UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FIEE FSICA II. FUNDAMENTO TERICO:

En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor est en la posicin 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no est cerrado (entre las placas del condensador) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma que hay entre los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario. Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor est en la posicin 1. Tomando la direccin de la corriente en sentido antihorario:

(1.1)

De la definicin de . Al reacomodar (1.1) obtenemos:

Invirtiendo:

Para hallar la carga en funcin del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En y en . Entonces:

Equivalente a:

Tomando exponencial:

Por lo tanto la funcin de carga es:

(1.2)

En donde VC representa la carga final cuando . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito :

(1.3)

Aqu representa la corriente inicial en el circuito.Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador.

Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] = . ( como debera ser ). Entonces se define la constante de tiempo , o tiempo de relajacin como:

(1.4)Segn las grficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardara ms en cargarse :

FIGURA 2 Al conectar el interruptor S en la posicin 2, vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario , de (1.1.) tenemos que :

(1.5)Reordenando:

Entonces:

Para este caso hallar la funcin de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1, q = q0 = VC; y para otro tiempo t = t q = q. Integrando:

Entonces de aqu se obtiene la funcin de carga:

(1.6)

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente ser:

(1.7)

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tom en (1.4) . Al analizar los limites vemos que : q(0) = VC y , tambin , .Segn las grficas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador :

FIGURA 3En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual har las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:

FIGURA 4Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrn en el monitor del osciloscopio graficas de la forma: FIGURA 5

Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325

Generador de funcin Elenco GF-8026

Una caja con condensadores y resistencias

Multmetro digital

Cables de conexin

IV. PROCEDIMIENTO Encendimos el osciloscopio y se conect con un cable coaxial al generador de funcin, colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada. Se ajust la frecuencia de la onda, a 250 Hz aproximadamente, tambin se ajust el tiempo del osciloscopio a 0.5 ms/divisin, adems se adecuo el tamao de la onda para que ocupara 8 cuadritos en la posicin horizontal. . Se mont el circuito de la figura para el condensador C1 y la resistencia R1 de la caja :

Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las grficas que se muestran a continuacin.

Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario, se midi el tiempo en el cual la carga del condensador. Los mismo se hizo con las otras resistencias

Luego con el multmetro se midi el valor de las resistencias: R1, R2 y R3 de la cajita. Con los datos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calcul experimentalmente la capacitancia C1 y C2 de cada condensador. Luego con el multmetro volvi a medir C1 y C2. Para el circuito con dos resistencias se calcul los valores de: (a) Corriente en t = 0, cuando el interruptor S se coloca en 1 .(b) La corriente para un tiempo t = .

Se mont de la siguiente manera el circuito

Luego con en el osciloscopio obtuvimos la siguiente grafica

Aqu obtuvimos la corriente mximo y mnima

V. DIAGRAMA DE FLUJOSe arma el circuito segn lo indica la gua, combinando cada resistencia con cada capacitor.

Se halla , que es el segmento de recta que se encuentra al comienzo de la curva hasta debajo del punto que representa el 65% de la altura.Se recopilan los datos, se anotan en el cuadro y se comparan con los valores obtenidos con el multmetro,Se vara la frecuencia del generador y se consigue la grfica deseada

VI. CALCULOS

Para el clculo de se debe considerar la siguiente ecuacin, cuando

Siendo mxima igual a CV y V =

Entonces Para este caso el osciloscopio no dar la grfica V vs. T pero sabemos que Q es proporcional a V entonces podemos nombrar de la anterior ecuacin a la siguiente expresin:

Entonces en el osciloscopio se hallar el 63% de la altura y respecto a esto se hallara el para hacerlo ms preciso se desplazar la curva hacia la derecha hasta que corte en el 63% en los ejes del osciloscopio.

Grfica V vs. Tiempo (Grfica del osciloscopio)

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Grfica V vs. Tiempo desplazada hacia que el eje y corte con el 63% de la femLABORATORIO DE FISICA III - FIEE

RESULTADOS.Hallando la capacitancia experimentalCon ayuda del multmetro se obtuvieron los valores de cada una de las resistencias, se hall tambin el valor del (RC). Posteriormente a estas mediciones se obtiene el valor de cada capacitancia. En los siguientes cuadros se muestra los valores obtenidos y los errores cometidos. Tabla 1: Curvas de cargaR(k)(s)C(F)% Error

10.040.01099.00%

10.040.017910.5%

6.840.007327.0%

6.840.017512.5%

3.240.012323.0%

3.240.01857.50%

Tabla 2: Curvas de corrienteR(k)(s)C(F)% Error

10.040.00991.00%

10.040.015920.5%

6.840.008713.0%

6.840.014627.0%

3.240.00937.00%

3.240.015423.0%

Qu pasara si usamos una frecuencia de 100KHz?El periodo es T=1/f y como la frecuencia usada en nuestro experimento es de 25Hz, el periodo es 0.004 s.Si la frecuencia fuera mucho mayor, por ejemplo 100KHz, entonces el periodo sera mucho menor, en el caso de nuestro ejemplo sera 0.00001 s, pero los valores que toma son mayores al periodo de este ejemplo, esta frecuencia tomada no nos servira para realizar ninguna medicin.Valores de corriente mnima y mximaEl valor de la corriente vara segn

