Lukmanulhakim Almamalik 107

5

Dinamika Stock dan Flow

5.1 Keterkaitan Antara Stock dan Flow Pada bab 4 telah diperkenalkan dengan konsep stock dan flow dan teknik untuk memetakan jaringan stock dan flow sistem. Dalam bab ini selanjutnya akan dipelajari dinamika perilaku stock dan flow. Jika dinamika stock dan flow dipahami –pola perilakunya terhadap waktu, maka pola perilaku sistem-sistem yang lebih kompleks akan lebih mudah dipahami. Dan jika konsep hydraulic metaphor dipahami (bak penampungan air), maka dinamika dari stock dan flow akan lebih mudah untuk dapat dipahami. Sebelum dinamika dari stock dan flow dibahas lebih jauh, terlebih dahulu akan dipelajari dinamika stock dan flow dengan memodel-kannya dalam pikiran. Sekarang bayangkan sebuah bak penampung air berisi penuh air dengan kran aliran masuk dan kran aliran keluarnya tertutup rapat. Sistem bak tersebut jumlah airnya tetap, tidak berubah dan tidak dinamis. Selanjutnya bayangkan jika kran penguras bak dibuka, maka air dalam bak akan mengalir keluar. Jika kran tersebut terus dibuka, maka level air dalam bak akan terus berkurang sampai air dalam bak tersebut habis. Sekarang bayangkan kembali sebuah bak penampung air yang airnya penuh. Kemudian buka kran penguras sedangkan kran

108

pengisi tetap ditutup rapat. Ketika level air bak telah menjadi setengahnya, buka kran aliran air masuk, sampai besarnya debit air yang masuk ke dalam bak sama dengan besarnya debit air yang keluar dari bak. Apa yang terjadi? Jumlah air dalam bak tetap konstan (setimbang). Ketika besarnya inflow menjadi sama dengan outflow atau rata-rata bersih perubahan flow bernilai nol, maka dikatakan bahwa sistem dalam keadaan kesetimbangan dinamik. Berbeda ketika total flow yang masuk ke dalam sistem dan total flow yang keluar dari sistem sama dengan nol, maka sistem dikatakan dalam keadaan kesetimbangan statik (tidak ada aliran air yang masuk maupun aliran air yang keluar). Sekarang bayangkan jika aliran air masuk ke bak penampung diperbesar sedangkan aliran air keluar dari bak penampungan dibuat tetap konstan. Level air dalam bak secara perlahan bertambah. Jika kemudian aliran air yang masuk ke dalam bak diperkecil kembali sampai alirannya sama dengan aliran air yang keluar dari baik penampungan, level air dalam bak akan berhenti bertambah. Selanjutnya kurangi lagi aliran air yang masuk ke dalam bak, level air akan mulai berkurang secara perlahan. Model bak penampung air ini merupakan sistem yang sangat sederhana karena hanya memiliki satu stock, satu inflow, dan satu outflow. Dalam satu periode waktu (misalnya menit), penguapan yang terjadi dari bak penampungan sangatlah kecil, sehingga penguapan tersebut bisa diabaikan. Bagaimana pun, semua model yang dibangun, apakah model-model mental atau model-model matematik, merupakan penyederhanaan dari dunia nyata. Semua kemungkinan dinamika dari bak penampung air ini dapat diketahui. Dari uraian di atas, dapat diperoleh beberapa prinsip penting untuk sistem-sistem yang lebih kompleks:

• Jika jumlah total inflow lebih besar daripada jumlah total outflow, level stock akan meningkat.

109

• Jika jumlah total outflow lebih besar daripada jumlah total inflow, level stock akan berkurang.

• Jika jumlah total inflow sama dengan jumlah total outflow, level stock tidak akan berubah, dan ini dinamakan dengan kesetimbangan dinamik.

• Jika jumlah total inflow sama dengan nol dan jumlah total outflow sama dengan nol, level stock tidak akan berubah, dan ini dinamakan dengan kesetimbangan statik.

5.2 Integrasi Grafik Seperti telah dipelajari sebelumnya, untuk memahami dinamika, perilaku stock dan flow dalam sebuah sistem harus mampu dikaitkan. Jika suatu flow yang masuk ke dalam sebuah stock diberikan, bagaimana perilaku stock yang akan muncul? Begitu juga jika perilaku suatu flow yang keluar diketahui bagaimana dengan perilaku stocknya? Untuk lebih memahami dinamika tersebut, dalam pembahasan selanjutnya, akan dipelajari model bak air yang digambarkan dalam bentuk grafis serta perhitungan matematisnya.

