desain didaktis konsep perbandingan senilai dan...

DESAIN DIDAKTIS KONSEP PERBANDINGAN SENILAI

DAN BERBALIK NILAI UNTUK MENGATASI HAMBATAN

BELAJAR SISWA SMP

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh

Rohimatul Hayati

NIM 11140170000008

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2019

i

ABSTRAK

Rohimatul Hayati (NIM: 11140170000008). Desain Didaktis Konsep

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai untuk Mengatasi Hambatan Belajar

Siswa SMP. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2019.

Tujuan penelitian ini adalah: (1) Mengidentifikasi learning obstacle

konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (2) Mengembangkan desain

didaktis konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (3) Menganalisis respon

siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai (4) Menyusun desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai

dan berbalik nilai.

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan. Metode

penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini

terdiri dari tiga tahapan, yaitu analisis prospektif, analisis metapedadidaktik, dan

analisis retrosfektif.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mengalami hambatan

epistemologis pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai sebesar 68 %.

Hambatan tersebut terbagi menjadi tiga, yaitu hambatan dalam menyatakan

perbandingan, hambatan dalam mengidentifikasi perbandingan senilai dan

berbalik nilai, dan hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai

dan berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan. Pengembangan

desain didaktis dilakukan untuk mengatasi hambatan belajar tersebut. Desain

didaktis dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle, repersonalisasi,

dan rekontekstualisasi. Desain didaktis terdiri dari Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja siswa (LKS). Respon siswa terhadap

implementasi desain didaktis tersebut sebagian besar sesuai dengan respon dan

antisipasi yang telah diprediksi. Walaupun demikian, masih terdapat kesulitan

baru yang dapat diatasi dengan antisipasi baru. Desain didaktis revisi disusun

dengan memperbarui desain didaktis awal, yaitu meliputi penambahan penugasan,

penambahan petunjuk, perbaikan redaksi penugasan, dan perluasan prediksi dan

antisipasi respon siswa.

Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Hambatan Epistemologis,

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

ii

ABSTRACT

Rohimatul Hayati (NIM: 11140170000008). Didactical Design of Direct

Proportion and Inverse Proportion Concept to Overcome the Learning Obstacle

in Junior High School. Skripsi of Mathematics Education of Educational Science

Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, July 2019.

The purpose of this study is (1) to identify learning obstacle of direct

proportion and inverse proportion concept (2) to develop didactical design of

direct proportion and inverse proportion concept (3) to analize student responses

to didactical design of direct proportion and inverse proportion concept (4) to

revise didactical design of direct proportion and inverse proportion concept.

This study was conducted in SMPN 3 Tangerang Selatan. The method used

in this study was Didactical Design Research (DDR). The method is consists of

three stages, namely prospective analysis, metapedadidactical analysis, and

retrosfective analysis.

The results of study showed that there epistemological obstacle of direct

proportion and inverse proportion concept is 68%. The epistemological obstacle

is consists of three types, namely obstcale in expressing of proportion, obstacle in

indentify of direct proportion and inverse proportion, and obstacle in solve

problem of direct proportion and inverse proportion using table, graph, and

equations. Didactical design development is conducted to overcome these

learning obstacle. Didactical design was developed based on learning obstacle

analysis, repersonalization, and recontextualization. Didactical design is consists

of the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) and student worksheet (LKS).

Student responses to the didactical design implementation are mostly in

accordance with the predicted responses and anticipations. Nevertheless, there

are new difficults that can be overcome with new anticipations. The didactical

design revision was prepared by updating the didactical design hypothesis, which

included adding assigments, adding instructions, improving assignments editor,

and expanding predictions and anticipation responses.

Keyword: Didactical Design Research (DDR), Epistemological Obstacle, Direct

Proportion and Inverse Proportion

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

berkat, rahmat, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW berserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya hingga akhir

zaman.

Penulis menyadari bahwa selama proses pembuatan skripsi ini terdapat

beberapa hambatan dan rintangan, namun berkat do’a, dukungan, dan dorongan

dari berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Maka dari itu, pada

kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu

Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah

memberikan waktu, arahan, bimbingan, dukungan, semangat dan motivasi

kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga apa yang telah

Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

2. Bapak Dr. Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan perizinan

akademik kepada penulis.

3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan arahan dan nasehat untuk segera

menyelesaikan skripsi ini.

4. Ibu Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah membantu penulis dalam kegiatan administrasi jurusan.

5. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah

membimbing dengan penuh kesabaran dan mengarahkan penulis selama

proses perkuliahan.

6. Seluruh Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu, inspirasi,

iv

motivasi, dan semangat kepada penulis selama mengikuti proses perkuliahan.

Semoga Allah selalu memberikan kesehatan kepada Bapak dan Ibu, sehingga

dapat terus memberikan ilmunya.

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam

mengurus surat-surat.

8. Bapak H. Maryono, S.E., M.Pd., selaku Kepala SMP Negeri 3 Tangerang

Selatan yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian.

9. Ibu R. Lendra, S.Pd., selaku Guru matematika SMP Negeri 3 Tangerang

Selatan yang telah banyak membantu dan memberikan arahan selama proses

penelitian.

10. Siswa dan siswi SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-1 dan

VIII-4 yang telah membantu jalannya proses penelitian.

11. Keluarga tercinta, Bapak, Ibu, dan adik-adik yang telah mendo’akan dan

menjadi alasan terbesar penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga

Allah selalu memberikan kesehatan kepada kita sekeluarga.

12. Sahabat tersayang, Hania Rahmah, S.Pd., dan Aminatuzuhriah Rizki S.Pd.,

yang telah menemani penulis dari awal perkuliahan hingga sekarang. Semoga

Allah selalu menjaga persahabatan kita hingga Jannah-Nya.

13. Teman terhebat, Huswetul (Uus) yang telah menemani dan memberikan

berbagai macam dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

Terimakasih, semoga Allah membalas segala kebaikanmu.

14. Teman kosan terhedon, Kiki, Anita, Sivi, Atun, dan Diana yang telah menjadi

keluarga kedua bagi penulis selama tinggal di Ciputat. Semoga Allah

mengumpulkan kita kembali dalam keadaan sukses.

15. My Top Fans, Ines Satriawati Putri, S.Pd., yang telah memberikan

perhatiannya kepada penulis mulai dari ujung kaki hingga ujung kepala.

Semoga Allah selalu memberikan kebahagian kepada Ines dan keluarga.

16. Teman terbaik, Sari Juniatun Nikmah, S.Pd., selaku tutor Belajar Bareng Sari

(BBS) yang telah memberikan ilmunya, sehingga penulis lebih memahami

v

materi perkuliahan. Semoga Allah senantiasa memberikan kesehatan kepada

Sari dan keluarga.

17. Teman satu bimbingan, Ka Arista, Ai, dan Puji yang telah menemani penulis

selama proses bimbingan skripsi.

18. Teman seperjuangan, Wini, Ka Ega, Haya, Fifi, Nurul, Mae, dkk yang telah

menemani penulis dalam menyusun proposal penelitian.

19. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2014.

Terimakasih atas bantuan dan kebersamaannya selama proses perkuliahan.

Semoga Allah selalu memberikan kebahagian kepada kita semua.

20. Semua pihak yang namanya tidak tercantum. Terimakasih atas bantuan dan

dukungannya kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat

kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang

membangun kepada para pembaca. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi

ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan bagi para pembaca sekalian.

Jakarta, Juli 2019

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................... i

ABSTRACT .............................................................................................................. ii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... iii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... vi

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... vii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang .......................................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................................. 5

C. Pembatasan Masalah ................................................................................. 5

D. Rumusan Masalah ..................................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 7

BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 8

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 8

B. Metode Penelitian ..................................................................................... 8

C. Subyek Penelitian.................................................................................... 11

D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 11

E. Teknik Analisis Data............................................................................... 12

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 13

A. Kesimpulan ............................................................................................. 13

B. Saran ....................................................................................................... 15

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 17

LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

DAFTAR LAMPIRAN

I. INSTRUMEN PENELITIAN

Lampiran 1 Kisis-kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle Konsep

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai......................... 132

Lampiran 2 Soal dan Penyelesaian Soal Identifikasi Learning Obstacle

Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai........... 136

Lampiran 3 Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle

Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai........... 144

II. BAHAN AJAR

Lampiran 4 Desain Pembelajaran ...................................................... 149

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran............................... 187

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa........................................................ 211

Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik............................. 233

III. BAHAN AJAR REVISI

Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi........................................... 263

Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi............................................ 301

IV. DATA HASIL PENELITIAN

Lampiran 10 Rekapitulasi Learning Obstacle Konsep Perbandingan

Senilai dan Berbalik Nilai................................................ 331

Lampiran 11 Hasil Wawancara Identifikasi Learning Obstacle Konsep

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai......................... 334

V. BERKAS PENELITIAN

Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian.................................................. 342

Lampiran 13 Surat Izin Penelitian........................................................ 344

Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian dari Sekolah..................... 345

Lampiran 15 Lembar Uji Referensi...................................................... 346

Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi......................................................... 351

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan suatu ilmu yang sangat erat kaitannya dengan

kehidupan manusia, mulai dari bentuk yang paling sederhana sampai pada bentuk

yang sangat rumit. Matematika dapat membantu siswa dalam pemecahan masalah

untuk mengambil suatu keputusan. Matematika mengajarkan bahwa setiap

masalah memiliki solusi yang tepat apabila siswa dapat memahami inti atau

maksud dari masalah tersebut. Walaupun demikian, esensi dari pembelajaran

matematika yang sebenarnya harus ditinjau lebih jauh mengingat masih banyak

siswa yang menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang

cukup sulit.1

Kurikulum 2013 menyebutkan bahwa salah satu tujuan pembelajaran

matematika yaitu memahami konsep matematika meliputi kompetensi dalam

menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes,

akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.2 Kompetensi tersebut

merupakan kompetensi yang terdapat pada soal-soal PISA (Programme for

International Student Assesment) yang dirancang untuk mengukur kemampuan

anak usia 15 tahun meliputi kemampuan pemahaman konsep, kemampuan

penguasaan proses, dan kemampuan mengaplikasikan konsep.3 Berdasarkan hasil

PISA (Programme for International Student Assesment) tahun 2015 menunjukkan

bahwa Indonesia berada pada peringkat 62 dari 70 negara yang ikut serta dalam

asesmen internasional tersebut dengan rerata skor 386 sementara rerata skor PISA

2015 yaitu 490.4 Dari uraian tersebut terlihat bahwa kompetensi siswa Indonesia

1 Nani Restati Siregar, “Persepsi Siswa pada Pelajaran Matematika: Studi Pendahuluan

pada Siswa yang Menyenangi Game”, Prosiding Temu Ilmiah X Ikatan Psikologi Perkembangan

Indonesia, Semarang, 22-24 Agustus 2017, h.227. 2 Kemendikbud, Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Guru, (Jakarta: Pusat Kurikulum

dan Perbukuan, 2017), h.14. 3 OECD, PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in

Mathematics, Reading and Science, Vol. 1, (tt.p: OECD Publishing, 2014)., h. 17.. 4 OECD, PISA 2015 Results in Focus, (tt.p: OECD Publishing, 2016), h. 5.

2

usia 15 tahun dalam melakukan konseptualisasi, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep matematika masih berada dibawah

rerata atau masih tergolong rendah.

Salah satu konsep matematika yang diajarkan pada kelas VII tingkat

SMP/MTs yaitu perbandingan. Dalam kehidupan sehari-hari, perbandingan dapat

digunakan untuk menentukan skala dalam mendesain rumah idaman sesuai

dengan keinginan pemiliknya, menentukan perbandingan banyak kopi dan gula

untuk menciptakan rasa kopi yang nikmat, menentukan buah-buahan sejenis yang

akan dibeli antara di supermarket dengan harga per gram atau di pasar dengan

harga perkilogram, dan sebagainya.

Walaupun konsep perbandingan sering ditemukan dalam kehidupan

sehari-hari, namun ketidakpahaman siswa terhadap konsep perbandingan masih

tergolong tinggi. Hal tersebut berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh

Abdul Rojak pada siswa kelas VII di salah satu SMP Negeri yang berada di

Tangerang Selatan tahun ajaran 2016/2017 dengan sampel 54 siswa yang dipilih

secara acak menunjukkan bahwa siswa hanya mampu menjawab sebesar 41,03%

dari 10 soal pemahaman konsep yang diberikan.5 Hal ini menunjukkan bahwa

pembelajaran tentang perbandingan di kelas tersebut belum membuat siswa

paham akan konsep perbandingan.

Ketidakpahaman atau kegagalan siswa dalam menguasai suatu konsep

merupakan salah satu penyebab terjadinya kesulitan dalam proses pembelajaran di

kelas.6 Kesulitan bukan hanya terjadi karena ketidaktahuan siswa, akan tetapi efek

dari pengetahuan sebelumnya yang dianggap benar namun ternyata sekarang

dianggap sebagai suatu pengetahuan yang salah atau tidak sesuai. Menurut

Brousseau dalam bukunya yang berjudul Theory of Didactical Situation in

Mathematic munculnya kesulitan atau hambatan belajar disebabkan oleh tiga

faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental siswa), hambatan didaktis

5 Abdul Rojak, “Analisis Pemahaman Konsep pada Materi Perbandingan Siswa SMP”,

Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2017, h.38. 6 Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif

Proses Remidinya, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan Matematika, 2008), h.8.

3

(pengajaran pendidik atau bahan ajar), dan hambatan epistemologis (pengetahuan

siswa yang terbatas).7 Dari uraian tersebut terlihat bahwa hambatan belajar yang

terjadi di kelas bukan hanya disebabkan oleh siswa, akan tetapi faktor guru, bahan

ajar, dan lingkungan sekitar juga dapat mempengaruhi jalannya suatu proses

pembelajaran. Oleh karena itu, jika suatu pembelajaran ingin berjalan sesuai

dengan rencana pelaksanaan pembelajaran yang telah dibuat, maka diperlukan

adanya hubungan yang baik antara guru, siswa, dan bahan ajar.

Hambatan belajar yang akan dibahas dalam penelitian ini yaitu hambatan

epistemologis dan hambatan didaktis . Beberapa hasil penelitian terkait dengan

hambatan epistemologis siswa pada materi perbandingan diantaranya yaitu;

penelitian yang dilakukan oleh Wahyuningrum, Suryadi, dan Turmudi

melaporkan bahwa faktor terjadinya hambatan epistemologis pada materi

perbandingan di tingkat SMP/MTs yaitu meliputi; (1) Konsepsi siswa terhadap

konsep perbandingan (2) Cara menerapkan konsep matematika lainnya (3) Cara

menggunakan aturan, seperti siswa tidak memahami hubungan antara skala, jarak

pada peta, dan jarak sebenarnya (4) Variasi konteks yang disajikan kurang

beragam.8 Selanjutnya, berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh

Raharjanti, Nusantara, dan Mulyati melaporkan bahwa kesalahan siswa dalam

menyelesaikan permasalahan perbandingan senilai dan berbalik nilai diantaranya

yaitu; (1) Siswa mengalami kesulitan untuk membedakan permasalahan

perbandingan senilai dan permasalahan perbandingan berbalik nilai disebabkan

karena siswa tidak memperhatikan hubungan antar kuantitas yang terlibat (2)

Siswa melakukan kesalahan dalam membuat pemodelan matematika (3) Siswa

tidak memahami arti dari operasi perkalian dan pembagian yang ia gunakan pada

pemodelan permasalahan yang diberikan (4) Kesalahan pada prosedur

penghitungan.9

7 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht: Kluwer

Academic Publisher, 1997), h.86. 8 Ayu Sri Wahyuningrum, Didi Suryadi, dan Turmudi, Epistemological Obstacles on the

Topic of Ratio and Proportion among Junior High School Students, Journal of Physics, Bandung:

Universitas Pendidikan Indonesia, 2017, h.2. 9 Toto Nusantara, Meliyana Raharjanti, dan Sri Mulyati, Kesalahan Siswa dalam

Menyelesaikan Permasalahan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai, Konferensi Nasional

4

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dipaparkan terlihat bahwa

kesulitan belajar yang dialami oleh siswa pada materi perbandingan sangat

beragam. Kesulitan belajar tersebut dapat timbul karena penyelengaraan

pendidikan di sekolah-sekolah pada umumnya hanya ditujukan kepada para siswa

yang berkemampuan rata-rata, sehingga siswa yang berkemampuan di luar rata-

rata seperti siswa yang sangat pintar dan siswa yang sangat bodoh, tidak mendapat

kesempatan yang memadai untuk berkembang sesuai dengan kapasitasnya.10

Pada

penelitian ini, peneliti akan membahas mengenai kesulitan belajar pada materi

perbandingan senilai dan berbalik nilai. Dalam mengatasi kesulitan tersebut,

peneliti akan mempersiapkan secara matang mengenai bahan ajar yang akan

digunakan, mengecek kepahaman siswa mengenai materi prasyarat, melakukan

apersepsi mengenai konsep materi prasyarat, memberikan konteks dalam

permasalahan yang akrab dengan keseharian siswa, dan memberikan konteks yang

bervariasi mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Desain pembelajaran yang akan digunakan oleh peneliti untuk mengatasi

kesulitan belajar tersebut yaitu melalui penelitian desain didaktis. Penelitian ini

dilengkapi dengan antisipasi didaktis pedagogis selama pembelajaran, dimana

antisipasi tersebut berdasarkan kesulitan belajar siswa yang telah teridentifikasi

sebelumnya. Kesulitan belajar diidentifikasi secara keseluruhan dalam satu kelas,

sehingga semua kesulitan belajar yang teridentifikasi dapat teratasi atau

setidaknya dapat berkurang.

Di Indonesia, desain didaktis atau sering disebut juga dengan didactical

desain research dikembangkan oleh Didi Suryadi. Menurut Suryadi pembelajaran

terjadi pada tiga tahap yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran

berlangsung, dan setelah pembelajaran.11

Tahap sebelum pembelajaran yaitu

melakukan pengembangan instrumen tes, mengidentifikasi learning obstacle atau

hambatan belajar siswa , menyusun desain didaktis sesuai dengan hambatan

Penelitian Matematika dan Pembelajaran (KNPMP I) Universitas Muhammadiyah Surakarta,

2016, h.316-318. 10

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2010), h.170. 11

Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran, Seminar UNES, 26 Oktober 2013, h.1.

5

belajar yang teridentifikasi, membuat prediksi respon siswa dan Antisipasi

Didaktis Pedagogis untuk digunakan pada saat desain didaktis diimplementasikan.

Tahap pada saat pembelajaran berlangsung yaitu guru melakukan analisis

terhadap rangkaian situasi didaktis, respon siswa, dan antisipasi terhadap respon

siswa pada saat desain didaktis diimplementasikan. Tahap setelah pembelajaran

yaitu guru mengkaitkan antara hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan

analisis metapedadidaktik, kemudian guru melakukan revisi terhadap desain

didaktis yang telah disusun.

Berdasarkan pemaparan diatas, penulis tertarik melakukan penelitian

untuk mengatasi learning obstacle pada materi perbandingan senilai dan berbalik

nilai. Judul penelitian ini adalah “Desain Didaktis Konsep Perbandingan Senilai

dan Berbalik Nilai untuk Mengatasi Hambatan Belajar Siswa pada

Pembelajaran Matematika SMP”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka masalah

yang teridentifikasi adalah sebagai berikut:

1. Siswa mengalami kesulitan dalam membuat pemodelan matematika, tidak

memahami arti dari operasi perkalian dan pembagian yang digunakan pada

pemodelan permasalahan yang diberikan, dan kesalahan pada prosedur

penghitungan.

2. Siswa mengalami kesulitan untuk membedakan permasalahan

perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai disebabkan oleh

kesalahan dalam menentukan nilai perubahan antar kuantitas yang terlibat.

3. Siswa tidak terbiasa mengerjakan soal yang memiliki variasi konteks yang

beragam.

4. Desain bahan ajar yang dibuat guru belum dapat mengatasi hambatan

belajar yang muncul pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

C. Pembatasan Masalah

Adapun batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah

6

sebagai berikut:

1. Materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah konsep perbandingan

senilai dan berbalik nilai.

2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran perbandingan

berdasarkan learning obstacle yang bersifat epistemologis. Epistemologis

adalah hambatan belajar yang disebabkan oleh keterbatasan siswa untuk

mengaplikasikan pengetahuannya dalam konteks yang berbeda.

3. Penelitian ini hanya dilakukan sampai pembuatan desain didaktis revisi

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan masalah yang telah diuraikan, maka yang menjadi rumusan

masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana learning obstacle yang terkait dengan konsep perbandingan

senilai dan berbalik nilai?

2. Bagaimana desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi learning

obstacle konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?

3. Bagaimana respon siswa terhadap desain didaktis konsep perbandingan

senilai dan berbalik nilai?

4. Bagaimana desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini

adalah sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi learning obstacle yang terkait dengan konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai.

2. Mengembangkan desain didaktis konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai yang dapat mengatasi learning obstacle pada konsep perbandingan

senilai dan berbalik nilai.

7

3. Menganalisis respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep


4. Menyusun desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai berdasarkan desain didaktis awal.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan mampu memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi siswa, mampu mengatasi learning obstacle pada konsep


2. Bagi guru, mampu mengetahui desain didaktis yang cocok untuk

diterapkan di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan

pembelajaran siswa pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

3. Bagi sekolah, sebagai sumbangan pikiran dalam bentuk tulisan guna

meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah.

4. Bagi peneliti, menambah pengetahuan dan pemahaman terkait penelitian

Didactical Design Research (DDR).

8

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan khususnya

kelas VII-1 pada bulan Desember 2018 sampai Februari 2019. Adapun rincian

waktu pelaksanaan kegiatan penelitian adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1

Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian

Tanggal Kegiatan Penelitian

12 desember 2018

Observasi kelas, tes identifikasi learning

obstacle, wawancara siswa dan wawancara

guru.

29 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep

perbandingan.

30 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep

perbandingan senilai.

06 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep

perbandingan berbalik nilai.

12 Februari 2019

Implementasi desain pembelajaran masalah

kontekstual mengenai perbandingan senilai

dan berbalik nilai.

B. Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif yang temuan-

temuannya tidak diperoleh melalui prosedur statistik atau bentuk hitung lainnya,

sebagian datanya dapat dihitung sebagaimana data sensus, namun analisisnya

berbentuk deskriptif.12

Metode ini dipilih agar dapat menjelaskan secara rinci

12

Anselm Strauss & Juliet Corbin, Dasar-dasar Penelitian Kualitatif, (Yogyakarta:

Pustaka Pelajar, 2009), cet. III, h.4.

9

mengenai proses pembelajaran yang terjadi di kelas yang tidak dapat dijelaskan

melalui metode kuantitatif.

Metode penelitian kualitatif yang digunakan dalam penelitian ini berupa

penelitian desain didaktis (didactical design research). Didactical design research

merupakan suatu kajian sistematis mengenai perancangan, pengembangan, dan

pengevaluasian intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, dimana dalam

perancangan pembelajaran menekankan pada aspek didaktik yang mengacu pada

teori pembelajaran yang lebih mikro.13

Di Indonesia, didactical design research

dikembangkan oleh Suryadi yang meyatakan bahwa penelitian desain didaktis

terdiri dari tiga tahapan, yaitu: (1) analisis prospektif (2) analisis

metapedadidaktik (3) analisis retrosfektif.14

Adapun rincian dari tiga tahapan

penelitian tersebut yaitu:

1. Analisis Prospektif

Analisis prospektif merupakan analisis didaktis yang dilakukan sebelum

proses pembelajaran. Pada tahap ini akan dihasilkan suatu Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja Siswa (LKS). Adapun kegiatan yang

dilakukan pada tahap analisis prospektif adalah sebagai berikut:

a. Menentukan konsep matematika yang akan dijadikan sebagai bahan

penelitian. Dalam penelitian ini, konsep matematika yang dipilih yaitu


b. Melakukan studi literatur mengenai konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai.

c. Mengembangkan instrumen tes untuk mengidentifikasi learning obstacle

siswa yang bersifat epistimologis.

d. Mengumpulkan data dengan melaksanakan tes identifikasi learning

obstacle, observasi proses pembelajaran, dan wawancara semi-struktur

untuk menggali learning obstacle siswa yang bersifat epistimologis.

13

Dindin Abdul Muiz Lidnillah, Educational Design Research: a Theoritical Framework

for Action, 2012, h.16-17 14

Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran, Seminar UNES, 26 Oktober 2013, h.12.

10

e. Menganalisis hasil tes identifikasi learning obstacle, observasi proses

pembelajaran, dan wawancara untuk mengetahui learning obstacle siswa

yang bersifat epistimologis pada konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai.

f. Melakukan repersonalisasi dan rekontekstualisasi. Repersonalisasi

dilakukan untuk memperdalam pengetahuan mengenai konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai sehingga peneliti dapat melakukan

pemetaan konsep yang akan dipelajari. Rekontekstualisasi dilakukan untuk

mengetahui bagaimana pemetaan konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai disampaikan kepada siswa dan mengetahui konteks yang

harus digunakan pada saat proses pembelajaran. Produk yang dihasilkan

pada tahap ini yaitu berupa Hypothetical Learning Trajectory (HLT).

g. Menyusun desain didaktis awal berdasarkan learning obstacle yang

bersifat epistimologis dan Hypothetical Learning Trajectory (HLT). Pada

tahap ini akan dibuat prediksi dan antisipasi respon siswa pada saat desain

didaktis diimplementasikan di kelas. Produk yang dihasilkan pada tahap

ini yaitu berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).

2. Analisis metapedadidaktik

Analisis metapedadidaktik merupakan analisis pada saat desain didaktis

diimplementasikan di kelas. Pada tahap ini akan dihasilkan suatu lembar

observasi pada saat desain didaktis diimplementasikan di kelas. Adapun kegiatan

yang dilakukan pada tahap analisis metapedadidaktik adalah sebagai berikut:

a. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun.

b. Menganalisis situasi, respon siswa, dan antisipasi respon siswa pada saat

desain didaktis diimplentasikan di kelas.

