eori terakhir Fermat?Matematikawan Fermat menyatakan bahwa

x^n + y^n = z^ntidak dapat dipenuhi oleh n > 3 (mohon koreksi)

Setelah sekitar 300 tahun teori diatas terbukti benarAdakah yang tahu bagaimana pembuktian teori ini ?Jika ada yang memiliki sumbernya mohon disertakanTerima kasih

4 tahun lalu Lapor Penyalahgunaan

Jawaban Terbaik - Dipilih oleh Penanya

Teorema Terakhir Fermat adalah salah satu teorema paling terkenal di dunia matematika dan dicetuskan oleh Pierre de Fermat di abad ke-17. Teorema ini mengatakan:untuk n > 2, tidak ada bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi persamaan xn + yn = znFermat mengklaim telah menemukan bukti dari teori tersebut, hanya saja ia tidak bisa menuliskannya karena pinggiran halaman bukunya tidak muat lagi, terdengar konyol memang. Akan tetapi, selama 357 tahun berikutnya, para matematikawan dunia tidak dapat membuktikannya, dan teorema ini menjadi salah satu teka-teki terbesar di dunia matematika. Akhirnya, pada tahun 1994, matematikawan Inggris-Amerika Andrew Wiles berhasil membuktikan kebenaran teori ini.

Sir Andrew John Wiles (lahir tanggal 11 April 1953) adalah matematikawan Inggris-Amerika di Universitas Princeton dengan spesialisasi di teori bilangan. Ia terkenal sebagai penemu bukti Teorema Terakhir Fermat, sebuah teka-teki matematika yang tidak terpecahkan selama lebih dari 300 tahun.

Membuktikan teorema terakhir FermatTeorema terakhir Fermat menyatakan bahwa tidak ada bilangan bulat bukan-nol yang memenuhi persamaan: xn + yn = zn dengan n bilangan bulat lebih besar dari 2.____________________________________Hubungan antara teori Fermat dan Taniyama-ShimuraJika p adalah bilangan prima ganjil, dan a, b, c adalah bilangan bulat positif memenuhi ap+bp=cp, maka persamaan y² = x(x - ap)(x + bp) akan mendefinisikan sebuah kurva elips hipotetis kurva Frey, yang harusnya ada jika (dan hanya jika) teorema terakhir Fermat salah. Setelah karya Yves Hellegouarch yang pertama kali menyebutkan kurva ini, Frey menunjukkan bahwa jika kurva tersebut benar-benar ada, maka ia akan memiliki sifat-sifat yang aneh, dan mengusulkan bahwa kurva tersebut mungkin tidak memiliki bentuk modular.Hasil kerja Andrew Wiles yang paling terkenal adalah membuktikan teorema terakhir Fermat dengan cara membuktikan teorema Taniyama-Shimura. Ia mengenal teorema

terakhir Fermat sejak umur 10 tahun, dan berusaha membuktikannya dengan menggunakan buku-buku sekolah, dan akhirnya mempelajari karya-karya matematikawan yang berusaha membuktikan teorema tersebut. Saat ia memulai kuliah doktornya, ia berhenti bekerja dalam teorema ini, dan beralih ke bidang kurva elips dibawah bimbingan John Coates.

Pada 1950-an dan 1960-an, matematikawan Jepang Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular terkait satu sama lain (teorema Shimura-Taniyama). Selanjutnya matematikawan Amerika, Ken Ribet, membuktikan bahwa teorema Shimura-Taniyama dan teorema terakhir Fermat adalah biimplikasi logis, yang artinya pembuktian teorema Shimura-Taniyama berarti teorema terakhir Fermat juga telah dibuktikan. Setelah mendengar hal ini, Wiles bekerja secara rahasia untuk membuktikan teorema Shimura-Taniyama. Hanya istri dan temannya, Nicholas Katz, saja yang mengetahui usahanya ini. Akhirnya Wiles membuktikan teorema Shimura-Taniyama dan konsekuensinya, membuktikan teorema terakhir Fermat dalam presentasi di Universitas Cambridge, 23 Juni 1993.

1. GCD DAN ALGORITMA EUCLID

Jika a dan b sembarang bilangan bulat dan d bilangan bulat yang memenuhi sifat d|a dan d|b, maka d disebut pembagi persekutuan dari a dan b. Nilai terbesar dari d disebut pembagi persekutuan terbesar Greater Common Divisor (GCD) dan ditulis dengan GCD (a, b)

Misal : GCD (8, 12) = 4

Pembagi persekutuan terbesar dapat juga ditentukan dengan menggunakan Algoritma Euclede.

Teorema (Algoritma Euclede)

Diberikan dua bilangan bulat a dan b dengan a > b > 0, maka GCD (a, b) bisa dicari dengan mengulang algoritma pembagian.

a = q1b + r1 0 < r1 < b

b = q2 r1 + r2 0 < r2 < r1

r1 = q3 r2 + r3 0 < r3 < r2

rn-2 = qn rn-1 + rn 0 < rn-1 < rn-2

rn-1 = qn+1 rn + 0

maka rn , sisa terakhir dari pembagian di atas yang bukan nol merupakan GCD (a, b).

Contoh Soal 7

Tentukan GCD (4840, 1512)

Penyelesaian :

4840 = 3 X 1512 + 304

1512 = 4 X 304 + 296

304 = 1 X 296 + 8

296 = 37 X 8 + 0

Jadi : GCD (4840, 1512) = 8

Jika GCD (a, b) = c maka ada bilangan bulat m dan n sehingga am + bn = c. Mencari m dan n digunakan AlgoritmaEuclede.

Seperti pada contoh soal 7 di dapat bahwa GCD (4840, 1512) = 8, maka ada bilangan bulat m dan n segingga 4840m + 1512n = 8. Mencari m dan n dimulai dari baris kedua dari bawah pada Algoritma EucledeI.

8    = 304 – 296

= 304 – (1512 – 4 X 304) = -1512 + 5 X 304

= -1512 + 5 (4840 – 3 X 1512)

8    = 5 X 4840 – 16 X 1512 maka m = 5 dan n = -16

Jika GCD (a, b) = 1 maka a dan b dikatakan saling prima.

Contoh soal 8

Buktikan bahwa jika GCD (a, b) = 1 dan a|bc, maka a|c

Bukti :

Karena GCD (a, b) = 1, maka terdapat bilangan-bilangan m dan n sehingga 1 = ma + nb.

Diketahui a|bc, berarti terdapat bilangan bulat k sehingga bc = ak.

Dengan menggandakan persamaan 1 = ma + nb dengan c didapat :

c = mac + nbc

c = mac + nak

c = a(mc + nk) a|c

Contoh soal 9

Jika GCD (a, m) = GCD (b, m) = 1, maka buktikan bahwa GCD (ab, m) = 1.

Bukti :

1    = ax0 + my0

= bx1 + my1

Sehingga : (ax0 + bx1) = (1 – my0)(1 – my1)

= 1 – my1 – my0 + m2y0y1

= 1 – m (y1 + y0 – my0y1)

Tulis :    y1 + y0 – my0y1 = y2 , maka :

ab (x0x1) + m(y2) = 1 maka GCD (ab, m) = 1