PENYAJIAN DATA

STATISTIKBy

Kel 4Mustafid

Halim

Rif’atin Aprilia

Rini Sumarti

Cara penyajian data statistik

a. Tabel (daftar)

- Biasa

- Kontingensi

- Distribusi frekuensi

b. Grafik

- Histogram

- Poligon Frekuensi

- Ogive

c. Diagram

-Diagram batang

-Diagram garis

-Diagram lambang (simbul)

-Diagram lingkaran dan diagram pastel

-Diagram peta (kartogram)

-Diagram Pencar (titik)

-Diagram Campuran

TABEL

Tabel adalah daftar yang berisi ikhtisar sejumlah data-data informasi yang biasanya berupa huruf maupun angka.

Jenis-Jenis tabel :

- Tabel Biasa

- Tabel Kontingensi

- Tabel Distribusi Frekuensi.

Tabel Biasa

Skema garis besar untuk sebuah tabel dengan nama-nama bagiannya sbb:

Judul Tabel

Badan daftar

Sumber : ...............Catatan : ...............

Judul Kolom

Judul Baris

Sel-sel

Sel-sel

Sek-sel

Sel-sel

Sel-sel

Tabel kontingensi

Digunakan untuk menyajikan data yang terdiri atas beberapa variabel (Kategori).

Contoh Tabel “Distribusi Medali Kejuaraan Dunia Atletik 2001

Negara Emas Perak Perunggu Total Negara Emas Perak Perunggu Total

AS 9 5 5 19 Siriya 1 0 0 1

Rusia 6 7 6 19 Jepang 0 2 1 3

Kenya 3 3 1 7 Spanyol 0 2 1 3

Jiran 2 4 1 7 Finlandia 0 1 1 2

dst dst

Tabel Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi : penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar

yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas.

Interval kelas : sejumlah nilai variabel yang ada dalam suatu kelas

Tepi kelas : nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.

Batas Kelas : nilai pembatas dalam suatu kelas.

Titik tengah kelas : Nilai tengah interval kelas.

½ (Bbn – Ban+1)

Distribusi frekuensi terdiri dari dua, yaitu :

a. Distribusi frekuensi kategori

b. Distribusi frekuensi numerik

Tabel Distribusi Frekuensi

Teknik pembuatan Distribusi frekuensi

a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

b. Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi – data terendah

c. Hitung jumlah kelas (K) dengan sturger K = 1 + 3,3 log n

d. Hitung panjang kelas interval (P) P = R/ K

e. Tentukan batas data terendah (ujung data pertama) dan menentukan batas atas dan

bawah kelas. Caranya Bake-i = Bbke-i + P – 1

f. Buat tabel sementara (tabulasi tabel) dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai

dengan urutan interval kelas.

g. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka

frekuensi (f)

Tabel Distribusi Frekuensi

Contoh Tabel sementara (tabulasi

data)

Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik

Universitas islam Lamongan Tahun 2014

Contoh Tabel Distribusi frekuensi

Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik

Universitas islam Lamongan Tahun 2014

Nilai Interval f

60-6465-6970-7475-7980-8485-8990-94

26

15201674

Jumlah 70

Tabel Distribusi Frekuensi

Bentuk-bentuk Distribusi frekuensi, yaitu :

a. Distribusi frekuensi Relatif

b. Distribusi frekuensi Kumulatif

- Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, dan

- Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih

c. Distribusi frekuensi Kumulatif relatif

- Distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari, dan

- Distribusi frekuensi kumulatif relatif atau lebih

Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif: distrbusi

frekuensi yang nilai frekuensinya tidak

dinyatakan dalam bentuk angka mutlak

(nilai mutlak), akan tetapi setiap

kelasnya dinyatakan dalam bentuk

angka persentase (%) atau angka relatif.

Cara perhitungan

Ex: 2/70 x 100% = 2,857 %

frelatif ke-i =

fke-i x 100 % n

Contoh Tabel Distribusi frekuensi

Tabel

Distribusi Frekuensi Relatif

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval f

60-6465-6970-7475-7980-8485-8990-94

2,857 %2,571 %21,429 %28,571 %22,857 %10,000 %5,714 %

Jumlah 100 %

Distribusi Frek. Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensinya

diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi (berdasarkan tabel

distribusi frekuensi mutlak).

