distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan...

LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP KASUS 1 DIMENSI, BENTUK GEOMETRI SIRIP BENDA

PUTAR DENGAN FUNGSI x1y = NILAI k = k (T)

Tugas Akhir

Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

Disusun oleh :

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

NIM : 035214056

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2008

HEAT TRANSFER RATE AND CIRCULAR FIN

EFFECTIVENESS WITH FUNCTION OF x1y =

(1 DIMENSIONAL CASE WITH k = k(T))

Final Project

Presented as Partial Fulfilment of the Requirements

to Obtain The Sarjana Teknik Degree in Mechanical Engineering

Created by :

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

Student Number : 035214056

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAMME MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA 2008

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Yogyakarta, 16 Januari 2008 Penulis

Ricky Fernando Wisnu Wardana

INTISARI

Penggunaan sirip sangat dibutuhkan dalam upaya memperoleh efisiensi dan unjuk kerja mesin yang baik yang ditunjukkan dengan efektivitas sirip yang tinggi. Pemasangan sirip pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi berguna untuk mempercepat proses pendinginan. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak dengan sifat bahan yang berubah berdasarkan suhu, )(Tkk = .

Penelitian dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi y=1/x. Panjang sirip L semuanya sama 3 cm, mula-mula mempunyai suhu yang seragam sebesar Ti. Bahan sirip Aluminium. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar T=Tb. Secara tiba-tiba sirip dikondisikan pada lingkungan fluida yang mempunyai suhu T=T∞ dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, yang keduanya diasumsikan tetap dan merata dari waktu ke waktu. Massa jenis ρ, kalor jenis c dan nilai konduktivitas termal k bahan sirip berubah terhadap suhu atau )(Tkk = . Penyelesaian penelitian dilakukan secara simulasi numerik. Metode yang dipergunakan adalah metode beda-hingga cara eksplisit.

Diperoleh kesimpulan: Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor, maka : distribusi suhu semakin rendah atau semakin dekat dengan suhu lingkungannya, laju perpindahan kalor semakin tinggi dan pada h = 500 CmW o.2 , 1000 CmW o.2 , 2000 CmW o.2 , 4000 CmW o.2 , 8000 CmW o.2 untuk t = 2 detik laju perpindahan kalor yang dilepas ke lingkungan berturut-turut sebesar q = 30.5Watt, 61Watt, 120Watt, 240Watt, 480Watt, efektivitas sirip semakin keci, pada h = 500 CmW o.2 , 1000 CmW o.2 , 2000 CmW o.2 , 4000 CmW o.2 , 8000 CmW o.2 untuk t = 4 detik efektivitas berturut-turut sebesar ε = 2,77, 2,75, 2,60, 1,90, 1,40.

KATA PENGANTAR

Syukur dan terima kasih, penulis kepada Allah Bapa di Surga yang telah

memberikan berkat, rahmat serta kasih-Nya yang berlimpah kepada penulis,

sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul “Laju Perpindahan

Kalor Dan Efektivitas Sirip Kasus 1 Dimensi, Bentuk Geometri Sirip Benda Putar

dengan Fungsi x1y = nilai k = k(T) ”.

Penyusunan Tugas Akhir ini merupakan salah satu kewajiban untuk

melengkapi syarat dalam mencapai gelar sarjana Teknik Mesin Program Studi

Teknik Mesin di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Atas tersusunnya Tugas Akhir ini, tidak lupa penulis mengucapkan terima

kasih kepada:

1. Ir. Greg. Heliarko SJ., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., Dekan Fakultas Sains

dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

2. Budi Sugiharto, S.T., M.T., Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Ir. PK. Purwadi, M.T., dosen pembimbing Tugas Akhir Rekayasa

Thermal.

4. Ir. Fransiscus Asisi Rusdi Sambada, M.T., dosen pembimbing

Akademik.

5. Dosen-dosen Teknik Mesin yang telah membimbing selama kuliah.

6. Mas Tri dan semua staf yang bekerja di Sekretariat Fakultas Sains dan

Teknologi.

7. Teman-teman laboran yang selalu siap direpotkan.

8. Papa dan Mama yang selalu mendukung untuk kelancaran studi

dengan dorongan moril dan materiil serta doa yang tiada henti-

hentinya.

9. Buat Eyang Kemmy Soemoyo dan Mbak Is yang selalu memberi

motivasi serta semangat yang tiada henti-hentinya.

10. Tante Ester, Jean, Rita, serta semua keluarga besar Mustamu yang

selalu membantu dan menyertai dalam doa dan kasih sayang.

11. Buat semua keluarga di Blitar Pak Dhe, Bu Dhe, kakak-kakakku yang

selalu menasehati dalam setiap langkah.

12. Bapak Poerwito dan Ibu Tinung yang selalu memberi inspirasi dan

support bagi penulis.

13. Buat yang ku kasihi Rista Rustiana, terima kasih untuk segalanya

dalam motivasi, doa, dan semangat.

14. Untuk adik-adikku Donny, dan Dennis sukses selalu dalam Tuhan.

15. Teman-temanku di Blitar; Riska, Didit, Sapto, Rizky, dan Zendy

makasih atas dukungan dan motivasinya. Dan juga penulis ucapkan

terima kasih kepada Bapak dan Ibu Munas yang sudah memberikan

nasehat.

16. Teman dan sahabatku, Gepeng, Sembung, Yessiko, Kharisma, Dedy,

Tama yang membantu dalam suka dan duka.

17. Seluruh teman-teman Teknik Mesin Angkatan 2003, terima kasih atas

kebersamaannya di waktu kuliah.

18. Seluruh teman-teman kost KLAPA IJO, Adi, Kembar, Bob, dan

semuanya.

19. Seluruh staf Dipo Lokomotif Sidotopo Surabaya, Soepeno,

Sudarmasto, Kukuh, Mas Arief.

20. Bapak gembala sidang dan seluruh staf gereja GBI Keluarga Allah

Jogja.

21. Serta semua pihak yang telah membantu penulis dalam penulisan

Tugas Akhir ini, yang tidak bisa sebutkan satu-persatu

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih banyak kekurangan

dan belum sempurna karena keterbatasan kemampuan penulis. Penulis

akan menerima dengan senang hati segala kritik dan saran yang

membangun demi kesempurnaan laporan ini.

Akhir kata, penulis mengucapkan banyak terima kasih atas

perhatiannya.

Yogyakarta, 5 Desember 2007

Penulis

Ricky Fernando Wisnu W.

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL…………………………………………………………. i

TITLE PAGE............…………………………………………………………. ii

HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING………………………………. iii

HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI…………………………………….. iv

LEMBAR PERNYATAAN…………………………………………………... v

INTISARI……………………………………………………………………... vi

KATA PENGANTAR………………………………………………………… vii

DAFTAR ISI………………………………………………………………….. x

DAFTAR TABEL…………………………………………………………….. xiv

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….. xv

DAFTAR NOTASI…………………………………………………………… xvii

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………….. 1

1.1. Latar belakang……………………………………………………… 1

1.2. Tujuan……………………………………………………………… 3

1.3. Manfaat…………………………………………………………….. 4

1.4. Perumusan masalah………………………………………………… 4

1.4.1. Benda uji………………………………………………….. 5

1.4.2. Model matematika………………………………………… 5

1.4.3. Kondisi awal……………………………………………… 6

1.4.4. Kondisi batas……………………………………………… 6

1.4.5. Asumsi……………………………………………………. 7

BAB II DASAR TEORI………………………………………………………. 8

2.1. Perpindahan kalor pada sirip……………………………………….. 8

2.2. Perpindahan kalor konduksi………………………………………... 9

2.3. Konduktivitas termal……………………………………………….. 10

2.4. Perpindahan kalor konveksi………………………………………... 13

2.4.1. Konveksi bebas…………………………………………….. 14

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)……………………………. 15

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)……………………………... 16

2.4.2. Konveksi paksa…………………………………………….. 16

2.4.2.1. Untuk aliran laminer……………………………….. 19

2.4.2.2. Untuk kombinasi aliran laminer dan turbulen……... 19

2.5. Koefisien perpindahan kalor konveksi……………………………... 20

2.6. Laju perpindahan kalor…………………………………………….. 21

2.7. Efektivitas sirip…………………………………………………….. 22

BAB III PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP NODE…………………….. 23

