ukuran variasi atau dispersi
TRANSCRIPT
Ukuran Variasi atau Dispersi
Zulya Erda, M.Si
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Dispersi = Variasi data = Keragaman data
DefinisiDispersi adalah data yang
menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap kelompoknya atau sifat-sifat kelompok data dengan kelompok data lainnya.
ContohTiga kelompok data terdiri dari:a. 50, 50, 50, 50, 50 (homogen)
rata-rata hitung = 50
b. 50, 40, 30, 60, 70 (heterogen) rata-rata hitung = 50
c. 100, 40, 80, 20, 10 (heterogen)rata-rata hitung = 50
Kelompok c lebih heterogen dibandingkan b
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
50 x1 x2 x3 x4 x5
100
0
(a) Homogen
100100
0 0
50 50
x1
x2
x3
x4
x5
x1
x3
x2
x4
x5
(b) Relatif Homogen (c) Heterogen
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Dispersi
Mutlak
Range Kuartil Deviasi standart
Deviasi rata-rata
Relatif
Koefisien variasi
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Jenis Ukuran Dispersi
1. Dispersi MutlakDispersi mutlak digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data
2. Dispersi RelatifDispersi relatif digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Mean dan median hanya menggambarkan pusat data dari sekelompok data, tetapi tidak menggambarkan penyebaran nilai pada data tersebut.
Dua kelompok data dengan mean yang sama, belum tentu memiliki penyebaran data yang sama.
Ukuran dispersi yang kecil menunjukkan nilai data saling berdekatan (perbedaan kecil), sedangkan ukuran dispersi yang besar menunjukkan nilai data saling menyebar (perbedaan nilai masing-masing data besar).
Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi perhitungan nilai pusat data.
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
Alasan mempelajari dispersi
DefinisiJangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum dalam suatu kelompok/ susunan data.
LambangJangkauan dapat ditulis “ r/R “
Nama LainNilai Jarak, dapat ditulis “ NJ ”
Range = jangkauan
Jurusan KeperawatanPoltekkes Kemenkes Tanjungpinang
SifatJangkauan merupakan ukuran keragaman yang paling sederhana.
Jangkauan sangat peka terhadap data dengan nilai terbesar dan nilai terkecil.
Semakin kecil nilai r/R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r/R, maka kualitasnya semakin tidak baik.
Rumus – Data tunggal
ContohDiketahui data 20, 30, 50, 70, 100.Tentukan nilai jangkauan data.r = X5 – X1r = 100 – 20 r = 80
r = Xn – X1r = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
r = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamar = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama
Rumus – Data kelompok
• ContohData berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi. Tentukan nilai jarak dari data tersebut.Berat badan Banyaknya Mahasiswa (Kg) (f)
60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8
JawabanCara INilai tengah kelas pertama = (60 + 62) : 2Nilai tengah kelas pertama = 61
Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74) : 2 Nilai tengah kelas terakhir = 73
r = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamar = 73 – 61 r = 12
JawabanCara IIBatas bawah kelas pertama = 60
Batas atas kelas terakhir = 72
r = Batas bawah kelas terakhir – Batas bawah kelas pertamar = 72-60r = 12
DefinisiSimpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data.
LambangSimpangan rata-rata dapat ditulis “ SR “
Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)
Rumus – Data tunggal
SR = simpangan rata-ratan = banyaknya data pengamatan = rata-rataMed = medianXi = frekuensi data ke-i
n
XXSR
i
n
MedXSR i
X
• ContohDiketahui data 30, 40, 50, 60, 70.Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan median.
• Jawaban
50
505
7060504030
Med
X
• Simpangan rata-rata
125
605
50705060505050405030
SR
SR
SR
n
XXSR
i
• Simpangan Median
125
605
50705060505050405030
SR
SR
SR
n
MedXSR i
Rumus – Data kelompok
SR = simpangan rata-rataf = banyaknya frekuensi data = rata-rataXi = frekuensi data ke-i
f
XXfSR
i
X
• ContohInterval Kelas Nilai
tengahf
9 – 2122 – 3435 – 4748 – 6061 – 7374 – 8687 – 99
15284154678093
3448
12236
50,9237,9224,9211,921,08
14,0827,08
152,76151,6899,6895,3612,96
323,84162,48
Σ = 60 Σ = 998,76
XX i XXf i
• = (3.15)+(4.28)+(4.21)+…xi 60 = 65,92
646,1660
76,998
SR
SR
f
XXfSR
i
X
DefinisiSimpangan baku adalah akar kuadrat positif dari varians.
