Download - Trigonometri II
TRIGONOMETRI II
1
“Wahai anak muda, jika engkautidak sanggup menahan lelahnyabelajar, engkau harus menanggungpahitnya kebodohan”
The Best Chicken Soup
of The Philosophers
PENEMUAN RUMUS JUMLAH DUA
SUDUTdengan pendekatan Geometri
A E B
C
D
F
C
A B
A C
D
C
D
F
FC = CD cos
FD = CD sin
BC=EF = AC sin AB = AC cos
CD = AD sin
AC = AD cos
FC = CD sin FD = CD cos
A B C
D
E
F
FE = ED cos
BF = AD sin
ED = AE sin AD = AE cos
A B
E
+
AE
FEBF
AE
BE sin
AE
EDAD
cossinsin
AE
AEAE
cossinsincossin
sincoscossinsin
PENEMUAN RUMUSdengan pendekatan Geometri
A B C
D
E
F
FD = ED sin AC = AD cos
ED = AE sin AD = AE cos
AE
FDAC
AE
AB cos
AE
EDAD
sincoscos
AE
AEAE
sinsincoscoscos
sinsincoscoscos
BAGAIMANA DENGAN RUMUSCOSINUS PENJUMLAHAN ….
sincoscossin)sin(
sincoscossin)sin(
tantan1
tantan)tan(
tantan1
tantan)tan(
sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
Hitunglah nilai eksak dari sin 75!
Solusinya ….
1 3 2
2 32
2 3 2
30sin45cos30cos45sin
)(sin rumusgunakan )3045sin(75sin
41
41
41
21
21
21
21
P,Q, dan R adalah sudut- sudut dalam segitiga
PQR dengan P – Q = 30 dan sin R = 5/6.
Nilai cos P.sin Q = ……….
Solusinya:
P – Q = 30O sin(P – Q) = sin 30O
Sudut A dan B adalah lancipdengan tan (A+B)= ½ dan tan (A-B) = 1/3. maka nilai tan A= ………..
Buktikan
Sec (a + b) =
sec a cosec B
Cotan b – tan a
DiketahuiCos(A – B) =9Cos (A + B) 5a. Tunjukkan bahwa
7 tan A= 2 cot Bb. Jika A lancip dan
tan B = 2 tentukantan (A + 2)
Buktikan identitasberikut :
Sin(A+B) – sin (A-B)Cos (A+B)+cos (A-B)= tan B
Sin 2A = 2 sin A cos A
Cos 2A = a. 2 cos2A – 1
b. 1 – 2 sin2A
c. cos2A – sin2A
Tan 2A = 2 Tan A
1 – tan2 A
(diterjemahkan oleh : Abu utsman Ad Dimasyqi)
“Orang yang berilmu mengetahui orangyang bodoh karena dia pernah bodoh, sedangkan orang yang bodoh tidakmengetahui orang yang berilmu karena diatidak pernah berilmu”
The Best Chicken Soup of The Philosophers
SelesaikanPersamaan berikut:
Tan 2x + tan x = 0;
0 x 180
Jika
3 cos2x + 5cos x -2= 0. Tentukan sin 2x!
Selesaikanpersamaan berikut:
Cos 2x – 3 cos x + 2
=0! 0 x 360
Jika cos x = 5/13
Tentukan nilai
Sin2x – cos (x- ½) + 3 sin (x – 3/2 )
2sin a cos b = sin[jumlah] + sin[selisih]
2cos a sin b = sin [jumlah] - sin [selisih]
2 cos a cos b = cos [jumlah] + cos [selisih]
-2sin a sin b = cos [jumlah – cos [selisih]
Sin a + sin b = 2 sin ½ [jumlah] cos ½ [selisih]
Sin a – sin b = 2 cos ½ [jumlah] sin ½ [selisih]
Cos a + cos b = 2 cos ½ [jumlah] cos ½ [selisih]
Cos a – cos b = - 2 sin ½ [jumlah] sin ½ [selisih]
Tentukan nilai dari
sin 105 cos 15 + 2 cos 75 sin 45!
Bentuk sederhana
dari 4 sin 36cos72 sin 108adalah……
Buktikan
Cosa +cos 2a +cos3a =cos 2a(1 + 2 cos a)
Nilai dari sin 45sin 15 adalah…..
Selesaikanlah dua persamaan berikut:
a. sin x - cos x =-2
b. 2 cos2x - - sin 2x = 16 2
3 3