Oktober 2013

Materi Kuliah – [3]:Logika Matematika

Ekuivalensi Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Hukum-hukum logika

2

Perhatikan 2 contoh pernyataan proposisi berikut:◦ P = Badu anak yang pandai dan rajin menabung.◦ Q = Badu anak yang rajin menabung dan pandai.

Tentukan ekspresi logika dan tabel kebenaran dari kedua pernyataan di atas?

Perhatikan urutan nilai pada tabel kebenarannya!◦ Apakah hasil observasi Anda?

3

Ekuivalen secara logis

◦ Simbol: ≡

◦ Dua buah pernyataan A dan B dikatakan ekuivalen jika dan hanya jika A ↔ B menghasilkan nilai True (atau 1) untuk semua kombinasi nilai A dan B.

4

Berlaku untuk dua buah variabel proporsisional yang dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai kebenarannya.

Operator logika yang dapat digunakan: ∧, ∨, ↔

Contoh:◦ (A ∧ B) ≡ (B ∧ A)◦ (A ∨ B) ≡ (B ∨ A)◦ (A ↔ B) ≡ (B ↔ A)

5

Berlaku untuk penggunaan operator yang sama pada suatu ekspresi logika.◦ Pemindahan tanda kurung tidak mengubah nilai

kebenarannya.◦ Contoh: ((A ∧ B) ∧ C) ≡ (A ∧ (B ∧ C))

Perhatikan efisiensi penggunaan tanda kurung!◦ Contoh: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ C) dapat diringkas menjadi

(A ∨ ¬B) ∧ ¬A ∧ C

6

Hukum logika digunakan untuk berbagai keperluan, diantara membuktikan validitas suatu argumen.

Hukum logika dapat di-derivasi dari ekuivalensi logis.

7

Hukum De Morgan :◦ ¬(A∧B) ≡ ¬A ∨ ¬B◦ ¬(A∨B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Mari buktikan dengan Tabel Kebenaran

8

Hukum Identitas◦ A ∧ 1 ≡ A (Identity of ∧)◦ A ∨ 0 ≡ A (Zero of ∧)

◦ A ∨ 1 ≡ 1 (Identity of ∨)◦ A ∧ 0 ≡ 0 (Zero of ∨)

Hukum Tautologi dan Kontradiksi◦ A ∨ ¬A ≡ 1 (Tautology)◦ A ∧ ¬A ≡ 0 (Law of Contradiction)

Hukum Idempotensi◦ A ∨ A ≡ A◦ A ∧ A ≡ A

Hukum Dobel Negasi◦ ¬¬A ≡ A

9

Hukum Distributif◦ A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)◦ A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ C) ∧ (A ∨ C)

Hukum Absorption◦ A ∧ (A ∨ B) ≡ A◦ A ∨ (A ∧ B) ≡ A

◦ A ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ B◦ A ∨ (¬A ∧ B) ≡ A ∨ B

10

Hukum Asosiatif Hukum Komutatif Hukum De Morgan Hukum logika lainnya...

11

Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:

◦ Membuktikan ekuivalensi logis dari dua proposisi majemuk menggunakan tabel kebenaran dengan benar.

◦ Membuktikan bahwa dua ekspresi logis yang ekuivalen memiliki sifat komutatif atau asosiatif.

12