Contoh Tabel Distribusi frekuensiTabel

Distribusi Kumulatif (Kurang dari)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014Nilai Interval f

Kurang dari 60Kurang dari 65Kurang dari 70Kurang dari 75Kurang dari 80Kurang dari 85Kurang dari 90Kurang dari 95

028

2343596670

Tabel

Distribusi Kumulatif (atau Lebih)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014Nilai Interval F

60 atau Lebih65 atau Lebih70 atau Lebih75 atau Lebih80 atau Lebih85 atau Lebih90 atau Lebih95 atau Lebih

70686247271140

Dist. Frek. Relatif Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensi kumulatif

diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase (%) atau

dengan rumus

Ex: fkum(%) ke-1 = 0/70 x 100% = 0,000%

fkum(%) ke-8 = 70/70 x 100% = 100 %

fkum(%) ke-i =fkum ke-i x 100 % n

Contoh Tabel Distribusi frekuensiTabel

Distribusi Kumulatif Relatif (Kurang dari)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014Nilai Interval f

Kurang dari 60Kurang dari 65

....Kurang dari 90Kurang dari 95

0,000 %2,857 %

...94,286 %100,00 %

TabelDistribusi Kumulatif Relatif (atau Lebih)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval F

60 atau Lebih65 atau Lebih

...90 atau Lebih95 atau Lebih

100,00 %97,143 %

...5,714 %0,000 %

GRAFIK

Grafik adalah lukisan pasang surutnya suatu keadaan

dengan garis atau gambar (tentang turun naiknya

hasil statistik)

Apabila data yang disusun rapi berbentuk distribusi

frekuensi dapat digambarkan dengan cara membuat

grafik, yaitu: histogram, poligon frekuensi dan ogive.

Histogram

Langkah-Langkah

a. Buatlah absis dan ordinat

Absis : sumbu mendatar (X) menyatakan

nilai, dan

Ordinat : sumbu tegak (Y) menyatakan

frekuensi

b. Berilah nama pada masing-masing

sumbu dengan cara sumbu absis diberi

nama nilai dan ordinat diberi nama

frekuensi.

c. Buatlah skala absis dan ordinat

d. Buatlah batas kelas dengan cara:

- ujung bawah interval kelas di

kurangi 0,5

- ujung atas interval kelas ditambah

0,5 atau (Ub+Ua):2

e.Membuat tabel dist. frekuensi untuk

membuat histogram

f.Membuat grafik histogram

Histogram ialah grafik yang menggambar suatu distribusi frekuensi dengan

bentuk beberapa segi empat.

Histogram

Contoh Grafik histogram

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5

Histogram

Nilai Ujian Statistik Unisla 2014

Poligon frekuensi

Poligon frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas

yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.

Perbedaan antara histogram dan poligon

a. Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik tengah.

b. Grafik histogram berwujud segi empat sedang grafik poligon berwujud garis-garis

atau kurva yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.

Poligon frekuensi

Contoh Grafik Poligon Frekuensi

Ogive

Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan diagram-nya dalam

sumbu tegak dan mendatar (eksponensial).

Perbedaan antara poligon frekuensi dan Ogive

- Ogive menggunakan batas kelas dan poligon menggunkan titik tengah

- Grafik ogive menggambarkan dist. Frek. Kumulatif kurang dari dan dist. Frek.

Kumulatif atau lebih, sedangkan grafik poligon mencantumkan nilai frekuensi tiap-tiap

variabel.

Grafik ogive berguna untuk : sensus penduduk, perancang mode, perkembangan dan

penjualan saham dan lainnya.

Cara membuat grafik ogive

a. Grafik ogive diambil dari tabel dist. kumulatif kurang dari dan dist. Kum. atau lebih

b. Grafik ogive diambil dari tabel distribusi frekuensi ditambah satu kolom frekuensi

meningkat dengan menggunakan batas kelas

Ogive

Gambar Ogive

DIAGRAM

Diagram adalah  gambaran untuk memperlihatkan

atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan.

DIAGRAM BATANG

Digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi.

Cara menggambar diagram batang yaitu diperlukan sumbu tegak (vertikal) dan

sumbu mendatar (horizontal) yang berpotongan tegak lurus.

