elips pgs mll titik di luar elips
DESCRIPTION
menjelaskan materi elips persamaan garis singgung yang di tarik dari titik di luar elipsTRANSCRIPT
![Page 1: Elips Pgs Mll Titik Di Luar Elips](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082209/55cf8f2e550346703b99b526/html5/thumbnails/1.jpg)
Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 24 Mei 2014
Elips – PGS Melalui Titik di Luar Elips
Gambar di atas menunjukkan sebuah elips yang berpusat di titik (0, 0). Dengan titik fokus F1 (c, 0) dan F2 (– c, 0).
AP dan BP adalah garis singgung yang ditarik melalui titik P yang berada di luar elips. Karena tidak ada rumus khusus dalam masalah ini, langkah- langkah menentukan persamaan garis singgung dapat dilakukan dengan:
1. Menentukan persamaan garis kutub AB dalam y = mx + c. 2. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke persamaan elips. Diperoleh persamaan kuadrat
dalam variabel x. 3. Menentukan syarat garis menyinggung elips, yaitu diskriminan D = 0. Akan diperoleh 2
nilai x yang merupakan absis dari titik singgung. 4. Subtitusi nilai x ke persamaan garis kutub AB (bukan ke persamaan elips). Diperoleh 2 nilai
y yang merupakan ordinat dari titik singgung. 5. Selanjutnya, menentukan persamaan garis singgung dengan menggunakan persamaan garis
singgung melalui titik pada elips.
Mencari persamaan garis kutub:
2 2
2 2 2 21 11 12 2
Garis singgung (sebut )
melalui titik pada elips, maka 1
melalui titik , sehingga 1 ............... (1)
Garis singgung (sebut )
melalui
A
A AA
A AA A A
B
B
AP GSx x y y
GS Aa b
x x y yGS P b x x a y y a b
a b
BP GS
GS
+ =
+ = ⇒ + =
2 2
2 2 2 21 11 12 2
titik pada elips, maka 1
melalui titik , sehingga 1 ............... (2)
B B
B BB B B
x x y yB
a bx x y y
GS P b x x a y y a ba b
+ =
+ = ⇒ + =
X
Y
2F 1F
A
B
( )1 1,P x y
![Page 2: Elips Pgs Mll Titik Di Luar Elips](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082209/55cf8f2e550346703b99b526/html5/thumbnails/2.jpg)
Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 24 Mei 2014
Demikian juga:
Persamaan garis kutub dari titik P pada elips yang berpusat di titik (0, 0) dengan titik fokus pada sumbu Y, F1 (0, c) dan F2 (0, – c) adalah:
Persamaan garis kutub dari titik P pada elips yang berpusat di titik (h, k) dengan titik fokus pada sumbu mayor yang sejajar dengan sumbu X, F1 (h + c, k) dan F2 (h – c, k) adalah:
Persamaan garis kutub dari titik P pada elips yang berpusat di titik (h, k) dengan titik fokus pada sumbu mayor yang sejajar dengan sumbu Y, F1 (h, k + c) dan F2 (h, k – c) adalah:
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
22 2 1
1 1 21
21
21
2 2 2 21 1 1 1
2 21 1
Kurangkan (1) dengan (2), diperoleh:
0 , adalah gradien garis .
Persamaan garis adalah:
A BA B A B
A B
A A A A
A A
y y b xb x x x a y y y A B
x x a y
A B
b xy y m x x y y x x
a y
a y y a y y b x x b x x
a y y b x x
−− + − = ⇒ = −
−
− = − ⇒ − = − −
⇒ − = − +
⇒ + = 2 21 1
2 21 1 1 12 2 2 2
1 12 2
1 12 2
(dibagi a )
1 (persamaan (1))
Jadi, persamaan garis kutub adalah: 1
A A
A A
b x x a y yx x y y x x y y
ba b a bx x y ya b
x x y yAB
a b
+
⇒ + = +
⇒ + =
+ =
1 12 2 1
x x y yb a
+ =
( )( ) ( ) ( )1 12 2 1
x h x h y k y k
a b
− − − −+ =
( )( ) ( ) ( )1 12 2 1
x h x h y k y k
b a
− − − −+ =