3.1. Kesetimbangan energi……………………………………………… 23

3.1.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip…………… 24

3.2. Penerapan metode numerik pada persoalan………………………... 26

3.2.1. Persamaan diskrit untuk node pada sirip…………………….. 28

3.2.1.1. Node di batas kiri atau dasar sirip (node 0)………….. 28

3.2.1.2. Node di dalam sirip (node 1-99)……………………... 28

3.2.1.3. Node di ujung sirip (node 100)………………………. 31

3.2.2. Syarat stabilitas………………………………………………. 34

3.2.2.1. Syarat stabilitas node di dalam sirip…………………. 34

3.2.2.2. Syarat stabilitas node diujung sirip…………………... 34

3.3. Luas penampang, luas permukaan dan besar volume kontrol……… 34

3.3.1. Luas penampang volume kontrol sirip……………………….. 35

3.3.2. Luas permukaan volume kontrol sirip……………………….. 37

3.3.3. Besar volume dari volume kontrol sirip……………………… 39

BAB IV METODE PENELITIAN……………………………………………. 40

4.1. Benda uji…………………………………………………………… 40

4.2. Peralatan pendukung……………………………………………….. 41

4.3. Metode penelitian…………………………………………………... 42

4.4. Variasi yang digunakan…………………………………………….. 42

4.5. Cara pengambilan data……………………………………………... 43

4.6. Cara pengolahan data………………………………………………. 43

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN…………………… 44

5.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi……………… 44

5.1.1. Distribusi suhu……………………………………………….. 44

5.1.2. Laju perpindahan kalor………………………………………. 47

5.1.3. Efektivitas sirip………………………………………………. 49

5.2. Pembahasan untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

……………………………………………………………………… 52

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN………………………………………55

6.1. Kesimpulan………………………………………………………… 55

6.2. Saran……………………………………………………………….. 56

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal beberapa bahan…………………………. 12

Tabel 2.2 Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T)…………..……13

Tabel 2.3 Konstanta untuk persamaan (2.6)..............................…………..……18

Tabel 2.4 Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar.......……18

Tabel 5.1 Nilai distribusi suhu dari waktu ke waktu variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………..………………………........ 52

Tabel 5.2 Nilai laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………..………………………........ 53

Tabel 5.3 Nilai efektivitas dari waktu ke waktu, variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………………………………… ….. 54

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka sirip………………………………………. 3

Gambar 1.2 Benda uji sirip 1 dengan nilai awal x=1……………………....... 5

Gambar 2.1 Perpindahan kalor konduksi……………………………………. 10

Gambar 2.2 Perpindahan kalor konveksi…………………………………….. 14

Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang……………………………………… 17

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol…………………… 23

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip………………………………….. ….. 24

Gambar 3.3 Pembagian node pada sirip……………………………………... 27

Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip......... 28

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip…….. 31

Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip………………………………….. 35

Gambar 3.7 Volume kontrol node di dalam sirip untuk mencari As………… 37

Gambar 4.1 Benda uji sirip 1 dengan dasar sirip x=1……………………….. 40

Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip pada saat h=500W/m2.ºC……………….. 44

Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip pada saat h=1000W/m2.ºC……………… 45

Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip pada saat h=2000W/m2.ºC……………… 45

Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip pada saat h=4000W/m2.ºC……….……… 46

Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip pada saat h=8000W/m2.ºC…….………… 46

Gambar 5.6 Laju perpindahan kalor pada saat h=500W/m2.ºC…………….. 47

Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor pada saat h=1000W/m2.ºC…………… 47




Gambar 5.11 Efektivitas sirip pada saat h=500W/m2.ºC……................……. 49

Gambar 5.12 Efektivitas sirip pada saat h=1000W/m2.ºC……………………. 50




Gambar 5.16 Distribusi suhu dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m2.ºC),

bahan aluminium………………………..................…………… 53

Gambar 5.17 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………………………………… 53

Gambar 5.18 Efektivitas dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m2.ºC), bahan

aluminium………………………..........………………………... 54

DAFTAR NOTASI

T(x,t) = suhu pada posisi x, saat t, ºC

T∞ = suhu fluida, ºC

Ti = suhu awal benda sirip pada node i, ºC

Tb = suhu dasar sirip, ºC

Ac = luas penampang volume kontrol, m2

As = luas permukaan volume kontrol, m2

V = besar volume kontrol, m3

t = waktu, detik

x = posisi node, cm, m

ρ = massa jenis sirip, kg/m3

c = kalor spesifik sirip, J/kg. ºC

h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 .ºC

k = koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m2.ºC

k(T) = koefisien perpindahan kalor konduksi, berubah terhadap temperatur

W/m2.ºC

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan dalam

dunia industri. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara

lain dengan cara mempercepat proses pendinginan. Untuk menghasilkan proses

pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan

untuk memperluas permukaan benda dan mempercepat perpindahan kalor ke

lingkungan. Dengan dasar itu maka sirip banyak digunakan untuk peralatan yang

memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan penelitian tentang sirip sangat sedikit

dilakukan dan banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi

sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap

perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi pada waktu yang sangat

cepat, maka hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip apalagi

untuk menentukan efisiensi dan distribusi suhunya. Hanya sirip-sirip bentuk

sederhana saja yang sudah ditentukan tingkat efisiensinya, itu pula tidak diketahui

dengan perincian yang jelas dan hanya terbatas pada bentuk-bentuk yang sederhana.

Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada Gambar 1.1 Berdasarkan itu semua

penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip

dengan pendekatan kesetimbangan energi.

Penelitian yang bertujuan untuk mendapatkan pengaruh variasi bentuk

penampang dan variasi luas penampang lingkaran terhadap distribusi suhu, laju

perpindahan kalor sesungguhnya yang dipindahkan sirip dan efisiensi sirip, pada

keadaan tak tunak, dengan sifat bahan diasumsikan tetap telah dilakukan (Agustinus

Riyadi, 2004). Hasilnya, untuk variasi luas penampang lingkaran, semakin besar

diameternya semakin besar luas permukaannya dan juga semakin besar perpindahan

kalor konveksi terhadap fluida lingkungannya.

Penelitian untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas

sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta

memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas

termal bahan k juga telah dilakukan (Henry Agustinus, 2005). Hasil yang didapat,

semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusivitas termal bahan semakin

kecil laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip kerucut.

Penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip dengan variasi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu,

laju perpindahan kalor, dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Dangan

menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dengan menggunakan

simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai untuk

persoalan tersebut diatas relatif lebih kompleks dibandingkan dengan model

matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak

tunak, dengan nilai k yang diambil tetap. Yang membedakan penelitian ini dengan

penelitian sebelumnya adalah, (1) bentuk geometrinya dipilih benda putar yang

mempunyai fungsi x

y 1= , (2) nilai konduktivitas termal ( )k bahan yang diambil

merupakan fungsi temperatur, )(Tkk = .

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip

1.2 Tujuan

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :

Mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi

suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak

dengan konduktivitas termal yang berubah berdasarkan suhu, . )(Tkk =

1.3 Manfaat

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara

lain:

a. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor

pada sirip benda putar dengan fungsi x

y 1= dengan sifat bahan yang berubah

terhadap suhu, . )(Tkk =

b. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip untuk mencapai

keadaan tunak pada sirip benda putar dengan fungsi x

y 1= dengan metode

beda hingga cara eksplisit.

c. Dapat untuk menentukan nilai yang memberikan keuntungan (nilai

efektivitas yang tinggi).

h

1.4 Perumusan Masalah

Sirip benda putar mula-mula mempunyai suhu awal T i yang seragam. Secara

tiba-tiba sirip benda putar dengan konduktivitas bahan tersebut

dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu fluida ( dengan nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi

)(Tkk =

)∞T

( )h , dan pada keadaan tak tunak (unsteady

state) atau berubah terhadap waktu. Persoalan yang harus diselesaikan adalah

mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, dan efektivitas dari sirip.

1.4.1 Benda Uji

Sirip benda putar yang akan diuji yang ditentukan panjang sirip ( . Fungsi

benda putar adalah

)L

xy 1= . Benda uji sirip tersaji pada Gambar 1.2.

x (cm)

y (cm)

Tb

L

y = 1/x

65430 21

Gambar 1.2 Benda uji sirip dengan nilai awal x=1

X=1 X=4

D dasar sirip

1.4.2 Model Matematika

Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan

dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam benda :

( ) ( ) ( )x

txTdxdVcTT

dxdAsh

xtxTAck

x x ∂∂

=−−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

∞,.....,.. ρ

1<x<4, t ≥ 0……......... (1.1)

1.4.3 Kondisi Awal

Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu

yang seragam atau merata sebesar iTT = . Secara matematis dinyatakan dengan

persamaan :

( ) ( ) iTxTtxT == 0,, ;1 ≤ x ≤ 4, t = 0…………………... (1.2)

1.4.4 Kondisi Batas

Pada persoalan yang ditinjau, semua permukaan sirip bersentuhan dengan

fluida lingkungan yang mempunyai suhu ∞= TT yang dipertahankan tetap dari waktu

ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi ( dari fluida

lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

)h

Kondisi dasar sirip

( ) 0,1;,1 ≥== txTtT b ………………………..................................... (1.3)

Kondisi ujung sirip

( ) ( )tTVc

xTAkTTAhTTAh cicis ∂

∂=

∂∂

+−+− ∞∞ ........ ρ ; x = 4, t ≥ 0… (1.4)

1.4.5 Asumsi

Sifat konduktivitas termal bahan sirip, )(Tkk = .