Gambar 5.1 Bak penampung air dengan Aliran air masuk

Dalam pembahasan berikut akan dipelajari contoh sistem sederhana, sebuah bak penampung air dengan hanya mempunyai aliran air

110

yang masuk konstan sebesar 2 liter/menit melalui sebuah kran dan bak tersebut tidak mempunyai aliran keluar seperti gambar 5.1. Dari gambar 5.1 dapatkah perilaku sistem ini diprediksi? Dari gambar 5.1 akan dapat diketahui bahwa jika kran air diputar untuk mengisi bak, kemudian bak tersebut ditinggalkan selama lima menit, dan ketika dilihat kembali, maka akan didapatkan bahwa bak tersebut sekarang telah terisi air setengahnya. Selanjutnya jika level bak tersebut terus ditunggu dan diperhatikan, maka setelah sepuluh menit kemudian bak tersebut akan penuh terisi air (di sini kapasitas total volume bak air adalah 10 liter). Apa yang telah dilakukan pada contoh gambar 5.1 adalah melakukan integrasi grafik tanpa secara eksplisit menggambarkan grafiknya. Integrasi grafis ini dapat dilakukan karena sistem yang diamati pada contoh gambar 5.1 sangat sederhana. Bagaimana pun, banyak sistem dalam situasi-situasi nyata lebih kompleks, dan sistem-sistem tersebut menjadi sulit untuk diprediksi bagaimana perilakunya. Namun demikian penggunaan grafis menjadi cukup praktis untuk digunakan dalam memahami perilaku sistem. Jika kembali pada permasalahan gambar 5.1 dimana aliran air yang masuk ke dalam bak adalah konstan, maka perilaku dari sistem ini dapat dengan mudah diprediksi. Gambar 5.2 merupakan analisis grafik yang dapat diprediksikan dari persoalan gambar 5.1. Dari gambar 5.2 dapat dilihat bahwa kemiringan (slope) level air dalam bak diukur dalam jumlah aliran air yang masuk per satuan waktu. Dalam kasus ini adalah jumlah liter air per menit sama dengan nilai rate konstanta (aliran air masuk), juga diukur dalam jumlah unit air per satuan waktu (jumlah liter air per menit). Pada contoh di atas, level air meningkat menjadi 10 liter dalam 5 menit, sehingga kemiringan dari level sama dengan

111

2 liter air per menit (10 liter/5 menit) yang merupakan nilai dari aliran air masuk (inflow).

menit

Level Air1

Aliran_air_masuk2

0 3 5 8 10

0

5

10

15

20

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.2 Grafik perilaku level air dalam bak dan aliran air masuk Bagaimana jika bak penampung air tersebut tidak memiliki kran aliran air masuk, akan tetapi ia hanya memiliki aliran air keluar seperti gambar 5.3?

Gambar 5.3 Bak air dengan aliran air keluar

Diasumsikan bahwa pada awalnya bak air pada gambar 5.3 berisi air penuh (total volumenya 20 liter). Bak tersebut kemudian dikuras melalui kran air pembuangan. Dalam kasus ini nilai inflow adalah

112

nol (tidak ada aliran air yang masuk) dan nilai outflow merupakan suatu bilangan positif. Aliran konstanta bersih didefinisikan sebagai berikut.

net flow = inflow – outflow, net flow = 0 – (bilangan positif) = (bilangan negatif).

Dengan demikian, kemiringan dari level juga negatif (0-1 = -1 liter/menit). Pertanyaannya sekarang adalah bagaimana sistem tersebut berperilaku dalam merespon suatu aliran bersih negatif? Seperti yang dapat dibayangkan, dengan sebuah aliran bersih konstan, air dalam bak akan berkurang dengan aliran rate yang nilainya konstan. Sekarang coba untuk menampilkan grafik perilakunya seperti gambar 5.4. Jika aliran air masuk sama dengan 0 liter per menit dan aliran air keluar sama dengan 1 liter per menit, konsekuensinya aliran bersih sistem bak gambar 5.4 adalah sama dengan -1 liter per menit, sehingga slope atau kemiringan level air dalam bak adalah sama dengan -1 liter per menit.

menit

Air_dalam_bak1

Aliran_air_masuk2

0 3 5 8 10

0

5

10

15

20

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.4 Grafik perilaku model bak air dengan aliran air keluar.

