chino.doc - republik cinta matematika – (rcm) · web viewmelakukan operasi bilangan dalam bentuk...

Perangkat Kegiatan Belajar Mengajar

Pemetaan Kompetensi Identifikasi KI dan KD Rancangan Penilaian Kognitif Kriteria Ketuntasan Minimal Program Tahunan Program Semester Rincian Minggu Efektif Silabus Berkarakter Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Untuk SMA/MA/SMK/MAK

Matematika (Matematika (WajibWajib) ) 1A1A

CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan

2TUNTASTUNTAS

NIP : Unit Kerja :

Nama :

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib)Kelas/Semester : X/1



3TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 61. Menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan pe-rilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong ro-yong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai bagi-an dari solusi atas berbagai permasa-lahan dalam berin-teraksi secara efektif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam per-gaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki moti-vasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan stra-tegi berpikir da-lam memilih dan menerap-kan strategi menyelesaikanmasalah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam ber-perilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin da-lam melakukan tugas belajar Matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertang-gung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan peri-laku peduli ling-kungan

- Memahami, menghayati, dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

- Memahami dan memiliki mo-tivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, si-kap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan mene-rapkan strategi menyelesai-kan masalah

- Memahami dan mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan pe-rilaku peduli lingkungan

Pemetaan Kompetensi Pemetaan Kompetensi

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib)Kelas/Semester : X/1Satuan Pendidikan : SMA/MA/SMK/MAK



4TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63. Memahami, mene-

rapkan, mengana-lisis pengetahuan faktual, konsep-tual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya ten-tang ilmu pengeta-huan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanu-siaan, kebangsa-an, kenegaraan, dan peradaban ter-kait penyebab fe-nomena dan keja-dian, serta mene-rapkan pengeta-huan prosedural pada bidang kajian yang spesifik se-suai dengan bakat dan minatnya un-tuk memecahkan masalah

4. Mengolah, mena-lar, dan menyaji dalam ranah kon-kret dan ranah ab-

3.1 Memilih dan menerapkan aturan ekspo-nen dan logarit-ma sesuai de-ngan karakter-istik permasa-lahan yang akan diselesai-kan dan meme-riksa kebenaran langkah-lang-kahnya

4.1 Menyajikan ma-salah nyata menggunakan operasi aljabar berupa ekspo-nen dan logarit-ma serta me-nyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang te-lah terbukti ke-benarannya

- Menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat negatif, dan nol

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat

- Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebalik-nya

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk akar

- Menentukan model Matema-tika yang berkaitan dengan akar

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat pe-cahan

- Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana

- Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan seba-liknya

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk logaritma

- Menyelesaikan permasalah-an yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritma

- Eksponen dan loga-ritma

√ 20 x 45'



5TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 6strak terkait de-ngan pengem-bangan dari yang dipelajarinya di se-kolah secara man-diri, dan mampu menggunakan me-tode sesuai kaidah keilmuan

3.2 Mendeskripsi-kan dan meng-analisis konsep nilai mutlak da-lam persamaan dan pertidaksa-maan serta me-nerapkannya dalam peme-cahan masalah nyata

4.2 Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata

4.3 Membuat mo-del Matematika berupa persa-maan dan perti-daksamaan li-near dua varia-bel yang meli-batkan nilai mutlak dari situ-asi nyata dan Matematika, serta menentu-kan jawab dan menganalisis model sekali-gus jawabnya

- Memahami persamaan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan persamaan linear dan nilai mutlak

- Memahami pertidaksamaan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan pertidaksa-maan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear

- Persama-an dan pertidak-samaan li-near

√ 12 x 45'



6TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63.3 Mendeskripsi-

kan konsep sis-tem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidak-samaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai stra-tegi yang efektif dalam menen-tukan himpunan penyelesaian-nya serta me-meriksa kebe-naran jawaban-nya dalam pe-mecahan ma-salah Matema-tika

4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem per-tidaksamaan linear dua vari-abel (SPtLDV) untuk menyaji-kan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap be-saran secara li-san maupun tulisan

4.5 Membuat mo-del Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matemati-ka, serta me-nentukan jawab dan mengana-lisis model se-kaligus jawab-nya

- Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menyelesaikan permasalah-an yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

- Menggambar sistem perti-daksamaan linear dua varia-bel

- Membuat model Matematika yang berkaitan dengan sis-tem pertidaksamaan linear dua variabel

- Sistem persama-an dan pertidak-samaan li-near

√ 12 x 45'



7TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63.4 Mendeskripsi-

kan konsep ma-triks sebagai representasi numerik dalam kaitannya de-ngan konteks nyata

3.5 Mendeskripsi-kan operasi se-derhana ma-triks serta me-nerapkannya dalam peme-cahan masalah

4.6 Menyajikan mo-del Matematika dari suatu ma-salah nyata yang berkaitan dengan matriks

- Menyebutkan jenis-jenis ma-triks

- Menjelaskan kesamaan dua matriks

- Melakukan operasi penjum-lahan dan pengurangan dua matriks

- Melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks

- Melakukan operasi perkalian dua matriks

- Memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berka-itan dengan matriks

- Matriks

√ 12 x 45'

3.6 Mendeskripsi-kan daerah asal, daerah kawan, dan da-erah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pa-sangan terurut, atau ekspresi simbolik)

3.7 Mengidentifika-si relasi yang disajikan dalam berbagai ben-tuk yang meru-pakan fungsi

4.7 Menerapkan daerah asal, dan daerah ha-sil fungsi dalam menyelesaikan masalah

- Mengidentifikasi relasi

- Menyajikan relasi dalam ben-tuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pa-sangan berurutan

- Mengidentifikasi suatu relasi adalah fungsi

- Menyebutkan sifat-sifat fung-si

- Menentukan daerah asal, da-erah kawan, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

- Relasi dan fungsi

√ 8 x 45'



8TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63.8 Memprediksi

pola barisan dan deret arit-metika dan ge-ometri atau ba-risan lainnya melalui penga-matan dan memberikan alasannya

4.8 Menyajikan ha-sil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyele-saian masalah sederhana

- Menjelaskan pengertian ba-risan dan deret aritmetika

- Merumuskan dan menentu-kan suku ke-n barisan arit-metika

- Merumuskan dan menentu-kan jumlah n suku deret arit-metika

- Menjelaskan pengertian ba-risan geometri

- Merumuskan dan menentu-kan suku ke-n barisan geo-metri

- Merumuskan dan menentu-kan jumlah n suku deret ge-ometri

- Barisan dan deret

√ 12 x 45'

MengetahuiKepala Sekolah

…………………………………Guru Mata Pelajaran

________________________NIP.

________________________NIP.



9TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, di-siplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, tole-ran, damai), san-tun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai ba-gian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinter-aksi secara efek-tif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menem-patkan diri seba-gai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki moti-vasi internal, ke-mampuan beker-ja sama, konsis-ten, sikap disip-lin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan stra-tegi berpikir da-lam memilih dan menerapkan strategi menye-lesaikan masa-lah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam berperila-ku jujur, tangguh menghadapi ma-salah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matema-tika

2.3 Menunjukkan si-kap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan


- Memahami dan memiliki mo-tivasi internal, kemampuan be-kerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam per-bedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan stra-tegi menyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam berp-erilaku jujur, tangguh mengha-dapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

3. Memahami, me-nerapkan, me-nganalisis pe-ngetahuan faktu-al, konseptual, prosedural ber-dasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pe-ngetahuan, tek-nologi, seni, bu-daya, dan huma-niora dengan

3.1 Memilih dan me-nerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakter-istik permasa-lahan yang akan diselesaikan dan memeriksa ke-benaran lang-kah-langkahnya

