PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG
NAPIER TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
SISWA KELAS III SD MUHAMMADIYAH 12 PAMULANG
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh:
LINDA
NIM. 109018300109
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014/1435 H
i
ABSTRAK
LINDA (109018300109), Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang
Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD
Muhammadiyah 12 Pamulang, Skripsi, Jurusan PGMI (Pendidikan Guru
Madrasah Ibtidaiyah) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari pengaruh alat peraga
batang Napier terhadap pemahaman konsep perkalian. Metode yang digunakan
dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD
Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan pada tahun pelajaran
2013/2014. Pengumpulan data pemahaman konsep perkalian dilakukan dengan
menggunakan tes.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep
perkalian yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga batang Napier sebesar
76,64 sedangkan pemahaman konsep yang diajar tanpa menggunakan alat peraga
batang Napier sebesar 68,9. Kemampuan pemahaman konsep perkalian yang
diajar dengan menggunakan alat peraga batang Napier lebih tinggi daripada yang
diajar tanpa menggunakan alat peraga batang Napier (thitung 2,51 ˃ ttabel 2,05).
Kesimpulan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan
alat peraga batang Napier berpengaruh lebih efektif terhadap pemahaman konsep
perkalian dibandingkan dengan pembelajaran matematika tanpa menggunakan alat
peraga.
Kata Kunci: Alat Peraga, Batang Napier, Pemahaman Konsep Perkalian
ii
ABSTRACT
LINDA (109018300109), The influence of using a props rod Napier to the
understanding of multiplication concept for the third grade students of SD
Muhammdiyah 12 Pamulang, thesis, Departement of PGMI (Madrasah Ibtidaiyah
teacher education) Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif
Hidayatullah State Islamic Univercity Jakarta.
The purpose of research to find out the effect of a props rod Napier to the
understanding of the multiplication concept. The method used is quasi-
experimental the research was conducted in SD Muhammadiyah 12 Pamulang,
South Tangerang in the school year 2013/2014. Data collection is done by
understanding of the multiplication concept using the test.
The results showed that the ability to understanding of the multiplication
concept is taught by using a props rod Napier at 76,64 and didn’t used the a
props rod Napier is 68,9. The ability to understanding of the multiplication
concept using a props rod Napier is higher than didn’t used a props rod Napier
(2.51 tabs˃ 2.05 ttable ). The conclution of the research the influence mathematical
learning by using a props rod Napier is more effectively to the understanding of
multiplication concept than mathematical learning without used of a props.
Keywords: Props, A Rod Napier, Understanding Of The Multiplication Concept
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT telah
memberikan segala rahmat, taufik, hidayah dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam semoga tetap
tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya dan
pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman.
Alhamdulillah skripsi yang berjudul: “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga
Batang Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD
Muhammadiyah 12 Pamulang” dapat penulis selesaikan dengan baik. Penulis
sangat terbantu oleh semua pihak yang terlibat dalam proses penyelesaian skripsi
dan turut membantu memberikan saran dan bimbingan, penulis mengucapkan
terima kasih yang tak terhingga kepada:
1. Prof. Dr. H. Rif`at Syauqi Nawawi, M.A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Rusydi Zakaria, M.Ed. M.Phil. Ketua Jurusan Kependidikan Islam.
3. Bapak Fauzan, M.A. Ketua Program Studi Pendidikan Guru Madrasah
Ibtidaiyah.
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah
meluangkan waktu dan mencurahkan pikirannya untuk memberikan arahan,
bimbingan, motivasi, dan sabar dalam membimbing peneliti sehingga
terselesaikannya skripsi ini.
5. Bapak/Ibu Dosen dan Staff di UIN Syarif Hidayatullah di Jurusan PGMI
yang telah memberikan bantuan dan dukunganya.
6. Bapak Syafruddin, S.Pd selaku kepala sekolah dan segenap dewan guru SD
Muhammadiyah 12 Pamulang, terutama Bapak Eden Chusnul S.Pd dan ibu
Hj. Robiyah Hadawiyah, S.Pd, yang telah mengizinkan dan memberikan
masukan selama proses penelitian disekolah tersebut.
iv
7. Teruntuk kedua orang tua tercinta Ayahanda Aman Saputra dan Ibunda Yati
yang selalu mendo’akan, memberikan kasih sayang, semangat dan dukungan,
baik moral maupun material yang tiada henti-hentinya kepada penulis.
8. Lia Amelia dan Nia Karina dengan adanya kalian penulis termotivasi untuk
menyelesaikan skripsi ini
9. Sahabat seperjuangan dibangku kuliah Jurusan Pendidikan Guru Madrasah
Ibtidaiyah 2009 kelas C terutama Sri Lestari, Neneng Komalasari, Rian
Syahrini, Laily Azizah, Nadia Nur Kholishoh, Irvani Mufidah dan
Nurapriliani yang selalu memberikan semangat, bantuan dan motivasi yang
luar biasa. Teman-teman seperjuangan yang tidak bisa peneliti sebutkan satu-
persatu namun tidak mengurangi rasa persaudaraan kita. Semoga kita semua
dapat menggapai kesuksesaan bersama.
10. Kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan kepada semua pihak yang telah
membantu terselesainya skripsi ini. Semoga semua kebaikannya dijadikan
amal shaleh dan senantiasa diberikan kemuliaan, Amin.
Akhir kata peneliti mohon maaf atas segala kekurangan dan
ketidaksempurnaan tulisan ini. Semoga karya kecil ini bermanfaat bagi peneliti
khususnya dan pembaca umumya.
Alhamdulillahirobbil ‘Alamin
Jakarta, 28 Januari 2014
Peneliti
Linda
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR .................................................................................. iii
DAFTAR ISI ................................................................................................. v
DAFTAR TABEL ........................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ......................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ............................................................... 6
C. Pembatasan Masalah............................................................... 7
D. Perumusan Masalah ................................................................ 7
E. Tujuan Penelitian ................................................................... 7
F. Kegunaan Hasil Penelitian ..................................................... 7
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritis ................................................................... 9
1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian .................... 9
a. Pengertian Pemahaman Konsep ................................. 9
b. Pengertian Pembelajaran ............................................ 15
c. Pengertian Matematika ............................................... 16
d. Pengertian Pembelajaran Matematika di SD/MI ........ 19
2. Hakikat Perkalian Dalam Matematika ............................. 20
a. Pengertian Perkalian ................................................... 20
b. Sifat-sifat Perkalian .................................................... 22
3. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan ........................... 23
a. Pengertian Alat Peraga ............................................... 23
b. Syarat Alat Peraga ...................................................... 24
vi
c. Manfaat Media Alat Peraga ........................................ 26
d. Alat Peraga Batang Napier ......................................... 27
e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ... 30
f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat
Peraga Batang Napier .................................................
31
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................ 35
C. Kerangka Berfikir ................................................................... 37
D. Pengajuan Hipotesis Penelitian .............................................. 38
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................ 39
B. Metode dan Desain penelitian ................................................ 39
C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................. 40
D. Teknik Pengumpulan Data ..................................................... 41
E. Instrumen Penelitian ............................................................... 41
F. Teknik Analisis Data .............................................................. 49
1. Pengujian Prasyarat Analisis ............................................. 49
a. Uji Normalitas Data ...................................................... 49
b. Uji Homogenitas Data .................................................. 50
2. Pengujian Hipotesis ........................................................... 51
G. Hipotesis Statistik ................................................................... 52
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ........................................................................ 53
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas
Eksperimen ........................................................................
53
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas
Kontrol ...............................................................................
56
3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................
58
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ........................................ 59
1. Uji Normalitas ................................................................... 59
2. Uji Homogenitas ................................................................ 60
vii
C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................... 61
1. Pengujian Hipotesis ........................................................... 61
2. Pembahasan Hasil Penelitian.............................................. 62
D. Keterbatasan Penelitian .......................................................... 75
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 76
A. Kesimpulan ............................................................................. 76
B. Saran ....................................................................................... 77
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 78
LAMPIRAN-LAMPIRAN .......................................................................... 81
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Desain Penelitian .............................................................................. 40
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .................. 42
Tabel 3.3 Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa .................... 44
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian
Kelas Eksperimen ............................................................................ 54
Tabel 4.2 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Tiap Dimensi .................................................................................... 55
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian
Kelas Kontrol ................................................................................... 56
Tabel 4.4 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap
Dimensi ............................................................................................ 58
Tabel 4.5 Statistik Hasil Penelitian Data Pemahaman Konsep
Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................. 59
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Pemahaman Konsep
Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........................ ...... 60
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Pemahaman
Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 61
Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Untuk Data Pemahaman Konsep
Perkalian ........................................................................................... 61
Tabel 4.9 Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman
Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 69
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gambar Batang Napier Perkalian ............................................... 21
Gambar 2.2 Contoh Batang Napier ................................................................ 29
Gambar 2.3 Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ....................................... 30
Gambar 2.4 Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit
dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ..................... 31
Gambar 2.5 Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga
Batang Napier ............................................................................. 32
Gambar 2.6 Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang
Napier ......................................................................................... 33
Gambar 2.7 Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua
Digit ............................................................................................ 33
Gambar 2.8 Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit
Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ................................. 34
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep
Perkalian Kelas Eksperimen ....................................................... 55
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep
Perkalian Kelas Kontrol ............................................................. 57
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ............................................................. 81
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .................................................................. 117
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen ........................ 153
Lampiran 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol ............................... 171
Lampiran 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan
Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 183
Lampiran 6 Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan Tes
Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 187
Lampiran 7 Kunci Jawaban Soal Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 191
Lampiran 8 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes................................... 192
Lampiran 9 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes .............................. 195
Lampiran 10 Perhitungan Dya Pembeda Tes ................................................. 197
Lampiran 11 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Tes ....................................... 199
Lampiran 12 Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya
Pembeda Tes ............................................................................. 201
Lampiran 13 Data Hasil Penelitian Posttest Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ..................................................................... 202
Lampiran 14 Nilai Posttest Kelas Eksperimen Berdasarkan Dimensi
Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 203
Lampiran 15 Nilai Posttest Kelas Kontrol Berdasarkan Dimensi
Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 204
Lampiran 16 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ................ 205
Lampiran 17 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ...................... 209
Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................ 213
Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................... 216
Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 219
Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ........................................... 221
Lampiran 22 Tabel Koefisien Korelasi “r” Produck Moment ........................ 223
Lampiran 23 Tabel Luas Kurva Normal ......................................................... 224
xi
Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ........... 226
Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................. 228
Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi T .................................................. 229
Lampiran 27 Lembar Uji Referensi ............................................................... 230
Lampiran 28 Surat Bimbingan Sripsi ............................................................. 238
Lampiran 29 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................ 239
Lampiran 30 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ........................ 240
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan
seseorang. Berbagai upaya dilakukan seseorang untuk mendapatkan
pendidikan. Dengan pendidikan seseorang akan mendapat ilmu pengetahuan.
Salah satu tujuan negara Republic Indonesia yang tercantum pada pembukaan
Undang-undang Dasar1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai
tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan
nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil
kebijaksanaan-kebijaksanaan, diantaranya mengenai melaksanakan pendidikan
dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya untuk
memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang diperlukan ditingkatkan.
Hal ini disebutkan dalam Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional:
Secara eksplisit tertera dalam Undang-undang Republik Indonesia No.
20 tahun 2003 tentang System Pendidikan Nasional Bab 2 Pasal 3
yaitu: “Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan
dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk
berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia
sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang
demokratis serta bertanggung jawab.1
Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang
sangat pesat sekarang ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu
bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara dimasa yang
akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan
terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak
hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk
kemampuan penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh
karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam
1 UU RI Nomor 20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta:
Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003), h. 8.
2
mendukung hal tersebut. Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan
matematika dengan proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan disekolah.
Matematika adalah salah satu bidang studi yang diajarkan dilembaga
pendidikan formal merupakan salah satu bagian penting dalam mutu
pendidikan. Pelajaran matematika adalah salah satu pengetahuan manusia
yang paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir setiap bagian dari hidup
kita mengandung matematika. Matematika berperan dalam pembentukan
logika berfikir anak. Namun, untuk beberapa sebab matematika menjadi salah
satu pelajaran yang kurang disukai. Banyak anak tidak memahami materi
pelajaran akibat dari metode dan pendekatan pembelajaran yang dilakukan
kurang tepat sehingga matematika menjadi pelajaran yang dianggap susah dan
akhirnya tidak disukai.
Karena sifat matematika yang abstrak, tidak sedikit siswa yang masih
menganggap bahwa matematika itu sulit. Berkenaan dengan itu Ruseffendi
(1991:157) menyatakan bahwa: “Terdapat banyak anak-anak yang setelah
belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak tidak difahaminya,
banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai
ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.2 Hal ini mungkin
disebabkan oleh sistem pembelajaran yang diterapkan disekolah pada
umumnya lebih didominasi oleh pembelajaran konvensional, dimana
pembelajaran berpusat pada guru sehingga siswa cenderung pasif karena
mereka hanya menerima materi dan latihan soal dari guru.
Dalam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami
siswa perlu diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam
memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola tindakannya.3
Kesalahan konsep dalam matematika dapat disebabkan oleh faktor guru
maupun siswa. Faktor guru diantaranya karena guru tidak menguasai
2 Lia Kurniawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal
Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: CEMED, 2006) , h. 45. 3 Heruman, Model Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2010), Cet. 3, h. 2.
3
pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk
menyampaikan materi. Penguasaan terhadap materi juga harus dimiliki setiap
guru. Jika guru tidak menguasai konsep, kemungkinan dia akan
menyampaikan konsep yang salah yang kemudian diterima oleh siswa.
Khusus untuk pendidikan ditingkat dasar banyak sekali kesalahan
konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya
pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah dasar
adalah guru borongan artinya bahwa guru sekolah dasar harus menguasai
semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam rangka
meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan memberlakukannnya aturan
penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.4 Dari pendapat diatas, dapat disimpulkan
bahwa seorang guru itu harus mempunyai pendekatan dan metode yang tepat
dalam pembelajaran agar tidak terjadi kesalahan konsep dikemudian hari dan
pendidikan guru sebagai pendidik perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun
kreatifitas guru dalam mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin
disampaikan kepada peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya
menarik.
Beberapa faktor penyebab kurangnya penguasaan materi matematika
bagi siswa diantarannya, banyak guru yang menerapkan dalam proses
pembelajaran dalam menyampaikan materi dengan metode ceramah sehingga
membuat siswa menjadi pasif dan siswa hanya duduk manis mendengarkan
dan mencatat konsep-konsep abstrak. Siswapun terbiasa menghafal suatu
konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal ini
menyebabkan siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari dan siswa kurang
dapat memahami untuk menarik kesimpulan dari informasi yang telah
diberikan guru.
Rendahnya pemahaman siswa dalam pelajaran matematika disebabkan
oleh terlalu banyak materi yang harus difahami oleh siswa sementara alokasi
waktu yang terbatas. Hal ini mengakibatkan pemahaman siswa terhadap
4 Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning Dalam Pembelajaran
Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru, dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar
Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84-85.
4
materi pelajaran matematika yang disampaikan dikelas tidak maksimal.
Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran matematika
masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa. Lemahnya intensitas
pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami kesulitan dalam
menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika.
Sebagian siswa beranggapan bahwa pelajaran matematika adalah
pelajaran yang membosankan dan sangat sulit dipelajari karena dianggap
sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka dan untuk
menguasainya harus memiliki hafalan yang kuat. Anggapan yang tidak
sepenuhnya salah, bahwa matematika identik berisi rumus-rumus, namun
yang perlu diajarkan bahwa rumus-rumus itu tidak datang dengan sendirinya
namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan sehingga didapatkan
rumus-rumus yang ada saat ini. Para pendidik cenderung tidak
mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari
permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran melainkan dengan
rumus yang ada. Sehingga pada saat lupa dengan rumus yang sudah ia hafal,
maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut.
Perkalian secara menghafal akan mudah dilakukan oleh siswa. Tetapi
ketika dihadapkan pada problem solving dimana siswa dituntut untuk lebih
memahami permasalahan maka terjadi kesulitan. Contoh: ketika siswa
dihadapkan pertanyaan, ibu mempunyai 6 kantong permen, setiap kantong
berisi 10 permen. Berapakah jumlah permen ibu semuanya ? ada siswa yang
menjawab dengan cara 6 + 10 = 16 dan ada pula siswa yang menjawab 6 x 10
= 60. Siswa yang menjawab 6 + 10 = 16 berarti siswa tersebut belum
memahami konsep perkalian. Bentuk perkalian secara rumus yang benar dari
soal itu adalah 6 x 10 = 60.
Perkalian adalah penjumlahan berulang yang perlu berikan contoh
secara nyata yang ada disekitar siswa. Disini terlihat bahwa untuk memahami
suatu perkalian, konseplah yang menjadi kendala. Untuk mempermudah
siswa dalam menghitung pemahaman konsep perkalian, maka perlu dilakukan
pendekatan yang sederhana tetapi mudah dipahami oleh siswa. Seorang guru
5
bisa menggunakan benda yang ada disekitar siswa, agar siswa lebih jelas
untuk memahami suatu konsep perkalian.
Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam pelajaran
matematika kedalam dunia siswa adalah dengan menggunakan media
pembelajaran. Pada dasarnya media terkelompokkan kedalam dua bagian,
yaitu media sebagai pembawa informasi (ilmu pengetahuan), dan media yang
sekaligus merupakan alat untuk menanamkan konsep seperti halnya alat-alat
peraga pendidikan matematika.5 Dengan alat peraga, siswa diajak untuk
terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Siswa secara mandiri diajak
untuk memecahkan suatu permasalahan dan soal-soal. Siswa dalam kegiatan
belajarnya perlu dibawa kealam sekitarnya untuk mengadakan penyelidikan,
mengumpulkan, mencatat, mengolah, dan menyajikan data.6
Untuk menanamkan secara baik pemahaman konsep-konsep
matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep matematika
memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda yang
menjadi perantara atau alat peraga yang berfungsi untuk mengkonkritkan,
sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima siswa.
Oleh karena itu, perlu diupayakan menggunakan alat peraga dalam
pembelajaran perkalian dengan metode realitas untuk mempermudah dalam
pengenalan konsep perkalian dan menerangkan atau mewujudkan konsep
tersebut. Guru sebagai salah satu komponen penting dalam proses
pembelajaran mempunyai andil yang besar dalam meningkatkan pemahaman
matematika siswa. Guru harus mampu menggunakan metode pembelajaran
yang dapat melibatkan siswa secara aktif.
Untuk mengatasi dan membantu siswa agar tidak mengalami
kesulitan, kejenuhan dan memotivasi belajar siswa, diperlukan proses
pembelajaran yang sehat, menyenangkan dan kompetitif yang menjadikan
siswa aktif dan kreatif. Dengan bantuan alat peraga diharapkan materi yang
5 Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
JICA-UPI, 2001), h. 200. 6 Russefendi, Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer, (Bandung: Tarsito,
2005), h. 383.
6
disampaikan oleh guru dapat dimengerti oleh siswa. Alat peraga merupakan
sebuah alat atau perangkat yang digunakan pendidik untuk dapat
menyampaikan informasi yang diberikannya kepada peserta didik agar tepat
dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan.
Alat peraga mempunyai arti penting dalam pembelajaran, karena
ketidakjelasan dalam pembelajaran dapat membantu dengan alat peraga.
Dengan alat peraga diharapkan dapat menanamkan dan menjelaskan konsep
pembelajaran matematika, mengatasi kebosanan siswa, sekaligus
meningkatkan pemahaman belajar matematika siswa.
Berdasarkan uraian diatas, yang dapat disajikan latarbelakang
masalah, maka penulis terdorong untuk membahasnya dalam sebuah skripsi
dengan judul: Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap
Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD Muhammadiyah 12
Pamulang.
B. Identifikasi Masalah
Dari uraian diatas, maka dapat didefinisikan beberapa masalah yang
timbul antara lain:
1. Siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit
2. Proses pembelajaran masih cenderung menggunakan metode
ceramah/konvensional
3. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa relative rendah
4. Banyak diantara sebagian siswa masih kurang memahami konsep
perkalian
5. Guru jarang menggunakan alat peraga dalam menyampaikan pembelajaran
7
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini masalah dibatasi hanya pada beberapa hal yaitu:
1. Alat peraga yang akan digunakan dalam proses pembelajaran yaitu berupa
batang napier
2. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman
konsep tentang perkalian
3. Subjek penelitian dibatasi hanya kelas III SD Muhammadiyah 12
Pamulang
4. Dimensi pemahaman yang digunakan dalam penelitian ini adalah dimensi
pemahaman konsep menurut teori Bloom, yaitu translasi, interpretasi dan
ekstrapolasi.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang
diuraikan diatas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: “Apakah
terdapat pengaruh penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman
konsep perkalian siswa kelas III SD Muhammadiyan 12 Pamulang”.
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada pengaruh
penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian
siswa dalam belajar matematika.
F. Kegunaan Hasil Penelitian
Adapun kegunaan dari hasil penelitian ini adalah:
1. Bagi Siswa
Membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
matematikanya.
8
2. Bagi Guru
Dari penelitian ini dapat menjadi acuan mengenai alat peraga dalam
pengajaran matematika sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep
matematika
3. Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan akan memberikan sumbangan yang baik pada
sekolah itu sendiri dan sekolah lain pada umumnya dalam rangka
meningkatkan mutu pendidikan.
4. Bagi Pembaca Khususnya Mahasiswa
Penelitian ini diharapkan dijadikan suatu kajian yang menarik yang perlu
diteliti lebih lanjut dan lebih mendalam.
9
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR, DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritis
1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian
a. Pengertian Pemahaman Konsep
Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang untuk
memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat.7 Pemahaman
adalah kemampuan untuk memahami suatu objek atau subjek
pembelajaran. Kemampuan untuk memahami akan mungkin terjadi
manakala didahului oleh sejumlah pengetahuan (knowledge).8
Seseorang akan dikatakan memahami sesuatu jika orang tersebut
mampu mengutarakan kembali apa yang telah dipelajarinya dengan
menggunakan kalimatnya sendiri, siswa tidak lagi mengingat dan
menghafal informasi yang diperolehnya melainkan harus dapat memilih
dan mengorganisasikan informasi tersebut. Informasi tersebut didalamnya
menafsirkan bagan, gambar, grafik untuk menjelaskan dengan kalimatnya
sendiri. Kata kerja operasional yang digunakan pada tahap ini antara lain,
menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-
kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas,
membedakan (diantara dua), mempertahankan, menyimpulkan,
berpendapat dan menjelaskan.9
Pemahaman atau komprehensif adalah tingkatan kemampuan yang
mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta
fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini tidah hanya menghafal secara
7 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,
2005), Cet.5, h. 50. 8 Wina Sanjaya dan Dian Andayani , “Komponen-komponen Pengembangan Kurikulum”,
dalam, Kurukulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2011), Cet. 1, h. 49. 9 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan
Masyarakat Dalam Penyelenggaraan Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2007), Cet. 3, h. 136.