113

Selanjutnya akan dipelajari bagaimana jika aliran air yang masuknya merupakan fungsi step, fungsi ramp, dan kombinasi flownya.

5.2.1 Input Fungsi Step Sekarang kembali ke permasalahan gambar 5.1, apa yang terjadi ketika kran air aliran yang masuk bak tersebut ditunda diputar untuk beberapa saat. Anggap bahwa bak sekarang volumenya lebih besar dari volume bak sebelumnya. Apa yang akan dilihat pada gambar 5.5 dinamakan dengan suatu fungsi step atau fungsi tangga. Suatu fungsi step dimulai pada suatu nilai konstan, dalam kasus ini nilai awalnya adalah 0 (nol), kemudian berubah nilainya menjadi suatu nilai tetap yang baru. Dalam kasus ini, akan dinaikkan nilainya menjadi nilai +2 (positif 2) pada waktu t = 5 menit. Hasilnya digambarkan pada gambar 5.5. Untuk level air dalam bak, dari waktu t = 0 sampai dengan waktu t = 5 menit, nilainya masih tetap nol. Dan ketika aliran air tersebut meningkat menjadi 2 liter per menit pada waktu t = 5 menit, stock mengakumulasi dengan rate 2 liter per menit seperti dapat dilihat pada gambar 5.6.

114

menit

liter/menit

Aliran air masuk1

0 5 10 15

0

1

2

3

4

5

1

1 1 1

Gambar 5.5 Grafik aliran air masuk dengan fungsi Step

menit

liter

Level Air1

0 5 10 15

0

5

10

15

20

1 1

1

1

Gambar 5.6 Grafik air dalam bak dengan rate fungsi Step

Dari grafik 5.6 dapat dilihat bahwa sampai pada waktu t = 5 menit, jumlah air dalam bak adalah nol (bak masih tetap kosong). Bak baru penuh terisi air dalam waktu 15 menit sejak awal, dan bukan sejak kran dibuka.

115

5.2.2 Input Fungsi Ramp Jika pada contoh sebelumnya telah dipelajari bagaimana suatu flow rate mempunyai nilai tetap dan fungsi tangga. Sekarang akan dipelajari flow sebagai sebuah fungsi ramp. Suatu fungsi ramp merupakan suatu flow yang meningkat atau menurun secara linier dengan suatu kemiringan. Contoh dari fungsi flow ramp yang meningkat secara linier adalah ketika suatu bak penampung air diisi dengan memutar kran air dari posisi bukaan kran nol (tertutup) sampai posisi bukaan kran maksimum secara tetap. Dengan berjalannya waktu, tidak hanya jumlah air dalam bak yang bertambah, akan tetapi juga rata-rata aliran air yang masuk ke dalam bak dari kran juga bertambah.

menit

liter/menit

Aliran air masuk1

0 5 10 15

0

1

2

3

4

1

1

1

1

Gambar 5.7 Grafik perilaku fungsi flow ramp aliran air masuk

Kembali ke permasalahan bak yang sedang dipelajari, misalnya flow rate aliran air masuk nilainya meningkat secara linier, seperti gambar 5.7.

116

menit

liter

Level Air1

0 5 10 15

0

5

10

15

20

25

1

1

1

1

Gambar 5.8 Grafik perilaku Air_dalam_bak dengan inflow fungsi Ramp

Dari gambar 5.7 dapat dilihat bahwa flow yang meningkat secara linier akan menghasilkan pertumbuhan mengikuti fungsi parabola pada stock (gambar 5.8). Luas area antara grafik flow dan garis yang merepresentasikan suatu flow dari waktu t = 0 sampai dengan waktu tertentu t = t1 sama dengan nilai stock pada suatu periode waktu tersebut. Dari gambar 5.7, luas area segitiga yang dilingkupi oleh garis flow rate (garis miring), garis horisontal dari t = 0 sampai t = 15 menit dan garis vertikal aliran air masuk dari aliran air masuk = 0 sampai dengan aliran air masuk = 3 adalah sama dengan nilai stok pada waktu t = 15, yaitu 22.5. Total area segitiga yang dilingkupi oleh garis flow dengan garis horisontal waktu t = 15 dan garis vertikal aliran air masuk = 3 adalah Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (aliran air masuk) = ½ * 15 * 3 = 22.5 Nilai Akhir Stock (pada waktu t=15) = Nilai awal Stock + Total Area