4.1 Menyajikan ma-salah nyata

- Bilangan ber-pangkat

- Bentuk akar

- Bilangan ber-pangkat pecahan

- Logaritma

- Menjelaskan pengertian pang-kat positif, pangkat negatif, dan nol


- Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebalik-nya

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk akar

- Menentukan model Matema-tika yang berkaitan

Identifikasi KI, KD untuk MenetapkanIdentifikasi KI, KD untuk MenetapkanKegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)Kegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)




10TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

wawasan kema-nusiaan, ke-bangsaan, kene-garaan, dan per-adaban terkait penyebab feno-mena dan keja-dian, serta me-nerapkan penge-tahuan prosedu-ral pada bidang kajian yang spe-sifik sesuai de-ngan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, me-nalar, dan me-nyaji dalam ra-nah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipe-lajarinya di se-kolah secara mandiri, dan mampu menggu-nakan metode sesuai kaidah keilmuan

menggunakan operasi aljabar berupa ekspo-nen dan logarit-ma serta menye-lesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang te-lah terbukti ke-benarannya

dengan akar- Melakukan operasi

bilangan dalam bentuk pangkat pe-cahan

- Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana

- Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan seba-liknya

- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk logaritma

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pang-kat, akar, dan logaritma

3.2 Mendeskripsi-kan dan meng-analisis konsep nilai mutlak da-lam persamaan dan pertidaksa-maan serta me-nerapkannya da-lam pemecahan masalah nyata

4.2 Menerapkan konsep nilai mu-tlak dalam per-samaan dan per-tidaksamaan li-near dalam me-mecahkan ma-salah nyata

4.3 Membuat model Matematika be-rupa persamaan dan pertidaksa-maan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situ-asi nyata dan Matematika, ser-ta menentukan jawab dan me-nganalisis model sekaligus jawab-nya

- Persamaan linear dan nilai mutlak

- Pertidaksamaan linear dan nilai mutlak


- Menyelesaikan persamaan li-near dan nilai mutlak

- Memahami pertidaksamaan li-near dan nilai mutlak

- Menyelesaikan pertidaksama-an linear dan nilai mutlak


3.3 Mendeskripsi-kan konsep sis-tem persamaan linear dua dan tiga variabel ser-ta pertidaksama-an linear dua va-riabel dan mam-pu menerapkan berbagai stra-tegi yang efektif dalam menen-tukan himpunan

- Sistem persama-an linear

- Sistem pertidak-samaan linear dua variabel

- Menentukan penyelesaian sis-tem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menentukan penyelesaian sis-tem pertidaksamaan linear dua variabel



11TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawa-bannya dalam pemecahan ma-salah Matema-tika

4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem per-tidaksamaan li-near dua varia-bel (SPtLDV) untuk menyaji-kan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap be-saran secara li-san maupun tu-lisan

4.5 Membuat model Matematika be-rupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari si-tuasi nyata dan Matematika, ser-ta menentukan jawab dan me-nganalisis model sekaligus jawab-nya

- Menggambar sistem pertidak-samaan linear dua variabel

- Membuat model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua va-riabel

3.4 Mendeskripsi-kan konsep ma-triks sebagai re-presentasi nu-merik dalam ka-itannya dengan konteks nyata

3.5 Mendeskripsi-kan operasi se-derhana matriks serta menerap-kannya dalam pemecahan ma-salah

4.6 Menyajikan mo-del Matematika dari suatu masa-lah nyata yang berkaitan de-ngan matriks

- Pengertian ma-triks

- Perkalian matriks



- Melakukan operasi penjum-lahan dan pengurangan dua matriks



- Memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks

3.6 Mendeskripsi-kan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi an-tara dua himpun-an yang disaji-kan dalam ber-bagai bentuk (grafik, himpun-

- Relasi- Fungsi

- Mengidentifikasi relasi- Menyajikan relasi

dalam ben-tuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pa-sangan berurutan


- Menyebutkan sifat-sifat fungsi



12TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

an pasangan ter-urut, atau eks-presi simbolik)

3.7 Mengidentifikasi relasi yang disa-jikan dalam ber-bagai bentuk yang merupakan fungsi

4.7 Menerapkan da-erah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah


3.8 Memprediksi po-la barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan la-innya melalui pe-ngamatan dan memberikan alasannya

4.8 Menyajikan ha-sil menemukan pola barisan dan deret dan pene-rapannya dalam penyelesaian masalah seder-hana

- Barisan aritmeti-ka

- Deret aritmetika

- Barisan dan deret geometri

- Menjelaskan pengertian baris-an dan deret aritmetika

- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika

- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret aritmetika


- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan geometri

- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret geometri

Keterangan:TM : Tatap Muka PT : Penugasan Terstruktur KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur



________________________NIP.

________________________NIP.



13TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan pe-rilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong ro-yong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai bagi-an dari solusi atas berbagai permasa-lahan dalam berin-teraksi secara efektif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam per-gaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamal-kan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam me-milih dan menerapkan stra-tegi menyelesaikan masa-lah

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masa-lah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertang-gung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan


- Memahami dan memiliki moti-vasi internal, kemampuan be-kerja sama, konsisten, sikap di-siplin, rasa percaya diri, dan si-kap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi me-nyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam berpe-rilaku jujur, tangguh mengha-dapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar MatematikaMemahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

3. Memahami, mene-rapkan, mengana-lisis pengetahuan faktual, konsep-tual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya ten-tang ilmu pengeta-huan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanu-siaan, kebangsa-an, kenegaraan, dan peradaban ter-

3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logarit-ma sesuai dengan karakter-istik permasalahan yang akan diselesaikan dan me-meriksa kebenaran langkah-langkahnya

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi alja-bar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesai-kannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

- Menjelaskan pengertian pang-kat positif, pangkat negatif, dan nol


- Mengubah bentuk akar ke ben-tuk pangkat dan sebaliknya

- Melakukan operasi bilangan da-lam bentuk akar

- Menentukan model Matematika yang berkaitan dengan akar


Rancangan Penilaian KognitifRancangan Penilaian KognitifPemetaan Penilaian Berdasarkan KI/KD/IndikatorPemetaan Penilaian Berdasarkan KI/KD/Indikator




14TUNTASTUNTAS


kait penyebab fe-nomena dan keja-dian, serta mene-rapkan pengeta-huan prosedural pada bidang kajian yang spesifik se-suai dengan bakat dan minatnya un-tuk memecahkan masalah

4. Mengolah, mena-lar, dan menyaji dalam ranah kon-kret dan ranah ab-strak terkait de-ngan pengem-bangan dari yang dipelajarinya di se-kolah secara man-diri, dan mampu menggunakan me-tode sesuai kaidah keilmuan

pecahan- Menyelesaikan

persamaan pangkat sederhana- Mengubah bentuk

pangkat ke bentuk logaritma dan sebalik-nya

- Melakukan operasi bilangan da-lam bentuk logaritma


3.2 Mendeskripsikan dan meng-analisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta me-nerapkannya dalam peme-cahan masalah nyata

4.2 Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masa-lah nyata

4.3 Membuat model Matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Matematika, serta me-nentukan jawab dan menga-nalisis model sekaligus ja-wabnya


- Menyelesaikan persamaan line-ar dan nilai mutlak

- Memahami pertidaksamaan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan pertidaksamaan linear dan nilai mutlak


3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu mene-rapkan berbagai strategi yang efektif dalam menen-tukan himpunan penyele-saiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dal-am pemecahan masalah Matematika

4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidak-samaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap be-saran secara lisan maupun tulisan

4.5 Membuat model Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matematika, serta me-nentukan jawab dan menga-nalisis model sekaligus ja-wabnya

- Menentukan penyelesaian sis-tem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

