desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi...

DESAIN DIDAKTIS PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS PADA

MATERI PERBANDINGAN

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

Huswetul Hasanah

NIM 11140170000053

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2019

i

ABSTRAK

Huswetul Hasanah (NIM: 1114017000053). Desain Didaktis Penalaran

Induktif Matematis pada Materi Perbandingan. Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN)

Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2019.

Tujuan dari penelitian ini adalah (1) untuk mengidentifikasi hambatan belajar

dalam mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi

perbandingan, (2) untuk mengembangkan desain didaktis kemampuan penalaran

induktif pada materi perbandingan, (3) untuk menggambarkan respon dari siswa

terkait penerapan desain didaktis selama proses pembelajaran. Penelitian ini

dilaksanakan di SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan kelas VII-10. Metode

penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini

dilakukan dengan tiga tahap, yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran

(analisis prospektif), analisis metapedadidaktik, dan analisis retrospektif.

Kemampuan penalaran induktif yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua

aspek yaitu generalisasi dan analogi. Berdasarkan hasil studi pendahuluan

kemampuan penalaran induktif pada materi perbandingan, terdapat 84% siswa yang

mengalami kesulitan pada aspek generalisasi dan 52,5% siswa yang mengalami

kesulitan pada aspek analogi. Pengembangan desain didaktis kemampuan

penalaran induktif dirancang untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa pada

kedua aspek tersebut sehingga siswa dapat mengembangkan kemapuan penalaran

induktifnya. Desain didaktis dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle,

repersonalisasi dan rekontekstualisasi, sehingga menghasilkan suatu desain

didaktis. Desain didaktis terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang

memuat situasi didaktis, penugasan, prediksi respon siswa dan antisipasinya, serta

menghasilkan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan yang dialami siswa selain sesuai

dengan prediksi dan desain didaktis, juga masih memunculkan kesulitan baru.

Desain didaktis revisi diperoleh dengan memperbarui desain didaktis awal untuk

mengatasi kesulitan yang dialami. Desain didaktis mengalami beberapa perubahan

meliputi perbaikan kalimat penugasan, penambahan petunjuk penugasan,

penambahan penugasan dan perluasan prediksi dan antisipasi respon siswa.

Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Penalaran Induktif,

Generalisasi, Analogi, Perbandingan.

ii

ABSTRACT

Huswetul Hasanah (NIM: 1114017000053). Didactical Design of Mathematical

Inductive Reasoning for Proportion Concept. Thesis of Mathematics Education

Faculty of Educational Sciences Syarif Hidayatullah State Islamic University of

Jakarta, July 2019.

The purpose of this study are (1) to identify the learning obstacle of developing

students mathematical inductive reasoning skills in proportion concept, (2) to

develop didactical design of mathematical inductive reasoning skills on proportion

concept, (3) to describe the response of students regarding the application of

didactical design during the learning in class. This research was conducted at SMP

N 3 Tangerang Selatan in VII-10 class. The method of this research is Didactical

Design Research (DDR). This method is consist of three stages, namely the

didactical prospective analysis, metapedadidactical analysis, and retrospective

analysis. Inductive reasoning that used in this study consists of two aspects,

generalization and analogy. Based on the results of a preliminary research of

mathematical inductive reasoning for proportion concept, there were 84% of

students who has obstacle in generalization aspects and 52.5% of students who has

obstacle in analogy aspects. The development of didactical design inductive

reasoning skills is designed to overcome the learning obstacle by students in both

aspects so that students can develop the skills of mathematical inductive reasoning.

Didactical design was developed based on learning obstacle analysis,

repersonalization and recontextualization, so as to produce a didactical design.

Didactical design consists of the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which

contains didactical situations, assignments, predictions of student responses and

anticipations, and produces proportion concept student worksheets.

The results of the research shows that the students obstacles is matched with

didactical predictions, meanwhile that still create new obstacles. The didactical

revision design is obtained by updating the initial didactical design to overcome

the obstacles. Didactical design underwent several changes such as improving

assignment sentences, adding assignment instructions, adding assignments and

expanding predictions and anticipating student responses.

Keywords: Didactical Design Research (DDR), Mathematical Inductive

Reasoning, Generalization, Analogy, Proportion Concept.

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil‘alamin, segala puji dan syukur kehadirat Allah Swt.

Tuhan semesta alam yang telah memberikan berbagai macam nikmat khususnya

nikmat kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan

salam semoga selalu tercurah pada junjungan Nabi Muhammad Saw, beserta

keluarga, sahabat dan insya Allah kepada kita selaku umatnya.

Selama penulisan skrispi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun berkat doa, dukungan dan

dorongan serta keikhlasan hati dari berbagai pihak untuk terus memotivasi penulis,

penulis dapat menyelesaikan skiripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang selalu

meluangkan waktu dan dengan sabar memberikan bimbingan, arahan,

perhatian dan motivasi selama proses penulisan skripsi ini.

2. Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II dan Sekretaris

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memberikan bimbingan, arahan,

motivasi dan semangat selama proses penyusunan skripsi.

3. Dr. Sururin, M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

4. Dr, Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang

meluangkan waktu untuk mengarahkan dan memberikan motivasi kepada

penulis selama masa perkuliahan.

5. Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta periode 2014-2019

yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam menentukan judul

skripsi, membantu penulis dalam mempersiapkan proses penelitian dan

memberikan pengarahan dalam penulisan skripsi.

iv

6. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom., selaku Dosen Penasehat Akademik yang

telah dengan baik membimbing dengan penuh kesabaran dan mengarahkan

penulis selama mengikuti perkuliahan.

7. Seluruh Dosen serta Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan, dan bimbingan

selama masa perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan

kepada penulis mendapat keberkahan dari Allah SWT.

8. Bapak Kepala Sekolah, Wakil Kepala Sekolah dan Guru matematika kelas VII

SMP Negeri 3 Tangerang Selatan yang telah menerima dan memberikan izin

untuk melakukan penelitian.

9. Siswa-siswi kelas VII-10 SMP Negeri 3 Tangeran Selatan yang telah

membantu penulis selama proses penelitian.

10. Terisitimewa untuk kedua orangtua tercinta, H. Saini dan Hj. Saniyah yang tak

pernah lelah memberikan kasih sayang, do’a dan dukungan baik moril maupun

materil hingga penulis bisa sampai ditahap ini.

11. Saudara-saudara kandung penulis, Romsiyah, Hosiyah dan Munawaroh yang

selalu bersedia mendengarkan keluh kesah penulis selama proses penulisan

skripsi.

12. Keponakan tercinta penulis, Naila, Rizky, dan Aulia yang selalu menghibur

disaat sedih dan menemani penulis selama proses penulisan skripsi.

13. EXO dan Seventeen atas lagu-lagunya yang selalu menemani penulis dalam

membelah kesunyian di malam hari selama proses penulisan skripsi

14. Ayu Apriani dan Anita Karyati sahabat tercinta sejak SMP yang selalu

memberikan dukungan pada penulis untuk segera menyelesaikan skripsi.

15. Dinda Asmaranda, Ismy Yasintia Putri, Khairunnisah, dan Arlita Ptri sahabat

tercinta sejak SMA yang selalu memberikan dukungan serta do’a kepada

penulis.

16. Arista Ambar Pratiwi, yang selalu bersama penulis sejak masa perkuliahan,

serta membantu dan menjawab semua pertanyaan penulis selama penulisan

skripsi hingga akhir penyelesaian skripsi.

v

17. Rohimatul Hayati, yang selalu bersama selama proses persiapan penelitian

hingga akhir penyelesain skripsi

18. Ai Ariska, Nurul Mardhiyah, Nur Halimah, Kasyifah, Diwani, dan Fifi, yang

sama-sama berjuang mulai dari seminar proposal hingga penyelesaian skripsi

ini.