Simpangan baku diukur pada satuan data yang sama, sehingga mudah untuk diperbandingkan.
Simpangan baku paling banyak digunakan karena mempunyai sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna untuk pembahasan teori dan analisis.
Standart Deviasi
LambangSimpangan baku dapat ditulis “ S “
Nama LainStandar Deviasi, dapat ditulis “ SD “
Kelompok data yang heterogen mempunyai simpangan baku yang besar.
Simpangan baku populasi (σ) sering dipakai.
Rumus (sampel)-data tunggal
S = simpangan baku sampelXi= data ke-i = rata-rata sampeln = banyaknya sampel
1
1
1
1
2
11
2
1
2
12
1
2
nn
XXn
S
n
X
Xn
S
n
XXS
n
ii
n
ii
n
i
n
ii
i
n
ii
X
Rumus (populasi)-data tunggal
σ = simpangan bakupopulasi
Xi = data ke-iμ = rata-rata populasiN = banyaknya populasi
n
i
N
ii
i
N
ii
N
X
XN
N
X
1
2
12
1
2
1
• ContohDiketahui data upah bulanan karyawan suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah). Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Xi Xi Xi2
X1 30 900X2 40 1600X3 50 2500X4 60 3600X5 70 49005 250 13500
Jawaban
Jadi simpangan baku dari data tersebut adalah 14,14 (Rp14.140,00)
14,14
5
25013500
5
1
1
2
1
2
12
n
i
N
ii
i N
X
XN
Deviasi Standart– Data Berkelompok
Rumus simpangan baku populasi (umum)
σ = simpangan baku populasiMi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, kμ = rata-rata populasiN = banyaknya populasi
29
N
Mfk
iii
1
2
• Rumus populasi (kelas interval sama)
σ = simpangan baku populasifi = frekuensi kelas ke-i
di = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi
N = banyaknya populasic = besarnya kelas interval
30
2
11
2
N
df
N
dfc
k
iii
k
iii
Rumus populasi (kelas interval tidak sama)
σ= simpangan baku populasifi = frekuensi kelas ke-iMi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, kN = banyaknya populasi
31
k
i
k
iii
ii N
Mf
MfN 1
2
121
Rumus sampel (kelas yang sama)
S = simpangan baku sampelfi = frekuensi kelas ke-idi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsin = banyaknya sampelc = besarnya kelas interval
32
2
11
2
11
n
df
n
dfcS
k
iii
k
iii
Rumus sampel (kelas tidak sama)
S = simpangan baku sampelfi = frekuensi kelas ke-iMi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, kn = banyaknya sampel
33
k
i
k
iii
ii n
Mf
Mfn
S1
2
12
11
1
• ContohData nilai ujian statistik dasar dari 50 mahasiswa STMIK MDP, disusun dalam tabel berikut ini. Tentukan simpangan baku dari data di samping.
37
Kelas X (Nilai Tengah) f
30 - 39 34,5 4 40 - 49 44,5 6 50 - 59 54,5 8 60 - 69 64,5 12 70 - 79 74,5 9 80 - 89 84,5 7 90 - 100 94,5 4
• Jawaban M M2 f fM fM2
34,5 1.190,25 4 138,0 4.761,00 44,5 1.980,25 6 267,0 11.881,50 54,5 2.970,25 8 436,0 23.762,00 64,5 4.160,25 12 774,0 49.923,00 74,5 5.550,25 9 670,5 49.952,25 84,5 7.140,25 7 591,5 49.981,75 95 9.025,00 4 380,0 36.100,00
Jumlah f1 = 50 f1Mi = 3.257 f1Mi2 =
226.361,50
85,16
50
325750,361.226
50
11 2
1
2
12
k
i
k
iii
ii N
Mf
MfN
• LatihanModal dari 40 perusahaan (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut:
138 164 150 132 144 125 149 157146 158 140 147 136 148 152 144168 126 138 176 163 119 154 165146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128
Tentukan simpangan baku dari data diatas.
39