dimensi tiga ( proyeksi & sudut )
DESCRIPTION
Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ). Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga. Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang. Proyeksi titik pada garis - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Dimensi Tiga(Proyeksi & Sudut)
Riefdhal_sma39jkt
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanproyeksi dan besar sudut dalam
ruang dimensi tiga
Riefdhal_sma39jkt
3
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang
Riefdhal_sma39jkt
4
Proyeksi titik pada garisDari titik P
ditarik garis m garis kgaris m memotong k di Q,
titik Q adalah hasil proyeksi
titik P pada k
P
Qk
m
Riefdhal_sma39jkt
5
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garis a.BC b.BDc.ET (T perpotongan AC dan BD).
A BCD
HE F
G
T
Riefdhal_sma39jkt
6
PembahasanProyeksi titik A padaa. BC adalah titik
b. BD adalah titik
c. ET adalah titik
A BCD
HE F
G
T
B
TA’
A’(AG ET)
(AB BC)
(AC BD)
Riefdhal_sma39jkt
7
Proyeksi Titik pada BidangDari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H
H
P
P’
g
Riefdhal_sma39jkt
8
Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah….b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
A BCD
HE F
G
Riefdhal_sma39jkt
9
Pembahasana. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah
b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG
A BCD
HE F
G
(EA ABCD)AP
P
Riefdhal_sma39jkt
10
Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’
B
B’g’
Riefdhal_sma39jkt
11
Fakta-fakta1.Proyeksi garis pada bidang
umumnya berupa garis2. Jika garis h maka
proyeksi garis h pada bidang berupa titik.
3. Jika garis g // bidang makag’ yaitu proyeksi garis g pada
dan sejajar garis g
Riefdhal_sma39jkt
12
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….A B
CD
HE F
G
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
Riefdhal_sma39jkt
13
Pembahasana. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
Riefdhal_sma39jkt
14
Pembahasanb. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?
P
6 cm
Riefdhal_sma39jkt
15
A BCD
HE F
G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG.
•PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6
PR
•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
6 cm
Riefdhal_sma39jkt
16
Contoh 2Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….
T
AD C
B16 cm
18 c
m
Riefdhal_sma39jkt
17
PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2
T
AD C
B16 cm
18 c
m
T’
Jadi panjang proyeksi TA padabidang ABCD adalah 8√2 cm
Riefdhal_sma39jkt
18
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Riefdhal_sma39jkt
19
Sudut antara Dua GarisYang dimaksud dengan
besar sudut antara dua garis adalah
besar sudut terkecilyang dibentuk
oleh keduagaris tersebut
k
m
Riefdhal_sma39jkt
20
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
Riefdhal_sma39jkt
21
PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)
A BCD
HE F
G
Riefdhal_sma39jkt
22
P
QV
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Misal:Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
Riefdhal_sma39jkt
23
Contoh 1Diketahui
kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudutantara garis BG
dengan ACGE,
A BCD
HE F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!Riefdhal_sma39jkt
24
PembahasanProyeksi garis BG
pada bidang ACGEadalah garis KG(K = titik potong
AC dan BD) A BC D
HE F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK
K
Riefdhal_sma39jkt
25
PembahasanBG = 6√2 cm
BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A BC D
HE F
G
6 cm
sinBGK =Jadi, besar BGK = 300
K
BGBK
21
2623
Riefdhal_sma39jkt
26
Contoh 2Diketahui
kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 8 cm.
A BCD
HE F
G
8 cm
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah….
Riefdhal_sma39jkt
27
Pembahasantan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP) = tan APQ =
=
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Q
PQAQ
824
828.2
1
GCAC2
1
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah ½√2
Riefdhal_sma39jkt
28
Contoh 3Pada limas
segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
T
A BCD
a cm
a cm
Riefdhal_sma39jkt
29
Pembahasan• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A BCD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
Riefdhal_sma39jkt
30
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara bidang dan bidang
adalah sudut antaragaris g dan h, dimana
g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
Riefdhal_sma39jkt
31
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
Riefdhal_sma39jkt
32
Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
P
Riefdhal_sma39jkt
33
Pembahasanb. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6A B
CD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GPGC
x 6a
a
21 .6
6 66
21
Riefdhal_sma39jkt
34
Contoh 2Limas beraturan T.ABC, panjangrusuk alas 6 cm danpanjang rusuk tegak9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TABdengan bidang ABCadalah….
A
B
C
T
6 cm
9 cmRiefdhal_sma39jkt
35
Pembahasan•sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC•TC = 9 cm, BP = 3 cm•PC = =•PT = =
A
B
C
T
6 cm
9 cm
P 22 36 cm 3327
22 39 cm 3672
3
Riefdhal_sma39jkt
36
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 8136√6.cosTPC = 18 cosTPC =
=
A
B
C
T
9 cm
P
6√2
3√3 2 1
621
66x
12
6
Riefdhal_sma39jkt
37
• Lihat ∆ TPCcosP = Maka diperolehSin P =
Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12138
12138
Riefdhal_sma39jkt
38
Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD.
A BCD
HE F
G
Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos =…
4 cm
PQ
Riefdhal_sma39jkt
39
Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2
A BCD
HE F
G4 cm
PQ
K
L
M22 MLKM
1824 2
Riefdhal_sma39jkt
40
Pembahasan• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2Aturan Cosinus:AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos =
K
L
MA
Jadi nilai cos = 395
395
Riefdhal_sma39jkt
41Riefdhal_sma39jkt