19. Shabrina Awanis dan Nur Rifdah yang selalu menjadi teman terbaik selama

masa perkuliahan.

20. Novi, Kuni, Ulfah, Peni, Nanda, Linda, Puji, Sari, Suta, Achmad, dan anggota

PMTK 2014 lainnya terima kasih atas segala bantuan dan kerja sama selama

masa perkuliahan.

21. Silmi, Sabil, Ka Nurul, dan Wica selaku teman satu kost yang sudah

memberikan semangat dan do’a kepada penulis.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah selalu melimpahkan

rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia mapun akhirat. Aamiin yaa

robbal’alamin.

Akhir kata, penulis memohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan

skripsi ini. Kritik dan Saran dari siapapun yang membaca skripsi ini akan penulis

terima dengan hati yang lapang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat bagi banyak orang khususnya bagi yang membacanya.

Jakarta, Juli 2019

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ........................................................................................................ i

KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 6

C. Pembatasan Masalah .................................................................................. 6

D. Perumusan Masalah .................................................................................... 7

E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 7

F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA ............................................................................. 9

A. Deskripsi Teoretis ...................................................................................... 9

1. Penalaran Induktif Matematis ................................................................ 9

2. Learning Obstacle ............................................................................... 12

3. Penelitian Desain Didaktis .................................................................. 13

4. Teori Belajar ........................................................................................ 16

B. Hasil Penelitian Yang Relevan ................................................................. 19

C. Kerangka Berpikir .................................................................................... 21

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 25

vii

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................. 25

B. Metode dan Desain Penelitian .................................................................. 25

C. Subjek Penelitian ...................................................................................... 27

D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................................... 28

E. Teknik Analisis Data ................................................................................ 28

BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................ 29

A. Analisis Prospektif ................................................................................... 29

1. Analisis Learning Obstacle pada Penalaran Induktif .......................... 30

2. Repersonalisasi dan Rekontekstualisasi .............................................. 39

3. Pengembangan Desain Didaktis .......................................................... 46

B. Analisis Metapedadidaktik ....................................................................... 62

1. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Pertama............................. 62

2. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kedua ............................... 67

3. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Ketiga ............................... 70

4. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Keempat ........................... 73

5. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kelima .............................. 75

C. Analisis Retrospektif ................................................................................ 89

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 104

A. Kesimpulan ............................................................................................. 104

B. Saran ....................................................................................................... 105

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 107

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Rata-rata Kemampuan Matematika (kognitif) Siswa Berdasarkan

Hasil TIMSS 2011 ............................................................................... 3

Tabel 2.1 Indikator Penalaran Induktif ............................................................ 12

Tabel 3.1 Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian .......................................... 25

Tabel 4.1 Persentase Learning Obstacle Penalaran Induktif Siswa ................. 30

Tabel 4.2 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 1 ...................... 64







Tabel 4.9 Rekapitulasi Hasil Implementasi Desain Didaktis Penalaran Induktif

Materi Perbandingan ......................................................................... 81

Tabel 4.10 Hasil Rekapitulasi Revisi pada Hypothetical Learning Trajectory

Kemampuan Generalisasi dan Analogi Materi Perbandingan .......... 94

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Hubungan Segitiga Didaktis ..................................................... 14

Gambar 2.2 Desain Penelitian Penalaran Induktif ...................................... 24

Gambar 4.1 Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1-a dan 1-b .......... 32

Gambar 4.2. Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 2-a dan 2-b ........... 33

Gambar 4.3 Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6-a dan 6-b .......... 34

Gambar 4.4 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 3 ....... 35

Gambar 4.5 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 4 ...... 36

Gambar 4.6 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 5 ...... 37

Gambar 4.7 Peta Hambatan Siswa pada Penalaran Induktif Materi

Perbandingan ........................................................................... 37

Gambar 4.8 Peta Kemampuan Penalaran Induktif ...................................... 38

Gambar 4.9 Peta Materi Perbandingan Kelas VII ....................................... 39

Gambar 4.10 Penyajian Penugasan dalam Buku Matematika Kelas VII

Kemendikbud .......................................................................... 40

Gambar 4.11 Penyajian Penugasan dalam Buku Mandiri Matematika Kelas

VII ............................................................................................ 40

Gambar 4.12 Peta Desain Didaktis untuk Mengembangkan Penalaran

Induktif pada Materi Perbandingan ......................................... 44

Gambar 4.13 Situasi Didaktis 1 Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan

Sama ......................................................................................... 46

Gambar 4.14 Penugasan Nomor 1 dan 2 Menuliskan Perbandingan dari

Hubungan yang Terbentuk ...................................................... 47

Gambar 4.15 Penugasan Nomor 4 Menentukan Kesimpulan Umum Berupa

Rumus Umum .......................................................................... 47

Gambar 4.16 Situasi Didaktis 2 Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan

Berbeda .................................................................................... 48

Gambar 4.17 Penugasan Nomor 4 Menentukan Perbandingan Berdasarkan

Keserupaan .............................................................................. 49

Gambar 4.18 Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Perbandingan

Senilai ...................................................................................... 49

x

Gambar 4.19 Penugasan Nomor 1 dan 2 Melengkapi Tabel Berdasarkan

Situasi Didaktis ........................................................................ 50

Gambar 4.20 Penugasan Nomor 3 dan 4 Menentukan Nilai Perbandingan ... 50

Gambar 4.21 Penugasan Nomor 5 dan 6 Menentukan Pola dan Rumus

Umum dari Perbandingan yang Terbentuk .............................. 51

Gambar 4.22 Penugasan Nomor 8 Menentukan Persamaan atau Konsep

Umum Perbandingan Senilai ................................................... 51

Gambar 4.23 Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Skala dan

Peta ........................................................................................... 52

Gambar 4.24 Penugasan Nomor 3 dan 4 Menentukan Nilai Perbandingan

dari Ukuran Sebenarnya Terhadap Ukuran pada Denah ......... 53

Gambar 4.25 Penugasan Nomor 5 dan 6 Menentukan Pola Perbandingan ... 53

Gambar 4.26 Penugasan Nomor 8 Menerapkan Rumus Umum .................... 54

Gambar 4.27` Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Perbandingan

Berbalik Nilai .......................................................................... 55

Gambar 4.28 Penugasan Nomor 2 Menerapkan Rumus Umum .................... 55

Gambar 4.29 Penugasan Nomor 4 dan 5 Menentukan Hasil Kali Nilai

Perbandingan ........................................................................... 56

Gambar 4.30 Penugasan Nomor 6 Menentukan Pola Perbandingan

Berbalik Nilai .......................................................................... 56

Gambar 4.31 Penugasan Nomor 7 Menentukan Rumus Umum Banyaknya

Siswa ........................................................................................ 57

Gambar 4.32 Penugasan Nomor 8 dan 9 Desain Didaktis Perbandingan

Berbalik Nilai .......................................................................... 57

Gambar 4.33 Situasi Didaktis Kemampuan Analogi pada Perbandingan

Senilai ...................................................................................... 58

Gambar 4.34 Penugasan Nomor 1, 2 dan 3 Mengaplikasikan Kemampuan

Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Perbandingan .............. 58

Gambar 4.35 Penugasan Nomor 5 Menentukan Keserupaan Kasus .............. 59

Gambar 4.36 Penugasan Nomor 6 Menarik Kesimpulan Berdasarkan

Keserupaan Kasus ................................................................... 59

xi

Gambar 4.37 Situasi Didaktis Kemampuan Analogi pada Perbandingan

Berbalik Nilai .......................................................................... 60

Gambar 4.38 Penugasan Nomor 1 dan 2 Desain Didaktis Analogi

Perbandingan Berbalik Nilai ................................................... 60

