Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Probabilitas

• Sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan yang disertai dengan probabilitas masing-masing hasil tersebut.

• Contoh : 3 Uang Logam dilemparkan ke udara, tentukan distribusi probabilitas dari percobaan tersebut? Dan tentukan peluang munculnya salah satu keluar mata angka?

Ruang Sampel

Percobaan Pertama Kedua Ketiga Jumlah mata angka

1 A A A 3

2 A A G 2

3 A G G 1

4 G G G 0

5 G A A 2

6 G G A 1

7 G A G 1

8 A G A 2

HASIL DISTRIBUSI PROBABILITAS

JUMLAH MATA ANGKA PROBABILITAS

0 1/8 = 0.125

1 3/8 = 0.375

2 3/8 = 0.375

3 1/8 = 0.125

TOTAL 8/8 = 1

VARIABEL ACAK

• JUMLAH MAHASISWA YANG TIDAK LULUS STATSOS SEMESTER INI?

• JUMLAH PEMILIH PARTAI GOLKAR PADA PERIODE PEMILU 2009?

• JUMLAH KORBAN KECELAKAAN LALU LINTAS PADA MUSIM MUDIK TAHUN 2007?

• JADI…………………….?

VARIABEL ACAK

• BESARAN YANG MERUPAKAN HASIL DARI PERCOBAAN ACAK YANG SECARA UNTUNG-UNTUNGAN, DAPAT MEMPUNYAI NILAI YANG BERBEDA-BEDA

• DIBAGI 2:

• A. VARIABEL ACAK DISKRET

• B. VARIABEL ACAK KONTINU

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET

• JUMLAH SELURUH KEMUNGKINAN HASIL ADALAH 1

• PROBABILITAS SEBUAH HASIL TERTENTU TERLETAK ANTARA 0 SAMPAI 1.

• HASILNYA BERSIFAT SALING LEPAS.

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

• JUMLAH SELURUH KEMUNGKINAN HASIL ADALAH 1

• PROBABILITAS SEBUAH HASIL TERTENTU TERLETAK ANTARA 0 SAMPAI 1.

• NILAI YANG TIDAK TERHINGGA BANYAKNYA DALAM INTERVAL TERTENTU.

DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL

• MUTUALLY EXCLUSIVE ( BERSIFAT SALING LEPAS )

• PROBABILITAS SEBUAH SUKSES TETAP BERNILAI SAMA DARI SATU PERCOBAAN KE PERCOBAAN LAINNYA.

• PERCOBAAN BERSIFAT INDEPENDEN• DISTRIBUSI MERUPKAN HASIL

PERHITUNGAN JUMLAH SUKSES DALAM SEJUMLAH PERCOBAAN TERTENTU.

DISTRIBUSI BINOMIAL

• P(r) =

rnrqprnr

n

)!(!

!

Keterangan

• N = banyaknya Percobaan

• R = banyaknya peristiwa sukses

• P = probabilitas sukses

• Q = probabilitas gagal, 1- P

soal

• Dari hasil penelitian Yayasan Aids India menunjukkan bahwa probabilitas seseorang tertular HIV AIDS dari jarum suntik adalah sebesar 50 %. Dari 6 orang yang diteliti, tentukan probabilita :

1. 2 orang tertular HIV AIDS2. Tidak tertular satu pun3. Paling banyak 3 orang tertular4. 5 orang atau lebih tertular5. 3-5 orang tertular

DISTRIBUSI PROBABILITAS POISSON

• MUTUALLY EXCLUSIVE

• PROBABILITAS SUKSES BERNILAI TETAP.

• BERSIFAT INDEPENDEN

• HASIL DARI SUATU PERHITUNGAN JUMLAH SUKSES PADA SEJUMLAH PERCOBAAN TERTENTU.

DISTRIBUSI PROBABILITAS POISSON

• P ( X ) =

!x

ex

DISTRIBUSI PROBABILITAS POISSON

μ= rata-rata hitung aritmatika

e = bilangan konstan = 2.71828

X = jumlah pemunculan sukses

Pendekatan Poisson pada Binomial

Syarat :

1. Rata-rata hitung ( μ ) = np

2. Varians ( σ2 ) = np (1-p)

3. Probabilitas sukses biasanya kecil mendekati nilai 0 , dan jumlah percobaan besar

4. Memiliki ciri distribusi binomial

Contoh soal

• Pada distribusi poisson, μ = 3.5

A. Berapa probabilitas X= 0, X=2 , X>0,

X > 4, 2< X < 6 ?

B. Probabilitas pemegang kartu kredit akan berbelanja di walmart 0.050, dari 80 nasabah. Tentukan Probabilitas :

1. 3 kredit akan macet?

2. Paling sedikit 3 kredit akan macet?

3. 5 atau kurang kredit akan macet?

SULIT MENGHITUNGNYA??

• Gunakan TABEL DISTRIBUSI BINOMIALGunakan TABEL DISTRIBUSI POISSON.