3. Analisis retrosfektif

Analisis retrosfektif merupakan analisis yang mengaitkan hasil analisis

situasi didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik. Pada tahap ini akan

dihasilkan suatu Revised Learning Trajectory (RLT) dan Lembar Kerja Siswa

Revisi (LKS Revisi). Adapun kegiatan yang dilakukan pada tahap analisis

retrosfektif adalah sebagai berikut:

11

a. Melakukan analisis terhadap kemunculan learning obstacle yang telah

diprediksi sebelumnya dan kemunculan learning obstacle baru.

b. Mengaitkan antara hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil

analisis metapedadidaktik.

c. Melakukan perbaikan terhadap desain didaktis awal. Produk yang

dihasilkan pada tahap ini yaitu desain didaktis revisi berupa Revised

Learning Trajectory (RLT) dan Lembar Kerja Siswa Revisi (LKS Revisi).

d. Menyusun laporan akhir penelitian.

C. Subyek Penelitian

Subyek penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Subyek pertama yaitu 17 Siswa SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dan 10

siswa SMP Muhammadiyah Ciputat kelas VIII tahun ajaran 2018/2019

yang telah mempelajari konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Subyek tersebut diberikan tes identifikasi learning obstacle untuk

mengetahui hambatan belajar siswa yang bersifat epistimologis pada

konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

2. Subyek kedua yaitu siswa SMP Negeri 3 Tangerang Selatan kelas VII-1

tahun ajaran 2018/2019. Subyek tersebut diberikan desain didaktis konsep


D. Teknik Pengumpulan Data

Pada penelitian ini, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah

sebagai berikut:

1. Tes tulis yang dilakukan dengan memberikan 6 butir soal berbentuk uraian

mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai. Tes tulis tersebut

diberikan kepada siswa yang telah mempelajari konsep perbandingan

senilai dan berbalik nilai dengan tujuan untuk mengidentifikasi learning

obstacle yang bersifat epistemologis

2. Wawancara yang dilakukan setelah pemberian tes tulis. Wawancara

tersebut dilakukan terhadap dua orang siswa kelas VIII-4 dan guru

12

matematika kelas VII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dengan tujuan

untuk mengetahui learning obstacle pada konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai secara terperinci.

3. Observasi yang dilakukan pada tahap analisis prospektif dan observasi

yang dilakukan selama proses implementasi desain didaktis di kelas

dengan menggunakan lembar observasi. Tujuan dari observasi yang

dilakukan pada tahap analisis prospektif yaitu untuk mengetahui

karakteristik siswa pada saat proses pembelajaran matematika di kelas.

Sementara itu, tujuan dari observasi yang dilakukan selama proses

implementasi desain didaktis yaitu untuk mengetahui situasi, respon siswa,

dan antisipasi respon siswa pada saat desain didaktis diimplementasikan di

kelas.

4. Dokumentasi dilakukan untuk mendapatkan data-data secara obyektif

langsung dari tempat penelitian. Dokumentasi dapat berupa foto-foto

selama proses kegiatan penelitian. Tujuan dilakukannya dokumentasi yaitu

untuk mendapatkan bukti secara obyektif mengenai pelaksanaan kegiatan

penelitian.

E. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian desain didaktis ini

terdiri dari tiga tahapan analisis, yaitu analisis prospektif atau analisis sebelum

proses pembelajaran, analisis metapedadidaktik, dan analisis retrosfektif.

1. Analisis prospektif merupakan tahapan dalam mengembangkan instrumen

tes, melaksanakan tes, menganalisis tes untuk mengetahui learning

obstacle pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, menyusun

desain didaktis, dan membuat prediksi dan antisipasi respon siswa pada

saat desain didaktis diimplemetasikan di kelas.

2. Analasis metapedadidaktik merupakan analisis terhadap desain didaktis

yang diimplementasikan di kelas.

3. Analisis Retrosfektif merupakan analisis yang mengkaitkan antara hasil

analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktik.

13

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah

dipaparkan, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Hambatan epistemologis siswa terkait konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai terbagi menjadi tiga yaitu sebagai berikut:

a. Hambatan dalam menyatakan perbandingan dari variabel-variabel yang

terdapat pada situasi masalah.

b. Hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai

dan berbalik nilai.

c. Hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan

berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan.

2. Desain didaktis awal dirancang berdasarkan learning obstacle dan

hypothetical learning trajectory dengan mempertimbangkan teori-teori

belajar yang berkaitan dengan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Desain didaktis yang dirancang terdiri dari empat kegiatan pembelajaran

yaitu:

a. Desain didaktis perbandingan dirancang untuk mengatasi hambatan dalam

menyatakan perbandingan dari variabel-variabel yang terdapat pada

situasi masalah. Desain ini dilengkapi dengan tiga tahapan Bruner

meliputi tahap enaktif, ikonik, dan simbolik.Tahap enaktif pada desain ini

yaitu pemberian masalah kontekstual yang akrab dengan keseharian siswa

sehingga belajar menjadi bermakna (Ausubel). Tahap ikonik, siswa

diminta menuliskan variabel dari situasi masalah. Tahap simbolik, siswa

diminta memodelkan ke dalam bentuk pernyataan perbandingan. Setelah

itu, siswa dituntun menemukan sendiri konsep perbandingan

menggunakan skema yang dimilikinya (Piaget) yaitu melalui permberian

contoh dan bukan contoh pernyataan perbandingan (Pengkategorian

Bruner).

14

b. Desain didaktis perbandingan senilai dirancang untuk mengatasi

hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai

dan berbalik nilai. Desain ini dimulai dengan pemberian masalah

kontekstual mengenai perbandingan senilai, pemodelan perbandingan

senilai, konsep perbandingan senilai, dan skala. Untuk menemukan

sendiri konsep perbandingan senilai diperlukan adanya skema mengenai

definisi variabel, FPB, dan menyederhanakan pecahan (Piaget).

Sedangkan untuk menemukan sendiri konsep skala (Ausubel), desain ini

dilengkapi dengan berbagai macam contoh skala sejalan dengan teori

pengkategorian Bruner. Desain ini juga dilengkapi dengan penugasan-

penugasan dalam zona perkembangan proksimal (Vygotsky).

c. Desain didaktis perbandingan berbalik nilai dirancang untuk mengatasi

hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai

dan berbalik nilai. Desain ini dimulai dengan pemberian masalah

kontekstual mengenai perbandingan berbalik nilai, pemodelan

perbandingan berbalik nilai, konsep perbandingan berbalik nilai. Untuk

menemukan sendiri konsep perbandingan berbalik nilai (Ausubel), maka

diperlukan adanya skema mengenai perbandingan dan perbandingan

senilai (Piaget). Desain ini juga dilengkapi dengan penugasan-penugasan

dalam zona perkembangan proksimal (Vygotsky).

d. Desain didaktis masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai dirancang

untuk mengatasi hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan

senilai dan berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan.

Desain ini dilengkapi dengan penugasan-penugasan perbandingan senilai

dan berbalik nilai (Vygotsky). Penugasan tersebut terdiri dari contoh-

contoh masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai (pengkategorian

Bruner). Untuk menyelesaikan masalah pada desain ini diperlukan skema

mengenai konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (Piaget).

3. Respon siswa pada saat pengimplementasian desain didaktis konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai secara keseluruhan sesuai dengan

prediksi dan antisipasi respon yang sudah dirancang sebelumnya. Seluruh

15

kesulitan dapat diatasi dengan antisipasi yang telah diprediksi maupun

antisipasi baru. Selain itu, terdapat kesulitan siswa yang tidak terjadi pada

saat pengimplementasian desain didaktis ini yaitu kesulitan tidak

menggunakan simbol perbandingan, kesalahan dalam menentukan nilai pada

sumbu x dan sumbu y, kesulitan merepresentasikan informasi pada grafik, dan

kesulitan menggunakan konsep perbandingan senilai.

4. Desain didaktis revisi yang dilakukan tehadap desain didaktis awal meliputi

memperbaiki redaksi penugasan terkait definisi variabel, penambahan

penugasan baru berupa menuliskan kembali contoh dan bukan contoh

pernyataan perbandingan, menuliskan kembali hasil penugasan mengenai

perbandingan banyak bensin dan perbandingan jarak tempuh pada baris yang

bersesuaian, menuliskan kembali hasil penugasan mengenai perbandingan

ketiga contoh skala yang disajikan, menuliskan kembali hasil penugasan

mengenai perbandingan banyak bensin dan perbandingan jarak tempuh pada

baris yang bersesuaian, penambahan ilustrasi, penambahan petunjuk baru

terkait informasi yang disajikan pada soal cerita, memperluas prediksi

kesulitan siswa, dan memperluas antisipasi respon siswa.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka

peneliti memberikan beberapa saran terhadap pembelajaran desain didaktis

konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai sebagai berikut:

1. Bagi siswa, desain didaktis ini sebaiknya digunakan sebagai sumber untuk

mengetahui berbagai macam learning obstacle siswa pada konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai, sehingga tidak terjadi kembali

learning obstacle yang sama.

2. Bagi guru, desain didaktis ini sebaiknya diterapkan pada proses pembelajaran

di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan pembelajaran siswa pada

konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.

3. Bagi sekolah, desain didaktis ini sebaiknya digunakan sebagai bahan bacaan

untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah

16

4. Bagi peneliti selanjutnya, desain didaktis konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai dapat terus diperbaiki dengan memperdalam konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai, memperdalam kemungkinan

kesulitan-kesulitan siswa pada konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai, perluasan prediksi dan respon siswa, atau memperbaiki penyajian bahan

ajar.

17

DAFTAR PUSTAKA

Brousseau, G. Theory of Didactical Situation in Mathematic. Drodrecht: Kluwer

Academic Publisher, 1997.

Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar & Pembelajaran. Jakarta: Erlangga,

2006.

Fadillah, Syarifah. Analisis Miskonsepsi Siswa SMP dalam Materi Perbandingan

dengan Menggunakan Certainty of Response Index (CRI). Jurnal Pendidikan

Informatika dan Sains. Pontianak: IKIP PGRI Pontianak, Vol.5, No.2, 2016.

Hamalik, Oemar. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2015.

Kemendikbud. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Guru. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, 2017.

Kemendikbud. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, 2017.

Kurniawan. Mandiri Matematika SMP/MTs Kelas VII Kurikulum 2013. Jakarta:

Erlangga, 2017.

Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. Educational Design Research: a Theoretical

Framework for Action. [Online] Tersedia di :http://file.upi.edu 2012

diakses 30 November 2017.

Nusantara, Toto dkk. Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Permasalahan

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai. Konferensi Nasional Penelitian

Matematika dan Pembelajaran (KNPMP I) Universitas Muhammadiyah

Surakarta, 2016.

OECD. PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student

Performance in Mathematics, Reading and Science. Vol. 1. tt.p: OECD

Publishing, 2014.

OECD. PISA 2015 Results in Focus. tt.p: OECD Publishing, 2016.

Prahmana, Rully Charitas Indra. Design Research (Teori dan Implementasinya:

Suatu Pengantar). Depok: PT RajaGrafindo Persada, 2017.

Siregar, Eveline dan Hartini Nara. Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor:

Penerbit Ghalia Indonesia, 2011.

Slavin, Robert E. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik Jilid 1. Jakarta: PT

Indeks. Edisi kesembilan, 2011.

Strauss, Anselm & Juliet Corbin. Dasar-dasar Penelitian Kualitatif. Yogyakarta:

Pustaka Pelajar. Cet. III, 2009.

Suryadi, Didi. Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran. Seminar UNES, 26 Oktober 2013.

18

Suryadi, Didi. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian dari Sudut Pandang

Teori Belajar dan Teori Didaktis. Makalah Seminar Nasional Pendidikan

Matematika di UNP, 9 Oktober 2010.

Suryadi, Didi. Penelitian Pembelajaran Matematika Untuk Pembentukan

Karakter Bangsa. Makalah Seminar Nasional Matematika dan Guruan

Matematika di FMIPA UNY, 27 November 2010.

Suyono dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2011.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2010.

Wahyuningrum, Ayu Sri dkk. Epistemological Obstacles on the Topic of Ratio

and Proportion among Junior High School Students. Journal of Physics.

Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2017.

Widdiharto, Rachmadi. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan

Alternatif Proses Remedinya. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008.

I. INSTRUMEN PENELITIAN

Lampiran 1 Kisi-kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle

Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.

Lampiran 2 Soal dan Penyelesaian Soal Identifikasi Learning

Obstacle Konsep Perbandingan Senilai dan

Berbalik Nilai.

Lampiran 3 Panduan Wawancara Identifikasi Learning

Obstacle Konsep Perbandingan Senilai dan

Berbalik Nilai.

20

Lampiran 1

Kisi-Kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle


Kompetensi

Dasar Indikator Soal Uraian Soal

No.

Soal

3.8

Membedakan

perbandingan

senilai dan

berbalik nilai

dengan

menggunakan

tabel data,

grafik, dan

persamaan

4.8

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan

dengan

perbandingan

senilai dan

berbalik nilai

Menyebutkan variabel

yang terdapat pada

situasi masalah

Siswa SMP Mekarsari diminta untuk membaca berita

melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa,

diketahui 100 siswa memilih media online dan 50 siswa

siswa memilih media cetak. Berdasarkan data tersebut:

a. Sebutkan variabel-variabel yang terkait dengan masalah

tersebut!

b. Berapa bilangan dari veriabel-variabel tersebut?

c. Buatlah pernyataan mengenai perbandingan dari

variabel-variabel tersebut!

1

Menentukan bilangan

dari variabel yang

terdapat pada situasi

masalah

Menyatakan

perbandingan

menggunakan variabel

yang terdapat pada

situasi masalah

Mengidentifikasi

pernyataan-pernyataan

yang merupakan

perbandingan senilai,

perbandingan berbalik

nilai, atau bukan

keduanya.

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini.

a. Banyaknya cokelat yang dibeli dan banyaknya uang

yang harus dibayar

b. Banyaknya tenaga kerja yang memiliki kapasitas

kemampuan sama dan waktu untuk menyelesaikan

pekerjaan

c. Banyaknya tenaga kerja yang memiliki kapasitas

kemampuan sama dan upah yang harus diberikan

d. Banyaknya baju dengan yang di jemur di bawah sinar

matahari dan waktu yang diperlukan untuk

mengeringkan baju-baju tersebut

e. Banyaknya penumpang bus dan banyaknya bahan bakar

solar yang diperlukan untuk menuju tempat tertentu

2

21

f. Ukuran televisi dan harga televisi

g. Banyaknya penghuni asrama dan banyaknya hari untuk

menghabiskan 70 kg beras

Berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut, tentukan

mana yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan

berbalik nilai, atau bukan keduanya. Berikan jawaban dan

jelaskan!

Menggunakan tabel

untuk membuat grafik

hubungan antar

variabel

Lengkapi tabel berikut.

Baris

ke-

Masalah 1 Masalah 2

Banyak

Pensil

Harga

Pensil

(Rupiah)

Banyak

Ayam

Waktu

Menghabiskan

Pakan (Hari)

1 1 1500 1 60

2 2 … 2 …

3 3 4500 3 …

4 4 … 4 15

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑥 𝑥 … 𝑥 …

Berdasarkan tabel tersebut:

a. Buatlah grafik hubungan antar variabel untuk setiap

masalah 1 dan masalah 2!

b. Sebutkan perbedaan dari dua grafik yang dibentuk

menggunakan konsep perbandingan!

3

Membedakan

perbandingan senilai

dan berbalik nilai

dengan menggunakan

grafik

Menggunakan grafik

untuk menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan


Perhatikan grafik hubungan antara waktu yang digunakan

oleh tiga buah mesin pencetak sejenis dengan banyaknya

dokumen yang dihasilkan berikut ini.

4

22

Berdasarkan grafik tersebut, berapakah banyak dokumen

yang dicetak selama 3 menit jika hanya digunakan dua

mesin pencetak?

Menggunakan tabel

untuk menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan


nilai

Perhatikan tabel berikut.

Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan

(hari)

2 orang

profesional 3

3 orang

nonprofesional 6

Berdasarkan tabel tersebut, tentukan:

a. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika

dikerjakan oleh 1 orang profesional

b. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika

dikerjakan oleh 6 orang nonprofesional

c. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika

dikerjakan oleh 1 orang profesional dan 6 orang

nonprofesional

5

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 4 orang selesai

dalam waktu 20 hari. Setelah dikerjakan 4 hari ternyata

pekerjaan itu harus terhenti selama 12 hari. Berapa banyak

6

(60; 75)

(120; 150)

([X VALUE]; [Y VALUE])




0

100

200

300

400

500

0 100 200 300 400b

anyak

nya

do

ku

men

(b

uah

)

waktu yang digunakan (detik)

Hasil Kerja Tiga Mesin Pencetak Sejenis

23


nilai dengan

menggunakan

persamaan

pekerja tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang

diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat

waktu?

24

Lampiran 2

SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL IDENTIFIKASI

LEARNING OBSTACLE PERBANDINGAN SENILAI DAN

BERBALIK NILAI

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar dan tepat!

1. Siswa SMP Mekarsari diminta untuk membaca berita melalui media online

atau media cetak. Dari 150 siswa, diketahui 100 siswa memilih media online

dan 50 siswa memilih media cetak. Berdasarkan situasi tersebut:

a. Sebutkan variabel-variabel yang terkait dengan masalah tersebut!

b. Berapa bilangan dari veriabel-variabel tersebut?

c. Buatlah pernyataan mengenai perbandingan dari variabel-variabel

tersebut!

2. Perhatikan pernyataan-pernyataan dibawah ini.

a. Banyaknya cokelat yang dibeli dan banyaknya uang yang harus dibayar

b. Banyaknya tenaga kerja dengan kapasitas kemampuan yang sama dan

waktu untuk menyelesaikan pekerjaan

c. Banyaknya tenaga kerja dengan kapasitas kemampuan yang sama dan

upah yang harus diberikan

d. Banyaknya penumpang bus dan banyaknya bahan bakar solar yang

diperlukan untuk menuju tempat tertentu

e. Ukuran televisi dan harga televisi

f. Banyaknya penghuni asrama dan banyaknya hari untuk menghabiskan 70

kg beras

Berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut, tentukan mana yang

merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan

keduanya. Berikan jawaban dan jelaskan!

3. Lengkapi tabel berikut.

Baris

ke-

Masalah 1 Masalah 2

Banyak

Pensil

Harga Pensil

(Rupiah)

Banyak

Ayam

Waktu untuk

Menghabiskan

Pakan (Hari)

25

Berdasarkan tabel tersebut:

a. Buatlah grafik hubungan antar variabel untuk setiap masalah 1 dan

masalah 2!

b. Sebutkan perbedaan kedua grafik yang dibentuk menggunakan konsep

perbandingan!

4. Perhatikan grafik hubungan antara waktu yang digunakan oleh tiga buah

mesin pencetak sejenis dengan banyaknya dokumen yang dihasilkan berikut

ini.

Berdasarkan grafik tersebut, berapakah banyak dokumen yang dicetak

selama 3 menit jika hanya digunakan dua mesin pencetak sejenis?

5. Perhatikan tabel berikut.

Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan (hari)







0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ban

yak

nya

dokum

en (

buah

)

waktu yang digunakan (detik)

Hasil Kerja Tiga Mesin Pencetak Sejenis

1 1 1500 1 60

2 2 … 2 …

3 3 4500 3 …

4 4 … 4 15

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑥 𝑥 … 𝑥 …

26

2 orang profesional 3

3 orang nonprofesional 6

Berdasarkan tabel tersebut, tentukan:

a. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 1

orang profesional

b. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 6

orang nonprofesional

c. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 1

orang profesional dan 6 orang nonprofesional

6. Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 4 orang selesai dalam waktu 20 hari.

Setelah dikerjakan 4 hari ternyata pekerjaan itu harus terhenti selama 12 hari.

Berapa banyak pekerja tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang

diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat waktu?

27

Penyelesaian soal nomor 1

1. Jawab:

a. Variabel-variabel yang terkait yaitu:

Banyaknya siswa SMP Mekarsari

Banyaknya siswa yang membaca berita media online

Banyaknya siswa yang membaca berita media cetak

b. Bilangan variabel-variabel tersebut yaitu:

Banyaknya siswa SMP Mekarsari yaitu 150 siswa

Banyaknya siswa yang membaca berita media online yaitu 100 siswa

Banyaknya siswa yang membaca berita media cetak yaitu 50 siswa

c. Pernyataan untuk membandingkan variabel-variabel tersebut yaitu:

1

3 dari siswa SMP Mekarsari memilih media cetak daripada media

online untuk membaca berita

2

3 dari siswa SMP Mekarsari memilih media online daripada media

cetak untuk membaca berita

Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap

media cetak 2 ∶ 1

Perbandingan banyak siswa yang memilih media cetak terhadap media

online 1 ∶ 2

Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang

membaca melalui media cetak

Banyak siswa yang membaca cetak setengah kali lipat dari siswa yang

membaca melalui media online

1 dari 3 siswa memilih media cetak daripada media online


2. Jawab:

a. Perbandingan senilai, karena semakin banyak cokelat yang dibeli maka

semakin besar harga yang harus dibayar

28

b. Perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak tenaga kerja maka

semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan

c. Perbandingan senilai, karena semakin banyak tenaga kerja maka semakin

besar upah yang harus diberikan

d. Bukan merupakan perbandingan senilai dan bukan merupakan

perbandingan berbalik nilai, karena waktu untuk mengeringkan baju-baju

tidak tergantung pada banyaknya baju yang dijemur

e. Bukan merupakan perbandingan senilai dan bukan merupakan

perbandingan berbalik nilai, karena banyaknya bahan bakar solar yang

diperlukan untuk menuju tempat tertentu tidak tergantung pada banyaknya

penumpang bus

f. Perbandingan senilai, karena semakin besar ukuran televisi maka semakin

besar harga yang harus dibayar

g. Perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak penghuni asrama

maka semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menghabiskan 70 kg

beras


3. Jawab:

Baris

ke-

Masalah 1 Masalah 2

Banyak

Pensil

Harga Pensil

(Rupiah)

Banyak

Ayam

Waktu untuk

Menghabiskan Pakan

(Hari)

1 1 1 × 1500 = 1500 1 60 ÷ 1 = 60

2 2 2 × 1500 = 3000 2 60 ÷ 2 = 30

3 3 3 × 1500 = 4500 3 60 ÷ 3 = 20

4 4 4 × 1500 = 6000 4 60 ÷ 4 = 15

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑥 𝑥 𝑥 × 1500 = 1500𝑥 𝑥 60 ÷ 𝑥 =60

𝑥

29

a. Grafik masalah 1

Grafik masalah 2

b. Grafik masalah 1 berupa garis lurus dan terlihat bahwa semakin banyak

pensil yang dibeli maka semakin besar harga yang harus dibayar.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1 2 3 4 5 6

har

ga

pen

sil

(Ru

pia

h)

banyak pensil (buah)

Masalah 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6wak

tu u

ntu

k m

engh

abis

kan

pak

an (

har

i)

banyak ayam (ekor)

Masalah 2

30

Sedangkan grafik masalah 2 berupa garis melengkung dan terlihat bahwa

semakin banyak ayam yang dipelihara maka semakin sedikit waktu untuk

menghabiskan pakan agam tersebut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan

bahwa grafik masalah 1 termasuk grafik perbandingan senilai, sedangkan

grafik masalah 2 termasuk perbandingan berbalik nilai.


4. Jawab:

Dari grafik tersebut, terlihat bahwa dengan menggunakan 3 mesin selama

waktu 3 menit dapat mencetak 225 lembar dokumen, maka diperoleh:

3

2=

225

𝑥

𝑥 =225 × 2

3

𝑥 = 150 lembar

Jadi, banyaknya dokumen yang dicetak selama 3 menit dengan menggunakan

dua printer yaitu sebanyak 150 lembar.


5. Jawab:

Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan (hari)




1=

𝑥

3

𝑥 =2

1(3)

𝑥 = 6


6=

𝑥

6

𝑥 =3

6(6)

𝑥 = 3

31

1 orang profesional dan 6

orang nonprofesional

1

𝑥=

1

6+

1

3

1

𝑥=

1

6+

2

6

1

𝑥=

3

6

𝑥 = 2


6. Jawab:

Misalkan 𝑥 = banyak pekerja tambahan, maka diperoleh persamaan

perbandingan berbalik nilai sebagai berikut:

4

4 + 𝑥=

4

16

4 + 𝑥 =4 × 16

4

4 + 𝑥 = 16

𝑥 = 12 orang

Jadi, banyaknya pekerja tambahan yaitu 12 orang

32

Lampiran 3

Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle


Sumber Deskripsi Wawancara Tujuan Wawancara No.

Item

Guru

Matematika

Karakteristik siswa pada saat pembelajaran

matematika di kelas

Mengetahui karakteristik siswa

pada saat pembelajaran matematika

sebagai salah satu acuan dalam

membuat lintasan belajar siswa

(learning trajectory)

1

Pendapat guru mengenai materi

perbandingan senilai dan berbalik nilai

(mudah, sedang, sulit) beserta alasan

Mengetahui tingkat kesulitan

materi perbandingan senilai dan

berbalik nilai sebagai salah satu

latar belakang dilakukannya

penelitian

2

Kesulitan siswa pada saat pembelajaran

konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai beserta penyebabnya

Sebagai acuan dalam membuat

hypothetical learning trajectory

yang didalamnya terdapat

Antisipasi Didaktis Pedagogis

(ADP) dan prediksi respon siswa

3

Metode yang digunakan oleh guru untuk

mengatasi kesulitan siswa pada saat

pembelajaran konsep perbandingan senilai

dan berbalik nilai

Sebagai acuan peneliti dalam

memilih metode atau cara yang

akan digunakan dalam

pembelajaran matematika pada saat

penelitian

4

Media yang digunakan oleh guru untuk

mengatasi kesulitan siswa pada saat

pembelajaran konsep perbandingan senilai

dan berbalik nilai

Sebagai acuan peneliti dalam

memilih media yang akan

digunakan dalam pembelajaran

matematika pada saat penelitian

5

Siswa

Pendapat siswa mengenai soal tes yang

diberikan (mudah, sedang, sulit) beserta

alasan

Mengetahui tingkat kesulitan soal

tes yang diberikan 1

Kesulitan siswa pada saat membuat

pernyataan mengenai perbandingan

Mengetahui pemahaman siswa

mengenai materi prasyarat 2

Kesulitan siswa pada saat mengidentifikasi

pernyataan-pernyataan yang merupakan

perbandingan senilai, perbandingan berbalik

nilai, atau bukan keduanya

Mengetahui kesulitan siswa pada

konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai sebagai acuan dalam

membuat hypothetical learning

trajectory yang didalamnya

terdapat Antisipasi Didaktis

3

Kesulitan siswa pada saat membedakan

perbandingan senilai dan berbalik nilai 4

33

Kesulitan siswa pada saat menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan

perbandingan senilai dengan menggunakan

grafik

Pedagogis (ADP) dan prediksi

respon siswa 5



perbandingan berbalik nilai dengan

menggunakan tabel

6



perbandingan berbalik nilai dalam bentuk

persamaan

7

Kejelasan guru pada saat pembelajaran

konsep perbandingan senilai dan berbalik

nilai

8

34

Guru Matematika

1. Bagaimana karakteristik siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?

2. Bagaimana pendapat Bapak/Ibu mengenai materi perbandingan senilai dan

berbalik nilai? Apakah mudah, sedang, atau sulit? Berikan alasannya

3. Apa kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan

berbalik nilai?