Massa jenis ρ dan kalor jenis c tetap dan merata.

Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda diabaikan.

Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip.

Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

Suhu dasar sirip tetap dari waktu ke waktu, sebesar . bTT =

Suhu awal sirip merata, sebesar iTT = .

Nilai koefisien perpindahan panas konveksi ( )h dari fluida tetap dari

waktu ke waktu dan merata.

Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam satu arah, arah x.

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Kalor Pada Sirip

Perpindahan energi dalam bentuk panas atau kalor dapat terjadi bila adanya

perbedaan suhu di antara benda atau material, fenomena seperti ini dapat diartikan

sebagai perpindahan kalor. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba

menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain

tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi

tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua

termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan

kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses perpindahan energi

terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi ( conduction ) atau

hantaran, konveksi ( convection ) atau ilian dan radiasi ( radiation ). Masing-

masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena

perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu

ditekankan bahwa dalam kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor

mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara

bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk

mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara

perpindahan panas tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme

mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian pengira-ngiraan

(approximate solution) yang bermanfaat dengan mengabaikan semua mekanisme

kecuali yang mendominasi tersebut. Namun perubahan kondisi luar seringkali

memerlukan perhatian satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.

2.2 Perpindahan kalor konduksi

Proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang

bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-

medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena

adanya gradien suhu (temperature gradient), dapat dikatakan bahwa energi

berpindah secara konduksi (conduction) atau hantaran. Dalam aliran panas

konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara

langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan

perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan 2.1 :

xTAkq∂∂

−= .. ………………………………………………………... (2.1)

Dengan:

q = laju perpindahan kalor dengan satuan Watt )(W

k = konduktivitas atau hantaran termal ( Thermal conductivity ) benda

dengan satuan (W/m °C )

A = luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

arah perpindahan kalor )( 2m

xT∂∂ = gradien suhu kearah perpindahan kalor.

Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua thermodinamika, yaitu arah

aliran kalor yang akan mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

2.3 Konduktivitas Thermal

Persamaan 2.1 merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal.

Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam

percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas

pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan

untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1,

untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek.

Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Dapat

diperlihatkan bahwa jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk

konduktivitas termal itu ialah Watt per derajat Celcius. Perhatikan pula bahwa

disini terlihat laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu menunjukkan

berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua modus

berikut; melalui getaran kisi ( lattice vibration ) atau dengan angkutan melalui

elektron bebas. Dalam konduktor listrik yang baik, dimana terdapat elektron bebas

yang bergerak didalam struktur kisi bahan-bahan, maka elektron disamping dapat

mengangkut muatan listrik dapat pula membawa energi termal dari daerah yang

bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah.

Pada umumnya, perpindahan energi kalor melalui getaran ini tidaklah

sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu, penghantar listrik yang baik

selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula, seperti halnya tembaga,

aluminium dan perak. Sebaliknya isolator yang baik merupakan isolator kalor

yang baik pula.

Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan)

(J.P.Holman, 1995, hal 7)

Dalam khasus ini konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan

perubahan suhu dari waktu ke waktu. Besar nilai konduktivitas termal bahan

didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal )(Tkk = , seperti pada

Tabel 2.2.

Tabel 2.2 : Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T)

Bahan Massa Jenis kg/m3

Daerah suhu oC

k fungsi dari suhu atau k = k(T) dengan satuan W/m. oC

Tembaga, 99,9-98% 8930 0-600 k = 0,00002T2-0,0622T+385,66 Besi (armc), 99,92% 7850 0-800 k = 0,00002T2-0,0706T+74,59 Baja, 99,2% Fe; 0,2 C 7800 0-999 k = -0,00002T2-0,0075T+45,852 Aluminium, 99,75% 2700 0-800 k = 0,0003T2+0,0074T+202,23 Perak, 99,9% 10500 0-500 k = 6.10-7T3-10-4T2-0,1811T+410,54

(Handbook of Heat Transfer)

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor,

penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai

mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas.

Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2. Persamaan

perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan 2.2 :

).(. ∞−= TTAhq w .................................................................... (2.2)

Dengan :

q = Perpindahan kalor, Watt

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 oC

A = Luasan permukaan dinding benda, m2

Tw = Suhu permukaan benda, oC

T∞ = Suhu fluida, oC

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat

bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain. Perpindahan panas konveksi

dapat dibedakan menjadi dua yaitu :

2.4.1 Konveksi Bebas

Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda ditempatkan

dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah dari benda

tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, kalor mengalir antara fluida dan

benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat

permukaan. Perbedaan kerapatan ini mengakibatkan fluida yang lebih berat

mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan

fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh

gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan

kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam fluida

dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa. Namun,

intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih

kecil dan akibatnya koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi

paksa.

Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk

mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt

merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), Nu =f(Ra) =f(Gr.Pr) , maka

bilangan Ra dicari dulu.

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan

persamaan (2.3) :

( ).Pr

vTTg.β.

Gr.PrRa 2w ∞−

== ……………………………………………... (2.3)

Dengan ( )

2TT

T,T1β w

ff

∞−==

g = Percepatan gravitasi = 9,81, m/detik2

δ = Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal δ = L, m

Tw = Suhu dinding, K

T∞ = Suhu fluida, K

Tf = Suhu film, K

v = Viskositas kinematik, m2/detik

Pr = Bilangan Prandtl

Gr = Bilangan Grashof

2.4.1.2 Bilangan Nuselt (Nu)

Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

Untuk 10-5 < Gr Pr < 1012 :

( )[ ]1/6

16/99/16

1/2

0,559/Pr1

Gr.Pr0,3870,60Nu⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++= ………………………...…… (2.4)

Untuk aliran laminar dari 10-6 < Grd Pr < 109 :

( )( )[ ] 9/416/9

1/4d

dPr/559,01

.PrGr0,5180,36Nu

++= ………………………………………... (2.5)

2.4.2 Konveksi Paksa

Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida

yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk

menggerakkan fluida dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll.

Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah

dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Karena gerakan fluida itu terjadi

karena adanya bantuan kipas atau pompa maka, mekanisme perpindahan kalor

yang bersangkutan disebut konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan

konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada

Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui

terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk

mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat dicari dari bilangan

Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena

setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa

bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr).

Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata –

rata dapat dihitung dari persamaan (2.6):

3/1Pr.n

ff v.duC

kh.d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∞ ……………………………………………… (2.6)

Di mana konstanta C dan n sesuai dengan Tabel (2.3)

Tabel 2.3 (Konstanta untuk persamaan (2.6))


Untuk perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat

ditentukan berdasarkan Tabel 2.4.

