efektivitas penggunaan modul untuk mengurangi …...3. −ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5 2 ke...

Lampiran 1 Instrumen Pretest

BENTUK PANGKAT Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah

sederhana.

Kompetensi Dasar:

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah

pengerjaan secara jelas!

1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !

a. 1

32

b. 2𝑎5

2. Ubah ke dalam pangkat positif !

a. 𝑎−6

b. 2𝑎−4

c. 5𝑎 −3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif

kemudian hitunglah nilainya!

4. Sederhanakan bentuk 𝑎−2𝑏2 menjadi pangkat bulat positif !

5. Hitunglah nilai dari :

a. 43 × 52

b. 92 × 33

c. 23 × 22

d. 34: 33

e. 23 2

6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !

a. 4𝑎2 + 5𝑎2

b. 10𝑎7 + 𝑎7

c. 7𝑎5 − 2𝑎5

d. 11𝑎9 − 3𝑎9

e. 35 × 32

f. 𝑎6 × 𝑎4

g. 5𝑎4 × 𝑎4

h. 57: 54

i. 𝑎10 : 𝑎2

j. 8𝑎12 : 2𝑎3

k. 102 4

l. 𝑎4 3

m. 3𝑎5 3

Lampiran 2 Instrumen Posttest

BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar:

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan

secara jelas!


a. 1

32

b. 2𝑎5


a. 𝑎−6

b. 2𝑎−4

c. 5𝑎 −3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif kemudian

hitunglah nilainya!



a. 43 × 52

b. 92 × 33

c. 23 × 22

d. 34 : 33

e. 23 2


a. 4𝑎2 + 5𝑎2

b. 10𝑎7 + 𝑎7

c. 7𝑎5 − 2𝑎5

d. 11𝑎9 − 3𝑎9

e. 35 × 32

f. 𝑎6 × 𝑎4

g. 5𝑎4 × 𝑎4

h. 57 : 54

i. 𝑎10 : 𝑎2

j. 8𝑎12 : 2𝑎3

k. 102 4

l. 𝑎4 3

m. 3𝑎5 3

Lampiran 3

Modul

Bilangan

Pangkat

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

Untuk SMP Kelas IX

MODUL MATEMATIKA

BENTUK PANGKAT

STANDAR KOMPETENSI

1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

KOMPETENSI DASAR

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan

bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk

bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.

INDIKATOR

1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan

sebaliknya.

2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan

pangkat suatu bilangan berpangkat

TUJUAN :

1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.

2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu

bilangan berpangkat.

Deskripsi Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat

yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,

perkalian pangkat, serta pangkat negatif.

Peta Konsep Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar

dapat dilihat pada peta konsep berikut.

Bentuk Pangkat

Pangkat Bulat

Positif

Pangkat Bulat

Negatif

Sifat-Sifat Bilangan

Pangkat

𝑎𝑝 × 𝑎𝑞

𝑎𝑝 :𝑎𝑞

𝑎𝑝 𝑞

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini,

kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara

berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih

kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.

2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur

kemampuanmu.

4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,

bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap

muka.

Tujuan Akhir

Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan

miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat

dapat berkurang

Kegiatan 1 – PERKALIAN BILANGAN PANGKAT

Coba sekarang kalikan kedua bilangan

pangkat di atas !

22 × 23 = ………………… = ………

𝑎𝑝 × 𝑎𝑞

Hitunglah !

25 = ……………

= ………

Hitunglah !

26 = ……………

= ………

Hitunglah !

23 = ……… = ………

Hitunglah !

22 = ……… = ………

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat

bahwa hasil dari perkalian 22 × 23 sama

dengan nilai dari .....

𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 = ……

Apakah hasil dari

25 = 26?

Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan

di atas ?

Coba kerjakan soal-soal berikut ini !

a. Hitunglah !

32 × 33 = ........................................................

.......................................................

.......................................................

c. Sederhanakanlah !