4. Apa metode yang Bapak/Ibu gunakan untuk mengatasi kesulitan siswa pada

saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?

5. Apa media yang Bapak/Ibu gunakan untuk mengatasi kesulitan siswa pada

saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?

Siswa

1. Bagaimana pendapatmu mengenai soal-soal yang telah kamu kerjakan?

Apakah mudah, sedang, atau sulit? Berikan alasannya

2. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat membuat pernyataan

perbandingan dari suatu data? Jika iya, bagian mana yang sulit?

3. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat mengidentifikasi pernyataan-

pernyataan yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik

nilai, atau bukan keduanya? Jika iya, bagian mana yang sulit?

4. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat membedakan perbandingan

senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan grafik? Jika iya, bagian mana

yang sulit?

5. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perbandingan senilai? Jika iya, bagian mana yang sulit?

6. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai? Jika iya, bagian mana yang

sulit?

7. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menggunakan tabel untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai?

Jika iya, bagian mana yang sulit?

35

8. Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas? Jika belum, bagian

mana yang belum jelas?

II. BAHAN AJAR

Lampiran 4 Desain Pembelajaran.

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa.

Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik.

37

Lampiran 4 DESAIN PEMBELAJARAN I

Kompetensi Dasar :

3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai

Indikator :

3.8.1 Menjelaskan definisi perbandingan

3.8.2 Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan yang bukan perbandingan

4.8.1 Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan

4.8.2 Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data

Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis

Situasi 1 :

Siswa di SMPIT Ar-

Rohim Cibeber diminta

untuk memilih belajar

secara individu atau

berkelompok. Dari semua

siswa, diketahui 204 siswa

memilih belajar secara

individu dan 136 siswa


berkelompok

Siswa diminta menuliskan

variabel-variabel yang terdapat

dalam situasi 1 dan

memisalkannya dengan 𝑎 dan 𝑏

Respon yang diharapkan :

𝑎 = banyaknya siswa memilih belajar

secara individu

𝑏 = banyaknya siswa memilih belajar

secara berkelompok

Kemungkinan kesulitan :

𝑎 = siswa memilih belajar secara

individu


berkelompok

Antisipasi kemungkinan kesulitan :

Guru meminta siswa untuk membaca

kembali mengenai definisi variabel dan

memberikan pertanyaan untuk

merangsang siswa berpikir “Coba

perhatikan definisi variabel yang

38

Atau

𝑎 = belajar secara individu

𝑏 = belajar secara kelompok

terdapat pada lembar kerja, kemudian

kaitkan dengan masalah yang terdapat

pada situasi 1. Menurutmu, informasi

apa yang diketahui pada situasi 1 yang

nilainya dapat berubah?”


bilangan dari variabel-variabel

yang terdapat dalam situasi 1


a = 204

b = 136


Kesulitan I

Bilangan dari variabel-variabel tersebut

yaitu 204 dan 136

Kesulitan II

204a

136b


Kesulitan I

Guru memberikan scaffolding dengan

cara menekankan maksud dari soal

Kesulitan II

Guru menjelaskan bahwa bilangan dari

variabel sama dengan nilai dari variabel

yang terdapat pada situasi masalah

Siswa diminta membentuk

perbandingan antara bilangan-

bilangan tersebut


204 ∶ 136


Kesulitan I

Siswa tidak menggunakan simbol


Kesulitan I

Guru mengingatkan kembali bahwa

39

perbandingan (: ) 𝑎𝑡𝑎𝑢 (/), contoh:

204 lebih besar dari 136


Kesulitan II

Siswa tertukar saat menentukan

perbandingan antara bilangan dari

variabel-variabel yang terdapat pada

situasi 1.

simbol perbandingan adalah ( : ) atau (/)

Kesulitan II

Guru meminta siswa untuk

memperhatikan kembali langkah

sebelumnya, “Coba kamu perhatikan!

Berapa bilangan dari variabel yang

kamu misalkan dengan 𝑎? Berapa pula

bilangan dari variabel yang kamu

misalkan dengan 𝑏? Kemudian tentukan

berapakah perbandingan antara bilangan

dari variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?

Coba perhatikan kembali, jangan

sampai bilangannya tertukar!”

Siswa diminta untuk

menyederhanakan perbandingan

bilangan-bilangan tersebut

sampai pada bentuk yang paling

sederhana


204

136∶

68

68=

3

2


Kesalahan dalam menentukan FPB dari

204 dan 136. Siswa membagi bilangan

dari variabel-variabel tersebut dengan


Guru mengingatkan kembali mengenai

materi FPB

40

bilangan 2, 4, 17, 𝑑𝑎𝑛 34 sehingga

siswa menjawab:

102 ∶ 68

51 ∶ 34

12 ∶ 8

6 ∶ 4

Siswa diminta membuat

pernyataan perbandingan antara


dalam situasi 1 menggunakan


yang paling sederhana


𝑎 ∶ 𝑏 = 3 ∶ 2

Atau

Perbandingan antara banyaknya siswa

yang memilih belajar secara individu

dan belajar secara berkelompok yaitu

3 ∶ 2


Kesulitan I

Siswa tertukar dalam

𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3

Atau




2 ∶ 3


Kesulitan I

Guru meminta siswa memperhatikan

dan memeriksa kembali langkah-

langkah sebelumnya

41

Kesulitan II

Siswa tidak memahami maksud soal.

Siswa menyebutkan definisi dari

perbandingan

Kesulitan II


kembali maksud soal yang telah

diberikan

Situasi 2 :

Guru memberikan ilustrasi

contoh dan bukan contoh

pernyataan mengenai

perbandingan.

a. 𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103

b. Jika panjang buku tulis

adalah 18 𝑐𝑚 dan

panjang papan tulis

adalah 1 𝑚, maka

perbandingan antara

panjang buku tulis dan

panjang papan tulis

adalah 18: 1

c. Jika rasio banyaknya

uang hania dan

banyaknya uang kiki

yaitu 7500: 10000,

maka perbandingan

banyaknya uang hania

Siswa diminta mengidentifikasi


pernyataan perbandingan beserta

alasannya


Siswa dapat mengidentifikasi contoh

dan bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan dengan benar disertai

dengan alasan yang tepat.

a. Contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : bilangan dari variabel-

variabel tersebut sudah paling

sederhana

b. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : perbandingan tersebut belum

diubah ke dalam satuan yang sama

c. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan


variabel yang dibandingkan belum

termasuk bilangan paling sederhana

42

dan banyaknya uang kiki

7500: 10000

d. Jika banyaknya kerbau

di sawah ada 14 ekor

dan banyaknya ayam

ada dua ekor lebih

banyak dari kerbau,

maka perbandingan

antara banyaknya kaki

kerbau dan banyaknya

kaki ayam yaitu 1: 2

e. Jika jarak antara rumah

Fauzul dan rumah Syifa

adalah 11 m dan waktu

yang ditempuh dari

rumah Fauzul ke rumah

Syifa adalah 120 detik,

maka perbandingan

antara jarak dan waktu

yang ditempuh dari


Syifa 11 𝑚: 120 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘

d. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : perbandingan dari

banyaknya kaki kerbau dan kaki

ayam bukan 1: 2

e. Contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : menyatakan hubungan dua

besaran dan satuan yang berbeda


Kesulitan I

Siswa tidak dapat mengidentifikasi

bentuk paling sederhana dari dua

bilangan

Kesulitan II

Siswa tidak memperhatikan satuan pada

dua variabel yang dibandingkin

Kesulitan III

Siswa tidak dapat membedakan antara

rasio dan perbandingan


Kesulitan I

Guru mengingatkan kembali tentang

FPB

Kesulitan II

Guru meminta siswa untuk lebih teliti

dalam memahami soal

Kesulitan III

Guru meminta siswa untuk melihat

kembali langkah sebelumnya

43

Kesulitan IV

Siswa kurang teliti dalam menghitung,

membaca, dan memahami soal

Kesulitan V

Siswa tidak mengetahui bahwa

perbandingan diperbolehkan untuk

mengggunakan satuan dan besaran

yang berbeda

Kesulitan IV


dalam membaca dan memahami soal

Kesulitan V

Guru membimbing siswa untuk berpikir

“jika bentuk perbandingannnya 10m/s

itu termasuk rumus apa?”

Siswa diminta untuk

memperbaiki pernyataan yang

bukan termasuk contoh

perbandingan sehingga menjadi

suatu contoh pernyataan

perbandingan


Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚

Panjang papan tulis = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚

Maka perbandingan antara panjang

buku tulis dan panjang papan tulis

yaitu 9: 50

Jika Rasio banyaknya uang hania dan

banyaknya uang kiki yaitu

7500: 10000, maka perbandingan

banyaknya uang hania dan banyaknya

uang kiki yaitu 3: 4

Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟

Banyaknya ayam = 2 + 14 =

16 𝑒𝑘𝑜𝑟

44

Banyaknya kaki kambing = 4 ×

14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56

Banyaknya ayam = 2 × 16 𝑒𝑘𝑜𝑟 =

32

Maka perbandingan banyaknya kaki

kambing dan banyaknya kaki ayam

yaitu 7: 4


Kesulitan I




buku tulis dan panjang papan tulis yaitu

18: 100

Kesulitan II







Kesulitan I

Guru membimbing siswa dengan cara

meminta siswa untuk mengingat

kembali materi mengenai satuan

panjang, FPB, pecahan,

penyederhanaan bentuk pecahan, dan

materi perbandingan di bangku sekolah

dasar

Kesulitan II



kembali materi mengenai FPB,

pecahan, penyederhanaan bentuk

45

Kesulitan III



16 𝑒𝑘𝑜𝑟

Maka perbandingan banyaknya

kambing dan banyaknya ayam yaitu

7: 8

(padahal yang ditanya perbandingan

banyaknya kaki)


Banyaknya ayam = 2 × 14 =

28 𝑒𝑘𝑜𝑟


14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56


56



yaitu 1: 1

pecahan, dan materi perbandingan di

bangku sekolah dasar

Kesulitan III


dalam menghitung dan memahami soal

Siswa diminta untuk

menyimpulkan definisi dari

perbandingan


Siswa dapat menyimpulkan definisi

dari perbandingan berdasarkan berbagai


46


Siswa kesulitan menyimpulkan definisi

dari perbandingan dengan lengkap



melihat dan memperhatikan pernyataan-

pernyataan sebelumnya

47

DESAIN PEMBELAJARAN II

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.3 Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

3.8.4 Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan ukuran sebenarnya

4.8.3. Menentukan perbandingan yang ekuivalen

4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan senilai


Situasi 3 :

Hasyim memiliki sepeda

motor baru. Diketahui

bahwa sepeda motor

tersebut memerlukan 1

liter bensin untuk

menempuh jarak 50 km.

Tabel berikut ini

menunjukkan banyak

bensin (liter) dan jarak

tempuh (km).

Banyak

bensin

Jarak

tempuh Ket.

Siswa diminta memperhatikan

baris ke-1 dan baris ke-2,

kemudian siswa diminta untuk

menentukan:

Perbandingan banyak bensin

pada kedua baris tersebut

Perbandingan jarak tempuh



1: 2

50: 100 = 1: 2


Kesulitan I

Siswa mengalami kesalahan dalam

membuat perbandingan antara variabel-

variabel yang terdapat pada situasi 3

1: 50

2: 100 = 1: 50


Kesulitan I

Guru membimbing siswa untuk

memperhatikan kolom keterangan

mengenai urutan baris yang terdapat

pada tabel

48

(𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) (𝑘𝑚)

1 50 Baris

ke-1

2 100 Baris

ke-2

3 150 Baris

ke-3

4 200 Baris

ke-4

Kesulitan II

Siswa tidak menyederhanakan bilangan

dari variabel-variabel yang dibandingkan

1: 2

50: 100

Kesulitan II

Guru meminta siswa untuk mengingat

kembali konsep perbandingan



kemudian siswa diminta

menentukan:






2: 3

100: 150 = 2: 3


Kesulitan I




2: 100 = 1: 50

3: 150 = 1: 50

Kesulitan II



2: 3

100: 150


Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II






3: 4

49


menentukan:





150: 200 = 3: 4


Kesulitan I




3: 150 = 1: 50

4: 200 = 1: 50

Kesulitan II



3: 4

150: 200


Kesulitan I


memperhatikan kolom mengenai urutan

baris yang terdapat pada tabel

Kesulitan II



Siswa diminta untuk

menentukan hubungan antara

perbandingan banyak bensin

dan perbandingan jarak tempuh

pada baris yang bersesuaian


Perbandingan banyak bensin dan

perbandingan jarak tempuh pada baris

yang bersesuaian mempunyai nilai yang

sama (ekuivalen)


Siswa tidak dapat menentukan hubungan

antara perbandingan banyak bensin dan


Guru memberikan pertanyaan untuk


50


yang bersesuaian

perhatikan! Bagaimana nilai dari

perbandingan banyak bensin dan


yang bersesuaian? Adakah yang

berubah?”


persamaan untuk menyatakan

hubungan antara perbandingan

banyak bensin dan

perbandingan jarak tempuh


dengan ketentuan:

a = banyak bensin

b = jarak tempuh


𝑎𝑖

𝑎𝑗=

𝑏𝑖

𝑏𝑗



membuat persamaan 𝑎𝑖

𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗



penugasan sebelumnya. Kemudian

berdasarkan penugasan tersebut, siswa

diminta untuk memodelkannya dengan

memisalkan banyak bensin sebagai a

dan jarak tempuh sebagai b

Situasi 4 :

Perhatikan variabel-

variabel yang terdapat

pada situasi 3. Jika salah

satu variabel diperbesar,

maka apa yang terjadi

dengan variabel lainnya?

Untuk menentukan perubahan

kuantitas antar variabel, siswa

diminta menggambarkan grafik

berdasarkan informasi yang

terdapat pada tabel situasi 3


51


Siswa kesulitan dalam membuat gambar

grafik berdasarkan tabel yang disediaka

pada situasi 3


Guru meminta siswa mengingat

kembali cara untuk membuat grafik.

“Coba perhatikan kembali. Apa saja

komponen yang harus ada dalam suatu

grafik?”

0

50

100

150

200

250

jara

k t

empuh (

km

)

banyak bensin (liter)

0

50

100

150

200

250

52

Siswa diminta menentukan

perubahan kuantitas antar

variabel berdasarkan grafik

yang telah di buat


Semakin banyak bensin yang dibeli maka

semakin panjang jarak yang bisa

ditempuh


Siswa hanya meyebutkan bahwa

perubahan grafik mengalami

peningkatan, tanpa menjelaskan

hubungan perubahan kuantitas antar

variabel yang terdapat pada grafik.



memperhatikan kembali grafik yang

telah dibuat dan memberikan

pertanyaan agar siswa berpikir “Coba

perhatikan perubahan antara nilai pada

sumbu x dan sumbu y, apakah

hubungan yang terjadi antara kedua

sumbu tersebut?” .


kesimpulan mengenai definisi

dari perbandingan senilai

berdasarkan situasi 3 dan

situasi 4


Perbandingan senilai merupakan

perbandingan dari dua atau lebih besaran

yang mempunyai nilai sama (ekuivalen),

dimana ketika suatu variabel bertambah,

maka variabel yang lainnya ikut

bertambah juga


Siswa mengalami kesulitan dalam

menyimpulkan definisi dari perbandingan



memperhatikan kembali langkah-

53

senilai dengan lengkap langkah sebelumnya yang sudah

dikerjakan oleh siswa, sehingga siswa

dapat menemukan definisi


Situasi 5 :

Pernahkah kamu melihat

atau mendengar tentang

desain taman, peta, atau

denah rumah? Apakah

ketiganya menunjukkan

ukuran yang sebenarnya?

Tentu tidak bukan. Untuk

membuat desain taman,

peta, atau denah rumah

tersebut diperlukan

adanya skala. Apakah

skala itu? Untuk

mengetahui tentang skala,

ayo amati dan kerjakan

contoh-contoh skala pada

kegiatan berikut!

Jika panjang desain

taman 21 cm, dan

Siswa diminta menghitung

perbandingan antara panjang

taman pada desain dan panjang

taman sebenarnya


desain

taman=

21 𝑐𝑚

420 𝑐𝑚

desain

taman=

1

20


Kesulitan I

Siswa tidak mengubah satuan dalam 𝑐𝑚

desain

taman=

21

4,2

desain

taman=

5

1

Kesulitan II

Siswa tidak menyederhanakan

perbandingan ke dalam bentuk paling

sederhana

desain

taman=

21 𝑐𝑚

420 𝑐𝑚


Kesulitan I

Guru mengingatkan siswa untuk

memperhatikan satuan pada

perbandingan

Kesulitan II

Guru mengingatkan siswa bahwa

perbandingan merupakan nilai

pembagian yang paling sederhana

54

panjang taman

sebenarnya 4,2 m, maka

tentukan perbandingan

antara panjang taman

pada desain dan panjang

taman sebenarnya

Jika jarak kota Solo ke

Semarang pada peta

adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak

sebenarnya adalah 110

𝑘𝑚, maka tentukan

perbandingan antara peta

dan jarak sebenarnya

Jika panjang dan lebar

denah rumah Pak Rifan

secara berturut-turut

yaitu 12 𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚,

sedangkan panjang

rumah sebenarnya yaitu

9 𝑚, maka tentukan

perbandingan antara

lebar rumah pada denah

dan lebar rumah


perbandingan antara jarak pada

peta dan jarak sebenarnya


jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10 𝑐𝑚

11.000.000 𝑐𝑚

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

1

1.100.000


Kesulitan I


jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10

110

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

1

11

Kesulitan II


perbandingan ke dalam bentuk paling

sederhana

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10 𝑐𝑚

11.000.000 𝑐𝑚


Kesulitan I



perbandingan

Kesulitan II




Siswa diminta untuk

menghitung perbandingan

antara lebar rumah pada denah


Panjang denah

Panjang sebenarnya =

Lebar denah

Lebar sebenarnya

55

sebenarnya dan lebar rumah sebenarnya 12 cm

900 cm=

8 cm

Lebar sebenarnya

Lebar sebenarnya =900 × 8

12𝑐𝑚

= 600𝑐𝑚

Lebar pada denah

Lebar sebenarnya=

8 cm

600 cm=

1

75


Kesulitan I

Siswa kesulitan untuk menentukan lebar

rumah sebenarnya

Kesulitan II


perbandingan dalam bentuk yang paling

sederhana

Panjang denah


Lebar denah

Lebar sebenarnya


Kesulitan I



sebelumnya mengenai persamaan dua

perbandingan yang nilainya sama

(ekuivalen). Kemudian untuk

menentukan lebar rumah sebenarnya,

siswa diminta untuk menggunakan

persamaan tersbut.

Kesulitan II




56

12 cm

900 cm=

8 cm

Lebar sebenarnya


12𝑐𝑚

= 600𝑐𝑚

Lebar pada denah

Lebar sebenarnya=

8 cm

600 cm


kesamaan hubungan antara

pemodelan perbandingan

ketiga ilustrasi tersebut


Perbandingan antara ketiga ilustrasi

tersebut selalu menunjukkan pemodelan

perbandingan 1 ∶ ⋯


Siswa kesulitan menentukan kesamaan

hubungan antara pemodelan

perbandingan ketiga contoh skala yang

disajikan


Guru bertanya untuk membantu siswa

berpikir “Coba amati ketiga

perbandingan tersebut. Apakah terdapat

kesamaan dari pemodelan perbandingan

ketiga ilustrasi tersebut?”

Siswa diminta menjelaskan

maksud hubungan antara




Ukuran 1 cm pada gambar mewakili x

cm pada benda sebenarnya


Siswa tidak dapat menjelaskan maksud

pemodelan tersebut

Antisipasi kemungkinan kesulitan:


mengartikan maksud dari pemodelan

57

tersebut. “Coba perhatikan langkah

pertama sampai dengan langkah ketiga.

Apa saja variabel-variabel yang

dibandingkan pada ketiga contoh skala

tersebut? Bukankan secara garis besar

sama? Kemudian coba kalian kaitkan

variabel-variabel yang dibandingkan

tersebut dengan pemodelan yang

terdapat pada langkah keempat.

Jelaskan!”

Siswa diminta menyimpulkan

definisi dari skala berdasarkan

kegiatan yang telah dikerjakan


Skala adalah perbandingan antara ukuran

gambar dan ukuran sebenarnya


Siswa tidak dapat menyimpulkan definisi

dari skala



menyimpulkan definisi skala dengan

cara meminta siswa untuk


langkah sebelumnya yang sudah

dikerjakan pada situasi 5 terkait contoh-

contoh skala

58

DESAIN PEMBELAJARAN III

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.5 Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8.5. Menentukan perbandingan berbalik nilai

4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan berbalik nilai


Situasi 6 :

Jarak rumah Syifa ke

rumah neneknya yaitu 60

km. Jika Syifa ingin ke

rumah neneknya dalam

waktu 1 jam, maka

kelajuan kendaraan yang

harus dikendarai oleh

Syifa yaitu 60 km/jam.

Tabel berikut ini

merupakan hubungan

antara waktu tempuh dan





menentukan:

Perbandingan waktu tempuh


Perbandingan kelajuan

kendaraan pada kedua baris

tersebut


1: 2

60: 30 = 2: 1


Kesulitan I


membandingkan variabel-variabel yang

terdapat pada situasi 6

1: 60

2: 30 = 1: 15


Kesulitan I




pada tabel

59

dikendarai oleh Syifa.

Waktu

tempuh

(𝑗𝑎𝑚)

Kelajuan

kendaraan

(𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚)

Ket.

1 60 Baris

ke-1

2 30 Baris

ke-2

3 20 Baris

ke-3

4 15 Baris

ke-4

⋮ ⋮ ⋮

𝑥 60

𝑥

Baris

ke-𝑥

Kesulitan II



1: 2

60: 30

Kesulitan II






menentukan:





tersebut


2: 3

30: 20 = 3: 2


Kesulitan I




2: 30 = 1: 15

3: 20

Kesulitan II



2: 3

30: 20


Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II






3: 4

60


menentukan:





tersebut

20: 15 = 4: 3


Kesulitan I




3: 20

4: 15

Kesulitan II



3: 4

20: 15


Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II



Siswa diminta untuk


nilai perbandingan waktu

tempuh dan nilai perbandingan

kelajuan kendaraan pada baris

yang bersesuaian


Perbandingan waktu tempuh dan

perbandingan kelajuan kendaraan pada

baris yang bersesuaian mempunyai nilai

yang berbalik


Siswa tidak dapat menuliskan hubungan

antara nilai perbandingan waktu tempuh


Guru melakuakn scaffolding dengan


61

dan nilai perbandingan kelajuan

kendaraan pada baris yang bersesuaian



perbandingan waktu tempuh dan


baris yang bersesuaian?”




waktu tempuh dan

perbandingan kelajuan

kendaraan pada baris yang

bersesuaian dengan ketentuan:

a = waktu tempuh

b = kelajuan kendaraan


𝑎𝑖

𝑎𝑗=

𝑏𝑗

𝑏𝑖

Sehingga

𝑎𝑖 × 𝑏𝑖 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑗




𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗

Sehingga

𝑎𝑖 × 𝑏𝑗 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑖








Situasi 7 :











62




Kesulitan I

Siswa tidak menuliskan keterangan pada

sumbu x dan sumbu y

Kesalahan II

Siswa kesulitan dalam menentukan nilai

pada sumbu x atau sumbu y dan siswa

tidak memperhatikan jarak antara nilai

pada sumbu x atau sumbu y.


Kesulitan I



“coba perhatikan kembali. Apa saja


grafik?”

Kesulitan II

Guru mengingatkan siswa mengenai

konsep garis bilangan dan meminta

siswa untuk memperhatikan kembali

nilai dari sumbu x dan sumbu y. “kalau

kita bikin garis bilangan, biasanya

dimulai dari bilangan terkecil atau

05

101520253035404550556065

0 1 2 3 4 5 6kel

ajuan

ken

dar

aan (

km

/jam

)

waktu tempuh (jam)

63

bilangan terbesar dulu? Kemudian

perhatikan jarak antara nilai pada

sumbu x dan sumbu y”




yang telah di buat


Semakin besar nilai waktu tempuh, maka

semakin kecil nilai kelajuan kendaraan


Grafik perubahan kuantitas antar variabel

semakin menurun




telah dibuat.



perbandingan berbalik nilai


situasi 7


Perbandingan berbalik nilai merupakan


yang mempunyai nilai yang berbalik,

dimana ketika semakin besar nilai suatu

variabel, maka semakin kecil nilai

variabel yang lainnya




berbalik nilai dengan lengkap





dikerjakan untuk menemukan definisi

64


65

DESAIN PEMBELAJARAN IV

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.6 Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai

4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai

4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan senilai

4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai


Situasi 8 :


a.

X 2 3 6

Y 6 9 12

b.

X 1 3 4

Y 1 9 16

c.

X 3 7 10

Y 12 28 40

d.

X 2 1 4

Y 6 12 3

Siswa diminta

mengidentifikasi tabel yang

menunjukkan perbandingan

senilai, perbandingan berbalik


beserta alasannya


a. Bukan perbandingan senilai atau


Alasan: karena perbandingan x

dan perbandingan y tidak

bernilai sama ataupun berbalik

nilai.

b. Bukan perbandingan senilai atau





nilai.

