Download - DISPERSI RELATIF, KECONDONGAN & KURTOSIS
1
DISPERSI RELATIF, KECONDONGAN & KURTOSIS
Presented by Astuti Mahardika, M.Pd
2
Dispersi Relatif
• Ukuran dispersi absolut (jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan kuartil, simpangan baku) hanya dapat mendeskripsikan variasi nilai pada satu kumpulan data bukan beberapa kumpulan data
• Ukuran dispersi relatif dapat digunakan untuk membandingkan variasi nilai pada beberapa kumpulan data
3
• Koefisien Variasi
• Variasi Jangkauan
• Variasi Simpangan Rata-rata
• Variasi Kuartil
%100XsKV
%100XRVR
%100XSRVSR
%10013
13
QQQQVQ
Dispersi Relatif
%100MeQdVQ
4
Kecondongan (Skewness)• Ukuran kecondongan adalah tingkat
ketidaksimetrisan dari suatu distribusi
Kurva condong positif Kurva condong negatif
Kurva simetris
5
Kecondongan (Skewness)
• Koefisien Kecondongan Pearson
• Koefisien yang dihasilkan dari kedua rumus tersebut memiliki nilai yang hampir sama (dekat) karena rumus yang kedua dihasilkan dengan cara pendekatan bahwa
sMoXsk
sMeXsk
3
atau
MeXMoX 3
6
Keruncingan (Kurtosis)
• Ukuran keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Ada 3 kurtosis :
7
Keruncingan (Kurtosis)
• Koefisien kurtosis dilambangkan 4 (alpha 4)• Kriteria distribusi:
. 4 < 3 maka distribusi platikurtikb. 4 = 3 maka distribusi mesokurtikc. 4 > 3 maka distribusi leptokurtik
• Koefisien kurtosis:a. Data tunggal: b. Data kelompok
4
4
4
1
s
XXn
4
4
4
1
s
XXfn
8
Contoh Data1. Diketahui data tunggal sbb:
20, 50, 30, 70, 802. Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi
sbb: Modal Frekuensi
112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2
40
9
1. Diketahui data tunggal sbb:20, 50, 30, 70, 80 20, 30, 50, 70, 80Dari perhitungan pertemuan sebelumnya diperoleh :Mean = 50 , Me = 50, s = 25,5
Berdasarkan koefisien kecondongannya termasuk dalam distribusi kurva simetris
05,250
5,25)5050(3
3
sk
sk
sMeXsk
10
1. Diketahui data tunggal sbb:20, 50, 30, 70, 80 20, 30, 50, 70, 80Dari perhitungan pertemuan sebelumnya diperolehMean = 50 , Me = 50, s = 25,5
Berdasarkan koefien kurtosis disimpulkan bahwa termasuk kurva distribusi platikurtik
9176,05,25000.940.1
1
4
451
4
4
4
4
s
XXn
X X-X (X-X)4
20 -30 810000
30 -20 160000
50 0 0
70 20 160000
80 30 810000
Sigma 1940000
11
2. Data kelompok dalam distribusi frekuensi :Dari perhitungan pertemuan sebelumnya diketahui:mean = 140,5 dan s = 14,2
• Dihitung dahulu Mo atau Me• Kemudian cari sk dengan:
atau
• Simpulkan kecondongan kurva berdasarkan sk tersebut
Modal Frekuensi
112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2
40
sMoXsk
sMeXsk
3
12
2. Data kelompok dalam distribusi frekuensi :Dari perhitungan pertemuan sebelumnya diketahui:mean = 140,5 dan s = 14,2
Dari hasil perhitungan tabel cari kemudian disimpulkan kategori kurtosisnya
Modal X Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
40
4
4
4
1
s
XXfn
XX 4XX 4XXf
13