𝑎5 × 𝑎6 = ......................................................

.....................................................

.....................................................

d. Sederhanakanlah !

4𝑎7 × 8𝑎7 = ....................................................

...................................................

...................................................

Latihan 1

b. Sederhanakanlah !

54 × 53 = ........................................................

.......................................................

.......................................................

Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat

di atas !

28 : 24 = ………………… = ………

𝑎𝑝 : 𝑎𝑞

Hitunglah !

22 = …………… = ………

Hitunglah !

24 = …………… = ………

Hitunglah !

24 = ……… = ………

Hitunglah !

28 = ……… = ………

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28 : 24

sama dengan nilai dari .....

Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28 : 24 = 2 …− … = 2…

Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :

𝑎𝑝 :𝑎𝑞 = ……

Apakah hasil dari 22 = 24 ?

Kegiatan 2 – PEMBAGIAN BILANGAN PANGKAT

Coba kerjakan soal-soal berikut !

a. Hitunglah !

45 : 43 = ......................................................................

.....................................................................

.....................................................................


𝑎11 :𝑎3 = ...................................................................

...................................................................

...................................................................


14𝑎7 : 2𝑎5 = .................................................................

..................................................................

..................................................................

Latihan 2


68 : 62 = ......................................................................

.....................................................................

.....................................................................

Coba sekarang hitunglah nilai dari :

32 3 = …………………

= ………

𝑎𝑝 𝑞

Hitunglah !

35 = …………… = ………

Hitunglah !

36 = …………… = ………

Hitunglah !

33 = ……… = ………

Hitunglah !

32 = ……… = ………

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32 3 sama dengan nilai

dari .....

Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32 3 = 3 … × … = 3…

𝑎𝑝 𝑞 = ……

Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah

Apakah hasil dari 35 = 36 ?

Kegiatan 3 – PERKALIAN PANGKAT



3𝑎 3 = .......................................................

........................................................

........................................................

e. Sederhanakanlah !

2𝑎4 5 = .......................................................

........................................................

........................................................

a. Hitunglah !

23 2 = .....................................................

....................................................

....................................................


𝑎4 7 = .......................................................

........................................................

........................................................

Latihan 3


54 3 = .....................................................

......................................................

......................................................

Kegiatan 4 – PERKALIAN BENTUK PANGKAT

Hitunglah !

85 = ……………

= ………

Hitunglah !

86 = …………… = ………

Hitunglah !

42 = ……… = ………

Hitunglah !

23 = ……… = ………

Apakah hasil dari 23 × 42 = 85 ?

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : ............

Mana hasil yang sama dengan

hasil perkalian 23 × 42 ?

Hitunglah !

27 = ……………

= ………

Hitunglah !

25 = ……………

= ……… 23 × 42 = ……………

Coba kalikan bentuk

pangkat di atas !

= ………

YA TIDAK


Latihan 4

a. Hitunglah !

3 × 92 = .....................................................

....................................................

....................................................

d. Hitunglah !

22 × 32 = .......................................................

......................................................

......................................................

b. Hitunglah !

23 × 22 = .....................................................

....................................................

....................................................


33 × 34 = .....................................................

....................................................

....................................................

𝑎−𝑝

Hitunglah ! 1

23= ………

= ………

Hasil dari 2−3 = hasil dari ....

𝑎−𝑝 = …

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

Hitunglah !

23 = ……… = ………

Apakah hasil 23 = hasil 1

23 ?

22 : 25 = 2−3 Hitunglah nilai 2−3 dari

soal di atas !

22 : 25 =… × …

… × … × … × … × …

=…

… × … × …

= 1

…

Kegiatan 5 – PANGKAT NEGATIF

Coba kerjakan soal berikut !

a. Hitunglah !

3−2 = ....................................................

...................................................

...................................................

b. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif ! 1

7−5= .............................................

............................................

c. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

𝑎−8 = ....................................................