Gambar 4.39 Penugasan Nomor 4 Menentukan Keserupaan Kasus .............. 61

Gambar 4.40 Penugasan Nomor 5 Menarik Kesimpulan Berdasarkan

Keserupaan Kasus ................................................................... 61

Gambar 4.41 Hasil Jawaban Siswa Nomor 1-3 pada Lembar Kerja Siswa

Kemampuan Generalisasi Perdandingan Dua Besaran ........... 62

Gambar 4.42 Hasil Jawaban Siswa Nomor 4 pada Lembar Kerja Siswa

Kemampuan Generalisasi Perdandingan Dua Besaran ........... 63

Gambar 4.43 Hasil Jawaban Siswa Nomor 1 pada Lembar Kerja Siswa

Kemampuan Analogi Perdandingan Dua Besaran .................. 65

Gambar 4.44 Hasil Jawaban Siswa Nomor 2-4 pada Lembar Kerja Siswa

Kemampuan Analogi Perdandingan Dua Besaran ................... 65

Gambar 4.45 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan

Generalisasi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 1

hingga 4 ................................................................................... 67


Generalisasi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 5

hingga 8 ................................................................................... 68


Generalisasi Perbandingan Senilai khususnya Skala

Penugasan Nomor 1-6 ............................................................. 70


Generalisasi Perbandingan Senilai khususnya Skala

Penugasan Nomor 7-9 ............................................................. 71

Gambar 4.49 Hasil Kerja Siswa Penugasan nomor 1 - 5 pada Lembar Kerja

Siswa Kemampuan Generalisasi Perbandingan Berbalik Nilai

.................................................................................................. 73

xii

Gambar 4.50 Hasil Kerja Siswa Penugasan nomor 6-9 pada Lembar Kerja

Siswa Kemampuan Generalisasi Perbandingan Berbalik Nilai

.................................................................................................. 74


Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 1-2 ............ 76


Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 3-4 ............ 76


Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 5 dan 6 ...... 77


Analogi Perbandingan Berbalik Nilai Penugasan Nomor 1-2 ... 78


Analogi Perbandingan Berbalik Nilai Penugasan Nomor 3-5 ... 79

Gambar 4.56 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi

Didaktis 1................................................................................... 89


Didaktis 2.................................................................................. 90


Didaktis 3 ................................................................................. 91


Didaktis 4.................................................................................. 91


Didaktis 6.................................................................................. 93


Didaktis 7.................................................................................. 93

Gambar 4.62 Peta Hasil Desain Didaktis untuk Mengembangkan Penalaran

Induktif pada Materi Perbandingan ....................................... 103

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

I. INSTRUMEN PENELITIAN

Lampiran 1 Kisi-kisi Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Indikator Penalaran

Induktif Matematis ..................................................................... 110

Lampiran 2 Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis

dan Penyelesaiannya ................................................................... 111

Lampiran 3 Kisi-kisi dan Pedoman Wawancara Identifikasi Learning Obstacle

Penalaran Induktif Matematis Siswa .......................................... 116

II. BAHAN AJAR

Lampiran 4 Desain Pembelajaran .................................................................. 118

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .......................................... 145

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa .................................................................. 166

Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik ........................................ 186

Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi ....................................................... 206

Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi ........................................................ 234

III. DATA HASIL PENELITIAN

Lampiran 10 Rekapitulasi dan Tabel Deskripsi Learning Obstacle Penalaran

Induktif pada Materi Perbandingan ............................................ 258

Lampiran 11 Hasil Wawancara Guru dan Siswa ........................................... 261

IV. BERKAS PENELITIAN

Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian ........................................................... 265

Lampiran 13 Surat Izin Penelitian ................................................................ 266

Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian dari Sekolah .............................. 267

Lampiran 15 Lembar Uji Referensi .............................................................. 268

Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi .................................................................. 273

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam menjalani kehidupan pada masa ini, pendidikan menjadi hal yang utama

dimiliki seseorang. Sebagaimana UUD 1945 yang menyatakan bahwa tiap-tiap

warga negara berhak mendapatkan pengajaran. Berdasarkan hal tersebut,

Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas) melaksanakan program pemerintah

yaitu wajib belajar sembilan tahun demi terciptanya sumber daya manusia yang

lebih baik. Tercapainya tujuan program tersebut, bergantung dari tenaga pendidik

dan proses pembelajaran yang berlansung di sekolah.

Selama proses pembelajaran di sekolah, peserta didik masih sering mengalami

masalah. Masalah yang paling sering ditemui pada saat pembelajaran yaitu pada

mata pelajaran matematika. Matematika menjadi simbol ketakutan peserta didik,

mereka kesulitan dalam memahami konsep inti, sehingga berakibat semakin

rendahnya kemampuan untuk menyelesaikan soal matematika. Dalam

menyelesaikan persoalan matematika peserta didik diharapkan terlebih dahulu

memiliki kemampuan dasar yaitu pemahaman konsep dan penalaran matematika.

Berdasarkan Peraturan Kementrian Pendidikan Nasional (Permendiknas)

Nomor 576/C/TU/2006 Tahun 2006 yang telah diperbaharui tentang laporan hasil

belajar peserta didik, menyatakan pelaksanaan SI dan SKL pada mata pelajaran

matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah bertujuan agar peserta didik

memiliki kemampuan matematika seperti sebagai berikut; (1) memahami konsep

matematika; (2) menggunakan penalaran; (3) memecahkan masalah; (4)

mengkomunikasikan gagasan; (5) dan memiliki sikap menghargai kegunaan

matematika di dalam kehidupan.1

Berkaca dari tujuan pembelajaran matematika, penalaran berada pada posisi

kedua setelah pemahaman konsep. Menurut Shadiq, penalaran adalah suatu

aktivitas berpikir dalam menarik kesimpulan atau membentuk pernyataan baru

1 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Metamatika SMP/MTs untuk Optimalisasi

Pencapaian Tujuan, Yogyakarta: PPPPTK, 2008, h. 9

2

berdasarkan pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.2 Materi

matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tak terpisahkan. Jika

kemampuan penalaran pada siswa tidak dikembangkan, maka selama proses

pembelajaran siswa mengalami masalah dan kurang dalam berpikir secara logis.3

Peserta didik melakukan proses bernalar selama mengerjakan masalah matematika

seperti memanipulasi data. Sebagaimana indikator-indikator dari penalaran

matematis itu sendiri, antara lain menduga, manipulasi matematika, menyimpulkan,

menyusun bukti, memeriksa kesahihan, dan generalisasi.4 Oleh karena itu, siswa

yang memiliki kemampuan dalam bernalar secara matematis akan lebih mudah

dalam menyelesaikan soal matematika dikarenakan mereka menggunakan

kemampuan berpikir logis yang dimilikinya.

Berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh TIMSS pada tahun 2011 mengenai

pengetahun (konten) dan kemampuan matematika (kognitif) siswa, hanya 24%

siswa yang memenuhi kedua aspek tersebut. Kemampuan matematika yang

dijadikan tolak ukur oleh TIMSS yaitu knowing, applying, dan reasoning.5 Pada

aspek knowing terdapat 31% siswa, aspek applying terdapat 23%, dan aspek

reasoning terdapat 17%. Berdasarkan rata-rata yang ditetapkan oleh TIMSS yaitu

25%, dari ketiga aspek tersebut kemampuan penalaran siswa berada dibawah rata-

rata. Selain itu, jika dibandingkan dengan negara-negara di Asia yang ikut serta

dalam TIMSS pada tahun 2011, Indonesia berada urutan terakhir yang memiliki

kemampuan penalaran dibawah rata-rata yang ditetapkan oleh TIMSS.

Berikut hasil studi TIMSS pada tahun 2011 pada beberapa negara di Asia

berdasarkan kemampuan matematika (kognitif) siswa.

