disribusi-probabilitas

8/6/2019 disribusi-probabilitas

1/16

PRINSIP DAN

DISTRIBUSI PROBABILITAS


2/16

A. PERANAN PROBABILITASPembuatan model, analisis matematis, simulasi

komputer dan sebagainya, banyak didasarkan atasasumsi-asumsi yang diidealisir, yang menyebabkaninformasi yang dihasilkan dari model kuantitatiftersebut mungkin bisa mendekati atau mungkin jauhdari yang sebenarnya.

Dalam pengembangan disain rekayasa banyakkeputusan terpaksa harus diambil tanpa memandangkelengkapan atau mutu informasi tersebut. Dengandemikian, keputusan tersebut diambil pada kondisiketidak pastian. Disamping itu, banyak fenomenaalamiah bersifat acak (random) atau tak tentu.

Oleh karenanya, kuantifikasi ketidak pastian danpenilaian pengaruhnya pada perilaku danperancangan suatu sistim perlu melibatkan konsep

atau metode probabilitas (kemungkinan)


3/16

DISRIBUSI PROBABILITAS

Bila serangkaian pengamatan ataukejadian bersamaan denganprobabilitasnya ditabelkan, maka akan

berbentuk distribusi probabilitas. Bila seluruh probabilitas tersebut

dijumlahkan , maka harganya sama

dengan 1 atau 100% contoh

next


4/16

JENIS DISTRIBUSI

PROBABILITASBeberapa jenis distribusi

probabilitas yang sering

digunakan adalah :

Distribusi binomial

Distribusi poisson Distribusi normal


5/16

DISRIBUSI BINOMIALDistribusi binomial adalah distribusi probabilitas

bila hanya ada dua kemungkinan, seperti rusak-

tidak rusak, setuju-tidak setuju, dsb

Persamaan distribusi ini adalah :

P(r) = (nCr) (p)r(1-p)n-r

nCradalah jumlah kombinasi dari n yang diambil

sebanyak r kali

nCr= (n!) / [r! (n r)!]

Rerata () = n.p

Simpangan baku () V n.p (1 p)

nCr


6/16

Contoh :

Diketahui bahwa suatu komunitas 30%diantara penduduknya berpenghasilanrendah. Disampling secara acak 20 orang

diantara mereka. Berapa probabilitas 2 dari sampel tersebut

berpenghasilan rendah.

Berapa jumlah orang berpenghasilanrendah dari sampel.

Berapa simpangan baku?


7/16

Jawab :

probabilitas 2 dari sampel tersebutberpenghasilan rendah.

P (2) = (20 C2) (0.30)2 (1-0.30)20-2

20 C2 = (20!) / [2! (20-2)!] = 190

P(2) = 0.027846 jumlah orang berpenghasilan rendah dari

sampel.

20 x 0.30 = 6 orang

simpangan bakuV n.p (1 p) =V 20 x 0.30 (1-0.30)

= 2.05 atau 2 orang


8/16

DISTRIBUSI POISSON

Dalam distribusi binomial, bila diketahuiprobabilitas keberhasilan dari satu percobaan,maka dapat ditentukan keberhasilan dalamsejumlah percobaan lainnya.

Namun bila hal ini dilakukan dalan satuan waktu

atau ruang, distribusi binomial tidak dapatdigunakan. Maka digunakan distribusi poisson.

Batasan yang digunakan adalah :

Rerata kejadian () adalah konstan untuk setiapunit waktu dan atau ruang

Probabilitas lebih dari satu kejadian dalah setiapsatu titik waktu atau ruang adalah nol

Jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu danruang adalah bebas dari jumlah kejadian padarentang yang lain.


9/16

Persamaan yang digunakan adalah :

P (x) = [(x) ( e-)] / x!

P (x) = probabilitas pada sejumlah x

kejadian

= rerata jumlah kejadian per unit waktu

atau per unit ruang

e = konstanta dasar logaritma = 2.71828


10/16

Contoh

Rerata () tibanya kendaraan di

suatu gerbang tol setiap menit

adalah 3 mobil. Bila fenomena inimengikuti distribusi poisson,

berapa probabilitasnya terdapat 5

mobil permobil di gerbang toltersebut?


11/16

Jawab :

P(5) = [(35) ( 2.71828-3)] / 5!

= 0.1008


12/16

DISTRIBUSI NORMALDistribusi binomial dan poisson adalah

merupakan distribusi probabilitas yangbersifat diskrit. Tetapi bila berhubungandengan variabel acak kontinue(panjang,waktu, dsb) yang mempunyai

jumlah nilai yang tak berhingga, makadibutuhkan distribusi probabilitas kontinue.

Distribusi probabilitas kontinue yang palingsering digunakan adalah distribusi normal,

atau dikenal sebagai distribusi gauss.Distribusi ini dicirikan dengan adanya :

Rerata ()

Simpangan baku()


13/16

Terdapat 3 kurva

normal dengan rerata

yang sama, namun

simpangan baku

berbeda

Terdapat 3 kurva

normal dengan rerata

yang berbeda,

namun simpangan

baku sama.


14/16

Disamping itu terdapat distribusi lain yaitu :

Distribusi t-student,

Distribusi chi-kuadrat Distribusi F

Yang dalam hal ini lebih terkait dalam

aplikasinya dengan distribusi normal, danakan di bahas pada kuliah berikutnya


15/16

LUAS DIBAWAH KURVA NORMALProbabilitas distribusi kontinue adalah merupakan luas

area di bawah garis kurva. Probabilitas suatuvariabel dengan nilai antara a dan b adalah luaskurva yang dibatasi oleh garis a dan b. Luas yangtercakup dalam batas-batas tersebut pada tabel

distribusi normal. Bila suatu distribusi adalah normal, maka jarak antara rerata dengan simpanganbakunya adalah sama.

a b

Luas area

antara a-b

Luas area =50 dan =70

adalah sama dengandistribusi yang mempunyai

=170 dan =200. Bila

keduanya berdistribusi

normal.


16/16

Z = (X-)/

Tentukan probabilitas umur pakai lampu,apabila :

Umur pakai kurang dari 650 jam

Umur pakai lebih dari 850 jam Umur lampu antara 600 hingga 800 jam

Umur lampu antara 780 hingga 850 jam

Umur lampu kurang dari 800 jam

disribusi-probabilitas

Documents