Apabila diagram dibentuk berdiri (tegak lurus), maka sumbu mendatar digunakan

untuk menyatakan atribut atau waktu, sedangkan nilai data (kuantum) ditunjukan

dengan sumbu tegak.

Adapun letak batang satu dengan lainnya harus terpisah dan serasi mengikuti

tempat diagram yang ada.

Penyajian data berbentuk dagram batang ni banyak variasinya, tergantung pada

keahlian pembuat diagram.

DIAGRAM BATANG

DIAGRAM GARIS

Digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus menerus

(berkesinambungan). Misalnya: pergerakan indeks bursa saham, grafik kurs valuta,

dll.

Diagram lambang (simbul)

Diagram lambang adalah diagram yang menggambarkan simbul-simbul dari data

sebagai alat visual untuk orang awam.

Lambang yang digunakan harus sesuai dengan objek yang diteliti. Misalnya: data

angkatan kerja digambarkan orang, hutan produksi digambarkan pohon, data listrik

digambarkan bola lampu, dll.

Diagram lingkaran dan pastel

Diagram lingkaran adalah diagram yang didasarkan pada sebuah lingkaran yang

dibagi-bagi dalam beberapa bagian sesuai dengan macam data dan perbandingan

frekuensi masing-masing data yang disajikan. 

Langkah-langkah membuatnya

- Ubahlah setiap perubahan nilai data kedalam derajat

- Buatlah Lingkaran (360o), kemudian bagilah Lingkaran tersebut menjadi beberapa

bidang

- Setiap bidang menggambarkan kategori data.

Diagram pastel yaitu perubahan wujud dari model diagram lingkaran versi

terpotong yang disajikan dalam bentuk tiga dimensi.

Diagram lingkaran dan pastel

Diagram peta

Yaitu diagram yang melukiskan fenomena atau keadaan yang

dihubungkan dengan tempat kejadian tersebut. Teknik pembuatannya

digunakan peta geografis sebagai dasar untuk menerangkan data dan fakta

yang terjadi.

Diagram pencar

Ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis koordinat

sebagai penghubung yang dihapus.

Biasanya diagram ini digunakan untuk menggambarkan titik data korelasi

atau regrasi yang terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat.

Diagram campuran

Diagram campuran ialah diagram yang disajikan dalam bentuk gabungan

dari beberapa dimensi dalam satu penyajian data.

Contoh: diagram pastel dengan diagram lambang, diagram pastel dengan

diagram batang, diagram lambang dengan tabel, dan sebagainya.

KEADAAN KELOMPOK

Keadaan Kelompok

mengetahui kondisi kelompok suatu data dengan cara mengetahui nilai

sentral dan letak data

Pembahasan

- Tendesi Sentral

- Ukuran Penempatan

Tendensi sentral

Tendensi sentral merupakan upaya mengetahui kondisi kelompok sumber dengan

mengetahui nilai sentral yang dimiliki.

Nilai sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut.

Jenis-Jenis tendensi Sentral:

- Rata-Rata Hitung (Mean)

- Rata-Rata Ukur (Geometrik)

- Rata-Rata Harmonik

- Modus

Tendensi sentral

Rata-Rata Hitung (mean)

Adalah nilai rata-rata dari suatu data.

Data berkelompok

Tendensi sentral

Tendensi sentral

Rata-Rata Harmonik (harmonic average)

adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan,

dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu,

kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai

pembagi jumlah data.

Rata-rata harmonik ini sering disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung

(aritmatik). Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Tendensi sentral

Modus (Mode)

Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak.

Data Tunggal

Dilihat data yang mempunyai

frekuensi paling tinggi.

Data berkelompok

Tb = Tepi bawah kelas ModusΔ1 = Selisih frekuensi kelas Modus

dengan kelas sebelumnyaΔ2 = Selisih frekuensi kelas modus

dengan kelas sesudahnya

Mo = tb + Δ1 x PΔ1 + Δ2

Ukuran penempatan

Ukuran letak data atau ukuran penempatan adalah suatu nilai tunggal yang

mengukur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan

ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi.

Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya

- Median

- Kuartil

- Desil

- Persentil

Ukuran penempatan

Median• Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi

dua bagian yang sama (nilai Tengah).