117

= 0 + 22.5 = 22.5

Sekarang kembali ke permasalahan di atas. Misalkan pada awalnya bak kosong, kemudian diisi air dengan flow aliran air masuk maksimun, kemudian flow tersebut menurun secara linier seperti gambar 5.9. Grafik perilaku stock berbentuk parabola yang dihasilkan dapat dilihat pada gambar 5.10.

menit

liter/menit

Aliran air masuk1

0 5 10 15

0

1

2

3

4

1

1

1

1

Gambar 5.9 Grafik perilaku fungsi flow ramp Aliran air masuk

118

menit

liter

Level Air1

0 5 10 15

0

10

20

30

1

1

1

1

Gambar 5.10 Grafik perilaku Air dalam bak Ketika nilai flow menurun, peningkatan jumlah air yang masuk ke dalam bak juga menurun. Dari gambar 5.10 dapat dilihat bahwa meskipun nilai flow menurun, nilai dari stock masih meningkat. Kapanpun, ketika aliran flow bersih yang masuk ke dalam suatu stock bernilai positif, nilai stock masih akan meningkat. Dari gambar 5.10 dapat dilihat bahwa total area segitiga yang dilingkupi oleh garis flow dengan garis horisontal waktu t=15 dan garis vertikal aliran air masuk =3 adalah Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (aliran air masuk) = ½ * 15 * 3 = 22.5 Nilai Akhir Stock (pada waktu t=20) = Nilai awal Stock + Total Area = 0 + 22.5 = 22.5

119

5.2.3 Kombinasi Flow Selanjutnya akan dipelajari kasus suatu bak penampung air yang mempunyai sebuah kran aliran masuk dan sebuah kran aliran keluar seperti gambar 5.11. Misalkan pada awalnya bak tersebut adalah kosong. Kemudian bak tersebut diisi air dengan debit aliran air yang masuk sebesar 2 liter per menit dan debit air yang keluar melalui kran pembuangan sebesar 1 liter per menit. Baik aliran air yang masuk maupun yang keluar keduanya konstan. Pertanyaan yang mungkin akan muncul dalam benak adalah berapa jumlah air yang ada di bak penampungan setelah sepuluh menit dan kapan bak air tersebut akan penuh (total volume bak = 20 liter)?

Gambar 5.11 Sistem bak penampung air Dalam kasus ini, nilai inflow adalah 2 liter per menit dan nilai outflow adalah 1 liter per menit, sehingga aliran rate bersihnya didefinisikan sebagai berikut.

net flow = inflow – outflow, net flow = 2 – 1 = 1 (liter/menit)

Gambar 5.12 merupakan grafik perilaku Level air permasalahan tersebut. Dari grafik 5.12 dapat dilihat bahwa setelah 10 menit

120

jumlah air dalam bak adalah 10 liter, sedangkan bak akan penuh terisi air dalam waktu 20 menit.

Menit

liter

Level Air1

0 5 10 15 20

0

5

10

15

20

1

1

1

1

1

Gambar 5.12 Grafik Aliran air masuk dan Aliran air keluar Untuk menghitung flow bersih yang masuk ke dalam sistem, nilai inflow harus dikurangkan dengan outflow. Jika nilai flow bersih positif, maka stock akan bertambah, sedangkan jika nilai flow bersihnya negatif, maka stock akan berkurang dan kemudian bisa kosong. Secara matematik, flow bersih dapat dituliskan sebagai berikut. Flow Bersih = Perubahan dalam Nilai Stock = Inflow - Outflow Ini artinya bahwa nilai baru dari stock dapat diungkapkan menjadi Nilai Stock Baru= Nilai awal Stock + (Inflow - Outflow) * waktu. Kembali contoh kasus gambar 5.11, pada saat t = 0 menit

121

Flow Bersih = Inflow - Outflow = 2 lt/menit – 1 lt/menit Pada saat t = 5 menit Flow Bersih (t=10) = Inflow (t=10) - Outflow (t = 10) = 2 lt/menit – 1 lt/menit = 1 lt/menit Pada saat t=10 menit Flow Bersih (t=20) = Inflow (t=20) - Outflow (t = 20) = 2 lt/menit – 1 lt/menit = 1 lt/menit Dari ketiga perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa flow bersihnya sama sebesar 1 liter/menit baik pada saat awal, t = 10 menit maupun t = 20 menit. Dari uraian di atas dapat diketahui bahwa flow bersih konstan akan membangkitkan perilaku stock linier. Dapat diketahui juga bahwa luas daerah yang berada di bawah grafik flow bersihnya merupakan perubahan dari nilai stock untuk rentang tersebut, jadi dari waktu t = 0 menit sampai dengan t = 20 menit. Perubahan dalam nilai Stock = Luas daerah di bawah grafik flow = 1 liter/menit x 20 menit = 20 liter