Se tiene que el valor del voltaje en todo momento es de 10v, se puede decir que es constante.Corriente mximaLa corriente toma el valor del factor multiplicado por exponentes negativos de , el valor mximo lo tomar cuando su exponente sea el mximo, es decir, cero. Entonces la corriente mxima es solo dcho factor.La corriente mxima es la misma tanto para el proceso de carga como para el de descarga, con la diferencia del signo, en el proceso de descarga adopta el signo negativo que indica un sentido contrario para la corriente.R()V(v)

10.0410v0.996

6.8410v1.462

3.2410v3.086

Corriente mnimaComo nuestro condensador se carga y descarga en cada intervalo de tiempo, al finalizar cada intervalo de tiempo se tendr un valor de corriente mnimo, como la corriente I vara con el tiempo, para un tiempo t=T=1/f se tendr

El resultado nos dar el valor de la corriente mnima para el proceso de descarga y el mismo valor acompaado del signo negativo ser el de la corriente mnima para el proceso de descarga.Para 10v y 250 Hz, la corriente mnima toma los siguientes valores: R(k)C(F)(A)

10.040.010.957

10.040.020.976

6.840.011.378

6.840.021.419

3.240.012.728

3.240.022.901

VII. CONCLUSIONES

Aqu se pudo observar en la grfica de onda cuadrada el comportamiento de la corriente en el circuito

Los valores de las capacitancias de los capacitores halladas experimentalmente no se diferenciaron en gran magnitud de los valores nominales. Sin embargo, estos resultados se basaban en mediciones hechas a simple vista y sin mayor ayuda, lo que implic una fuerte desventaja del experimento en cuanto a precisin.

Gracias al osciloscopio pudimos observar el cambio de la intensidad a travs del tiempo.

La cantidad de resistores que nos proporcionaron fueron favorables para poder hallar los condensadores con una mejor precisin.

lo que ms observamos fue que en la grfica se poda concluir que la carga del condensador era ms rpido que la descarga.

Se hallo experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores (ver tabla 3) muy prximos a los tericos.

Nunca la corriente en un circuito ser cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente, solo llegar a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito.

Los valores mnimos de corriente, dependen en gran medida de la frecuencia de cambio carga- descarga.

Si la resistencia es pequea, es ms fcil que fluya la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo.

En este experimento se observa la relacin que hay entre el tiempo con la carga el condensador , es un tipo de relacin directa es decir cuando aumenta el tiempo tambin aumente la carga del condensador , por otro lado la relacin que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relacin indirecta , a medida que transcurra ms tiempo la carga del condensador es menor pero estrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente.

Concluimos con respecto a los grficos del descarga se puede ver que en al inicio de las mediciones la diferencias de voltajes de descarga eran mayores con respecto a las descarga final , la diferencia de voltajes mientras avanza el tiempo disminuye los intervalos de descarga . lo que nos lleva a tener una curva logartmica.

Cuando se carga un condensador la corriente se aproxima asntotamente a cero y la carga del condensador tiende asntotamente a su valor final y el aumento de carga en el condensador hacia su valor lmite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante del tiempo RC . si un resistor (RC=0) la carga llegara inmediatamente hacia su valor lmite.

VIII.RECOMENDACIONES

Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisin que los instrumentos normales y apresuran el clculo. Usar la mayor aproximacin ya que en el clculo de la corriente mnima, los valores al aproximarse a cero necesitan de una mayor precisin numrica para su clculo. Recomendamos a toda gente estudiantil utilizar instrumentos ms adecuados y que estn en buen funcionamiento para as obtener resultados ms prximos con la parte terica y as para aplicar en el campo de ingeniera. Sugerimos que para tener certeza del experimento que se va realizar debe estar guiado por un profesor especialista y se debe hacer los experimentos ms de una vez por ejemplo dos o tres veces. Sugerimos que nunca opere el equipo o instrumento si desconoce el funcionamiento consulte con un profesional encargado para asi evitar accidentes. Tambin sugerimos a toda el estudiante antes que realice el experimento en el laboratorio debe haber investigado y estudiado la parte terica y as para comprobar la parte terica con la parte experimento. Asegurase estrictamente que la fuente de energa debe estar desconectada cuando realice conexiones y siempre al final de cada medicin reduzca la tensin y desconecte la fuente de energa.

LABORATORIO DE FISICA III - FIEE

IX. BIBLIOGRAFIA

Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R.:FISICA UNIVRESITARIA Vol. II .Undcima edicin . Mxico .Pearson Education. Serway, R.; Jeweet, J. : FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERA Vol. II :5ta edicin . Mxico. Thomson editores. 2005 Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniera : MANUAL DE LABORATORIO DE FSICA GENERAL : 2da edicin . Lima. FC UNI. 2004.Paginas: de 144 a 15

Grfico2

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Hoja3

Grfico4

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