Download - Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
1/11
Barisan dan Deret
1. Diketahui barisan ,.......77,80,84 21 Suku ke-n akan menjadi 0 bilan = ..
Jawab :
25))(1(840
)1(
2
7 =+=
+=
nn
bnaUn
2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100dan 200 yang habis dibagi 5
Jawab :
7800)295105()(
395).1(105295)1(
295......115110105
2
39392
1 =+=+=
=+=+=++++
SUanS
nnbnaU
nn
n
3. Jika k + 1, k 1, k 5 membentuk barisan geometri, makatentukan harga k !
Jawab :
31
5
1
1 ==
+
kk
k
k
k
4. Jika suku pertama deret geometri adalah 03 >mdenganm ,sedangkan suku ke-5 adalah 2m , maka tentukan suku ke-21 !
Jawab :
( ) 3 2885
54320
21
244324
5
1
3
2
3
5
3
1
3
5
3
1
..
.
mmmmmrmarU
m
m
mrrmmarUarU nn
==
===
=====
5. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, .Disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisanaritmetika yang baru. Tentukan jumlah 7 suku pertama daribarisan yang terbentuk !
Jawab :
84)3.63.2())1(2(
314
151
'
2
772
=+=+=
=+
=+
=
SbnaS
kbb
nn
6. Tentukan batas-batas x agar deret.......)1(log)1(log)1log( 32222 ++++++ xxx merupakan deret konvergen
1
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
2/11
Jawab :
Deret konvergen (deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah)
mempunyai syarat 11
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
3/11
12.Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah 53 = nUn . Tentukan
rumus jumlah n suku pertama !
Jawab :
)73()532()(
251.3
222
1
=+=+=
===
nnUaS
Ua
nnn
nn
13.Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh)195(
2= nS nn . Tentukan bedanya !
Jawab :5.2
2
5
2
192
2
5=== bnnSn
14. Jika suku pertama suatu deret aritmetika adalah 5, sukuterakhir adalah 23 dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3adalah 10. Tentukan banyak suku !
Jawab :
102)1(523)1(
2105)2(738
=+= +=
===++=
nnbnaU
bbbabaUU
n
15.Dari deret aritmetika diketahui 20151296 =+++ UUUU . Tentukan 20S
!
Jawab :
10010.10)192(
1019220384
20141185
2
2020 ==+=
=+=+=+++++++
baS
baba
babababa
16.Pada barisan aritmetika diketahui 2314,8 42 === nUdanUU .Tentukan banyak sukunya
Jawab :
7233).1(523
35143
8
==+=
==
=+=+
nnU
bdanaba
ba
n
17. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlahketiga bilangan itu 36 dan hasilkalinya 1536, maka tentukanbilangan terbesarnya !
Jawab :
Misal ketiga bilangan itu adalah x b, x , x + b
3
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
4/11
4128144
1536)12.(12).12(
1236
2 ==
=+==+++
bb
bb
xbxxbx
Jadi bilangan terbesarnya adalah x + b = 12 + 4 = 16
18. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetikaadalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah161, maka tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecil !
Jawab :
41614225161)215)(215(
157522
2 ===+
==++++++
bbbb
xbxbxxbxbx
Jadi selisih bilangan terbesar bilangan terkecil =(15+2.4)-(15-2.4)=16
19.Pada barisan aritmetika suku-suku positif diketahui
1024 32
1321 ==++ UUdanUUU . Tentukan 4U
Jawab :
201823
62820)2)(3(10)8.(2
1028
10210
8242
4
2
2
2
3
2
1
=+=+====
=++=
+==
+==
==++++
baU
baaaaaa
baakeabSubstitusi
baaUU
abbabaa
20.Tentukan penyelesaian yang bulat dari persamaan
116
115
2......642
)12(......531=
++++++++n
n
Jawab :
115116
115
1116
115
)22(
)121(
2
2==
+
=
+
+n
n
n
n
n
n
n
21. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jikahasil panen hari pertama 15 kg dan mengalami kenaikan tetapsebesar 2 kg setiap hari, maka tentukan jumlah hasil panenyang dicatat !
