Djayadi Nugroho, M.Komnugroho.stiemj.ac.idnugroho.stiemj.ac.id

PendahuluanPendahuluan• Dalam kondisi sehari‐hari kita sering menjumpai adanya hubungan

t t i b l d i b l l i S b i t h ti k tantara satu variabel dengan variabel lainnya. Sebagai contoh tingkatpendidikan seseorang berhubungan dengan gaji yang diperolehnya;dalam bidang pemasaran kita ketahui adanya hubungan antaravolume penjualan dengan biaya advertensi dan lain‐lain. Hubunganp j g y gvariabel diatas digambarkan adanya variabel bebas (X) dan takbebas (Y).

• Hubungan antara dua atau lebih variabel tersebut ada dua macam,it b t k h b d k t h byaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan.

• Bila ingin diketahui bentuk hubungan, maka digunakan analisisregresi.

• Sedangkan bila yang ingin diketahui adalah keeratan hubungan,maka digunakan analisis korelasi.

• Analisis regresi adalah suatu prosesAnalisis regresi adalah suatu prosesmelakukan estimasi untuk memperoleh suatuhubungan fungsional antara variabel acak Ydengan variabel X.

• Persamaan regresi digunakan untukmemprediksi nilai Y untuk nilai X tertentu.

• Analisis regresi sederhana adalah analisisregresi antara satu variabel Y dan satu variabelX.

• Alat lain untuk mempelajari hubungan antaraAlat lain untuk mempelajari hubungan antaradua variabel adalah analisis Korelasi.

• Analisis ini meliputi pengukuran arah dan• Analisis ini meliputi pengukuran arah dankekuatan suatu hubungan linier antara duavariabel Arah dan kekuatan hubungan inivariabel. Arah dan kekuatan hubungan inidinyatakan dalam koefisien korelasi

Scatter Diagram (diagram pencar)Scatter Diagram (diagram pencar)• Scatter diagram adalah grafik yang menunjukkan titik‐titik perpaduan nilai observasi dari 2 variabel (X & Y).

• Pada umumnya dalam grafik, variabel independent (X)diletakkan pada garis horisontal, sedangkan variabeldiletakkan pada garis horisontal, sedangkan variabeldependent (Y) pada garis vertikal.

• Dari scatter diagram dapat diperoleh informasi tentangbentuk hubungan antara dua variabel X dan Y denganbentuk hubungan antara dua variabel X dan Y denganmelihat macam pola yang terbentuk.

• Selain memberikan informasi tentang bentukh b d i k d i b l l b khubungan dari kedua variabel, pola yang terbentukjuga dapat menggambarkan keeratan hubungan darikedua variabel tersebut.

• Nilai test masuk dan IP Mahasiswa• Nilai test masuk dan IP Mahasiswa

• Dari informasi tersebut jika nilai test masuk• Dari informasi tersebut jika nilai test masukdigunakan untuk memprediksikan keberhasilan studimahasiswa, maka test masuk merupakan variabel, pindependent, sedangkan IP sebagai variabeldependent.

• Bila dibuat plot atas pasangan nilai diatas, akandiperoleh scatter diagram berikut :

• Dari scatter diagram yang terbentuk dapat diberikan beberapaj l b i b ik tpenjelasan sebagai berikut :

1. Hubungan kedua variabel tersebut adalah positif karena peningkatannilai X juga diikuti peningkatan nilai Y (searah)

2 Derajat atau tingkat hubungan kedua variabel X dan Y sangat erat (titik‐2. Derajat atau tingkat hubungan kedua variabel X dan Y sangat erat (titiktitik yang menunjukkan pertemuan nilai X dan Y mendekati garis lurus)

3. Huungan kedua variabel adalah linier, karena titik‐titik yangmenunjukkan pertemuan nilai X dan Y tersebut dapat menggambarkangaris lurusgaris lurus.

• Berdasarkan pola hubungan antara X dan Y yang diperoleh dariscatter diagram maka secara garis besar sifat hubungan antarascatter diagram maka secara garis besar sifat hubungan antaravariabel independent (X) dan variabel dependent (Y) dapatdiklasifikasikan sebagai hubungan linier dan hubungan nonlinier.

Persamaan Regresi Linier

• Y’ = a + bXY’ il i Y dik i Y V i b l t ik t• Y’ = nilai Y prediksi Y = Variabel terikat

• a = nilai rata‐rata Y prediksi jika X = 0• b = rata‐rata perubahan pada Y jika X berubah 1satuanX V i b l b b• X = Variabel bebas

• Untuk menghitung koefisien a dan b pada persamaandiatas digunakan rumusdiatas digunakan rumus :

•

• Contoh :• Contoh :• Berikut data hasil test karyawan dengan unitpenjualan perminggu :penjualan perminggu :

• Tentukan persamaan regresi linier sederhana datadiatasdiatas

• Hitunglah nilai penjualan, apabila salesman memilikihasil test sebesar 8hasil test sebesar 8