122

Menit

liter/menit

Aliran_air_masuk

Aliran_air_keluar

0 5 10 15 20

0

1

2

3

Gambar 5.13 Grafik aliran air masuk dan aliran air keluar

Jadi nilai Stock pada saat t = 20 menit adalah sama dengan nilai stock pada saat t = 0 menit ditambah dengan perubahan nilai stock dari t = 0 sampai t = 20 menit.

5.3 Menghitung Flow Bersih Stock mengintegrasi flow, memodifikasi, dan memperumit dinamika yang terlibat. Berikut akan dipelajari beberapa dinamika dasar stock dan flow.

5.3.1 Integrasi Grafik Flow Linier

Flow suatu sistem dapat bernilai positif, nol, atau negatif. Suatu flow positif merupakan suatu flow yang masuk ke dalam stock, sementara flow negatif merupakan flow yang keluar dari stock. Suatu flow dengan nilai nol berarti bahwa tidak ada flow yang masuk ke atau keluar dari stock. Sementara itu flow ganda (biflow)

123

dapat bernilai positif atau negatif sepanjang periode waktu yang berbeda, akan tetapi pada suatu waktu yang ditentukan, flow ganda mempunyai salah satu nilai positif atau negatif.

5.3.2 Flow Nol Flow bersih nol berarti bahwa jumlah semua flow yang masuk ke dalam stock sama dengan jumlah flow yang keluar dari stock. Flow bersih nol tidak mengubah nilai stock, dan stock tetap pada kondisi nilai awal, tidak peduli nilai awal stocknya adalah positif, nol, atau negatif.

menit

Stock1

Flow_zero2

0 5 10 15

0

5

10

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.15 Grafik flow bernilai nol Gambar 5.15 memperlihatkan grafik Stock ketika nilai Flow bersihnya adalah nol. Dari gambar 5.1.5 dapat dilihat bahwa Pada saat t=15 menit

Flow Bersih = Inflow - Outflow

124

= 0 lt/menit – 0 lt/menit = 0 lt/menit

Nilai Stock = Nilai awal Stock + (Inflow – Outflow) * waktu = 5 liter + 0 (liter/menit) * 15 menit = 5 liter

5.3.3 Flow Positif Flow positif berkaitan dengan flow yang masuk ke dalam stock. Suatu flow positif meningkatkan nilai stock. Flow positif nilainya dapat tetap (konstan), bertambah atau berkurang. Jika nilai flownya tetap, maka nilai stocknya akan meningkat secara tetap setiap periode waktu karena kemiringan grafik stock sama dengan nilai flow. Jika nilai flownya meningkat secara periodik, maka nilai stocknya akan meningkat secara parabolik. Jika nilai flownya menurun secara periodik, maka nilainya akan tetap meningkat secara parabolik.

Waktu

Stock1

Flow2

0 3 6 9 12

0

100

200

300

400

12

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.16 Grafik Stock dengan nilai Flow positif konstan

Gambar 5.16 memperlihatkan grafik stock yang terus meningkat secara linier (lurus) ketika nilai flow bersihnya positif konstan. Dari

125

gambar 5.16 dapat dilihat bahwa kemiringan garis stocknya adalah 300 lt/12 menit = 25 liter/menit. Nilai ini sama dengan nilai flow bersihnya. Pada saat t = 0 menit, nilai stocknya = 0 liter, dan pada saat t = 12 menit, nilai stocknya berubah menjadi 300 liter. Pada saat t=12 menit

Flow Bersih = Inflow – Outflow = 25 liter/menit

Nilai Stock = Nilai awal Stock + (Inflow – Outflow) * waktu = 0 liter + 25 (liter/menit) * 12 menit = 300 liter Gambar 5.17 memperlihatkan grafik stock yang terus meningkat mengikuti kurva parabola ketika nilai flow bersihnya meningkat. Dari gambar 5.17 dapat dilihat bahwa nilai flow bersihnya besarnya terus meningkat sebesar 5 liter/menit, maka nilai stocknya akan terus bertambah mengikuti persamaan parabola.