Jawab :275)2.1015.2(
2
1111 =+=S kg
22. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakansuatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit
4
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
5/11
dan pada tahun ketiga 150 unit maka tentukan produksi padatahun ke-15 !
Jawab :
unitU
bbU
39020.14110
201502110150
15
3
=+===+=
23. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saatini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka tentukan
jumlah usia enam anak tersebut !
Jawab :
tahunS
bdanaba
ba
5,49)5,2.52.2(
5,22124
72
2
66 =+=
==
=+=+
24. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jikamasing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka hasilkali suku ke-1, suku ke-2 , suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324.
Tentukan jumlah 8 suku pertamanya !
Jawab :
4))3.(710.2(103
68)3.7)2.(2(23
3324)2)()()(2(
324))2(4))(2(3))(2())(2((
)1.(..........4220)42(20
2
88
2
88
2
55
=+===
=+===
===+++++++
=+=+=
Sab
Sab
bbbbb
bababababababaa
babaS
25. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulandengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulankeempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 riburupiah, maka tentukan keuntungan sampai bulan ke-18 !
Jawab :
000.017.1)000.7.17)000.3.(2(
000.7000.3000.4372
000.1532
000.4372000.172)72(
000.1532000.30)32(
2
1818
2
88
2
44
=+=
==
=+=+
=+=+=
=+=+=
S
bdanaba
ba
babaS
babaS
26. Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisanaritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka tentukan sisi siku-sikuyang terpendek !
Jawab :
5
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
6/11
Misal sisi-sisinya 40, 40 b, 40 2b
248.2408
40
0)40)(8()240()40(40 222
====
=+=
terpendekyangsisib
mungkintidakb
bbbb
27. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000 kepada4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yangditerima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yangusianya berdekatan adalah Rp 5.000 dan si sulung menerimauang paling banyak, maka tentukan jumlah uang yang diterimasi bungsu !
Jawab :
Misal masing-masing menerima x, x 5000, x 10000, x 15000
x + x 5000 + x 10000 + x 15000 = 100000
x = 32500
Maka uang yang diterima si bungsu = x 15000 = 32500 15000 = 17500
28. Tentukan jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan1000 yang habis dibagi 7 !
Jawab :
252, 259, 266, ., 994994 = 252 + (n 1).7 atau n = 107
661.66)994252(2
107107 =+=S
29. Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306.Tentukan jumlah 5 bilangan terakhir !
Jawab :
156)12.22(
17
18
0)17)(18()22(306
3062........642
212
12
2
=+===
=++=
=++++
S
n
mungkintidakn
nnn
n
n
Jadi jumlah 5 bilangan terakhir = 306 156 = 150
30. Jika a + 2, a 1, a 7 membentuk barisan geometri, makatentukan rasionya !
Jawab :
225
15
2
1
51
7
2
1
=+
=+
=
=
=+
a
ar
aa
a
a
a
6
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
7/11
31.Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan geometri,
maka tentukantsq
sq
+2
Jawab :
ts
s
tsts
tss
tsq
sq
t
sq
s
t
q
s
t
tst
t
s
t
st
t
s
=
=
=
+
==
+ ))((
)(
222
2
2
2
32.Jika jumlah n suku deret geometri yang rasionya r adalah nS
maka tentukan n
n
S
S
3
6
Jawab :
11
)1)(1(
)1(
1.
1
)1( 33
33
3
6
3
6 +=
+=
= nn
nn
n
n
n
n rr
rr
ra
r
r
ra
S
S
33.Dari deret geometri diketahui pUUdanpUU
1.: 8264 == maka
tentukan 1UJawab :
ppapa
ppararaararUU
prprar
ar
U
U
==
=====
====
32
42422827
82
2
25
3
6
4
1)
1()(..