2 Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, Yogyakarta: PPPG

Matematika, 2004, h.2 3 Johan Lithner, Mathematical Reasoning in Task Solving, Netherlands: Kluwer Academic

Publisher, 2000, h.165 4 Sri Wardhani, Op.Cit., h.14 5 Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2011 International Results in Mathematics, Chestnut Hill:

TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012, h.462

3

Tabel 1.1

Rata-rata Kemampuan Matematika (kognitif) Siswa Berdasarkan Hasil

TIMSS 2011

Negara Knowing Applying Reasoning

Indonesia 31 % 23 % 17 %

Jepang 70 % 64 % 56 %

Korea 80 % 73 % 65 %

Malaysia 44 % 33 % 23 %

Singapura 82 % 73 % 62 %

Thailand 38 % 30 % 22 %

Penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir peserta didik dalam

membentuk pengetahuan matematika berdasarkan pada kebenaran yang telah

dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Secara umum, kemampuan yang menjadi

tolak ukur dari penalaran matematis ialah menganalisis, menggeneralisasi,

mensintesis, memberikan argument yang valid dan menyelesaikan masalah tidak

rutin.6 Penalaran matematis terbagi menjadi dua yaitu penalaran induktif matematis

dan penalaran matematis deduktif. Penalaran niduktif matematis diartikan sebagai

penalaran yang terbentuk dari penarikan kesimpulan yang bersifat umum

berdasarkan fakta atau kejadian khusus. Sedangkan penalaran matematis deduktif

ialah suatu penalaran yang terbentuk dari kejadian-kejadian umum menuju pada

penarikan kesimpulan secara khusus.

Penalaran matematis yang dimiliki siswa dapat diukur dengan pemberian

masalah matematika dalam bentuk soal cerita. Siswa harus mampu memahami dari

masalah tersebut dan melakukan manipulasi data. Jika siswa membuat kesalahan

dalam melakukan manipulasi data, maka akan berdampak dalam proses

penyelesaian soal tersebut. Dalam hal ini, kegagalan memanipulasi data dapat

dikatakan bahwa siswa gagal dalam menggeneralisasi atau menarik kesimpulan

secara umum berdasarkan fakta-fakta khusus. Dengan demikian siswa belum dapat

dikatakan memiliki penalaran matematis secara induktif. Menurut Sumarmo,

penalaran induktif matematis terbagi menjadi enam indicator, transduktif, analogi,

6 Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, Bandung: PT

Refika Aditama, 2017, h. 82

4

generalisasi, memperkirakan jawaban, menjelaskan model atau hubungan yang ada,

menggunakan pola hubungan.

Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya, setidaknya

terdapat dua penelitian yang berkaitan dengan penalaran matematis. Pertama,

penelitian yang dilakukan oleh Sulistiawati, dkk yang berjudul “Desain Didakis

Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa SMP pada Luas dan

Volume Limas” yang dilaksanakan pada tahun 2011. Hasil dari penelitian tersebut,

bahwa berdasarkan 30 peserta didik kelas VIII B SMP Assalam Bandung tahun

pelajaran 2011/2012 memiliki kesulitan dalam mengidentifikasi jenis bangun ruang

jika terdapat dua atau lebih bangun ruang yang terbentuk menjadi satu kesatuan

sekaligus mengembangkan kemampuan penalaran matematis pada luas permukaan

bangun ruang limas.7

Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Toha Anshori yang berjudul

“Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Perbandingan

di Kelas VII SMP” dengan subjek penelitian siswa SMP Negeri 12 Pontianak.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut terdapat masalah-masalah yang dialami siswa

antara lain siswa masih belum mampu untuk menentukan diketahui dan ditanyakan

dalam soal, salah dalam menuliskan rumus, dan menghubungkan informasi yang

diketahui kedalam kalimat matematika.8

Ketiga, Robiah Adawiyah penelitian yang dilakukan oleh Robiah Adawiyah

yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran dengan Open Approach Terhadap

Kemampuan Penalaran Induktif-Kreatif Matematis” dan dilaksanakan pada salah

satu SMP Negeri di Jakarta Selatan. Dalam penelitiannya Adawiyah menggunakan

tiga indikator penalaran induktif-kreatif yaitu generalisasi kreatif, pola kreatif dan

analogi kreatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran

induktif-kreatif matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran open

approach lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran induktif-kreatif

matematis siswa dengan model pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran

7 Sulistiawati, Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa

SMP pada Luas dan Volume Limas, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 2015, h.145 8 Muhammad Toha A., Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi

Perbandingan di Kelas VII SMP, FKIP UNTAN, 2018, h. 9

5

induktif-kreatif matematis siswa yang menggunakan model open approach pada

indikator generalisasi kreatif sebesar 72,75%, pola kreatif sebesar 67,5%, dan

analogi kreatif sebesar 54,5%. Sedangkan kemampuan penalaran induktif-kreatif

siswa dengan menggunakan model pembelajaran konvensional pada indikator

generalisasi kreatif sebesar 49,25%, pola kreatif sebesar 58,75%, dan analogi

kreatif sebesar 44,13%. 9 Dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Adawiyah

menandakan bahwa kemampuan penalaran induktif siswa dapat meningkat jika

mendapatkan pembelajaran khusus atau berbeda dari pembelajaran konvensional.

Selain hasil dari penelitian yang dilakukan oleh Sulistiawati, Anshori dan

Adawiyah tentang penalaran induktif matematika siswa, peneliti juga mendapatkan

hasil studi pendahuluan learning obstacle pada kemampuan penalaran induktif

yang dialami siswa. Studi pendahuluan dilaksanakan pada dua sekolah berbeda

yaitu SMP Muhammadiyah 17 Ciputat kelas VIII-A dan SMP Negeri 3 Tangerang

Selatan kelas VIII-4. Terdapat dua aspek yang digunakan peneleti untuk mengukur

learning obstacle pada kemampuan penalaran induktif yaitu generalisasi dan

analogi, yang masing-masing persentase dari dua aspek tersebut adalah 84% dan

52,5%.

Upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kemampuan penalaran

matematis siswa, antara lain mendesain secara khusus bagaimana proses

pembelajaran akan berlansung. Kemampuan penalaran matematis yang dimiliki

siswa, bergantung dari bagaimana guru dalam mendesain pembelajaran, dengan

kata lain guru berperan penting dalam proses interaksi siswa dengan materi.

Pembelajaran yang dirancang oleh guru harus menyesuaikan dengan

kemampuan yang dimiliki siswa secara umum dalam satu kelas. Guru merancang

desain didaktis berdasarkan hambatan belajar dalam segi penalaran matematis yang

dialami siswa. Sebagaimana pengertian dari desain didaktis yaitu suatu rancangan

pembelajaran yang disusun berdasarkan hambatan yang dialami siswa, dan dalam

penelitian ini dikhususkan pada proses bernalar. Namun, guru juga berperan

9 Robiah Adawiyah, Pengaruh Pembelajaran Open Approach Terhadap Kemampuan Penalaran

Induktif-Kreatif Matematis, Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta, 2016, h.46, dipublikasikan

dalam repository UIN Jakarta

6

penting untuk meprediksi respon dari peserta didik selama proses pembelajaran

berlangsung. Guru merancang antisipasi-antisipasi yang dapat terjadi saat siswa

mengalami hambatan belajar.

Selain merancang desain didaktis sesuai hambatan siswa, guru juga diharapkan

mampu untuk melaksanakan pembelajaran yang bermakna. Sesuai dengan teori

belajar menurut Ausubel, belajar ialah suatu proses berpikir dengan mengaitkan

informasi yang sudah dimiliki dengan informasi baru sehingga pembelajaran yang

terbentuk bermakna bagi siswa.10 Jadi, untuk melaksanakan proses pembelajaran

yang bermakna, siswa diharuskan memiliki pengetahuan terdahulu yang

berhubungan pada materi yang akan dipelajari.