• Contoh :• Seorang pengusaha usaha transportasi ingin mengetahui

hubungan antara umur kendaraan dengan biayat S t l h dil k k t dik t h iperawatannya. Setelah dilakukan pengamatan, diketahui

hubungan antara umur kendaraan dengan biaya perawatansebagai berikut :

• Berdasarkan informasi tersebut diatas dapat dilakukan,p ,estimasi garis regresi berdasarkan metode kuadrat terkecilsebagai berikut :

STANDARD ERROR ESTIMASISTANDARD ERROR ESTIMASI

• Proses selanjutnya dalam mempelajari analisis regresi adalahj y p j gmengukur ketepatan persamaan estimasi. Ukuran ketepatanpersamaan‐persamaan estimasi tersebut disebut standarderror estimasi yang dilambangkan dengan Seerror estimasi yang dilambangkan dengan Se.

• Standard Error Estimasi adalah standard deviasi yangdigunakan untuk mengukur penyebaran nilai observasi disekitar garis regresi.

• Standard error estimasi, mendekati sama dengan standarddeviasi keduanya merupakan ukuran penyebaran Standarddeviasi, keduanya merupakan ukuran penyebaran. Standarddeviasi digunakan untuk mengukur penyebaran darikumpulan nilai observasi dengan bertitik tolak pada mean,sedangkan standard error estimasi bertitik tolak pada garisregresi.

• Contoh :• Kembali pada pemilik usaha angkutan yang berupaya

mengadakan prediksi terhadap biaya perawatan tiap mobild lih t k i t l h dit kdengan melihat masa pakainya, telah ditemukan persamaanestimasi :

• Sebenarnya standard error estimasi dapat diinterpretasikany p pseperti halnya standard deviasi terhadap nilai mean.

• Semakin besar nilai Se, semakin tersebar nilai observasi yangb d di kit i i t b lik ki k ilberada di sekitar garis regresi atau sebaliknya semakin kecilnilai Se, maka penyebaran nilai observasi akan mendekatigaris regresi.

• Apabila Se = 0 berarti tidak ada penyebaran atau semua nilaiobservasi terletak pada garis regresi sehingga garis regresiyang terbentuk dapat digunakan secara sempurna untukyang terbentuk dapat digunakan secara sempurna untukmengadakan prediksi nilai variabel dependent.

• Dengan asumsi bahwa semua nilai observasi yang berada disekitar garis regresi mengikuti distribusi normal maka :

KOEFISIEN KORELASIKOEFISIEN KORELASI LINIER SEDERHANALINIER SEDERHANA

• Bila analisis regresi berusaha memprediksi bentuk hubunganBila analisis regresi berusaha memprediksi bentuk hubunganantara variabel Y dan X agar dapat memprediksi variabel Yuntuk variabel X tertentu, analisis korelasi berusaha

hit h d k k t h b t i b l Ymenghitung arah dan kekuatan hubungan antara variabel Ydan variabel X.

• Perbedaan utama regresi dengan korelasi adalah jika padag g j panalisis regresi terdapat hubungan sebab akibat, pada analisiskorelasi hubungan semacam ini tidak ada. Artinya korelasiantara Y dengan X akan sama dengan korelasi antara X denganantara Y dengan X akan sama dengan korelasi antara X denganY.

• Kekuatan dan arah hubungan antara 2 variabel diukur dengankoefisien korelasi. Koefisien korelasi bertanda + (positif) atau –(negatif), dengan angka yang berkisar dari –1 hingga +1.

• Semakin mendekati +1, koefisien korelasi menunjukkanadanya hubungan yang positif dan kuat. Koefisien korelasiyang mendekati –1 menunjukkan hubungan yang negatif danyang mendekati 1 menunjukkan hubungan yang negatif dankuat. Jika koefisien korelasi mendekati 0, memberikan indikasibahwa ke 2 variabel tidak memiliki hubungan.

• Untuk mencari koefisien korelasi linier sederhana digunakanrumus sebagai berikut :

• Apa yang dimaksud dengan korelasi positif dan negatif? Jika 2variabel berkorelasi positif, kenaikan variabel satu akan diikutikenaikan variabel lain dan penurunan variabel satu diikutidengan penurunan variabel lain.dengan penurunan variabel lain.

• Sedangkan korelasi negatif menunjukkan jika satu variabelnaik, variabel lain akan turun. Perhatikan gambar berikut :

• Kuandran I : Jika X naik, Y naik (korelasi positif)• Kuandran III : Jika X turun, Y turun (korelasi positif)• Kuandran II : Jika X turun, Y naik (korelasi negatif)• Kuandran IV : Jika X naik, Y turun (korelasi negatif)

RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASIRUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI

di22

1r nt

r−

=−

di mana:

t : Nilai t‐hitung

l k fr : Nilai koefisienkorelasi

n : Jumlah data r

atau

n : Jumlah data pengamatan

2-nr-1

rt2

=