11
34. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33.Jika nilai pembandingnya adalah 2 maka tentukan jumlah sukuke-3 dan ke-4 !
Jawab :
12)2)(3()2)(3(
3)2(1
))2(1(33
3232
43
5
=+=+=+
=
=
ararUU
aa
35. Dari barisan 4 buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama= 0 dan kuadrat bilangan pertama = -2/3 kali bilangan ketiga.
Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya,maka tentukan bilangan yang keempat !
Jawab :
7
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
8/11
3
4).(33
0
0)23(
04230423)2(
0)22(0
3
2
3
24
32
32
22
322
2
33
=+=+=
==
=
=
=+=+++=
==+=
baU
ba
mungkintidaka
aa
aaabaabaa
abbaS
36. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika sukuketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperolehbarisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah2, maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda
barisan aritmetika tersebut !
Jawab :
Misal p, q, r membentuk barisan aritmetika maka :
:2,2,
)1..(..........2
makageometribarisanmerupakanrqp
rpqqrpq
+
+==
( ) ( )
( )
8614
142
2262226.46
0)6)(23(42
424
22422
:)2()3()1(
)3......(..........2442
)2...(..........222
22
2
2
2
2
===
=+====
==
+
+=
+
==+
+=+=
pqb
qrp
ppppp
pprp
sehinggakedanSubstitusi
prpr
rpqq
r
p
q
37. Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jammasing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96
jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka tentukanbanyaknya virus pada hari ke-6 !
Jawab :
96 jam = hari ke-4 dibunuh4
1jumlah virus. Berarti tersisa
4
3jumlah virus.
1922.48.48
482.8.
22
6
3
4
34
===
==
rU
U
38.Diketahui p dan q akar-akar persamaan 02 2 =++ axx . Jika p, q dan
2
pqmerupakan barisan geometri, maka tentukan a !
Jawab :
8
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
9/11
12
1).1.(22
2
2
1
2
)1(10)1(
2.2
1
22
1
22
22
2
222
2
====
=
===+
=+=+=+
===
pqaa
pq
qpp
ppqp
a
bqp
pq
qpq
q
q
ppq
39.Diketahui 21 xdanx akar-akar positif persamaan kuadrat02 =++ baxx . Jika 21,,12 xx membentuk barisan aritmetika dan
4,,21 xx membentuk barisan geometri, maka tentukan
diskriminan persamaan kuadrat tersebut !
Jawab :
954.4)15(4
546.91
15691
96
0)4)(6(42
12
4
4
2
1212
22
21
21
12
22
2
22
2
21
21
2
21121
===
===
==+
=+
==
=+=+
==
+==
baD
bbb
xx
aaa
xx
xx
xxxx
xx
xx
x
xxxxx
40.Diketahui deret geometri ........321 +++ aaa .Jika 3log62log4loglogloglog162 54326 +=+++= aaaadana maka tentukan 3a
!
Jawab :
9
-
7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret
10/11
( ) ( )
63.
3
2
3
162
333.2.162
:3.2
162
3.23.2loglog
162162162
2
3
22
3
5
10106410
4
5
64104
5
6410464
5432
5
5
6
===
==
===
==
==
===
ara
a
rrrr
sehinggarakeraSubstitusi
raaaaa
raara
41.Tentukan jumlah 10 suku pertama deret
........1
log1
log1
log32
+++xxx
aaa
Jawab :
( ) xxxxS
xxxxx
b
aaaa
x
a
aaaaa
log55log9log25))log.(9log.2(
logloglog21
log1
log
1
2
1010
2
==+=
=+==
42.Agar deret ( ).,.........
1
1,
1,
1
xxxx
x
jumlahnya mempunyai limit,
maka tentukan nilai x !
Jawab :
200)1(
)2(0
12
12
12
1
112
111
111
11
:11
1
1
22
2
2
2
1
1
>