10
verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang
ditanyakan.10
Michener, menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu
aspek dalam taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai
penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk
memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus
mengetahui objek itu sendri, relasinya dengan objek lain yang
sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi
dengan objek dalam teori lainnya.11
Pemahaman individu pada dasarnya merupakan pemahaman
keseluruhan kepribadiannya yang terdapat didalam diri seseorang yang
terjadi antara interaksi individu dengan peserta didiknya.12
Pemahaman
terjadi pada setiap individu namun antara pemahaman individu satu
dengan lainnya berbeda karena pemahaman dapat dikembangkan dengan
menggunakan kata-kata sendiri atau setiap siswa dapat menyimpulkan
pembelajaran dengan menggunakan bahasanya sendiri tidak sama dengan
yang ada di buku. Pemahaman dapat terjadi apabila siswa dapat
menerjemahkan, menafsirkan dan kemampuan siswa dalam
menyimpulkan pembelajran yang telah diketahuinya.
Menurut Bloom, menemukan bahwa ada tiga macam pemahaman,
yaitu:13
1) Pengubahan (translation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan
kemampuan siswa dalam mengubah kalimat dalam soal menjadi bentuk
10
Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, 2004), h. 44. 11
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam
ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta:
CEMED UIN Jakarta, 2006), h. 79-80. 12
Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan,(Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, 2009), h. 215. 13
Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal
Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta,
2006), h. 108.
11
lain, misalnya menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan
ditanyakan.
2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan
dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang
tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan soal.
3) Pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation), yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam
perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.
Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa
pemahaman adalah kemampuan memahami apa yang telah dipelajarinya
atau diajarkan dan dapat menyampaikan/menjelaskan kembali apa yang
telah dipelajariya dengan menggunakan kata-kata sendiri dengan benar dan
tepat. Seseorang dapat dikatakan telah memahami apa yang telah diajarkan
apabila jika ia tidak lagi menghafal intonasi, yang diperoleh melainkan ia
harus dapat membedakan, menjelaskan, menyimpulkan, merangkum atau
memperkirakan informasi tersebut. Pemahaman terbagi menjadi tiga yaitu
Pengubahan (translation), Pemberian arti (interpretation), dan Pembuatan
ekstrapolasi (ekstrapolation).
Dapat dikatakan bahwa pemahaman sangatlah penting dicapai oleh
siswa dalam proses pembelajaran karena siswa yang telah memahami
suatu pelajaran ia akan mudah untuk memecahan suatu permasalahan yang
telah diajarkan yang nantinya akan menentukan hasil belajar seseorang.
Menurut beberapa para ahli, dijabarkan Utari Sumarmo ada beberapa
tingkatkan dalam pemahaman matematik, antara lain:
1. Menurut Polya, kemampuan pemahaman ada empat tahap yaitu:14
a) Pemahaman mekanikal, yang dicirikan oleh dapat mengingat dan
menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana.
b) Pemahaman induktif, yakni dapat menerapkan rumus atau konsep
dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa.
14
Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan Praksis
Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Press, 2008), Cet.1, h. 682.
12
c) Pemahaman rasional, yakni dapat membuktikan kebenaran rumus
dan teorem, dan
d) Pemahaman intuitif, yakni dapat memperkirakan kebenaran dengan
pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut.
2. Menurut Pollatsek, pemahaman dapat digolongkan menjadi dua,
yaitu:15
a) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada
perhitungan ritun/ sederhana dan mengerjakan, atau mengerjakan
secara algoritmik saja.
b) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal
lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.
3. Menurut Skemp, jenis pemahaman dapat dibagi menjadi dua bagian,
yaitu:
a) Pemahaman instrumental atau pengetahuan komputasional, yaitu
pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus
dalam perhitungan sederhana.
b) Pemahaman relasional atau pengetahuan fundsional, yaitu
pemahaman yang termuat suatu skema atau struktur yang dapat
digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.
Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematika
meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip
dan idea matematika.16
Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran
matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu
siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu
beragaman. Menurut Schwab, konsep merupakan abstraksi, suatu
konstruksi logis yang terbentuk dari kesan, tanggapan dan pengalaman-
15
Lia Kurniawati, op. cit., h. 80. 16
Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, loc. cit.
13
pengalaman kompleks.17
Hamalik menyatakan bahwa “konsep adalah
suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum”.18
Menurut Rosser, menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi
yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-
kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang
sama.19
Sedangkan konsep merupakan pikiran seseorang atau sekelompok
orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga menjadi produk
pengetahuan yang meliputi prinsip- prnsip, hukum, dan teori. Konsep
diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi, dan
berfikir abstrak.20
Berdasarkan pendapat para ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa
konsep adalah suatu ide/pengetahuan umum yang diabstrakan dalam
peristiwa konkret yang terbiasa tersusun dengan kata, simbol, atau tanda
yang membantu menyederhanakan dan meringkas informasi.
Dalam buku Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan
Sistem, ada empat ciri-ciri konsep, yaitu: 21
1. Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu
dengan konsep lainnya. Adanya keragaman antara konsep-konsep
sebenarnya ditandai oleh adanya atribut yang berbeda.
2. Atribut nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut.
3. Jumlah atribut, semakin komplek suatu konsep semakin banyak jumlah
atributnya dan semakin sulit untuk mempelajarinya.
4. Kedominanan atribut, menunjuk pada kenyataan bahwa beberapa
atribut lebih dominan (obvious) daripada yang lainnya.
17
Dadang Supardan, Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktural,
(Jakarta: Bumi Aksara, 2011), Cet. 3, h. 52. 18
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem (Jakarta:
Bumi Aksara, 2005), h. 162. 19
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 73. 20
Ibid., h. 71. 21
Oemar Hamalik, op. cit., h. 162-166.
14
Untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep,
paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu:
1) Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya
2) Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut
3) Ia dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh
4) Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan
konsep tersebut
Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk
mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan.
Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak
mempunyai pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep yaitu22
:
1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan. Misalnya untuk memudahkan
mempelajari lingkungan desa, perlu dirinci menjadi konsep-konsep,
misalnya geografisnya, penduduk, ekonomi, pendidikan dan
sebagainya.
2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek
yang ada disekitar kita. Dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing
objek. Misalnya, kalau kita telah mengenali konsep rumah, maka kita
akan mudah mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung,
rumah limas dan sebagainya.
3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih
luas, dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara konstan, tetapi
dapat menggunakan konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah
dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru.
4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Seseorang dapat
menentukan tindakan-tindakan apa yang selanjutnya perlu
dikerjakan/dilakukan.
5. Konsep kemungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya
berlangsung secara verbal artinya dengan menggunakan bahasa lisan.
22 Oemar Hamalik, op. cit., h. 164-166
15
6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda
dalam kelas yang sama.
b. Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran (instruction) adalah suatu usaha untuk membuat
peserta didik belajar atau suatu kegiatan untuk membelajarkan peserta
didik. Dengan kata lain, pembelajaran merupakan upaya menciptakan
kondisi agar terjadi kegiatan belajar.23
Menurut Deni Darmawan dkk,
pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan oleh seseorang guru atau
pendidik untuk membelajarkan siswa yang belajar. Pada pendidikan
formal (sekolah), pembelajaran merupakan tugas yang dibebankan kepada
guru karena guru merupakan tenaga professional yang disiapkan untuk
itu.24
Sedangkan pembelajaran menurut Oemar Hamalik dalam bukunya
yang berjudul Kurikulum dan Pembelajaran, pembelajaran adalah suatu
kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material,
fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk
mencapai tujuan pembelajaran.25
Didalam pembelajaran terdapat interaksi
antara peserta didik dan pendidik, melibatkan unsur-unsur yang saling
mempengaruhi untuk mencapai tujuan atau kompetensi yang diharapkan.
Pembelajaran menggambarkan kegiatan guru mengajar dan siswa sebagai
pelajar dan unsur-unsur lain yang saling mempengaruhi.26
Dari beberapa definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran adalah segala sesuau yang dirancang oleh guru untuk
membelajarkan siswa, seperti metode, model, pendekatan dan media.
Dalam proses pembelajaran, guru bukan lagi sebagai subjek belajar,
23
Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta:
Rineka Cipta, 2008), h. 85. 24
Deni Darmawan dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum dan
Pembelajaran,(Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 1, h. 128. 25
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), Cet.
9, h. 57. 26
Masitoh dan Laksmi Dewi, Strategi Pembelajaran, (Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2009), Cet. 1, h. 8.
16
melainkan sebagai perantara yang membimbing siswa untuk belajar.
Dalam pembelajaran terjadi proses interaksi dua arah antara siswa dengan
guru dalam proses belajar mengajar.
Guru sebagai salah satu komponen dalam kegiatan belajar
mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses belajar yang
dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar ilmu yang
didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan sehari-
hari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya.
c. Pengertian Matematika
Matematika merupakan salah satu pengetahuan manusia yang
paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir dari setiap bagian hidup kita
mengandung matematika. Namun demikian, anak-anak membutuhkan
pengalaman yang tepat untuk bisa menghargai kenyataan bahwa
matematika adalah aktivitas manusia sehari-hari yang penting untuk
kehidupan saat ini dan masa depan. Matematika pada dasarnya
mengajarkan logika berfikir, berdasarkan akal dan nalar. Namun, harus
diingat sifat umum matematika itu abstrak atau tidak nyata karena terdiri
atas simbol-simbol.
Menurut Jujun S. Suriasumantri dalam bukunya yang berjudul Ilmu
dalam Perspektif, matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan
intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri,
matematika memberikan bahasa, proses, teori yang memberikan ilmu
suatu bentuk dan kekuasaan.27
Selain dari definisi diatas, ada beberapa definisi lain yang
dikemukakan oleh beberapa para tokoh matematika yang ada didalam
buku model pembelajaran matematika karangan Erna Suwangsih dan
Tiurlina antara lain:28
27
Jujun S. Suriasumantri, Ilmu dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,
2001), h. 172. 28
Erna Suwangsi dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.
4.
17
1. Menurut Russefendi, matematika terorganisasikan dari unsur-unsur
yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-
dalil dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara
umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
2. James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenal
bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu
sama lainnya.
3. Menurut Johnson dan Rising dalam Russefendi, matematika adalah pola
pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis. Matematika itu
adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
cermat, jelas, dan akurat representasinya dengan simbol dan padat,
lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada bunyi.
4. Menurut Reys, dkk, matematika telahaan tentang pola dan hubungan,
suatu jalan atau pola pikir suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
Dari beberapa para ahli diatas, maka dapat disimpulkan bahwa
matematika adalah ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan simbol-
simbol, konsep-konsep abstrak pola bilangan dan sebagainya yang
menyertakan logika dan pola pikir untuk bisa mengalisa dan dapat dibuat
kesimpulan.
Menurut Sri Anitah, dkk, Matematika memiliki beberapa ciri-ciri
atau karakteristik khusus, antara lain:29
1. Matematika memiliki objek yang abstrak
2. Bertumpu pada kesepakatan
3. Berpola pikir deduktif
4. Memilki simbol yang kosong dari arti
5. Memperhatikan semesta pembicaraan, dan
6. Konsisten dalam sistemnya
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa karakteristik
matematika itu berupa objek yang abstrak namun banyak konsep yang
29
Sri Anitah, dkk. Strategi pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka,
2008) h. 7.5.
18
berasal dari situasi nyata dalam teori matematika terdapat rantai-rantai
konsep yang tidak dapat putus begitu saja, dan adanya keterkaitan antara
suatu pelajaran matematika dengan pelajaran matematika lainnya. Dalam
pembelajaran matematika, hendaknya guru memberikan kesempatan
kepada siswa untuk turut serta dalam membangun sendiri pemahaman
konsep sehingga konsep-konsep tersebut dapat dipahami oleh siswa.
Seorang guru harus bisa menciptakan suasana yang menarik sehingga
dalam pelajaran matematika yang selama ini dianggap sulit akan berubah
menjadi lebih menyenangkan.
Definisi operasional pemahaman adalah kemampuan yang
mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta
fakta yang diketahuinya. Pemahaman konsep yang digunakan dalam
penelitian ini adalah pemahaman konsep yang dikemukakan oleh Bloom,
yaitu:
1. Pemahaman Translation (Penerjemahan) adalah pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan kembali
konsep yang sudah dipelajari
2. Pemahaman Interpretation (Penafsiran) adalah pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan arti secara
matematis
3. Pemahaman Ekstrapolation (Ekstrapolasi) adalah pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal atau
menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui
Pemahaman konsep dalam matematika adalah kemampuan
mengklasifikasikan suatu nama (peristiwa, bentuk, susunan, besaran,
simbol-simbol, dan lain-lain) kedalam golongan-golongan, mengenali
anggota golongan-golongan itu, karakteristik, rentangan karakteristik dan
kaidah. Semua pengetahuan yang telah diperoleh itu dapat diungkapkan
dengan kata-kata sendiri. Secara umum indikator kemampuan pemahaman
konsep perkalian meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep,
menafsirkan, mengubah bentuk dan idea matematika. Adapun kemampuan
19
pemahaman konsep perkalian yang digunakan adalah nilai yang diperoleh
siswa terhadap butir-butir instrument tes soal yang menggambarkan
pemahaman konsep perkalian dengan menggunakan alat peraga setelah
melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan pemahaman konsep
perkalian siswa diukur dengan menggunakan instrument tes uraian
sebanyak 15 butir soal.
d. Pengertian Pembelajaran Matematika Di SD/MI
Anak-anak, khususnya usia sekolah dasar (7-11 tahun),
beradasarkan Jean Piaget, berada pada tahap konkret operasional.
Sehingga, secara natural cara belajar terbaik mereka adalah secara nyata
dengan melihat, merasakan, dan melakukan dengan tangan mereka.
Konsep sedapat mungkin diajarkan dengan dilihat, dipegang dan
dimainkan, digambar, diucapkan, lalu ditulis. Pengalaman melakukan
secara nyata ini akan sangat membantu anak dalam membentuk abstraksi
yang dibutuhkan untuk memahami matematika.30
Dalam pembelajaran matematika di SD, diharapkan terjadi
reinvention (penemuan kembali). Penemuan kembali adalah menemukan
suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran dikelas.
Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang
yang telah mengetahui sebelumnya, tetapi bagi siswa SD penemuan
tersebut merupakan sesuatu hal yang baru.31
Dalam kurikulum 2004, disebutkan tujuan pembelajaran
matematika disekolah, yaitu:32
1. Melatih cara berfikir dan bernalar daam menarik kesimpulan, misalnya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.
30
Fatimah, Fun Math Matematika Asyik Dengan Metode Pemodelan (Bandung: DARI
MIZAN, 2009), Cet. 1, h. 8. 31
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2010), h. 4. 32
Sri Anitah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka,
2008), h. 7.30.
20
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,
dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil,
rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
Adapun ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu:33
1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral
2. Pembelajaran matematika bertahap
3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif
4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi
5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna
Berdasarkan tujuan dan ciri-ciri pembelajaran matematika diatas,
maka dpat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran matematika ditingkat
SD harus bisa mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan
penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen sebagai alat komunikasi melalui
tabel, garfik diagram, simbol dan model (alat peraga) dalam menjelaskan
gagasan. Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara
pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan diajarkan.
Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lain,
dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh sebab itu,
siswa harus ikut serta dalam menemukan sendiri pemahaman konsep yang
akan diajarkan.
2. Hakikat Perkalian dalam Matematika
a. Pengertian Perkalian
Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya
dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan
dan pengurangan. Bila operasi pertambahan dan pengurangan ini sudah
33
Erna Suwangsi., op. cit., h. 25-26.
21
diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya untuk
perkalian ini sudah diperkenalkan dikelas dua sekolah dasar. Perkalian
adalah operasi penjumlahan berulang-ulang.34
Contohnya:
3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Adapun konsep perkalian itu sendiri yang didapat dari penggunaan
alat peraga batang napier yakni sebagai berikut:35
Misalnya:
14 x 9 =
Langkah-langkah yang dilakukan adalah:
1. Tulis 14 ke samping dan 9 kebawah
2. Kalikan 9 dengan 4 maka diperoleh hasil 36
Perhatikan cara menulis 36, yaitu angka 3 diatas karena bernilai
puluhan sedangkan angka 6 dibawah karena bernilai satuan
Kalikan 9 dengan 1, maka diperoleh hasil 9, karena angka 9 bernilai
satuan maka berada dibawah
Jumlahkan angka-angka dalam kisi-kisi itu menurut diagonal 6, 3 + 9
maka diperoleh hasilnya 126.
Gambar 2.1
Gambar Batang Napier Perkalian
1 4 X
1
0
9
3
6 9
2 6
34
J. Untoro, Buku Pintar Matematika SD, (Jakarta: Wahyu Media, 2006), Cet.1, h. 13. 35
Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD
D2, (Bandung: Tarsito, 1990), h. 95.
22
b. Sifat-sifat Perkalian
Sifat-sifat dalam perkalian terbagi menjadi tiga, yaitu:36
1) Sifat Pertukaran (Komutatif)
Sifat pertukaran terjadi apabila ada dua bilangan cacah bila
dikalikan hasilnya tidak berubah tetapi letak kedua bilangan perkalian itu
dipertukarkan.
Contoh:
3 x 5 = . . .
Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pertukaran akan menjadi
5 x 3 = 15
Jadi, perkalian 3 x 5 = 5 x 3
15 = 15
2) Sifat Pengelompokkan (Asosiatif)
Sifat pengelompokkan terjadi apabila hasil dari perkalian sama
walaupun dikerjakan dari mana saja.
Contoh:
(3 x 4) x 6 = . . .
Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pengelompokkan akan menjadi
(3 x 4) x 6 menjadi 3 x (4 x 6).
Jadi, perkaliannya (3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6)
12 x 6 = 3 x 24
72 = 72
3) Sifat Penyebaran (Distributif)
Untuk sifat distributif ini berlaku bahwa:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
2 x (4 + 5) jika diubah menjadi sifat distributif menjadi,
2 x (4 + 5) = (2 x 4) x (2 x 5)
36
J. Untoro., op. cit., h. 14-16.
23
3. Alat Peraga sebagai Media Pendidikan
a. Pengertian Alat Peraga
Proses belajar mengajar pada hakikatnya adalah proses
komunikasi, yaitu proses penyampaian pesan dari sumber pesan melalui
saluran/media tertentu kepenerima pesan. Pesan, sumber pesan,
saluran/media dan penerima pesan merupakan komponen-komponen
proses komunikasi.37
Media pendidikan merupakan komponen yang
penting dalam proses belajar mengajar. Dengan adanya media pendidikan,
proses penyampaian informasi dari guru kepada peserta didik menjadi
lebih mudah, efesien, dan menyenangkan.
Kata “media” berasal dari kata latin, merupakan bentuk jamak dari
kata “medium”. Secara harfiah kata tersebut mempunyai arti perantara atau
pengantar.38
Menurut Oemar Hamalik dalam bukunya Perencanaan
Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Marshall McLuhan
berpendapat bahwa media adalah suatu ekstensi manusia yang
memungkinkannya mempengaruhi orang lain yang tidak mengadakan
kontak langsung dengan dia.39
Sedangkan menurut Heinich, media
merupakan alat saluran komunikasi.40
Kata media pendidikan, digunakan secara bergantian dengan istilah
alat bantu atau media komunikasi seperti yang dikemukakan oleh Hamalik
dimana ia melihat bahwa hubungan komunikasi akan berjalan lancar
dengan hasil yang maksimal apabila menggunakan alat bantu yang disebut
media komunikasi.41
Media pembelajaran diartikan sebagai sebuah benda
yang menjadi perantara dalam terjadinya pembelajaran. Berdasarkan
fungsinya media dapat berupa alat peraga dan sarana.
Teori belajar-mengajar dari Piaget, Brunner dan Dienes dalam
pengajaran matematika, menyatakan pentingnya alat peraga itu
37
Arief S. Sardiman,dkk. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan
Pemanfaatannya, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007), ed.1, h. 11-12. 38
Rudi Susilana, Media Pembelajaran, (Bandung: CV. Wacana Prima, 2009), h. 6. 39
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran., op. cit. h. 201. 40
Rudi Susilana. Loc. cit. 41
Azhar Asryad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 14, h. 4.
24
dipergunakan bagi siswa usia muda yang masih memerlukannya. Piaget
mengatakan bahwa siswa yang tahap berfikirnya masih ada pada operasi
konkrit tidak akan memahami konsep matematika tanpa benda-benda
konkrit.42
Dari beberapa pengertian diatas, maka penulis dapat
menyimpulkan bahwa alat peraga merupakan bagian dari media
pembelajaran. Dan merupakan alat bantu yang memperjelas penyampaian
konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam pembelajaran, sehingga
siswa dapat memahami konsep dengan baik karena menggunakan benda-
benda yang konkret.
Dengan menggunakan alat peraga konkrit dalam mengajarkan
berhitung pada siswa, maka diharapkan siswa dapat termotivasi dalam
belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dibuat semenarik
mungkin. Sehingga dengan adanya alat peraga, konsep matematika akan
mudah difahami dan dimengerti.
b. Syarat Alat Peraga
Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, ia harus mampu
menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di
zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang
sangat kompleks seperti video, televisi dan film, disamping media yang
sangat sederhana.43
Alat peraga dapat berupa benda riil, gambarnya atau diagramnya.
Keuntungan alat peraga benda riil adalah benda-beda itu dapat dipindah-
pindahkan (dimanipulasikan). Sedangkan kelemahannya tidak dapat
disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu untuk dapat bentuk
tulisannya kita buat gambarnya atau diagramnya. Tetapi, kelemahannya
ialah tidak dapat dimanipulasikan.
42
Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, (Bandung: Tarsito,
1990), h. 4 43
Syaiful Sagala, op. cit., h. 164.
25
Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, alat
peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syatar sebagai berikut:
1. Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat).
2. Bentuk dan warnanya menarik.
3. Sederhana dan mudah dikelola (tidak rumit).
4. Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.
5. Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep
matematika.
6. Sesuai dengan konsep.
7. Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas.
8. Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak.
9. Bila kita juga mengharapkan agar siswa belajar aktif (sendiri atau
berkelompok) alat peraga itu supaya dapat dimanipulasikan, yaitu
dapat diraba, dipegang, dipindahkan dan diutak-atik atau dipasang dan
dicopot dan lain-lain..
10. Bila mungkin dapat berfaedah lipat (banyak).44
Dengan demikian, penggunaan alat peraga itu gagal apabila:45
1. Generalisasi konsep abstrak dari representasi kongkrit itu tidak
tercapai.
2. Hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai (konsep-konsep)
matematika.
3. Tidak disajikan pada saat yang tepat.
4. Memboroskan waktu.
5. Diberikan kepada anak yang sebenarnya tidak memerlukannya.
6. Tidak menarik, rumit, sedikit terganggu menjadi rusak, dan lain-lain.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat
peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan
ketepatan dalam penggunaannya.
44
Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
JICA-UPI, 2001), h. 204-205. 45
Russefendi, Pengajaran Matematika...Loc. cit.
26
Penggunaan alat peraga juga harus melihat dari materi pelajaran
yang akan diajar agar tidak terjadi kegagalan dalam penggunaan alat
peraga dan tidak membuang-buang waktu.
c. Manfaat Media Alat Peraga
Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya
sebagai alat yang digunakan oleh guru tetapi juga mampu
mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat
alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat
mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi lebh aktif dan
merespons, memberi unpam balik dengan cepat, mendorong peseta didik
untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan cepat.
Secara umum media mempunyai kegunaan:46
1. Memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalistis.
2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu tenaga, dan daya indera.
3. Menimbulkan semangat belajar, interaksi lebih langsung antara murid
dengan sumber belajar.
4. Memungkinkan anak belajar mandiri sesuai dengan bakat dan
kemampuan visual, auditori dan kinestetiknya.
5. Memberi rangsangan yang sama, mempersamakan pengalaman dan
menimbulkan persepsi yang sama.
Selain itu, kontribusi media pembelajaran menurut Kemp and
Dayton:
1. Penyampaian pesan pembelajaran dapat lebih terstandar.
2. Pembelajaran dapat lebih menarik.
3. Pembelajaran menjadi lebih interaktif dengan menerapkan teori belajar.
4. Waktu pelaksanaan pembelajaran dapat diperpendek.
5. Kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan.
6. Proses pembelajaran dapat berlangsung kapanpun dan dimanapun
diperlukan.
46
Rudi Susilana, op.cit., h. 9-10.
27
7. Sikap positif siswa terhadap materi pembelajaran serta proses
pembelajaran dapat ditingkatkan.
8. Peran guru berubah kearah yang positif.
Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer
karangan Erman Suherman, ditulis bahwa manfaat alat peraga:47
1. Proses belajar mengajar termotivasi, baik murid maupun guru dan
terutama murid minatnya akan timbul. Ia akan senang, tertarik, dan
karena itu akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.
2. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk kongkrit dan
karena itu lebih dapat difahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan
pada tingkat-tingkat yang lebih rendah.
3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda
dialam sekitar akan lebih difahami.
4. Konsep-konsep abstrak yang disajikan dalam bentuk konkrit, yaitu
dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek
peneliti maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi
bertambah.
Dari uraian diatas, peneliti dapat menyimpulkan bahwa manfaat
alat peraga dalam proses pembelajaran yaitu untuk memperjelas
pembelajaran agar lebih difahami siswa secara konkrit bila menggunakan
media. Dengan alat peraga ini, siswa menjadi aktif dalam proses
pembelajaran dan lebih semangat dalam belajar matematika karena
menggunakan media yang sesuai dengan materi yang akan diajarkan.
d. Alat Peraga Batang Napier
Ditemukan oleh seorang bangsawan dari Skotlandia John Napier,
alat perhitungan sederhana berikut ini banyak digunakan pada tahun
1600an.48
Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s
47 Erman Suherman, op. cit., h. 203-204. 48
Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika, (Jakarta: Erlangga), h.
108.
28
Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia.49
Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam
perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya
menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Alat
peraga batang napier ini digunakan untuk menghitung perkalian bilangan
cacah.
Asli batang napier dibuat dari lempengan kayu atau tulang dengan
ukuran yang cukup kecil sehingga bisa dimasukkan kedalam saku. Setiap
lempeng mempunyai empat sisi dengan skala pada setiap sisi. Dengan
meletakkan lempengan-lempengan yang sesuai, sisi ketemu sisi, anda akan
mempunyai alat perhitungan yang menyenangkan untuk perkalian dengan
cepat.50
Batang napier dibuat seperti tabel perkalian biasa dari angka 0
sampai 9. Alat peraga ini digunakan untuk perkalian bilangan cacah
dengan pengali (0-9) terletak pada “Batang Indeks” sebanyak 1 buah yang
diberi warna kuning pada garisnya dan bilangan yang dikalikan (0-9)
terletak/ditunjukkan pada “kepala-kepala batang” minimal sebanyak 9
buah yang diberi warna biru. Di bawah “kepala-kepala batang” terbagi 9
bagian-bagian kecil yang merupakan hasil dari perkalian yang telah
ditandai dengan warna yang berbeda sesuai dengan yang dikalikan.
Dari hasil perkalian tersebut, masing-masing terbagi dua yaitu
bagian atas menunjukkan “puluhan” dan bagian bawah menunjukkan
“satuan”. Berikut gambar batang napier:
49
Bekti Hermawan dan Ana S. Nurhasanah, 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah,
(Jakarta: Media Pusindo, 2009), h. 33. 50
Max A. Sobel, Loc. cit.
29
Gambar 2.2
Contoh Batang Napier
Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
2 0
2
0
4
0
6
0
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
3 0
3
0
6
0
9
1
2
1
5
1
8
2
1
2
4
2
7
4 0
4
0
8
1
2
1
6
2
0
2
4
2
8
3
2
3
6
5 0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
3
5
4
0
4
5
6 0
6
1
2
1
8
2
4
3
0
3
6
4
2
4
8
5
4
7 0
7
1
4
2
1
2
8
3
5
4
2
4
9
5
6
6
3
8 0
8
1
6
2
4
3
2
4
0
4
8
5
6
6
4
7
2
9 0
9
1
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
8
1
30
e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier
Adapun cara kerja alat peraga batang napier sebagai berikut:
Gambar 2.3
Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier
1 2 3 4 X
a 8 9 10 11 5
b 12 13 14 15
6
c 16 17 18 19
7
d e f g
Keterangan:
1) Kolom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 merupakan tempat bilangan yang akan
dikalikan.
2) Kolom 8 adalah hasil kali kolom 1 dan 5
3) Kolom 9 adalah hasil kali kolom 2 dan 5
4) Kolom 10 adalah hasil kali kolom 3 dan 5
5) Kolom 11 adalah hasil kali kolom 4 dan 5 dan seterusnya
6) Kolom a, b, c, d, e, f, dan g tempat hasil akhir setelah melalui proses
Penjumlahan secara menyamping ke bawah menurut arah garis miring
7) Kolom X adalah kolom penunjuk operasi perkalian.
8) Untuk bilangan yang hasil kalinya hanya satu angka maka diberi nol
pada angka di depannya.
31
f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat Peraga Batang
Napier
1. Perkalian Dua Digit
Contohnya: 23 x 12 = ...
Jika menghadapi perkalian dua digit, adapun gambar batang napier
yang mewakili 2 digit pula yaitu:
Gambar 2.4
Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit dengan
Menggunakan Alat Peraga Batang Napier
2 3 X
1
2
Perhatikan cara penulisan soal!
Baris atas dituliskan bilangan 23, sedangkan kolom samping kanan
dituliskan bilangan 12. Posisi penulisan ini boleh saja dibalik. Misalnya,
bilangan 12 ditulis dibaris atas dan bilangan 23 ditulis dikolom kanan.
Yang terpenting, penulisan tidak boleh salah posisi dari x (tanda operasi
hitung perkalian).
Berikut cara mengerjakannya, yaitu:
Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan
warna yang berbeda pula.
a) Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3= 3
b) Kotak kuning berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2
c) Kotak kuning berisi hasil perkalian 2 x 3= 6
d) Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4
32
Jadi, setelah diisi, masing-masing kotak akan tampak seperti berikut:
Gambar 2.5
Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang
Napier
2 3 X
0
2
0
3 1
0
4
0
6 2
Hasil dari perkalian 23 x 12 dapat diketahui dengan cara
menjumlahkan angka-angka yang telah diisi. Untuk mencari jawabannya,
harus melihat “ garis miring”.
Adapun langkah-langkahnya:
1) Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau
ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6.
2) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah
garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 +
4 =7
3) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak
itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2
Lihat gambar berikut setelah melakukan penjumlahan searah
dengan “ garis miring” masing-masing kotak.
33
Gambar 2.6
Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier
2 3 X
0
2
0
3 1
2
0
4
0
6 2
7 6
Jadi, hasil perkalian 23 x 12 adalah 276.
2. Perkalian Tiga Digit dengan Dua Digit
Contohnya: 452 x 15 = ....
Jika menghadapi perkalian tiga digit, adapun gambar batang napier
yang mewakili tiga digit pula yaitu:
Gambar 2.7
Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua Digit
4 5 2 X
1
5
Sama halnya dengan cara yang pertama, maka untuk itu harus
dicari terlebih dahulu diisi hasil perkalian yang telah ditentukan. Adapun
hasilnya:
34
Gambar 2.8
Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit Menggunakan Alat Peraga
Batang Napier
4 5 2 X
0
4
0
5
0
2 1
6
2
0
2
5
1
0 5
7 8 0
Jadi, hasil dari perkalian 452 x 12 adalah 6780
Definisi operasional alat peraga batang napier ini dapat
memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam
pembelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik
karena menggunakan benda-benda yang konkret. Dengan menggunakan
alat peraga konkrit dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka
diharapkan siswa dapat termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga
yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan adanya alat
peraga, konsep matematika akan mudah difahami dan dimengerti. Alat
peraga yang digunakan dalam penelitian ini yaitu alat peraga batang
napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk dapat
menghitung perkalian dengan benar dan cepat.
Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s
Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia.
Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam
perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya
menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan.
Contoh alat peraga batang napier dengan perkalian dua digit dengan dua
digit, yaitu:
35
Berikut cara mengerjakannya, yaitu:
Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan
warna yang berbeda pula.
1. Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3 = 3
2. Kotak hijau berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2
3. Kotak hijau berisi hasil perkalian 2 x 3= 6
4. Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4
Adapun langkah-langkahnya:
1. Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau
ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6.
2. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah
garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 +
4 =7
3. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak
itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Ada beberapa penelitian yang relevan yang telah dilakukan oleh para
peneliti tentang penggunaan metode alat peraga dalam pembelajaran
matematika diantaranya:
1. Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul Penggunaan
Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada
36
Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04
Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan. Penelitian ini menggunakan
rancangan PTK. Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi.
Teknik analisis data yang dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian
ini menunjukkan bahwa penggunaan teknik Batang Napier untuk
meningkatkan prestasi belajar siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan
dengan cara siswa mengerjakan soal operasi perkalian dengan teknik
batang napier, kemudian ditukar dengan siswa lain. Selanjutnya secara
bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan prestasi belajar siswa
ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5, pretes dan postes
pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan pada siklus II
nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7. Kesimpulan
yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik Batang
Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi perkalian
bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan cara
siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain
kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi
belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada
siklus I dan siklus II.51
2. Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul Penerapan Teknik
Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika
Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada
Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten. Hasil penelitian yang
diperoleh adalah sebagai berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman
konsep secara klasikal mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II
63,3%, dan siklus III 86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga
mengalami peningkatan dari siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus
III 93,3%, sedangkan untuk penerimaan terhadap perbedan kemampuan
51
Epuk Suswati Rahayu, Penggunaan Teknik Batang Napier untuk Meningkatkan
Prestasi Belajar Pada Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04
Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan, (http://library.um.ac.id/free-
contents/index.php/pub/detail&id= 39434), diakses pada tgl 15 Agustus 2013.
37
akademik siswa lain juga mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%,
siklus II 66,67%, dan siklus III 86,67%. Dari data tersebut dapat
disimpulkan bahwa penerapan teknik perkalian Nafir dalam pembelajaran
kooperatif model STAD dapat memberikan peningkatan hasil belajar siswa
tentang perkalian. Dari hasil penelitian tersebut diharapkan agar guru
mencoba menerapkan teknik perkalian Nafir untuk membantu mengatasi
kesulitan siswa menyelesaikan perkalian, sedangkan untuk peneliti lain
diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini dengan menerapkannya
pada ruang lingkup yang lebih luas.52
C. Kerangka Berpikir
Matematika adalah pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian besar
peserta didik di Indonesia karena system pembelajarannya yang diterapkan
disekolah yang pada umumnya lebih didominasi oleh pelajaran konvensional,
dimana pembelajaran hanya berpusat pada guru, sehingga siswa cenderung
pasif karena mereka hanya menerima materi ke anak didik, kurang kreatif dan
inovatif sehingga jarang sekali guru menggunakan media atau alat peraga
dalam proses pembelajaran disekolah. Akibatnya banyak ditemui kesulitan
siswa dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga siswa akan
kesulitan dalam memecahkan soal matematika yang diberikan oleh guru.
Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam
belajar matematika, oleh Karena itu dalam pembelajaran matematika yang
ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar.
Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru
matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi
yang lebih konkret. Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep
matematika yaitu dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran.
Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan
52
Anita Zurnani, Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar
Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas
IV SDN Kaweron 02 Kabupaten, (http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140),
Diakses pada tgl 15 Agustus 2013.
38
kemampuan berfikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat
menyelesaikan masalah dengan keterampilan-keterampilan dan ilmu
pengetahuan yang telah dimiliki.
Penggunaan media pembelajaran yang berupa alat peraga merupakan
salah satu cara yang tepat digunakan untuk menciptakan pembelajaran
matematika yang efektif pada siswa sekolah dasar sehingga diharapkan
konsep akan lebih mudah dipahami secara jelas. Alat peraga yang akan
digunakan dalam pembahasan perkalian adalah dengan menggunakan alat
peraga batang napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk
memahami perkalian dengan menghitung dengan cepat.
Alasan dipilihnya alat peraga ini untuk memudahkan siswa dalam
menghitung perkalian yang perkaliannya sudah dua digit atau tiga digit. Alat
peraga batang napier juga dapat meningkatkan kreatifitas dalam menghafal
perkalian agar lebih mudah dihafal dan diingat. Selain itu, model
pembelajaran ini sangat sesuai dengan tingkat perkembangan siswa SD.
Karena siswa SD masih pada tahap operasional konkret. Dimana siswa dalam
hal ini, mereka melihat segala sesuatu yang bersifat konkret atau nyata.
Dengan menggunakan alat peraga batang napier, siswa dapat menghitung
perkalian tersebut dengan benar dan tepat. Siswapun menjadi aktif dalam
pembelajarannya. Hal ini disebabkan siswa menggunakan alat peraga yang
meraka dapat gunakan untuk menghitung perkalian dengan cepat dan mudah.
Jadi peneliti menyimpulkan, pembelajaran menggunakan alat peraga
batang napier dapat membantu siswa dalam memahami konsep perkalian.
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berfikir yang telah dikemukakan diatas, maka
dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Pemahaman konsep
perkalian yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih
tinggi daripada pemahaman konsep perkalian yang diajar tanpa menggunakan
alat peraga”.
39
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Tempat penelitian dilaksanakan di SD Muhammadiyah 12 Pamulang yang
berlokasi di Pamulang Barat, Tangerang Selatan.
2. Waktu Penelitian
Adapun waktu yang digunakan dalam penelitian ini dilaksanakan semester
I tahun ajaran 2013/2014.
B. Metode dan Desain Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode kuasi eksperimen (eksperimen
semu), yaitu penelitian yang tidak sepenuhnya mengontrol variabel yang
ditelitinya. Dalam penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu
dengan cara mengajar disekolah tersebut.
Adapun desain peneliti yang digunakan adalah two group randomized
subject posttest only. Penelitian ini dilakukan pada dua kelas yang memiliki
kemampuan sama dengan pembelajaran yang berbeda. Dalam penelitian ini,
terdapat dua kelompok yaitu kelompok kelas ekperimen dan kelompok kelas
kontrol. Pada kelompok eksperimen, siswa akan diberikan perlakuan yaitu
berupa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dalam proses
pembelajarannya, sedangkan pada kelompok kontrol, siswa diberikan
perlakuan yaitu berupa pembelajaran konvensional tanpa menggunakan alat
peraga.
Desain penelitian yang digunakan adalah two group randomized
subject posttest only. Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan dengan
tabel berikut:53
53
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2002), Cet. 12, h. 79.
40
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Posttest
(R) E X1 O
(R) K X2 O
Keterangan:
R = Pemilihan sampel secara random kelas
E = Kelas Eksperimen
K = Kelas Kontrol
X1 = Perlakuan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga
X2 = Perlakuan pembelajaran tanpa menggunakan alat peraga
O = Tes akhir yang sama pada kedua kelas
C. Populasi dan Sampel Penelitian
1. Populasi
Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi lingkup
penelitian.54
Populasi target dalam penelitian adalah keseluruhan siswa,
sedangkan populasi terjangkau pada penelitian ini adalah siswa kelas III
SD Muhammadiyah 12 Pamulang.
2. Sampel
Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata kita teliti dan tarik
kesimpulan daripadanya.55
Bila populasi besar dan peneliti tidak mungkin
mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan
dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang
diambil dari populasi itu.56
Adapun teknik pengambilan sampel yang
digunakan adalah Cluster Sampling. Teknik sampling daerah digunakan
54
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, ( Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2010), h. 250. 55
Ibid., h. 250. 56
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung:
ALFABETA, 2009) , Cet. 8, h. 80-81.
41
untuk menentukan sampel bila obyek yang diteliti atau sumber data sangat
luas. Kelas yang terpilih sebagai sampel penelitian ini adalah kelas III
Jarha sebagai kelompok eksperimen dan III Suman sebagai kelompok
kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data adalah cara-cara yang digunakan untuk
memperoleh data-data empiris yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan
penelitian. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes. Adapun
tesnya yaitu berbentuk evaluasi sebagai tes akhir (posttest).
Instrument yang digunakan yaitu tes uraian. Arikunto, menyatakan
bahwa instrument penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh
peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaan lebih mudah dan hasilnya
lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga mudah
diolah. Tes adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka
pengukuran dan penilaian. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah menggunakan tes hasil belajar matematika sebagai
instrument penelitian. Instrument yang disusun berdasarkan prinsip tes hasil
belajar. Adapun tes yang dibuat berupa tes isian sebanyak 15 soal. Tahap
pertama dalam pengembangan instrument adalah pembuatan instrument.
Tahap berikutnya uji coba instrument dilanjutkan dengan revisi.
E. Instrumen penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan berupa tes kemampuan
pemahaman konsep perkalian. Tes kemampuan pemahaman konsep perkalian
ini berupa tes tertulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang digunakan
untuk mengukur kemampuan konsep dalam menghitung perkalian dengan
benar.
Tes tertulis ini akan diberikan kepada siswa baik kelas eksperimen
maupun kelas kontrol sebagai tes akhir (posttest) yaitu berupa tes essay yang
42
terdiri dari 15 butir soal. Adapun kisi–kisi dari instrumen pemahaman konsep
perkalian, yaitu:
Tabel 3.2
Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian
Materi : Perkalian
Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka
dan pembagian bilangan tiga angka
No Indikator
Dimensi Pemahaman
Jumlah
Soal Translation Interpretation Ekstrapolation
1
Menafsirkan
gambar kedalam
bentuk perkalian
2 1
2
Mengubah bentuk
penjumlahan
menjadi bentuk
perkalian
1a
1b 2
3
Menghitung
perkalian secara
pengelompokkan
6 1
4
Menghitung
perkalian secara
penyebaran
5 1
5 Menghitung
perkalian 2 angka 3a, 3c 2
Menghitung
perkalian satu
angka dengan
bilangan tiga
angka
1 6 3b
43
7
Menghitung
perkalian dengan
cara mendatar,
bersusun panjang
dan bersusun
pendek
4a
4b
3
8
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perkalian
7,8 2
Jumlah Soal 12
Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematika
Data yang diperoleh dari penelitian ini yaitu data posttest dari kedua
kelompok. Data tersebut merupakan skor aktual, yaitu “skor kenyataan
(empirik) yang diperoleh siswa”. Agar dapat diinterpretasikan, kemudian skor
diubah menjadi nilai. Jawaban-jawaban siswa terhadap tipe soal uraian dengan
berpatokan pada sistem Rubrics. Adapun tentang skor yang digunakan adalah
0, 1, 2, 3, dan 4 dengan kriteria pemberian skor menurut Cai, Lane & Jacabsin
disajikan dalam bentuk tabel berikut:57
57
Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal
Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta,
2006), h. 112.
44
Tabel 3.3
Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Skor Pemahaman
4
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap;
penggunaan istilah dan notasi matematika secara tepat; penggunaan
algoritma secara lengkap dan benar.
3
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap;
penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar; penggunaan
algoritma secara lengkap; perhitungan secara umum benar namun
mengandung sedikit kesalahan.
2 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap; jawaban
mengandung perhitungan yang salah.
1 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas; jawaban
sebagian besar mengandung perhitungan yang salah.
0 Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal
matematika.
Sebuah tes yang dapat dikatakan baik sebagai alat pengukur harus
memenuhi persyaratan tes, yaitu memiliki validitas, realibiltas, dan
objektivitas. Maka sebelum soal tersebut diberikan kepada siswa, soal itu
harus dianalisis validitas, realibilitasnya dan daya pembeda serta indeks
kesukaran soal. Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa
yang hendak diukur. Realibilitas berkaitan dengan masalah kepercayaan.
Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes
tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sehingga kedua hal tersebut
sangat penting di uji terlebih dahulu, agar hasil yang didapatkan dapat
memenuhi standar penilaian.
45
1. Pengujian Validitas
Validitas yaitu suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat
kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen.58
Sebuah tes dikatakan valid
apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur.59
Menurut Ngalim
Purwanto dalam bukunya yang berjudul Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi
Pengajaran, suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi
(disebut valid) jika teknik evaluasi atau tes itu dapat megukur apa yang
sebenarnya akan diukur.60
Validitas yang digunakan dalam penelitina ini
adalah validitas item. Untuk mengukur validitas instrumen dilakukan dengan
menggunakan rumus product moment sebagai berikut :61
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
Keterangan:
r xy Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
Y = Total skor
X = Skor item yang dicari validitasnya
N = Jumlah responden
Untuk mengetahui valid tidaknya butir soal, maka rhitung dibandingkan
dengan r table product moment dengan α = 0,05. Jika r hitung ≤ r table, maka soal
tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r hitung > r table, maka soal tersebut
dinyatakan valid tetap dipertahankan dalam instrumen yang selanjutnya
digunakan untuk proses pengolahan data dalam penelitian yang sebenarnya.
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 12 butir soal
yang valid dari 15 butir soal yang diuji cobakan. Perhitungan selengkapnya
dapat dilihat pada lampiran .
58
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara. 2009), h.
