Download - ESTIMASI
![Page 1: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/2.jpg)
ESTIMASI
Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel
KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN)
Nilai parameter () dapat dihitung langsung, tetapi biasanya tidak diketahui
ditaksir dari statistik sampel ()ˆ
![Page 3: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/3.jpg)
disebut Estimator = Penaksir
= Penduga
Idealnya = Kenyataannya, dapat :
* Terlalu tinggi
* Terlalu rendah
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Estimator yang tidak baik
![Page 4: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/4.jpg)
Idealnya, estimator menaksir parameter populasi tanpa kesalahan atau tidak menyimpang terlalu jauh
ESTIMATOR YANG BAIK :
1. Unbiased (Tidak bias)
2. Efisien
3. Konsisten
![Page 5: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/5.jpg)
UNBIASED ESTIMATOR• Bila statistik sampel (misalX) tepat sama /
’mengenai’ parameter populasi (misal )X unbiased estimator bagi
E () =
• Bias = E () - * E () > Bias positif (Overestimate)* E () < Bias negatif (Underestimate)
• Cara menghindari bias Sample at random
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
![Page 6: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/6.jpg)
sebenarnya
UNBIASED BIASED
sebenarnya E ()
E () = E () ≠ ˆ ˆ
ˆˆ
BIAS
= E ()
![Page 7: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/7.jpg)
EFISIEN
• Bila ada beberapa penaksir (estimator) yang tidak bias (1, 2, ... , dst) terhadap populasi ( yang sama), penaksir yang paling baik/paling efisien adalah yang mempunyai VARIANS PALING KECIL
Variansi 1
EFISIENSI = ------------------ Variansi 2
• Varians = 2/n Penaksir akan lebih efisien bila n
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
![Page 8: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/8.jpg)
sebenarnya
1 ˆ
2
Kurva 1 dan 2 penaksir tidak bias terhadap ˆ ˆ
1 penaksir lebih efisien daripada 2, karena varians-nya lebih kecil
ˆ ˆ
![Page 9: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/9.jpg)
KONSISTEN
Bila penaksir terkonsentrasi pada daerah di sekitar
Bila ukuran sampel diperbesar sampai
• Atau bila perbedaan (bias) estimator semua parameter untuk semua ukuran sampel = nol
dapat dicapai bila Varians = 2/n = 0
bila n =
![Page 10: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/10.jpg)
sebenarnya
n=200
n=50
n=10
n=5
ˆ
![Page 11: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/11.jpg)
CARA MENAKSIR
1. Estimasi Titik (Point Estimate)- Nilai tunggal dari data sampel- Mengajukannya sebagai parameter yang akan
diduga - Contoh :
Menaksir tinggi badan rata-rata mahasiswa UNAIR dari sampel random
x = 163 cm- Harga titik penaksir berlainan dan tergantung
hargax dari sampel yang diambil Kurang dipercaya Dipakai estimasi interval
![Page 12: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Estimasi Interval (Interval Estimate)
memperkirakan parameter populasi dengan menggunakan nilai dalam interval
Ada 2 nilai :
Nilai Atas dan Nilai Bawah
1 < < 2ˆ ˆ
![Page 13: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/13.jpg)
PENAKSIRAN HARGA MEAN POPULASI ()MELALUI HARGA X
1. Bila diketahui
Sampling distribution of the mean : x -
Z = ---------- SE
= x Z . SE
tanda + dan - menyatakan batas atas dan batas bawah penaksiran
![Page 14: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/14.jpg)
• Untuk 95% kemungkinan kejadian akan terdapat :
- batas bawah - Z = -1,96
- batas atas +Z = +1,96
• Jarak kedua batas = Confidence Interval atau Confidence Level
![Page 15: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/15.jpg)
• Confidence Level (Derajat Kepercayaan) 95% artinya
dengan probabilitas 95% maka interval tersebut akan memuat mean populasi
• Di luar batas-batas interval tersebut
area ketidakpercayaan
![Page 16: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/16.jpg)
* Derajat Kepercayaan 0,95 artinya :
bila percobaan dilakukan berulang-ulang (replikatif), maka dari tiap 100 percobaan akan ada 95 yang mengandung populasi dengan intervalx Z . SE , sisanya (5%) akan berada di luarnya dan tidak dapat ditaksir
![Page 17: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/17.jpg)
0 +1,96-1,96
CONFIDENCE INTERVAL = DERAJAT KEPERCAYAAN
CONFIDENCE INTERVAL
= (1- ) 100%
LOWER CONFIDENCE
LIMIT
UPPER CONFIDENCE
LIMIT
AREA KETIDAKPERCAYAAN
= /2
AREA KETIDAKPERCAYAAN
= /2
![Page 18: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/18.jpg)
RUMUS
(1-) 100% Confidence Interval untuk :
x + Z/2 . /n < < x + Z1-/2 . /n
![Page 19: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh :
Dari sampel random n = 100 diperolehx = 9,5 dan s = 0,5 . Bila = 0,25 , dengan Confidence Interval 95%, berapakah taksiran untuk ?
