Download - Tautologi Dan Ekivalensi Logis
TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS
Tautologi Tautologi mempunyai persyaratan :
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar
Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A V ~ A) selalu bernilai T
KONTRADIKSI Kontradiksi merupakan kebalikan dari
tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A ~A) selalu bernilai F
CONTINGENT (Formula Campuran) Contingent adalah suatu ekspresi logika yang
mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A V B)
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
KONTRADIKSI
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
EKUIVALEN LOGIS Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis
apabila : Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi
urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama
Contoh Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik
Ekspresi logika A B, B A (A B) ≡ (B A)
Contoh
Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur
~A v ~B ~(A B)
A B A B ~A v ~B ~(A B)
F F F T T
F T F T T
T F F T T
T T T F F
KOMUTATIF (A B) ≡ (B A) Pada perangkai Konjungsi (), variable kedua
proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran
Hal ini disebut KOMUTATIF
Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()
ASOSIATIF ((A B) C) ≡ (A (B C)) Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika
bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif.
Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()
ASOSIATIF Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak
sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses
(A v ~B) (~A C) (A v ~B) ~A C , tidak mengubah nilai
kebenaran
ASOSIATIF Penambahan tanda kurung juga
dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya.
(~A v ~B) A C A (~A v ~B) C (A (~A v ~B)) C
Hukum-hukum Logika
A1 A
A0 A
A1 1
A0 0
AA 1
AA 0
AA A
AA A
A A
Hukum-hukum Logika(AB)C A(BC)
(AB)C A(BC)
A(BC) (AB)(AC)
A(BC) (AB)(AC)
A(AB) A
A(AB) A
A(AB) ABA(AB) AB
(AB) A B
(AB) A B
Hukum-hukum Logika
A B ABA B (AB)
A B (AB)(AB)
A B (AB)(BA)
(AB)(AB) A
(AB)(AB) A
(AB)(AB) B
(AB)(AB) B
PENYEDERHANAAN Operasi penyederhanaan dilakukan dengan
menggunakan hukum-hukum logika yang ada.
Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika.
Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)
Contoh
(A v 0) (A v ~A)
= A (A v ~A) Zero of v
= A 1 Tautologi
= A Identity of
Contoh
(A ~B) v (A B C)
(A ~B) v (A (B C)) Tambah Kurung
A (~B v (B C)) Distributif
A ((~B v B) (~B v C)) Distributif
A (1 (~B v C)) Tautologi
A (~B v C)) Identity of
Contoh Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk
membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis
(A B) (B A)
(~A v B) (~B v A) A B = ~A v B
(B v ~A) (A v ~B) Komutatif
(A v ~B) (B v ~A) Komutatif
Contoh Sederhanakan ekspresi logika berikut ini
((A v B) ~A) ~B
COntoh
((A v B) ~A) ~B
~((A v B) ~A) v ~B A B = ~A v B
(~(A v B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law
((~A ~B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law
((~A ~B) v A) v ~B Law of Double Negation
(A v (~A ~B)) v ~B Komutatif
(A v ~B) v ~B Absorption
A v (~B v ~B) Asosiatif
A v ~B Indempoten