Tabel 2.4 (Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar)


2.4.2.1 Untuk Aliran Laminer

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Rex < 100.000,

Bilangan Reynold dirumuskan sbb :

μ.xρ.U

Rex∞= …………………………………………………………………………… (2.7)

Untuk < < 110−fRe 510

( ) 3,052,0 PrRe56,035,0 fffNu += ……………………………………………... (2.8)

Untuk 1 < Re < 103

( )25,0

38,05,0

PrPr

PrRe50,043,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

w

fNu …………………………………….. (2.9)

Untuk < < 310 Re 5102×

25,038,06,0

PrPr

PrRe.25,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

w

fNu …………………………………………….. (2.10)

2.4.2.2 Untuk Kombinasi Aliran Laminer dan Turbulen

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran turbulen yaitu : 500.000 < Re < 107

Berlaku persamaan Nusselt :

54

85

43

32

31

21

282000Re1

Pr4,01

Pr.Re.62,03,0 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=Nu …………………………... (2.11)

Dengan :

Tw = Suhu permukaan dinding, ºC

T∞ = Suhu fluida, ºC

A = Luas permukaan dinding, m2

g = Percepatan gravitasi = 9,81, m/detik2

δ = Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ=L, m

Tf = Suhu film

v = Viskositas kinematik, m2/detik

k = Koefisien perpindahan kalor dari fluida, W/m ºC

Re = Bilangan Reynold

ρ = Massa jenis fluida, kg/m3

u∞ = Kecepatan fluida, kg/m3

Nu = Bilangan Nusselt

µ = Viskositas dinamik, kg/m3

kf = Koefisien perpindahan kalor konduksi fluida, W/m ºC

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 ºC

Pr = Bilangan Prandtl

L = Panjang dinding, m

2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis aliran

(laminar atau turbulen ), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran, sifat-

sifat dari fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien

perpindahan kalor juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan kalor yang

mungkin saja terjadi dengan konveksi paksa ( gerak fluida yang disebabkan oleh

sebuah pompa atau baling-baling ), atau dengan konveksi bebas ( gerak fluida

yang disebabkan bougancy effect ) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang

permukaan benda, untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi

perancangan, ini sebagai nilai rata-rata hm, diatas permukaan betul-betul

dipertimbangkan dari pada nilai lokal h. Persamaan ).( fw TThq −= dapat

digunakan untuk beberapa kasus hanya dengan mengganti h dengan hm kemudian

q mewakili nilai rata-rata fluks panas di atas bagian yang dipertimbangkan.

Koefisien perpindahan kalor dapat ditentukan secara analisis untuk aliran diatas

benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti sebuah plat

atau aliran dalam tabung silinder, seperti pada persamaan (2.12).

Dari bilangan Nusselt, dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi :

fkhNu δ.

= atau δ

fkNuh

.= ………………………………………………... (2.12)

2.6 Laju Perpindahan Kalor

Laju perpindahan klaor atau laju aliran kalor merupakan banyaknya jumlah

kalor yang dapat dilepas oleh sirip ke lingkungan dalam bentuk konveksi pada

setiap node, dapat dilihat pada persamaan (2.13).

100210 ... qqqqQ ++++=

( ) ( ) ( ) ( ∞∞∞∞ − )++−+−+−= TTAhTTAhTTAhTTAhQ ssss 100100221100 ...........

(( ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑

=∞

100

0.

iisi TTAhQ )) ……………………………………………………. (2.13)

Dengan :

Q = Laju perpindahan kalor, W

q i = Perpindahan kalor pada volume kontrol di posisi i, W

Asi = Luas permukaan volume kontrol di posisi i, m2

Ti = Suhu volume kontrol di posisi i, ºC


h = Koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m2 ºC

2.7 Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa

sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.14).

( )( )

( )∞

=∞

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=∑

TTAh

TTAh

bc

iisi

.. 0

100

0ε ………………………………………………......... (2.14)

ε = Efektivitas sirip

Asi = Luas permukaan volume kontrol pada posisi i, m2

Ac0 = Luas penampang dasar sirip, m2

Ti = Suhu volume kontrol pada posisi i, ºC

Tb = Suhu dasar sirip, ºC


h = Koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m2 ºC

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

3.1 Kesetimbangan energi

Kesetimbangan energi dalam volume kontrol seperti pada Gambar 3.1, dapat

dinyatakan dengan persamaan 3.1.

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δt waktu selang

selamakontrolvolume dalam di

energi Perubahan

t waktu selang selamakontrol volume

dalam di andibangkitkyang energi Besar

t waktu selang selamabenda permukaan

seluruhmelalui kontrol volume dalam ke masuk

yang Energi Seluruh

[ ] stqoutin E EE - E =+ ……………………………………………………. (3.1)

Dengan :

Ein = Energi per satuan waktu yang masuk ke dalam volume kontrol, W

Eg = Energi per satuan waktu yang dibangkitkan dalam volume kontrol, W

Eout = Energi per satuan waktu yang keluar dari volume kontrol, W

Est = Energi per satuan waktu yang tersimpan di dalam Volume kontrol, W

3.1.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip

Untuk mendapatkan persamaan model matematika yang sesuai dengan

persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal dx,

yang dinamakan dengan volume kontrol. Seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2.

x (cm)

y (cm)

Tb

L

y = 1/x

65430 21

Eout 1=qx+dx

A C

Eout 2=qconv dA S

Ein=qx

x dX

dXx

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, model matematika

pada persamaan (1.1) dapat diperoleh. Penelitian ini mengasumsikan bahan sirip

bersifat homogen; sifat-sifat bahan terpengaruh terhadap perubahan suhu; tidak

ada energi yang dibangkitkan dalam sirip; perpindahan kalor secara radiasi

diabaikan; kondisi sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state). Sehingga dapat

dinyatakan sebagai berikut :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δtwaktu

selangselamakontrol volume didalam

energi perubahan

twaktu selangselama

kontrol volume didalam

andibangkitk yang energi besarnya

twaktu selangselamakontrol volume

dariluar ke yangenergi seluruh

twaktu selangselama kontrol volume

dalam ke masuk yang

energi seluruh

( Ein – Eout ) + Eg = Est ; Eg = 0, tidak ada energi yang dibangkitkan

Dengan :

Ein = qx

Eout = qx+dx + qconv

Est = tTdVc∂∂...ρ

Bila dituliskan dengan notasi matematik maka di dapat persamaan (3.2) :

( )tTdVcqqq convdxxx ∂∂

=+− + ...ρ …………………………………………….. (3.2)

tTdVcqqq convdxxx ∂∂

=−− + ...ρ

Dengan :

qx+dx = qx + dxx

qx .∂∂

qconv = ( )∞− TT.h.dAs x

maka diperoleh :

( )tTρ.c.dV.TTh.dAs..dx

xqqq x

xxx ∂

∂=−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+− ∞

( )tTρ.c.dV.TTh.dAs..dx

xq

xx

∂∂

=−−∂∂

− ∞

Bila dikalikan dengan dx1 maka :

( )tT.

dxdVρ.c.TT.

dxh.dAs

xq

xx

∂∂

=−−∂∂

− ∞ ……………………………………. (3.3)

Dengan substitusi persamaan (2.1) ke persamaan (3.3) yaitu xTAckqx ∂∂

−= .. maka

diperoleh :

( )tT.

dxdVρ.c.TT.

dxh.dAs

x

..x ∂

∂=−−

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂− ∞

xTAck

( )tT.

dxdVρ.c.TT.

dxh.dAs..

x x ∂∂

=−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

∞xTAck

Model matematika untuk sirip pada persamaan (3.3) dapat dinyatakan sebagai

berikut :

( )t

t)T(x,.dxdVρ.c.TT.

dxh.dAs),(..

x x ∂∂

=−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

∞xtxTAck ; 0 < x < L, t ≥ 0

3.2 Penerapan metode numerik pada persoalan

Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda

hingga adalah dengan membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil setebal

Δx, seperti terlihat pada Gambar 3.3. Banyaknya elemen kecil ini dapat ditentukan

secara sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak 101 node. Jika diinginkan

hasil yang mendekati keadaan yang sebenarnya, tebal elemen diambil sekecil

mungkin.

Penyelesaian dengan metode numerik beda hingga cara eksplisit dilakukan

dengan mengubah persamaan matematik; persamaan (1.1), persamaan (1.3),

persamaan (1.4) kedalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan

memanfaatkan deret Taylor, atau dengan menggunakan prinsip kesetimbangan

energi. Persamaan (3.10) diperoleh dari persamaan (1.1) atau dari prinsip

kesetimbangan energi pada volume kontrol yang ada didalam benda, persamaan

(3.4) diperoleh dari persamaan (1.3), persamaan (3.13) diperoleh dari persamaan

(1.4).

x

Tb

y = 1/x

i = 0 1 2 3 4 100 99 98 i=97

∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x

Gambar 3.3 Pembagian node pada sirip

3.2.1 Persamaan diskrit untuk node pada sirip

Persamaan diskrit pada untuk setiap node pada sirip dibagi menjadi tiga

bagian, antara lain : node pada dasar sirip, node yang terletak di dalam sirip, node

pada ujung sirip.