Berdasarkan uraian permasalahan di atas, penulis tertarik melakukan penelitian

yang berjudul : “Desain Didaktis Penalaran Induktif Matematis pada Materi

Perbandingan”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka masalah-masalah yang

teridentifikasi adalah sebagai berikut:

1. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis indikator generalisasi

yang dimiliki siswa SMP

2. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis indikator analogi yang

dimiliki siswa SMP

3. Guru menggunakan bahan ajar yang belum mampu mengembangkan

kemampuan penalaran induktif siswa

4. Siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari materi perbandingan kelas VII

C. Pembatasan Masalah

Adapun batasan dari permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini

adalah:

1. Materi pembelajaran yang diteliti yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai.

2. Indikator kemampuan dalam penelitian ini dibatasi pada kemampuan penalaran

induktif matematis yaitu analogi dan generalisasi.

10 Ratna Willis Dahar, Teori-teori Belajar & Pembelajaran, Bandung: Erlangga, 2011, h.95

7

3. Sampel penelitian yang digunakan adalah peserta didik SMP kelas VII yang

berkemampuan rendah dalam penalaran induktif matematis.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, dapat dirumuskan masalah-

masalah yang akan menjadi pokok bahasan dalam penelitian ini antara lain

1. Bagaimana learning obstacle yang terjadi pada penalaran induktif matematis

siswa pada materi perbandingan?

2. Bagaimana desain didaktis yang disusun untuk mengembangkan kemapuan

penalaran induktif matematis pada materi perbandingan?

3. Bagaimana respon siswa selama implementasi desain didaktis penalaran

induktif matematis pada materi perbandingan?

4. Bagaimana desain didaktis revisi penalaran induktif matematis pada materi

perbandingan?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka dapat disusun tujuan dari

penelitian ini antara lain

1. Mengidentifikasi hambatan dalam mengembangkan kemampuan penalaran

induktif matematis siswa pada materi perbandingan

2. Menyusun desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi

perbandingan.

3. Menganalisis respon siswa terhadap desain didaktis penalaran induktis

matematis pada materi perbandingan selama proses pembelajaran

4. Menyusun desain didaktis revisi penalaran induktif matematis pada materi

perbandingan.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diambil setelah dilakukannya penilitian ini antara lain

1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai referensi pembelajaran

yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif

matematis peserta didik.

2. Bagi peserta didik, hasil penelitian ini diharapkan dapat mengatasi hambatan-

hambatan dalam penalaran matematis peserta didik.

8

3. Bagi sekolah, hasil penelitian ini menambah referensi desain didaktis yang

dapat digunakan sekolah sehingga mampu meningkatkan kualitas

pembelajaran matematika di sekolah dan sebagai alat ukur dari kualitas

sekolah.

4. Bagi peneliti yang lain, hasil penelitian ini dapat menambah referensi untuk

menindaklanjuti penelitian yang lebih baik.

10

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan khususnya

kelas VII-10 tahun ajaran 2018/2019 (semester genap). Berikut adalah waktu

kegiatan pelaksanaan penelitian :

Tabel 3.1

Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian

Tanggal Kegiatan Penelitian

12 Desember 2018 Tes identifikasi learning obstacle awal serta wawancara siswa

29 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran perbandingan dua besaran

30 Januari 2019

Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai dengan

kemampuan generalisasi

06 Februari 2019

Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai pada

skala dengan kemampuan generalisasi

12 Februari 2019

Implementasi desain pembelajaran perbandingan berbalik nilai

dengan kemampuan generalisasi

13 Februari 2019

Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai dan

berbalik nilai dengan kemampuan analogi

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah design

research. Pada umumnya design research terdiri dari tiga tahapan yaitu, desain

pendahuluan, percobaan desain, dan analisis retrospektif. 11 Design research

dikembangkan kembali oleh Didi Riyadi dan dikhususkan pada didaktis menjadi

penelitian desain didaktis atau Didactical Design Research (DDR). Didactical

11 Rully Charitas, Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar), Depok:

Rajawali Pers, 2017, h. 15

Design Research digunakan sebagai desain penelitian pada penelitian ini. Didi

Suryadi, membagi tiga tahapan dalam Didactical Design Research yaitu,

1. Analisis situasi didaktis (Analisis Prospektif)

Analisis ini dilakukan sebelum pembelajaran (prospective analysis) sebagai

acuan dalam merancang suatu desain didaktis dan menghasilkan desain didaktis

hipotesis termasuk analisis didaktis pedagogis (ADP). Pada tahap ini peneliti

menganalisis materi ajar, dan memberikan tes awal kepada peserta didik pada

materi perbandingan dan dianalisis sebagai hasil learning obstacle yang dialami

siswa. Setelah diperoleh learning obstacle pada siswa, penelitian menentukan

hypothetical learning trajectory (HLT) yang akan menjadi acuan dalam penelitian

yang akan dilakukan.

2. Analisis metapedadidaktik

Pada tahap ini, desain didaktis yang sudah dirancang berdasarkan hambatan

belajar dan hypothetical learning trajectory (HLT) diimplemtasikan dalam proses

pembelajaran. Selain itu, pada tahap ini juga menganalisis tiga kemampuan guru,

yaitu kesatuan, fleksibilitas, dan koherensi dalam pembelajaran. Setelah

pelaksanaan implementasi desain didaktis, secara lebih jelas analisis yang

dilakukan pada tahap ini berdasarkan pada hubungan pedagogis (HP), hubungan

didaktis (HD) dan antisipasi didaktis pedagogis (ADP).

3. Analisis retrosfektif

Analisis restrosfektif adalah analisis berdasarkan hubungan atau kaitan dari dua

analisis sebelumnya yaitu analisis prospektif dan analisis metapedadidaktik.

Tahap ini menjadi bagian terakhir dari penelitian desain didaktis, dan menjadi

refleksi dari desain didaktis pembelajaran. Dari hasil refleksi tersebut dapat

diketahui kekurangan dan kelebihan selama proses pembelajaran sehingga

dijadikan acuan untuk proses pembelajaran selanjutnya.12

Penelitian ini berfokus pada learning obstacle yang dialami siswa dalam

bernalar induktif matematis dan menyusun desain didaktis berdasarkan learning

12 Didi Suryadi, Didactical Design Research, (Bandung: SEMNAS MIPA UM Malang), h. 10.

obstacle sehingga dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa. Secara

lebih jelas tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini antara lain,

a. Tahap Analisis Prospektif

1) Melakukan studi literatur berkaitan tentang masalah-masalah matematika

2) Menentukan kemampuan penalaran induktif matematis dan materi

perbandingan sebagai objek yang akan diteliti

3) Menganalisis learning obstacle yang dialami siswa berdasarkan penelitian

terdahulu

4) Menganalisis proses pembelajaran matematika dan penalaran induktif

matematis yang terbentuk pada materi perbandingan

5) Menyusun instrumen penelitian untuk mendapatkan learning obstacle

6) Memilih tempat dan subjek penelitian

7) Melakukan tes awal uji learning obstacle dan wawancara dengan guru

8) Menganalisis hasil uji learning obstacle

9) Menyusun hypothetical learning trajectory (HLT)

10) Menyusun desain didaktis berupa LKS dan RPP berdasarkan HLT untuk

meningkatan kemampuan penalaran induktif matematis siswa.

b. Tahap Analisis Metapedidaktik

1) Mengimplementasikan desain didaktis pada tempat penelitian

2) Menganalisis respon dari peserta didik.

c. Tahap Analisis Retrosfektif

1) Menyusun hubungan hasil learning obstacle awal dan hasil desain didaktis

awal

2) Menganalisis dan mengevaluasi kekurangan pada desain didaktis awal

3) Melakukan perbaikan dan menyusun desain didaktis baru.