- Menentukan penyelesaian sis-tem pertidaksamaan linear dua variabel

- Menggambar sistem perti-daksamaan linear dua variabel

- Membuat model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua va-riabel

3.4 Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata

3.5 Mendeskripsikan operasi



- Melakukan operasi



15TUNTASTUNTAS


sederhana matriks serta me-nerapkannya dalam peme-cahan masalah

4.6 Menyajikan model Matema-tika dari suatu masalah nya-ta yang berkaitan dengan matriks

penjumlah-an dan pengurangan dua ma-triks



- Memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks

3.6 Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan da-erah hasil suatu relasi an-tara dua himpunan yang di-sajikan dalam berbagai ben-tuk (grafik, himpunan pa-sangan terurut, atau ekspre-si simbolik)

3.7 Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi

4.7 Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi da-lam menyelesaikan masalah

- Mengidentifikasi relasi- Menyajikan relasi dalam

ben-tuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pa-sangan berurutan




3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan ge-ometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya

4.8 Menyajikan hasil menemu-kan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah se-derhana


- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika

- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret aritmetika


- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan geometri

- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret geometri

Keterangan:UH : Ulangan HarianUTS : Ulangan Tengah SemesterLUS : Latihan Ulangan Semester



________________________NIP.

________________________NIP.



16TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran,

damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan MinimalKriteria Penetapan Ketuntasan

Kompleksitas Daya Dukung Intake

Nilai KKM (%)

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Memahami, menghayati, dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnyaMemiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsis-ten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah- Memahami dan memiliki motivasi internal,

kemampuan be-kerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika- Memahami dan mampu mentransformasi diri dalam

ber-perilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan

Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Dasar dan IndikatorPer Kompetensi Dasar dan Indikator




17TUNTASTUNTAS




Nilai KKM (%)

1.

2.

3.

disiplin dalam melakukan tugas belajar MatematikaMenunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung

jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkunganEksponen dan logaritmaMemilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya- Menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat

negatif, dan nol- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat- Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan

sebaliknya- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk akar- Menentukan model Matematika yang berkaitan

dengan akar- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat

pecahan- Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana- Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan

seba-liknya- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk logaritmaMenyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

pangkat, akar, dan logaritmaPersamaan dan pertidaksamaan linearMendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata - Memahami persamaan linear dan nilai mutlak- Memahami pertidaksamaan linear dan nilai mutlakMenerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata- Menyelesaikan persamaan linear dan nilai mutlak- Menyelesaikan pertidaksamaan linear dan nilai mutlakMembuat model Matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan linearSistem persamaan dan pertidaksamaan linearMendeskripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah Matematika - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dan tiga variabel- Menggambar sistem perti-daksamaan linear dua varia-

belMenggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan - Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel- Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan

linear dua variabel



18TUNTASTUNTAS




Nilai KKM (%)

4.

5.

6.

Membuat model Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya- Membuat model Matematika yang berkaitan dengan

sistem pertidaksamaan linear dua variabelMatriksMendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata - Menyebutkan jenis-jenis matriks- Menjelaskan kesamaan dua matriksMendeskripsikan operasi sederhana matriks serta me-nerapkannya dalam pemecahan masalah- Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan

dua matriks- Melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks - Melakukan operasi perkalian dua matriksMenyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks- Memahami dan menyajikan model Matematika dari

suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriksRelasi dan fungsiMendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik) - Mengidentifikasi relasi- Menyajikan relasi dalam bentuk diagram panah,

diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutanMengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi- Mengidentifikasi suatu relasi adalah fungsi- Menyebutkan sifat-sifat fungsiMenerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah- Menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah

hasil fungsi dalam menyelesaikan masalahBarisan dan deretMemprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya - Menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmetika- Menjelaskan pengertian barisan geometriMenyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan

aritmetika- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret

aritmetika- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan

geometri- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret

geometri

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya





19TUNTASTUNTAS

________________________NIP.

________________________NIP.



20TUNTASTUNTAS

No. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar


Kompleksitas Daya Dukung Intake Nilai KKM

(%)1.

2.

3.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Menghayati dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnyaMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia- Memiliki motivasi internal, kemampuan

bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

- Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matema-tika

- Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

Memahami, menerapkan, menganalisis penge-tahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, tek-nologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wa-wasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah- Memilih dan menerapkan aturan eksponen

dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasa-lahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

- Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata

- Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah Matema-tika

Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarPer Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar




21TUNTASTUNTAS

4.

- Mendeskripsikan konsep matriks sebagai re-presentasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata

- Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

- Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

- Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam ber-bagai bentuk yang merupakan fungsi

- Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan- Menyajikan masalah nyata menggunakan

operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

- Menerapkan konsep nilai mutlak dalam per-samaan dan pertidaksamaan linear dalam meme-cahkan masalah nyata

- Membuat model Matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang me-libatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Mate-matika, serta menentukan jawab dan mengana-lisis model sekaligus jawabnya

- Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem per-tidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan

- Membuat model Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Mate-matika, serta menentukan jawab dan menganali-sis model sekaligus jawabnya

- Menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks

- Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi da-lam menyelesaikan masalah

- Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian ma-salah sederhana

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya



________________________NIP.

________________________NIP.



22TUNTASTUNTAS

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Eksponen dan logaritma- Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai

dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

- Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

Persamaan dan pertidaksamaan linear- Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam

persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata

- Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata

- Membuat model Matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya

Sistem persamaan dan pertidaksamaan linear- Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga

variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah Matematika

- Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan

- Membuat model Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya

Matriks- Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik

dalam kaitannya dengan konteks nyata - Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta me-

nerapkannya dalam pemecahan masalah- Menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang

berkaitan dengan matriksRelasi dan fungsi- Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil

suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

- Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi

- Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

Barisan dan deret- Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau

barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya - Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan

penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana

16 JP

12 JP

12 JP

12 JP

8 JP

12 JP

Program TahunanProgram Tahunan




23TUNTASTUNTAS

Jumlah 72 JP2 7.

8.

9.

Geometri- Memiliki motivasi internal dan merasakan keindahan dan keteraturan

Matematika dalam perhitungan jarak dan sudut antara titik, garis, dan bidang dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat bangun datar dan ruang

- Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garis, dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya

- Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis, dan bidang

Trigonometri- Memiliki ketangguhan diri dan menunjukkan sikap konsisten dalam

menghadapi masalah kehidupan sebagai gambaran mempelajari nilai perbandingan dan fungsi trigonometri

- Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun

- Menemukan sifat-sifat dan hubungan antarperbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

- Memahami dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan Matematika

- Memahami konsep fungsi trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa

Statistika- Menunjukkan sikap kritis dalam menyajikan dan menafsirkan data dalam

bentuk tabel atau diagram/plot- Menunjukkan sifat teliti dan disiplin dalam menggunakan aturan dan

rumus-rumus statistika dalam menentukan ringkasan data- Bersikap jujur, kritis, dan bertanggung jawab dalam mengomunikasikan

hasil analisis data dan memberikan informasi yang benar berdasarkan ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data

- Memahami berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data

- Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan

- Memahami dan menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengkomunikasikannya

- Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan

- Menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata

20 JP

24 JP

20 JP

Jumlah 64 JP



________________________NIP.

________________________NIP.



24TUNTASTUNTAS

No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar

JmlJam

BulanKet.Juli Agustus September Oktober November Desember Januari

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 51. Eksponen dan logarit-

ma- Memilih dan

menerap-kan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

- Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logarit-ma serta menyelesai-kannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti ke-benarannya

16 JP x x x x

2. Persamaan dan perti-daksamaan linear- Mendeskrips

ikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan perti-daksamaan serta me-nerapkannya dalam pemecahan masalah nyata

- Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan per-tidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata

12 JP x x x

Program SemesterProgram Semester




25TUNTASTUNTAS


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 53. Sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear- Mendeskrips

ikan konsep sistem persa-maan linear dua dan tiga variabel serta per-tidaksamaan linear du-a variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesai-annya serta memerik-sa kebenaran jawab-annya dalam peme-cahan masalah Mate-matika

- Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksama-an linear dua variabel (SPtLDV) untuk me-nyajikan masalah kon-tekstual dan menje-laskan makna tiap be-saran secara lisan ma-upun tulisan

- Membuat model Mate-matika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganali-sis model sekaligus jawabnya

12 JP x x x

4. Matriks- Mendeskrips

ikan kon-sep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya de-ngan konteks nyata

- Mendeskripsikan ope-rasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

- Menyajikan model Ma-tematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan ma-triks

12 JP x x x



26TUNTASTUNTAS


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 55. Relasi dan fungsi

- Mendeskripsikan da-erah asal, daerah ka-wan, dan daerah ha-sil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam ber-bagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

- Mengidentifikasi rela-si yang disajikan da-lam berbagai bentuk yang merupakan fungsi

- Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

8 JP x xP

ersiapan penerimaan rapor

6 Barisan dan deret- Memprediksi

pola ba-risan dan deret arit-metika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan ala-sannya

- Menyajikan hasil me-nemukan pola baris-an dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masa-lah sederhana

12 JP x x x

Jumlah 72 JP

Keterangan:

: Libur hari raya Idul Fitri

: Kegiatan tengah semester

: Latihan ulangan semester 1

: Ulangan semester 1

: Libur semester 1



________________________NIP.

________________________NIP.



27TUNTASTUNTAS

I. Jumlah minggu dalam semester 1No. Bulan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesemberJanuari

4445441

Jumlah Total 26

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1No. Kegiatan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.

Libur hari raya Idul FitriKegiatan tengah semesterLatihan ulangan semester 1 Ulangan semester 1Persiapan penerimaan raporLibur semester 1

211112

Jumlah Total 8

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1Jumlah minggu dalam semester 1 - jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1= 26 minggu - 8 minggu = 18 minggu efektif



________________________NIP.

________________________NIP.

Rincian Minggu EfektifRincian Minggu Efektif




28TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran,

damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.Kompetensi

DasarMateri Pokok/Pembelajaran

KegiatanPembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber

BelajarNilai

Karakter1.1 Menghayati

dan menga-malkan ajar-an agama yang dianut-nya

2.1 Memiliki mo-tivasi inter-nal, kemam-puan bekerja sama, kon-sisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap to-leransi da-lam perbeda-an strategi berpikir da-lam memilih dan mene-rapkan stra-tegi menye-lesaikan ma-salah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam berperilaku jujur, tang-guh mengha-dapi masa-lah, kritis dan disiplin da-lam melaku-kan tugas belajar Mate-matika


- Memahami dan memiliki motiva-si internal, ke-mampuan be-kerja sama, kon-sisten, sikap di-siplin, rasa per-caya diri, dan si-kap toleransi da-lam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerap-kan strategi me-nyelesaikan ma-salah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam berperi-laku jujur, tang-guh menghada-pi masalah, kri-tis dan disiplin dalam melaku-kan tugas bela-jar Matematika

- Memahami dan menunjukkan si-kap bertang-gung jawab, ra-

-

Silabus BerkarakterSilabus Berkarakter




29TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar

Materi Pokok/Pembelajaran


BelajarNilai

Karakter2.3 Menunjuk-

kan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan pe-rilaku peduli lingkungan

sa ingin tahu, ju-jur, dan perilaku peduli lingkung-an

3.1 Memilih dan menerapkan aturan eks-ponen dan logaritma se-suai dengan karakteristik permasalah-an yang a-kan disele-saikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

4.1 Menyajikan masalah nyata meng-gunakan o-perasi alja-bar berupa eksponen dan logarit-ma serta menyelesai-kannya mengguna-kan sifat-si-fat dan atur-an yang te-lah terbukti kebenaran-nya

- Eksponen dan logaritma

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta memaha-mi konsep dan sifat-sifat bilang-an berpangkat dan logaritma

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diminta me-lakukan operasi hitung pada bi-langan berpang-kat dan logarit-ma

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa da-pat memecah-kan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan logaritma

- Menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat negatif, dan nol

- Melakukan ope-rasi bilangan da-lam bentuk pangkat

- Mengubah ben-tuk akar ke ben-tuk pangkat dan sebaliknya

- Melakukan ope-rasi bilangan da-lam bentuk akar

- Menentukan model Matema-tika yang berka-itan dengan a-kar

- Melakukan ope-rasi bilangan da-lam bentuk pangkat pecah-an

- Menyelesaikan persamaan pangkat seder-hana

- Mengubah ben-tuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya

- Melakukan ope-rasi bilangan da-lam bentuk loga-ritma


Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan

Bentuk Instrumen:- T

es Ter-tulis PG

- Tes Ter-tulis Uraian

16 x 45’ Sumber:-Buku Mate-matika (Wajib) 1A

- Buku Paket

- Buku refe-rensi lain

- Disiplin

- Jujur

- Rasa ingin tahu

- Tang-gung jawab

3.2 Mendeskrip-sikan dan menganalisis konsep nilai mutlak da-lam persa-maan dan

- Persamaan dan perti-daksamaan linear

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta memaha-mi konsep per-samaan linear

- Memahami per-samaan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan persamaan line-

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok


- Buku

- Disiplin

- Jujur

- Rasa ingin



30TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karakterpertidaksa-maan serta menerapkan-nya dalam pemecahan masalah nyata

4.2 Menerapkan konsep nilai mutlak da-lam persa-maan dan pertidaksa-maan linear dalam me-mecahkan masalah nyata

4.3 Membuat model Mate-matika beru-pa persama-an dan perti-daksamaan linear dua variabel yang meli-batkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Matema-tika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekali-gus jawab-nya

dan persamaan nilai mutlak

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta memaha-mi konsep per-tidaksamaan li-near dan perti-daksamaan nilai mutlak

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diminta me-nyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persa-maan dan per-tidaksamaan li-near

ar dan nilai mut-lak

- Memahami per-tidaksamaan li-near dan nilai mutlak

- Menyelesaikan pertidaksamaan linear dan nilai mutlak

- Menyelesaikan masalah yang berkaitan de-ngan persama-an dan pertidak-samaan linear

- Ulangan


es Ter-tulis PG


Paket- Buku referen-si lain

tahu- T

ang-gung jawab

3.3 Mendeskrip-sikan konsep sistem per-samaan li-near dua dan tiga variabel serta perti-daksamaan linear dua variabel dan mampu me-nerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesai-anya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam peme-cahan ma-salah Mate-matika

- Sistem per-samaan dan pertidaksa-maan linear

- Melalui diskusi, siswa diajak me-mahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear

- Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak me-nyelesaikan sis-tem persamaan dan pertidaksa-maan linear

- Melalui pemberi-an contoh dan inkuiri, siswa di-ajak dapat mem-buat dan menye-lesaikan model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidak-samaan linear

- Menentukan pe-nyelesaian sis-tem persamaan linear dua varia-bel dan tiga vari-abel

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan line-ar dua variabel dan tiga variabel

- Menentukan pe-nyelesaian sis-tem pertidaksa-maan linear dua variabel

- Menggambar sistem pertidak-samaan linear dua variabel

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket

- Buku referen-si lain

- Disiplin

- Jujur

- Rasa ingin tahu

- Tang-gung jawab



31TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karakter- Membua

t model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua varia-bel

4.4 Mengguna-kan SPLDV, SPLTV dan sistem per-tidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk me-nyajikan ma-salah kon-tekstual dan menjelaskan makna tiap besaran se-cara lisan maupun tu-lisan

4.5 Membuat model Mate-matika beru-pa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matema-tika, serta menentukan jawab dan menganalisis model seka-ligus jawab-nya