3.2.1.1 Node di batas kiri atau dasar sirip ( Node 0 )

Node pada batas kiri dapat di tentukan pada persamaan (3.4)

( ) ( ) bTt0,Ttx,T == , maka diperoleh ……………………………. (3.4) b1n

0 TT =+

3.2.1.2 Node di dalam sirip ( Node 1 - 99)

T∞, h

∆x

∆x ∆x

i-½ i+½

i+1 i-1 i

qconv

Asi

x

Aci-½ Aci+½

q1 q2

Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip

Berlaku untuk node (titik) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,…, 90, 91,

92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,99

Dengan :

q1 = Perpindahan kalor konduksi dari i-1 ke i

=( )

xTT

Ackn

in

ii

ni Δ

−−−−

1..2

12

1 …………………………………………… (3.5)

q2 = Perpindahan kalor konduksi dari i+1 ke i

=( )

xTT

Ackn

in

ii

ni Δ

−+++

1..2

12

1 ………………………………………… (3.6)

qconv = Perpindahan kalor konveksi pada posisi i

= ( )nii TTAsh −∞.. …………………………………………………. (3.7)

Dengan prinsip kesetimbangan :

[ ] [ ]tTVcqqq conv Δ

Δ=+++ ...021 ρ

Diperoleh :

( ) ( ) ( ) ( )t

TTVcTTAsh

xTT

AckxTT

Ackn

in

ii

nii

ni

ni

ini

ni

ni

ini Δ

−=−+

Δ−

+Δ− +

∞+

++−

−−

111 ........

21

21

21

21 ρ

………………………. (3.8)

Jika persamaan (3.8) dikali dengan xΔ , maka akan diperoleh persamaam (3.9)

( ) ( ) ( ) ( )t

TTVxcTTAsxhTTAckTTAck

ni

ni

in

iin

in

iini

ni

nii

ni Δ

−Δ=−Δ+−+−

+

∞+++−−−

1

11 ..........2

12

12

12

1 ρ

………………………. (3.9)

Persamaan (3.9) dapat disederhanakan menjadi :

( ) ( ) (( )nii

ni

nii

ni

ni

nii

ni

i

ni

ni TTxAshTTAckTTAck

VctTT −Δ+−+− )Δ

=− ∞+++−−−+

111

21

21

21

21 ..

..ρ

( ) ( ) ( )( ) ni

nii

ni

nii

ni

ni

nii

ni

i

ni TTTxAshTTAckTTAck

VxctT +−Δ+−+−ΔΔ

= ∞+++−−−+

111

21

21

21

21 ..

...ρ

( )+Δ++ΔΔ

= ∞+++−−−+ TAsxhTAckTAck

VxctT i

nii

ni

nii

ni

i

ni ......

... 111

21

21

21

21

ρ

( )n

ii

iinii

ni T

VxcAsxhAckAckt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ

Δ++Δ− ++−−

.....

1 21

21

21

21

ρ

………………………. (3.10)

Persamaan (3.10) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besar

suhu pada setiap node yang terdapat didalam sirip.

Keterangan :

1+niT = Suhu pada node i, saat n+1, ºC

niT = Suhu pada node i, saat n, ºC

niT 1− = Suhu pada node i-1, saat n, ºC

niT 1+ = Suhu pada node i+1, saat n, ºC

∞T = Suhu fluida, ºC

tΔ = Selang waktu, detik

xΔ = Panjang volume kontrol, m

Vi = Volume kontrol sirip pada posisi i, m3

21−iAc = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-½, m2

21+iAc = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i+½, m2

iAs = Luas permukaan volume kontrol sirip pada posisi i, m2

nik

21− = Konduktivitas termal sirip pada posisi 2

1−i , saai n, W/moC

≈ ( ) ( )

21−+ i

ni

n TkTk ≈ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + −

21iin TT

k

nik

21+ = Konduktivitas termal sirip pada posisi 2


≈ ( ) ( )

21 i

ni

n TkTk ++ ≈ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

21 iin TT

k


c = kalor spesifik sirip, J/kgoC

3.2.1.3 Node di ujung sirip ( Node 100)

q1

qconv2

Asi

Aci-½

Aci

T∞, h

∆x

∆x/2

i qconv1i-1

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol diujung sirip

q1 = Perpindahan kalor konduksi dari i-1 ke i

= ( )

xTT

Ack ..2

………………………………………… (3.11) n

in

iii Δ

−−−−

11

21

qconv1 = perpindahan kalor konveksi pada posisi i

= ( )nii TTAch −∞.. ...............................…………………………. (3.12)

qconv2 = perpindahan kalor konveksi pada posisi i

= ( )nii TTAsh −∞.. ………….................................………………. (3.13)

Dengan prinsip kesetimbangan :

( )ni

ni

iconvconv TT

tVCp

qqq −Δ

=++ +1211

..ρ

Diperoleh :

( ) ( ) ( ) ( )ni

ni

inii

nii

ni

ni

i TTtVCp

TTAshTTAchxTT

Ack −Δ

=−+−+Δ− +

∞∞−

−−11

1..

......2

12

1

ρ

………………………. (3.14)

Persamaan (3.14) dikalikan xΔ akan didapat persamaan (3.15)

( ) ( ) ( ) ( )ni

ni

inii

nii

ni

nii TT

tVxCp

TTAsxhTTAcxhTTAck −ΔΔ

=−Δ+−Δ+− +∞∞−−−

111

..........

21

21

ρ

………………………. (3.15)

Persamaan (3.15) dapat disederhanakan menjadi :

( ) ( ) (( )nii

nii

ni

nii

ni

i

ni

ni TTAsxhTTAcxhTTAck

VxctTT −Δ+−Δ+−ΔΔ

=− ∞∞−−−+ .....

... 11

21

21

ρ)

( ) ( ) ( )( ) ni

nii

nii

ni

nii

ni

i

ni TTTAsxhTTAcxhTTAck

VxctT +−Δ+−Δ+−ΔΔ

= ∞∞−−−+ .....

... 11

21

21

ρ

( )+

Δ

Δ+Δ+Δ= ∞∞−−−+

i

iin

iinin

i VxcTAsxhTAcxhTAckt

T...

......11 21

21

ρ

( )n

ii

iiini T

VxcAsxhAcxhAckt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ

Δ+Δ+Δ− −−

.......

1 21

21

ρ

………………………. (3.16)

1+niT = Suhu pada node i, saat n+1, ºC

niT = Suhu pada node i, saat n, ºC

niT 1− = Suhu pada node i-1, saat n, ºC

∞T = Suhu fluida, ºC

tΔ = Selang waktu, detik

xΔ = Panjang volume kontrol, m

Vi = Volume kontrol sirip pada posisi i, m3

21−iAc = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-½, m2

iAc = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i, m2

iAs = Luas permukaan volume kontrol sirip pada posisi i, m2

nik

21− = Konduktivitas termal sirip pada posisi 2


≈ ( ) ( )

21−+ i

ni

n TkTk ≈ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + −

21iin TT

k


c = kalor spesifik sirip, J/kgoC

3.2.2 Syarat stabilitas

Syarat stabilitas merupakan syarat yang menentukan besar perubahan

waktu pada setiap siklus perhitungan, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil

maka semakin akurat data yang didapat.

3.2.2.1 Syarat stabilitas node di dalam sirip

Syarat stabilitas ini berlaku untuk semua node di dalam sirip (node 1 –

node 99).

( )0

.......

1 21

21

21

21

≥Δ

Δ++Δ− ++−−

i

iinii

ni

VxcAsxhAckAckt

ρ

ii

nii

ni

i

AsxhAckAckVxc

t....

...

21

21

21

21 Δ++

Δ≤Δ

++−−

ρ……………………………….. (3.17)

3.2.2.2 Syarat stabilitas node di ujung sirip

Syarat stabilitas ini hanya berlaku pada ujung sirip yaitu node 100.

( )0

.......

1 21

21

≥Δ

Δ+Δ+Δ− −−

i

iiini

VxcAsxhAcxhAckt

ρ

( )iiini

i

AsxhAcxhAckVxc

t....

...

21

21 Δ+Δ+

Δ≤Δ

−−

ρ…………………………………….(3.18)

3.3 Luas penampang , luas permukaan dan besar volume kontrol

Pada sirip benda putar ini, untuk menghitung besarnya luas penampang

menggunakan rumus lingkaran yang terlebih dahulu dicari nilai y setiap volume

kointrol pada i-½ dan i+½ yang merupakan jari-jarinya. Sedangkan untuk luas

permukaan dan besar volume kontrol sirip digunakan metode pendekatan segitiga

sehingga dapat dihitung dengan rumus tabung silinder yang terlebih dahulu dicari

nilai y pada posisi i atau tengah-tengah volume kontrol. Apabila metode

pendekatan ini menggunakan elemen pembagi (∆x) diambil yang semakin kecil

ukurannya, maka akan didapatkan hasil yang semakin mendekati pula.

3.3.1 Luas penampang volume kontrol sirip

Mencari luas penampang tiap volume kontrol dapat digunakan persamaan

(3.19) dari rumus luas lingkaran.