160. 59
Ibid., h. 65. 60
Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, 2004), h. 137-138. 61
Suharsimi, op. cit., h. 72.
46
2. Pengujian Reliabilitas
Reliabilitas adalah bahwa instrumen cukup dapat dipercaya untuk
digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik
62. Suatu tes dapat dikatakan reliabel jika selalu memberikan hasil yang sama
bila diteskan pada kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang
berbeda.63
Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essay
(uraian), maka untuk menguji reliabilitas tes pada penelitian ini menggunakan
rumus Alpha Cronbach, yaitu berikut:64
2
t
2
i
11σ
σ1
1k
kr
Dimana:
11r = Reliabilitas tes secara keseluruhan
n = Jumlah butir soal valid
2
iσ = Jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tσ = Varians total
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 12 butir soal yang
valid diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,87. Perhitungan selengkapnya dapat
diliihat pada lampiran.
3. Analisis Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu
sukar.65
Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi
usaha untuk memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan
menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk
mencoba lagi karena diluar jangkauannya. Jika suatu soal memiliki tingkat
kesukaran seimbang (proporsional), maka dapat dikatakan bahwa soal
62
Ibid., h. 170. 63
Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), Cet.
2, h. 258. 64
Suharsimi, op. cit., h. 86-109. 65
Ibid., h. 207.
47
tersebut baik.66
Adapun rumus yang digunakan untuk mencari indeks
kesukaran adalah sebagai berikut:67
P =
Keterangan:
P = Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar
JS = Jumlah seluruh peserta tes
Menurut Suharsimi Arikunto, indeks kesukaran sering
diklasifikasikan sebagai berikut:68
a. Soal dengan P 0,00 samapi 0,30 adalah soal Sukar
b. Soal dengan P 0,31 samapi 0,70 adalah soal Sedang
c. Soal dengan P 0,71 samapi 1,00 adalah soal Mudah
Kriteria yang digunakan adalah semakin kecil indeks yang diperoleh,
maka soal tersebut termasuk katagori sukar. Sebaliknya makin besar indeks
yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori mudah.
Berdasarkan hasil perhitungan indeks kesukaran butir soal yang valid
diperoleh 4 soal dengan kriteria mudah dan 8 soal dengan kriteria sedang.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
4. Pengujian Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk
membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa
yang bodoh (berkemampuan rendah).69
Semakin tinggi koefisien daya
pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan
antara peseta didik yang kurang menguasai kompetensi.70
Langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung daya pembeda
soal adalah:
66
Zaenal Arifin, op. cit., h. 266. 67
Suharsimi, op. cit., h. 208-210. 68
Ibid., h. 207-210. 69
Ibid., h. 211. 70
Zaenal Arifin, op cit., h. 273.
48
1. Merangkai skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa mulai
dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah
2. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 bagian yaitu, kelompok
atas dan kelompok bawah.
Rumus yang digunakan untuk mencari daya pembeda soal adalah:71
D =
-
= PA-PB
Keterangan:
D = Indeks daya pembeda
JA = Banyaknya peserta kelompok atas
JB = Banyaknya peserta kelompok bawah
BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
PA = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB = Proporsi peseta bawah yang menjawab benar
Butir-butir soal yang baik adalah butir–butir soal yang mempunyai
indeks deskriminasi 0,4 sampai 0,7. Klasifikasi daya pembeda yaitu:
D < 0,00 : Sangat Jelek
D = 0,00 – 0,20 : Jelek
D = 0,21 – 0,40 : Cukup
D = 0,41 – 0,70 : Baik
D = 0,71 – 1,00 : Baik Sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid
diperoleh 3 butir soal dengan kriteria sangat baik, 5 butir soal dengan kriteria
baik, 1 butir soal dengan cukup dan 3 butir soal dengan kriteria jelek.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
71
Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 213-218.
49
F. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang akan dipakai adalah Uji-t. Sebelum
menghitung uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data yaitu uji
normalitas dan uji homogenitas.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat (Chi Square), yaitu:
x² = ∑
Keteragan:
x 2 = Chi-kuadrat hitung
Oi =Frekuensi observasi
Ei = Frekuensi ekspektasi (harapan).
Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1) Mencari skor terbesar dan terkecil
2) Mencari nilai rentangan (R)
R = skor terbesar- skor terkecil
3) Mencari banyaknya kelas (BK)
BK = 1 +3,3 log N
4) Mencari nilai panjang kelas (i)
i=
5) Membuat tabulasi dengan tabel
6) Mencari nilai rata-rata (mean)
= ∑
7) Mencari simpangan baku (standar deviasi)
S = √ ∑ ∑
Membuat daftar frekuensi
8) Mencari chi-kuadrat hitung (x²)= ∑
50
9) Membandingkan (x²)hitung dengan (x²)table untuk α = 0,05 dengan derajat
kebebasan (dk) = n-3, dengan kriteria:
Jika (x²)hitung ≥ (x²)table , artinya distribusi data tidak normal dan
Jika (x²)hitung ≤ (x²)table artinya data distribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan uji homogenitas dua varian, dimaksud
untuk melihat perbedaan nilai kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol. Uji homogenitas yang digunakan yaitu uji fisher, dengan rumus
sebagai berikut:72
F =
=
dimana S² =
∑ ∑
Keterangan:
F = Nilai Uji F
S12 = Varians besar atau nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang
mempunyai deviasi standar terbesar .
S22 = Varians kecil nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang
mempunyai deviasi standar terkecil .
Adapun langkah-langkahnya, yaitu:
1) Tentukan hipotesis
2) Bagi data menjadi dua kelompok
3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok
4) Tentukan Fhitung dengan rumus:
F =
=
dimana S² =
∑ ∑
5) Tentukan kriteria pengujian:
a) Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, yang berarti varians kedua
populasi homogeny
b) Jikaa F hitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti varians kedua
populasi tidak homogen.
72
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta, 2008), h. 140.
51
2. Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji
normalitas dan uji homogenitas, apabila data populasi berdistribusi normal
dan data populasi homogen maka dilakukan uji hipotesis dengan uji t,
adapun rumusnya yaitu:
21
21
11
nndsg
XXt
Keterangan:
1X = Rata-rata data kelas eksperimen
2X = Rata-rata data kelas kontrol
dsg = Nilai deviasi standar gabungan kelompok eksperimen dan kontrol
n1 = Jumlah data kelas eksperimen
n2 = Jumlah data kelas control
Langkah-langkah pengujian hipotesis:
1) Menentukan uji statistic
Mengajukan hipotesis, hipotesis yang diajukan sebagai berikut:
H0 : μ1 = μ2
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest
kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol
Ha : μ1 ≠ μ2
Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
2) Menghitung nilai t hitung dengan uji-t
3) Menentukan derajat kebebasan (dk) dengan rumus dk = (n1-1) + (n2-1)
4) Menentukan nilai t tabel dengan α=0,05
5) Menguji hipotesis dengan ketentuan berikut:
Menentukan kriteria penerimaan hipotesis
Kriterianya : t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan
t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.
52
6) Melakukan pengambilan kesimpulan
Jika operasi perhitungan pada langkah sebelumnya dinyatakan:
t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan
t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.
G. Hipotesis Statistik
1. Hipotesis yang digunakan:
Ho : μ1 = μ2
H1 : μ1 > μ2
Keterangan :
Ho : Hipotesis nol
H1 : Hipotesis tandingan
μ1 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas
menggunakan alat peraga
μ2 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas
tidak menggunakan alat peraga
53
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan pemahaman konsep perkalian di SD
Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Perlakuan ini dilakukan
terhadap dua kelompok siswa. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok
memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dilakukan dikelas III
Jarha dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran dengan menggunakan
alat peraga batang napier, sedangkan kelas kontrol dilakukan dikelas III Suman
dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran tanpa menggunakan alat
peraga batang napier. Materi pembelajaran yang diajarkan pada penelitian ini
adalah tentang perkalian dengan enam kali treatment. Pada akhir pembelajaran
kedua kelompok diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 15 butir
soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep
perkalian kedua kelompok.
Sebelum dilakukan tes akhir, instrumen tersebut diuji cobakan terlebih
dahulu kepada sampel yang sudah pernah diajarkan materi perkalian. Sampel
tersebut adalah 30 siswa kelas IV di SD Muhammadiyah 12 Pamulang,
Tangerang Selatan. Setelah di lakukan uji validitas, daya pembeda, taraf
kesukaran dan uji reliabilitas diperoleh hasil dari 15 butir soal yang diuji
cobakan, terdapat 3 butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan
adalah butir soal yang valid.
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
didalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.
Jumlah sampel sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 54 dan nilai
tertinggi 98 dengan mean sebesar 76,64 median sebesar 75,72 modus sebesar
74,07 varians sebesar 115,39, simpangan baku sebesar 10,74 .
Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa, berikut ini disajikan tabel disribusi frekuensi
54
pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya
menggunakan alat peraga batang napier.
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%) Kumulatif (%)
54 – 61 2 2 7,14 7,14 %
62 – 69 5 7 17,86 25 %
70 – 77 9 16 32,14 57,14 %
78 – 85 6 22 21,43 78,57 %
86 – 93 4 26 14,28 92,85 %
94 – 101 2 28 7,15 100 %
Jumlah 28 - 100 -
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase
siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu
yang memperoleh nilai pada interval 94 -101. Persentase siswa yang
memperoleh nilai terendah sebesar 7,4 % (sebanyak 2 orang), yaitu yang
memperoleh nilai pada interval 54-61. Sedangkan yang paling banyak yaitu
persentase siswa yang memperoleh nilai interval 70-77 sebesar 32,14%
(sebanyak 9 siswa ).
Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 76,64.
Dengan demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu
sebesar 53,57%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai
diatas 76,64 dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang
mendapat nilai diatas 76,64 sebanyak 15 siswa.
Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai dibawah rata-rata yaitu
sebesar 46,43%. Angka ini didapat dari 100% - 53,57% = 46,43. Karena nilai
KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66 artinya 82,14% dari jumlah siswa
memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang kurang dari KKM
sebesar 17,18%.
55
Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas
eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi
berikut:
Adapun pencapaian pemahaman konsep perkalian siswa kelas
eksperimen pada tiap dimensi pemahaman menurut Bloom, yaitu translation,
interperation, dan ekstrapolation. Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap
dimensi pemahaman konsep pada kelas eksperimen:
Tabel 4.2
Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Tiap Dimensi
Dimensi
Pemahaman
Jumlah
Siswa
Skor
Maksimum Rata-Rata Persentase
Translation 28 8 7,39 92,37%
Interpretaion 28 32 24,32 76%
Ekstrapolation 28 8 4,89 61.12%
Jumlah 28 48 36,6 229,49%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
54-61 62-69 70-77 78-85 86-93 94-101
Frekuensi
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi
Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Nilai
56
Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas
eksperimen didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat
dari persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh
persentase paling besar yaitu 92,37% sedangkan dimensi interpretation dan
ekstrapolation memperoleh persentase berturut-turut 76% dan 61,12%. Rata–
rata skor siswa pada dimensi translation adalah 7,39 sedangkan rata- rata pada
dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar
24,32 dan 4,89.
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang didalam proses
pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga batang napier jumlah sampel
sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 44 dan nilai tertinggi 94 dengan
mean sebesar 68,9 median sebesar 68,5 modus sebesar 67,93 varians sebesar
150,321 simpangan baku sebesar 12,26. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data
hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, berikut ini
disajikan tabel disribusi frekuensi pemahaman konsep matematika siswa kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%) Kumulatif (%)
44-52 3 3 10,71 10,71%
53-61 4 7 14,29 25%
62-70 9 16 32,14 57,14%
71-79 7 23 25 82,14%
80-88 3 26 10,71 92,85%
89-97 2 28 7,14 100 %
Jumlah 28 - 100 -
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase
siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu
57
yang memperoleh nilai pada interval 89-97. Persentase siswa yang memperoleh
nilai terendah sebesar 10,71 % (sebanyak 3 orang), yaitu yang memperoleh
nilai pada interval 44-52. Sedangkan yang paling banyak yaitu persentase
siswa yang memperoleh nilai interval 62-70 sebesar 32,14% (sebanyak 9
siswa).
Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 68,9. Dengan
demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu sebesar
57,14%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 68,9
dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang mendapat nilai diatas
68,9 sebanyak 16 siswa. Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai
dibawah rata-rata yaitu sebesar 42,86%. Angka ini didapat dari 100% -
57,14% = 42,86. Karena nilai KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66
artinya 60,71% dari jumlah siswa memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan
siswa yang kurang dari KKM sebesar 39,29%.
Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas
kontrol dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi
berikut:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
44-52 53-61 62-70 71-79 80-88 89-97
Frekuensi
Gambar
Histogram dan Poligon Frekuensi
Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol
Nilai
58
menurut Bloom, yaitu translation, interperation, dan ekstrapolation .
berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap dimensi pemahaman konsep pada
kelas kontrol:
Tabel 4.4
Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap Dimensi
Dimensi
Pemahaman
Jumlah
Siswa
Skor
Maksimum Rata-Rata Persentase
Translation 28 8 7,14 89,25%
Interpretaion 28 32 22,96 71,,75%
Ekstrapolation 28 8 3,25 40,62%
Jumlah 28 48 33,35 201,62%
Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas
kontrol didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat dari
persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh persentase
paling besar yaitu 89,25% sedangkan dimensi interpretation dan ekstrapolation
memperoleh persentase berturut-turut 71,75% dan 40,62%. Rata – rata skor
siswa pada dimensi translation adalah 7,14 sedangkan rata- rata pada dimensi
interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar 22,96 dan
3,25.
3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Data statistik hasil tes pemahaman konsep perkalian pada materi
perkalian yang menggunakan alat peraga batang napier dengan yang tidak
menggunakan alat peraga batang napier terdapat perbedaan. Berdasarkan
perbandingan data statistik hasil posttest, nilai posttest kelas eksperimen lebih
tinggi daripada posttest kelas kontrol. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai rata-
rata kelas eksperimen sebesar 76,64 dengan median sebesar 75,72 dan modus
sebesar 74,07 sedangkan rata-rata nilai kelas kontrol sebesar 68,9 dengan
median sebesar 68,5 dan modus sebesar 67,93. Berikut data tabel hasilnya:
59
Tabel 4.5
Statistik Hasil Penelitian
Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistik Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 54 44
Nilai tertinggi 98 94
Mean ( ) 76,64 68,9
Median (Me) 75,72 68,5
Modus (Mo) 74,07 67,93
Varians (S²) 115,39 150,32
Simpangan baku (S) 10,74 12,26
Jumlah sampel 28 28
B. Pengujian Persyaratan Analisis
Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran
hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis
tersebut diterima atau ditolak, maka penulis membandingkan nilai posttest
kelas eksperimen dengan nilai posttest kelas kontrol. Sebelum membuktikan
hipotesis, terlebih dahulu harus dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji
normalitas dan homogenitas.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil
dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau
tidak. Teknik yang digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square. Kriteria
pengujiannya yaitu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika
memenuhi kriteria χ ²hitung ˂ χ ²tabel diukur pada taraf signifikan tertentu.
Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, diperoleh χ²hitung untuk
kelas eksperimen sebesar 1,16 dan pada tabel harga kritis χ² tabel untuk derajat
kebebasan = 3 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81 Karena χ ² hitung ˂ χ ²
60
tabel (1,16 ˂ 7,81) maka Ho diterima, artinya data sampel untuk kelas
eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh χ ² hitung sebesar 1,18 dan pada
tabel harga kritis χ ² tabel untuk derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan α =
0,05 adalah 11,07. Karena χ ² hitung ˂ χ ² tabel (1,18 ˂ 11,07) maka Ho diterima,
artinya data sampel untuk kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi
normal.
Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok Taraf
Signfikan χ ² hitung
χ ² table
α = 0,05 Keterangan
Eksperimen 0,05 1,16 7,81 Sampel berasal dari
populasi berdistribusi
normal Kontrol 0,05 1,18 11,07
2. Uji Homogenitas
Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berdistribusi normal, maka
asumsi berikutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas. Uji homogenitas
digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi
yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian
ini adalah uji fisher, dengan krtiteria pengujian yaitu kedua kelas dikatakan
homogen. Jika F hitung ≤ F tabel yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai varians kelas eksperimen dan
varians kelas kontrol masing-masing sebesar 115,39 dan 150,32 sehingga
diperoleh nilai F hitung = 1,30 dan F tabel = 1,90 pada taraf signifikasi α = 0,05
dengan db pembilang = 27 db penyebut = 27 Berdasarkan nilai F hitung dan F tabel yang
61
diperoleh, dapat disimpulkan bahwa F hitung ≤ F tabel (1,30 ˂ 1,90 ) maka Ho
diterima, artinya kedua populasi memiliki varians yang homogen.hitungan uji
homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel
dibawah ini:
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok Varians
(S²) F hitung
F table
α = 0,05 Kesimpulan
Eksperimen 115,39 1,30 1,90
Kedua populasi
memiliki varians yang
homogen Kontrol 150,32
C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1. Pengujian Hipotesis
berdasarkan uji prasyarat diatas yang menyatakan asumsi normalitas
dan homogenitas untuk kedua sampel terpenuhi, maka langkah selanjutnya
yaitu pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t.
Kriteria pengujiannya yaitu, jika t hitung ≤ t tabel maka Ho diterima. Sedangkan t
hitung ˃ t tabel maka Ho ditolak. Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan
pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat
peraga batang napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian
kelas kontrol (yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier).
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji-t
Untuk Data Pemahaman Konsep Perkalian
t hitung t table Taraf Signifikansi Kesimpulan
2,51 2,00 0,05 Ho ditolak
Dari data hasil perhitungan uji-t diperoleh t hitung 2,51 dan derajat
kebebasan (db = 54) dengan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh t tabel = 2,00.
62
hasil tersebut menjelaskan bahwa thitung tidak berada pada penerimaan Ho
sehingga hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, rata-rata pemahaman
konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang
napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian kelas kontrol
(yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier).
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil pengujian hipotesis diatas menyatakan rata-rata hasil tes
kemampuan pemahaman konsep perkalian yang diajarkan dengan
menggunakan alat peraga lebih tinggi dari pada rata-rata pemahaman konsep
perkalian siswa tanpa menggunakan alat peraga batang napier. Sehingga
penulis dapat menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh pengggunaan alat
peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian.
Secara empiris pengaruh ini dapat terlihat dari hasil posttest, dimana
kelas ekspeimen memperoleh nilai rata-rata 76,64 dan terdapat 82,14% siswa
yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan
Minimal (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah yaitu ≥ 66. Sedangkan kelas
kontrol memperoleh rata-rata 68,9 dan terdapat 60,71% siswa yang mendapat
nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).
Berdasarkan uraian tersebut, penulis dapat menyimpulkan bahwa siswa
yang diajar menggunakan alat peraga batang napier memiliki pemahaman
konsep lebih tinggi dibandingkan siswa yang tanpa menggunakan alat peraga
dalam pembelajarannya. Untuk mengetahui pencapaian pemahaman konsep
perkalian siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tiap kategori
pemahaman menurut Bloom,yaitu translation, interpretaion dan
ekstrapolation.
Dalam penelitian ini terdapat tiga indikator pemahaman konsep
perkalian yang diukur oleh peneliti, yaitu:
a. Menerjemahkan soal dalam bentuk gambar (Translation)
Dimensi pemahaman translasi (translation) diwakili oleh indikator
mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang. Untuk indikator
63
mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang diwakili oleh soal
posttest nomor 1a dan 1b.
Total persentase skor pemahaman translasi yang diperoleh dari soal
nomor 1a dan 1b untuk kelas ekperimen adalah 92.37% dan kelas kontrol
mempunyai persentase 89.25%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas
eksperimen adalah 7,39 dan kelas kontrol adalah 7,14. Sehingga dapat
dikatakan bahwa skor pemahaman translasi kelas eksperimen lebih tinggi dari
kelas kontrol.
Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan posttest yang
dikerjakan oleh siswa. Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahaman
konsep perkalian siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini
merupakan hasil jawaban posttest dari salah satu siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol, adalah sebagai berikut:
Pada posttest no 1a dan 1b, dengan soal sebagai berikut:
Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa kelas
kontrol masih keliru untuk mengubah penjumlahan berulang ke bentuk
perkalian. Hasil jawaban siswa kurang tepat karena masih terbalik dalam
1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan
berulang berikut ini dan tentukan hasilnya !
a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = …
b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….
64
menempatkan jawaban perkalian yang sesuai dengan soal. Untuk mengubah
penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, hal yang pertama dilakukan yaitu
harus menghitung penjumlahan berulangnya ada berapa setelah itu lihat angka
berapa yang dijadikan penjumlahan berulangnya. Seharusnya jawaban yang
benar adalah 5 x 4 = 20 dan 4 x 6 = 24.
Oleh karena siswa ini kurang tepat dalam mengubah bentuk
penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, dapat dikatakan bahwa siswa ini
belum dapat mencapai pemahaman translasi (translation) dengan baik.
Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah
dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian
dengan baik. Hasil jawabannya pun tepat sekali sesuai dengan soal yang
diminta. Oleh karena siswa ini dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang
kebentuk perkalian dengan tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah
mencapai pemahaman secara translasi (translation) dengan baik.
b. Menafsirkan gambar yang disajikan (Interpretation)
Dimensi pemahaman interpretasi (interpretation) diwakili oleh
indikator menafsirkan gambar kedalam bentuk perkalian yang terdapat pada
posstest nomor 2, menghitung perkalian dua angka yang terdapat pada posstest
nomor 3a dan 3c, menghitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan
tiga angka yang terdapat pada posstest nomor 3b, menghitung perkalian dengan
cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek yang terdapat pada soal
posstest nomor 4a dan 4b, menghitung perkalian secara pengelompokkan
maupun penyebaran yang terdapat pada posstest nomor 5dan 6.
65
Total skor persentase pemahaman interpretasi yang diperoleh dari soal
nomor 2, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 5,6 untuk kelas ekperimen adalah 76% dan kelas
kontrol mempunyai persentase sebesar 71,75%. Sedangkan rata-rata skor siswa
kelas eksperimen adalah 24,32 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol
adalah 22,96. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman interpretasi kelas
eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.
Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat
posstest, terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian
siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol.
Dibawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban posstest yang telah dikerjakan
siswa, sebagai berikut:
Pada posstest nomor 6 dengan soal sebagai berikut:
Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti berikut:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa telah dapat
menafsirkan soal dengan menggunakan perhitungan secara pengelompokkan,
namun ada kekeliruan dalam menghitung hasilnya sehingga jawabannya pun
terjadi kesalahan. Oleh karena kemampuan siswa masih kurang tepat dalam
6. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara
pengelompokkan !
