro

e. gelombang radio, gelombang mikro,

sinarinframerah, dan sinar-X

4. Gelombang elektromagnetik yang dapat dihasilkanoleh

tumbukan antara elektron dan anode dalamtabung sinar

katode adalah ….

a. sinar-X

b. sinar ultraviolet

c. sinar gamma

d. sinar inframerah

e. sinar tampak



5. Spektrum gelombang elektromagnetik

denganpanjanggelombang semakin kecil adalah ....

a. sinar tampak, gelombang mikro, gelombangtelevisi,

dan gelombang radio

b. sinar tampak, gelombang televisi, gelombangmikro,

dan gelombang radio

c. gelombang mikro, sinar tampak, gelombangtelevisi,

dan gelombang radio

d. gelombang radio, gelombang televisi, sinartampak,

dan gelombang mikro

e. gelombang radio, gelombang televisi,

gelombangmikro, dan sinar tampak

6. Pernyataan berikut ini yang sesuai dengan

HipotesisMaxwell adalah ....

a. gelombang elektromagnetik adalah bagian

daricahaya

b. gelombang elektromagnetik adalah

gelombangtransversal

c. gelombang elektromagnetik adalah

gelombanglongitudinal

d. gelombang elektromagnetik dapat dipolarisasikan

e. gelombang elektromagnetik memiliki medanlistrik

dan medan magnet

7. Pernyataan tentang elektromagnetik berikut ini yangbenar

adalah ....

a. kecepatan gelombang radio sama besar

dengankecepatan cahaya di ruang hampa

b. frekuensi sinar inframerah sama dengan

frekuensicahaya merah

c. panjang gelombang sinar ultraviolet lebih

besardaripada panjang gelombang cahaya biru

d. frekuensi gelombang radar lebih besar

daripadafrekuensi sinar-X

e. panjang gelombang cahaya kuning lebih

besardaripada panjang gelombang sinar inframerah

8. Kelompok warna cahaya berikut ini yang

panjanggelombangnya makin kecil secara berurutan

adalah ....

a. biru-hijau-kuning-merah

b. biru- kuning-hijau-merah

c. merah-biru-hijau-kuning

d. merah-kuning-hijau-biru

e. merah-hijau-kuning-biru

9. Pernyataan tentang gelombang elektromagnetikberikutini

yang tidak benar adalah ....

a. gelombang elektromagnetik dapat dipolarisasikan

b. gelombang elektromagnetik adalah

gelombangtransversal

c. gelombang elektromagnetik adalah

gelombanglongitudinal

d. gelombang elektromagnetik dapat merambat diruang

hampa

e. gelombang elektromagnetik dapat didifraksikan

10. Pernyataan tentang gelombang radio berikut iniyang tidak

benar adalah ....

a. merupakan gelombang transversal

b. kecepatan di ruang hampa = 3 × 108 m/s

c. frekuensinya lebih rendah daripada

frekuensigelombang mikro

d. panjang gelombangnya lebih kecil

daripadainframerah

e. dipantulkan oleh lapisan ionosfer

11. Kelompok gelombang elektromagnetik berikut iniyang

frekuensinya lebih besar daripada frekuensisinar hijau

adalah ....

a. gelombang radio, gelombang TV, sinar inframerah.

b. sinar-X, sinar ultraviolet, sinar gamma

c. sinar inframerah, sinar ultraviolet

d. cahaya tampak, sinar-X, sinar gamma

e. inframerah, sinar tampak, sinar ultraviolet

12. Pernyataan tentang sinar-X yang benar adalah ....

a. panjang gelombangnya lebih pendek

daripadaultraviolet

b. daya tembusnya sangat rendah

c. frekuensinya lebih kecil daripada cahaya tampak

d. tidak dapat dipolarisasikan

e. tidak dapat dibiaskan

13. Di antara nama-nama gelombang elektromagnetikberikut,

yang memiliki frekuensi terkecil adalah ....

a. sinar ultraviolet

b. sinar gamma

c. sinar ungu

d. sinar-X

e. sinar inframerah

14. Sinar gelombang elektromagnetik yang

memilikifrekuensi terbesar adalah ....

a. sinar γ

b. sinar inframerah

c. sinar α

d. sinar β

e. sinar ultraviolet



15. Dari spektrum gelombang elektromagnetik, urutancahaya

tampak yang memiliki panjang gelombangterbesar adalah

....

a. sinar merah

b. biru

c. ungu

d. kuning

e. hijau

16. Gelombang elektromagnetik merupakan gelombang ....

a. gelombang longitudinal

b. gelombang transversal

c. gelombang suara

d. gelombang bunyi

e. gelombang tekan

17. Kecepatan perambatan gelombang

elektromagnetikbergantung pada ....

a. frekuensi gelombang

b. panjang gelombang

c. frekuensi dan panjang gelombang

d. permitivitas dan permeabilitas medium

e. semua jawaban di atas salah

18. Gelombang elektromagnetik tidak dipengaruhi

olehmedan magnetik maupun medan listrik, hal

inidisebabkan gelombang elektromagnetik ....

a. memiliki kecepatan tinggi

b. tidak bermassa

c. tidak bermuatan listrik

d. tidak bermassa dan tidak bermuatan listrik

e. memiliki frekuensi yang tinggi

19. Berikut ini adalah sifat gelombang elektromagnetik.

(1) merambat lurus

(2) merupakan medan listrik dan medan magnet

(3) merupakan gelombang longitudinal

(4) merupakan gelombang transversal

Pernyataan yang benar adalah ....

a. (1), (2), dan (3)

b. (1), (3), dan (4)

c. (2), (3), dan (4)

d. (1), (2), dan (4)

e. (1), (2), (3), dan (4)

20. Peristiwa bahwa cahaya merupakan

gelombangelektromagnetik yang arah getar dan arah

rambatnyasalingtegak lurus adalah ....

a. refraksi

b. refleksi

c. polarisasi

d. interferensi

e. difraksi

Jawablah pertanyaan berikut dengan benar dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.

1. Gelombang elektromagnetik memiliki panjanggelombang 750 nm.

a. Berapakah frekuensinya?

b. Apakah sebutan atau nama gelombang elektromagnetik ini?

2. Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuhcahaya selama satu tahun. Berapa km jarak 1 tahuncahaya?

3. Tentukanlah kecepatan gelombang elektromagnetikpada bahan yang permitivitasnya 2 × 10-2

C2/Nm

2 dan permeabilitas

baha 8 × 10-6

Ns2/C

2.

4. Gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh suatupemancar dengan frekuensi 30 Mhz, berapakahpanjang gelombang

yang dipancarkan?

5. Jelaskan perbedaan antara gelombang transversaldan gelombang longitudinal.

6. Sebutkan sifat-sifat dari gelombang elektromagnetik.

7. Mengapa sinar-X tidak dapat dibelokkan oleh medanlistrik maupun medan magnet?

8. Sebutkan dan urutkan jenis-jenis spektrum gelombangelektromagnetik dari frekuensi terendah ke frekuensitertinggi.

9. Sebutkan dan urutkan berdasarkan panjang gelombang(dari yang terpendek hingga terpanjang) dari jenis-jenis cahaya

tampak.

10. Sebutkan dan jelaskan manfaat dari gelombang mikrodalam kehidupan sehari-hari.

fisika - lesprivatinsan.com 10.pdfbesaran pokok, adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan...

Documents