……………………………………………………. (3.19) 2.rA π=

Pada gambar (3.6)

y=1/x

i+1i-1 x

∆x

Aci+½Aci-½

i

i+½i-½

Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip

Pertama dicari terlebih dahulu posisi i-½ dan i+½ yang merupakan nilai x

sebenarnya pada grafik sirip benda putarnya. Setelah itu mencari jari-jari (r)

dengan memasukkan nilai x tersebut pada fungsinya, dalam percobaan ini

digunakan fungsi ( )x

xf 1= . Dengan catatan nilai x disamakan dengan satuan

pada fungsi yang digunakan, kemudian untuk luas penampang (Ac) dapat dirubah

ke satuan SI yaitu m2.

Untuk posisi i-½ :

oxxix +Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= .

21 ……………………………………………... (3.20)

Dimana :

( )x

xfr 1== …………………………………………………… (3.21)

Dengan mensubstitusi persamaan (3.21) ke persamaan (3.19), maka :

( )( )2.2

1 xfAci π=− ………………………………………………. (3.22)

Untuk posisi i+½ :

oxxix +Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += .

21 ……………………………………………... (3.23)

Dengan mensubstitusi persamaan (3.23) ke persamaan (3.21), maka :

( )( 2.2

1 xfAci π=+ ) ………………………………………………. (3.24)

Keterangan

x = Posisi 21−i atau 3

1+i pada volume kontrol sirip, cm

Xo = Posisi x dasar sirip pada kurva, cm

Aci-½ = Luas penampang volume kontrol pada posisi i - ½, m2

Aci+½ = Luas penampang volume kontrol pada posisi i + ½, m2

∆x = Panjang elemen pembagi atau panjang volume kontrol, cm

r = Jari-jari sebuah penampang lingkaran,cm

( )xf = Fungsi sebuah grafik yang digunakan sebagai sirip benda putar

3.3.2 Luas permukaan volume kontrol sirip

Untuk mencari luas permukaan volume kontrol digunakan metode

pendekatan segitiga dimana garis tengah volume kontrol diberi garis horizontal

tegak lurus pada ujungnya sehingga segitiga dalam sirip mendekati sama dengan

segitiga luar sirip yang dapat dilihat seperti pada gambar 3.6 .

Asi

y=1/x

i+1i-1 i

∆x

x

Gambar 3.7 Volume kontrol node didalam sirip untuk mencari As

Mencari luas permukaan volume kontrol untuk node didalam sirip, terlebih

dahulu dicari posisi tengah volume kontrol. Khusus volume kontrol untuk node

didalam sirip, posisi tengahnya merupakan posisi i itu sendiri yang selanjutnya

dicari posisinya dalam sumbu x. Setelah itu dicari jari-jari (r) dengan

memasukkan nilai x pada fungsi benda putar [f(x)]. Untuk mecari luas permukaan

itu sendiri menggunakan rumus selimut tabung silinder yaitu :

As = kell vol kontrol . panjang vol kontrol

= xr Δ..2π …………………………………………………………. (3.25)

Posisi i volume kontrol pada node didalam sirip :

…………………………………………………………. (3.26) oxxix +Δ= .

Dengan mensubstitusi persamaan (3.22) ke persamaan (3.26) maka :

( )( ) xxfAsi Δ= ..2π …………………………………………………. (3.27)

Posisi tengah volume kontrol di dasar sirip dan di ujung sirip berbeda dengan di

dalam sirip, karena di dasar sirip dan ujung sirip volume kontrolnya hanya

memiliki panjang ½ dari elemen pembagi ( ½ ∆x).

Untuk node di dasar sirip :

041 xxx +Δ= ……………………………………………………………… (3.28)

Untuk node diujung sirip :

xxx Δ−=41

100 ……………………………………………………………… (3.29)

Keterangan :

X100 = posisi node pada ujung sirip dalam sumbu x, cm

Untuk mencari luas permukaannya, node didasar dan ujung sirip menggunakan

persamaan (3.30) :

( )( ) xxfAsi Δ=21..2π ………………………………………………………. (3.30)

3.3.3 Besar volume dari volume kontrol sirip

Untuk menghitung besar volume dari volume kontrol untuk node di dalam

sirip menggunakan posisi jari-jari (r) yang ada di tengah volume kontrol seperti

mencari posisi jari-jari (r) pada luas permukaan yang dapat dilihat pada gambar

3.6. Persamaan yang digunakan untuk menghitung volume untuk node didalam

sirip yaitu :

xrV Δ= .. 2π ..................................................................................................... (3.31)

Dengan posisi i dalam sumbu x ditengah volume kontrol menggunakan persamaan

(3.26) : oxxix +Δ= .

Dimana persamaan (3.21) yaitu ( )x

xfr 1== sehingga didapat :

( )( ) xxfVi Δ= .. 2π …………………………………………………………... (3.32)

Untuk volume kontrol pada node didasar dan ujung sirip :

Posisi i dalam sumbu x yang ada ditengah volume kontrolnya dicari dengan

menggunakan persamaan (3.28) dan (3.29) dan untuk menghitung volumenya

digunakan persamaan (3.33).

( )( ) xxfVi Δ=21.. 2π ....................................................................................... (3.33)

BAB IV

METODE PENELITIAN

4.1 Benda uji

Benda uji berbentuk sirip benda putar dengan fungsi x

y 1= dan dengan harga

. Benda uji dibagi menjadi 100 elemen kecil, dengan tebal elemen )(Tkk =

1001 dari panjang benda uji ( L).

D

T ,h ∞

Gambar 4.1 Benda uji sirip 1 dengan dasar sirip x=1

a. panjang sirip = 0,03 m

b. tebal volume kontrol = Δx banyaknya

L = 0003,0100

03,0= m

c. jumlah node = 101 node

d. jumlah volume kontrol=101

e. banyaknya elemen ∆x = 100

f. syarat stabilitas ∆t yang diambil = 5.10-4 detik

g. suhu fluida = 30 oC

h. suhu awal sirip = 100 oC

i. suhu dasar sirip = 100 oC

j. bahan sirip = Alumunium

k. nilai konduktivitas termal bahan sirip :

k = k(T)

l. nilai kalor spesifik bahan sirip

Cp Al = 896 J/kg oC

m. nilai densitas bahan sirip

ρ Al = 2707 kg/m3

4.2 Peralatan pendukung

Peralatan yang digunakan dalam menyelesaikan persoalan yang ada

menggunakan Komputer dengan spesifikasi seperti disebutkan dibawah.

a. Perangkat keras :

1. Komputer dengan spesifikasi PC Intel Pentium 4 2,26 GHz.

2. Printer Canon xnu i255.

b. Perangkat lunak :

1. Windows XP Profesional

2. Microsoft Word Office 2003

3. Microsoft Excel Office 2003

4. AutoCAD Mechanical 2004

4.3 Metode penelitian

Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan

metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk

mendapatkan metode beda hingga cara eksplisit adalah sebagai berikut :

a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen kecil

tersebut diwakili dengan suhu node untuk elemen kecil tersebut.

b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga

cara eksplisit, berdasarkan prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat programnya sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

d. Memasukkan data-data yang dibutuhkan untuk mengetahui besar suhu pada

elemen kecil.

4.4 Variasi yang Digunakan

Pada percobaan ini diambil variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

(h). Variasi ini dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi x

y 1= dan dengan

harga pada proses pendinginan. Nilai koefisien perpindahan kalor )(Tkk =

konveksi yang digunakan yaitu 500 W/m2.ºC, 1000 W/m2.ºC, 2000 W/m2.ºC,

4000 W/m2.ºC dan 8000 W/m2.ºC.

4.5 Cara pengambilan data

Cara pengambilan data, dilakukan dengan membuat program terlebih dahulu

yang sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan program,

input program berupa koefisien perpindahan kalor konveksi yang divariasikan.

Hasil perhitungan dicatat untuk memperoleh data-data penelitian.

4.6 Cara pengolahan data

Dari perhitungan yang dilakukan dengan MS Excel didapatkan data-data suhu

pada titik-titik yang dipilih pada sirip benda putar dengan fungsi x

y 1= dengan

harga . )(Tkk =

a. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan

tampilan gambar dalam bentuk grafik. Grafik itu digunakan untuk

menyimpulkan distribusi suhu yang terjadi.

b. Data-data tersebut dipergunakan untuk mencari laju perpindahan kalor, dan

efektivitas dari sirip sesuai dengan persamaan yang telah ditentukan.