66

c. Perbandingan senilai


dan perbandingan y bernilai

sama

d. Perbandingan berbalik nilai



terbalik, sehingga hasil kali x

dan y bernilai sama


Siswa hanya melihat perubahan

kuantitas antar variabel, contoh:

Semakin besar nilai x, maka

semakin besar juga nilai y ataupun

sebaliknya. Siswa tidak

mengidentifikasi nilai dari

perbandingan kedua variabel

tersebut.

Antisipasi kemungkinan kesulitan

:


mengingat kembali definisi

perbandingan senilai dan

perbandingan berbalik nilai. “Coba

perhatikan! Ada berapakah variabel

yang terdapat pada tabel tersebut?

Bagaimana nilai perbandingan dari

antara variabel-variabel tersebut?”

Situasi 9 :

Perhatikan grafik hubungan antara

waktu kerja yang digunakan oleh dua

buah mesin penjahit sejenis dengan

Siswa diminta

mengidentifikasi grafik pada

situasi 9, apakah menunjukkan

perbandingan senilai atau


Perbandingan senilai


dan perbandingan y bernilai sama,

67

banyaknya baju yang dihasilkan

berikut ini.


beserta alasannya

dimana semakin besar nilai x,

maka semakin besar pula nilai y


Siswa tidak dapat

mengidentifikasi perbandingan

senilai atau perbandingan berbalik

nilai


:






perbandingan dari kedua variabel

tersebut?”


banyaknya baju yang

dihasilkan oleh dua buah mesin

jahit sejenis selama 5 jam

berdasarkan grafik yang telah

disediakan


10 baju

Kemungkinan kesulitan

Kesalahan menginterpretasikan

informasi yang terdapat pada

grafik, contoh:

300 𝑏𝑎𝑗𝑢


:



telah disediakan


banyaknya baju yang

dihasilkan selama 5 jam jika


2 mesin jahit

5 mesin jahit=

10 baju

x

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400

ban

yak

nya

baj

u y

ang

dih

asil

kan

(b

uah

)

waktu yang digunakan (menit)

68

digunakan lima mesin jahit

sejenis 𝑥 =

5

2 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 25 𝑏𝑎𝑗𝑢


Kesulitan I

Siswa tidak menggunakan rumus

perbandingan senilai:

5 × 10 baju = 50 baju

Kesulitan II

Kesalahan dalam penggunaan

rumus:

5 mesin jahit

2 mesin jahit=

10 baju

x

𝑥 =2

5 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 4 𝑏𝑎𝑗𝑢


:

Kesulitan I


memodelkan ke dalam bentuk

persamaan

Kesulitan II

Guru mengingatkan siswa agar tidak

tertukar dalam membuat pemodelan


Situasi 10 :


Traktor Waktu Membajak

Sawah (hari)

4 traktor kecil 18

2 traktor besar 12

3 traktor kecil

dan 3 traktor . . . . . ?

Siswa diminta

mengidentifikasi tabel pada

situasi 10, apakah


senilai atau perbandingan

berbalik nilai beserta alasannya


Perbandingan berbalik nilai



terbalik, dimana semakin besar

nilai x, maka semakin kecil nilai y


Siswa tidak dapat



:


69

besar


nilai






tersebut?”


banyaknya hari untuk

membajak sawah jika

dikerjakan oleh 3 traktor kecil


4

3=

𝑥

18

𝑥 =4

3× 18

𝑥 =72

3

𝑥 = 24 hari



rumus, contoh:

4

3=

18

𝑥

𝑥 =3

4× 18

𝑥 =27

2 ℎ𝑎𝑟𝑖


Guru mengingat kembali mengenai

pemodelan perbandingan berbalik

nilai dan membimbing siswa

bagaimana cara membandingkan

variabel-variabel yag terdapat pada

situasi 10

70



membajak sawah jika

dikerjakan oleh 3 traktor besar


2

3=

𝑥

12

𝑥 =2

3× 12

𝑥 = 8 ℎ𝑎𝑟𝑖



rumus, contoh:

2

3=

12

𝑥

𝑥 =3

2× 12


Atau

2

12=

𝑥

3

𝑥 =2

12× 3

𝑥 =1

2 ℎ𝑎𝑟𝑖







situasi 10




71

membajak sawah jika


dan 3 traktor besar

1

𝑥=

1

24+

1

8

1

𝑥=

1

24+

3

24

1

𝑥=

4

24



Banyaknya hari yang dibutuhkan

oleh 3 traktor kecil dan 3 traktor

besar yaitu 24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖


:






situasi 10

Situasi 11:

Ibu ingin membuat 2 macam kue,

yaitu kue cokelat dan kue keju.

Untuk membuat 48 potong kue

cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir,

sedangkan untuk membuat 56

potong kue keju diperlukan 6 kg gula

pasir. Jika Ibu ingin membuat 120

potong kue cokelat dan 168 potong

Siswa diminta untuk

menentukan banyaknya gula

yang diperlukan untuk

membuat 120 potong kue

cokelat


48

120=

0,8

𝑥

𝑥 =120

48× 0,8

𝑥 = 2 𝑘𝑔


Kesalahan I


Kesalahan I

72

kue keju, berapa banyak gula yang

diperlukan?

Keasalahan dalam proses

menghitung, contoh:

48

120=

0,8

𝑥

𝑥 =120

48× 0,8

𝑥 =960

48

𝑥 = 20 𝑘𝑔

Kesalahan II


rumus

48

120=

𝑥

0,8

𝑥 =48

120× 0,8

𝑥 = 0,32 𝑘𝑔


memeriksa kembali hasil

pekerjaannya

Kesalahan II

Guru mengingatkan kembali dalam

membuat persamaan perbandingan

senilai

Siswa diminta untuk



membuat 168 potong kue keju


56

168=

6

𝑥

𝑥 =168

56× 6

73

𝑥 = 18 𝑘𝑔



rumus

56

168=

𝑥

6

𝑥 =56

168× 6

𝑥 = 2 𝑘𝑔




senilai

Siswa diminta untuk




cokelat dan 168 potong kue

keju


banyaknya gula yang diperlukan

untuk membuat 120 potong kue

cokelat dan 168 potong kue keju

yaitu 2 𝑘𝑔 + 18 𝑘𝑔 = 20 𝑘𝑔

Kemungkinan kesulitan:

0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔




sebelumnya

Situasi 12 :

Perhatikan cerita berikut.

Renovasi sebuah rumah diperkirakan

selesai selama bulan Juni dengan

Siswa diminta melengkapi

tabel

Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

Respon yang diharapkan:

Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

18 30 − 6 = 24

74

melibatkan 18 orang pekerja. Setelah

dikerjakan selama 6 hari, renovasi

dihentikan selama 12 hari. Tentukan

banyaknya pekerja tambahan dengan

kapasitas kemampuan sama yang

diperlukan agar pekerjaan itu dapat

diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti

langkah berikut ini!

… .. … ..

… .. … ..

18 + 𝑥 30 − 6 − 12

= 12

Kemungkinan kesalahan:

Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

18 30 − 6 = 24

𝑥 30 − 6 − 12

= 12

.



dan memahami kembali soal yang

diberikan


persamaan dari tabel yang

telah di buat


18

18 + 𝑥=

12

24


18

𝑥=

12

24


Guru membimbing siswa dalam

membuat persamaan dan meminta

siswa untuk memperhatikan dngan

cermat soal cerita yang diberikan


banyak pekerja tambahan

dengan kapasitas kemampuan

sama yang diperlukan agar

pekerjaan itu agar dapat

diselesaikan tepat waktu


18

18 + 𝑥=

12

24

18 + 𝑥 = 36

75

𝑥 = 36 − 18

𝑥 = 18 orang

Jadi, banyaknya pekerja tambahan

yaitu 18 orang


18

𝑥=

12

24

𝑥 = 36


yaitu 36 orang



memperhatikan langkah-langkah

sebelumnya

76

Lampiran 5

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP I)

Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII/2

Materi Pokok : Perbandingan

Alokasi Waktu : 2 × 40 menit

A. Kompetensi Inti

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar

3.8. Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan

menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai

dan berbalik nilai

C. Indikator

3.8.1. Menjelaskan definisi perbandingan

3.8.2. Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan

yang bukan perbandingan

4.8.1. Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan

perbandingan

4.8.2. Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data

77

D. Tujuan Pembelajran

1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan

2. Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan

perbandingan dan yang bukan perbandingan

3. Siswa dapat menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan

dengan perbandingan

4. Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data

E. Materi Pembelajaran

1. Fakta : Simbol perbandingan

2. Konsep : Definisi perbandingan

3. Prinsip : Pemodelan perbandingan

4. Prosedur

a. Membuat pernyataan mengenai perbandingan

b. Memberikan contoh dan bukan contoh pernyataan perbandingan

c. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan

d. Menerapkan perbandingan dalam pemecahan masalah kehidupan

sehari-hari

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan

Guru memberikan salam pembuka

Guru mengkondisikan siswa untuk menerima

pelajaran dengan mengkondusifkan kelas,

berdoa, menanyakan kabar, dan memeriksa

kehadiran

Guru menyampaikan kompetensi, materi,

tujuan, dan langkah pembelajaran yang akan

dilaksanakan

Guru membagi siswa ke dalam kelompok

kecil yang terdiri dari 4-5 orang

Guru membagikan LKS kepada masing-

10 menit

78

masing kelompok

Guru melakukan apersepsi dengan melakukan

tanya-jawab mengenai materi prasyarat

perbandingan

Kegiatan Inti

Siswa diminta mengamati situasi 1 yang

terdapat pada LKS

Siswa diminta menuliskan variabel-variabel

yang terdapat pada situasi 1

Siswa diminta menuliskan bilangan dari

variabel-variabel tersebut

Siswa diminta membentuk perbandingan

antara bilangan-bilangan tersebut

Siswa diminta menyederhanakan

perbandingan bilangan-bilangan tersebut

sampai pada bentuk yang paling sederhana

Siswa diminta membuat pernyataan mengenai

perbandingan antara variabel-variabel yang

terdapat dalam situasi 1 menggunakan

bilangan yang paling sederhana

60 menit

Siswa diminta mengamati situasi 2

Siswa diminta mengidentifikasi mana yang

termasuk contoh dan bukan contoh

pernyataan perbandingan

Siswa diminta memperbaiki pernyataan yang

bukan termasuk contoh perbandingan

sehingga menjadi suatu contoh pernyataan

perbandingan

Siswa diminta menyimpulkan definisi

perbandingan

Guru berkeliling mengamati setiap kelompok

79


mempresentasikan hasil pekerjaannya

Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya

Guru memberikan latihan kepada siswa yang

harus dikerjakan secara individu

Kegiatan

Akhir

Guru dan siswa secara bersama-sama

menyimpulkan definisi perbandingan dan

contoh perbandingan dalam masalah

kehidupan sehari-hari

Guru meminta siswa mempelajari materi

selanjutnya

Guru memberikan salam penutup

10 menit

G. Penilaian Hasil Belajar

Teknik penilaian : Tes tulis

Bentuk Instrumen : Uraian

Instrumen : Latihan soal

No. Indikator Soal Jawaban Skor

1. 4.8.1 Menentukan

variabel-variabel

dari permasalahan

yang berkaitan

dengan

perbandingan

Dalam kantong plastik terdapat 12

mangga. Empat mangga di antaranya

telah matang, sedangkan sisanya

masih mentah. Berdasarkan ilustrasi

tersebut, jawablah pertanyaan berikut.

a. Sebutkan variabel-variabel yang

terdapat pada ilustrasi tersebut!

b. Berapa bilangan dari variabel-

variabel tersebut!

a. Banyak mangga matang

Banyak mangga mentah

Jumlah mangga

b. Banyak mangga matang :

4

Banyak mangga mentah :

8

Jumlah mangga : 12

50

4.8.2 Membuat

pernyataan mengenai

perbandingan dari

suatu data

c. Buatlah pernyataan perbandingan

antara banyak mangga matang

terhadap banyak mangga mentah!

d. Buatlah pernyataan perbandinngan

c. perbandingan antara

banyak mangga matang

terhadap banyak mangga

mentah yaitu 1: 2

80

antara banyak mangga matang

terhadap seluruh mangga dalam

kantong plastik!

e. Buatlah pernyataan perbandingan

antara banyak mangga mentah

terhadap seluruh mangga dalam

kantong plastik!

d. perbandingan antara

banyak mangga matang

terhadap seluruh mangga

dalam kantong plastik

yaitu 1: 3

e. perbandingan antara

banyak mangga mentah

terhadap seluruh mangga

dalam kantong plastik

yaitu 2: 3

2. 3.8.2 Membedakan

pernyataan yang

berkaitan dengan

perbandingan dan

yang bukan

perbandinga


Nama

pohon

Tinggi

(m)

Diameter

(cm)

Rambutan 20 30

Mangga 15 20

Duren 45 25

Pete 40 22

Gunakan tabel diatas untuk menjawab

pertanyaan berikut.

a. Hasyim mengatakan bahwa

perbandingan antara diameter pohon

rambutan terhadap diameter pohon

mangga adalah 30: 20. Apakah

pernyataan perbandingan tersebut

benar? Jelaskan!

b. Syifa mengatakan bahwa rasio

antara tinggi pohon duren terhadap

tinggi pohon mangga adalah 45: 15,

maka perbandingan antara tinggi

pohon duren terhadap tinggi pohon

a. Tidak. Karena

perbandingan tersebut

belum sampai bentuk


b. Tidak. Karena rasio dan

perbandingan tidak sama.

c. Tidak. Karena


belum diubah ke dalam

satuan yang sama

d. Benar. Karena pernyataan

tersebut sudah diubah ke

dalam satuan yang sama

dengan bentuk yang

paling sederhana

e. Tidak. Karena keduanya

dapat dibandingkan

dengan cara mengubah

satuan agar menjadi sama

50

3.8.1 Menjelaskan

definisi mengenai

perbandingan

81

mangga sama yaitu 45: 15 Apakah

pernyataan perbandingan tersebut

benar? Jelaskan!

c. Umi mengatakan bahwa

perbandingan tinggi pohon rambutan

terhadap diameter pohon rambutan

yaitu 2: 3. Apakah pernyataan

tersebut benar? Jelaskan!

d. Ima mengatakan bahwa

perbandingan tinggi pohon pete

terhadap diameter pohon mangga

yaitu 200: 1. Apakah pernyataan

tersebut benar? Jelaskan!

e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi

pohon dengan diameter pohon tidak

dapat dibandingkan. Apakah

pernyataan tersebut benar? Jelaskan!

Total Skor 100

82


(RPP II)






A. Kompetensi Inti








sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar




dan berbalik nilai

C. Indikator

3.8.3. Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel

data, grafik, dan persamaan

3.8.4. Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan

ukurannya sebenarnya


4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada


83


1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan


2. Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar,

dan ukurannya sebenarnya

3. Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen

4. Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada




2. Konsep : Definisi perbandingan senilai

3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan senilai

4. Prosedur

a. Menentukan perbandingan yang ekuivalen

b. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada


c. Menentukan hubungan antara hubungan antara skala, ukuran pada

gambar, dan ukurannya sebenarnya



Waktu

Pendahuluan


Guru mengkondisikan siswa untuk

menerima pelajaran dengan

mengkondusifkan kelas, berdoa,

menanyakan kabar, dan memeriksa

kehadiran

Menyampaikan kompetensi, materi,

tujuan, dan langkah pembelajaran yang

akan dilaksanakan


10 menit

84



masing kelompok

Guru memberikan apersepsi mengenai

perbandingan

Kegiatan Inti


terdapat pada LKS

Siswa diminta menentukan perbandingan

banyak bensin dan perbandingan jarak

tempuh pada baris yang bersesuaian

Siswa diminta menentukan hubungan



yang bersesuaian

Siswa diminta menuliskan persamaan untuk

menyatakan hubungan antara



yang bersesuaian

100 menit

Pada situasi 4, Guru meminta siswa

membuat grafik berdasarkan tabel yang

disediakan

Siswa diminta untuk menentukan

perubahan kuantitas antara banyak bensin

dan jarak tempuh

Siswa diminta menyimpulkan definisi dari

perbandingan senilai bersadarkan situasi 3

dan situasi 4

Pada situasi 5, Guru mengajak siswa untuk

menemukan definisi skala melalui contoh-

85

contoh skala pada pembuatan desain

rumah, peta, dan denah rumah.

Siswa diminta menghitung perbandingan

antara panjang taman pada desain dan

panjang taman sebenarnya


antara jarak pada peta dan jarak

sebenarnya


antara lebar rumah pada denah dan lebar

rumah sebenarnya

Siswa diminta menentukan kesamaan

hubungan pemodelan antara perbandingan


Siswa diminta menyimpulkan konsep

skala berdasarkan ketiga ilustrasi tersebut

Guru berkeliling mengamati setiap

kelompok



Guru mempersilahkan siswa untuk

bertanya

Guru memberikan latihan kepada siswa

yang harus dikerjakan secara individu

Kegiatan

Akhir


menyimpulkan definisi perbandingan

senilai, skala dan contoh perbandingan

senilai dalam masalah kehidupan sehari-

hari


selanjutnya

10 enit

86







1. 3.8.3 Menjelaskan

konsep perbandingan

senilai

Diantara pernyataan berikut

tentukan mana yang

merupakan perbandingan

senilai, kemudian jelaskan

alasanmu berdasarkan konsep

perbandingan senilai!

a. Banyaknya gula dan

banyaknya kue yang dibuat

b. Banyaknya mobil dan

banyaknya motor

c. Banyaknya tenaga kerja dan

makan siang yang harus di

keluarkan

d. Banyaknya kelinci dan

banyaknya pakan

e. Banyaknya pulpen dan

waktu untuk menulis

a. Perbandingan senilai, karena

semakin banyak gula maka

semakin banyak pula kue yang

dapat dibuat

b. Bukan perbandingan senilai,

karena kedua variabel tersebut

tidak ada hubungannya

c. Perbandingan senilai, karena

semakin banyak tenaga kerja,

maka semakin besar pula makan

siang yang harus di keluarkan

d. Perbandingan senilai, karena

semakin banyak kelinci, maka

semakin banyak pula pakan

yang harus diberikan

e. Bukan perbandingan senilai,

karena kedua variabel tersebut

tidak ada hubungannya

25

2. 4.8.3 Menentukan

perbandingan yang

ekuivalen

Umi suka sekali jus buah,

terutama jus jambu dan apel.

Untuk membuat segelas jus

jambu-apel, dia

a. Jawab:

Jambu

(ons) 2 4 6 8

Apel

(ons) 5 10 15 20

25

87

mencampurkan 2 ons jambu

dan 5 ons apel. Umi ingin

membuat jus dengan

perbandingan berat jambu

dan apel yang sama untuk

teman-temannya di hari

minggu.

a. Lengkapi tabel berikut

untuk membantu Umi

membuat jus untuk teman-

temannya

Jambu

(ons) 2 4 6 8

Apel

(ons) 5

b. Apakah perbandingan

jambu dan apel sama di

setiap kolom yang

bersesuaian? Apakah situasi

proposional? Jelaskan

b. Iya, perbandingan jambu dan

apel proposional. Karena

perbandingan jambu dan apel di

setiap kolom sama

3. 4.8.4 Menentukan

perubahan nilai

kuantitas antar variabel

pada perbandingan

senilai

Untuk membuat 28 potong

celana, Ibu Fajah

memerlukan 42 hari. Berapa

waktu yang Ibu Fajah

perlukan jika ia ingin

membuat 18 potong celana?

banyak celana

banyak celana=

waktu membuat

waktu membuat

28

18=

42

x

x = 27 hari

Jadi, waktu yang diperlukan untuk

membuat 18 potong celana yaitu 27

hari

25

4. 3.8.4 Menentukan

hubungan antara skala,

ukuran pada gambar,

dan ukurannya

sebenarnya

Pada sebuah denah, rumah

Pak Rendi digambar

berbentuk persegi panjang

dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚.

Jika denah tersebut

skala = ukuran pada gambar

ukuran sebenarnya

1

200=

10𝑐𝑚

panjang sebenarnya

panjang sebenarnya = 2000 cm

panjang sebenarnya = 20 m

25

88

menggunakan skala 1: 200,

berapa luas sebenarnya rumah

Pak Rendi?

1

200=

7𝑐𝑚

lebar sebenarnya

lebar sebenarnya = 1400 cm

lebar sebenarnya = 14 m

luas sebenarnya = 20m × 14m

luas sebenarnya = 280 𝑚2

Total Skor 100

89


(RPP III)






A. Kompetensi Inti








sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar




dan berbalik nilai

C. Indikator

3.8.5. Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan



4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada



1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan


90

2. Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai

3. Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada




2. Konsep : Definisi perbandingan berbalik nilai

3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan berbalik nilai

4. Prosedur

a. Menentukan perbandingan berbalik nilai

b. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada




Waktu

Pendahuluan


Guru mengkondisikan siswa untuk

menerima pelajaran dengan

mengkondusifkan kelas, berdoa,

menanyakan kabar, dan memeriksa

kehadiran

Menyampaikan kompetensi, materi, tujuan,

dan langkah pembelajaran yang akan

dilaksanakan




masing kelompok


perbandingan dan perbandingan senilai

10 menit

Kegiatan Inti Siswa diminta mengamati situasi 6 yang

terdapat pada LKS

91

Siswa diminta menentukan perbandingan

kelajuan dan perbandingan waktu pada baris

yang bersesuaian

Siswa diminta menentukan hubungan antara

perbandingan kelajuan dan perbandingan

waktu pada baris yang bersesuaian

Siswa diminta menuliskan persamaan untuk

menyatakan hubungan antara perbandingan

kelajuan dan perbandingan waktu pada baris

yang bersesuaian

60 menit

Pada situasi 7, Guru meminta siswa

membuat grafik berdasarkan tabel yang

disediakan

Siswa diminta untuk menentukan perubahan

kuantitas antara kelajuan dan waktu

Siswa diminta menyimpulkan definisi dari

perbandingan berbalik nilai bersadarkan

situasi 6 dan situasi 7

Guru berkeliling mengamati pekerjaan

setiap kelompok




Guru memberikan latihan kepada siswa

yang harus dikerjakan secara individu

Kegiatan

Akhir


menyimpulkan definisi perbandingan

berbalik nilai dan contoh perbandingan

berbalik nilai dalam masalah kehidupan

sehari-hari

10 menit

92


selanjutnya







1. 3.8.5 Menjelaskan konsep


nilai

Diantara pernyataan berikut

tentukan mana yang

merupakan perbandingan

berbalik nilai. Jelaskan

alasanmu berdasarkan konsep

perbandingan berbalik nilai!

a. Banyaknya ayam dan

banyaknya bebek

b. Banyaknya tenaga kerja dan

lamanya pekerjaan

c. Banyaknya pensil warna

dan waktu untuk

menggambar

f. Bukan perbandingan

berbalik nilai, karena kedua

variabel tersebut tidak ada

hubungannya

g. Perbandingan senilai,

karena semakin banyak

tenaga kerja, maka semakin

besar pula makan siang

yang harus di keluarkan

h. Bukan perbandingan

berbalik nilai, karena kedua

variabel tersebut tidak ada

hubungannya

30

2. 4.8.5 Menentukan


nilai

Diat mengatakan bahwa

persamaan 𝑦

3=

7

𝑥 bukanlah

persamaan perbandingan

berbalik nilai karena tidak

𝑦 =𝑘

𝑥. Jelaskan dan perbaiki

kesalahan yang disampaikan

oleh Diat!

𝑦

3=

7

𝑥 merupakan

perbandingan berbalik nilai.

karena bentuk tersebut dapat

diubah menjadi 𝑦 =21

𝑥

dengan 𝑘 = 21

35

93

3. 4.8.6 Menentukan

perubahan nilai kuantitas

antar variabel pada


nilai

Persediaan pakan di sebuah

peternakan cukup untuk 120

ekor bebek selama 15 hari.

Jika 20 ekor bebek mati,

berapa hari persediaan pakan

tersebut akan habis?

120

100=

x

15

x = 18 hari

Jadi, persediaan pakan

tersebut akan habis selama 18

hari

35

Total Skor 100

94


(RPP IV)






A. Kompetensi Inti








sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar




dan berbalik nilai

C. Indikator

3.8.6. Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan


4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan perbandingan senilai

4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan perbandingan berbalik nilai

4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan


95

4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan



1. Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai

dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

2. Siswa dapat menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perbandingan senilai

3. Siswa dapat menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan


5. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan




2. Konsep : Definisi perbandingan senilai dan berbalik nilai

3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan senilai dan berbalik nilai

4. Prosedur

a. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai

dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

b. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan


c. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan




Waktu

Pendahuluan


Guru mengkondisikan siswa untuk menerima

pelajaran dengan mengkondusifkan kelas,

berdoa, menanyakan kabar, dan memeriksa

10 menit

96

kehadiran

Menyampaikan kompetensi, materi, tujuan,

dan langkah pembelajaran yang akan

dilaksanakan




masing kelompok


perbandingan senilai dan perbandingan

berbalik nilai

Kegiatan Inti


terdapat pada LKS

Siswa diminta mengidentifikasi tabel yang

menunjukkan perbandingan senilai,

perbandingan berbalik nilai, atau bukan

keduanya beserta alasannya

100

menit

Siswa diminta mengamati grafik yang


Siswa diminta mengidentifikasi grafik

tersebut apakah termasuk perbandingan

senilai atau perbandingan berbalik nilai

Siswa diminta menghitung salah satu nilai

variabel dalam perbandingan tersebut

berdasarkan grafik yang telah disediakan

Siswa diminta mengamati tabel yang terdapat

pada situasi 10

Siswa diminta mengidentifikasi tabel tersebut

apakah termasuk perbandingan senilai atau


97



berdasarkan tabel yang telah disediakan

Siswa diminta mengamati soal cerita yang


Siswa diminta mengidentifikasi soal cerita





berdasarkan soal cerita yang telah disediakan

Siswa diminta mengamati soal cerita yang


Siswa diminta mengidentifikasi soal cerita



Siswa diminta menuliskan persamaan dari

soal cerita yang telah disediakan



berdasarkan soal cerita yang telah disediakan

Guru berkeliling mengamati setiap kelompok




Guru memberikan latihan kepada siswa yang

harus dikerjakan secara individu

Kegiatan

Akhir


menyimpulkan definisi perbandingan senilai,

skala dan contoh perbandingan senilai dalam

10 menit

98

masalah kehidupan sehari-hari


selanjutnya







1. 3.8.6.Mengidentifikasi


atau berbalik nilai

dengan menggunakan

tabel data dan grafik

Dalam waktu 2 jam, Pak Edi

dapat membuat 8 buah sapu. 5

jam berikutnya, Pak Edi

menghasilkan 20 buah sapu.