95% Confidence Interval untuk :
9,5 + Z0,025 . 0,25/100 < < 9,5 + Z0,975 . 0,25/100
9,5 - 1,96 . 0,25/10 < < 9,5 + 1,96 . 0,25/10
9,451 < < 9,549
![Page 20: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Bila tidak diketahui
- Kenyataannya sering tidak diketahui digunakan SD sampel dan tabel t untuk
menentukan batas kepercayaan atas dan bawah sesuai dengan Confidence Intervalnya
Rumus : x - t = ---------
s/n
![Page 21: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/21.jpg)
(1-) 100% Confidence Interval untuk
x + t/2 (df=n-1) . s/n < < x + t1-/2 (df=n-1) . s/n
df = degree of freedom
= derajat kebebasan
![Page 22: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh :
Sampel acak n = 25 dipilih dari populasi orang dewasa laki-laki, diukur Hb-nya. Diperoleh x = 12 g%, s=1,5 g%. Dengan Interval Kepercayaan 95% berapa perkiraan di populasi ?
12 + t0,025 (df=24) . 1,5/25 < < 12 + t0,975 (df=24) . 1,5/25
12 - 2,064 . 1,5/5 < < 12 + 2,064 . 1,5/5
11,3808 < < 12,6192
![Page 23: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/23.jpg)
PENAKSIRAN SIMPANGAN BAKU () DAN
VARIANS (2) DI POPULASI
• Penaksiran 2 melalui batas kepercayaan berdasarkan distribusi sampling s2
• Diketahui distribusi sampling s2 yang diperoleh dari percobaan distribusi 2
![Page 24: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/24.jpg)
(1-) 100% Confidence Interval untuk 2
(1-) 100% Confidence Interval untuk
(n-1) . s2 (n-1) . s2
------------------ < 2 < ------------------ 2
1-/2 (df=n-1) 2/2 (df=n-1)
(n-1) . s2 (n-1) . s2
------------------ < < ------------------ 2
1-/2 (df=n-1) 2/2 (df=n-1)
![Page 25: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/25.jpg)
PENAKSIRAN PROPORSI () DI POPULASI
* Sampel random (n) dipilih dari populasi (N) di mana terdapat proporsi untuk peristiwa A dalam populasi.
Selanjutnya, terdapat sejumlah x peristiwa A di sampel
p = x/nq = 1 - p = 1 - x/n
Titik penaksiran adalah x/n
![Page 26: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/26.jpg)
p + Z/2 . p (1-p) / n < < p + Z1-/2 . p (1-p) / n
Untuk (1-) 100% Confidence Interval
![Page 27: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh :
Hendak ditaksir prevalence rate Gondok Endemik di populasi. Dari sampel random n = 625 terdapat 125 penderita. Berapa prevalence rate Gondok Endemik di populasi dengan C.I. 0,95 ?
p = x/n = 125/625 = 0,21-p = 1 - 0,2 = 0,8
0,2 + Z0,025 .0,2. 0,8/625 < < 0,2 + Z0,975 .0,2. 0,8/6250,169 < < 0,231
![Page 28: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/28.jpg)
ESTIMASI HARGA
• Dengan (1-) . 100% Confidence Interval , nilai berada dalam interval :
½ ln (1+r)/(1-r) + Z/2 . 1/(n-3) < < ½ ln (1+r)/(1-r) + Z1-/2 . 1/(n-3)
Misal : r = 0,737
0,203 < < 1,6840,203 < < 1
![Page 29: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/29.jpg)
MENENTUKAN BESAR SAMPEL
* Ketika menaksir berdasarkanx , maka
b = -x * Untuk koefisien kepercayaan dan
populasi berdistribusi normal dengan diketahui, maka :
. Z/2 2
n = -------------
b
![Page 30: ESTIMASI](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062323/56815a5e550346895dc794f8/html5/thumbnails/30.jpg)
• Jika yang ditaksir proporsi
Z/2 2
n = (1-) ------- b