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

Perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip dari

waktu ke waktu hanya menggunakan bahan aluminium dan dilakukan beberapa

variasi nilai h pada proses pendinginan.

5.1.1 Distribusi suhu

Distribusi suhu pada saat h = 500 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

96

97

98

99

100

101

0 20 40 60 80

node

suhu

, o C

100

t = 2 dtk t = 4 dtk t = 7 dtk t = 10 dtk t = 13 dtk

Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip pada saat h = 500 W/m2.°C

Distribusi suhu pada saat h 1000 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

889092949698

100102

0 20 40 60 80

node

suhu

, oc

100




60

7080

90100

110

0 20 40 60 80

Node

Suh

u o C

100




30

50

70

90

110

0 20 40 60 80

node

suhu

, o C

100




30

50

70

90

110

0 20 40 60 80

node

suhu

, o C

100


Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat h = 8000 W/m2.°C

5.1.2 Laju perpindahan kalor

Laju perpindahan kalor pada saat h = 500 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

29.6

29.8

30

30.2

30.4

30.6

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or, W

Gambar 5.6 Laju perpindahan kalor pada saat h = 500 W/m2.°C


545556575859606162

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or, W

Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor saat h = 1000 W/m2.°C


020406080

100120140

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or, W



0

50

100

150

200

250

300

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or



0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5

Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or


5.1.3 Efektivitas sirip

Efektifitas pada saat h = 500 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

2.68

2.7

2.72

2.74

2.76

2.78

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

efek

tivita

s

Gambar 5.11 Efektivitas sirip pada saat h = 500 W/m2.°C

Efektivitas pada saat h = 1000 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

2.452.5

2.552.6

2.652.7

2.752.8

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

efek

tivita

s



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

2 4 7 10 13

Waktu, dtk

efek

tivita

s



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5

Waktu, dtk

efek

tivita

s



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5

Waktu, dtk

efek

tivita

s


5.2 Pembahasan untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

Hasil perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip

untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi disajikan pada Gambar

5.1 sampai Gambar 5.15 Distribusi suhu yang disajikan pada Gambar 5.1 sampai

5.5 menunjukkan bahwa semakin besar nilai h, maka semakin rendah distribusi

suhu yang terjadi. Berbeda halnya dengan laju perpindahan kalor yang disajikan

pada Gambar 5.6 sampai 5.10 semakin besar nilai h, maka akan semakin tinggi

laju perpindahan kalornya. Untuk efektivitas sirip yang disajikan Gambar 5.11

sampai 5.15 menunjukan bahwa semakin besar nilai h maka akan semakin kecil

efektivitas siripnya, perbedaan suhu antara sirip dengan lingkungan yang

dihasilkannya semakin kecil.

Tabel 5.1 Distribusi suhu dari waktu ke waktu, variasi nilai h(W/m2.ºC), bahan aluminium

Distribusi suhu saat t = 10 dtk

t (detik) h=500 h=1000 h=2000 h=4000 h=8000 0 100 100 100 100 100

10 99.69109 99.05441 97.32951 93.55581 88.51183 20 99.48343 98.24587 94.66205 86.67594 76.82019 30 99.33928 97.59264 92.19421 79.93718 66.02924 40 99.22042 97.05326 89.99013 73.7149 56.77843 50 99.1085 96.57437 88.02075 68.19831 49.30714 60 98.9971 96.11017 86.21089 63.44163 43.57471 70 98.87854 95.61637 84.47893 59.42685 39.38454 80 98.72734 95.03921 82.76855 56.1237 36.48733 90 98.4846 94.32355 81.08014 53.54223 34.65878 100 98.07981 93.45507 79.50775 51.78136 33.76084

Distribusi suhu dari waktu ke waktu pada saat t = 10 dtk, variasi nilai h (W/m2.oC) bahan alumunium

020406080

100120

0 20 40 60 80

node

suhu

, o C

100

h = 500 h = 1000 h = 2000 h = 4000 h = 8000

Gambar 5.16 Distribusi suhu dari waktu ke waktu, variasi h (W/m2.ºC), bahan aluminium

Tabel 5.2 Nilai laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, variasi nilai h(W/m2.ºC), bahan aluminium

Laju perpindahan kalor (W)

h=500 W/m

h=1000 W/m

h=2000 W/m

h=4000 W/m

h=8000 W/m2 2 2 2 2t (detik) .ºC .ºC .ºC .ºC .ºC

2 30,4942 60,9673 121,7659 242,2 474,07644 30,4426 60,5423 118,6758 219,9707 342,02967 30,3347 59,7516 112,9955 188,1334 254,174110 30,1786 58,6409 106,2537 163,5096 236,871813 29,9256 56,9889 98,2959 149,0891 235,5995

Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, k=k(T), Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

0

100

200

300

400

500

2 4 6 8 10 12 14Waktu, dtk

laju

per

pind

ahan

kal

or,

W

h = 500 h = 1000 h = 2000 h = 4000 h = 8000

Gambar 5.17 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, variasi h (W/m2.ºC), bahan aluminium

Tabel 5.3 Nilai efektivitas waktu ke waktu, variasi nilai h(W/m2,ºC), bahan aluminium

Efektivitas

h=500 W/m

h=1000 W/m

h=2000 W/m

h=4000 W/m

h=8000 W/m2 2 2 2 2t (detik) ,ºC ,ºC ,ºC ,ºC ,ºC

2 2,772206 2,771241 2,767406 2,752273 2,6937674 2,767509 2,751923 2,697178 2,499667 1,943357 2,757703 2,715984 2,56808 2,13788 1,44417110 2,743513 2,665499 2,414856 1,858064 1,34586213 2,720516 2,590405 2,234 1,694194 1,338634

Efektivitas dari waktu ke waktu, k=k(T), Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

00.5

11.5

22.5

3

2 4 6 8 10 12 1Waktu, dtk

efek

tivita

4

s

h = 500 h = 1000 h = 2000 h = 4000 h = 8000

Gambar 5.18 Efektivitas dari waktu ke waktu, variasi h (W/m2.ºC), bahan aluminium

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dengan perhitungan

distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar dengan

fungsi x

y 1= )(Tkk = dengan nilai pada proses pendinginan, dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut :

Untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi semakin besar nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi maka :

a. Distribusi suhu semakin rendah atau semakin dekat dengan suhu

lingkungannya.

b. Laju perpindahan kalor yang dilepas ke lingkungan semakin besar.

CmW o.2 CmW o.2 CmW o.2, 1000 , 2000Pada h = 500 ,

4000 CmW o.2 CmW o.2, 8000 untuk t = 2 detik laju perpindahan

kalor yang dilepas ke lingkungan berturut-turut sebesar q =

30.5Watt, 61Watt, 120Watt, 240Watt, 480Watt.

c. Efektivitas sirip semakin kecil.

CmW o.2 CmW o.2 CmW o.2, 1000 , 2000Pada h = 500 ,

4000 CmW o.2 CmW o.2, 8000 untuk t = 4 detik efektivitas

berturut-turut sebesar ε = 2,77, 2,75, 2,60, 1,90, 1,40.

6.2. Saran

Penelitian terhadap sirip benda putar, diharapkan dapat dikembangkan lebih

lanjut untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, serta dapat dimanfaatkan sebagai

acuan dalam pembuatan sirip dengan bentuk sirip dan kondisi yang sama.

Beberapa saran yang dapat diberikan :

a. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, dapat diambil jarak

antar node ( )xΔ yang kecil, tetapi akan berakibat selang waktu

yang diperoleh menjadi lebih kecil, dengan syarat harus

sesuai dengan syarat stabilitasnya. Waktu

( tΔ )

( )tΔ yang diperoleh

dengan rumus syarat stabilitas, dapat diambil tΔ yang lebih kecil

sehingga diperoleh perjalanan suhu yang lebih mendetail. Kendala

yang akan dihadapi adalah banyaknya perhitungan yang harus

dilakukan untuk mencapai keadaan tunak.

b. Untuk mendapatkan proses yang lebih cepat dengan perhitungan

excel, dibutuhkan spesifikasi komputer dengan processor tipe

terbaru dan RAM yang besar kemampuannya.

c. Untuk pembuatan sirip, faktor bentuk seperti luas permukaan dan

luas penampang dasar sirip yang mempengaruhi nilai efektivitas

sirip serta faktor lingkungan seperti koefisien perpindahan kalor

konveksi , harus diperhatikan, sehingga dapat memilih faktor-

faktor yang mendukung kinerja sirip.