3.4 Mendeskrip-sikan konsep matriks se-bagai repre-sentasi nu-merik dalam kaitannya dengan kon-teks nyata

3.5 Mendeskrip-sikan operasi sederhana matriks serta menerapkan-nya dalam pemecahan masalah

4.6 Menyajikan model Mate-matika dari suatu masa-lah nyata

- Matriks - Melalui berdiskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-mahami matriks dan menyebut-kan jenis-jenis matriks

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nentukan ordo suatu matriks dan matriks trans-posenya

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diajak mema-hami kesamaan dua matriks


- Menjelaskan ke-samaan dua matriks

- Melakukan ope-rasi penjumlah-an dan pengu-rangan dua ma-triks

- Melakukan ope-rasi perkalian skalar dengan matriks

- Melakukan ope-rasi perkalian dua matriks

- Memahami dan

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket


- Kerja keras

- Kreati

- Mandiri

- Rasa ingin tahu



32TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karakteryang berkait-an dengan matriks

- Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menyelesaikan operasi hitung pada matriks

menyajikan mo-del Matematika dari suatu ma-salah nyata yang berkaitan dengan matriks

3.6 Mendeskrip-sikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disaji-kan dalam berbagai bentuk (gra-fik, himpun-an pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

3.7 Mengidenti-fikasi relasi yang disaji-kan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi

4.7 Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam me-nyelesaikan masalah

- Relasi dan fungsi

- Melalui diskusi, siswa diajak me-mahami relasi dan fungsi

- Melalui pembe-rian contoh dan inkuiri, siswa di-ajak dapat me-nyajikan relasi dan fungsi ke dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pa-sangan berurutan

- Melalui diskusi, siswa diajak me-mahami sifat-sifat fungsi

- Mengidentifikasi relasi

- Menyajikan rela-si dalam bentuk diagram panah, diagram Carte-sius, dan him-punan pasang-an berurutan

- Mengidentifikasi suatu relasi ada-lah fungsi


- Menentukan da-erah asal, dae-rah kawan, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket


- Kerja keras

- Kreatif

- Mandiri

- Rasa ingin tahu

3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya me-lalui penga-matan dan memberikan alasannya

4.8 Menyajikan hasil mene-mukan pola barisan dan deret dan penerapan-nya dalam penyelesaian masalah se-derhana

- Barisan dan deret

- Melalui diskusi, siswa diajak me-nentukan suku ke-n pada baris-an aritmetika

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nentukan jumlah n suku pertama pada deret arit-metika

- Melalui diskusi, siswa diajak me-nentukan suku ke-n pada ba-risan geometri

- Melalui diskusi, siswa diajak me-nentukan jumlah n suku pertama pada deret geo-


- Merumuskan dan menentu-kan suku ke-n barisan aritmeti-ka

- Merumuskan dan menentu-kan jumlah n suku deret arit-metika


- Merumuskan dan menentu-kan suku ke-n barisan geome-tri

- Merumu

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket


- Kerja keras

- Kreatif

- Mandiri

- Rasa ingin tahu



33TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karaktermetri skan dan

menentu-kan jumlah n suku deret geo-metri



________________________NIP.

________________________NIP.



34TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti : - Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong

royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

- Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

- Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar : - Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

- Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

Indikator : - Menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat negatif, dan nol- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat- Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk akar- Menentukan model Matematika yang berkaitan dengan akar- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat pecahan- Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana- Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya- Melakukan operasi bilangan dalam bentuk logaritma- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritma

Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (8 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat negatif, dan nol- Siswa dapat menjelaskan pengertian pangkat positif, pangkat negatif, dan nol- Siswa dapat melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat- Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya- Siswa dapat melakukan operasi bilangan dalam bentuk akar- Siswa dapat menentukan model Matematika yang berkaitan dengan akar- Siswa dapat melakukan operasi bilangan dalam bentuk pangkat pecahan- Siswa dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana- Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya- Siswa dapat melakukan operasi bilangan dalam bentuk logaritma- Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritmaKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranEksponen dan logaritmaPertemuan Ke-1 s.d. 8

Rencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan Pembelajaran


Eksponen dan LogaritmaRencana Pelaksanaan Rencana Pelaksanaan PembelajaranPembelajaran

Modul 1



35TUNTASTUNTAS

1. Pangkat bulat positif adalah perkalian berganda dengan faktor-faktor yang sama. Operasinya disebut perpangkatan, sedangkan notasinya disebut notasi eksponen. Jika a bilangan real dan n bialngan bulat positif lebih besar 1 maka an dibaca “a pangkat n” ditentukan sebagai perkalian n faktor dengan tiap faktornya adalah a. Bentuk umum pangkat bulat positif dapat dituliskan sebagai berikut.an = a x a x a x …. x a

sebanyak n faktorKeterangan:a = bilangan pokok (dasar)n = pangkat (eksponen)

2. Pangkat bulat negatif disebut juga bilangan berpangkat tak sebenarnya. Secara umum bilangan berpangkat bulat negatif dan nol ditentukan sebagai berikut.a. Jika a adalah bilangan real dengan a 0, maka berlaku:

a-n = atau an =

b. Jika a adalah bilangan dengan a 0, maka berlaku:a0 = 1

3. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulatPada operasi bilangan berpangkat bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut

a. am . an = am + n e. =

b. am : an = am – n f. = a–m

c. (am)n = am . n g. am : am = am – m = ao = 1d. (a . b)m = am x bm

4. Sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk baku a . 10n dengan dan n bilangan bulat.Contoh: a. 12 = 1,2 101 (Geser titik desimal ke kiri satu tempat dan kalikan dengan 101)b. 4.850.000 = 4,85 106 (Geser titik desimal ke kiri enam tempat dan kalikan dengan 106)

5. Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional. Bentuk terdefinisi jika

a 0. Secara umum bentuk akar dapat dituliskan sebagai berikut: = .6. Menyederhanakan bentuk akar

Sifat-sifat untuk menyederhanakan bentuk akara. . =

b. =

c. = a

d. = 0

e. =

f.

g. = 7. Operasi bentuk akar

a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

1) m + n = (m + n)

2) m – n = (m – n) b. Perkalian bentuk akar

1)

2)

3)



36TUNTASTUNTAS

4)

5)c. Akar dari suku dua yang kedua sukunya merupakan bentuk akar

Jika a > 0, b > 0, dan c > 0. dan c bilangan rasional positif, maka dari bentuk sebelumnya diperoleh 1)

2)

Sehingga berlaku sebagai berikut.

1) =

2) = , dengan a > b

3) ,dengan p =

4) ,dengan p =

d. Merasionalkan bentuk akar penyebut pada pecahan

No. Bentuk Asal Cara Merasionalkan Penyebut Bentuk Hasil

1.

kali dengan

2.

kali dengan

3.

kali dengan

4.

kali dengan

5.

kali dengan

8. Jika a bilangan real, m bilangan bulat, n bilangan asli dan n 2, maka berlaku sebagai berikut.

a.

b. Untuk m = 1, maka .

c. Untuk m = 1 dan n = 2, maka

9. Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan pangkat bulat (positif, negatif, atau nol) juga berlaku pada bilangan berpangkat pecahan.

10. Suatu persamaan yang pangkatnya mengandung variabel disebut persamaan pangkat. Bentuk persamaan pangkat af(x) = ap. Untuk menentukan nilai x pada persamaan tersebut, maka digunakan sifat berikuta. Jika af(x) = ap, maka f(x) = pb. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

11. Jika ac = b, dengan b adalah bilangan positif dan a adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1, maka c adalah logaritma b dengan bilangan pokok a atau ditulis c = alog b.