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu :

1. Kelompok pertama adalah 18 siswa kelas VIII-5 dari SMP Negeri 3 Tangerang

Selatan dan 8 siswa kelas VIII-1 dari SMP Muhammadiyah 17 Ciputat tahun

ajaran 2018/2019 semester ganjil. Seluruh subjek tersebut telah mempelajari

materi perbandingan sehingga diberikan tes identifikasi learning obstacle awal.

2. Kelompok kedua adalah siswa kelas VIII-10 dari SMP Negeri 3 Tangerang

Selatan tahun ajaran 2018/2019 semester genap. Para siswa tersebut akan

diberikan pembelajaran menggunakan desain didaktis penalaran induktif pada

materi perbandingan.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini antara lain,

1. Melaksanakan uji coba learning obstacle.

2. Melakukan wawancara dengan guru dan siswa. Wawancara dengan guru

dilaksanakan dengan tujuan mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang

biasa terjadi di dalam kelas. Sedangkan wawancara dengan siswa bertujuan

untuk mengetahui masalah-masalah yang dialami siswa dalam proses belajar

khususnya dalam bernalar secara matematis.

3. Observasi dilakukan selama proses penelitian berlangsung

4. Dokumentasi berupa foto-foto kegiatan proses pembelajaran.

E. Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa desain didaktis berdasarkan

data hasil ujicoba desain didaktis hipotetis. Teknik analisis data yang digunakan

dalam penelitian ini, dapat dibuat menjadi langkah-langkah seperti sebagai berikut:

1. Menganalisis perangkat pembelajaran dan kesulitan belajar selama proses

pembelajaran dalam menggunakan penalaran induktif matematis siswa;

2. Melakukan studi literatur dan pengkajian lebih mendalam pada penalaran

induktif matematis dan materi perbandingan;

3. Merancang desain didaktis hipotetik berdasarkan leraning obstacle siswa;

4. Melakukan ujicoba terdahap desain didaktis hipotetik yang dirancang;

5. Menganalisis hasil ujicoba (hasil implementasi selama observasi);

6. Menyusun desain didaktis empirik atau setelah revisi.13

13 Ibid, h.25

14

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian terkait desain disaktis penalaran induktif

matematis pada materi perbandingan yang telah dilakukan dan pembahasannya,

maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Hambatan yang dialami peserta didik dalam mengembangkan kemampuan

penalaran induktif matematis materi perbandingan terbagi menjadi dua aspek

dan masing-masing aspek terbagi menjadi dua indikator:

a. Kemampuan Generalisasi

1) Kesulitan dalam menentukan pola yang terbentuk dari suatu

perbandingan senilai dan berbalik nilai

2) Kesulitan dalam menarik kesimpulan berdasarkan pola perbandingan

yang terbentuk dari suatu perbandingan senilai dan berbalik nilai

b. Kemampuan Anlogi

1) Kesulitan dalam menentukan keserupaan dari beberapa situasi yang

diberikan pada perbandingan senilai dan berbalik nilai

2) Kesulitan dalam menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi

yang ada dengan mengaitkan pada perbandingan senilai dan berbalik

nilai

2. Desain didaktis awal dikembangkan berdasarkan hasil analisis learning

obstacle dan memperhatikan hypothetical learning trajectory siswa. Desain

didaktis penalaran induktif matematis pada materi perbandingan terbagi

menjadi lima kegiatan pembelajaran yang secara umum memiliki bentuk

sebagai berikut:

a. Desain didaktis kemampuan generalisasi dan analogi yang dikembangkan

untuk mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan

penalaran induktif matematis pada perbandingan dua besaran.

15

b. Desain didaktis kemampuan generalisasi yang dikembangkan untuk

mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran

induktif sekaligus pemahaman siswa pada perbandingan senilai.

c. Desain didaktis kemampuan generalisasi yang dikembangan untuk

mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan

generalisasi khususnya pada materi skala.

d. Desain didaktis kemampuan generalisai yang dikembangkan untuk


induktif sekaligus pemahaman siswa pada perbandingan berbalik nilai

e. Desain didaktis kemampuan analogi yang dikembangakan untuk


induktif sekaligus sebagai bahan evaluasi pemahaman siswa pada


3. Respon peserta didik selama proses pembelajaran berlangsung, secara

keseluruhan sesuai dengan prediksi dan antisipasi respon yang sudah dibuat

sebelumnya. Antisipasi baru yang dilakukan diberikan secara spontan terhadap

beberapa kesulitan baru yang muncul dan terdapat beberapa kesulitan dan

anitisipasi yang kurang relevan selama proses pembelajaran.

4. Desain didaktis revisi yang dilakukan pada desain didaktis awal meliputi

penambahan petunjuk pada beberapa penugasan, pemilihan kosa kata,

penambahan penugasan pada penugasan yang mengalami kesulitan, dan

perluasan prediksi-respon yang terjadi selama proses pembelajaran.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, peneliti

memberikan beberapa saran yang terkait dengan desain didaktis penalaran induktif

siswa pada materi perbandingan.

1. Dalam menerapkan desain didaktis, sebaiknya memastikan seluruh siswa

sudah mampu menyelesaikan penugasan yang terdapat dalam LKS

2. Dalam menyusun LKS, sebaiknya mempertimbangkan waktu pembelajaran

agar pembelajaran dapat perjalan secara optimal. Waktu yang lapang sangat

16

dibutuhkan untuk implementasi desain didaktis karena peneliti perlu mengatasi

seluruh kesulitan yang dialami siswa.

3. Desain didaktis yang sudah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan

sebagai alternatif desain yang dapat diimplementasikan pada pembelajaran

yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran induktif pada

materi perbandingan.

4. Desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi perbandingan yang

disusun dapat terus dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, baik

memperdalam kesulitan-kesulitan yang dialami siswa, penyajian bahan ajar,

maupun memperluas prediksi respon siswa beserta antisipasinya guna

memperoleh hasil penelitian dan desain pembelajaran yang lebih optimal.

17

DAFTAR PUSTAKA

Adawiyah, Robiah. Mathematical Inductive-Creative Reasoning, A Theoretical

Study. ICMSEd. Vol. 57, 2016,, h.248

_______________. Pengaruh Pembelajaran Open Approach Terhadap

Kemampuan Penalaran Induktif-Kreatif Matematis. Skripsi Universitas

Islam Negeri Jakarta. 2016. dipublikasikan dalam repository UIN Jakarta

Anshori, Muhammad Toha. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Cerita Materi Perbandingan di Kelas VII SMP. FKIP UNTAN. 2018.

As’ari, Abdur Rahman. Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2.

Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Edisi Revisi.

Brousseau, Guy. Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwe Academic

Publishers. Volume 19. 2002.

Charitas, Rully. Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar).

Depok: Rajawali Pers. 2017.

Charitas, Rully. Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar).

Depok: Rajawali Pers. 2017.

Christou, Constantinos dan Eleni Papageorgiou. A Framework of Mathematics

Inductive Reasoning. Cyprus: ELSEVIER. Vol.17. 2007.

Dahar, Ratna Willis. Teori-teori Belajar & Pembelajaran, Bandung: Erlangga.

2011.

Dwirahayu, Gelar. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan

Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Jakarta: CeMED. Vol. 1

No.1. 2006.

Eka, Karunia dan Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan Matematika.

Bandung: PT Refika Aditama. 2017.

Harefa, Amin Otoni. Penerapan Teori Pembelajaran Ausubel dalam

Pembelajaran. Medan: Universitas Dharmawangsa Medan. 2013.