...................................................

d. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

5𝑎−5 = ...........................................

..........................................

f. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

𝑎−3𝑏3 = ...........................................

...........................................

.

...........................................

e. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

2𝑎 −2 = .............................................

.............................................

.............................................

Latihan 5

g. Ubahlah menjadi pangkat bulat

negatif ! 1

43= ....................................................

...................................................

h. Ubahlah menjadi pangkat bulat

negatif !

4𝑎6 = ...........................................

..........................................

2𝑝2 + 3𝑝2

= …… + ……

Hitunglah !

= ………

= ……

Hitunglah !

3𝑝2 = ……

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2𝑝2 + 3𝑝2

sama dengan nilai dari ........... bukan .......

𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝 = ………


Apakah hasil dari 5𝑝2 = 5𝑝4 ?

Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟑, coba hitung

nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Hitunglah !

2𝑝2 = ……… = …… = ……

Hitunglah !

5𝑝2 = ……

Hitunglah !

5𝑝4 = …… = ……

Mana hasil yang sama dengan nilai

dari 2𝑝2 + 3𝑝2 ?

𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝

5𝑝2 5𝑝4

Kegiatan 6 – PENJUMLAHAN BILANGAN PANGKAT



5𝑎7 + 4𝑎7 = ...................................................

..................................................

..................................................


13𝑎10 + 7𝑎10 = ................................................

...............................................

...............................................

Latihan 6

a. Sederhanakanlah !

4𝑎2 + 8𝑎2 = .....................................................

....................................................

....................................................


9𝑎4 + 𝑎4 = ....................................................

....................................................

....................................................

7𝑝2 − 3𝑝2 = ……………

Hitunglah !

= ………

Hitunglah !

3𝑝2 = …… = ……

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7𝑝2 − 3𝑝2 sama dengan

nilai dari ........... bukan .......

𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝 = ………


Apakah hasil dari 7𝑝2 − 3𝑝2 = 4𝑝2 ?

Hitunglah !

𝑝2 = ……… = ………

Hitunglah !

4𝑝2 = …… = ……

Hitunglah !

7𝑝2 = …… = ……

Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟐, coba hitung

nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Apakah hasil dari 7𝑝2 − 3𝑝2 = 4𝑝 ?

𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝

Kegiatan 7 – PENGURANGAN BILANGAN PANGKAT



11𝑎9 − 7𝑎9 = ................................................

...............................................

...............................................

a. Sederhanakanlah !

8𝑎2 − 3𝑎2 = .....................................................

....................................................

....................................................


10𝑎4 − 4𝑎4 = ....................................................

....................................................

....................................................

Latihan 7


5𝑎5 − 𝑎5 = ....................................................

....................................................

....................................................

1. Pangkat bulat positif 𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎

2. Pangkat bulat negatif 𝑎−𝑛 = 1

𝑎𝑛 atau 𝑎𝑛 =

1

𝑎−𝑛

3. Sifat bilangan pangkat :

a. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

b. 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

c. 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚 ×𝑛

n faktor


a. 1

52

b. 3𝑎7


a. 𝑎−5

b. 4𝑎−8

c. 3a −3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2 ke dalam pangkat positif kemudian

hitunglah nilainya !



