UKURAN PEMUSATAN : MEAN, MEDIAN,
MODUS PERTEMUAN IV
|EvanRamdan
DATA BERKELOMPOK
“Data berkelompok adalah data yang
telah dikelompokan ke dalam kelas-
kelas dan disajikan dalam tabel
frekuensi”
||EvanRamdan
UKURAN PEMUSATAN
“Rata-rata adalah nilai yang mewakili himpunan atau
sekelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung
terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun
menurut besar kecilnya nilai. Dengan kata lain, ia
mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering
disebut ukuran kecenderungan memusat.”
||EvanRamdan
Contoh
||EvanRamdan
Berat Badan (Kg)
Banyaknya Mahasiswa (f)
60 – 62 5
53 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
DATA TIDAK BERKELOMPOK
“Data tidak berkelompok adalah data
yang tidak dikelompokan ke dalam
kelas-kelas dan tidak disajikan dalam
tabel frekuensi”
||EvanRamdan
Contoh
||EvanRamdan
Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni
(X) Hasil Ujian Joni
(Y)
Statistik 80 70
Matematika 70 60
Teori Ekonomi 60 50
Pemasaran 80 60
Metode Riset 70 60
MEAN
||EvanRamdan
“Mean adalah nilai tengah atau rata-rata dari
suatu gugus data pengamatan”
Mean dari populasi Mean dari sampel
MEAN PADA DATA BERKELOMPOK
||EvanRamdan
Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel
frekuensi, di mana X1 terjadi f1 kali, X2 terjadi f2 kali,
dan seterusnya sampai Xn terjadi fn kali, maka rumus
rata-rata dari data yang sudah dibuat tabel
frekuensinya sbb:
Contoh 1.
||EvanRamdan
X 55 65 75 85 95 110 150
f 8 10 16 15 10 8 3
X adalah upah karyawan per bulan dalam ribuan
rupiah, dan f adalah banyaknya karyawan yang
menerima upah X.
Contoh 2.
||EvanRamdan
Berat badan 100 mahasiswa Universitas Gunadarma
yang mengambil Statistik 1.
Berat Badan (Kg)
Banyaknya Mahasiswa (f)
60 – 62 5
53 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
MEAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK
||EvanRamdan
Apabila data tidak dikelompokan ke dalam kelas,
maka mean dari data tersebut hanya penjumlahan
dari tiap data dibagi jumlah pengamatan
Contoh 3.
||EvanRamdan
Nilai ujian milik Toni dan Joni.
Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni
(X) Hasil Ujian Joni
(Y)
Statistik 80 70
Matematika 70 60
Teori Ekonomi 60 50
Pemasaran 80 60
Metode Riset 70 60
Contoh 4.
||EvanRamdan
Data penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun.
X = hasil penjualan dalam jutaan rupiah
X1 = 50 X4 = 70 X7 = 100 X10 = 85
X2 = 60 X5 = 80 X8 = 65
X3 = 40 X6 = 90 X9 = 75
a) Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya
b) Ambil sampel sebanyak n = 5 (yang di bold).
Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per
tahun.
MEDIAN
||EvanRamdan
“Median segugus data yang telah diurutkan
dari yang terkecil sampai yang terbesar
adalah pengamatan yang tepat di tengah-
tengah bilang banyaknya pengamatan itu
ganjil atau rata-rata kedua pengamatan yang
di tengah bila banyaknya genap”
MEDIAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK
||EvanRamdan
“Apabila data tidak dikelompokan ke
dalam kelas dan tidak disajikan
dalam tabel frekuensi, maka median
dari menggunakan rumus:”
Contoh 5
||EvanRamdan
Tentukanlah median dari:
a). 3, 5, 1, 6, 8, 3, 9, 20, 4
b). 5, 6, 3, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 20
Langkah-langkah untuk mencari median
||EvanRamdan
1. Urutkan data amatan mulai amatan terkecil
sampai terbesar
2. Posisi median = X(n+1)/2 (untuk jumlah
pengamatan genap)
3. Posisi median = rata-rata dari Xn/2 dan X(n/2)/1
(untuk jumlah pengamatan ganjil)
MEDIAN PADA DATA BERKELOMPOK
||EvanRamdan
“Apabila data dikelompokan ke
dalam kelas dan disajikan dalam
tabel frekuensi, maka median dari
menggunakan rumus:”
||EvanRamdan
Keterangan:
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung
atau memuat nilai media
n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
(∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah
kelas yang mengandung median
fm = frekuensi dari kelas yang mengandung median
c = besarnya kelas interval
Contoh 6.
||EvanRamdan
Upah 40 karyawan yang disajikan pada tabel berikut:
Upah (Rp dalam ribuan)
Banyaknya karyawan (f)
118 – 126 3
127 – 135 5
136 – 144 9
145 – 153 12
154 – 162 15
163 – 171 4
172 – 180 2
Jumlah 40
MODUS
“Modus dari suatu kelompok nilai
adalah nilai kelompok tersebut yang
mempunyai frekuensi tertinggi, atau
nilai yang paling banyak terjadi di dalam
suatu kelompok nilai”
||EvanRamdan
MODUS PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK
||EvanRamdan
Contoh:
a) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18
b) 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16
c) 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9
MODUS PADA DATA BERKELOMPOK
||EvanRamdan
Keterangan
L0 = nilai batas bawah, kelas yang memuat modus
fmo = frekuensi kelas yang memuat modus
(f1)0 = fm0-f(m0-1) = selisih frekuensi yang memuat modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya)
(f2)0 = fm0 – f(m0+2) = selisih frekuensi kelas yang memuat modus
dengan frekuensi kelas sesudanya (atasnya)
C = interval
Contoh
||EvanRamdan
Berat Badan (Kg)
Banyaknya Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8