Harefa, Amin Otoni. Penerapan Teori Pembelajaran Ausubel dalam

Pembelajaran. Medan: Universitas Dharmawangsa Medan. 2013.

Keraf, Gorys. Argumentasi dan Narasi. Jakarta: PT Gramedia. 2001. Cet.ke-13.

18

Klauer, Karl J. dan Welko Tomic. On the effects of training inductive reasoning:

How far does it transfer and how long do the effects persist. 1996.

Kresna, Edya dkk.. Desain Didaktis Pada Konsep Luas Daerah Trapesium Untuk

Kelas V Sekolah Dasar. Bandung: UPI Bandung. 2016.

Kurniawan. Mandiri Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Erlangga.

2016.

Lidinillah, Dindin A. M.. Design Research Sebagai Model Penelitian Pendidikan.

UPI Kampus Tasikmalaya. 2012.

Lithner, Johan Mathematical Reasoning in Task Solving. Netherlands: Kluwer

Academic Publisher. 2000.

Muin, Abdul. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan

Matematika Siswa SMA. Jakarta: CeMED. Vol. 1 No.1. 2006.

Mullis, Ina V.S. dkk, TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Chestnut

Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center. 2012.

Shadiq, Fajar. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta:

PPPG Matematika. 2004.

Simon, M. A., & Tzur, R.. Explicating the Role of Mathematical Tasks in

Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning

Trajectory. Mathematical Thinking and Learning. 2004.

Soekadijo, R. G.. Logika Dasar : tradisional, simbolik, dan induktif. Jakarta: PT

Gramedia. 1983.

Sulistiawati. Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan

Belajar Siswa SMP pada Luas dan Volume Limas. Jurnal Matematika

Kreatif-Inovatif. 2015.

Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana

Dikembangkan Pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI. 2010.

Suryadi, Didi. Didactical Design Research dalam Pengembangan Pembelajaran

Matematika. Bandung: Semnas MIPA UM Malang. 2010.

___________. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian dari Sudut Pandang Teori

Belajar dan Teori Didaktik. Bandung: FMIPA Bandung. 2014.

19

Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Metamatika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: PPPPTK. 2008.

110

Lampiran 1

Kisi-kisi Instrumen Tes Uji Learning Obstacle

Indikator Penalaran Induktif Matematis

Aspek

Penalaran

Induktif

Indikator Penalaran Induktif Soal

Generalisasi

Siswa mampu menentukan pola hubungan

yang terbentuk berdasarkan data yang teramati 1a, 2a

Siswa mampu menarik kesimpulan secara

umum berdasarkan data atau kejadian yang

teramati

1b, 2b

Analogi

Siswa mampu menemukan kesamaan situasi

dari dua masalah yang diberikan 3, 4a, 5a

Siswa mampu menarik kesimpulan

berdasarkan keserupaan data 4b, 5b

111

Lampiran 2

Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis dan Penyelesaiannya

No Soal Jawaban

1 Sekolah Andi akan mengadakan bazar hasil karya

siswa. Setiap siswa berkesempatan menjual barang-

barang hasil kerajinan tangan. Andi ingin membuat

bingkai foto berukuran 4R yaitu lebar 10 cm dan

panjang 15 cm. Ia membuat bingkai tersebut

menggunakan kardus bekas dan menghiasnya dengan

pita berwarna merah yang mengelilingi sisi dari

bingkai tersebut. Berikut adalah data yang

menunjukkan banyak bingkai dengan panjang pita,

Banyak Bingkai 3 5 7 9

Panjang Pita 1,5 m 2,5 m 3,5 m 4,5 m

a.

Setiap bertambah 2 bingkai maka panjang pita

bertambah 1 meter.

b. 𝑛 = 2𝑥 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

Banyak

Bingkai 3 5 7

9

Panjang Pita 1,5 m 2,5 m 3,5 m 4,5 m

Bingkai : Pita 2:1 2:1 2:1 2:1

112

a. Bagaimana pola perbandingan yang terbentuk antara banyak bingkai dengan

panjang pita yang dibutuhkan Andi?

b. Jika panjang pita adalah𝑥 dan banyak bingkai adalah 𝑛, maka bagaimanakah

rumus umum untuk menentukan banyaknya bingkai?

2 Dalam rangka merayakan hari guru, kelas IV B berencana memberikan kejutan untuk

wali kelas mereka. Mereka akan menghias kelas dengan origami berbentuk banga.

Dalam menghiasnya dibutuhkan sekitar 60 origami dan akan ditugaskan untuk

beberapa siswa. Berikut adalah data yang menunjukkan jumlah siswa dan banyak

origami bangau yang harus dibuat untuk tiap siswa,

Origami Bangau 30 20 15 10 2 3 4 6

Jumlah Siswa 2 3 4 6 30 20 15 10

a. Bagaimana pola perbandingan yang terbentuk antara banyak origami bangau

dengan jumlah siswa yang ditugaskan?

b. Jika jumlah siswa adalah 𝑛 dan banyak origami bangau adalah 𝑥 , maka

bagaimana rumus umum untuk menentukan jumlah siswa yang dibutuhkan?

a.

Ori

Bgu 30 20 15 10 2 …

Jml

Siswa 2 3 4 6 30 …

Setiap 𝑛 kali jumlah siswa, maka 1

𝑛 dari jumlah

origami.

b. 𝑥 × 𝑛 = 60

Maka, 𝑛 =60

𝑥

3 Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini,

i. Banyaknya pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu

proyek pembangunan suatu masjid

ii. Banyaknya jumlah buku yang dibeli dan jumlah dari harga buku tersebut

Pasangan pernyataan

1. (i) dengan (iv) : Perbandingan berbalik nilai

2. (ii) dengan (iii) : perbandingan senilai

113

iii. Banyaknya biaya yang dikeluarkan untuk membayar parkir di suatu mall dan

lamanya waktu parkir.

iv. Kecepatan mobil dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu.

Dari keempat pernyataan tersebut, tentukan pasangan penyataan yang memiliki

keserupaan situasi? Tentukan konsep yang terkait dengan keserupaan dua situasi

tersebut.

4 Perhatikan masalah berikut.

Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari sebelumnya

ia sudah membeli 3 buah pensil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.

a. Kasus ini serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)

i. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk

sampai ke tujuan

ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan banyaknya rumput yang

diperlukan

iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan

dimasak pada sebuah ricecooker

iv. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama

banyaknya.

b. Jelaskan konsep keserupaan yang terbentuk pada kasus tersebut.

a. Kasus serupa dengan :

ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan

banyaknya rumput yang diperlukan

iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan

banyaknya beras yang akan dimasak pada

sebuah ricecooker

b. Kasus-kasus tersebut serupa karena merupakan

konsep perbandingan senilai

114

5 Perhatikan masalah berikut,

Sebuah rak buku yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan masing-masing

tebalnya 5 cm. Pada rak yang sama akan memuat 25 buku cerita anak yang masing-

masing tebalnya 2 cm.

a. Kasus ini serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)


sampai ke tujuan

ii. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku

iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki

kemampuan yang sama untuk menyelesaikan suatu proyek

iv. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan



a. Kasus serupa dengan:

i. Hubungan kecepatan sepeda motor

dengan waktu yang dibutuhkan untuk

sampai ke tujuan

iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan

jumlah pekerja untuk menyelesaikan

suatu proyek

b. Kasus-kasus tersebut serupa karena

merupakan konsep perbandingan berbalik

nilai

6 Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur

perumahan. Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang

sebenarnya dari rumah tersebut adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah

5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,

a. Tentukan lebar rumah pada miniatur dan skala yang bersesuain pada

ukuran rumah tersebut.

b. Jika salah satu kamar dari rumah tersebut memiliki ukuran:

a. Lebar rumah pada miniatur:

2000

5=

1200

𝑙

𝑙 =5 ×1200

2000=

6000

2000= 3 𝑐𝑚 .