Waktu

Stock1

Flow2

0 2 4 6 8 10 12

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 2

Gambar 5.17 Grafik Stock dengan Flow bersih

nilainya positif naik terus

126

Pada saat t=10 menit Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (flow bersih) = ½ * 10 menit * 50 liter/menit = 250 liter

Nilai Stock = Nilai awal Stock + Total Area = 100 liter +250 liter =350 liter

Waktu

Stock1

Flow2

0 2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.18 Grafik Stock dengan Flow bersih nilainya positif turun terus

Gambar 5.18 memperlihatkan grafik stock yang terus meningkat meskipun nilai flow bersihnya terus menurun meningkat, akan tetapi nilai flow bersihnya masih positif. Dari gambar 4.17 dapat dilihat bahwa nilai flow bersihnya besarnya terus mengalami penurunan sebesar 5 liter/menit. Pada saat t=10 menit

127

Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (flow bersih) = ½ * 10 menit * 50 liter/menit = 250 liter

Nilai Stock = Nilai awal Stock + Total Area = 100 liter + 250 liter =350 liter

5.3.4 Flow Negatif Flow negatif berkaitan dengan flow yang keluar ke dalam stock. Suatu flow negatif mengurangi nilai stock. Flow negatif nilainya dapat tetap (konstan), bertambah atau berkurang. Jika nilai flownya tetap, maka nilai stocknya akan menurun secara tetap setiap periode waktu karena kemiringan grafik stock sama dengan nilai flow. Jika nilai magnitude flownya menurun secara periodik, maka nilai stocknya akan menurun secara parabolik. Jika nilai magnitude flownya meningkat secara periodik, maka nilainya akan tetap menurun secara parabolik.

Waktu

Stock1

Flow2

0 3 6 9 12

-50

0

50

100

150

200

250

3001

2

1

2

1

2

1

21

Gambar 5.19 Grafik Stock dengan nilai Flow negatif konstan

Gambar 5.19 memperlihatkan grafik stock yang terus menurun secara linier (lurus) ketika nilai flow bersihnya negatif konstan. Dari

128

gambar 4.19 dapat dilihat bahwa kemiringan garis stocknya adalah -300 lt/12 menit = -25 liter/menit. Nilai ini sama dengan nilai flow bersihnya. Pada saat t=0 menit, nilai stocknya = 300 liter, dan pada saat t = 12 menit, nilai stocknya berubah menjadi 0 liter. Pada saat t=12 menit

Flow Bersih = Inflow – Outflow = -25 liter/menit

Nilai Stock = Nilai awal Stock + (Inflow – Outflow) * waktu = 300 liter - 25 (liter/menit) * 12 menit = 0 liter

Waktu

Stock1

Flow2

0 2 4 6 8 10 12

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

21

2

Gambar 5.20 Grafik Stock dengan flow bersih nilainya negatif menurun naik terus

Gambar 4.20 memperlihatkan grafik stock yang terus menurun mengikuti kurva parabola ketika nilai flow bersihnya menurun negatif. Dari gambar 4.20 dapat dilihat bahwa nilai flow bersihnya besarnya terus menurun sebesar 5 liter/menit, maka nilai stocknya akan terus berkurang mengikuti persamaan parabola. Pada saat t=10 menit Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (flow bersih)

129

= ½ * 10 menit * 50 liter/menit = 250 liter Nilai Stock = Nilai awal Stock + Total Area = 300 liter - 250 liter =100 liter

Waktu

Stock1

Flow2

0 2 4 6 8 10 12

-50

0

50

100

150

200

250

300

3501

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Gambar 5.21 Grafik flow bersih negatif

Gambar 5.21 memperlihatkan grafik stock yang mengalami penurunan ketika nilai flow bersihnya masih negatif meskipun flow bersih tersebut terus meningkat. Dari gambar 5.21 dapat dilihat bahwa nilai flow bersihnya besarnya terus mengalami penurunan sebesar 5 liter/menit. Pada saat t=10 menit Total Area = ½ * panjang (waktu) * tinggi (flow bersih) = ½ * 10 menit * 50 liter/menit = 250 liter

Nilai Stock = Nilai awal Stock + Total Area = 350 liter - 250 liter = 100 liter

130

5.3.5 Flow Positif dan Negatif: Memotong Sumbu Waktu

Berikut akan diamati suatu kondisi dimana pada awalnya suatu flow positif nilainya terus bekurang secara linier (nilai penurunan tetap) dan kemudian menjadi negatif. Gambar 5.22 dapat dilihat bahwa ketika nilai flow tersebut masih positif sampai mendekati nol, nilai stock terus mengalami peningkatan, dan ketika nilai flow berubah menjadi negatif, nilai stock akan mengalami penurunan.

