fisica iii 02

Flujo electrico y Ley de Gauss

M. Sc. Jose Reyes Portales∗

∗E-mail: [email protected]

December 23, 2013

Maestro en Ciencias Fısicas - J. Reyes Flujo electrico y Ley de Gauss

Logro

Terminada la sesion, el alumno sera capaz de:

Identificar que la ley de Gausses una alternativa de la Leyde Coulomb. Es otra formade describir el comportamientode las cargas y los camposelectricos.

Calcular intensidades de cam-pos electricos en base a consid-eraciones de simetrıa.


Agenda de sesion

1 Flujo electrico (φE).

2 Introduccion a la ley deGauss.

3 Ley de Gauss (LG).

4 Aplicaciones de la LG en elcalculo de ~E.


Flujo electrico (φE)

Es una cantidad fısica escalar que nos permite medir el numero de lıneasde campo electrico (LCE) que atraviesan una superficie. Se define por lasiguiente integral:

φE ≡�

S

~E • d~s

[N.m2

C

]


Flujo electrico (φE)

Ejemplo 01:Calcule el flujo electrico del campo homogeneo ~E = 2 NC j , a

traves de las superficies S1 y S2.

Ejemplo 02:El campo electrico por toda la region no es uniforme y estadado por: ~E(y) = (3.0 + 2.0y2) i N

C , donde y esta en metros. Calcule elflujo electrico neto a traves de la superficie cerrada.


Introduccion a la ley de Gauss (LG).

Suele haber una manera facil y una forma difıcil de realizar una tarea; lamanera facil puede consistir simplemente utilizando una herramienta masapropiada. Justamente la LG es parte de la clave para simplificar calculos,y nos permite:

1 Conocer como se distribuye la carga electrica en los cuerpos conduc-tores.

2 Simplificar los calculos de ~E para sistemas fısicos que guarden propiedadesde simetrıa.

3 Conocer la distribucion de carga conociendo la disposicion del campoelectrico en una region determinada


Ley de Gauss

El flujo electrico total a traves de una superficie cerrada es igual a lacarga electrica total presente en el interior de la superficie, divida entre ε0:

�~E • d~s =

qnetaenc

ε0

[N.m2

C

]

Ya sea por la superficie cerrada: S1, S2 o S3; el flujo electrico es el mismoe igual a q

ε0.


Ley de Gauss


Aplicaciones de la LG

Ejemplo 03: En la figura mostrada; S1, S2, S3 y S4 son superficies cerradas(tridimensionales). Encuentre el flujo electrico a traves de cada superficie.

Ejemplo 04: Calcule la intensidad del campo electrico en todo el espaciodebido a una esfera macisa aislante cargada de radio a, utilizando la leyde Gauss.


Aplicaciones de la LG

Ejemplo 05: Calcule las intensidades del campo electrico en todo el es-pacio debido a: a) Un alambre infinito de densidad de carga lineal λ, b)Un plano infinito de densidad de carga superficial σ.


Problemas

1

PROBLEMAS TEMA:

FLUJO ELECTRICO

LEY DE GAUSS

1. Una carga puntual q está situada en

el centro de un cubo cuya arista tiene

una longitud d.

a) ¿Cuál es el valor del flujo

eléctrico en una cara del cubo?.

b) La carga se traslada a un vértice

del cubo. ¿Cuál es el valor del

flujo de a través de cada una de

las caras del cubo?.

2. Para la configuración que se ve,

suponga que a = 5cm, b = 20cm y c=

25cm. Además, suponga que el

campo eléctrico en un punto a 10 cm

del centro al ser medido, es de

radialmente hacia

adentro, mientras que el campo en un

punto a 50 cm del centro es de

radialmente hacia

afuera. Con esta información,

encuentre: (a) la carga sobre la esfera

aislante (insulator), (b) la carga neta

sobre la esfera conductora hueca y

(c) la carga total en las superficies

interna y externa, respectivamente,

de la esfera conductora hueca.

3. Se tiene una Carga q en el centro de

un cilindro de longitud 2l y radio R,

encontrar el flujo a través de cada

una de las caras y el flujo total.

4. Dado un campo eléctrico ) N/C . Calcular el flujo

eléctrico que atraviesa cada una de

las caras del cubo, de lado 1 m. y

esté en el primer octante

5. Encontrar el campo eléctrico de un

cilindro infinito de radio R y con

densidad de carga ρ, para los puntos

r > R, r = R y r < R.

6. Una esfera aisladora de radio a y

densidad de carga dada por . Calcular el campo eléctrico en

el interior y exterior de la esfera.

7. Se tiene una esfera aisladora con

densidad de carga variable de la

forma ρ ρ y radio R limitada

exteriormente por una esfera

conductora de radio interior R y

exterior 2R. En la esfera conductora

hay una carga neta tal que el campo

eléctrico exterior (r > 2R) es

constante. Determine: a) La carga

total en la esfera aisladora. b) el

campo eléctrico en el exterior (r <

2R). c) la densidad de carga en la

superficie exterior de la esfera

conductora.


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