Download - Barisan dan deret Update
BARISAN DAN DERETUntuk kelas X SMK
Semester 2
ACIM MULYANA
SMKN 22 JAKARTA
POLA BILANGAN
BARISAN ARITMATIKA
DERET ARITMATIKA
BARISAN GEOMETRI
DERET GEOMETRI
MENU
1. POLA BILANGANPerhatikan gambar berikut
BARISAN DAN DERET
Gambar diatas merupakan susunan kelereng. Dapatkah kamu menentukan jumlah kelerang pada susunan ke 15??
1. POLA BILANGAN
Susunan kelereng di atas mempunyai pola n x n, sehingga banyak kelereng ke -15 adalah 15 x 15 = 225
1. POLA BILANGAN
Susunan tersebut berulang setiap kelipatan 10, sehinggaPada urutan 1 = urutan ke 11 = urutan 21 = ….
urutan 2 = urutan ke 12 = urutan 22 = ….urutan 3 = urutan ke 13 = urutan 23 = ….
…………..dst……………..
1. POLA BILANGAN
Huruf pada urutan ke 25 x 33 adalah huruf pada urutan ke 32 x 27 = 864 = (86 x 10) + 4Huruf tersebut berulang sebanyak 86 kali dan huruf pada urutan ke 864 = huruf pada urutan ke-4 = huruf C
LATIHAN
1. Perhatikan susunan benda berikut! tentukan pola susunan benda tersebut dan tentukan banyak benda pada kelompok ke 15
Barisan Aritmatika
Perhatikan gambar berikut!
Barisan Aritmatika
Contoh 2, 4, 6, 8, 10,…. 3, 8, 13, 18,…. 10, 7, 4, 1, …. 3, 7, 11, 15, …. -5, -3, -1 , 1,….
Barisan Aritmatika
Perhatikan barisan aritmatika berikut!
2, 4, 6, 8, ………. , n
Untuk menentukan besar suku ke-n dari barisan aritmatika Perhatikan masalah berikut!
U1 U2 UnU4U3
Barisan Aritmatika
Dari masalah tersebut dapat di tulis banyak kain tiap helai untuk tiap bulan sebagai berikut!
Bulan - 1 : 6 =
Bulan - 2 : Bulan 1 + 3 = 6 + 3 =
Bulan - 3 : Bulan 2 + 3 = 6 + 3 + 3 =
Bulan - 4 : Bulan 3 + 3 = 6 + 3 + 3 + 3 =
Bulan - 5 : Bulan 4 + 3 = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 =
: :
: :
Bulan ke – n =
a + 0.b
a + 1.b
a + 2.b
a + 3.b
a + 4.b
a + (n-1).bUn = a + (n – 1).b
Barisan Aritmatika
Mbak Suci menyelesaikan 63 helai kain batik selama
Un = a + (n – 1)
63 = 6 + (n – 1).3
63 = 6 + 3n – 3
63 = 3n + 3
3n = 63 – 3
n = 60 : 3
n = 20
Mbak Suci akan menyelesaikan 63 helai kain batik pada bulan ke-20
Latihan
Latihan: 1Diketahui barisan: 2, 5, 8, 11, …..Tentukan :a. Rumus suku ke-n (Un)b. Besar suku ke-50 dan suku ke-66 c. Suku ke berapa yang mempunyai nilai 179
Latihan: 2Diketahui besar suku ke- 5 dan suku ke-8 barisan aritmatika berturut-turut adalah 22 dan 34. tentukan: a. Besar a dan bb. Rumus suku ke-nc. Besar U10 dan U15
Jawab
2, 5, 8, 11, ….. Maka a = 2, b = 5 – 2 = 3
Un = 3n – 1 Un = a + (n – 1)b = 2 + (n – 1 )3
= 2 +3n – 3 = 3n – 1
U66 = 197U50 = 149
Un = 3n – 1U66 = 3(66) – 1 = 198 – 1 = 197
Un = 3n – 1U50 = 3(50) – 1 = 150 – 1 = 149
b
a
Jawab
c
n = 60
Un = 1793n – 1 = 179 = 179 + 1 = 180 n = 60
Jawab
2 U5 = 22a + (5-1)b = 22 a + 4b = 22
U8 = 34a + (8-1)b = 34 a + 7b = 34
a + 7b = 34a + 4b = 22 - 3b = 12 b = 4
a + 4b = 22a + 4.4 = 22a + 16 = 22 a = 22 – 16 = 6
Jadi nilai a = 6 dan b = 4
Jawab
b Un = a + (n-1).b = 6 + (n-1)4 = 6 + 4n – 4 = 4n + 2
Un = 4n + 2 U10 = 4.10 + 2 = 40 + 2 = 42
Un = 4n + 2 U15 = 4.15 + 2 = 600 + 2 = 62
U15 = 62U10 = 42
c
Deret Aritmatika
Contoh 2 + 4 + 6 + 8 +10 +…. -5, -3 -1 + 1 +….
Jumlah n suku pertama Sn
n faktor
n faktor
n faktor