Dan dalam kurun waktu 24

jam, Pak Edi berhasil membuat

sapu sebanyak 96 buah.

Berdasarkan data tersebut,

jawablah pertanyaan berikut:

a. Buatlah tabel mengenai

banyaknya sapu dan waktu


membuat sapu tersebut!

b. Buatlah grafik berdasarkan

tabel yang telah dibuat!

Kemudian tentukan termasuk


berbalik nilai!

c. Jika Pak Edi ingin membuat

196 buah sapu, berapa waktu

a. Tabel yang terbentuk

Waktu

(jam) 2 5 7 ... 24

Banyaknya

sapu 8 20 28 ... 96

b. Grafik yang terbentuk

Berdasarkan grafik dan tabel

yang telah dibuat, situasi tersebut

termasuk perbandingan senilai

c. 8

196=

2

𝑥

x =196

8× 2 = 49 jam

60

4.8.7 Menggunakan

grafik untuk

menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan


4.8.9 Menyelesaikan

masalah kontekstual

yang berkaitan dengan


([X VALUE]

; [Y VALUE]

)

([X VALUE]

; [Y VALUE]

)

([X VALUE]

; [Y VALUE]

)

([X VALUE]

; [Y VALUE]

)

0

20

40

60

80

100

0 4 8 12 16 20 24

ban

yak

nya

sap

u

(buah

)

waktu untuk membuat sapu

(jam)

Pembuatan Sapu

99

yang diperlukan oleh Pak

Edi?

2 4.8.8 Menggunakan

tabel untuk

menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan


nilai

Renovasi gedung perusahaan

Pak Agus diperkirakan selesai

selama 10 hari dengan 35

pekerja. Dan akan selesai

dalam waktu 7 hari jika

dilakukan oleh 50 pekerja. Jika

hanya terdapat 1 pekerja, maka

waktu untuk menyelesaikannya

yaitu selama 350 hari.

Berdasarkan data tersebut,

jawablah pertanyaan berikut:

a. Buatlah tabel mengenai

banyaknya pekerja dan

lamanya pekerjaan!

Kemudian tentukan termasuk


berbalik nilai!

b. Jika Pak Agus ingin renovasi

gedungnya selesai dalam

waktu 5 hari, berpakah

pekerja yang dibutuhkan oleh

Pak Agus?

a. Tabel yang terbentuk:

Banyaknya

pekerja 350 50 35

Waktu 1 7 10

Situasi tersebut termasuk

perbandingan berbalik nilai,

karena semakin sedikit pekerja,

maka semakin banyak waktu

yang diperlukan.

b. 6

35=

10

𝑥

𝑥 =35

5× 10

𝑥 = 70 𝑝𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎

40

4.8.10 Menyelesaikan

masalah kontekstual

yang berkaitan dengan


nilai

Total Skor 100

100

Lembar Kerja Siswa

Materi : Perbandingan


Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat menjelaskan konsep perbandingan

Siswa dapat menunjukkan variabel dari permasalahan yang berkaitan

dengan perbandingan

Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan

Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan

dan yang bukan perbandingan

Situasi 1

Siswa di SMPIT Ar-Rohim Cibeber diminta

untuk memilih belajar secara individu atau

berkelompok. Dari semua siswa, diketahui

204 siswa memilih belajar secara individu

dan 136 siswa memilih belajar secara ber-

kelompok

Menentukan Variabel dan Pernyataan Mengenai Perbandingan

Nama Anggota Kelompok:

1.

2.

3.

4.

5.

Lampiran 6

101

Berdasarkan situasi 1, jawablah pertanyaan berikut dengan tepat dan benar.

Jika variabel merupakan sesuatu yang nilainya dapat berubah dalam

cakupan masalah tertentu dan dilambangkan dengan huruf, maka tuliskan

variabel-variabel yang terdapat pada situasi 1, kemudian misalkan dengan

a dan b!

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Tuliskan bilangan dari variabel-variabel tersebut!

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

Untuk membuat pernyataan perbandingan, maka sederhanakanlah

perbandingan antara bilangan tersebut sampai pada bentuk yang paling

sederhana!

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Buatlah pernyataan mengenai perbandingan antara variabel-variabel yang

terdapat pada situasi 1!

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.

Tentukan perbandingan antara bilangan dari variabel-variabel tersebut!

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

102

Identifikasilah contoh dan bukan contoh pernyataan mengenai perbandingan

berikut kemudian jelaskan alasanmu!

𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103

• Contoh/bukan contoh perbandingan:

• Alasan:

Jika panjang buku tulis adalah 18 𝑐𝑚 dan panjang papan tulis adalah 1 𝑚, maka perbandingan antara panjang buku tulis dan panjang papan tulis adalah 18: 1


• Alasan:

Jika rasio banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000, maka perbandingan banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000


• Alasan:

Jika banyaknya kerbau di sawah ada 14 ekor dan banyaknya ayam ada dua ekor lebih banyak dari kerbau, maka perbandingan antara banyaknya kaki kerbau dan banyaknya kaki ayam yaitu 1: 2


• Alasan:

Jika jarak antara rumah Fauzul dan rumah Syifa adalah 11 m dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah Syifa adalah 120 detik, maka perbandingan antara jarak dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah syifa yaitu 11𝑚: 120𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘


• Alasan:

Menentukan Contoh, Bukan Contoh, dan Konsep Perbandingan

Situasi 2

103

Berdasarkan situasi 2, perbaikilah pernyataan yang termasuk bukan contoh

perbandingan sehingga menjadi suatu contoh pernyataan perbandingan.

Bukan contoh pernyataan

perbandingan

Contoh pernyataan Perbandingan

Kesimpulan

Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berdasarkan

pernyataan-pernyataan mengenai perbandingan.

.

104

Latihan

1. Dalam kantong plastik terdapat 12 mangga. Empat mangga di antaranya telah

matang, sedangkan sisanya masih mentah. Berdasarkan ilustrasi tersebut,

jawablah pertanyaan berikut.

a. Sebutkan variabel-variabel yang terdapat pada ilustrasi tersebut!

b. Berapa bilangan dari variabel-variabel tersebut!

c. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga matang terhadap

banyak mangga mentah!

d. Buatlah pernyataan perbandinngan antara banyak mangga matang

terhadap seluruh mangga dalam kantong plastik!

e. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga mentah terhadap

seluruh mangga dalam kantong plastik!


Nama pohon Tinggi (m) Diameter (cm)

Rambutan 20 30

Mangga 15 20

Duren 45 25

Pete 40 22

Gunakan tabel diatas untuk menjawab pertanyaan berikut.

a. Hasyim mengatakan bahwa perbandingan antara diameter pohon

rambutan terhadap diameter pohon mangga adalah 30: 20. Apakah

pernyataan perbandingan tersebut benar? Jelaskan!

b. Syifa mengatakan bahwa rasio antara tinggi pohon duren terhadap tinggi

pohon mangga adalah 45: 15, maka perbandingan antara tinggi pohon

duren terhadap tinggi pohon mangga sama yaitu 45: 15 Apakah


c. Umi mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon rambutan terhadap

diameter pohon rambutan yaitu 2: 3. Apakah pernyataan tersebut benar?

Jelaskan!

105

d. Ima mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon pete terhadap

diameter pohon mangga yaitu 200: 1. Apakah pernyataan tersebut benar?

Jelaskan!

e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi pohon dengan diameter pohon tidak

dapat dibandingkan. Apakah pernyataan tersebut benar? Jelaskan!

106

Lembar Kerja Siswa

Materi : Perbandingan Senilai



Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai

Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan

ukuran sebenarnya

Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen

Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada



1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 3

Hasyim memiliki sepeda motor baru. Diketahui bahwa sepeda motor tersebut

memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 50 km. Tabel berikut ini

menunjukkan banyak bensin (liter) dan jarak tempuh (km)

Banyak bensin (𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) Jarak tempuh (𝑘𝑚) keterangan

1 50 Baris ke-1

2 100 Baris ke-2

3 150 Baris ke-3

4 200 Baris ke-4

107

Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada kedua baris tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada kedua baris tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................



..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


Bagaimana hubungan antara perbandingan banyaknya bensin dan

perbandingan jarak tempuh pada baris yang bersesuaian?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan perbandingan dua variabel

tersebut dengan ketentuan: a = banyaknya bensin dan b = jarak tempuh!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Kesimpulan

108

Situasi 4

Perhatikan variabel-variabel yang terdapat pada situasi 3. Jika salah satu

variabel diperbesar, maka apa yang terjadi dengan variabel lainnya?

Untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel, gambarlah grafik

berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 3!

Menggambar Grafik

Bagaimana perubahan kuantitas antar variabel berdasarkan grafik yang telah

kamu buat? Jelaskan!

Amati Grafik

Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan senilai berdasarkan

kegiatan yang telah kamu kerjakan!

Ingat!!

109

Contoh Perbandingan Senilai

Situasi 5

Pernahkah kamu melihat atau mendengar tentang desain taman, peta, atau

denah rumah? Apakah ketiganya menunjukkan ukuran yang sebenarnya?

Tentu tidak bukan. Untuk membuat desain taman, peta, atau denah rumah

diperlukan adanya skala. Apakah skala itu? Untuk mengetahui tentang skala,

ayo amati dan kerjakan contoh-contoh skala pada kegiatan berikut!

Sebuah desain taman digambar dengan panjang 21 cm. Jika panjang taman

yang dibangun 4,2 m, maka tentukan perbandingan antara panjang taman pada

desain dan panjang taman sebenarnya!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Desain Taman

Jika jarak kota Solo ke Semarang pada peta adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak

sebenarnya adalah 110 𝑘𝑚, maka tentukan perbandingan antara jarak pada

peta dan jarak sebenarnya!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Peta

110

Bagaimana kesamaan hubungan antara pemodelan perbandingan ketiga

ilustrasi tersebut?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Jelaskan maksud dari pemodelan perbandingan tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Amati ketiga ilustrasi tersebut

Jika panjang dan lebar denah rumah Pak Rifan secara berturut-turut yaitu 12

𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚, sedangkan panjang rumah sebenarnya yaitu 9 𝑚, maka tentukan

perbandingan antara lebar rumah pada denah dan lebar rumah sebenarnya!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Denah Rumah

Berdasarkan contoh-contoh skala yang telah kamu kerjakan, buatlah

kesimpulan mengenai skala!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Ingat!!

111

Latihan

1. Diantara pernyataan berikut tentukan mana yang merupakan perbandingan

senilai, kemudian jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan

senilai!

a. Banyaknya gula dan banyaknya kue yang dibuat

b. Banyaknya mobil dan banyaknya motor

c. Banyaknya tenaga kerja dan makan siang yang harus di keluarkan

d. Banyaknya kelinci dan banyaknya pakan

e. Banyaknya pulpen dan waktu untuk menulis

2. Umi suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan apel. Untuk membuat

segelas jus jambu-apel, dia mencampurkan 2 ons jambu dan 5 ons apel. Umi

ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan apel yang sama

untuk teman-temannya di hari minggu.

a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Umi membuat jus untuk teman-

temannya.

b. Apakah perbandingan jambu dan apel sama di setiap kolom yang

bersesuaian? Apakah situasi proposional? Jelaskan!

3. Untuk membuat 28 potong celana, Ibu Fajah memerlukan 42 hari. Berapa

waktu yang Ibu Fajah perlukan jika ia ingin membuat 18 potong celana?

4. Pada sebuah denah, rumah Pak Rendi digambar berbentuk persegi panjang

dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚. Jika denah tersebut menggunakan skala 1: 200,

berapa luas sebenarnya rumah Pak Rendi?

Jambu

(ons) 2 4 6 8

Apel

(ons) 5

112

Lembar Kerja Siswa

Materi : Perbandingan Berbalik Nilai



Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai

Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai




1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 6

Jarak rumah Syifa ke rumah neneknya yaitu 60 km. Jika Syifa ingin ke rumah

neneknya dalam waktu 1 jam, maka kelajuan kendaraan yang harus dikendarai

oleh Syifa yaitu 60 km/jam. Tabel berikut ini merupakan hubungan antara

waktu tempuh dan kelajuan kendaraan yang dikendarai oleh Syifa.

waktu tempuh(𝑗𝑎𝑚) kelajuan kendaraan (𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚) keterangan

1 60 Baris ke-1

2 30 Baris ke-2

3 20 Baris ke-3

4 15 Baris ke-4

113

⋯

⋯=

⋯

⋯

⋯ × ⋯ = ⋯ × ⋯

Bagaimana hubungan antara nilai perbandingan waktu tempuh dan nilai

perbandingan kelajuan kendaraan pada baris yang bersesuaian?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan antara dua perbandingan

tersebut dengan ketentuan: a = waktu tempuh dan b = kelajuan kendaraan!

Sehingga

Kesimpulan

Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................



..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................



..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


114

Situasi 7



Untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel, gambarlah grafik

berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 6!

Menggambar Grafik



Amati Grafik

Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berbalik nilai

berdasarkan kegiatan yang telah kamu kerjakan!

Ingat!!

115

Latihan


berbalik nilai. Jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan berbalik

nilai!

a. Banyaknya ayam dan banyaknya bebek

b. Banyaknya tenaga kerja dan lamanya pekerjaan

c. Banyaknya pensil warna dan waktu untuk menggambar

2. Diat mengatakan bahwa persamaan 𝑦

3=

7

𝑥 bukanlah persamaan perbandingan

berbalik nilai karena tidak 𝑦 =𝑘

𝑥. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang

disampaikan oleh Diat!

3. Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 120 ekor bebek selama

15 hari. Jika 20 ekor bebek mati, berapa hari persediaan pakan tersebut akan

habis?

116

Lembar Kerja Siswa

Materi : Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai



Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai

Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan

senilai menggunakan grafik


berbalik nilai menggunakan tabel

Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan





1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 8

Pada pembelajaran sebelumya, kita sudah membahas

mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai Perbandingan senilai merupakan perbandingan dari dua atau

lebih besaran yang mempunyai nilai sama, dimana ketika suatu

variabel bertambah, maka variabel yang lainnya ikut

bertambah

Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari

dua atau lebih besaran yang mempunyai nilai yang berbalik,

dimana ketika suatu variabel bertambah, maka variabel yang

lainnya malah berkurang

INGAT!!!

117

Identifikasilah tiap tabel berikut mana yang merupakan perbandingan senilai,

perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya kemudian jelaskan alasanmu!

Tabel

Perbandingan

senilai/berbalik

nilai/bukan keduanya

(pilih salah satu)

Alasan

a.

x 2 3 6

y 6 9 12

b.

x 1 3 4

y 1 9 6

c.

x 3 7 10

y 12 28 40

d.

x 2 1 4

y 6 12 3

Situasi 9

Perhatikan grafik hubungan antara waktu kerja yang digunakan oleh dua buah

mesin jahit sejenis dengan banyaknya baju yang dihasilkan berikut ini.

118

Berdasarkan situasi 9, jawablah pertanyaan berikut ini.

Apakah grafik tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau

perbandingan berbalik nilai? jelaskan!

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Berdasarkan grafik pada situasi 9, berapakah banyaknya baju yang

dihasilkan oleh dua buah mesin jahit sejenis selama 5 jam?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

..

Jika digunakan lima mesin jahit sejenis, maka berapakah banyaknya baju

yang dihasilkan selama 5 jam?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

..

119


Situasi 10


Traktor Waktu yang digunakan untuk membajak sawah (hari)

4 traktor kecil 18

2 traktor besar 12

3 traktor kecil dan

3 traktor besar . . . . . ?

Apakah tabel tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau


........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor kecil, maka berapakah

banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor besar, maka berapakah


........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

120

menentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 100 potong kue cokelat

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 tarktor kecil dan 3 traktor besar,

maka berapakah banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

............................

Situasi 11

Ibu ingin membuat 2 macam kue, yaitu kue cokelat dan kue keju. Untuk

membuat 48 potong kue cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir, sedangkan untuk

membuat 56 potong kue keju diperlukan 6 kg gula pasir. Jika Ibu ingin

membuat 120 potong kue cokelat dan 168 potong kue keju, berapa banyak gula

yang diperlukan? Ayo ikuti langkah-langkah berikut.

Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong

kue cokelat.

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

....................................................................................................................


kue keju.

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

....................................................................................................................

121



.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.

Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong kue

cokelat dan 168 potong kue keju.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Situasi 12


Renovasi sebuah rumah diperkirakan selesai selama bulan Juni dengan

melibatkan 18 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 6 hari, renovasi

dihentikan selama 12 hari. Tentukan banyaknya pekerja tambahan dengan

kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat

diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti langkah berikut ini!

Bersarkan situasi 12, lengkapilah tabel berikut ini.

Banyak pekerja Waktu (hari)

… … … …

… … … …

Tentukan persamaan yang terbentuk dari tabel yang telah dibuat.

...........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Berdasarkan persamaan tersebut, maka berapakah banyak banyak pekerja

tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar

pekerjaan itu agar dapat diselesaikan tepat waktu?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

122

Lampiran 7

LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK

PERTEMUAN KE-I

Hari, Tanggal : Selasa , 29 Januari 2019

Penugasan Prediksi Respon Ada/

Tidak Antisipasi Didaktis Pedagogis

Efektif

/Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

menuliskan variabel-


dalam situasi 1 dan

memisalkannya dengan

𝑎 dan 𝑏


𝑎 = siswa memilih belajar

secara individu

𝑏 = siswa memilih belajar

secara berkelompok

Atau

𝑎 = belajar secara individu

𝑏 = belajar secara kelompok

Kesulitan baru :

𝑎 = 204 siswa memilih

belajar secara individu

𝑏 = 136 siswa memilih

belajar secara kelompok

Ada

Tidak

ada

Ada


:


kembali definisi variabel dan




terdapat pada lembar kerja,

kemudian kaitkan dengan masalah

yang terdapat pada situasi 1.

Menurutmu, informasi apa yang

diketahui pada situasi 1 yang


Siswa diingatkan kembali bahwa

variabel biasanya berupa kuantitas

atau banyaknya atau harga yang

mempunyai nilai yang dapat

Efektif

Efektif

123

berubah. Kemudian siswa diberikan

contoh lain beupa “Pada hari

minggu, Ani dan Budi diberi uang

jajan oleh Ayah. Ani diberi uang

jajan Rp.10.000;00, sedangkan Budi

diberi uang jajan Rp.5.000;00.”

Maka informasai pada contoh

tersebut yang nilainya dapat berubah

atau disebut juga dengan variabel

yaitu banyaknya uang jajan yang

diterima Ani dan banyaknya uang

jajan yang diterima Budi. Kemudian

berdasarkan contoh tersebut, siswa

diminta untuk menentukan variabel-

variabel pada situasi 1.

Siswa diminta untuk

menuliskan bilangan

dari variabel-variabel

yang terdapat dalam

situasi 1


Kesulitan I

Bilangan dari variabel-variabel

tersebut yaitu 204 dan 136

Kesulitan II

204𝑎

136𝑏

Kesulitan baru :

-

Ada

Tidak

ada


:

Kesulitan I

Guru memberikan scaffolding

dengan cara memperjelas maksud

dari soal.

Kesulitan II

Guru menjelaskan bahwa bilangan

dari variabel sama dengan nilai dari

variabel yang terdapat pada situasi

masalah.

Efektif

Siswa diminta untuk Kemungkinan kesulitan : Antisipasi kemungkinan kesulitan

124

menuliskan bentuk

perbandingan antara

bilangan-bilangan

tersebut

Kesulitan I

Siswa tidak menggunakan

simbol perbandingan (∶ ) atau

(/), contoh:


204 dan 136

Kesulitan II


perbandingan antara bilangan

dari variabel-variabel yang

terdapat pada situasi 1.

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Ada

:

Kesulitan I

Guru mengingatkan kembali bahwa

simbol perbandingan adalah (∶ ) atau

(/)

Kesulitan II



sebelumnya, “Coba kamu

perhatikan! Berapa bilangan dari

variabel yang kamu misalkan dengan

𝑎? Berapa pula bilangan dari variabel

yang kamu misalkan dengan 𝑏?

Kemudian tentukan berapakah


variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?



Efektif

Siswa diminta untuk

menyederhanakan

perbandingan bilangan-

bilangan tersebut

sampai pada bentuk



Kesulitan dalam menentukan

FPB dari 204 dan 136. Siswa

membagi bilangan dari

variabel-variabel tersebut

dengan bilangan

Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan

:

Guru mengingatkan kembali

mengenai materi FPB

Efektif

125

2, 4, 17, 𝑑𝑎𝑛 34

Kesulitan baru :

-


pernyataan mengenai

perbandingan antara

variabel-variabel yang

terdapat dalam situasi 1

menggunakan bilangan

dari variabel-variabel



Kesulitan I

𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3

Atau

Perbandingan antara

banyaknya siswa yang


individu dan belajar secara

berkelompok yaitu 2 ∶ 3

Kesulitan II

Siswa tidak memahami

maksud soal. Siswa

menyebutkan definisi dari

perbandingan

Kesulitan baru :

-

Ada

Ada


:

Kesulitan I


memperhatikan dan memeriksa

kembali langkah-langkah

sebelumnya

Kesulitan II


memperhatikan kembali maksud soal

yang telah diberikan

Efektif

Efektif

Siswa diminta untuk

mengidentifikasi contoh

dan bukan contoh

pernyataan mengenai

perbandingan beserta

alasannya


Kesulitan I

Siswa tidak dapat

mengidentifikasi bentuk paling

sederhana dari dua bilangan

yang dibandingkan

Ada


:

Kesulitan I


FPB

Efektif

126

Kesulitan II

Siswa tidak memperhatikan

satuan

Kesulitan III

Siswa tidak dapat membedakan

antara rasio dan perbandingan

Kesulitan IV

Siswa kurang teliti dalam

menghitung, membaca, dan

memahami soal

Kesulitan V


perbandingan diperbolehkan

untuk mengggunakan satuan

dan besaran yang berbeda

Kesulitan baru :

-

Ada

Ada

Ada

Ada

Kesulitan II

Guru meminta siswa untuk lebih

teliti dalam memahami soal

Kesulitan III



Kesulitan IV


teliti dalam membaca dan memahami

soal

Kesulitan V


berpikir “jika bentuk

perbandingannnya 10m/s itu

termasuk rumus apa?”

Efektif

Efektif

Efektif

Efektif

Siswa diminta untuk

memperbaiki

pernyataan yang bukan

termasuk contoh

perbandingan sehingga

menjadi suatu contoh


Kesulitan I


Panjang papan tulis = 1 𝑚 =100 𝑐𝑚 Maka perbandingan antara

Ada


:

Kesulitan I

Guru membimbing siswa dengan

cara meminta siswa untuk mengingat


Efektif

127

pernyataan panjang buku tulis dan panjang

papan tulis yaitu 18: 100

Kesulitan II

Jika Rasio banyaknya uang

hania dan banyaknya uang kiki

yaitu 7500: 10000, maka

perbandingan banyaknya uang

hania dan banyaknya uang kiki

yaitu 75: 100

Kesulitan III

Banyaknya kambing

= 14 𝑒𝑘𝑜𝑟

Banyaknya ayam = 2 +14 = 16 𝑒𝑘𝑜𝑟 Maka perbandingan

banyaknya kambing dan

banyaknya ayam yaitu 7: 8

(padahal yang ditanya

perbandingan banyaknya

kaki)

Banyaknya kambing

= 14 𝑒𝑘𝑜𝑟

Banyaknya ayam = 2 ×

Ada

Ada



materi perbandingan di bangku

sekolah dasar

Kesulitan II


cara meminta siswa untuk mengingat





Kesulitan III


teliti dalam menghitung dan

memahami soal

Efektif

Efektif

128

14 = 28 𝑒𝑘𝑜𝑟 Banyaknya kaki kambing

= 4 × 14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56

Banyaknya ayam = 2 ×28 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56 Maka perbandingan

banyaknya kaki kambing dan

banyaknya kaki ayam yaitu

1: 1

Kesulitan baru :

Siswa kebingungan saat akan

mengisi kolom “Bukan contoh

pernyataan perbandingan” dan

“contoh pernyataan

perbandingan” sehingga

terdapat beberapa siswa yang

menanyakan maksud dari

penugasan tersebut.

Ada

Siswa diminta untuk menyebutkan

pernyataan-pernyataan pada situasi 2

yang termasuk bukan contoh

pernyataan perbandingan. Kemudian,

siswa diminta menuliskan

pernyataan-pernytaan tersebut pada

kolom penugasan “bukan contoh

pernyataan perbandingan”. Setelah

itu, siswa diminta untuk

memperbaiki pernyataan-pernyataan

tersebut sehingga menjadi contoh

pernyataan perbandingan.

Efektif

Siswa diminta untuk

menyimpulkan definisi

dari perbandingan


Siswa kesulitan menyimpulkan

definisi dari perbandingan

dengan lengkap


:


cara melihat dan memperhatikan

pernyataan-pernyataan sebelumnya

Efektif

129

Kesulitan baru :

-

130


PERTEMUAN KE-II

Hari, Tanggal : Rabu, 30 Januari 2019



Efektif

/Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

memperhatikan baris

ke-1 dan baris ke-2,


menentukan:

Perbandingan banyak

bensin pada kedua

baris tersebut

Perbandingan jarak

tempuh pada kedua

baris tersebut


Kesulitan I

Siswa mengalami kesalahan

dalam membuat perbandingan

antara variabel-variabel yang


1: 50

2: 100 = 1: 50

Kesulitan II



yang dibandingkan

1: 2

50: 100

Kesulitan baru :

-

Ada

Tidak

ada


:

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II


mengingat kembali konsep

perbandingan

Efektif

Siswa diminta untuk

memperhatikan baris Kemungkinan kesulitan :

Kesulitan I


:

131



menentukan:

Perbandingan banyak

bensin pada kedua

baris tersebut

Perbandingan jarak

tempuh pada kedua

baris tersebut





2: 100 = 1: 50

3: 150 = 1: 50

Kesulitan II



yang dibandingkan

2: 3

100: 150

Kesulitan baru :

-

Ada

Tidak

ada

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II



perbandingan

Efektif

Siswa diminta untuk

memperhatikan baris



menentukan:

Perbandingan banyak

bensin pada kedua

baris tersebut

Perbandingan jarak

tempuh pada kedua


Kesulitan I





3: 150 = 1: 50

4: 200 = 1: 50

Kesulitan II


Ada


:

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II

Efektif

132

baris tersebut bilangan dari variabel-variabel

yang dibandingkan

3: 4

150: 200

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada



perbandingan

Siswa diminta untuk

menentukan hubungan

antara perbandingan

banyak bensin dan

perbandingan jarak

tempuh pada baris yang

bersesuaian


Siswa tidak dapat menentukan


banyak bensin dan



Kesulitan baru :

-


:





perbandingan jarak tempuh pada

baris yang bersesuaian? Adakah yang

berubah?”