Ukuran penempatan

Quartil• Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi

empat bagian yang sama.• Jadi kita akan jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua

(Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Ukuran penempatan

Quartil• Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a

simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

a. Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.b. Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri (juling

positif).c. Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kanan

(juling negatif).

Ukuran penempatan

Desil• Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh

sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil.

Ukuran penempatan

Persentil• Nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama

besar.

Median

Quartil

Desil

Persentil

Ingat

Tambahan

Hubungan antara kuartil, desil, dan persentil.•P90 = D9•P80 = D8•P75 = Q3•P50 = D5 = Q2

PENGUKURAN PENYIMPANGAN

Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-

ratanya. Makin besar variasi nilai , makin kurang representatif rata-rata distribusinya.

Untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Contoh:

Hasil Tes Mahasiswa

A 60 65 50 60 65 60

B 30 90 50 70 60 60

Mahasiswa A : variasi nilai dari 50 sampai 65. (rata-rata = 60)

Mahasiswa B : variasi nilai dari 30 sampai 90. (rata-rata = 60)

Range / jangkauan

Penentuan jangkauan atau rentang sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi

yang paling sederhana.

R = xmaks – xmin

NB:

- Untuk data berkelompok, jangkauan distribusi dirumuskan sebagai beda antara

pengukuran nilai titik tengah kelas pertama dan nilai titik tengah kelas terakhir.

- Semakin kecil ukuran jangkauan menunjukkan karakter yang lebih baik.

Rentangan antar kuartil

Hamparan = Rentangan (jangkauan/kisaran) antar kuartil.

H = Q3-Q1

Rent. semi antar kuartil

Simpangan Kuartil = Jangkauan (rentangan) semi antar kuartil

Sq = ½ H

= ½ (Q3 –Q1)

Simpangan rata-rata

SR= Σ fi |xi – μ| (untuk populasi) Σ fi

Data Tunggal

Data Berkelompok

Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-

ratanya.

Simpangan varian

σ2 =

Σ fi ( xi – μ )2 (untuk populasi)

Σ fi

S2 =

Σ fi ( xi – x )2 (untuk Sample)

Σ fi

Data Tunggal

Data Berkelompok

σ2 =

Σ ( xi – μ )2 (untuk populasi)

n

S2 =

Σ ( xi – x )2 (untuk Sample)

n - 1

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata

hitungnya..

Simpangan baku

Data Tunggal

Data Berkelompok

Dapat diartikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari

nilai rata-rata data tersebut. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif.

Koefisien varians

KV =

σ x 100 % (untuk populasi)

μ

Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai

rata-rata dan dinyatakan dalam persentase.

Semakin Kecil Koefisien variasinya, maka data tersebut semakin Homogen.

KV =

SB x 100 % (untuk Sampel)

x

Angka baku (Z-score)

Angka Baku atau nilai standar adalah suatu perubahan yang digunakan untuk

membandingkan dua keadaan atau lebih.

Semakin besar angka bakunya semakin baik nilai tersebut dibandingkan dengan

nilai lain yang memiliki angka baku lebih kecil.

Z =

xi – x SB

Tentukan

a.Mean

b.Median

c.Modus

d.Quartil 1, 2 dan 3

e.Desil 7

f.Persentil 75

g.Jangkauan

Nilai f

6-8 2

9-11 8

12-14 6

15-17 4

jumlah 20

h. Hamparan

i. Simpangan kuartil

j. Simpangan rata-rata

k. Simpangan Varians

l. Simpangan baku

m. Rata-Rata Ukur

n. Rata-Rata geometrik

SOAL

a. Mean = 11,8

b. Median = 11,5

c. Modus = 10,75

d. Quartil 1, 2 dan 3 = 9,625 ; 11,5 ; 14

e. Desil 7 = 13,5

f. Persentil 75 = 14

g. Jangkauan = 9

h. Hamparan = 4,375

i. Simpangan kuartil = 2,1875

j. Simpangan rata-rata = 2,4

k. Simpangan Varians = 7,56

l. Simpangan baku = 2, 749

m. Rata-Rata Ukur =528,727

n. Rata-Rata geometrik =

JAWABAN SOAL