12. Secara umum jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0 berlaku sebagai berikut: alog b = c jika dan hanya jika ac = b. 13. Sifat-sifat logaritma

Untuk a, b, dan c > 0 serta a > 1 berlaku:

a. = b



37TUNTASTUNTAS

b.alog (b . c) =

alog b +

alog c

c. alog ( ) =

alog b –

alog c

d.alog b

n = n .

alog b

e. = . alog b

f.alog b =

g.alog b .

blog c =

alog c

h.alog b =

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasanD. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1 s.d. 8PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang pengertian eksponen dan logaritma

Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami eksponen dan logaritmaKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami konsep dan sifat-sifat eksponen dan logaritma2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan eksponen dan

logaritma 3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta memahami konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat dan

logaritma2. Melalui dialog dan diskusi, siswa diminta melakukan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan logaritma3. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan bilangan

berpangkat dan logaritma4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal eksponen dan logaritma pada buku Matematika (Wajib) 1A dan

buku penunjang lainnyaKonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaE. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar : - Buku paket

- Buku lain yang relevan- Buku Matematika (Wajib) 1A

F. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :



38TUNTASTUNTAS

1. Jika a = –2 dan b = 3, maka hitunglah nilai x = !

2. Sederhanakan dan nyatakan bentuk berikut dalam bentuk pangkat bulat positif!

a.

b.

3. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk atau !

a.

b.

c.

d.

4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk !

a.

b.

c.

d.

5. Tentukan nilai dari !

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)



________________________NIP.

_______________________NIP.



39TUNTASTUNTAS





Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata

- Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata

- Membuat model Matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya

Indikator : - Memahami persamaan linear dan nilai mutlak- Menyelesaikan persamaan linear dan nilai mutlak- Memahami pertidaksamaan linear dan nilai mutlak- Menyelesaikan pertidaksamaan linear dan nilai mutlak- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami persamaan linear dan nilai mutlak- Siswa dapat menyelesaikan persamaan linear dan nilai mutlak- Siswa dapat memahami pertidaksamaan linear dan nilai mutlak- Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear dan nilai mutlak- Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linearKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabMateri PembelajaranPersamaan dan pertidaksamaan linear Pertemuan Ke-9 s.d. 141. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan

(=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. 2. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a 0.3. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen ()dengan cara:

a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama



Persamaan dan Pertidaksamaan LinearRencana Rencana Pelaksanaan PembelajaranPelaksanaan Pembelajaran

Modul 2



40TUNTASTUNTAS

4. Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak dari x ditulis │x│dengan

x, untuk x > 0

│x│= 0, untuk x = 0

–x, untuk x < 05. Sifat-sifat nilai mutlak

a. | x | = b. Untuk tiap x R dan y R, berlaku:

1)

2) , dengan y 0

6. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang di dalamnya memuat tanda tidak sama, yaitu salah satu tanda <, , >, atau .

7. Bentuk umum pertidaksamaan linearax + b > 0, ax + b 0, ax + b < 0, ax + b 0,

8. Sifat-sifat pertidaksamaan:

a. Jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah.

b. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real positif, maka tandanya tidak berubah.

c. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real negatif, maka tandanya harus dibalik.

9. Pertidaksamaan nilai mutlakUntuk menyelesaikan pertidaksamaan linear nilai mutlak digunakan sifat-sifat nilai mutlak sebagai berikut.a. Bentuk |f(x)| < a dan a > 0 diubah ke bentuk –a < f(x) < ab. Bentuk |f(x)| > a dan a > 0 diubah ke bentuk f(x) < –a atau f(x) > ac. Bentuk |f(x)| > |g(x)| diubah ke bentuk:

> 0d. Bentuk a < |f(x)| < b dengan a dan b positif, diubah menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < –a

e. Bentuk < c dan c > 0, diubah menjadi

< c |a| < c|b|

| a | < |cb|(a + cb)(a – cb) < 0

B. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

C. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-9 s.d. 14PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang persamaan dan pertidaksamaan linear Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linearKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami konsep persamaan linear dan persamaan nilai

mutlak2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami konsep pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan

nilai mutlak 3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta memahami konsep persamaan linear dan persamaan nilai

mutlak



41TUNTASTUNTAS

2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta memahami konsep pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan nilai mutlak

3. Melalui dialog dan diskusi, siswa diminta menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear

4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear pada buku Matematika (Wajib) 1A dan buku penunjang lainnya

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling, dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaAlat dan BahanD. Alat dan Bahan



E. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut!

a. 3x – 1 = 8 c. 7 – 6x = 19b. 5 + 4x = 25 d. 2(x + 1) = 8

2. Tentukan nilai mutlak dari bilangan berikut!

a. |8| d. |–5| + |4| –|6| b. |–5| e. |–2|2 – 3|–2| + 2 c. 3|-4| f. ||–3| + |2| – |-7||

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan nilai mutlak berikut!

a. |x – 1| = 2 c. |6 – 2x| = 4b. |2x – 3| = 5 d. |4 – 5x| = 6

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut!

a. 3x + 2 < x + 6 c. 1 – x < 2 + 7xb. 5x – 1 > 2x d. 3x – 4 5x + 2

5. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut!

a. |x + 1| < 3 c. |3x + 4| 2b. |3x – 2| 4 d. |2x – 1| > 5




________________________NIP.

________________________NIP.



42TUNTASTUNTAS



43TUNTASTUNTAS





Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah Matematika

- Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan

- Membuat model Matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan Matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya

Indikator : - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

variabel dan tiga variabel- Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel- Menggambar sistem pertidaksamaan linear dua variabel- Membuat model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua

variabelAlokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel- Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan

tiga variabel- Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel- Siswa dapat menggambar sistem pertidaksamaan linear dua variabel- Siswa dapat membuat model Matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabelKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranSistem persamaan dan pertidaksamaan linear Pertemuan Ke-15 s.d. 201. Sistem persamaan linear adalah dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang disajikan secara

bersamaan. 2. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel

ax + by + c = 0px + qy + r = 0, di mana a, b, c, p, q, r, R



Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearRencana Rencana Pelaksanaan PembelajaranPelaksanaan Pembelajaran

Modul 3



44TUNTASTUNTAS

3. Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.

4. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusiLangkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikuta. Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan.b. Tentukan perpotongan kedua grafik tersebut.

1) Jika , maka kedua garis berpotongan pada sebuah titik dan sistem persamaan linear

mempunyai tepat satu himpunan penyelesaian.

2) Jika , maka kedua garisnya sejajar dan sistem persamaan linear tidak mempunyai

himpunan penyelesaian.

3) Jika , maka kedua garisnya berimpit dan sistem persamaan linear mempunyai tak

berhingga anggota himpunan penyelesaian.5. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi

Substitusi berarti menggantikan. Dalam metode substitusi dilakukan dengan memilih salah satu persamaan (jika ada dipilih yang sederhana) , nyatakan x sebagai fungsi y atau sebaliknya, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang lain.

6. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasiDalam metode eliminasi salah satu variabelnya dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua persamaan yang ada. Sebelum dikurangkan atau ditambahkan terlebih dahulu disamakan koefisien dari variabel yang dieliminasi dengan cara mengalikan dengan suatu bilangan.

7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi-substitusiMetode ini diterapkan secara bersamaan, mula-mula diterapkan cara eliminasi setelah mendapatkan nilai variabel pertama, untuk mendapatkan nilai variabel kedua diterapkan metode substitusi.

8. Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel (STLTV) x, y, dan z adalah sebagai berikut.

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, dan c3 R9. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi, metode eliminasi-

substitusi.10. Pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk:

atau dengan x, y variabel dan a, b, dan c merupakan konstanta.

11. Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear sebagai berikuta. Gambarlah garis ax + by = cb. Ambil sembarang titik P(x1, y1) yang terletak di luar garis ax + by = cc. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaand. Apabila pertidaksamaan benar,maka daerah yang memuat titik P(x1,y1) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah lain yang tidak memuat titik P(x1,y1) adalah himpunan penyelesaiannya.

12. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah himpunan penyelesaian, maka terlebih dahulu ingat cara menentukan persamaan garis dalam berbagai keadaan. Persamaan garis tersebut dapat ditentukan antara lain:

a. Persamaan garis melalui (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

b. Persamaan garis melalui (x1,y1) dengan gradien m adalah y – y1 = m(x – x1)

c. Persamaan garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab atau

13. Suatu permasalahan dapat dibuat model Matematikanya kemudian diselesaikan steptertei pagda penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-15 s.d. 20PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang sistem persamaan dan pertidaksamaan linear



45TUNTASTUNTAS

Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear Kegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat membuat dan menyelesaikan model Matematika yang berkaitan

dengan sistem pertidaksamaan linear 4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi, siswa diajak memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 2. Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear3. Melalui pemberian contoh dan inkuiri, siswa diajak dapat membuat dan menyelesaikan model Matematika

yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang sistem persamaan dan pertidaksamaan linear pada buku

Matematika (Wajib) 1A dan buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan







1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3 - 3y = 9 dan 3x + 2y = 4 dengan metode substitusidan eliminasi!

2. Tentukan HP dari sistem persamaan 2x + y = 5 dan 3x + 2y = 8 dengan metode gabungan!3. Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp32.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah

Rp33.000,00. Tentukan harga 1 kg apel dan 2 kg jeruk!4. Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y 4; 3x + 4y 12; x 0; y 0!5. Seorang penjual pakaian ingin membeli pakaian anak-anak dan pakaian dewasa maksimal 100 potong.

Harga satu potong pakaian anak-anak Rp8.000,00 dan harga satu potong pakaian dewasa Rp14.000,00. Modal yang tersedia Rp1.000.000,00. Jika banyaknya pakaian anak x potong dan banyaknya pakaian dewasa y potong, maka tentukan model Matematika permasalahan tersebut!




________________________ ________________________



46TUNTASTUNTAS

NIP. NIP.





Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata

- Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

- Menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriksIndikator : - Menyebutkan jenis-jenis matriks

- Menjelaskan kesamaan dua matriks- Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks- Melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks- Melakukan operasi perkalian dua matriks- Memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan

dengan matriksAlokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat menyebutkan jenis-jenis matriks- Siswa dapat menjelaskan kesamaan dua matriks- Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks- Siswa dapat melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks- Siswa dapat melakukan operasi perkalian dua matriks- Siswa dapat memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan

matriksKarakter siswa yang diharapkan:- Kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahu

B. Materi PembelajaranMatriksPertemuan Ke-21 s.d. 261. Matriks adalah susunan dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, bilangan-bilangan itu

disebut elemen (unsur) matriks.2. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks, dan kolom sebuah

matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks. 3. Sedangkan matriks dilambangkan dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C, dan sebagainya.4. Ordo atau ukuran suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom. Bila matriks A mempunyai m

baris dan n kolom, maka dikatakan matriks itu mempunyai ordo m x n, dan ditulis Am x n.



MatriksRencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranModul 4



47TUNTASTUNTAS

5. Jenis-jenis matriksa. Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.

Contoh:

A = dan B = b. Matriks baris dan matriks kolom

Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris.Contoh:A = (5 4 2)Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom.Contoh:

B =

c. Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol dan setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol.Contoh:

A = , B =

d. Matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atasMatriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utama adalah nol.Contoh:

A =

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utama adalah nol.Contoh:

B =

e. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.Contoh:

O =

f. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Contoh:

I = dan I =

g. Matriks simetris adalah matriks persegi yang elemen pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i.Contoh:

A = B =

1 5 05 2 30 3 1



48TUNTASTUNTAS

6. Apabila diketahui matriks A =

a b cd e f , maka transpose matriks A ditulis At atau A yaitu suatu matriks

baru yang diperoleh dengan mengubah elemen-elemen pada baris menjadi kolom atau sebaliknya, sehingga

dari matriks di atas transpose At =

a db ec f

.

7. Sifat-sifat transpose matriksa. (A + B )t = At + Bt

b. (At)t = Ac. (cA)t = cAt, c adalah konstantad. (AB)t = BtAt

8. Syarat-syarat kesamaan dua buah matriks:a. Mempunyai ordo yang samab. Elemen-elemen yang seletak nilainya sama

9. Jika A dan B dua buah matriks yang mempunyai ordo sama, maka jumlah matriks A dan matriks B (ditulis A + B) adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya didapat dengan menjumlahkan elemen-elemen pada matriks A dengan elemen-elemen pada matriks B yang seletak, demikian juga matriks A dikurangi matriks B (ditulis A – B) adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya didapat dengan mengurangkan elemen-elemen pada matriks A dengan elemen-elemen pada matriks B yang seletak.

10. Sifat-sifat pada penjumlahan matriksa. A + B = B + A (sifat komutatif)b. A + (B + C) = (A + B) + C (Sifat asosiatif)c. A + 0 = 0 + A = A, dengan 0 adalah matriks nol yang berordo sama dengan A

11. Jika A adalah sebuah matriks dan k adalah bilangan real (nyata), maka kA adalah matriks baru yang elemen-elemennya didapat dari hasil perkalian k dengan setiap elemen-elemen matriks A. Jika p dan q adalah bilangan real serta A dan B adalah sebuah matriks berordo m x n maka:a. (p + q)A = pA + qAb. p(A + B) = pA + pBc. p(qA) = (pq)Ad. I . A = Ae. (–I)A = –A

12. Perkalian matriks A dengan B (ditulis A x B) adalah suatu matriks baru C dimana elemen Cij diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada baris ke-i dari matriks A dengan elemen yang bersesuaian pada kolom ke-j matriks B, kemudian hasilnya dijumlahkan.

A = dan B =

A x B =

13. Pada perkalian matriks

a. Matriks Am x n dan matriks Bn x p dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A (kiri) sama dengan banyaknya baris matriks B (kanan)

Am n Bn p = Cm p

b. Perkalian suatu matriks pada umumnya tidak berlaku sifat komutatif, yaitu: A B B Ac. Perkalian matriks berlaku sifat asosiatif, yaitu: (A B) C = A (B C)d. Perkalian matriks berlaku sifat distributif, yaitu:

1) A(B + C) = AB + AC2) (B + C) A = BA + CA

e. Perkalian matriks A dengan identitas I, bersifat I A = A I = Af. Jika p dan q adalah bilangan real maka berlaku sifat: (pA) (qB) = pq(A B)g. Jika At dan Bt berturut-turut adalah transpose dari matriks A dan matriks B, maka berlaku hubungan: (A

B)t = Bt At

14. Jika terdapat matriks persegi A, maka: An = A An - 1 atau An = An - 1 AC. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasanD. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-21 s.d. 26Pendahuluan



49TUNTASTUNTAS

Apersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang matriks Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami matriks Kegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami matriks2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyebutkan jenis-jenis matriks3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyelesaikan operasi hitung pada matriks4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahu ElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak memahami matriks dan menyebutkan jenis-jenis matriks2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan ordo suatu matriks dan matriks transposenya3. Melalui dialog dan diskusi, siswa diajak memahami kesamaan dua matriks2. Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menyelesaikan operasi hitung pada matriks3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang matriks pada buku Matematika (Wajib) 1A dan buku

penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan







1. Tentukan nilai p, q, dan r pada tiap kesamaan matriks berikut!

3 2p 0 3q 4 1 0 104 3 2 4 2r 1 2

2. Jika diketahui

2 12 2k 21 0 k 31 9 3k 4

, maka tentukan nilai k!

3. Jika untuk matriks P =

p q0 s

dan Q =

a b0 d berlaku P x Q = Q x P , maka tentukan nilai

bq

!