Tidak

efektif


menuliskan terlebih dahulu hasil

dari penugasan satu sampai

penugasan tiga mengenai



baris yang bersesuaian.

Berdasarkan hasil dari tulisan

tersebut, siswa diminta untuk




baris yang bersesuaian

Siswa diminta untuk

menuliskan persamaan

dalam menyatakan

hubungan antara

perbandingan banyak



dalam membuat persamaan 𝑎𝑖

𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗


:



berdasarkan penugasan tersebut,

Efektif

133

bensin dan

perbandingan jarak

tempuh pada baris yang

bersesuaian dengan

ketentuan:

a = banyak bensin

b = jarak tempuh

Kesulitan baru :

-

siswa diminta untuk memodelkannya

dengan memisalkan banyak bensin

sebagai a dan jarak tempuh sebagai b

siswa diminta untuk

menggambarkan grafik

berdasarkan informasi

yang terdapat pada

tabel situasi 3


Siswa kesulitan dalam

membuat gambar grafik

berdasarkan tabel yang

disediaka pada situasi 3

Kesulitan baru :

Siswa tidak memahami

mengenai grafik. Siswa tidak

dapat membedakan antara

Ada

Ada


:




komponen yang harus ada dalam

suatu grafik?”

Guru memberikan scaffolding terkait

definisi dari grafik

Efektif

Efektif

0

50

100

150

200

250

134

grafik dan diagram, sehingga

sebelum menggambar grafik,

siswa bertanya “Pada

penugasan ini, kita diminta

untuk menggambarkan grafik

batang, grafik garis, atau grafik

lingkaran bu?”

Siswa diminta untuk

menentukan perubahan


berdasarkan grafik yang

telah di buat


Siswa hanya meyebutkan

bahwa perubahan grafik

mengalami peningkatan, tanpa

menjelaskan hubungan


variabel yang terdapat pada

grafik

Kesulitan baru :

-


:





perhatikan perubahan antara nilai

pada sumbu x dan sumbu y, apakah


sumbu tersebut?”

Efektif


kesimpulan mengenai

definisi perbandingan

senilai berdasarkan

situasi 3 dan situasi 4


Siswa mengalami kesulitan

dalam menyimpulkan definisi


dengan lengkap

Kesulitan baru :

-


:




dikerjakan oleh siswa, sehingga

siswa dapat menemukan definisi


Efektif

Siswa diminta untuk Kemungkinan kesulitan : Antisipasi kemungkinan kesulitan

135

menghitung

perbandingan antara

panjang taman pada

desain dan panjang

taman sebenarnya

Kesulitan I

Siswa tidak mengubah satuan

dalam 𝑐𝑚 desain

taman=

21

4,2

dsain

taman=

5

1

Kesulitan II


perbandingan ke dalam bentuk

paling sederhana desain

taman=

21 𝑐𝑚

420 𝑐𝑚

Kesulitan baru :

-

Ada

Tidak

ada

:

Kesulitan I



perbandingan

Kesulitan II




Efektif

Siswa diminta untuk

menghitung

perbandingan antara

jarak pada peta dan

jarak sebenarnya


Kesulitan I

Siswa tidak mengubah satuan

dalam 𝑐𝑚 jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10

110

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

1

11

Kesulitan II

Ada


:

Kesulitan I



perbandingan

Efektif

136


perbandingan ke dalam bentuk

paling sederhana jarak pada peta

jarak sebenarnya

=10 𝑐𝑚

11.000.000 𝑐𝑚

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Kesulitan II




Siswa diminta untuk

menghitung

perbandingan antara


dan lebar rumah

sebenarnya


Kesulitan I

Siswa kesulitan untuk

menentukan lebar rumah

sebenarnya

Kesulitan II


perbandingan dalam bentuk


Ada

Tidak

ada


:

Kesulitan I



sebelumnya mengenai persamaan

dua perbandingan yang nilainya

sama (ekuivalen). Kemudian untuk



persamaan tersebut.

Kesulitan II




Efektif

137

Panjang denah

Panjang sebenarnya

=Lebar denah

Lebar sebenarnya

12 cm

900 cm=

8 cm

Lebar sebenarnya


12𝑐𝑚

= 600𝑐𝑚 Lebar pada denah

Lebar sebenarnya=

8 cm

600 cm

Kesulitan baru :

-

Siswa diminta untuk

menentukan kesamaan

hubungan antara

pemodelan

perbandingan ketiga

ilustrasi tersebut


Siswa kesulitan menentukan



ketiga contoh skala yang

disajikan


:

Guru bertanya untuk membantu

siswa berpikir “Coba amati ketiga

perbandingan tersebut. Apakah

terdapat kesamaan dari pemodelan

perbandingan ketiga ilustrasi

tersebut?”

Tidak

efektif


menuliskan hasil pemodelan

perbandingan dari ketiga contoh

skala tersebut pada papan tulis.

Kemudian siswa diberikan

pertanyaan berupa “Coba

perhatikan hasil pemodelan

perbandingan dari ketiga contoh

skala yang telah dituliskan pada

papan tulis. Bukankah ada

kesamaan dari pemodelan

perbandingan ketiga contoh

skala tersebut? Tuliskan

138

Kesulitan baru :

-

kesamaan dari ketiga pemodelan

tersebut!”

Siswa diminta untuk

menjelaskan maksud

hubungan antara

pemodelan

perbandingan ketiga

ilustrasi tersebut


Siswa tidak dapat menjelaskan

maksud pemodelan tersebut

Kesulitan baru :

-


:




pertama sampai dengan langkah

ketiga. Apa saja variabel-variabel

yang dibandingkan pada ketiga

contoh skala tersebut? Bukankan

secara garis besar sama? Kemudian

coba kalian kaitkan variabel-variabel

yang dibandingkan tersebut dengan

pemodelan yang terdapat pada

langkah keempat. Jelaskan!”

Efektif

Siswa diminta untuk

menyimpulkan definisi

dari skala berdasarkan

kegiatan yang telah

dikerjakan


Siswa tidak dapat

menyimpulkan definisi skala

Kesulitan baru :

-


:





dikerjakan terkait contoh-contoh

skala

Efektif

139


PERTEMUAN KE-III

Hari, Tanggal : Rabu, 06 Februari 2019



Efektif

/Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

memperhatikan baris



untuk menentukan:

Perbandingan waktu

tempuh pada kedua

baris tersebut

Perbandingan

kelajuan kendaraan

pada kedua baris

tersebut


Kesulitan I


dalam membandingkan


pada situasi 6

1: 60

2: 30 = 1: 15

Kesulitan II



yang dibandingkan

1: 2

60: 30

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Tidak

ada


:

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II



perbandingan

Siswa diminta untuk

memperhatikan baris Kemungkinan kesulitan :

Kesulitan I


:

140



menentukan:

Perbandingan waktu

tempuh pada kedua

baris tersebut

Perbandingan

kelajuan kendaraan

pada kedua baris

tersebut


dalam membandingkan


pada situasi 6

2: 30 = 1: 15

3: 20

Kesulitan II



yang dibandingkan

2: 3

30: 20

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Tidak

ada

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II



perbandingan

Siswa diminta

memperhatikan baris



menentukan:

Perbandingan waktu

tempuh pada kedua

baris tersebut

Perbandingan

kelajuan kendaraan


Kesulitan I


dalam membandingkan


pada situasi 6

3: 20

4: 15

Kesulitan II


Tidak

ada


:

Kesulitan I




pada tabel

Kesulitan II

141

pada kedua baris

tersebut


yang dibandingkan

3: 4

20: 15

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada



perbandingan

Siswa diminta untuk

menentukan hubungan

antara nilai

perbandingan waktu

tempuh dan nilai


kendaraan pada baris

yang bersesuaian


Siswa tidak dapat menuliskan

hubungan antara nilai

perbandingan waktu tempuh

dan nilai perbandingan


yang bersesuaian

Kesulitan baru :

-


:

Guru melakukan scaffolding dengan





perbandingan kelajuan kendaraan

pada baris yang bersesuaian?”

Tidak

efektif


menuliskan kembali pada papan

tulis terkait hasil dari penugasan

satu sampai dengan penugasan

tiga. Kemudian siswa diminta

untuk mengamati hasil dari

ketiga penugasan tersebut.

“Coba perhatikan! Berdasarkan

penugasan satu sampai dengan

penugasan tiga, bagaimana

hubungan antara nilai


nilai perbandingan kelajuan

kendaraan?”

Siswa diminta untuk

menuliskan persamaan

untuk menyatakan

hubungan antara



dalam membuat persamaan

Tidak

ada


:



142

perbandingan waktu

tempuh dan


kendaraan pada baris

yang bersesuaian

dengan ketentuan:

a = waktu tempuh b = kelajuan kendaraan

𝑎𝑖

𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗

Sehingga


Kesulitan baru :

-

berdasarkan penugasan tersebut,

siswa diminta untuk memodelkannya

dengan memisalkan banyak bensin

sebagai a dan jarak tempuh sebagai b

Untuk menentukan

perubahan kuantitas

antar variabel, siswa

diminta

menggambarkan grafik

berdasarkan informasi

yang terdapat pada

tabel situasi 6


Kesulitan I

Siswa tidak menuliskan

keterangan pada sumbu x dan

sumbu y

Kesalahan II

Siswa kesulitan dalam

menentukan nilai pada sumbu x

atau sumbu y dan siswa tidak

memperhatikan jarak antara

nilai pada sumbu x atau nilai

pada sumbu y.

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Ada


:

Kesulitan I



“coba perhatikan kembali. Apa saja

komponen yang harus ada dalam

suatu grafik?”

Kesulitan II

Guru mengingatkan siswa terkait

konsep garis bilangan dan siswa

diminta memperhatikan kembali nilai

dari sumbu x dan sumbu y. “kalau



bilangan terbesar dulu?”

Efektif

Siswa diminta untuk

menentukan perubahan Kemungkinan kesulitan :

Grafik perubahan kuantitas

Tidak Antisipasi kemungkinan kesulitan

:

143


berdasarkan grafik yang

telah di buat

antar variabel semakin

menurun

Kesulitan baru :

-

ada Guru meminta siswa untuk


telah dibuat.


kesimpulan mengenai

definisi perbandingan

berbalik nilai

berdasarkan situasi 6

dan situasi 7


Siswa mengalami kesulitan

dalam menyimpulkan definisi

dari perbandingan berbalik

nilai dengan lengkap

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:




dikerjakan untuk menemukan

definisi perbandingan berbalik nilai

144


PERTEMUAN KE-IV

Hari, Tanggal : Selasa, 12 Februari 2019



Efektif

/Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

mengidentifikasi tabel

yang menunjukkan

perbandingan senilai,


nilai, atau bukan

keduanya beserta

alasannya


Siswa hanya melihat


variabel, contoh:


semakin besar juga nilai y

ataupun sebaliknya. Siswa

tidak mengidentifikasi nilai

dari perbandingan kedua

variabel tersebut.

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:









Siswa diminta untuk

mengidentifikasi grafik

pada situasi 9, apakah

menunjukkan


atau perbandingan

berbalik nilai beserta

alasannya


Siswa tidak dapat



berbalik nilai

Kesulitan baru :

Tidak

ada


:







145

- tersebut?”

Siswa diminta untuk

menentukan banyaknya

baju yang dihasilkan

oleh dua buah mesin

jahit sejenis selama 5

jam berdasarkan grafik

yang telah disediakan




grafik, contoh:


Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:



telah disediakan

Siswa diminta untuk


baju yang dihasilkan

selama 5 jam jika

digunakan lima mesin

jahit sejenis


Kesulitan I

Siswa tidak menggunakan

rumus perbandingan senilai:

5 × 10 baju = 50 baju

Kesulitan II


rumus: 5 mesin jahit

2 mesin jahit=

10 baju

x

𝑥 =2


Kesulitan baru :

-

Tidak

ada

Tidak

ada


:

Kesulitan I


memodelkan ke dalam bentuk

persamaan

Kesulitan II




Siswa diminta untuk

mengidentifikasi tabel

pada situasi 10, apakah


Siswa tidak dapat


Tidak

ada


:


146

menunjukkan


atau perbandingan

berbalik nilai beserta

alasannya


berbalik nilai

Kesulitan baru :

-






tersebut?”

Siswa diminta untuk

menghitung banyaknya

hari untuk membajak

sawah jika dikerjakan

oleh 3 traktor kecil



rumus, contoh: 4

3=

18

𝑥

𝑥 =3

4× 18

𝑥 =27

2 ℎ𝑎𝑟𝑖

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:






situasi 10

Siswa diminta untuk


hari untuk membajak


oleh 3 traktor besar



rumus, contoh: 2

3=

12

𝑥

𝑥 =3

2× 12


Tidak

ada


:






situasi 10

147

Atau 2

12=

𝑥

3

𝑥 =2

12× 3

𝑥 =1

2 ℎ𝑎𝑟𝑖

Kesulitan baru :

-

Siswa diminta untuk


hari untuk membajak


oleh 3 traktor kecil dan

3 traktor besar


Banyaknya hari yang

dibutuhkan oleh 3 traktor kecil

dan 3 traktor besar yaitu

24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖


:






situasi 10

Tidak

efektif

Pemberian contoh lain berupa

“Sivi bisa mengerjakan tugas

dalam waktu 12 hari, sedangkan

Diana bisa mngerjakan tugas

dalam waktu 4 hari. Berapa hari

yang diperlukan jika Sivi dan

Diana bekerjasama?”. Coba

perhatikan contoh tersebut, jika

Sivi mengerjakan tugas dalam

waktu 12 hari, maka setiap per

satu hari sivi bisa mengerjakan 1

12 bagian dari tugasnya.

Sementara itu, Diana setiap per

satu hari dapat mengerjakan 1

4

bagian dari tugasnya. Maka, jika

148

Kesulitan baru :

-

mereka bekerjasama banyaknya

hari yang dibutuhkan yaitu

setiap per x hari = 1

12+

1

4=

4 hari. Kemudian siswa diminta

untuk mengaitkan contoh

tersebut dengan penugasan yang

terdapat pada situasi 10.

Siswa diminta untuk


gula yang diperlukan

untuk membuat 120

potong kue cokelat


Kesalahan I

Keasalahan dalam proses

menghitung, contoh: 48

120=

0,8

𝑥

𝑥 =120

48× 0,8

𝑥 =960

48

𝑥 = 20 𝑘𝑔

Kesalahan II


rumus 48

120=

𝑥

0,8

Tidak

ada

Tidak

ada


:

Kesalahan I


memeriksa kembali hasil

pekerjaannya

Kesalahan II



senilai

149

𝑥 =48

120× 0,8

𝑥 = 0,32 𝑘𝑔

Kesulitan baru :

-

Siswa diminta untuk



untuk membuat 168

potong kue keju



rumus 56

168=

𝑥

6

𝑥 =56

168× 6

𝑥 = 2 𝑘𝑔

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:



senilai

Siswa diminta untuk



untuk membuat 120

potong kue cokelat dan

168 potong kue keju


0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:



sebelumnya

Siswa diminta untuk

melengkapi tabel

berikut.

Banyak Waktu


Siswa kesulitan memodelkan

soal cerita dengan melengkapi

tabel yang telah disajikam


:


dan memahami kembali soal yang

Tidak

efektif

Guru melakukan scaffolding

berupa penekanan terhadap

maksud yang ditanyakan pada

150

pekerja (hari)

… …. … …. … …. … ….

Kesulitan baru :

-

diberikan

soal cerita yang disajikan. Siswa

diberikan petunjuk bahwa yang

ditanyakan pada soal yaitu

banyaknya pekerja tambahan,

bukan banyaknya pekerja secara

keseluruhan “Pada soal tersebut

diketahui bahwa pekerja yang

sudah ada yaitu 18 orang,

sedangkan yang ditanyakan pada

soal yaitu banyaknya pekerja

tambahan. Berdasarkan

informasi tersebut, coba kalian

tuliskan pemodelannya ke dalam

tabel yang telah disajikan”.


persamaan dari tabel

yang telah di buat


Siswa keaulitan membuat

persamaan dari tabel yang telah

dibuat pada penugasan

sebelumnya

Kesulitan baru :

-

Tidak

ada


:





Siswa diminta untuk

menghitung banyak

pekerja tambahan

dengan kapasitas


Siswa kesulitan menghitung



Tidak

ada


:



151

kemampuan sama yang

diperlukan agar


diselesaikan tepat

waktu




Kesulitan baru :

-

sebelumnya

III. BAHAN AJAR REVISI

Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi.

Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi.

153

Lampiran 8

DESAIN PEMBELAJARAN I (REVISI)

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.1. Menjelaskan definisi perbandingan

3.8.2. Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan yang bukan perbandingan

4.8.1. Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan

4.8.2. Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data


Situasi 1 :

Siswa di SMPIT Ar-

Rohim Cibeber diminta

untuk memilih belajar

secara individu atau

berkelompok. Dari semua

siswa, diketahui 204 siswa


individu dan 136 siswa


berkelompok



dalam situasi 1 dan

memisalkannya dengan 𝑎 dan 𝑏


𝑎 = banyaknya siswa memilih belajar

secara individu

𝑏 = banyaknya siswa memilih belajar

secara berkelompok


Kesulitan I


individu


berkelompok


Kesulitan I


kembali mengenai definisi variabel dan



154

Kesulitan II

𝑎 = 204 siswa memilih belajar secara

individu

𝑏 = 136 siswa memilih belajar secara

kelompok


terdapat pada lembar kerja, kemudian

kaitkan dengan masalah yang terdapat

pada situasi 1. Menurutmu, informasi

apa yang diketahui pada situasi 1 yang


Kesulitan II

Siswa diingatkan kembali bahwa

variabel biasanya berupa kuantitas atau

banyaknya atau harga yang mempunyai

nilai yang dapat berubah. Kemudian

siswa diberikan contoh lain beupa

“Pada hari minggu, Ani dan Budi diberi

uang jajan oleh Ayah. Ani diberi uang

jajan Rp.10.000;00, sedangkan Budi

diberi uang jajan Rp.5.000;00.” Maka

informasai pada contoh tersebut yang

nilainya dapat berubah atau disebut juga

dengan variabel yaitu banyaknya uang

jajan yang diterima Ani dan banyaknya

uang jajan yang diterima Budi.

Kemudian berdasarkan contoh tersebut,

siswa diminta untuk menentukan

155

variabel-variabel pada situasi 1.



yang terdapat dalam situasi 1


a = 204

b = 136


Bilangan dari variabel-variabel tersebut

yaitu 204 dan 136


Guru memberikan scaffolding dengan

cara menekankan maksud dari soal

Siswa diminta membentuk

perbandingan antara bilangan-

bilangan tersebut


204 ∶ 136





situasi 1.




sebelumnya, “Coba kamu perhatikan!

Berapa bilangan dari variabel yang

kamu misalkan dengan 𝑎? Berapa pula

bilangan dari variabel yang kamu

misalkan dengan 𝑏? Kemudian tentukan

berapakah perbandingan antara bilangan

dari variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?



Siswa diminta untuk Respon yang diharapkan :

156

menyederhanakan perbandingan

bilangan-bilangan tersebut

sampai pada bentuk yang paling

sederhana

204

136∶

68

68=

3

2


Kesalahan dalam menentukan FPB dari

204 dan 136. Siswa membagi bilangan

tersebut dengan bilangan 2, 4, 17,

𝑑𝑎𝑛 34 sehingga siswa menjawab:

102 ∶ 68

51 ∶ 34

12 ∶ 8

6 ∶ 4


Guru mengingatkan kembali mengenai

materi FPB


pernyataan perbandingan antara


dalam situasi 1 menggunakan




𝑎 ∶ 𝑏 = 3 ∶ 2

Atau




3 ∶ 2


Kesulitan I

Siswa tertukar dalam

𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3


Kesulitan I


dan memeriksa kembali langkah-

157

Atau




2 ∶ 3

Kesulitan II

Siswa tidak memahami maksud soal.

Siswa menyebutkan definisi dari

perbandingan

langkah sebelumnya

Kesulitan II


kembali maksud soal yang telah

diberikan

Situasi 2 :

Guru memberikan ilustrasi


pernyataan mengenai

perbandingan.

f. 𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103

g. Jika panjang buku tulis

adalah 18 𝑐𝑚 dan

panjang papan tulis

adalah 1 𝑚, maka

perbandingan antara

panjang buku tulis dan

panjang papan tulis

adalah 18: 1

Siswa diminta mengidentifikasi


pernyataan perbandingan beserta

alasannya


Siswa dapat mengidentifikasi contoh

dan bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan dengan benar disertai

dengan alasan yang tepat.

a. Contoh pernyataan mengenai

perbandingan


variabel tersebut sudah paling

sederhana

b. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : perbandingan tersebut belum

158

h. Jika rasio banyaknya

uang hania dan

banyaknya uang kiki

yaitu 7500: 10000,

maka perbandingan

banyaknya uang hania

dan banyaknya uang kiki

7500: 10000

i. Jika banyaknya kerbau

di sawah ada 14 ekor

dan banyaknya ayam

ada dua ekor lebih

banyak dari kerbau,

maka perbandingan

antara banyaknya kaki

kerbau dan banyaknya

kaki ayam yaitu 1: 2

j. Jika jarak antara rumah

Fauzul dan rumah Syifa

adalah 11 m dan waktu

yang ditempuh dari


Syifa adalah 120 detik,

maka perbandingan

diubah ke dalam satuan yang sama

c. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan


variabel yang dibandingkan belum

termasuk bilangan paling sederhana

d. Bukan contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : perbandingan dari

banyaknya kaki kerbau dan kaki

ayam bukan 1: 2

e. Contoh pernyataan mengenai

perbandingan

Alasan : menyatakan hubungan dua

besaran dan satuan yang berbeda


Kesulitan I

Siswa tidak dapat mengidentifikasi

bentuk paling sederhana dari dua

bilangan

Kesulitan II


Kesulitan I


FPB

Kesulitan II


159

antara jarak dan waktu

yang ditempuh dari


Syifa 11 𝑚: 120 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘

Siswa tidak memperhatikan satuan pada

dua variabel yang dibandingkin

Kesulitan III


rasio dan perbandingan

Kesulitan IV

Siswa kurang teliti dalam menghitung,

membaca, dan memahami soal

Kesulitan V


perbandingan diperbolehkan untuk

mengggunakan satuan dan besaran

yang berbeda

dalam memahami soal

Kesulitan III



Kesulitan IV


dalam membaca dan memahami soal

Kesulitan V

Guru membimbing siswa untuk berpikir

“jika bentuk perbandingannnya 10m/s

itu termasuk rumus apa?”

Siswa diminta untuk menuliskan

pernyataan-pernyataan pada

situasi 2 yang termasuk bukan

contoh pernyataan perbandingan.


Siswa diminta untuk menuliskan

pernyataan-pernyataan yang termasuk

bukan contoh pernyataan perbandingan

dengan terpat

160


Siswa menuliskan pernyataan-

pernyataan yang termasuk bukan

contoh pernyataan perbandingan kurang

lengkap dan kurang tepat

Antisipasi kemungkina kesulitan:


kembali langkah sebelumnya.

Kemudian siswa diminta untuk

mengidentifikasi kembali pernyataan

manakah yang temasuk bukan contoh

pernyatann perbandingan.

Siswa diminta untuk

memperbaiki pernyataan yang

bukan termasuk contoh

perbandingan sehingga menjadi

suatu contoh pernyataan

perbandingan





buku tulis dan panjang papan tulis

yaitu 9: 50








16 𝑒𝑘𝑜𝑟


14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56


161

32



yaitu 7: 4


Kesulitan I




buku tulis dan panjang papan tulis yaitu

18: 100

Kesulitan II






Kesulitan III



Kesulitan I






materi perbandingan di bangku sekolah

dasar

Kesulitan II







162


16 𝑒𝑘𝑜𝑟

Maka perbandingan banyaknya

kambing dan banyaknya ayam yaitu

7: 8

(padahal yang ditanya perbandingan

banyaknya kaki)


Banyaknya ayam = 2 × 14 =

28 𝑒𝑘𝑜𝑟


14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56


56



yaitu 1: 1

Kesulitan III


dalam menghitung dan memahami soal

Siswa diminta untuk

menyimpulkan definisi dari

perbandingan


Siswa dapat menyimpulkan definisi

dari perbandingan berdasarkan berbagai




163

Siswa kesulitan menyimpulkan definisi

dari perbandingan dengan lengkap


melihat dan memperhatikan pernyataan-

pernyataan sebelumnya

164

DESAIN PEMBELAJARAN II (REVISI)

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.3. Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

3.8.4. Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan ukuran sebenarnya


4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan senilai


Situasi 3 :

Hasyim memiliki sepeda

motor baru. Diketahui

bahwa sepeda motor

tersebut memerlukan 1

liter bensin untuk

menempuh jarak 50 km.

Tabel berikut ini

menunjukkan banyak

bensin (liter) dan jarak

tempuh (km).

Banyak

bensin

(𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟)

Jarak

tempuh

(𝑘𝑚)

Ket.




menentukan:






1: 2

50: 100 = 1: 2





1: 50

2: 100 = 1: 50





pada tabel




menentukan:


2: 3

100: 150 = 2: 3

165

1 50 Baris

ke-1

2 100 Baris

ke-2

3 150 Baris

ke-3

4 200 Baris

ke-4









2: 100 = 1: 50

3: 150 = 1: 50





pada tabel




menentukan:






3: 4

150: 200 = 3: 4





3: 150 = 1: 50

4: 200 = 1: 50



memperhatikan kolom mengenai urutan

baris yang terdapat pada tabel

Siswa dminta untuk

menuliskan kembali hasil dari

penugasan satu sampai

penugasan tiga mengenai



pada baris yang bersesuaian.