8 x 2 x 4 = …
(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)
… x ... = … x ….
66
menghitung perkalian secara benar, maka dapat disimpulkan bahwa siswa ini
belum dapat mencapai pemahaman secara interpretasi dengan baik.
Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti
berikut:
Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah
dapat menafsirkan soal dengan menggunakan perhitungan secara
pengelompokkan dengan benar dan hasil perhitungannya pun tepat dalam
menghitung perkalian tanpa ada kekeliruan. Oleh karena siswa ini dapat
menghitung dengan cara pengelompokkan dengan baik dan jawabannya pun
tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah mencapai pemahaman secara
interpretasi (interpretation) dengan baik.
c. Menerapkan konsep dalam perhitungan matematis (ekstrapolation)
Dimensi pemahaman ekstrapolasi (ekstrapolation) diwakili oleh
indikator menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian diwakili
oleh soal posttest nomor 7 dan 8.
Total persentase skor pemahaman ekstrapolasi ynag diperoleh dari
nomor 7 dan 8 untuk kelas eksperimen adalah 61,12% dan kelas kontrol
mempunyai persentase sebesar 40,62%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas
eksperimen adalah 4,89 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol adalah
3,25. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman ekstrapolasi kelas eksperimen
lebih tinggi dari kelas kontrol.
Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat
posstest, Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian
siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini merupakan hasil
67
jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban
posstest yang telah dikerjakan siswa sebagai berikut:
Pada posstest nomor 8 dengan soal sebagai berikut:
Ada beberapa siswa kelas kontrol yang menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa dapat
menggunakan rumus dengan benar dan tepat namun siswa tidak dapat
menterjemahkan kalimat pada soal matematika yakni menuliskan hasil yang
diketahui pada soal tersebut. Siswa dapat menggunakan rumus dengan benar
namun dalam hal menerapkan konsep, siswa mengalami kekeliruan dalam
menghitung perkalian dengan cara bersusun kebawah sehingga perhitungannya
pun terjadi kesalahan.
Oleh karena siswa ini belum berhasil menerapkan konsep kedalam
perhitungan secara benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini belum dapat
mencapai pemahaman ekstrapolasi dengan baik.
Sebagian besar siswa kelas eksperiemn menjawab seperti berikut:
8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi
29 buah, berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?
68
(a) (b)
Sedangkan pada kelas eksperimen, rata-rata siswa menjawab dengan
baik dan benar namun masih ada beberapa siswa yang masih kurang tepat hasil
akhirnya tetapi tidak sebanyak jika dibandingkan dengan kelas kontrol.
Siswa dapat menuliskan jawaban secara sistematis, yakni terlebih
dahulu menterjemahkan hal yang diketahui kedalam simbol/angka seperti yang
terlihat pada gambar (a), kemudian tepat dalam menggunakan rumus serta
dapat melakukan perhitungan dengan benar tanpa ada kekeliruan. Ada salah
satu siswa yang menghitung dengan menggunakan alat peraga yang terlihat
pada gambar nomor (b), siswa dapat menghitung perkalian dengan benar dan
tepat menggunakan alat peraga yang diajarkan dikelas eksperimen tanpa
adanya kekeliruan dalam menghitungnya. Terlihat siswa mempunyai
kemampuan pemahaman yang lebih baik dalam soal ini.
Oleh karena siswa ini dapat menerapkan konsep kedalam perhitungan
dengan tepat dan benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini dapat telah mencapai
pemahaman ekstrapolasi dengan baik karena telah dapat menyelesaikan soal
dengan baik dan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, pemahaman
konsep perkalian siswa baik translasi, interpretasi maupun ekstrapolasi siswa
kelas eksperimen lebih baik daripada siswa kelas kontrol.
Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai rata-rata tiap kategori
pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data
statistik ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor posttest siswa
69
yang dicapai terhadap soal-soal tes pemahaman, yang terdiri dari soal
translation sebanyak 5 butir, soal interpretation sebanyak 5 butir, dan soal
ekstrapolation sebanyak 2 butir.
Tabel 4.9
Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman Konsep Perkalian
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kategori
Pemahaman
Nilai Rata-rata Nilai Persentase
Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Translation 7,39 7,14 92,37% 89,25%
Interpretation 24,32 22,96 76% 71,75%
Ekstrapolation 4,89 3,25 61,12% 40,62%
Jumlah 36,6 33,35 229,49% 201,62%
Berdasarkan tabel rekapitulasi diatas, diperoleh bahwa pada kelas
eksperimen nilai rata-rata tertinggi dicapai pada kategori Interpretation sebesar
24,32 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada kategori Ekstrapolation sebesar
4,89. Sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata tertinggi dicapai pada
kategori Interpretation sebesar 22,96 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada
kategori Ekstrapolation sebesar 3,25.
Dengan membandingkan perolehan nilai rata-rata tiap kategori
pemahaman antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, diperoleh bahwa nilai
rata-rata pada kategori translation kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas
kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas kontrol kurang mampu
menerjemahkan suatu simbol atau arti dibandingkan dengan kelas eksperimen.
Sedangkan nilai rata-rata pada kategori interpretation kelas eksperimen lebih
tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas
kontrol kurang mampu dalam mengkombinasikan/menggabungkan suatu
pemahaman tentang materi yang sudah dipelajari sebelumnya yang masih
digunakan dalam pembelajaran materi sekarang.
70
Nilai rata-rata pada kategori ekstrapolation kelas eksperimen lebih
tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan siswa kelas kontrol kurang
mampu dalam memperluas dan mengembangkan rumus-rumus yang sudah
diketahui, sehingga ia kurang mampu menyelesaikan soal-soal yang
berkategori pemahaman ekstrapolation dengan baik dan jelas. Selain itu juga,
berdasarkan tabel rekapitulasi diatas dapat disimpulkan bahwa kategori
pemahaman yang memperoleh nilai rata-rata paling tinggi adalah kategori
translation. Dengan kata lain, siswa kelas eksperimen memiliki pemahaman
dalam menerjemahkan sebuah simbol atau arti yang lebih tinggi dibandingkan
dengan kategori interpretation dan ekstrapolation.
Adapun hasil posttest dari kedua kelas itu adalah :
Hasil posttes kelas kontrol yaitu:
71
Hasil LKS siswa dan kegiatan siswa pada kelas kontrol yang tanpa
menggunakan alat peraga batang napier dalam pembelajarannya
(a)
Sedangkan hasil posttest kelompok eksperimen yang diajarkan
menggunakan alat peraga batang napier yaitu:
72
Hasil LKS siswa dan situasi siswa sedang menghitung perkalian dengan
menggunakan alat peraga batang napier .
(b)
Dari gambar diatas terlihat bahwa gambar (a) merupakan hasil posstest
kelas kontrol dan gambar (b) merupakan hasil posstest kelas eksperimen. Dari
gambar (a), terlihat siswa masih keliru dalam mengubah bentuk penjumlahan
ke bentuk perkalian dan dalam menghitung perkalian juga siswa masih terjadi
kesalahan sehingga hasilnya pun kurang tepat. Hasil LKS siswa untuk
menghitung perkalian yang tanpa menggunakan alat peraga terjadi kesalahan
dalam penempatan angka. Hal ini disebabkan siswa kelas kontrol masih kurang
faham dalam menghitung perkalian secara benar. Berbeda dengan gambar (b)
yang dalam pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier ternyata
siswa menerapkan alat peraga itu untuk menghitung perkalian agar lebih cepat
dalam menghitungnya dan tidak terjadi kesalahan.
Soal nomor 4a adalah soal yang dibuat untuk menghitung perkalian
secara bersusun kebawah, lihat pada gambar (a) siswa kelas kontrol yang
diajarkan tanpa menggunakan alat peraga terjadi kesalahan dalam
menghitungnya. Berbeda pada gambar (b), siswa kelas eksperimen menjawab
dengan benar dan tepat. Kelebihan dari alat peraga yang telah dijawab siswa
yang terlihat pada gambar (b) adalah siswa dapat menggunakan alat peraga
batang napier dengan benar dan tepat dalam menghitung hasilnya. Dengan alat
73
peraga juga siswa dapat bekerja sama secara aktif dan dapat mempunyai
kreativitas dalam menjawab soal yang telah diberikan. Siswa juga dapat
menghitung perkalian beberapa angka dengan cara memasukan hasil yang
dikalikan kedalam kotak-kotak batang napier dan cara menghitung hasilnya
yaitu dengan cara menjumlahkan angka yang ada didalam kotak dengan
melihat garis yang sejajar dengan kotaknya lalu dijumlahkan angkanya.
Namun, dalam alat peraga batang napier ini terdapat kelemahan yaitu
siswa sulit untuk membuat garis secara miring untuk hasil dari perkalian itu.
Sehingga hasilnya pun menjadi keliru jika dalam membuat garisnya tidak
sejajar. Hal ini disebabkan karena anak belum terbiasa dalam menggunakan
alat peraga batang napier dan membutuhkan waktu agar siswa benar-benar
memahami bagaimana cara membuat dan menghitung perkalian dengan
menggunakan alat peraga batang napier secara tepat dan benar.
Dari hasil pengamatan yang dilakukan oleh penulis selama penelitian
dalam pembelajaran menggunakan alat peraga batang napier yang dilakukan
dikelas eksperimen, siswa menjadi lebih aktif selama pembelajaran
berlangsung. Siswa ikut aktif dalam menemukan/memahami konsep
pertanyaan yang diberikan oleh guru sehingga siswa menjawab pertanyaan
dengan tepat dan menggunakan alat peraga batang napier dalam proses
pembelajaran, sehingga tidak ada kesalahan lagi dalam menghitung perkalian.
Dengan menggunakan alat peraga dalam proses belajar mengajar dapat
membantu dan mempermudah siswa dalam menjawab soal.
Sedangkan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa
menggunakan alat peraga menjadi lebih pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas
mendengarkan dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi
kesempatan untuk mengalami/melakukan sendiri, memahami, membuktikan
konsep-konsep tersebut. Berdasarkan uraian diatas, menunjukkan bahwa
perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda pula
antara kelas eksperimen yang proses pembelajarannya menggunakan alat perga
dengan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan
alat peraga.
74
Dengan demikian, maka terbukti bahwa pemahaman konsep perkalian
dikelas eksperimen yang menggunakan alat peraga dalam proses
pembelajarannya lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang tanpa
menggunakan alat peraga dalam proses pembelajarannya.
Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul “Penggunaan
Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada Operasi
Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04 Kecamatan
Nguling Kabupaten Pasuruan”. Penelitian ini menggunakan rancangan PTK.
Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi. Teknik analisis data yang
dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
penggunaan teknik Batang Napier untuk meningkatkan prestasi belajar siswa
kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan dengan cara siswa mengerjakan soal
operasi perkalian dengan teknik batang napier, kemudian ditukar dengan siswa
lain. Selanjutnya secara bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan
prestasi belajar siswa ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5,
pretes dan postes pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan
pada siklus II nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7.
Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik
Batang Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi
perkalian bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan
cara siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain
kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi
belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada
siklus I dan siklus II.
Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul “Penerapan Teknik
Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang
Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV
SDN Kaweron 02 Kabupaten”. Hasil penelitian yang diperoleh adalah sebagai
berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman konsep secara klasikal
mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II 63,3%, dan siklus III
86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga mengalami peningkatan dari
75
siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus III 93,3%, sedangkan untuk
penerimaan terhadap perbedan kemampuan akademik siswa lain juga
mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%, siklus II 66,67%, dan siklus III
86,67%. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa penerapan teknik
perkalian Nafir dalam pembelajaran kooperatif model STAD dapat
memberikan peningkatan hasil belajar siswa tentang perkalian. Dari hasil
penelitian tersebut diharapkan agar guru mencoba menerapkan teknik perkalian
Nafir untuk membantu mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan perkalian,
sedangkan untuk peneliti lain diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini
dengan menerapkannya pada ruang lingkup yang lebih luas.
3. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna, dikarenakan
penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh dilapangan,
masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum faham
bagaimana cara menggunakan alat peraga batang napier maupun alat bantu
kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa mendemostrasikan cara
menggunakan alat peraga tersebut.
Mengacu pada kenyataan dilapangan, terdapat siswa dikelas
eksperimen yang belum faham bagaimana cara alat peraga batang napier,
disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain:
1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik
2. Alokasi waktu yang sangat terbatas
3. Kondisi siswa yang belum terbiasa menggunakan alat peaga batang napier
membuat kondisi awal masih pasif
4. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada pemahaman konsep saja,
sementara variabel lain seperti: intelegensi, minat, motivasi dan lingkungan
belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak mustahil jka hasil
penelitian ini dapat dipengaruhi oleh hal-hal lain.
76
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan, maka
dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Secara deskriptif perbandingan pemahaman konsep kelas eksperimen (yang
menggunakan alat peraga batang napier) lebih baik dibandingkan
pemahaman konsep kelas kontrol (tanpa menggunakan alat peraga batang
napier). Hal ini terlihat nilai posttes rata-rata kelas eksperimen sebesar
76,64 lebih tinggi dibandingkan dengan kontrol sebesar 68,9. Jika dilihat
berdasarkan perhitungan skor tiap dimensi pemahaman, kelas eksperimen
memiliki persentase skor lebih besar dibandingkan pada kelas kontrol baik
pada dimensi translation, interpretation dan ekstrapolation. Secara
terperinci, persentase skor pemahaman kelas eksperimen pada dimensi
translation sebesar 92,37%, dimensi interpretation sebesar 76% dan
dimensi ekstrapolation sebesar 61,12%. Sedangkan persentase skor
pemahaman kelas kontrol pada dimensi translation sebesar 89,25%, dimensi
interpretation sebesar 71,75% dan dimensi ekstrapolation sebesar 40,62%.
2. Kemampuan pemahaman konsep perkalian pada siswa yang diajarkan
menggunakan alat peraga batang napier (kelas eksperimen) lebih tinggi
daripada siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga (kelas kontrol).
Hal ini terlihat dari hasil perhitungan uji-t diperoleh nilai thitung sebesar 2,51
dan ttabel sebesar 2,05. Dengan demikian, penggunaan alat peraga batang
napier memberikan pengaruh lebih efektif terhadap kemampuan
pemahaman konsep perkalian dibandingkan dengan yang tidak
menggunakan alat peraga.
77
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti dapat memberikan
saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi Guru
a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan alat peraga batang napier
dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep perkalian . Oleh
karena itu, alat peraga batang napier dapat dijadikan alternatif dalam
proses pembelajaran terutama dalam mata pelajaran matematika pada
materi perkalian.
b. Sebaiknya proses pembelajran menggunakan alat peraga sering
diterapkan, sehingga pemahaman siswa meningkat karena siswa
memperoleh penjelasan dari materi yang lebih konkrit sehingga siswa
lebih cepat dalam memahami pelajaran dengan mudah dan tepat.
c. Selama proses pembelajaran, hendaknya guru memperhatikan
pengelolaan kelas sehingga siswa bisa aktif semua dalam pembelajaran
2. Bagi Sekolah
a. Para pengembang kurikulum sebaiknya memperhatikan kembali alat
peraga/media yang sesuai dan tepat untuk pembelajaran matematika
b. Pihak sekolah hendaknya meningkatkan sarana dan prasarana yang dapat
mendukung guru untuk menggunakan alat peraga terutama dalam mata
pelajaran matematika dan pada pokok materi perkalian
3. Bagi Peneliti Lebih Lanjut
a. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada
pokok bahasan perkalian. Oleh karena itu, sebaiknya penelitian
selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.
b. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemahaman konsep perkalian, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi
peneliti selanjutnya melihat pengaruh penggunaan alat peraga batang
napier terhadap aspek matematika lainnya.
78
DAFTAR PUSTAKA
Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka,
2008.
Arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, Cet. 2,
2010.
Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta:
Rineka Cipta, Cet. 12, 2002.
Asryad, Azhar. Media Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 14, 2011.
Darmawan, Deni dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum
dan Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 1, 2011.
Dwirahayu, Gelar. “Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam
Pembelajaran Matematika di Madrasah-Pendekatan Baru, dalam
Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar Sebuah Antologi, Jakarta:
PIC UIN, 2007.
Fatimah, Fun Math Matematika Asyik dengan Metode Pemodelan (Bandung:
DARI MIZAN, Cet. 1, 2009.
Hermawan, Bekti dan Nurhasanah, Ana S. 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah,
Jakarta: Media Pusindo, 2009.
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, Cet. 3, 2010.
Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: PT. Bumi Aksara, Cet.
9, 2009.
--------, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,
Jakarta: Bumi Aksara, 2005.
Kurniawati, Lia. “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa
SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta:
CEMED, 2006.
Masitoh dan Dewi, Laksmi. Strategi Pembelajaran, Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Islam Departemen Agama RI, Cet. 1, 2009.
79
Purwanto, Ngalim. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung:
PT. Remaja Rosdakarya, 2004.
Rahayu, Epuk Suswati. Penggunaan teknik batang napier untuk meningkatkan
prestasi belajar pada operasi perkalian bilangan cacah siswa kelas IV
SDN Watestani 04 Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan,
http://library.um.ac.id/free-contents/index.php/pub/detail&id= 39434,
diakses pada 15 Agustus 2013.
Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan
Masyarakat dalam Penyelenggaraan Pendidikan, Jakarta: Kencana, Cet.
3, 2007.
Russefendi. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer, Bandung: Tarsito,
2005.
--------. Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, Bandung: Tarsito, 1990.
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2003.
Sanjaya, Wina dan Andayani, Dian. “Komponen-komponen Pengembangan
Kurikulum”, dalam, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja
Grafindo Persada, Cet. 1, 2011.
Sardiman, Arief S dkk. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan
Pemanfaatannya, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007.
Satria, Mutu Pendidikan Matematika di Indonesia Masih Rendah,
http://ugm.ac.id/id/post/page?id=4467, diakses pada15 September 2013.
Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk
Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik
Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan
Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006.
Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. Mengajar Matematika, Jakarta: Erlangga.
Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo
Persada, Cet. 5, 2005.
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, Bandung:
ALFABETA, Cet. 8, 2009.
--------. Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2008.
80
Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,
Bandung: JICA-UPI, 2001.
Sukmadinata, Nana Syaodih. Landasan Psikologi Proses Pendidikan, Bandung:
PT. Remaja Rosdakarya, 2009.
--------, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010.
Sumarmo, Utari. Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan
Praksis Ilmu Pendidikan, Bandung: UPI Press, Cet. 1, 2008.
Supardan, Dadang. Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktral,
Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 3, 2011.
Suriasumantri, Jujun S. Ilmu dalam Perspektif, Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,
2001.
Susilana, Rudi. Media Pembelajaran, Bandung: CV. Wacana Prima, 2009.
Suwangsi, Erna dkk. Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press,
2006.
Untoro, J. Buku Pintar Matematika SD, Jakarta: Wahyu Media, Cet. 1, 2006.
UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta:
Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003.
Warsita, Bambang. Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta:
Rineka Cipta, 2008), h. 85.
Zurnani, Anita. Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil
Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif
Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten,
(http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140), Diakses
pada tgl 15 Agustus 2013.
81
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit
Pertemuan : 1
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang
2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang
2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
82
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru
menanyakan kembali
tentang menghitung
penjumlahan
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa menjawab salam
dan berdoa bersama
Siswa menjawab
pertanyaan guru
Siswa memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
secara singkat
Guru menyuruh agar siswa
membentuk kelompok
menjadi 6 kelompok
Guru membagikan LKS 1
kepada setiap kelompok
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh siswa agar
Siswa mendengarkan
Siswa berkelompok
Siswa mengambil LKS
Siswa mengerjakan
tugas
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
Disiplin
Saling
menghargai
Berani
83
dapat megerjakan tugas
secara berkelompok
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa untuk
membacakan hasil yang tadi
dikerjakan
Guru memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada siswa
yang menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat tentang
materi yang diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada kehidupan
sehari-hari dari pelajaran
yang telah dibahas
Siswa memperhatikan
apa yang telah dijelaskan
guru
Siswa menanyakan hal-
hal yang belum difahami
Siswa memperhatikan
makna kontekstual yang
disampaikan oleh guru
dengan pengalaman
mereka
Perhatian
Motivasi
Menghargai
84
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil kegiatan
inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah dan
berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa bedoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto, dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
LKS
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Mengenal perkalian sebagai
penjumlahan yang berulang
2. Mengubah bentuk
penjumlahan berulang menjadi
Non tes
Tes
1, 2, 3
Terlampir
85
bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk perkalian
menjadi bentuk penjumlahan
berulang
Tes
4, 5
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. Ubahlah bentuk penjumlahan dibawah ini dengan bentuk perkalian dan tentukan
hasilnya!
a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ….
b. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = …..
c. 5 + 5 + 5 + 5 = ….
2. Ubahlah bentuk perkalian dibawah ini dengan bentuk penjumlahan dan tentukan
hasilnya!
a. 5 x 3 = …….
b. 7 x 4 = …….
86
Jawabannya:
1. Bentuk penjumlahan menjadi perkalian
a. 6 x 2 = 12
b. 5 x 3 = 15
c. 4x 5 = 20
2. Bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang
a. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Penilaian:
= 10
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit
Pertemuan : 2
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian
3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian
3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
88
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam kemudian
berdoa sebelum memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang perkalian dasar
yang telah diajarkan
Guru menyampaikan materi yang
akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa menjawab
salam dan berdoa
bersama
Siswa menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi secara
singkat
Guru menyuruh agar siswa
berkelompok menjadi 6
Guru membagikan LKS 2 dan
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Siswa
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
Disiplin
Rasa ingin
89
media batang napier yang terbuat
dari stik es krim yang bertuliskan
perkalian 1 sampai 10. Batang
napier digunakan untuk
mempercepat dalam menghitung
perkalian
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh siswa agar
mengerjakan tugasnya
mengambil
LKS 2 dan lat
peraga
Siswa
mendengarkan
Siswa
mengerjakan
tugas
tahu
Saling
menghargai
Berani
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk membacakan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada siswa
yang menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
90
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat tentang
materi yang diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada kehidupan
sehari-hari dari pelajaran
yang telah dibahas
Siswa memperhatikan
apa yang telah dijelaskan
guru
Siswa menanyakan hal-
hal yang belum difahami
Siswa memperhatikan
makna kontekstual yang
disampaikan oleh guru
dengan pengalaman
mereka
Perhatian
Motivasi
Menghargai
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil kegiatan
inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah dan
berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religius
91
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Stik Es Krim
3. Spidol
4. Karton
5. Sterofom
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan sifat operasi hitung
dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi hitung
dalam perkalian
3. Menjelaskan operasi hitung dalam
perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung dalam
perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
-
-
-
Tes
-
-
-
1, 2, 3, 4,
5
Terlampir
92
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)
2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)
3. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)
4. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)
5. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)
Jawabannya:
1. (2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3)
2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
3. (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2)
4. (1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7)
5. (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)
Penilaian:
= 10
93
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 3
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
2. Menghitung operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
94
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang menghitung
operasi hitung secara
pengelompokkan (asosiatif)
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa menjawab
salam dan berdoa
bersama
Siswa menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
secara singkat
Guru menyuruh siswa agar
berkelompok membentuk 6
kelompok
Guru membagikan LKS 3 dan
media batang napier untuk
menghitung perkalian
Guru menjelaskan cara-cara
penggunaannya batang napier
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Siswa
mengambil
soal
Siswa
mendengarkan
Mengerjakan
Rasa ingin tahu
Kerjasama
Disiplin
Rasa ingin tahu
Saling
menghargai
Berani
95
Guru menyuruh siswa agar
dapat megerjakan tugas secara
berkelompok
tugas
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan
hasilnya yang tadi
dikerjakan
Guru memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang
diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward kepada
siswa
Kerjasama
Rasa ingin tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
Siswa
memperhatikan apa
yang telah dijelaskan
guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa
memperhatikan
makna kontekstual
Perhatian
Motivasi
Menghargai
96
dari pelajaran yang telah
dibahas
yang disampaikan
oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah dan
berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religius
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Stik es krim
3. Karton
4. Sterofom dan spidol
97
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan sifat operasi hitung
secara penyebaran (distributif)
2. Menghitung sifat oprasi hitung
secara penyebaran (distributif)
Non tes
Tes
-
1, 2, 3,
4, 5
Terlampir
Mengetahui Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)!