a. 53 × 42

b. 42 × 23

c. 32 × 33

d. 52 × 52

e. 42 2


a. 3𝑎2 + 5𝑎2

b. 11𝑎5 + 4𝑎5

c. 9𝑎3 − 3𝑎3

d. 13𝑎7 − 5𝑎7

e. 59 × 56

f. 𝑎6 × 𝑎6

g. 10𝑎3 × 𝑎3

h. 810 : 86

i. 𝑎11 :𝑎4

j. 15𝑎15 : 5𝑎5

k. 54 10

l. 𝑎3 8

m. 2𝑎4 5

Evaluasi Diri

a. 243

b. 57

c. 𝑎11

d. 32𝑎14

a. 16

b. 66

c. 𝑎8

d. 7𝑎2

a. 64

b. 512

c. 𝑎28

d. 27𝑎3

e. 32𝑎20

a. 243

b. 32

c. 37

d. 36

a. 1

9

b. 75

c. 1

𝑎8

d. 5

𝑎5

e. 1

4𝑎2

f. 𝑏3

𝑎3

g. 4−3

h. 4

𝑎−6

a. 12𝑎2

b. 10𝑎4

c. 9𝑎7

d. 20𝑎10

a. 5𝑎2

b. 6𝑎4

c. 4𝑎5 d. 4𝑎9

Latihan 1

Latihan 2

Latihan 3

Latihan 4

Latihan 5

Latihan 6

Latihan 7

Kunci Jawaban

Nomor 1 (skor 2)

a. 5−2

b. 3

𝑎−7

Nomor 2 (skor 3)

a. 1

𝑎5

b. 4

𝑎8

c. 1

27𝑎3

Nomor 3 (skor 1)

4−2 =1

16

Nomor 4 (skor 1)

𝑎−3𝑏3 =𝑏3

𝑎3

Nomor 5 (skor 3)

a. 2.000

b. 128

c. 243

d. 625

e. 256

Nomor 6 (skor 13)

a. 8𝑎2

b. 15𝑎5

c. 6𝑎3

d. 8𝑎7

e. 515

f. 𝑎12

g. 10𝑎6

h. 84

i. 𝑎7

j. 3𝑎10

k. 540

l. 𝑎24 m. 32𝑎20

PENILAIAN EVALUASI DIRI

Evaluasi Diri

Nilai = skor × 100

25

Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta:

Pusat Perbukuan Depdiknas.

Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah

Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

Daftar Pustaka

Lampiran 4

Angket

Validasi

Modul

Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan

Sesudah Pemberian Modul

Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah

Pemberian Modul

Sampel

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7

𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 𝑎𝑝 :𝑎𝑞 𝑎𝑝 𝑞 𝑎𝑝 × 𝑏𝑞 𝑎−𝑝 𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝

Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A20

A21

A22

A23

A24

A25

A26

A27

A28

A29

A30

A31

A32

A33

A34

A35

A36

A37

A38

A39

A40

A41

A42

A43

A44

Jumlah 26 8 37 7 35 17 13 43 35 31 19 26 8

Keterangan :

Sb : Sebelum

Ss : Sesudah

Lampiran 6 Lembar Observasi Siswa

Lampiran 7 Hasil Output Uji t

T-Test Notes

Output Created 27-May-2012 13:05:55

Comments

Input Data C:\Users\User\Documents\UJI t PAIR.sav

Active Dataset DataSet1

Filter

Weight

Split File

N of Rows in Working Data File

7

Missing Value Handling

Definition of Missing User defined missing values are treated as missing.

Cases Used Statistics for each analysis are based on the cases with no missing or out-of-range data for any variable in the analysis.

Syntax T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH SESUDAH (PAIRED) /CRITERIA=CI(.9500) /MISSING=ANALYSIS.

Resources Processor Time 00:00:00.000

Elapsed Time 00:00:00.047

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 SEBELUM 30.7143 7 8.57738 3.24194

SESUDAH 17.8571 7 12.41543 4.69259

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 SEBELUM & SESUDAH 7 .588 .165

Paired Samples Test

Paired Differences

t df

Sig. (2-

tailed)

Mean Std.

Deviation Std. Error

Mean

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1

SEBELUM - SESUDAH

1.28571E1 10.12305 3.82615 3.49488 22.2194

0 3.360 6 .015

Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian

Lampiran 9 Surat Keteranag Penelitian

Lampiran 10 Dokumentasi

Siswa Mengerjakan Pretest

Proses Pembelajaran Menggunakan

Modul Guru Membimbing Siswa yang Mengalami

Kesulitan

Siswa Mengerjakan Posttest