Siswa dapat menuliskan kembali hasil

dari penugasan satu sampai penugasan

tiga mengenai perbandingan banyak

bensin dan perbandingan jarak tempuh

pada baris yang bersesuaian dengan tepat

dan benar.

166


Siswa menuliskan kembali hasil dari

penugasan satu sampai penugasan tiga

mengenai perbandingan banyak bensin

dan perbandingan jarak tempuh pada

baris yang bersesuaian kurang tepat dan

kurang benar


guru meminta siswa memperhatikan

kembali langkah sebelumnya. kemudian

siswa diminta untuk mengecek ulang

hasil dari penugasan satu sampai

penugasan tiga yang telah dikerjakan

oleh siswa

Siswa diminta untuk






Perbandingan banyak bensin dan


yang bersesuaian mempunyai nilai yang

sama (ekuivalen)


Siswa tidak dapat menentukan hubungan



yang bersesuaian







yang bersesuaian? Adakah yang

berubah?”




167


banyak bensin dan



dengan ketentuan:

a = banyak bensin

b = jarak tempuh

𝑎𝑖

𝑎𝑗=

𝑏𝑖

𝑏𝑗




𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗








Situasi 4 :














Kesulitan I


Kesulitan I

0

50

100

150

200

250

jara

k t

empuh (

km

) banyak bensin (liter)

168

Siswa tidak menuliskan keterangan pada

sumbu x dan keterangan pada sumbu y

Kesulitan II

Siswa tidak memahami mengenai grafik.


grafik dan diagram, sehingga sebelum

menggambar grafik, siswa bertanya

“Pada penugasan ini, kita diminta untuk

menggambarkan grafik batang, grafik

garis, atau grafik lingkaran bu?”





grafik?”

Kesulitan II

Guru memberikan scaffolding terkait

definisi dari grafik




yang telah di buat


Semakin banyak bensin yang dibeli maka

semakin panjang jarak yang bisa

ditempuh


Siswa hanya meyebutkan bahwa

perubahan grafik mengalami

peningkatan, tanpa menjelaskan

hubungan perubahan kuantitas antar

variabel yang terdapat pada grafik.






perhatikan perubahan antara nilai pada

sumbu x dan sumbu y, apakah

169


sumbu tersebut?” .





situasi 4


Perbandingan senilai merupakan


yang mempunyai nilai sama (ekuivalen),

dimana ketika suatu variabel bertambah,

maka variabel yang lainnya ikut

bertambah juga




senilai dengan lengkap





dikerjakan oleh siswa, sehingga siswa

dapat menemukan definisi


Situasi 5 :

Pernahkah kamu melihat

atau mendengar tentang

desain taman, peta, atau

denah rumah? Apakah

ketiganya menunjukkan


perbandingan antara panjang

taman pada desain dan panjang

taman sebenarnya


desain

taman=

21 𝑐𝑚

420 𝑐𝑚

desain

taman=

1

20

170

ukuran yang sebenarnya?

Tentu tidak bukan. Untuk

membuat desain taman,

peta, atau denah rumah

tersebut diperlukan

adanya skala. Apakah

skala itu? Untuk

mengetahui tentang skala,

ayo amati dan kerjakan

contoh-contoh skala pada

kegiatan berikut!

Jika panjang desain

taman 21 cm, dan

panjang taman

sebenarnya 4,2 m, maka

tentukan perbandingan

antara panjang taman

pada desain dan panjang

taman sebenarnya

Jika jarak kota Solo ke

Semarang pada peta

adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak

sebenarnya adalah 110

𝑘𝑚, maka tentukan



desain

taman=

21

4,2

desain

taman=

5

1




perbandingan


perbandingan antara jarak pada

peta dan jarak sebenarnya


jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10 𝑐𝑚

11.000.000 𝑐𝑚

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

1

1.100.000



jarak pada peta

jarak sebenarnya=

10

110

jarak pada peta

jarak sebenarnya=

1

11




perbandingan

Siswa diminta untuk

menghitung perbandingan

antara lebar rumah pada denah

dan lebar rumah sebenarnya


Panjang denah


Lebar denah

Lebar sebenarnya

12 cm

900 cm=

8 cm

Lebar sebenarnya

171

perbandingan antara peta

dan jarak sebenarnya

Jika panjang dan lebar

denah rumah Pak Rifan

secara berturut-turut

yaitu 12 𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚,

sedangkan panjang

rumah sebenarnya yaitu

9 𝑚, maka tentukan

perbandingan antara


dan lebar rumah

sebenarnya


12𝑐𝑚

= 600𝑐𝑚

Lebar pada denah

Lebar sebenarnya=

8 cm

600 cm=

1

75


Siswa kesulitan untuk menentukan lebar

rumah sebenarnya




sebelumnya mengenai persamaan dua

perbandingan yang nilainya sama

(ekuivalen). Kemudian untuk



persamaan tersebut.


hasil pemodelan perbandingan

dari ketiga contoh skala

tersebut


Siswa dapat menuliskan hasil pemodelan

perbandingan dari ketiga contoh skala

tersebut dengan tepat dan benar


Siswa menuliskan hasil pemodelan


tersebut kurang tepat dan kurang benar



kembali hasil pemodelan perbandingan

dari ketiga contoh skala tersebut.


172

mengecek kembali hasil pemodelan


tersebut.






Perbandingan antara ketiga ilustrasi

tersebut selalu menunjukkan pemodelan

perbandingan 1 ∶ ⋯


Siswa kesulitan menentukan kesamaan

hubungan antara pemodelan

perbandingan ketiga contoh skala yang

disajikan


Guru bertanya untuk membantu siswa

berpikir “Coba perhatikan hasil

pemodelan perbandingan dari ketiga

contoh skala yang telah dituliskan.

Bukankah ada kesamaan dari

pemodelan perbandingan ketiga contoh

skala tersebut? Tuliskan kesamaan dari

ketiga pemodelan tersebut!”

Siswa diminta menjelaskan

maksud hubungan antara




Ukuran 1 cm pada gambar mewakili x

cm pada benda sebenarnya


Siswa tidak dapat menjelaskan maksud

pemodelan tersebut




173


pertama sampai dengan langkah ketiga.

Apa saja variabel-variabel yang

dibandingkan pada ketiga contoh skala

tersebut? Bukankan secara garis besar

sama? Kemudian coba kalian kaitkan

variabel-variabel yang dibandingkan

tersebut dengan pemodelan yang

terdapat pada langkah keempat.

Jelaskan!”

Siswa diminta menyimpulkan

definisi dari skala berdasarkan

kegiatan yang telah dikerjakan


Skala adalah perbandingan antara ukuran

gambar dan ukuran sebenarnya


Siswa tidak dapat menyimpulkan definisi

dari skala



menyimpulkan definisi skala dengan




dikerjakan pada situasi 5 terkait contoh-

contoh skala

174

DESAIN PEMBELAJARAN III (REVISI)

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.5. Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan


4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan berbalik nilai


Situasi 6 :

Jarak rumah Syifa ke

rumah neneknya yaitu 60

km. Jika Syifa ingin ke

rumah neneknya dalam

waktu 1 jam, maka


harus dikendarai oleh

Syifa yaitu 60 km/jam.

Tabel berikut ini

merupakan hubungan

antara waktu tempuh dan


dikendarai oleh Syifa.




menentukan:





tersebut


1: 2

60: 30 = 2: 1





1: 60

2: 30 = 1: 15





pada tabel




menentukan:


2: 3

30: 20 = 3: 2

175

Waktu

tempuh

(𝑗𝑎𝑚)

Kelajuan

kendaraan

(𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚)

Ket.

1 60 Baris

ke-1

2 30 Baris

ke-2

3 20 Baris

ke-3

4 15 Baris

ke-4

⋮ ⋮ ⋮

𝑥 60

𝑥

Baris

ke-𝑥





tersebut





2: 30 = 1: 15

3: 20





pada tabel




menentukan:





tersebut


3: 4

20: 15 = 4: 3





3: 20

4: 15





pada tabel


kembali hasil dari penugasan

satu sampai dengan penugasan

tiga


Siswa dapat menuliskan kembali hasil

dari penugasan satu sampai dengan

penugasan tiga dengan tepat dan benar


Siswa menuliskan kembali hasil dari

penugasan satu sampai dengan penugasan



kembali hasil dari dari penugasan satu

176

tiga kurang tepat dan kurang benar sampai dengan penugasan tiga.


mengecek kembali hasil dari ketiga


Siswa diminta untuk


nilai perbandingan waktu

tempuh dan nilai perbandingan


yang bersesuaian


Perbandingan waktu tempuh dan


baris yang bersesuaian mempunyai nilai

yang berbalik


Siswa tidak dapat menuliskan hubungan

antara nilai perbandingan waktu tempuh

dan nilai perbandingan kelajuan

kendaraan pada baris yang bersesuaian


Guru melakuakn scaffolding dengan



perhatikan! Berdasarkan penugasan satu

sampai dengan penugasan tiga,

bagaimana hubungan antara nilai

perbandingan waktu tempuh dan nilai

perbandingan kelajuan kendaraan?”




waktu tempuh dan



𝑎𝑖

𝑎𝑗=

𝑏𝑗

𝑏𝑖

Sehingga

𝑎𝑖 × 𝑏𝑖 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑗

177

kendaraan pada baris yang

bersesuaian dengan ketentuan:

a = waktu tempuh

b = kelajuan kendaraan




𝑏𝑖=

𝑎𝑗

𝑏𝑗

Sehingga









Situasi 7 :














Siswa kesulitan dalam menentukan nilai

pada sumbu x atau sumbu y dan siswa

tidak memperhatikan jarak antara nilai


Guru mengingatkan siswa mengenai

konsep garis bilangan dan meminta

05

101520253035404550556065

0 1 2 3 4 5 6

kel

ajuan

ken

dar

aan (

km

/jam

)

waktu tempuh (jam)

178

pada sumbu x atau sumbu y. siswa untuk memperhatikan kembali

nilai dari sumbu x dan sumbu y. “kalau



bilangan terbesar dulu? Kemudian

perhatikan jarak antara nilai pada

sumbu x dan sumbu y”




yang telah di buat


Semakin besar nilai waktu tempuh, maka

semakin kecil nilai kelajuan kendaraan


Grafik perubahan kuantitas antar variabel

semakin menurun




telah dibuat.





situasi 7


Perbandingan berbalik nilai merupakan


yang mempunyai nilai yang berbalik,

dimana ketika semakin besar nilai suatu

variabel, maka semakin kecil nilai

variabel yang lainnya

179




berbalik nilai dengan lengkap





dikerjakan untuk menemukan definisi


180

DESAIN PEMBELAJARAN IV (REVISI)

Kompetensi Dasar :



Indikator :

3.8.6. Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai

4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai

4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan senilai

4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai


Situasi 8 :


a.

X 2 3 6

Y 6 9 12

b.

X 1 3 4

Y 1 9 16

c.

X 3 7 10

Y 12 28 40

d.

X 2 1 4

Y 6 12 3

Siswa diminta

mengidentifikasi tabel yang


senilai, perbandingan berbalik


beserta alasannya


a. Bukan perbandingan senilai atau





nilai.

b. Bukan perbandingan senilai atau





nilai.

181

c. Perbandingan senilai



sama

d. Perbandingan berbalik nilai



terbalik, sehingga hasil kali x

dan y bernilai sama


Siswa hanya melihat perubahan

kuantitas antar variabel, contoh:


semakin besar juga nilai y ataupun

sebaliknya. Siswa tidak

mengidentifikasi nilai dari

perbandingan kedua variabel

tersebut.


:









Situasi 9 :

Perhatikan grafik hubungan antara

waktu kerja yang digunakan oleh dua

buah mesin penjahit sejenis dengan

Siswa diminta

mengidentifikasi grafik pada

situasi 9, apakah menunjukkan



Perbandingan senilai


dan perbandingan y bernilai sama,

182

banyaknya baju yang dihasilkan

berikut ini.


beserta alasannya

dimana semakin besar nilai x,

maka semakin besar pula nilai y


Siswa tidak dapat



nilai


:







tersebut?”


banyaknya baju yang

dihasilkan oleh dua buah mesin

jahit sejenis selama 5 jam

berdasarkan grafik yang telah

disediakan


10 baju




grafik, contoh:



:



telah disediakan


banyaknya baju yang

dihasilkan selama 5 jam jika


2 mesin jahit

5 mesin jahit=

10 baju

x

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

([X VALUE];

[Y VALUE])

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400

ban

yak

nya

baj

u y

ang

dih

asil

kan

(b

uah

)

waktu yang digunakan (menit)

183

digunakan lima mesin jahit

sejenis 𝑥 =

5

2 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 25 𝑏𝑎𝑗𝑢



rumus:

5 mesin jahit

2 mesin jahit=

10 baju

x

𝑥 =2



:




Situasi 10 :


Traktor Waktu Membajak

Sawah (hari)

4 traktor kecil 18

2 traktor besar 12

3 traktor kecil

dan 3 traktor

besar

. . . . . ?

Siswa diminta

mengidentifikasi tabel pada

situasi 10, apakah



berbalik nilai beserta alasannya


Perbandingan berbalik nilai



terbalik, dimana semakin besar

nilai x, maka semakin kecil nilai y


Siswa tidak dapat



nilai


:







184

tersebut?”



membajak sawah jika



4

3=

𝑥

18

𝑥 =4

3× 18

𝑥 =72

3

𝑥 = 24 hari



rumus, contoh:

4

3=

18

𝑥

𝑥 =3

4× 18

𝑥 =27

2 ℎ𝑎𝑟𝑖







situasi 10

185



membajak sawah jika

dikerjakan oleh 3 traktor besar


2

3=

𝑥

12

𝑥 =2

3× 12




rumus, contoh:

2

3=

12

𝑥

𝑥 =3

2× 12


Atau

2

12=

𝑥

3

𝑥 =2

12× 3

𝑥 =1

2 ℎ𝑎𝑟𝑖







situasi 10




186

membajak sawah jika


dan 3 traktor besar

1

𝑥=

1

24+

1

8

1

𝑥=

1

24+

3

24

1

𝑥=

4

24



Banyaknya hari yang dibutuhkan

oleh 3 traktor kecil dan 3 traktor

besar yaitu 24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖


:

Pemberian contoh lain berupa “Sivi

bisa mengerjakan tugas dalam waktu

12 hari, sedangkan Diana bisa

mngerjakan tugas dalam waktu 4

hari. Berapa hari yang diperlukan

jika Sivi dan Diana bekerjasama?”.

Coba perhatikan contoh tersebut,

jika Sivi mengerjakan tugas dalam

waktu 12 hari, maka setiap per satu

hari sivi bisa mengerjakan 1

12 bagian

dari tugasnya. Sementara itu, Diana

setiap per satu hari dapat

mengerjakan 1


Maka, jika mereka bekerjasama

187

banyaknya hari yang dibutuhkan

yaitu setiap per x hari = 1

12+

1

4=

4 hari. Kemudian siswa diminta

untuk mengaitkan contoh tersebut

dengan penugasan yang terdapat

pada situasi 10.

Situasi 11:

Ibu ingin membuat 2 macam kue,

yaitu kue cokelat dan kue keju.

Untuk membuat 48 potong kue

cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir,

sedangkan untuk membuat 56

potong kue keju diperlukan 6 kg gula

pasir. Jika Ibu ingin membuat 120

potong kue cokelat dan 168 potong

kue keju, berapa banyak gula yang

diperlukan?

Siswa diminta untuk




cokelat


48

120=

0,8

𝑥

𝑥 =120

48× 0,8

𝑥 = 2 𝑘𝑔



rumus

48

120=

𝑥

0,8

𝑥 =48

120× 0,8

𝑥 = 0,32 𝑘𝑔




senilai

Siswa diminta untuk



188


membuat 168 potong kue keju

56

168=

6

𝑥

𝑥 =168

56× 6

𝑥 = 18 𝑘𝑔



rumus

56

168=

𝑥

6

𝑥 =56

168× 6

𝑥 = 2 𝑘𝑔




senilai

Siswa diminta untuk




cokelat dan 168 potong kue

keju


banyaknya gula yang diperlukan

untuk membuat 120 potong kue

cokelat dan 168 potong kue keju

yaitu 2 𝑘𝑔 + 18 𝑘𝑔 = 20 𝑘𝑔


0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔




189

sebelumnya

Situasi 12 :


Renovasi sebuah rumah diperkirakan

selesai selama bulan Juni dengan

melibatkan 18 orang pekerja. Setelah

dikerjakan selama 6 hari, renovasi

dihentikan selama 12 hari. Tentukan

banyaknya pekerja tambahan dengan

kapasitas kemampuan sama yang

diperlukan agar pekerjaan itu dapat

diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti

langkah berikut ini!

Siswa diminta melengkapi

tabel berikut.

Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

… .. … ..

… .. … ..


Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

18 30 − 6 = 24

18 + 𝑥 30 − 6 − 12

= 12

Kemungkinan kesalahan:

Banyak

pekerja

Waktu

(hari)

18 30 − 6 = 24

𝑥 30 − 6 − 12

= 12

.


Guru melakukan scaffolding berupa

penekanan terhadap maksud yang

ditanyakan pada soal cerita yang

disajikan. Siswa diberikan petunjuk

bahwa yang ditanyakan pada soal

yaitu banyaknya pekerja tambahan,

bukan banyaknya pekerja secara

keseluruhan “Pada soal tersebut

diketahui bahwa pekerja yang sudah

ada yaitu 18 orang, sedangkan yang

ditanyakan pada soal yaitu

banyaknya pekerja tambahan.

Berdasarkan informasi tersebut, coba

190

kalian tuliskan pemodelannya ke

dalam tabel yang telah disajikan”.


persamaan dari tabel yang

telah di buat


18

18 + 𝑥=

12

24


18

𝑥=

12

24













18

18 + 𝑥=

12

24

18 + 𝑥 = 36

𝑥 = 36 − 18

𝑥 = 18 orang


yaitu 18 orang


191

18

𝑥=

12

24

𝑥 = 36


yaitu 36 orang




sebelumnya

192

Lembar Kerja Siswa (Revisi)

Materi : Perbandingan



Siswa dapat menjelaskan konsep perbandingan

Siswa dapat menunjukkan variabel dari permasalahan yang berkaitan

dengan perbandingan

Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan

Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan

dan yang bukan perbandingan

Menentukan Variabel dan Pernyataan Mengenai Perbandingan


1.

2.

3.

4.

5.

Ayooooo Mengingat kembali !!!

Ingatkah kamu mengenai hal-hal terkait perbandingan?

Perbandingan merupakan materi yang telah

diajarkan di bangku Sekolah Dasar

Perbandingan dibuat dalam bentuk yang paling

sederhana

Cara menyederhanakan suatu perbandingan yaitu

dengan mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

dari kedua bilangan yang dibandingkan

Lampiran 9

193

Situasi 1

Siswa di SMPIT Ar-Rohim Cibeber diminta

untuk memilih belajar secara individu atau

berkelompok. Dari semua siswa, diketahui

204 siswa memilih belajar secara individu

dan 136 siswa memilih belajar secara ber-

kelompok

Setelah kamu mengingat kembali mengenai beberapa hal terkait

perbandingan, perhatikanlah situasi 1 berikut!

𝑎 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

𝑏 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

𝑎 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

𝑏 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

Tuliskan bilangan dari masing-masing variabel tersebut!

Tentukan perbandingan antara bilangan dari variabel 𝑎 dan bilangan dari

variabel 𝑏!

..........................................................................................................................

............................................................................................................

Jika variabel merupakan lambang pengganti yang menunjukkan

kuantitas atau banyaknya atau harga dari suatu besaran yang

mempunyai nilai yang dapat berubah, maka tentukanlah variabel-

variabel yang terdapat pada situasi 1. Misalkan dengan 𝑎 dan 𝑏!

Berdasarkan situasi 1, jawablah penugasan-penugasan dibawah ini

dengan tepat dan benar!

194

Untuk membuat pernyataan perbandingan, maka sederhanakanlah

perbandingan antara bilangan tersebut sampai pada bentuk yang paling

sederhana!

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...

Perhatikan penugasan-penugasan sebelumnya! Berdasarkan penugasan-

penugasan tersebut, buatlah pernyataan perbandingan antara variabel-

variabel yang terdapat pada situasi 1!

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Berdasarkan penugasan pada situasi 1, maka kesimpulan mengenai langkah-

langkah dalam membuat pernyataan perbandingan yaitu:

1.

2.

3.

4.

5.

Ayooooo Mencatat !!!

195

Identifikasilah contoh dan bukan contoh pernyataan mengenai perbandingan

berikut kemudian jelaskan alasanmu! (Lihatlah catatan pada situasi 1)

Situasi 2

Menentukan Contoh, Bukan Contoh, dan Konsep Perbandingan

196

𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103

• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)

• Alasan:

Jika panjang buku tulis adalah 18 𝑐𝑚 dan panjang papan tulis adalah 1 𝑚, maka perbandingan antara panjang buku tulis dan panjang papan tulis adalah 18: 1


• Alasan:

Jika rasio banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000, maka perbandingan banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000


• Alasan:

Jika banyaknya kerbau di sawah ada 14 ekor dan banyaknya ayam ada dua ekor lebih banyak dari kerbau, maka perbandingan antara banyaknya kaki kerbau dan banyaknya kaki ayam yaitu 1: 2


• Alasan:

Jika jarak antara rumah Fauzul dan rumah Syifa adalah 11 m dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah Syifa adalah 120 detik, maka perbandingan antara jarak dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah syifa yaitu 11𝑚: 120𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘


• Alasan:

Berdasarkan situasi 2, sebutkan pernyataan-pernyataan yang termasuk

bukan contoh pernyataan perbandingan!

1. .................................................................................................................

...............................................................................................................

2. .................................................................................................................

...............................................................................................................

3. .................................................................................................................

.................................................................................................................

197

Bukan contoh pernyataan

perbandingan

Contoh pernyataan Perbandingan

Kesimpulan


penugasan tersebut, buatlah kesimpulan mengenai definisi dari

perbandingan!

.

Tuliskan kembali pernyataan yang termasuk bukan contoh pernyataan

perbandingan (pada kotak sebelah kiri), kemudian perbaikilah pernyataan

yang termasuk bukan contoh perbandingan sehingga menjadi suatu contoh

pernyataan perbandingan (pada kotak sebelah kanan).

198

1. Perbandingan adalah ......................................................................................

........................................................................................................................

2. Perbandingan dimodelkan dengan … … ∶ … ….

3. Perbandingan dibuat dalam bentuk yang paling ............................................

4. Menentukan perbandingan dibagi menjadi dua cara yaitu menentukan

perbandingan dua besaran dengan satuan yang .............. dan menentukan

perbandingan dua besaran dengan satuan yang ..............

5. Kelajuan merupakan salah satu contoh perbandingan dua

besaran dengan satuan yang .............

Ayooo mencatat !!!

199

Latihan

1. Dalam kantong plastik terdapat 12 mangga. Empat mangga di antaranya telah

matang, sedangkan sisanya masih mentah. Berdasarkan ilustrasi tersebut,

jawablah pertanyaan berikut.

a. Sebutkan variabel-variabel yang terdapat pada ilustrasi tersebut!

b. Berapa bilangan dari variabel-variabel tersebut!

c. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga matang terhadap

banyak mangga mentah!

d. Buatlah pernyataan perbandinngan antara banyak mangga matang

terhadap seluruh mangga dalam kantong plastik!

e. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga mentah terhadap

seluruh mangga dalam kantong plastik!


Nama pohon Tinggi (m) Diameter (cm)

Rambutan 20 30

Mangga 15 20

Duren 45 25

Pete 40 22

Gunakan tabel diatas untuk menjawab pertanyaan berikut.

a. Hasyim mengatakan bahwa perbandingan antara diameter pohon

rambutan terhadap diameter pohon mangga adalah 30: 20. Apakah


b. Syifa mengatakan bahwa rasio antara tinggi pohon duren terhadap tinggi

pohon mangga adalah 45: 15, maka perbandingan antara tinggi pohon

duren terhadap tinggi pohon mangga sama yaitu 45: 15 Apakah


c. Umi mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon rambutan terhadap

diameter pohon rambutan yaitu 2: 3. Apakah pernyataan tersebut benar?

Jelaskan!

200

d. Ima mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon pete terhadap

diameter pohon mangga yaitu 200: 1. Apakah pernyataan tersebut benar?

Jelaskan!

e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi pohon dengan diameter pohon tidak

dapat dibandingkan. Apakah pernyataan tersebut benar? Jelaskan!

201


Materi : Perbandingan Senilai



Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai

Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan

ukuran sebenarnya

Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen




1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 3

Hasyim memiliki sepeda motor baru. Diketahui bahwa sepeda motor tersebut

memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 50 km. Tabel berikut ini

menunjukkan banyak bensin (liter) dan jarak tempuh (km)

Banyak bensin (𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) Jarak tempuh (𝑘𝑚) Keterangan

1 50 Baris ke-1

2 100 Baris ke-2

3 150 Baris ke-3

4 200 Baris ke-4

202

Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada baris ke-1 dan

banyaknya bensin pada baris ke-2!

..............................................................................................................................

............................................................................................................................

Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada baris ke-1 dan jarak tempuh

pada baris ke-2!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2 (Lihat kolom keterangan)


banyaknya bensin pada baris ke-3!

..............................................................................................................................

.............................................................................................................................


pada baris ke-3!

..............................................................................................................................

.............................................................................................................................



banyaknya bensin pada barisk ke-4!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


pada baris ke-4!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


203

Tuliskan hasil dari penugusan-penugasan yang telah kamu kerjakan!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Ayo Tulis Kembali!!!

Berdasarkan hasil dari penugasan-penugasan yang telah kamu kerjakan,

jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

Bagaimana hubungan antara perbandingan banyaknya bensin dan

perbandingan jarak tempuh pada baris yang bersesuaian?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

............................................................................................................................


tersebut dengan ketentuan: a = banyaknya bensin dan b = jarak tempuh!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

.............................................................................................................................

Kesimpulan

=

Perbandingan banyaknya bensin dan perbandingan jarak tempuh merupakan

contoh dua perbandingan yang mempunyai nilai yang ..............