1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...)
2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7)
3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3)
4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …)
5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)
98
Jawabannya:
Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)!
1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7) 4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6)
13 x 15 = 104 + 91 18 x 11 = 90 + 108
195 = 195 198 = 198
2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8)
8 x 17 = 80 + 56 12 x 10 = 24 + 98
136 = 136 120 = 120
3. 16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3)
16 x 10 = 112 + 48
160 = 160
Penilaian:
= 10
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit
Pertemuan : 4
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
100
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa menjawab
salam dan berdoa
bersama
Siswa menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
pelajaran secara singkat
Guru menyuruh siswa agar
membentuk kelompok menjadi
6 kelompok
Guru membagikan LKS 3 dan
media batang napier untuk
menghitung perkalian
guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
siswa
mendengarkan
siswa
berkelompok
siswa
mengambil
LKS 3 dan
media batang
napier
Mendengarkan
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
Disiplin
Rasa ingin
tahu
Saling
menghargai
Berani
101
guru menyuruh siswa agar
dapat megerjakan tugas secara
berkelompok
Mengerjakan
tugas
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada siswa
yang menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang telah
Siswa
memperhatikan apa
yang telah
dijelaskan guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa
memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
102
dibahas oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara klasikal
siswa menyebutkan
hasil kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religius
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Karton
3. Stik es krim
4. Sterofom
5. Lem dan spidol
103
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian Nomor Soal
Instrumen/
Soal
1. Menentukan operasi hitung
perkalian 2 angka
2. Menghitung operasi hitung
perkalian kelipatan 10
Tes
Tes
1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9,10
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. 14 x 4 = . . . 6. 10 x 4 = . . .
2. 15 x 6 = . . . 7. 10 x 2 = . . .
3. 27 x 3 = . . . 8. 10 x 6 = . . .
4. 30 x 3 = . . . 9. 10 x 5 = . . .
5. 39 x 2 = . . . 10. 10 x 7 = . . . .
104
Jawabannya:
1. 14 x 4 = 56 6. 10 x 4 = 40
2. 15 x 6 = 90 7. 10 x 2 = 20
3. 27 x 3 = 81 8. 10 x 6 = 60
4. 30 x 3 = 90 9. 10 x 5 = 50
5. 39 x 2 = 78 10. 10 x 7 = 70
Penilaian:
= 10
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 5
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan
tiga angka
3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan
tiga angka
3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
E. Materi Ajar
Perkalian
106
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian yang hasilnya 2
angka dengan menggunakan
batang napier
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan nateri
secara singkat
Guru menyuruh agar siswa
Siswa
mendengarkan
Siswa berkelompok
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
107
berkelompok menjadi 6
kelompok
Guru membagikan LKS 5
dan media batang napier
untuk menghitung
perkalian
Menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh siswa agar
dapat megerjakan tugas
secara kelompok
Siswa mengambil
LKS dan media
batang napier
Mendengarkan
Mengerjakan tugas
Disiplin
Rasa ingin
tahu
Saling
menghargai
Berani
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa untuk
menuliskan hasil yang tadi
dikerjakan
Guru memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Siswa
mengerjakan soal
yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada
siswa yang
menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
108
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang
telah dibahas
Siswa memperhatikan
apa yang telah
dijelaskan guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan oleh
guru dengan
pengalaman mereka
Perhatian
Motivasi
Menghargai
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru bengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan
hamdalah dan berdoa
bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
109
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Media Batang Napier
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan cara menghitung
operasi hitung perkalian
bilangan satu angka dengan
bilangan tiga angka
2. Menghitung operasi hitung
perkalian bilangan satu angka
dengan bilangan tiga angka
3. Menghitung perkalian bilangan
dua angka dengan bilangan dua
angka
Non tes
Tes
Tes
-
2, 3
1, 4, 5
Terlampir
110
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. 29 x 6 = . . .
2. 178 x 5 = . . .
3. 156 x 6 = . . .
4. 11 x 22 = . . .
5. 23 x 22 = . . .
Jawabannya:
1. 29 x 6 = 876
2. 178 x 5 = 890
3. 156 x 6 = 936
4. 11 x 22 = 242
5. 23 x 25 = 575
Penilaian:
= 10
111
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 6
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1 .Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
2 Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
E. Materi Ajar
Perkalian
112
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Demonstrasi
2. Diskusi
3. Tanya jawab
4. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam kemudian
berdoa sebelum memulai
pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian dengan alat peraga
atang napier
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa enjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religious
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi secara
singkat
Guru menyuruh siswa
berkelompok menjadi 6
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
Disiplin
113
kelompok
Guru membagikan LKS 6 dan
media batang napier untuk
mempermudah berhitung
perkalian
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh siswa agar dapat
megerjakan tugas secara
berkelompok
Siswa
mengambil soal
dan media
batang napier
Siswa
mendengarkan
Siswa
mengerjakan
tugas
Rasa ingin
tahu
Saling
menghargai
Berani
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada siswa
yang menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Siswa
memperhatikan apa
yang telah
dijelaskan guru
Perhatian
Motivasi
Menghargai
114
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang telah
dibahas
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa
memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan
oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah dan
berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
115
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Media batang napier
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan perkalian dengan cara
mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
2. Menghitung perkalian dengan cara
mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
3. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perkalian
Non tes
Tes
Tes
-
1, 2, 3
4, 5
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . )
Eden Chusnul, S.Pd Linda
Evaluasi
1. Kerjakanlah dengan cara mendatar!
5 x 56= 5 x (... + 6)
= (5 x ...) + (5 x 6)
= ... + ... = ...
116
2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang!
54 x 10 = ...
3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek!
26 x 13 = . . .
4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil.
Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ?
5. Paman mempunyai 7 pohon apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.
Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ?
Jawabannya:
1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6)
= (5 x 50) + (5 x 6)
= 250+ 30
= 280
2. 241 x 3 = …
254
3 x
12 ( 3 x 4 )
150 ( 3 x 50)
600 + ( 3 x 200)
762
3. 26 x 13 =.. .
26
13 x
338
4. 15 x 12 = 180
5. 132 x 7 = 924
Penilaian:
= 10
117
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 1
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang
2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Mengenal perklaian sebagai penjumlahan yang berulang
2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Diskusi
2. Tanya jawab
3. Penugasan
118
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam kemudian
berdoa sebelum memulai
pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang menghitung
penjumlahan
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religious
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
yang akan dipelajari
Guru menyuruh agar siswa
membuat kelompok 6 orang
Guru membagikan LKS 1
kepada siswa
Guru menjelaskan tata cara
mengerjakan LKS
Guru menyuruh agar siswa
mengerjakan tugas Secara
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Siswa
mengambil
LKS 1
Siswa
mendengarkan
Siswa
Rasa ingin
tahu
Kerja sama
Disiplin
Rasa ingin
tahu
Saling
menghargai
Berani
119
berkelompok mengerjakan
tugas
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk membacakan
hasil yang tadi
dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada
siswa yang
menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin tahu
Tanggung jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang
Siswa
memperhatikan apa
yang telah
dijelaskan guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa
memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
120
telah dibahas oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religius
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Hps
121
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian Nomor Soal
Instrumen/
Soal
1. Mengenal perkalian
sebagai penjumlahan
yang berulang
2. Mengubah bentuk
penjumlahan menjadi
bentuk perkalian
3. Mengubah bentuk
perkalian menjadi bentuk
penjumlahan
Non tes
Tes
Tes
-
1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9, 10
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!
1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = …. 6. 5× 3 = ….
2. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ….. 7. 2 × 3 = ….
3. 5 + 5 + 5 + 5 = …. 8. 4 × 4 = ….
4. 4 + 4 + 4 = …. 9. 6 × 3 = ….
5. 6 + 6 + 6 = …… 10. 7 × 4 = ….
122
Jawabannya:
1. 6 x 2 = 12
2. 5 x 3 = 15
3. 4 x 5 = 20
4. 3 x 4 = 12
5. 3 x 6 = 18
6. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
7. 3 + 3 = 6
8. 4 + 4 + 4 =12
9. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
10. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Penilaian:
= 10
123
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 2
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian
3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif)
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian
3. Mennjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif)
E. Materi Ajar
Perkalian
124
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Diskusi
2. Tanya jawab
3. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru
menanyakan kembali tentang
perkalian dasar yang telah
diajarkan
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
secara singkat
Guru menyuruh agar
siswa membentuk 5
kelompok
Guru membagikan LKS
Siswa mendengarkan
Siswa berkelompok
Siswa mengambil
LKS 2
Siswa mendengarkan
Siswa mengerjakan
Rasa ingin
tahu
Kerjasama
Disiplin
Saling
menghargai
125
2 kepada setiap
kelompok
Guru menjelaskan cara-
cara metode yang
digunakan
Guru menyuruh siswa
agar dapat megerjakan
tugas dikertas hps
tugas
Berani
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk membacakan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Siswa mengerjakan
LKS yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Memberikan reward
jika ada siswa yang
menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Memberikan penguatan
singkat tentang materi
yang diajarkan
Memberikan
kesempatan bertanya
Memberikan penjelasan
Memperhatikan apa
yang telah dijelaskan
guru
Menanyakan hal-hal
yang belum difahami
Siswa memperhatikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
126
secara kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang
telah dibahas
makna kontekstual
yang disampaikan
oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara klasikal
siswa menyebutkan
hasil kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Hps
127
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan sifat operasi
hitung dalam perkalian
2. Menyebutkan sifat operasi
hitung dalam perkalian
3. Menjelaskan sifat operasi
hitung dalam perkalian
secara pengelompokkan
(asosiatif)
4. Menghitung operasi hitung
perkalian secara
pengelompokkan (asosiatif)
Non tes
Non tes
Non tes
Tes
-
-
-
1, 2, 3, 4,
5
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
128
Evaluasi
Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)
2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)
3. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)
4. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)
5. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)
Jawabannya:
1. (2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3)
2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
3. (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2)
4. (1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7)
5. (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)
Penilaian:
= 10
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 3
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan operasi hitung secara penyebaran (distributif)
2. Menghitung operasi hitung secara penyebaran (distributif)
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Ceramah
2. Tanya jawab
3. Penugasan
130
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai
Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang menghitung
operasi hitung secara
pengelompokkan (asosiatif)
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religious
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
Secara singkat
Guru menyuruh siswa
berkelompok menjadi 5
kelompok
Guru memberikan LKS 3
kepada siswa
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Siswa
memperhatikan
Siswa
berkelompok
Siswa
mengambil
LKS 3
Siswa
memperhatikan
Rasa ingin
tahu
Berkelompok
Disiplin
Rasa ingin
tahu
Saling
mengharga
131
Guru menyuruh siswa agar
dapat mengerjakan tugas
dikertas hps
Siswa
mengerjakan
tugas
Berani
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Mengamati proses
pembelajaran
Meminta siswa untuk
menuliskan hasilnya yang
tadi dikerjakan
Memberikan reward
kepada siswa yang
jawabannya benar
Mengerjakan LKS 3
yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Memberikan reward
kepada siswa
Kerjasama
Rasa ingin
tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai
Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
Siswa memperhatikan
apa yang telah
dijelaskan guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan oleh
guru dengan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
132
dari pelajaran yang telah
dibahas
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan doa
Siswa secara klasikal
siswa menyebutkan
hasil kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
1. LKS
2. Hps
133
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan sifat operasi
hitung perkalian secara
penyebaran (distributif)
2. Menghitung sifat operasi
hitung perkalian secara
penyebaran (distributif)
Non tes
Tes
-
1, 2, 3, 4, 5
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswa Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
Evaluasi
Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)!
1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...)
2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7)
3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3)
4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …)
5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)
134
Jawabannya:
Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)!
1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7)
13 x 15 = 104 + 91
195 = 195
2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)
8 x 17 = 80 + 56
136 = 136
3. 16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3
16 x 10 = 112 + 48
160 = 160
4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6)
18 x 11 = 90 + 108
198 = 198
5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8)
12 x 10 = 24 + 98
120 = 12
Penilaian:
= 10
135
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 4
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menentukan operasi hitung perkalian 2
2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menentukan operasi hitung perkalian 2
2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10
E. Materi Ajar
Perkalian
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Diskusi
2. Tanya jawab
3. Penugasan
136
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Guru menjelaskan materi secara
singkat
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religius
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
secara singkat
Guru menyuruh agar siswa
membentuk 6 kelompok
Guru membagikan LKS 4
kepada setiap anggota
kelompok
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Siswa
memperhatikan
Siswa
berkelompok
Siswa
mengambil LKS
4
Siswa
mendengarkan
Rasa ingin tahu
Disiplin
Rasa ingin tahu
Saling
menghargai
Berani
137
Guru menyuruh siswa agar
dapat megerjakan tugas
dengan berkelompok
Siswa
mengerjakan
tugas
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada
siswa yang
menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin tahu
Tanggung
jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat tentang
materi yang diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya jika
ada yang belum
difahaminya
Guru memberikan
penjelasan secara
Siswa
memperhatikan apa
yang telah dijelaskan
guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa
memperhatikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
138
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari dari
pelajaran yang telah
dibahas
makna kontekstual
yang disampaikan
oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara klasikal
siswa menyebutkan
hasil kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religius
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
LKS
139
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menentukan operasi hitung
perkalian dua angka dengan
bilangan satu angka
2. Menghitung operasi hitung
perkalian kelipatan 10
Tes
Tes
1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9, 10
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
Evaluasi
Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. 14 x 4 = . . . . 6. 10 x 4 = . . . .
2. 15 x 6 = . . . . 7. 10 x 2 = . . . .
3. 27 x 3 = . . . . 8. 10 x 6 = . . . .
4. 30 x 3 = . . . . 9. 10 x 5 = . . . .
5. 39 x 2 = . . . . 10. 10 x 7 = . . . .
140
Jawabannya:
1. 14 x 4 = 56
2. 15 x 6 = 90
3. 27 x 3 = 81
4. 30 x 3 = 90
5. 39 x 2 = 78
6. 10 x 4 = 40
7. 10 x 2 = 20
8. 10 x 6 = 60
9. 10 x 5 = 50
10. 10 x 7 = 70
Penilaian:
= 10
141
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 5
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan
tiga angka
3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka
dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan
tiga angka
3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
E. Materi Ajar
Perkalian
142
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Diskusi
2. Tanya jawab
3. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian yang hasilnya 2 angka
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Guru menjelaskan materi secara
singkat
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan
guru
Siswa
memperhatikan
Religious
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
Secara singkat
Guru menyuruh agar siswa
berkelompok membentuk 6
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Rasa ingin
tahu
Disiplin
Berani
143
kelompok
Guru membagikan LKS 5
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh agar siswa
mengerjakan tugas LKS
Secara berkelompok
Siswa
mengambil LKS
Siswa
mendengarkan
Siswa
engerjakan tugas
Rasa ingin
tahu
Saling
menghargai
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada siswa
yang menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin tahu
Tanggung jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat
tentang materi yang
diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
Siswa memperhatikan
apa yang telah
dijelaskan guru
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa memperhatikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
144
penjelasan secara
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari
dari pelajaran yang telah
dibahas
makna kontekstual
yang disampaikan oleh
guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post
test kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara klasikal
siswa menyebutkan
hasil kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
LKS
145
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan cara
menghitung operasi hitung
perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga
angka
2. Menghitung operasi hitung
perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga
angka
3. Menghitung perkalian
bilangan dua angka dengan
bilangan dua angka
Non tes
Tes
Tes
-
1, 2, 3
4, 5
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
146
Evaluasi
Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. 292 x 3 = . . . .
2. 178 x 5 = . . . .
3. 156 x 6 = . . . .
4. 11 x 22 = . . . .
5. 23 x 22 = . . . .
Jawabannya:
1. 29 x 6 = 876
2. 178 x 5 = 890
3. 156 x 6 = 936
4. 11 x 22 = 242
5. 23 x 25 = 575
Penilaian:
= 10
147
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : III/1
Alokasi Waktu : 2x35 Menit
Pertemuan : 6
A. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka
B. Kompetensi Dasar
Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian
bilangan tiga angka
C. Indikator
1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu:
1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
E. Materi Ajar
Perkalian
148
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran
1. Diskusi
2. Tanya jawab
3. Penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
1. PENDAHULUAN (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengucap salam
kemudian berdoa sebelum
memulai pelajaran
Appersepsi: guru menanyakan
kembali tentang operasi hitung
perkalian
Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Guru menjelaskan materi secara
singkat
Siswa
menjawab
salam dan
berdoa bersama
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
Siswa
memperhatikan
Religious
Jujur
Rasa ingin
tahu
Disiplin
2. KEGIATAN INTI (35 menit)
a. Eksplorasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru menjelaskan materi
Secara singkat
Guru Menyuruh siswa agar
berkelompok membentuk 6
kelompok
Siswa
mendengarkan
Siswa
berkelompok
Siswa mengambil
Rasa ingin
tahu
Kerja sama
Disiplin
Saling
149
Guru membagikan LKS 6
Guru menjelaskan cara-cara
metode yang digunakan
Guru menyuruh siswa agar
dapat mengerjakan tugas
secara berkelompok
LKS 6
Siswa
mengerjakan tugas
yang diberikan
menghargai
b. Elaborasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru mengamati proses
pembelajaran
Guru meminta siswa
untuk menuliskan hasil
yang tadi dikerjakan
Guru memberikan
reward kepada siswa
yang jawabannya benar
Siswa mengerjakan
soal yang diberikan
Siswa
mempresentasikan
hasilnya
Siswa memberikan
reward jika ada
siswa yang
menjawab benar
Kerjasama
Rasa ingin tahu
Tanggung jawab
Kreatif
Kompetisi
c. Konfirmasi
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru memberikan
penguatan singkat tentang
materi yang diajarkan
Guru memberikan
kesempatan bertanya
Guru memberikan
penjelasan secara
Siswa memperhatikan
Siswa menanyakan
hal-hal yang belum
difahami
Siswa memperhatikan
makna kontekstual
yang disampaikan
Perhatian
Motivasi
Menghargai
150
kontekstual pada
kehidupan sehari-hari dari
pelajaran yang telah
dibahas
oleh guru dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter
Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
kegiatan inti
Guru mengajukan post test
kompetensi hasil
pembelajaran
Guru bersama siswa
mengucapkan hamdalah
dan berdoa bersama
Siswa secara
klasikal siswa
menyebutkan hasil
kegiatan inti
Siswa mengerjakan
post test kompetensi
secara individu
Siswa berdoa
bersama
Perhatian
Percaya diri
Jujur
Mandiri
Religious
H. Sumber Bahan Ajar
1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan
Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:
Erlangga, 2006.
3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT
Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran
LKS
151
J. Penilaian
Indikator Pencapaian Teknik
Penilaian
Nomor
Soal
Instrumen/
Soal
1. Menjelaskan perkalian dengan
cara mendatar, bersusun pendek
dan bersusun panjang
2. Menghitung perkalian dengan
cara mendatar, bersusun pendek
dan bersusun panjang
3. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perkalian
Non tes
Tes
Tes
Terlampir
Mengetahui, Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman Mahasiswi
Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . )
Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda
Evaluasi
Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar!
1. Kerjakanlah dengan cara mendatar!
5 x 56= 5 x (... + 6)
... x .... = (5 x ...) + (5 x 6)
..... = ... + ...
..... = ...
2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang!
54 x 10 = . . .
152
3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek!
26 x 13 = . . .
4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil.
Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ?
5. Paman mempunyai 7 pohon apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.
Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ?
Jawabannya:
1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6)
280 = (5 x 50) + (5 x 6)
280 = 250+ 30
280 = 280
2. 241 x 3 = …
254
4 x
12 ( 3 x 4 )
150 ( 3 x 50)
600 + ( 3 x 200)
762
3. 26 x 13 = . . .
26
13 x
338
4. 15 x 12 = 180
5. 132 x 7 = 924
Penilaian:
= 10
153
Lampiran 3
LKS 1
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan I
Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang
Ringkasan materi:
Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan
dengan penjumlahan berulang.
Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 =
3 x 4 = 12
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang serta buatlah
batang napier bilangannya!
a. 2 x 4 = ………………………………… = …………………
2 x 4 = 4 + 4 =
8
Nama : …………………….
Kelas : ……………………..
154
1 4
2
3
4
5
6
7
8
9
b. 5 x 5 = ………………………………… = ………………….
1 5
2
3
4
5
6
7
8
9
155
c. 6 x 4 = ……………………………….. = …………………..
1 4
2
3
4
5
6
7
8
9
2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya dengan
bantuan batang napier!
a. 3 x 4 = ……………………………………… = ……………………
b. 2 x 5 = ……………………………………… = ……………………
c. 4 x 4 = ……………………………………… = ……………………
3. Bagaimana bentuk perkalian berikut! kemudian tentukanlah hasilnya dengan
bantuan batang napier!
a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . .
b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . . .
c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . .
d. 8 + 8 + 8 = . . .
156
LKS 2
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan 2
Materi : Perkalian dengan sifat pengelompokkan
Ringkasan materi:
Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian.
1. Sifat Pengelompokkan
Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan
terlebih dahulu.
Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
1. 4 x 5 x 3 = …
Perkalian itu dikelompokkan menjadi:
4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
20 x 3 = 4 x 15
60 = 60
Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5.
Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3.
Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian
mempunyai sifat pengelompokkan.
Nama : …………………….
Kelas : …………………….. 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
20 x 3 = 4 x 15
60 = 60
157
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk
pengelompokkan serta buatlah batang napier bilangannya!
a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … )
… x ...= … x …
… = ….
2 0 X 3 0 x
6 4
b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4)
… x ... = … x …
… = …
4 0 X 3 2 x
4 5
c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7)
…. x ….= … x …
… = …
2 0 X 2 8 x
7 5
2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya
dengan bantuan batang napier!
a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5
…. x ….= … x …
… = …
b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5)
…. x ….= … x
… = …
158
LKS 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan 3
Materi: Perkalian dengan sifat penyebaran
Ringkasan materi:
Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian.
2. Sifat Penyebaran
Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika
Secara umum: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
1. 5 x (6 + 4) = …
Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan
menjadi:
5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)
5 x 10 = 30 + 20
50 = 50
Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.
Nama: ……………
Kelas: …………….. 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)
5 x 10 = 30 + 20
50 = 50
159
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran
serta buatlah batang napier bilangannya!
a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2)
… x ...= … + …
… = ….
1 6 X 1 6
6 2
3
4
5
6
7
8
9
160
b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3)
… x ... = … + …
… = …
1 0 X
1
5
5 2
3
4
5
6
7
8
9
161
c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7)
…. x ...= … + …
…= …
1 3 X
1
9
9 2
3
4
5
6
7
8
9
2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya dengan
bantuan batang napier!
a. 3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7)
…. x ….= … + …
… = …
b. 6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7)
…. x ….= … + ….
… = …
162
LKS 4
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan 4
Materi: 1. Perkalian bilangan dua
2. Mengalikan bilangan 10
Ringkasan Materi
1. Perkalian Bilangan Dua
Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua
bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut!
a. 12 x 2 = 24 12 + 12 = 24
b. 22 x 2 = 44 22 + 22 = 441.
2. Mengalikan Bilangan 10
3 × 10 = 30 6 × 10 = 60
Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu
sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.
1. 12 x 2 = 12 + 12 = 24
2. 22 x 2 = 22 + 22 = 44
3. 3 x 10 = 30
4. 6 x 10 = 60
5.
Nama: …………......
Kelas: ………..........
163
Lembar Kegiatan!
1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya!
a. 14 x 4 = ….
1 4 X
4
b. 18 x 6 = …..
1 8 X
6
c. 23 x 2 = ….
2 3 X
2
d. 10 x 4 = …
1 0 X
4
e. 10 x 6 = …
1 0 X
6
164
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier!
a. 25 x 4 = ….
b. 32 x 3 = ….
c. 10 x 3 = ….
d. 10 x 8 = ….
e. 10 x 9 = ….
165
LKS 5
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan 5
Materi:
1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun
pendek
Ringkasan Materi
1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka
a. Dengan Cara Mendatar
Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4)
= (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4)
= 500 + 150 + 20
= 650 + 20
= 670
b. Dengan Cara Bersusun Pendek
134
5 x
670
Nama: …...................
Kelas: ………............
1. 5 x 134 = 670
2. 5 x 134 =
134
5 x
670
166
c. Dengan Cara Bersusun Panjang
134
5 x
20 (5 x 4)
150 (5 x 30)
500 + (5 x 100)
670
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya!
a. 5 x 125 = ….
1 2 5 X
5
b. 6 x 130 = …..
1 3 0 X
6
c. 4 x 128 = ….
1 2 8 X
4
167
d. 7 x 141 = …
1 4 1 X
7
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang /
bersusun pendek serta menghitung menggunakan batang napier!
a. 156 x 6 = ….
b. 173 x 4 = ….
c. 131 x 5 = …
168
LKS 6
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Pertemuan 6
Materi:
1. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
Ringkasan Materi
d. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka
12 x 11 =…. Langkah–langkah:
12 1. Satuan x satuan = 1 x 2 = 2
11 x 2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
12 3. Satuan x puluhan = 1 x 2 = 2
12 + 4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
132
1. 12 x 11 = 132
2. 15 x 30 = 450
Nama : ……..
Kelas : ……….
169
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya!
a. 12 x 34 = ….
1 2 X
3
4
b. 14 x 24 = …..
1 4 X
2
4
c. 11 x 18 = ….
1 1 X
1
8
170
d. 15 x 27 = …
1 5 X
2
7
e. 24 x 16 = …
2 4 X
1
6
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier!
a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air
mineral, beapa gelas air mineral seluruhnya?
b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung
buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi
penuh?
171
Lampiran 4
LKS 1
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan I
Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang
Ringkasan Materi:
Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan
dengan penjumlahan berulang.
Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 =
3 x 4 = 12
Lembar kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang!
a. 2 x 4 = ………………………………… = …………………
b. 5 x 5 = ………………………………… = ………………….
c. 6 x 4 = ……………………………….. = …………………..
3 x 4 = 4 + 4 + 4
Nama : .......……….
Kelas : …………….
172
2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya!
a. 3 x 4 = ……………………………………… = ……………………
b. 2 x 5 = ……………………………………… = ……………………
c. 4 x 4 = ……………………………………… = ……………………
3. Bagaimana bentuk perkalian berikut ! kemudian tentukanlah hasilnya!
a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . .
b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . .
c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . .
d. 8 + 8 + 8 = . . .
173
LKS 2
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan 2
Materi: Perkalian dengan sifat pengelompokkan
Ringkasan Materi:
Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian.
1. Sifat Pengelompokkan
Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan terlebih
dahulu.
Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
1. 4 x 5 x 3 = …
Perkalian itu dikelompokkan menjadi:
4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
20 x 3 = 4 x 15
60 = 60
Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5.
Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3.
Nama : …………………….
Kelas :
…………………….. 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
20 x 3 = 4 x 15
60 = 60
174
Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian
mempunyai sifat pengelompokkan.
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk
pengelompokkan!
a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … )
… x ...= … x …
… = ….
b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4)
… x ... = … x …
… = …
c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7)
…. x ….= … x …
… = …
2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya !
a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5
…. x ….= … x …
… = …
b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5)
…. x ….= … x
… = ….
175
LKS 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan 3
Materi : Perkalian dengan sifat penyebaran
Ringkasan Materi:
Mengenal sifat operasi hitung perkalian.
2. Sifat Penyebaran
Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika
Secara umum rumusnya: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
1. 5 x (6 + 4) = …
Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan
menjadi:
5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)
5 x 10 = 30 + 20
50 = 50
Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.
Nama : …….............
Kelas : …………......
5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x
4)
5 x 10 = 30 + 20
50 = 50
176
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran!
a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2)
… x ...= … + …
… = …
b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3)
… x ... = … + …
… = ….
c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7)
…. x ...= … + …
…= …
2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya!
a. 3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7)
…. x ….= … + …
… = …
b. 6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7)
…. x ….= … + ….
… = …
177
LKS 4
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan 4
Materi : 1. Perkalian bilangan dua
2. mengalikan bilangan 10
Ringkasan Materi
1. Perkalian Bilangan Dua
Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua
bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut!
1. 12 x 2 = 24 12 + 12 = 24
2. 22 x 2 = 44 22 + 22 = 441
2. Mengalikan Bilangan 10
3 × 10 = 30 6 × 10 = 60
Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu
sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.
Nama : …………
Kelas : ……..…..
1. 12 x 2 = 12 + 12
24 = 24
2. 22 x 2 = 22 + 22
44 = 44
6. 3 x 10 = 30
178
Lembar Kegiatan:
Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat !
1. 14 x 4 = …. 6. 25 x 4 = ….
2. 13 x 6 = ….. 7. 32 x 3 = ….
3. 23 x 2 = …. 8. 10 x 3 = ….
4. 10 x 4 = … 9. 10 x 8 = ….
5. 10 x 6 = … 10.10 x 9 = ….
179
LKS 5
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan 5
Materi:
1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun
pendek
Ringkasan Materi
1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka
a. Dengan Cara Mendatar
Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4)
= (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4)
= 500 + 150 + 20
= 650 + 20
= 670
b. Dengan Cara Bersusun Pendek
134
6 x
670
Nama : …………….
Kelas : ……………..
1. 5 x 134 = 670
5 x 134 =
134
5 x
670
180
c. Dengan Cara Bersusun Panjang
134
5 x
20 (5 x 4)
150 (5 x 30)
500 + (5 x 100)
670
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!
a. 5 x 125 = ….
b. 6 x 130 = …..
c. 4 x 128 = ….
d. 7 x 141 = …
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang /
bersusun pendek!
a. 156 x 6 = ….
b. 173 x 4 = ….
c. 131 x 5 = …
181
LKS 6
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Pertemuan 6
Materi :
2. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
Ringkasan Materi
1. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka
12 x 11 =…. Langkah –langkah:
12 1. Satuan x satuan = 1 x 2 = 2
11 x 2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
12 3. Satuan x puluhan = 1 x 2 = 2
12 + 4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
132
1. 12 x 11 = 132
2. 15 x 30 = 450
Nama : ……..
Kelas : ……….
182
Lembar Kegiatan:
1. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!
a. 12 x 34 = ….
b. 14 x 24 = …..
c. 11 x 18 = ….
d. 15 x 27 = …
e. 24 x 16 = …
2. Hitunglah perkalian dari soal cerita dibawah ini!
a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air mineral,
beapa gelas air mineral seluruhnya?
b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung
buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi
penuh?
183
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian
Materi : Perkalian
Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan
pembagian bilangan tiga angka
No Indikator
Dimensi Pemahaman
Jumlah
Soal Translation Interpretation Ekstrapolation
1
Menafsirkan
gambar kedalam
bentuk perkalian
3 1
2
Mengubah bentuk
perkalian menjadi
penjumlahan
berulang
1a
1b 2
3
Mengubah bentuk
penjumlahan
menjadi bentuk
perkalian
2a
2b 2
4
Menghitung
perkalian secara
pengelompokkan
7 1
5
Menghitung
perkalian secara
penyebaran
6 1
6 Menghitung
perkalian 2 angka 4c 1
184
7
Mengalikan
bilangan kelipatan
10 4a
1
8
4b 1
Menghitung
perkalian satu
angka dengan
bilangan tiga angka
9
Menghitung
perkalian dengan
cara mendatar,
bersusun panjang
dan bersusun
pendek
5a
5b
5c
3
10
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perkalian
8, 9 2
Jumlah Soal 15
185
Waktu: 70 menit
Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada
lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan
1. Ubahlah kedalam bentuk penjumlahan berulang dan berapakah hasilnya!
a. 8 x 6 = ….
b. 4 x 9 = ….
2. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan
tentukan hasilnya!
a. 8 + 8 + 8 + 8 = ….
b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….
3.
Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . .
4. Hitunglah perkaliandibawah ini dengan benar dan tepat!
a. 10 x 8 = …
b. 2 x 438 = …
c. 14 x 19 = ….
Uji Coba Instrument Tes Pemahaman
Konsep Perkalian
Nama: . . . . . . . . . .
Kelas: . . . . . . . . . .
186
5. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar, bersusun panjang dan
bersusun pendek !
a. 8 x 125 = …. x ( … + … + … )
= ( … x … ) + ( … x … ) + ( … x … )
= … + … + …
= … + …
= ….
b. 151
9 x
.…
….
…. +
….
c. 235
4 x
……
6. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran (distributif)!
6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4)
.... x … = … + …
….. = …..
7. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan (asosiatif)!
8 x 2 x 4 = ….
(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)
… x ... = … x ….
… = …
8. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah
jumlah pensil pak Anto semuanya ?
9. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi 29,
berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?
187
Lampiran 6
Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian
Materi : Perkalian
Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan
pembagian bilangan tiga angka
No Indikator
Dimensi Pemahaman
Jumlah
Soal Translation Interpretation Ekstrapolation
1
Menafsirkan
gambar kedalam
bentuk perkalian
2 1
2
Mengubah bentuk
penjumlahan
menjadi bentuk
perkalian
1a
1b 2
3
Menghitung
perkalian secara
pengelompokkan
6 1
4
Menghitung
perkalian secara
penyebaran
5 1
5 Menghitung
perkalian 2 angka 3c 1
6
Mengalikan
bilangan kelipatan
10
3a 1
188
7
3b 1
Menghitung
perkalian satu
angka dengan
bilangan tiga angka
8
Menghitung
perkalian dengan
cara mendatar,
bersusun panjang
dan bersusun
pendek
4a
4b
2
9
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perkalian
8, 9 2
Jumlah Soal 12
189
Waktu: 70 menit
Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada
lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan
1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan
tentukan hasilnya !
a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = …
b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….
2.
Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . .
3. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!
a. 10 x 8 = …
b. 2 x 438 = …
c. 14 x 19 = ….
4. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan bersusun panjang dan bersusun pendek!
TES PEMAHAMAN KONSEP
PERKALIAN
Nama: . . . . . . . . . . .
Kelas: . . . . . . . . . . .
190
a. 151
9 x
…….
…….
…….
+
……..
b. 235
4 x
...……
5. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran!
6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4)
.... x … = … + …
….. = …..
6. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan!
8 x 2 x 4 = ….
(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)
… x ... = … x ….
… = …
7. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah
jumlah pensil pak Anto semuanya ?
8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. jika sekilo apel berisi 29, berapakah
jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?
191
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
NO KUNCI JAWABAN SKOR
1a 5 x 4 = 20 4
1b 4 x 6 = 24 4
2 5 x 5 = 25 4
3a 10 x 8 = 80 4
3b 2 x 438 = 876 4
3c 14 x 19 = 266 4
4a
151
9 x
9
450
900 x
1.359
4
4b
235
4 x
940
4
5
6 x (5 +4) = (6 x 5) + (6 x 4)
6 x 9 = 30 + 24
54 = 54
4
6
(8 x 2) x 4 = 8 x (2 x 4)
16 x 4 = 8 x 8
64 = 64
4
7 18 x 38 = 684 4
8 16 x 29 = 464 4
192
Lampiran 8
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
Contoh perhitungan soal no. 1
Langkah-langkah perhitungan uji validitas tes sebagai berikut:
1. Menentukan nilai N, Σ X₁, Σ Y, ΣXY, Σ X² dan Σ Y² .
N : Banyaknya responden = 28
Σ X₁ : Jumlah skor item ke-1= 96
Σ Y : Jumlah skor total seluruh siswa = 1.202
Σ X₁² : Jumlah kuadrat soal no 1 = 340
Σ Y² : Jumlah kuadrat total seluruh siswa = 54.346
Σ X₁Y : Jumlah hasil kali skor dengan skor total setiap siswa pada item ke-1 =
4.173
2. Menentukan nilai r hitung =
√⦃ ⦄ ⦃ ⦄
=
√⦃ ⦄⦃ ⦄
=
√⦃ ⦄⦃ ⦄
=
√
=
√
=
= 0,300
193
3. Menentukan r tabel
db = n -2 dan α = 0,05
= 28 – 2
= 26
r = (26, 5%) = 0,317
4. Membandingkan r hitung dan r tabel
Karena r hitung ≤ r tabel (0,300 ≤ 0,317 ) maka soal nomor 1 tidak valid
Untuk soal nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan uji validitasnya sama
dengan cara nomor 1.
194
UJI VALIDITAS BUTIR INSTRUMEN
TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
NO NAMA NOMOR BUTIR SOAL
JUMLAH JUMLAH
KUADRAT 1a 1b 2a 2b 3 4a 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9
1 A 4 4 3 3 4 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 47 2209
2 B 4 4 4 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 52 2704
3 C 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 1 1 4 1 35 1225
4 D 4 4 4 4 3 4 4 4 2 3 4 4 4 2 4 54 2916
5 E 4 4 4 4 2 4 4 4 3 3 2 0 0 1 4 43 1849
6 F 4 4 4 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 44 1936
7 G 4 4 4 4 3 4 4 3 4 2 4 4 4 4 4 56 3136
8 H 3 3 3 3 1 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 31 961
9 I 3 3 2 2 4 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 35 1225
10 J 4 4 3 3 4 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 37 1369
11 K 4 4 3 3 3 4 4 4 4 0 2 4 4 4 4 51 2601
12 L 4 4 3 3 2 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 23 529
13 M 3 3 3 3 3 4 4 4 4 0 1 0 0 0 0 32 1024
14 N 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 53 2809
15 O 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 55 3025
16 P 3 3 3 3 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 53 2809
17 Q 3 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 48 2304
18 R 3 3 3 3 3 4 4 2 4 2 0 1 4 4 4 44 1936
19 S 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 44 1936
20 T 4 4 3 3 2 4 4 2 1 1 1 1 1 1 1 33 1089
21 U 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 51 2601
22 V 3 3 3 3 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 400
23 W 2 3 3 3 2 4 4 2 1 0 0 1 1 1 1 28 784
24 X 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 48 2304
25 Y 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 49 2401
26 Z 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 52 2704
27 AA 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 46 2116
28 BB 3 3 3 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 38 1444
JUMLAH 96 97 91 91 93 111 103 75 78 47 71 66 63 55 65 1202 1444804
r hitung 0,3 0,235 0,43 0,43 0,502 0,096 0,603 0,63 0,603 0,635 0,64 0,827 0,792 0,633 0,801
r tabel 0,374
KET. TV TV V V V TV V V V V V V V V V
195
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN
Langkah-langkah perhitungan reliabilitas instrumen yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai Si² =
Si² =
=
=
=
= 0,402
∑ S12
= S1
2 + S2
2 + S3
2 + S4
2 + S5
2 + S6
2 + S7
2 + S8
2 +
= S92
+ S102 + S11
2 + S12
2
= 0,342 + 0,342 + 0,818 + 0,966 + 1,559 + 1,582 + 1,929 + 2,332 +
= 4,089 + 2,638 + 1,887 + 2,596
= 21,08
2. Menentukan St 2
=
=
=
=
= 96.291
3. Menentukan nilai k = banyak butir soal yang valid
4. Menentukan nilai r 11 = (
) ( 1 -
)
= (
) (1-
)
= (1,1) (0,79) = 0,869
196
UJI RELIABILITAS BUTIR INSTRUMEN
Tes Pemahaman Konsep Perkalian
NO NAMA BUTIR SOAL
JUMLAH JUMLAH
KUADRAT 2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9
1 A 3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 35 1225
2 B 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 40 1600
3 C 2 2 2 4 2 4 2 2 1 1 4 1 27 729
4 D 4 4 3 4 4 2 3 4 4 4 2 4 42 1764
5 E 4 4 2 4 4 3 3 2 0 0 1 4 31 961
6 F 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 32 1024
7 G 4 4 3 4 3 4 2 4 4 4 4 4 44 1936
8 H 3 3 1 4 2 2 1 1 1 1 1 1 21 441
9 I 2 2 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 25 625
10 J 3 3 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 25 625
11 K 3 3 3 4 4 4 0 2 4 4 4 4 39 1521
12 L 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 11 121
13 M 3 3 3 4 4 4 0 1 0 0 0 0 22 484
14 N 3 3 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 43 1849
15 O 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 45 2025
16 P 3 3 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 43 1849
17 Q 3 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 38 1444
18 R 3 3 3 4 2 4 2 0 1 4 4 4 34 1156
19 S 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 32 1024
20 T 3 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 21 441
21 U 3 3 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 41 1681
22 V 3 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 100
23 W 3 3 2 4 2 1 0 0 1 1 1 1 19 361
24 X 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 36 1296
25 Y 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 39 1521
26 Z 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 40 1600
27 AA 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 34 1156
28 BB 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 29 841
JUMLAH 91 91 93 103 75 78 47 71 66 63 55 65 898 31400
jumlah kuadrat
Si² 0,330 0,330 0,790 0,932 1,504 1,526 1,861 2,249 2,515 2,545 1,820 2,504
jumlah Si² 18,906
St² 92,852
r11 0,869
197
Lampiran 10
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES
Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir tes, sebagai berikut:
1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas
2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah
3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas
4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas
bawah
5. Untuk soal nomor 2a, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut :
BA = 51 BB = 40 JA = 56 JB = 56
6. Menentukan nilai D
D =
–
=
-
= 0,910 – 0,714
= 0,19
7. Menentukan kriteria
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,19 berada pada kisaran
0,00 ˂ D ≤ 0,20 maka soal nomor 2a memiliki daya pembeda yang jelek .
Untuk nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan
perhitungan soal nomor 1.
198
DAYA BEDA SOAL
Tes Pemahaman Konsep Perkalian
KELOMPOK NOMOR BUTIR SOAL
2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9
KELOMPOK
ATAS
3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 4 3
4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 2 3 2 4 4 2 4
4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 2 2
4 4 4 4 3 4 2 4 4 4 2 4
4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4
3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4
3 3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4
3 3 4 4 4 4 2 4 3 4 2 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4
4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 2 4
4 4 4 4 4 4 3 4 4 2 2 4
JUMLAH 51 51 56 56 52 48 40 54 54 52 41 53
KELOMPOK 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1
2 2 3 4 2 2 1 1 0 0 1 1
KELOMPOK
BAWAH
3 3 2 4 2 2 1 2 2 1 1 1
3 3 3 4 2 2 1 0 1 1 1 1
3 3 1 4 2 2 0 1 1 1 1 0
3 3 3 4 1 2 0 2 1 1 0 0
3 3 2 4 2 2 0 2 0 0 0 0
3 3 3 0 2 1 0 0 0 0 1 2
3 3 3 4 2 2 1 2 1 1 1 1
3 3 2 4 0 1 0 1 1 1 0 1
3 3 2 4 2 0 0 2 1 0 1 0
3 3 4 4 2 1 2 0 0 1 1 1
3 3 4 4 0 2 0 0 1 1 1 1
3 3 3 2 2 2 0 2 2 2 2 2
JUMLAH 40 40 37 47 23 23 7 17 12 11 12 12
DP 0,19 0,19 0,33 0,16 0,51 0,44 0,58 0,66 0,75 0,73 0,51 0,73
KRITERIA Jelek Jelek Cukup Jelek Baik Baik Baik Baik Baik Sekali Baik Sekali Baik Baik Sekali
199
Lampiran 11
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN TES
Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir tes yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai B = skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal
2. Menentukan nilai JS = skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes
3. Untuk soal nomor 2a, perhitungan taraf kesukaran sebagai berikut:
B = 28, JS = 112
4. Menentukan nilai P =indeks/taraf kesukaran
Contoh perhitungan taraf kesukaran no. 2a:
P =
P =
P = 0,812
5. Menentukan kriteria indeks kesukaran
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,812 berada pada kisaran
0,70 – 1,00 maka soal nomor 3 memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk soal nomor 2b dan selanjutnya, perhitungan taraf kesukarannya sama
dengan nomor 2a.
