Bab II Meringkas Dan Menyajikan Data : Distribusi Frekuensi : Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik/Diagram.

A. Distribusi Frekuensi1. Pengertian Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi dalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori.Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar. Adalah: suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data terbesar yang embagi banyaknya data kedalam beberapa kelas.

2. Tujuan distribusi frekuensi 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi.2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.

3. Bagian-Bagian Distribusi Frekuensia. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas).b. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas).c. class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya). (4) batas kelasd. Class interval / panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. (3) interval kelase. Mid point / class mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. (5) titik tengah kelas Tambahan: range/jangkauan, banyanya kelas.4. Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi/Jenis disribusi frekuensi hal 42 ada contohnya berupa tabel. a. jenis distribusi frekuensi secara umum:1. Distribusi frekuensi tunggalDistribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.2. Distribusi frekuensi kelompokDigunakan untuk data yang banyak jumlahnya.Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.3. Distribusi frekuensi tunggalKumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian.Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).4. Distribusi frekuensi proporsiProporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total.Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.Rumus Proporsi (p) = f_ fTambahan: ada conntohnyab. Berdasarkan jenis dataBerdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua :1. Distribusi Frekuensi NumerikalDistribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram.2. Distribusi Frtekuensi Kategorikal / KategorisDistribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar.Pertanyaan: berilah contoh dari 1n2!c. Berdasarkan criteriaBerdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis (Hasan, 2001):1. Distribusi frekuensi biasaDistribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data.Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.2. Distribusi frekuensi kumulatifDistribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu.a. Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas)1. Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.2. Tepi atas = batas atas +satuan pengukuranb. Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah)1. Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya.2. Tepi bawah = batas bawah -satuan pengukuran3. Distribusi frekuensi relativeDistribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.Rumus :Frekuensi relatif kelas ke-k =frekuensi kelas ke-k /banyak dataContoh Interval KelasTurusFrekuensi

1625E5

2635C3

3645ED9

4655EE10

5665EA6

6675B2

Jumlah35

Dari Tabel diatas untuk interval kelas 46 55 (kelas 4), hitunglaha. frekuensi relatif;b. frekuensi kumulatif "kurang dari";c. frekuensi kumulatif "lebih dari".

Penyelesaian :a. Frekuensi relatif kelas ke-4 = (frekuensi kelas ke-4 /banyak datum) x 100 % = 10/35 x 100% = 28,57%b. Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk interval kelas 46 55 = 5 + 3 + 9 + 10 = 27 (kurang dari tepi atas kelas 55,5)c. Frekuensi kumulatif "lebih dari" untuk interval kelas 46 55= 10 + 6 + 2 = 18 (lebih dari tepi bawah kelas 45,5).Tambahan: distribusi frekuensi kumulatif relatif.5. Langkah- langkah dari distribusi frekuensia. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.b. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.Cara untuk membuat kategori yang baik :1. Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.Rumus Sturges Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2. Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil Jumlah kelas

c. Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga. Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total. Pertanyaan: apa saja

B. Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik atau Diagram1. Pengertian Diagram Dan GrafikDiagram atau grafik menurut Somantri (2006:107) adalah gambar-gambar yang menunjukan data secara visual, di dasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya. Sedangkan menurut Sudijono (2008:61) grafik adalah alat penyajian statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, lukisan gambar, maupun lambang. Dan menurut Riduwan (2003:83) diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan. Jadi grafik atau diagram adalah alat penyajian data statistik yang berupa lukisan baik lukisan garis, gambar ataupun lambang.

2. Tujuan menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik a. Furqon (1999:24), menyatakan bahwa dengan bantuan grafik, perangkat data yang besar dan kompleks dapat disajikan secara menarik menjadi suatu tampilan sederhana dan kompak. b. Sudjana (2005:21) mengatakan bahwa penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi persoalan secara visual. c. Pasaribu (1975:45) menjelskan bahwa pemakaian gambar mempunyai dua macam kegunaan. Kegunaan yang pertama ialah mempertegas dan memperjelas pencaran yang telah disajikan sebagai daftar.Kegunaan yang kedua ialah sebagai pengganti bagi pencaran frekuensi yang berbentuk sebagai daftar.d. Somantri (2006:113) menyatakan bahwa maksud dan tujuan menyatakan data statistik dalam grafik (diagram) adalah untuk memudahkan pemberian informasi secara visual. e. Riduwan (2003:83) diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan. Jadi dapat disimpulkan bahwa kegunaan diagram atau grafik antara lain untuk :a. Mempertegas dan memperjelas penyajian data, b. Mempercepat pengertian, c. Mengurangi kejenuhan melihat angka, d. Menunjukkan arti secara menyeluruh.

3. Macam-macam Diagram Beserta Karakteristiknya a. Diagram Batang 1) Pengertian diagram batang Hasan (2009:24) menyatakan grafik batang atau balok adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Menurut Riduwan (2003:84) diagram batang digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi. Menurut Furqon (1999:25) diagram batang digunakan untuk data yang berbentuk kategori. Jadi diagram batang adalah diagram yang berbentuk persegi panjang dengan lebar yang sama dan digunakan untuk data yang berbentuk kategori.2) Macam-macam diagram batang Menurut Gasperz (1989:38) grafik berbentuk batang (Bar Chart) terdiri atas :1) Berupa batangan tunggal (single bar chart) yang menggambarkan satu hal/ masalah. 2) Berupa batangan-batangan ganda (multiple bar chart) yang menggambarkan lebih dari satu hal / masalah. Riduwan (2003:84) mengemukakan penyajian data berbentuk diagram batang ini banyak modelnya antara lain: diagram batang satu komponen atau lebih, diagram batang dua arah, diagram batang tiga dimensi, dan lain-lain sesuai dengan variasinya atau tergantung kepada keahlian pembuat diagram.