Persamaan untuk menyatakan dua perbandingan tersebut yaitu:

Ayooo mencatat !!!

204

Situasi 4



Berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 3, gambarlah grafik

untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel!

Menggambar Grafik

Perhatikan perubahan antara nilai pada sumbu x dan nilai pada sumbu y!

Bagaimana hubungan yang terjadi antara nilai dari kedua sumbu tersebut?

Amati Grafik


penugasan pada situasi 3 dan situasi 4, buatlah kesimpulan mengenai definisi

perbandingan senilai!

Ingat!!

Grafik merupakan

gambar yang terdiri

dai garis dan titik-titik

koordinat.

205

Contoh Perbandingan Senilai

Situasi 5

Pernahkah kamu melihat atau mendengar tentang desain taman, peta, atau

denah rumah? Apakah ketiganya menunjukkan ukuran yang sebenarnya?

Tentu tidak bukan. Untuk membuat desain taman, peta, atau denah rumah

diperlukan adanya skala. Apakah skala itu? Untuk mengetahui tentang skala,

ayo amati dan kerjakan contoh-contoh skala pada kegiatan berikut! Jangan

lupa perhatikan satuan yang digunakan dalam membandingkan contoh skala

berikut!

Sebuah desain taman digambar dengan panjang 21 cm. Jika panjang taman

yang dibangun 4,2 m, maka tentukan perbandingan antara panjang taman pada

desain dan panjang taman sebenarnya!

..............................................................................................................................

............................................................................................................................

..............................................................................................................................

............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Desain Taman

=

1. Perbandingan senilai adalah

............................................................................

.........................................................................................................................

2. Contoh perbandingan senilai yaitu

..................................................................

....................................................................................................

3. Persamaan atau pemodelan dari perbandingan senilai yaitu:

Ayooo mencatat !!!

206

Jika jarak kota Solo ke Semarang pada peta adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak

sebenarnya adalah 110 𝑘𝑚, maka tentukan perbandingan antara jarak pada

peta dan jarak sebenarnya!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Peta

Tuliskan hasil dari pemodelan perbandingan dari ketiga contoh skala yang

telah dkerjakan!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


Jika panjang dan lebar denah rumah Pak Rifan secara berturut-turut yaitu 12

𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚, sedangkan panjang rumah sebenarnya yaitu 9 𝑚, maka tentukan

perbandingan antara lebar rumah pada denah dan lebar rumah sebenarnya!

Langkah 1 : Tentukan lebar rumah sebenarnya! (liat persamaan perbandingan

senilai)

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Langkah 2 : Tentukan perbandingan lebar rumah pada denah dan lebar rumah

sebenarnya!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Skala pada Denah Rumah

207

Berdasarkan hasil pemodelan perbandingan dari ketiga contoh skala

yang telah dikerjakan, jawablah pertanyaan berikut.

Bagaimana kesamaan hubungan antara pemodelan perbandingan ketiga

ilustrasi tersebut?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Jelaskan maksud dari pemodelan perbandingan tersebut!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Kesimpulan

Berdasarkan contoh-contoh skala yang telah kamu kerjakan pada penugasan-

penugasan sebeumnya, buatlah kesimpulan mengenai skala!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Ingat!!

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =… … … … … … … … … … . .

… … … … … … … … … … . .

1. Skala adalah ....................................................................................................

.........................................................................................................................

2. Pemodelan skala yaitu

..................................................................................... arti dari pemodelan

tersebut yaitu ....................................................................

.........................................................................................................................

3. Rumus umum skala adalah:

Ayooo mencatat !!!

208

Latihan


senilai, kemudian jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan

senilai!

f. Banyaknya gula dan banyaknya kue yang dibuat

g. Banyaknya mobil dan banyaknya motor

h. Banyaknya tenaga kerja dan makan siang yang harus di keluarkan

i. Banyaknya kelinci dan banyaknya pakan

j. Banyaknya pulpen dan waktu untuk menulis

6. Umi suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan apel. Untuk membuat

segelas jus jambu-apel, dia mencampurkan 2 ons jambu dan 5 ons apel. Umi

ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan apel yang sama

untuk teman-temannya di hari minggu.

c. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Umi membuat jus untuk teman-

temannya.

d. Apakah perbandingan jambu dan apel sama di setiap kolom yang

bersesuaian? Apakah situasi proposional? Jelaskan!

7. Untuk membuat 28 potong celana, Ibu Fajah memerlukan 42 hari. Berapa

waktu yang Ibu Fajah perlukan jika ia ingin membuat 18 potong celana?

8. Pada sebuah denah, rumah Pak Rendi digambar berbentuk persegi panjang

dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚. Jika denah tersebut menggunakan skala 1: 200,

berapa luas sebenarnya rumah Pak Rendi?

Jambu

(ons) 2 4 6 8

Apel

(ons) 5

209


Materi : Perbandingan Berbalik Nilai



Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai

Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai




1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 6

Jarak rumah Syifa ke rumah neneknya yaitu 60 km. Jika Syifa ingin ke rumah

neneknya dalam waktu 1 jam, maka kelajuan kendaraan yang harus dikendarai

oleh Syifa yaitu 60 km/jam. Tabel berikut ini merupakan hubungan antara

waktu tempuh dan kelajuan kendaraan yang dikendarai oleh Syifa.

waktu tempuh(𝑗𝑎𝑚) kelajuan kendaraan (𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚) keterangan

1 60 Baris ke-1

2 30 Baris ke-2

3 20 Baris ke-3

4 15 Baris ke-4

210


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

...........................................................................................................



..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

...........................................................................................................



..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

...........................................................................................................


211

Tuliskan hasil dari penugusan-penugasan yang telah kamu kerjakan!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


Bagaimana hubungan antara perbandingan waktu tempuh dan perbandingan

kelajuan kendaraan pada baris yang bersesuaian?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

.............................................................................................................


tersebut dengan ketentuan: a = waktu tempuh dan b = kelajuan kendaraan!

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

...........................................................................................................

Kesimpulan

=

Perbandingan waktu tempuh dan perbandingan kelajuan kendaraan merupakan

contoh dua perbandingan yang mempunyai nilai yang ..............

Persamaan untuk menyatakan dua perbandingan tersebut yaitu:

Ayooo mencatat !!!

212

Situasi 7



Berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 6, gambarlah grafik

untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel!

Menggambar Grafik



Amati Grafik

Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berbalik nilai

berdasarkan kegiatan yang telah kamu kerjakan!

Ingat!!

Ingat:

Titik potong sumbu x dan

sumbu y yaitu (0,0)

dimana nilai sumbu x

maupun sumbu y dari kiri

ke kanan atau dari bawah

ke atas nilainya semakin

besar, bukan sebaliknya.

dan jarak antara nilai

yang satu dengan nilai

yang lainnya yaitu sama .

213

=

4. Perbandingan berbalik nilai adalah

..................................................................

.........................................................................................................................

5. Contoh perbandingan berbalik nilai yaitu ......................................................

....................................................................................................

6. Persamaan dari perbandingan berbalik nilai yaitu:

Ayooo mencatat !!!

214

Latihan


berbalik nilai. Jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan berbalik

nilai!

a. Banyaknya ayam dan banyaknya bebek

b. Banyaknya tenaga kerja dan lamanya pekerjaan

c. Banyaknya pensil warna dan waktu untuk menggambar

2. Diat mengatakan bahwa persamaan 𝑦

3=

7

𝑥 bukanlah persamaan perbandingan

berbalik nilai karena tidak 𝑦 =𝑘

𝑥. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang

disampaikan oleh Diat!

3. Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 120 ekor bebek selama

15 hari. Jika 20 ekor bebek mati, berapa hari persediaan pakan tersebut akan

habis?

215


Materi : Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai



Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai


senilai menggunakan grafik


berbalik nilai menggunakan tabel






1.

2.

3.

4.

5.

Situasi 8

Pada pembelajaran sebelumya, kita sudah membahas

mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai Perbandingan senilai merupakan perbandingan dari dua atau

lebih besaran yang mempunyai nilai sama, dimana ketika suatu

variabel bertambah, maka variabel yang lainnya ikut

bertambah

Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari

dua atau lebih besaran yang mempunyai nilai yang berbalik,

dimana ketika suatu variabel bertambah, maka variabel yang

lainnya malah berkurang

INGAT!!!

216

Berdasarkan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, identifikasilah tiap

tabel berikut mana yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik

nilai, atau bukan keduanya kemudian jelaskan alasanmu!

Tabel

Perbandingan

senilai/berbalik

nilai/bukan keduanya

(pilih salah satu)

Alasan

e.

x 2 3 6

y 6 9 12

f.

x 1 3 4

y 1 9 6

g.

x 3 7 10

y 12 28 40

h.

x 2 1 4

y 6 12 3

Situasi 9

Perhatikan grafik hubungan antara waktu kerja yang digunakan oleh dua buah

mesin jahit sejenis dengan banyaknya baju yang dihasilkan berikut ini.

217


Apakah grafik tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau


.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Berdasarkan grafik pada situasi 9, berapakah banyaknya baju yang

dihasilkan oleh dua buah mesin jahit sejenis selama 5 jam?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

..



.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

..

218


Situasi 10


Traktor Waktu yang digunakan untuk membajak sawah (hari)

4 traktor kecil 18

2 traktor besar 12

3 traktor kecil dan

3 traktor besar . . . . . ?

Apakah tabel tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau


........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor kecil, maka berapakah


........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor besar, maka berapakah


........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................

219

Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 tarktor kecil dan 3 traktor

besar, maka berapakah banyaknya hari untuk membajak sawah

tersebut?

Perhaikan contoh ilustrasi berikut agar dapat mengerjakan penugasan

ini

Berdasarkan ilustrasi tersebut, kerjakanlah penugasan diatas!

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

Situasi 11

Ibu ingin membuat 2 macam kue, yaitu kue cokelat dan kue keju. Untuk

membuat 48 potong kue cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir, sedangkan untuk

membuat 56 potong kue keju diperlukan 6 kg gula pasir. Jika Ibu ingin

membuat 120 potong kue cokelat dan 168 potong kue keju, berapa banyak gula

yang diperlukan? Ayo ikuti langkah-langkah berikut.

1

412⁄

= 3 ℎ𝑎𝑟𝑖

Sivi bisa mengerjakan tugas dalam waktu 12 hari, sedangkan Diana

bisa mngerjakan tugas dalam waktu 4 hari. Berapa hari yang

diperlukan jika Sivi dan Diana bekerjasama?

Jawab: Jika Sivi mengerjakan tugas dalam waktu 12 hari, maka setiap

per satu hari sivi bisa mengerjakan 1


Sementara itu, Diana setiap per satu hari dapat mengerjakan 1

4 bagian

dari tugasnya. Jika mereka bekerjasama, maka setiap per satu hari

mereka dapat mengerjakan 1

12+

1

4=

4

12 bagian. Maka waktu yang

digunakan oleh diana dan sivi untuk menyelesaikan 1 tugas tersebut

yaitu:

220



.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.


kue cokelat.

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

....................................................................................................................


kue keju.

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

....................................................................................................................

Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong kue

cokelat dan 168 potong kue keju.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Situasi 12


Renovasi sebuah rumah diperkirakan selesai selama bulan Juni dengan

melibatkan 18 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 6 hari, renovasi

dihentikan selama 12 hari. Tentukan banyaknya pekerja tambahan dengan

kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat

diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti langkah berikut ini!

221

Bersarkan situasi 12, lengkapilah tabel berikut ini.

Ingat: untuk melengkapi tabel berikut, perhatikan yang ditanyakan dalam

soal adalah banyaknya pekerja tambahan dari pekerja awal.

Banyak pekerja Waktu (hari)

… … … …

… … … …

Tentukan persamaan yang terbentuk dari tabel yang telah dibuat.

...........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Berdasarkan persamaan tersebut, maka berapakah banyak banyak pekerja

tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar

pekerjaan itu agar dapat diselesaikan tepat waktu?

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

IV. DATA HASIL PENELITIAN

Lampiran 10 Rekapitulasi Learning Obstacle Konsep

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.

Lampiran 11 Hasil Wawancara Identifikasi Learning Obstacle

Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.

223

Lampiran 10

Rekapitulasi Learning Obtacle Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Siswa

Nomor Soal

1 2 3 4 5 6

a b c d a b a b c a b a b a

S1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

S2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1

S3 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S4 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

S5 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

S6 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

S7 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

S8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1

S9 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

S11 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

S12 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

S13 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

S14 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

S15 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S16 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

S18 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

224

S19 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S20 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

S21 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

S22 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

S23 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S24 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

S25 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

S26 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S27 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Jumlah Siswa

Mengalami

Hambatan

7 8 5 20 24 26 3 14 23 14 16 14 26 27

% Siswa

Mengalami

Hambatan

26% 30% 19% 74% 89% 96% 11% 52% 85% 52% 59% 52% 96% 100%

% Hambatan

Siswa /Butir Soal 37,25% 92,5% 49,33% 55,5% 74% 100%

Rata-rata %

Hambatan Siswa 68%

225

Tabel Deskripsi Learning Obstacle Konsep Perbandingan Senilai

dan Berbalik Nilai

No. Soal Kodidikasi Hambatan %

Hambatan

1

1a Kesulitan menentukan variabel-variabel

pada situasi masalah 26%

1b Kesulitan menentukan bilangan dari

variabel-variabel pada situasi masalah 30%

1c Tidak menggunakan simbol perbandingan 19%

1d Tidak menyederhanakan perbandingan 74%

2

2a Kesulitan menentukan definisi

perbandingan senilai dan berbalik nilai 89%

2b Kesulitan menentukan perubahan

kuantitas yang terlibat 96%

3

3a Kesalahan menentukan nilai pada sumbu x

maupun sumbu y 11%

3b Kesulitan merepresentasikan informasi

yang terdapat pada tabel 52%

3c Kesulitan menentukan kesimpulan

berdasarkan grafik 85%

4

4a Kesulitan merepresentasikan informasi

yang terdapat pada grafik 52%

4b Kesulitan memodelkan informasi yang

terdapat pada grafik ke bentuk persamaan 59%

5

5a Kesulitan memodelkan informasi yang

terdapat pada tabel ke bentuk persamaan 52%

5b Kesulitan menentukan rumus

perbandingan senilai atau berbalik nilai 96%

6 6a Kesulitan memahami soal cerita yang

diberikan 100%

226

Lampiran 11

HASIL WAWANCARA SISWA

Nama : Didavi Kurniawan

Peneliti : Menurutmu bagaimana soal tes yang telah kamu kerjakan? Mudah,

sedang, atau sulit?

Siswa : Sebenarnya itu mudah, tapi karena pengulangan materi di kelas 7, soal

itu menjadi sulit karena kita harus mengulangi apa yang ada diingatan

kita saat kelas 7.

Peneliti : Jadi, soalnya itu sulit karena lupa?

Siswa : Iya

Peneliti : Oke. Pada soal nomor 1, kamu diminta untuk membuat suatu

pernyataan perbandingan. Menurutmu apakah soal tersebut termasuk

sulit?

Siswa : Lumayan sulit, karena kita harus membandingkan suatu pernyataan

gitu. Aku juga waktu kelas 7 belum lumayan ngerti, tapi disini diulang

dan itu membuat soal menjadi sulit.

Peneliti : Oh gitu, terus menurutmu kalo untuk menentukan variabel dan

bilangan dari variabel yang ada dalam suatu masalah termasuk sulit

atau tidak?

Siswa : Lumayan sulit, karena Aku tidak mengerti apa yang dimaksud variabel

dalam perbandingan. Aku kira variabel itu x dan y

Peneliti : Oke. Selanjutnya pada soal nomor 2, kamu diminta untuk

mengidentifikasi mana yang termasuk perbandingan senilai,

perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Menurutmu apakah

soal tersebut termasuk sulit?

Siswa : Lumayan sulit sih, karena itu udah lama banget diajarinnya waktu

kelas 7 semester 2

Peneliti : Oh gitu, oke. Selanjutnya pada soal nomor 3, kamu diminta untuk

melengkapi suatu tabel masalah 1 dan masalah 2, kemudian kamu

227

diminta untuk membuat suatu grafik berdasarkan tabel tersebut.

Menurutmu soal tersebut termasuk sulit atau tidak?

Siswa : Itu sih menurutku gampang. Pertama, kita harus menentukan dan

menyelesaikan masalahnya dulu, kemudian baru bisa membentuk

grafik. Terus setelah itu, tinggal dikasih kesimpulan dari grafik

masalah 1 dan grafik masalah 2

Peneliti : Tapi di lembar jawaban, kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan

dari grafik masalah 1 dan grafik masalah 2?

Siswa : Iya ka, karena Aku bingung. Waktu Aku liat grafiknya ko gambarnya

sama aja yah

Peneliti : Iya. Itu karena kamu membuat gambar grafik masalah 2 nya salah.

Harusnya bentuknya bukan seperti itu

Siswa : Oh gitu ka

Peneliti : Iya. Oke, sekarang untuk soal nomor 4. Menurutmu soal tersebut

menggunakan konsep perbandingan senilai atau perbandingan

berbalik nilai?

Siswa : Aku sih pake konsep perbandingan senilai ka

Peneliti : Terus menurutmu soal nomor 4 termasuk sulit atau tidak?

Siswa : Kalo yang tadi aku kerjain sih lumayan gampang, karena cuma

melihat bagaimana cara menentukannya itu dan di grafiknya sudah

dikasih tahu

Peneliti : Tapi kamu terkecoh ga sama pertanyaannya yang menyebutkan hasil

kerja 2 mesin pencetak sejenis, sedangkan yang diketahui di grafik

hasil kerja 3 mesin printer sejenis?

Siswa : Itu sih tinggal di ...... (bingung) pokoknya lumayan susah sih hehe

Peneliti : Oke. Kita lanjut ke soal nomor 5 yah. Menurutmu soal tersebut

menggunakan konsep perbandingan senilai atau perbandingan

berbalik nilai?

Siswa : Konsep perbandingan senilai

Peneliti : Kenapa ko menggunakan konsep perbandingan senilai?

228

Siswa : Karena suatu yang dikerjakan itu sama dengan apa yang diselesaikan

orang itu. Misalnya 2 orang profesional mengerjakan dalam waktu 6

hari. Nah itu yang dituju itu bener, 6 hari itu yang dikerjakan bener 2

orang profesional

Peneliti : Oh gitu, oke. Padahal soal tersebut menggunakan konsep

perbandingan berbalik nilai de hehe

Siswa : Oh gitu ka, berarti Aku salah dong ka

Peneliti : Ga apa apa de hehe. Oke, kita lanjut ke soal nomor 6 yah. Menurut

kamu soal tersebut sulit atau tidak?

Siswa : Itu soalnya sulit membingungkan ka hehe

Peneliti : Kenapa ko membingungkan?

Siswa : Karena kita disuruh menghitung harinya yang tertunda

Peneliti : Tapi kamu bisa ga merepresentasikan soal tersebut ke dalam bentuk

persamaan?

Siswa : Aku kurang bisa ka, soalnya aku bingung sama soalnya hehe

Peneliti : Oke ga apa apa de hehe. Secara keseluruhan, apa penyebab kamu

mengalami kesulitan pada konsep perbandingan senilai dan

perbandingan berbalik nilai?

Siswa : Aku belum bisa membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai,

kurang banyak latihan soal sehingga sering lupa rumus dan konsep,

kurang teliti, dan kurang bisa merepresentasikan permasalahan ke

bentuk persamaan.

Peneliti : Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas?

Siswa : Cukup jelas ka

Peneliti : Oke. Terimaksih Didavi sudah bersedia untuk diberikan banyak

pertanyaan

Siswa : Iya ka sama-sama

Nama : Afifah Nur Andhica

229

Peneliti : Menurutmu bagaimana soal tes yang telah kamu kerjakan? Mudah,

sedang, atau sulit?

Siswa : Sulit

Peneliti : Kenapa sulit?

Siswa : Karena ga terlalu paham sama lupa gitu

Peneliti : Bagian mana yang ga paham?

Siswa : Bagian perbandingan sama variabel gitu deh

Peneliti : Oh gitu, oke. Kalo soal nomor 1 sulit ga?

Siswa : Sulit

Peneliti : Bagian mana yang sulit?

Siswa : Bagian nentuin variabel, soalnya Aku ga paham yang dimaksud itu

variabel apa

Peneliti : Berarti untuk nentuin bilangan dari variabelnya juga ga bisa dong?

Siswa : Iya. Bingung hehe

Peneliti : Tapi kalo suruh buat pernyataan tentang perbandingannya bisa?

Siswa : Lumayan lah

Peneliti : Oke. Kalo soal nomor 2 sulit ga?

Siswa : Sulit


Siswa : Nyamainnya itu

Peneliti : Nyamain apa?

Siswa : Nyamain antara yang senilai atau bukan, berbalik nilai atau bukan,

atau bukan senilai dan berbalik nilai

Peneliti : Oh gitu, Oke. Kalo untuk soal nomor 3 sulit ga?

Siswa : Engga. Menurutku itu gampang

Peneliti : Oke, sudah bagus itu hehe. Kita lanjut nomor 4 yah. Menurutmu soal

tersebut sulit ga?

Siswa : Sulit


Siswa : Yah gitu, sulit untuk memahami soal ka. Bingung hehe karena antara

grafik dan soal beda ka.

230

Peneliti : Apa yang beda?

Siswa : Pada grafik diketahui hasil kerja 3 mesin sejenis, sedangkan yang

ditanyakan hasil kerja 2 mesin sejenis, terus saya kurang paham juga

dengan waktunya ka

Peneliti : Oh gitu, oke. Bagaimana dengan soal nomor 5? Sulit ga?

Siswa : Engga ka, mudah.

Peneliti : Menurutmu soal nomor 5 menggunakan konsep perbandingan senilai

atau perbandingan berbalik nilai?

Siswa : Perbandingan senilai

Peneliti : Seharusnya pake perbandingan berbalik nilai de

Siswa : yaahh., Aku salah dong yah ka?

Peneliti : Iya, ga apa apa de hehe. Lanjut ke soal nomor 6 yah. Soal tersebut

sulit ga?

Siswa : Sulit, karena ada pengurangan hari sama penambahan tenaga kerja

gitu ka

Peneliti : Sulit untuk membuat persamaannya yah?

Siswa : Iya ka.

Peneliti : Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas?

Siswa : Cukup jelas sih ka, tapi kita terkadang ga paham aja hehe

Peneliti : Oke. Terimaksih Afifah sudah bersedia untuk diberikan banyak

pertanyaan

Siswa : Iya ka sama-sama

231

HASIL WAWANCARA GURU

Nama : R. Lendra, S.Pd.

Peneliti : Assalamualaikum bu

Guru : Wa’alaikumsalam wr. wb.

Peneliti : Ibu, apakah saya boleh minta waktunya sebentar untuk wawancara?

Guru : Iya boleh, silahkan.

Peneliti : Oke bu, kita mulai yah. Pertanyaan pertama, bagaimana karakteristik

siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas 7?

Guru : Untuk tahun ini karakteristik siswa kelas 7 sangat berbeda dengan

tahun-tahun sebelumnya. Motivasi belajarnya saja kurang, sifat anak

SD nya masih pekat, dan kemampuan matematika dasarnya juga

masih kurang. Misalnya pada bab pertama mengenai bilangan, masih

terdapat siswa yang belum bisa perkalian dan pembagian, padahal

materi tersebut sudah diajarkan pada saat duduk di bangku sekolah

dasar.

Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, bagaimana pendapat Ibu mengenai

materi perbandingan senilai dan berbalik nilai? Apakah mudah,

sedang, atau sulit?

Guru : Menurut saya materi perbandingan sebenarnya gampang yah, tapi

dasarnya perbandingan itu kan pecahan, sedangkan siswa agak susah

di materi pecahan. Selain itu, siswa juga mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai. Hal tersebut

terjadi karena siswa tidak dapat membedakan mana yang harus

menggunakan perbandingan senilai atau perbandingan berbalik nilai.

Diawal pembelajaran, siswa terbiasa mengerjakan perbandingan

senilai, akibatnya pada saat siswa diberikan soal mengenai

perbandingan berbalik nilai, mereka malah mengerjakannya dengan

konsep perbandingan senilai.

232

Peneliti : Oke bu. Pertanyaan berikutnya, bagaimana pemahaman konsep siswa

terhadap materi perbandingan senilai dan berbalik nilai jika disajikan

dalam bentuk grafik, tabel, persamaan, atau soal cerita?

Guru : Berdasarkan pengalaman saya mengajar, siswa akan lebih cepat

memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai jika

disajikan dalam bentuk grafik atau tabel, walaupun terkadang siswa

masih salah dalam merepresentasikan grafik atau tabel tersebut.

Sebaliknya, jika disajikan dalam bentuk soal cerita, siswa sering

mengalami kesalahan dalam menentukan penggunaan rumus yang

sesuai dengan soal yang diberikan. Misalnya soal yang diberikan

seharusnya diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai,

akan tetapi siswa menyelesaikannya dengan konsep perbandingan

senilai, begitupun sebaliknya

Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, apa metode yang Ibu gunakan untuk

mengatasi kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai?

Guru : Metode yang sering saya gunakan yaitu ceramah. Sebenarnya yang

lebih bagus itu menggunakan metode pembelajaran yang mendorong

siswa untuk menemukan sendiri konsep matematika yang akan

dipelajari, akan tetapi metode tersebut memakan waktu yang tidak

sedikit, sedangkan jam pembelajaran di sekolah dibatasi. Oleh karena

itu, sampai saat ini, saya masih menggunakan metode ceramah.

Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, apa media yang Ibu gunakan untuk

mengatasi kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep

perbandingan senilai dan berbalik nilai?

Guru : Media pembelajaran yang biasa saya gunakan yaitu PowerPoint.

Peneliti : Baik bu. Terimakasih banyak bu sudah bersedia untuk diberikan

banyak pertanyaan.

Guru : Iya sama-sama.

V. BERKAS PENELITIAN

Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian.

Lampiran 13 Surat Izin Penenlitian.

Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian daRI Sekolah

Lampiran 15 Lembar Uji Referensi

Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi

234

Lampiran 12

DOKUMENTASI PENELITIAN

236

Lampiran 13

237

Lampiran 14

238

Lampiran 15

243

Lampiran 16

desain didaktis konsep perbandingan senilai dan...

Documents