200
INDEKS KESUKARAN
TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
NO NAMA BUTIR SOAL
JUMLAH 2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9
1 A 3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 47
2 B 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 52
3 C 2 2 2 4 2 4 2 2 1 1 4 1 35
4 D 4 4 3 4 4 2 3 4 4 4 2 4 54
5 E 4 4 2 4 4 3 3 2 0 0 1 4 43
6 F 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 44
7 G 4 4 3 4 3 4 2 4 4 4 4 4 56
8 H 3 3 1 4 2 2 1 1 1 1 1 1 31
9 I 2 2 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 35
10 J 3 3 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 37
11 K 3 3 3 4 4 4 0 2 4 4 4 4 51
12 L 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 23
13 M 3 3 3 4 4 4 0 1 0 0 0 0 32
14 N 3 3 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 53
15 O 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 55
16 P 3 3 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 53
17 Q 3 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 48
18 R 3 3 3 4 2 4 2 0 1 4 4 4 44
19 S 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 44
20 T 3 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 33
21 U 3 3 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 51
22 V 3 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20
23 W 3 3 2 4 2 1 0 0 1 1 1 1 28
24 X 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 48
25 Y 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 49
26 Z 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 52
27 AA 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 46
28 BB 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 38
JUMLAH 91 91 93 103 75 78 47 71 66 63 55 65 1202
P 0,812 0,812 0,83 0,92 0,67 0,697 0,42 0,634 0,59 0,562 0,491 0,58
KET. Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang
201
Lampiran 12
Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen
No.
Item
Validitas Tingkat Kesukaran Daya Pembeda
R hitung Kriteria P Kriteria D Kriteria
2a 0,43 Valid 0,812 Mudah 0,19 Jelek
2b 0,43 Valid 0,812 Mudah 0,19 Jelek
3 0,502 Valid 0,83 Mudah 0,33 Cukup
4b 0,603 Valid 0,92 Mudah 0,16 Jelek
4c 0,63 Valid 0,67 Sedang 0,51 Baik
5a 0,603 Valid 0,697 Sedang 0,44 Baik
5b 0,635 Valid 0,42 Sedang 0,58 Baik
5c 0,64 Valid 0,634 Sedang 0,66 Baik
6 0,827 Valid 0,59 Sedang 0,75 Baik sekali
7 0,792 Valid 0,562 Sedang 0,73 Baik sekali
8 0,633 Valid 0,491 Sedang 0,51 Baik
9 0,801 Valid 0,58 Sedang 0,73 Baik sekali
Daya Pembeda Tingkat Kesukaran
Jelek = 25 % Mudah = 33,33%
Cukup = 8,33% Sedang = 66,67 %
Baik = 41,67 %
Baik Sekali = 25 %
202
Lampiran 13
Data Hasil Penelitian PosttestKelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
No Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
1 54 44
2 58 46
3 62 46
4 62 54
5 64 58
6 67 60
7 67 60
8 71 62
9 73 62
10 73 64
11 75 64
12 75 67
13 75 69
14 77 69
15 77 69
16 77 69
17 81 71
18 83 71
19 83 73
20 83 73
21 83 73
22 85 75
23 86 76
24 87 81
25 87 83
26 89 85
27 94 89
28 98 94
203
Lampiran 14
NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
Tipe Soal Translasi Interpretasi Ekstrapolasi Skor
Skor Total
Nilai
Butir Soal
1a 1b 2 3a 3b 3c 4a 4b 5 6 7 8 Translasi Interpretation Ekstrapolation No.Subjek
A1 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 2 4 8 26 6 40
A2 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 1 1 8 26 2 36
A3 3 3 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 6 24 4 34
A4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 8 24 4 36
A5 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 20 4 30
A6 4 4 4 4 4 2 4 2 4 3 4 4 8 27 8 43
A7 4 3 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 7 28 6 41
A8 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 20 4 32
A9 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 2 8 24 6 38
A10 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 8 31 8 47
A11 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 16 4 26
A12 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 6 30 8 44
A13 4 4 4 4 2 2 2 2 4 3 2 2 8 23 4 35
A14 4 4 4 3 2 2 2 2 4 4 2 2 8 23 4 35
A15 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 4 4 8 29 8 45
A16 4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 22 4 32
A17 4 4 4 4 2 4 3 4 3 3 2 2 8 27 4 39
A18 4 4 4 4 2 2 3 2 4 3 4 4 8 24 8 40
A19 4 4 4 4 2 4 2 2 2 2 4 3 8 22 7 37
A20 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 22 4 30
A21 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 8 18 2 28
A22 4 4 4 4 4 2 3 2 2 3 2 2 8 24 4 36
A23 4 4 4 4 4 2 4 2 4 4 2 2 8 28 4 40
A24 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 8 28 4 40
A25 4 4 4 3 3 3 4 2 4 4 2 2 8 27 4 39
A26 4 4 4 4 4 2 4 2 3 2 2 2 8 25 4 37
A27 4 4 4 3 3 3 1 4 2 2 2 2 8 22 4 34
A28 3 3 3 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 21 4 31
JUMLAH 106 101 109 107 82 68 75 80 83 77 68 69 207 681 137 1025
Skor Mak Soal 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 32 8
Rata-rata 3,786 3,607 3,893 3,821 2,929 2,429 2,679 2,857 2,964 2,750 2,429 2,464 7,393 24,321 4,893
Persentase 94,643 90,179 97,321 95,536 73,214 60,714 66,964 71,429 74,107 68,750 60,714 61,607 92,411 76,004 61,161
204
Lampiran 15 NILAI POSTTEST KELAS KONTROL BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN
Tipe Soal Translasi Interpretasi Ekstrapolasi Skor
Skor Total
Nilai
Butir Soal
1a 1b 2 3a 3b 3c 4a 4b 5 6 7 8 Translasi Interpretasi Ekstrapolasi No.Subjek
A1 4 4 2 4 2 2 2 4 2 2 0 0 8 20 0 28
A2 4 4 4 4 4 3 2 2 4 4 4 4 8 27 8 43
A3 2 2 2 4 4 0 4 2 1 1 0 0 4 18 0 22
A4 3 3 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 20 4 30
A5 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7 22 4 33
A6 4 4 4 4 3 4 4 2 4 1 2 2 8 26 4 38
A7 3 3 4 4 2 2 4 4 1 1 2 0 6 22 2 30
A8 4 4 0 0 0 0 2 2 1 1 2 2 8 6 4 18
A9 4 4 4 4 3 4 2 4 4 0 2 4 8 25 6 39
A10 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 1 1 8 28 2 38
A11 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 19 4 30
A12 3 3 3 4 4 4 4 4 4 1 1 1 6 28 2 36
A13 4 4 4 4 4 2 2 2 4 3 1 0 8 25 1 34
A14 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7 22 4 33
A15 2 2 2 4 2 2 4 4 0 2 2 1 4 20 3 27
A16 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 8 20 4 32
A17 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 2 2 8 29 4 41
A18 3 3 3 4 2 2 3 2 2 2 2 2 6 20 4 30
A19 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 20 4 31
A20 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 0 0 8 24 0 32
A21 4 4 4 4 1 2 2 2 4 4 2 0 8 23 2 33
A22 4 4 4 4 4 3 3 2 3 2 2 1 8 25 3 36
A23 4 4 4 4 4 3 4 2 2 2 2 2 8 25 4 37
A24 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 8 30 6 44
A25 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 4 4 8 29 8 45
A26 3 3 4 4 4 2 4 2 3 4 0 0 6 27 0 33
A27 4 4 2 4 2 2 1 4 2 2 0 0 8 19 0 27
A28 3 3 4 4 2 4 2 4 2 2 2 2 6 24 4 34
JUMLAH 102 98 95 106 81 68 75 80 74 64 49 42 200 643 91 934
Skor Mak Soal 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 32 8
Rata-rata 3,643 3,500 3,393 3,786 2,893 2,429 2,679 2,857 2,643 2,286 1,750 1,500 7,143 22,964 3,250
Persentase 91,071 87,500 84,821 94,643 72,321 60,714 66,964 71,429 66,071 57,143 43,750 37,500 89,286 71,763 40,625
205
Lampiran 16
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi
a. Data Nilai Siswa
54 58 62 62 64 67 67 71 73 73
75 75 75 77 77 77 81 83 83 83
83 85 86 87 87 89 94 98
b. Menentukan Rentang Kelas
Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah :
Nilai maksimum: 98
Nilai minimum: 54
R = nilai maksmum – nilai minimum
R = Xmaks – Xmin
= 98 – 54
= 44
c. Menentukan Banyak Kelas
K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data
= 1 + 3,3 log 28
= 1 + 3,3 (1,45)
= 1 + 4,75
= 5,75
= 6
d. Menentukan Panjang Kelas
R = Nilai rentangan = 44
K = Banyak kelas = 6, maka
P = Nilai rentangan / banyaknya kelas
P =
P =
P = 7,3≈ 8
206
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku
Kelas Eksperimen
No Interva
l
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
xi² Fixi fixi² (xi-x)⁴ Fi (xi-x)⁴ Fi F %
1 54-61 2 7,14% 57,5 3306,3 115 6612,5 13428485 268569,709
2 62-69 5 17,86% 65,5 4290,3 327,5 21451 18406245 92031225,3
3 70-77 9 32,14% 73,5 5402,3 661,5 48620 29184305 262658746
4 78-85 6 21,43% 81,5 6642,3 489 39854 44119485 264716910
5 86-93 4 14,29% 89,5 8010,3 358 32041 64164105 256656420
6 94-101 2 7,14% 97,5 9506,3 195 19013 90368789 90368789
Jumlah 28 100% 2146 167591 246377214 1057069449
Rata-rata 76,64
Median 75,72
Modus 74,07
Varians 115,39
Simpangan baku 10,74
a. Menentukan Nilai Mean
=
=
= 76,64
207
b. Menentukan Nilai Median
Me = b + P (
)
Keterangan:
b = Batas bawah kelas median
P = Panjang kelas
n = Banyaknya kelas
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut :
Me = 69,5 + 8 (
)
= 69,5 + 6,22
= 75,72
c. Menentukan Nilai Modus
menghitung nilai modus, digunakan rumus:
Mo = b + P ( ₁
)
Keterangan:
b = Batas bawah kelas modus
P = Banyaknya kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
Mₒ = b + P ( ₁
)
= 69,5 + 8 (
)
= 69,5 + 4,57
= 74,07
= 74,1
208
d. Menentukan Nilai Varians
s² =
=
=
=
= 115,39
e. Menentukan Nilai Simpangan Baku
S = √
= 10,74
209
Lampiran 17
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi
a. Data Nilai Siswa
44 46 46 54 58 60 60 62 62 64
64 67 69 69 69 69 71 71 73 73
73 75 77 81 83 85 89 94
b. Menentukan Rentang Kelas
Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah :
Nilai maksimum : 94
Nilai minimum : 44
R = nilai maksmum – nilai minimum
R = Xmaks – Xmin
= 94 – 44
= 50
c. Menentukan Banyak Kelas
K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data
= 1 + 3,3 log 28
= 1 + 3,3 (1,45)
= 1 + 4,75
= 5,75
= 6
d. Menentukan Panjang Kelas
R = Nilai rentangan = 50
K = Banyak kelas = 6, maka
P = Nilai rentangan / banyaknya kelas
P =
P =
, P = 8,3 ≈ 9
210
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku
Kelas Kontrol
No Interval
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
xi² Fixi fixi² (xi-x)⁴ Fi (xi-x)⁴
Fi F %
1 44-52 3 10,71
% 48 2304 144 6912 190542,27 571626,82
2 53-61 4 14,29
% 57 3249 228 12996 10556001 42224004
3 62-70 9 32,14
% 66 4356 594 39204 18974736 170772624
4 71-79 7 25% 75 5625 525 39375 31640625 221484375
5 80-88 3 10,71
% 84 7056 252 21168 49787136 149361408
6 89-97 2 7,14% 93 8649 186 17298 74805201 149610402
Jumlah 28 100% 1929 136953 185954241 734024440
Rata-rata 68,89
Median 68,5
Modus 67,93
Varians 150,321
Simpangan baku 12,26
211
a. Menentukan Nilai Mean
=
=
= 68,89
b. Menentukan Nilai Median
Me = b + P (
)
Keterangan:
b : Batas bawah kelas median
P : Panjang kelas
n : Banyaknya kelas
F : Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f : Frekuensi kelas median
median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut:
Me = 61,5 + 9 (
)
= 61,5 + 7
= 68,5
c. Menentukan Nilai Modus
Menghitung nilai modus, digunakan rumus:
Mo = b + P ( ₁
)
Keterangan:
b = Batas bawah kelas modus
P = Banyaknya kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
212
Mₒ = b + P ( ₁
)
= 61,5 + 9 (
)
= 61,5 + 6,43
= 67,93
d. Menentukan Nilai Varians
S² =
=
=
=
= 150,3214
e. Menentukan Nilai Simpangan Baku
S = √
= 12,26
213
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Mean ( ) = 76,64
Simpangan Baku (S) = √
= 10,74
Nilai Batas
Kelas Z F(z)
Luas
Interval E O
(Oi-
Ee)^2/Ei
53,5 -2,154 0,5063
54-61 0,0377 0,615 2 0,0914
61,5 -1,409 0,5292
62-69 0,1843 5,160 5 0,0049
69,5 -0,664 0,6017
70-77 0,2621 7,338 9 0,3760
77,5 0,079 0,6984
78-85 0,2824 7,907 6 0,4600
85,5 0,824 0,7888
86-93 0,1371 3,838 4 0,0067
93,5 1,569 0,8262
94-101 0,0512 1,433 2 0,223
101,5 1,214 0,8390
χ² hitung 1.16
χ² table 7,81
Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
214
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:
χ² = ∑
keterangan:
χ² : Harga chi square
Oi : Frekuensi observasi
Ei : Frekuensi ekspetasi
Langkah-langkahnya yaitu:
1. Menentukan hipotesis
Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima
Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima
3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak
kelas interval
4. Menentukan χ² hitung
χ² = ∑
= 1, 16
5. Menentukan χ² tabel
Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh
nilai χ² tabel adalah 7,81
215
6. Menentukan kesimpulan
Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,16 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Keterangan:
z = (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku
F (z) = NORMSDIST (z)
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya
E = Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
216
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Mean ( ) = 68,9
Simpangan Baku (S) = √
= 12,26
Nilai Batas
Kelas Z F(z)
Luas
Interva
l
E O (Oi-
Ee)^2/Ei
43,5 -2, 071 0,5080
44-52 0,0683 1,912 3 0,6185
52,5 -1,337 0,5352
53-61 0,1693 4,740 4 0,1156
61,5 -0,602 0,6017
62-70 0,3018 8,450 9 0,0357
70,5 0,131 0,7121
71-79 0,2427 6,795 7 0,0061
79,5 0,865 0,7888
80-88 0,1371 3,838 3 0,1832
88,5 1,599 0,8262
89-97 0,0512 1,433 2 0,2237
97,5 2,333 0,8390
χ² hitung 1,18
χ² table 11,07
Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
217
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:
χ² = ∑
keterangan:
χ² : Harga chi square
Oi : Frekuensi observasi
Ei : Frekuensi ekspetasi
Langkah-langkahnya yaitu:
1. Menentukan hipotesis
Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima
Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima
3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak
kelas interval
4. Menentukan χ² hitung
χ² = ∑
= 1, 18
5. Menentukan χ² tabel
Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh
nilai χ² tabel adalah 7,81
218
6. Menentukan kesimpulan
Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,18 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Keterangan:
z = (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku
F (z) = NORMSDIST (z)
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya
E = Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
X² = Σ
= 1,18
219
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians (s²) 115,38 150,32
F hitung 1,30
F table 1,90
Kesimpulan Kedua varisns populasi homogeny
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus:
F hitung =
=
dengan Varians² =
Keterangan:
F hitung = Homogenitas
Sb2
= varians terbesar
Sk2
= varians terkecil
Langkah-langkahnya yaitu:
1. Menentukan hipotesis
Ho = data sampel berasal dari populasi yang homogen
H1 = data sampel tidak berasal dari populasi yang homogeny
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika F hitung ˂ F tabel, maka Ho diterima
Jika F hitung ˃ F tabel, maka Ho ditolak
3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil)
db pembilang = n – 1 = 28 – 1 = 27
db penyebut = n – 1 = 28 – 1 = 27
220
4. Menentukan F hitung
Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol maka diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok kontrol dan
varians terkecil adalah nilai varians kelompok eksperimen, maka Sb2 = 150,32 dan
Sk2 = 115,38, sehingga diperoleh:
F hitung : ₁
=
= 1,30
5. Menentukan nilai F tabel
Selanjutnya menentukan F tabel dengan db pembilang 27, db penyebut 27 dan taraf
signifikan α = 0,05, diperoleh nilai F tabel (α,n-1,n-1) F tabel = (0,05;27;27) = 1,9048
6. Menentukan kesimpulan
Dari hasil perhitungan diatas, maka diperoleh F hitung = 1,30 dan F tabel = 1,90,
karena F hitung ≤ F tabel (1,30 ˂ 1,90), maka Ho diterima artinya kedua kelompok
diatas berasal dari populasi yang homogeny
221
Lampiran 21
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 76,64 68,9
Varians (s²) 115,38 150,32
S gabungan 11,52
T hitung 2,51
T tabel 2,00
Kesimpulan Tolak Ho dan terima H1
1. Menentukan Sgabungan:
S gab = √
= √
= √
= √
= √
= 11,5
2. Menentukan t
t hitung =
√
=
√
=
= 2,51
222
3. Menentukan nilai ttabel
Selanjutnya mencari t tabel, dengan db = n1 + n2 – 2 = 28 + 28 – 2 = 54, dan taraf
signifikan α = 0,05 maka t tabel = 2,00
4. Kriteria pengujian adalah tolak Ho jika t hitung ˃ ttabel
5. Kesimpulan
Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian
siswa kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih
rendah sama dengan dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian
siswa kelas kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier). H1
menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa
kelas eksperimen (yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier)
lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas
kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier).
Dari perhitungan diatas, didapat t hitung 2,51 dan t tabel = 2,00, karena t hitung ˃
t tabel (2,51 ˃ 2,00), maka Ho ditolak dan H1 diterima. Artinya, rata-rata
kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih tinggi dari siswa kelas
kontrol yang diajarkan tanpa menggunakan alat peraga batang napier.
Keterangan:
₁ - : Nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kelas kontrol
S1 2
dan S2 2
: varians data kelas eksperimen dan kelas kontrol
S gab : simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol
223
Lampiran 22
Tabel Koefesien Korelasi “r” Product Moment
N Taraf Signif
N Taraf Signif
N Taraf Signif
5% 1% 5% 1% 5% 1%
3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345
4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330
5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317
6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306
7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296
8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286
9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278
10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270
11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263
12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256
13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230
14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210
15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194
16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181
17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148
18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128
19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115
20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105
21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097
22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091
23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086
24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081
25 0.396 0.505 49 0.281 0.364
26 0.388 0.496 50 0.279 0.361
224
Lampiran 23
Tabel Luas Kurva Normal
Nilai luas kurva normal untuk nilai Z < 0 (negatif)
225
Luas di Bawah Kurva Normal Lanjutan
Nilai luas kurva normal untuk nilai Z > 0 (positif)
226
Lampiran 24
227
228
Lampiran 25
Tabel Kritis Distribusi F
229
Lampiran 26
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Pr
df
0.25
0.50
0.10
0.20
0.05
0.10
0.025
0.050
0.01
0.02
0.005
0.010
0.001
0.002 1 1.00000 3.07768 6.31375 12.70620 31.82052 63.65674 318.3088
4 2 0.81650 1.88562 2.91999 4.30265 6.96456 9.92484 22.32712 3 0.76489 1.63774 2.35336 3.18245 4.54070 5.84091 10.21453 4 0.74070 1.53321 2.13185 2.77645 3.74695 4.60409 7.17318 5 0.72669 1.47588 2.01505 2.57058 3.36493 4.03214 5.89343 6 0.71756 1.43976 1.94318 2.44691 3.14267 3.70743 5.20763 7 0.71114 1.41492 1.89458 2.36462 2.99795 3.49948 4.78529 8 0.70639 1.39682 1.85955 2.30600 2.89646 3.35539 4.50079 9 0.70272 1.38303 1.83311 2.26216 2.82144 3.24984 4.29681
10 0.69981 1.37218 1.81246 2.22814 2.76377 3.16927 4.14370 11 0.69745 1.36343 1.79588 2.20099 2.71808 3.10581 4.02470 12 0.69548 1.35622 1.78229 2.17881 2.68100 3.05454 3.92963 13 0.69383 1.35017 1.77093 2.16037 2.65031 3.01228 3.85198 14 0.69242 1.34503 1.76131 2.14479 2.62449 2.97684 3.78739 15 0.69120 1.34061 1.75305 2.13145 2.60248 2.94671 3.73283 16 0.69013 1.33676 1.74588 2.11991 2.58349 2.92078 3.68615 17 0.68920 1.33338 1.73961 2.10982 2.56693 2.89823 3.64577 18 0.68836 1.33039 1.73406 2.10092 2.55238 2.87844 3.61048 19 0.68762 1.32773 1.72913 2.09302 2.53948 2.86093 3.57940 20 0.68695 1.32534 1.72472 2.08596 2.52798 2.84534 3.55181 21 0.68635 1.32319 1.72074 2.07961 2.51765 2.83136 3.52715 22 0.68581 1.32124 1.71714 2.07387 2.50832 2.81876 3.50499 23 0.68531 1.31946 1.71387 2.06866 2.49987 2.80734 3.48496 24 0.68485 1.31784 1.71088 2.06390 2.49216 2.79694 3.46678 25 0.68443 1.31635 1.70814 2.05954 2.48511 2.78744 3.45019 26 0.68404 1.31497 1.70562 2.05553 2.47863 2.77871 3.43500 27 0.68368 1.31370 1.70329 2.05183 2.47266 2.77068 3.42103 28 0.68335 1.31253 1.70113 2.04841 2.46714 2.76326 3.40816 29 0.68304 1.31143 1.69913 2.04523 2.46202 2.75639 3.39624 30 0.68276 1.31042 1.69726 2.04227 2.45726 2.75000 3.38518 40 0.68067 1.30308 1.68385 2.02108 2.42326 2.70446 3.30688 60 0.67860 1.29582 1.67065 2.00030 2.39012 2.66028 3.23171
120 0.67654 1.28865 1.65765 1.97993 2.35782 2.61742 3.15954 ∞ 0.67572 1.28580 1.65251 1.97190 2.34514 2.60063 3.13148
230
Lampiran 27
231
232
233
234
235
236
237
238
Lampiran 28
239
Lampiran 29
240
Lampiran 30