Waktu

Stock1

Flow2

0 3 6 9 12 15

-200

-100

0

100

200

300

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 1

Gambar 5.22 Sistem dengan flow linier yang memotong sumbu waktu.

5.3.6 Perubahan Flow yang Nilainya Tetap dan Linier Gambar 5.23 memperlihatkan suatu kondisi yang terjadi ketika nilai flow berubah, namun flow tersebut nilainya konstan dan linier.

131

Waktu

Flow

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Gambar 5.23 Perubahan linier flow

Dari gambar 5.23, flow dapat dibagi menjadi 6 segmen berikut. a. Segmen 1 mulai dari waktu t=0 sampai dengan waktu t=10,

nilai flownya positif dan konstan. b. Segmen 2 mulai dari waktu t=10 sampai dengan waktu t=15,

nilai flownya positif dan magnitudenya menurun. c. Segmen 3 mulai dari waktu t=15 sampai dengan waktu t=20,

nilai flownya negatif dan magnitudenya menurun. d. Segmen 4 mulai dari waktu t=20 sampai dengan waktu t=25,

nilai flownya negatif dan magnitudenya menaik. e. Segmen 5 mulai dari waktu t = 25 sampai dengan waktu t=35,

nilai flownya negatif dan konstan. f. Segmen 6 mulai dari waktu t=35 sampai dengan waktu t=40,

nilai flownya positif dan magnitudenya meningkat.

Estimasi perilaku stocknya dapat dilihat pada gambar 5.24. Berdasarkan integrasi flow yang telah dipelajari perilaku stock dapat diperkirakan sebagai berikut.

1 2 3 4 5 6

132

Waktu

Stock1

Stock2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

50

100

150

200

250

300

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

21

Gambar 5.24 Stock yang bersesuaian dengan perubahan flow

Dari gambar 5.24 dapat dilihat bahwa: a. Segmen 1, ketika flownya positif dan tetap, kurva stock akan

meningkat secara linier. b. Segmen 2, ketika flownya positif dan magnitudenya menurun,

perilaku stock akan meningkat dengan kurva parabolik. c. Segmen 3, ketika flownya negatif dan magnitudenya menurun,

perilaku stock akan menurun dengan kurva parabolik. d. Segmen 4, ketika flownya negatif dan magnitudenya menaik,

perilaku stock menurun dengan kurva parabolik. e. Segmen 5, ketika flownya negatif dan konstan, perilaku stock

akan menurun secara linier. a. Segmen 6, ketika flownya negatif dan magnitudenya meningkat,

perilaku stock akan menurun dengan kurva parabolik.

1 2 3 4 5 6

133

Secara umum, perilaku stock jika dikaitkan dengan jenis flow linier berbeda akan dapat dilihat pada tabel 4.1. Ketika nilai flow bersih nol, maka perilaku stock tidak akan berubah. Ketika flow bersihnya bernilai positif, maka perilaku stocknya dapat meningkat secara linier, meningkat lebih cepat dan lebih cepat (secara parabolik) atau lebih lambat dan lebih lambat lagi secara parabolik. Bergitu juga sebaliknya ketika flow bersihnya bernilai negatif.

Tabel 5.1 Perilaku stock dikaitkan dengan jenis flow linier berbeda

No Tanda Flow

Jenis Flow Perilaku Stock

1. Nol Konstan Tidak ada perubahan dalam stock.

2. Positif Konstan Meningkat secara linier.

3. Positif Magnitudenya bertambah

Meningkat lebih cepat dan lebih cepat (secara parabolik).

4. Positif Magnitudenya berkurang

Meningkat lebih lambat dan lebih lambat (secara parabolik).

5. Negatif Konstan Menurun secara linier.

6. Negatif Magnitudenya bertambah

Menurun lebih cepat dan lebih cepat (secara parabolik).

7. Negatif Magnitudenya berkurang

Menurun lebih lambat dan lebih lambat (secara parabolik).