( )h

d. Penelitian mengenai sirip benda putar dapat dikembangkan dengan

fungsi dan bahan yang lainnya, serta variasi yang berbeda, seperti

panjang sirip dan nilai konduktivitas bahan yang digunakan.

DAFTAR PUSTAKA Holman, J.P. 1984. Perpindahan Kalor. 6 edition, Jakarta : Penerbit Erlangga. th

Riyadi, A, 2004, Distribusi suhu pada sirip keadaan tak tunak, Skripsi Mahasiswa Jurusan Teknik Mesin FT USD Yogyakarta.

Adi Nugroho, Bintoro, 2006, Perpindahan kalor pada sirip piramid sama sisi 1 dimensi keadaan tak tunak dengan k=k(T), Skripsi Mahasiswa Jurusan Teknik Mesin FT USD Yogyakarta.

Agustinus, H 2005, Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektivitas SiripKerucut pada Keadaan Tak Tunak, Skripsi Mahasiswa Jurusan Teknik Mesin FT USD Yogyakarta. Dwi Putranto Nugraha, Antonius, 2007, Distribusi Suhu, Laju Perpindahan

Kalor Dan Efektivitas Sirip Benda Putar dengan FungsiI x

y 1= (Kasus 1

Dimensi Keadaan Tak Tunak), Skripsi Mahasiswa Jurusan Teknik Mesin FT USD Yogyakarta.

Ozisik, M.N. 1980. Head Conduction, New York : John Wiley & Son.

LAMPIRAN

Persamaan pada node 1 – node 99

( )+Δ++ΔΔ

= ∞−−−−+ TAsxhTAckTAck

VxctT nnnnn ......

... 122121010101

11 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt1

1

121211010

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 233232121212

12 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt2

2

232322121

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 344343232323

13 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt3

3

343433232

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 455454343434

14 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt4

4

454544343

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 566565454545

15 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt5

5

565655454

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 677676565656

16 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt6

6

676766565

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 788787676767

17 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt7

7

787877676

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 899898787878

18 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt8

8

898988787

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......

... 910108109898989

19 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt9

9

91091099898

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1011111011109109109

10

110 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt10

10

1011101110109109

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1112121112111011101110

11

111 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt11

11

111211121111101110

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1213131213121112111211

12

112 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt12

12

121312131212111211

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1314141314131213121312

13

113 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt13

13

131413141313121312

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1415151415141314131413

14

114 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt14

14

141514151414131413

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1516161516151415141514

15

115 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt15

15

151615161515141514

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1617171617161516151615

16

116 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt16

16

161716171616151615

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1718181718171617161716

17

117 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt17

17

171817181717161716

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1819191819181718171817

18

118 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt18

18

181918191818171817

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 1920201920191819181918

19

119 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt19

19

192019201919181918

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2021212021201920192019

20

120 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt20

20

202120212020192019

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2122222122212021202120

21

121 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt21

21

212221222121202120

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2223232223222122212221

22

122 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt22

22

222322232222212221

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2324242324232223222322

23

123 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt23

23

232423242323222322

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2425252425242324232423

24

124 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt24

24

242524252424232423

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2526262526252425242524

25

125 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt25

25

252625262525242524

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2627272627262526252625

26

126 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt26

26

262726272626252625

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2728282728272627262726

27

127 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt27

27

272827282727262726

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2829292829282728272827

28

128 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt28

28

282928292828272827

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 2930302930292829282928

29

129 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt29

29

293029302929282928

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3031313031302930293029

30

130 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt30

30

303130313030293029

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3132323132313031303130

31

131 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt31

31

313231323131303130

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3233333233323132313231

32

132 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt32

32

323332333232313231

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3334343334333233323332

33

133 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt33

33

333433343333323332

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3435353435343334333433

34

134 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt34

34

343534353434333433

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3536363536353435343534

35

135 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt35

35

353635363535343534

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3637373637363536353635

36

136 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt36

36

363736373636353635

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3738383738373637363736

37

137 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt37

37

373837383737363736

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3839393839383738373837

38

138 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt38

38

383938393838373837

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 3940403940393839383938

39

139 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt39

39

394039403939383938

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4041414041403940394039

40

140 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt40

40

404140414040394039

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4142424142414041404140

41

141 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt41

41

414241424141404140

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4243434243424142414241

42

142 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt42

42

424342434242414241

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4344444344434243424342

43

143 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt43

43

434443444343424342

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4445454445444344434443

44

144 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt44

44

444544454444434443

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4546464546454445444544

45

145 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt45

45

454645464545444544

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4647474647464546454645

46

146 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt46

46

464746474646454645

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4748484748474647464746

47

147 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt47

47

474847484747464746

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4849494849484748474847

48

148 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt48

48

484948494848474847

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 4950504950494849484948

49

149 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt49

49

495049504949484948

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5051515051504950495049

50

150 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt50

50

505150515050495049

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5152525152515051505150

51

151 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt51

51

515251525151505150

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5253535253525152515251

52

152 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt52

52

525352535252515251

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5354545354535253525352

53

153 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt53

53

535453545353525352

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5455555455545354535453

54

154 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt54

54

545554555454535453

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5556565556555455545554

55

155 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt55

55

555655565555545554

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5657575657565556555655

56

156 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt56

56

565756575656555655

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5758585758575657565756

57

157 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt57

57

575857585757565756

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5859595859585758575857

58

158 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt58

58

585958595858575857

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 5960605960595859585958

59

159 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt59

59

596059605959585958

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6061616061605960596059

60

160 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt60

60

606160616060596059

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6162626162616061606160

61

161 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt61

61

616261626161606160

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6263636263626162616261

62

162 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt62

62

626362636262616261

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6364646364636263626362

63

163 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt63

63

636463646363626362

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6465656465646364636463

64

164 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt64

64

646564656464636463

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6566666566656465646564

65

165 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt65

65

656665666565646564

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6667676667666566656665

66

166 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt66

66

666766676666656665

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6768686768676667666766

67

167 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt67

67

676867686767666766

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6869696869686768676867

68

168 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt68

68

686968696868676867

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 6970706970696869686968

69

169 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt69

69

697069706969686968

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7071717071706970697069

70

170 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt70

70

707170717070697069

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7172727172717071707170

71

171 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt71

71

717271727171707170

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7273737273727172717271

72

172 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt72

72

727372737272717271

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7374747374737273727372

73

173 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt73

73

737473747373727372

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7475757475747374737473

74

174 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt74

74

747574757474737473

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7576767576757475747574

75

175 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt75

75

757675767575747574

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7677777677767576757675

76

176 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt76

76

767776777676757675

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7778787778777677767776

77

177 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt77

77

777877787777767776

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7879797879787778777877

78

178 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt78

78

787978797878777877

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 7980807980797879787978

79

179 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt79

79

798079807979787978

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8081818081807980798079

80

180 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt80

80

808180818080798079

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8182828182818081808180

81

181 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt81

81

818281828181808180

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8283838283828182818281

82

182 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt82

82

828382838282818281

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8384848384838283828382

83

183 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt83

83

838483848383828382

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8485858485848384838483

84

184 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt84

84

88584858484838483

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8586868586858485848584

85

185 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt85

85

858685868585848584

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8687878687868586858685

86

186 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt86

86

868786878686858685

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8788888788878687868786

87

187 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt87

87

878887888787868786

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8889898889888788878887

88

188 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt88

88

888988898888878887

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 8990908990898889888988

89

189 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt89

89

899089908989888988

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9091919091908990899089

90

190 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt90

90

909190919090899089

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9192929192919091909190

91

191 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt91

91

919291929191909190

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9293939293929192919291

92

192 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt92

92

929392939292919291

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9394949394939293929392

93

193 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt93

93

939493949393929392

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9595959495949394939493

94

194 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt94

94

949594959494939493

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9596969596959495949594

95

195 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt95

95

959695969595949594

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9697979697969596959695

96

196 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt96

96

969796979696959695

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9798989798979697969796

97

197 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt97

97

979897989797969796

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9899999899989798979897

98

198 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt98

98

989998999898979897

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

( )+Δ++ΔΔ


VxctT nnnnn ......... 9910010099100999899989998

99

199 ρ

( ) nnn

TVxc

AsxhAckAckt99

99

99100991009999989998

.....

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ++Δ− −−−−

ρ

Persamaan pada node 100.

( )+

ΔΔ+Δ+Δ

= ∞∞−−+

100

1001009910099100991100 ...

......Vxc

TAsxhTAcxhTAcktT

nnn

ρ

( ) nn

TVxc

AsxhAcxhAckt100

100

1001001009910099

.......

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ+Δ+Δ− −−

ρ

distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan...

Documents