4. Jika matriks A = 3 4 dan B =

21 , maka hitunglah nilai dari 5A x B!

5. Diketahui matriks A =

1 a bb c , B =

a 1 0c d , dan C =

1 01 1

. Jika A + Bt = C2, maka tentukan nilai d!






50TUNTASTUNTAS

________________________NIP.

________________________NIP.



51TUNTASTUNTAS





Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

- Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi - Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

Indikator : - Mengidentifikasi relasi- Menyajikan relasi dalam bentuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan

pasangan berurutan- Mengidentifikasi suatu relasi adalah fungsi- Menyebutkan sifat-sifat fungsi- Menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan

masalahAlokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat mengidentifikasi relasi- Siswa dapat menyajikan relasi dalam bentuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan

berurutan- Siswa dapat mengidentifikasi suatu relasi adalah fungsi- Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat fungsi- Siswa dapat menentukan daerah asal, da-erah kawan, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalahKarakter siswa yang diharapkan:- Kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahu

B. Materi PembelajaranRelasi dan fungsiPertemuan Ke-27 s.d. 301. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A

dengan anggota-anggota himpunan B. 2. Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan

himpunan pasangan berurutan.3. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan

tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan). 4. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi

a. setiap anggota A mempunyai pasangan di Bb. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B



Relasi dan FungsiRencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranModul 5



52TUNTASTUNTAS

5. Fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B dapat ditulis dengan notasi fungsi sebagai berikut: f : x y Keterangan:

dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Himpunan A disebut domain (daerah asal).Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).Himpunan C B yang memuat y disebut range (daerah hasil).

6. Fungsi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan7. Sifat-sifat fungsi

a. Fungsi surjektif (Onto)Fungsi f: A → B disebut fungsi onto atau surjektif, apabila setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A.

b. Fungsi injektif (satu-satu)Fungsi f: A→ B disebut fungsi injektif apabila setiap anggota daerah asal (domain) mempunyai pasangan yang berbeda di daerah kawan (kodomain). Atau setiap anggota B yang mempunyai pasangan pada anggota A hanya tepat satu saja

c. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)Suatu fungsi merupakan fungsi bijektif jika memenuhi sifat surjektif dan memenuhi sifat injektif.


D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-27 s.d. 30PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang relasi dan fungsiMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami relasi dan fungsiKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami relasi dan fungsi2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyajikan relasi dan fungsi ke dalam diagram panah, diagram

Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami sifat-sifat fungsi4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahuElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi, siswa diajak memahami relasi dan fungsi2. Melalui pemberian contoh dan inkuiri, siswa diajak dapat menyajikan relasi dan fungsi ke dalam diagram

panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan3. Melalui diskusi, siswa diajak memahami sifat-sifat fungsi4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang relasi dan fungsi pada buku Matematika (Wajib) 1A dan

buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan






G. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu



53TUNTASTUNTAS

2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis

3. Instrumen/soal :1. Relasi dari A = {a, e, i, o, u} ke B = {b, c, d, f, g, h} dinyatakan sebagai R = {(a,b), (a,c), (e,f ), (i,d), (o,g),

(o,h), (u,h)}. Nyatakan relasi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram Cartesius!

2. Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25} dengan menggunakan:a. Diagram panahb. Diagram Cartesiusc. Himpunan pasangan berurutan

3. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan a ke himpunan b dari setiap pemetaan berikut!a. A = {p, q}, b = {1, 2, 3}B. A = {p, q, r}, b = {1, 2}

4. Suatu fungsi dari a ke b didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 7. Jika A = {x | –1 < x < 5} dan b adalah himpunan bilangan bulat, makaa. Tentukan f(x) untuk setiap x ϵ A!b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan!

5. Diketahui rumus fungsi f(x) = –1 – x. Tentukan nilai f(–2)!




________________________NIP.

________________________NIP.



54TUNTASTUNTAS





Kompetensi Dasar : - Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya

- Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana

Indikator : - Menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmetika- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret aritmetika- Menjelaskan pengertian barisan geometri- Merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan geometri- Merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret geometri


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmetika.- Siswa dapat merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika.- Siswa dapat merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret aritmetika.- Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan geometri.- Siswa dapat merumuskan dan menentukan suku ke-n barisan geometri.- Siswa dapat merumuskan dan menentukan jumlah n suku deret geometri.Karakter siswa yang diharapkan:- Kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahu

B. Materi PembelajaranBarisan dan deret Pertemuan Ke-31 s.d. 361. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.2. Bentuk umum barisan aritmetika:

U1, U2, U3, ... Un atau a, (a + b), (a + 2b), ... , (a + (n – 1)b)3. Beda pada barisan aritmetika ditentukan oleh rumus: Un – Un - 1 = b4. Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika ditentukan oleh rumus: Un = a + (n – 1)b5. Diketahui U1, U2, U3, U4, ... , Un untuk n ganjil. Suku tengah barisan tersebut ditentukan dengan rumus

sebagai berikut: Ut = n 1U U2

atau Ut = nU a2

6. Beda pada barisan aritmetika baru ditentukan oleh rumus: b = nU ak 1



Barisan dan DeretRencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranBab 6



55TUNTASTUNTAS

7. Jika tiga bilangan a, b, dan c dalam urutan ini membentuk barisan aritmetika, maka terdapat hubungan:2b = a + c atau 2(suku tengah) = jumlah suku tepi

8. Jika empat bilangan a, b, c, dan d dalam urutan ini membentuk barisan aritmetika, maka terdapat hubungan:b + c = a + d atau jumlah dua suku tengah = jumlah suku tepi

9. Misalkan diketahui suku ke-n barisan aritmetika Sn. Rumus suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus berikut: Un = Sn – Sn – 1

10. Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = pn2 + qn, maka suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus berikut: Un = 2pn + (q – p)

11. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).

12. Secara umum rasio ditentukan dengan rumus: r =

n

n 1

UU

13. Rumus suku ke-n pada barisan geometri: Un = arn – 1

14. Jika tiga bilangan a, b, dan c membentuk barisan geometri, maka berlaku b2 = ac. 15. Jika empat bilangan a, b, c, dan d membentuk barisan geometri, maka berlaku bc = ad.16. Rumus jumlah n suku pertama pada deret geometri:

Sn =

na 1 r

1 r, untuk r < 1 atau Sn =

na r 1

r 1, untuk r > 1


D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-31 s.d. 36PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang barisan dan deret Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan deretKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami barisan dan deret aritmetika2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami barisan dan deret geometri3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, dan rasa ingin tahuElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi, siswa diajak menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmetika3. Melalui diskusi, siswa diajak menentukan suku ke-n pada barisan geometri4. Melalui diskusi, siswa diajak menentukan jumlah n suku pertama pada deret geometri5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret pada buku Matematika (Wajib) 1A dan

buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan






F. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis



56TUNTASTUNTAS

3. Instrumen/soal :1. Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = 3n + 2.

Tentukan: a. Suku ke-14,b. Suku ke-15,c. Bedanya.

2. Diketahui barisan aritmetika 2, 5, 8, ... 35. Tentukan banyaknya suku pada barisan tersebut!.3. Di antara 10 dan –22 disisipkan 5 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika. Tentukan suku

ke-6 barisan tersebut!4. Suku kedua suatu deret geometri adalah 10, suku ke-4 adalah 40, dan suku ke-n adalah 160. Jika suku-

suku deret geometri tersebut merupakan suku-suku positif, maka tentukanlah jumlah n suku pertama deret tersebut!

5. Di antara bilangan 7 dan 448 disisipkan dua bilangan sehingga keempat bilangan tersebut membentuk deret geometri. Tentukan rasio dari barisan tersebut!




________________________NIP.

________________________NIP.

chino.doc - republik cinta matematika – (rcm) · web viewmelakukan operasi bilangan dalam bentuk...

Documents