Berikut adalah data banyaknya siswa 5 SMK di Kota Baru dan jenis kelamin tahun 1970.Tabel 1 Banyak Siswa 5 SMK di Kota BaruDan Jenis Kelamin Tahun 1970

Kalau hanya diperhatikan jumlah murid, tanpa perincian jenis kelamin, Data tersebut bisa disajikan dalam diagram batang tunggal seperti dapat dilihat dalam gambar 4.Letak batang yang satu dengan yang lainnya harus terpisah dan lebarnya digambarkan serasi dengan keadaan tempat diagram.Di atas batang boleh juga nilai kuantum data dituliskan.Jika jenis kelamin juga diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen.Bentuk yang tegak adalah seperti dapat dilihat dalam gambar 5.

Gambar 4. Diagram batang satu komponen

Gambar 5. Diagram batang dua komponen

b. Diagram Garis Hasan (2009:27) menyatakan grafik garis adalah grafik data berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan (sistem salib sumbu). Menurut Riduwan (2003:87), diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam dan lain-lain, dibuat diagram garis. Seperti diagram batang, di sini pun diperlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar menyatakan waktu sedangkan sumbu tegaknya melukiskan kuantum data tiap waktu.Jadi diagram garis adalah grafik data berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan (sistem salib sumbu) dan digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan. Contoh di bawah ini menyatakan penggunaan barang di sebuah pabrik selama 1971-1980 yang diagramnya tertera dalam gambar 6.

Tabel 2 Penggunaan Barang A di Pabrik B (Dalam Satuan)1971 1980

Gambar 6. Diagram garis

c. Diagram Lingkaran Riduwan (2003:91) mengatakan diagram lingkaran digunakan untuk penyajian data berbentuk kategori dinyatakan dalam persentase. Somantri (2006:115) mengatakan bahwa penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran didasarkan pada sebuah lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan banyaknya kelas penyusunan.Menurut Hasan (2009:28) grafik lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut.Sedangkan menurut Gasperz (1989:40) Grafik berbentuk lingkaran digambarkan sebagai suatu lingkaran, di mana luas lingkaran merupakan komponen dari beberapa nilai.Ini sejalan dengan pendapat Sudjana (2005:35) yang mengatakan bahwa Untuk membuat diagram lingkaran, gambarkan sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor.Tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat.Jadi diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk lingkaran yang dibagi menjadi sudut-sudut sektor (juring). Setiap sector melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat dengan menggunakan busur derajat.Diagram lingkaran sangat cocok untuk menyajikan data yang berbentuk kategori atau atribut dalam persentase.Daftar jumlah siswa SMA Pertiwi yang mengikuti pelajaran olah raga adalah sebagai berikut.

Tabel 3 Olahragawan SMA Pertiwi

Untuk membuat diagram lingkaran ditentukan dulu besar prosentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran seperti tabel 4 sebagai berikut: Tabel 4 Prosentase keseluruhan data

Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran berikut.

Gambar 7. Diagram Lingkaran Variasi bentuk diagram lingkaran dapat pula dibuat, misalnya seperti dalam gambar 8. Diagram ini disebut diagram pastel.

Gambar 8. Variasi diagram lingkaran

d. Diagram Gambar (Picktogram) Hasan (2009:23) mengemukakan piktogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. Menurut Subana (2000:51) diagram lambang adalah penyajian data statistik dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukan nilai masing-masing data. Jadi diagram gambar adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar/ lambang. Sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam.Setiap satuan yang dijadikan lambang disesuaikan dengan macam datanya.Misalnya untuk data jumlah manusia dibuatkan gambar orang.Satu gambar orang menyatakan sekian jiwa tergantung kebutuhannya.Kelemahannya ialah jika data yang dilaporkan tidak penuh (bulat) sehingga lambangnya pun menjadi tidak utuh.Daftar berikut ini menunjukkan jumlah siswa tiap jurusan di SMK 1 Kota X Tabel 5 Jumlah Siswa di Tiap Jurusan Pada SMK 1 Kota X

Keterangan = 10 siswa

e. Diagram Histogram Diagram batang atau Histogramadalah penyajian data statistika berupa persegi panjangpersegi panjang tegak berjejer terurut dengan tinggi batang menunjukkan frekuensi tiap interval kelas sedang lebar batang menunjukkan panjang interval kelas. Secara umum ada dua macam diagram batang, yaitu diagram batang yang menggunakan tabel distribusi frekuensi dengan interval kelasnya adalah batas-batas ( batas atas dan batas bawah ) kelas dan diagram batang yang menggunakan tabel frekuensi dengan interval kelanya adalah tepi-tepi kelas ( tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ). Contoh :Buatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi, di bawah ini :

f. Diagram Poligon Diagram garis atau poligonadalah garis yang menghubungkan antara titik-titik tengah setiap kelas interval dan frekuensinya. Dalam membuat diagram garis pertama, setiap interval kelas dicari titik tengahnya terlebih dahulu, kedua agar grafik tampak bagus maka ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas terakhir masing-masing dengan frekuensi kelas sama dengan nol. Poligon dapat juga dengan cara menghubungkan titik-titik tengah puncak dari setiap kelas pada histogram dan ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas interval terakhir dengan frekuensi adalah nol. Contoh :Buatlah diagram garis dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi di atas. Jawab :

g. Ogive Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari.Hal ini sependapat dengan Siregar (2010:15), untuk membuat grafik ogive terlebih dahulu mencari nilai frekuensi kumulatif.Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya.Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.Tabel 7 Upah karyawan (Dalam Ribuan Rupiah)

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogive seperti pada diagram berikut.

Gambar 10. Ogive