Skala dari ukuran rumah tersebut:

𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 =5

2000=

1

400= 1: 400

115

Panjang = 𝑝 meter

Lebar = 𝑙 meter

Tinggi = 𝑡 meter

Tentukan ukuran luas dinding dari kamar tersebut pada miniatur!

Ukuran rumah sebenarnya adalah 400 kali ukuran

rumah pada miniatur.

b. Panjang dinding:

𝑃𝑑 = 𝑝 + 𝑙 + 𝑝 + 𝑙 = 2𝑝 + 2𝑙

Lebar dinding = tinggi dari dinding

𝐿𝑑 = 𝑡

Maka,

𝐿𝑢𝑎𝑠𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =2𝑝 + 2𝑙

400×

𝑡

400

116

Lampiran 3

Kisi-kisi dan Pedoman Wawancara Identifikasi

Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis Siswa

Kisi-kisi atau pedoman wawancara akan diberikan untuk guru dan peserta

didik. Wawancara pada guru bertujuan untuk mengetahui pengalaman guru dalam

mengembangkan penalaran induktif pada pembelajaran di kelas. Wawancara pada

peserta didik bertujuan untuk mengetahui pendapat siswa tentang kesulitan yang

dialami pada soal tes yang telah diberikan. Berikut adalah kisi-kisi wawancara

untuk guru dan peserta didik :

Sumber Deskripsi Wawancara

No.

Item

Guru

Matematika

Kendala guru saat mengajar di kelas 1

Karakteristik siswa saat pembelajaran 2

Pengalaman guru dalam pembelajaran yang

mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa 3

Jenis penerapaan penalaran induktif yang dkembangkan 4

Proses penggunaan penalaran induktif yang sudah

dilakukan 5

Kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran dalam

mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa 6

Cara mengatasi kesulitan siswa pada kemampuan

penalaran induktif siswa. 7

Peserta

Didik

Pendapat peserta didik terhadap soal tes yang diberikan

(mudah, sedang, sulit) berikut alasan 1

Pernah/tidak mendapatkan soal jenis seperti ini. 2

Memberikan urutan soal yang tersulit 3

Bagian soal yang dianggap sulit dari tiap soal tersebut 4

117

DAFTAR PERTANYAAN

A. Guru Matematika

1. Bagaimana kendala bapak/ibu saat mengajar di kelas?

2. Bagaimana karakteristik siswa saat pembelajaran berlangsung?

3. Apakah bapak/ibu pernah menerapkan suatu proses pembelajaran yang

bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa?

4. Jenis penalaran induktif apa yang pernah ibu/bapak kembangkan?

Generalisasi atau analogi atau kedua-duanya?

5. Sudah sejauh mana proses pengembangan yang ibu/bapak lakukan?

6. Kesulitan apa saja yang ditemui bapak/ibu selama mengembangkan proses

pembelajaran tersebut?

7. Bagaimana cara bapak/ibu untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa?

B. Peserta Didik

1. Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan tadi?

Apakah mudah, sedang, atau sulit? Apa alasannya?

2. Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah mana yang

lebih sulit disbanding dengan soal tes ini?

3. Berikan urutan soal yang menurutmu tersulit hingga soal yang lebih

mudah.

Urutan no. soal tersulit hingga termudah: ……, ……., ……, ……, ……,

……, ……, ……, ……

4. Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?

118

Lampiran 4

DESAIN PEMBELAJARAN I

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi perbandingan.

Indikator :

i. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama

ii. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama

iii. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda

iv. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda.

Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis

Pedagogis

Situasi Didaktis 1 :

Menentukan perbandingan

dua besaran dengan satuan

sama

Rizky memiliki kelereng

sebanyak 40 buah, sedangkan

Imam memiliki 20 buah.

1. Siswa diminta menentukan

hubungan antara kedua angka

yang terdapat dalam ilustrasi

Respon yang diharapkan :

Kedua angka sama-sama

menyatakan jumlah kelereng

Banyaknya kelereng Rizky dan

banyaknya kelereng Imam

Kemungkinan kesulitan I

Kesulitan I:

Siswa tidak dapat menentukan

hubungan dari kedua angka yang

terdapat dalam ilustrasi

Antisipasi kemungkinan

kesulitan :

Kesulitan I :

Diberikan stimulus dengan

menanyakan banyaknya

119

kelereng berdasarkan ilustrasi

yang diberikan

Kesulitan II:

Siswa tidak memahami informasi yang


Kesulitan II:

Guru memberikan stimulus

siswa dengan menanyakan arti

dari tiap angka-angka yang


2. Siswa diminta untuk

membentuk perbandingan

antara jumlah kelereng Rizky

terhadap Imam.


Perbandingan jumlah kelereng Rizky

dengan Imam adalah

Kelereng Rizky : Kelereng Imam

40 ∶ 20

Kemungkinan kesulitan :

Siswa menuliskan perbandingan

secara terbalik yaitu

Kelereng Imam : Kelereng RIzky

20 ∶ 40


kesulitan :

Guru membimbing siswa

dalam menuliskan

perbandingan yang terbentuk

3. Siswa diminta

menyederhanakan



40

20∶

20

20= 2 ∶ 1


Siswa tidak menyederhanakan nilai

perbandingan dengan nilai terkecil

seperti 4 ∶ 2 atau 8 ∶ 4


kesulitan :

Guru mengingatkan siswa

untuk membentuk nilai

perbandingan dengan nilai

yang paling sederhana dengan

120

syarat memiliki FPB yang

bernilai sama dengan 1

4. Siswa diminta mencari

banyaknya kelereng Rizky dan

Imam yang akan disimpan

secara bersamaan pada sebuah

kaleng kecil. Dengan

ketentuan isi dari kaleng

tersebut 6 buah kelereng dan

perbandingan dari kelereng

Rizky dan Imam 2 : 1


Perbandingan yang terbentuk 2 ∶ 1

Maka, 2𝑥 ∶ 1𝑥

2𝑥 + 1𝑥 = 6

3𝑥 = 6

𝑥 = 2

Kelereng Rizky : 2𝑥 = 2.2 = 4

kelereng

Kelereng Imam : 1𝑥 = 1.2 = 2

kelereng


Siswa tidak mampu menemukan

hubungan perbandingan yang terbentuk

dengan jumlah masing-masing kelereng

yang akan disimpan dalam kaleng


kesulitan :


kepada siswa tentang

perbandingan yang

terbentuk berpengaruh pada

jumlah masing-masing

kelereng yang akan dicari

Situasi Didaktis2 :



berbeda

1. Siswa diminta untuk mencari

hubungan angka-angka yang


Respon yang diharapkan

Angka-angka tersebut menyatakan

banyaknya bahan yang diperlukan

untuk membuat 10 buah bolu kukus

121

Ilustrasi

Ibu Ani ingin membuat bolu

kukus mekar. Ia mencari

resep secara online di situs

memasak. Bahan-bahan yang

diperlukan seperti terigu,

telur, gula, sp dan air.

Banyaknya terigu yang

dibutuhkan adalah 200 gr,

sedangkan banyaknya air

yang dibutuhkan 100mL.

Keterangan pada resep, dari

bahan-bahan tersebut akan

menghasilkan 10 buah bolu

kukus mekar.

Kemungkinan Kesulitan

Kesulitan I :





kesulitan :

Kesulitan I :




yang diberikan

Kesulitan II



Kesulitan II:






perbandingan antara jumlah

terigu dan air yang dibutuhkan


Perbandingan terigu terhadap air adalah

Terigu : air

200𝑔𝑟 ∶ 100 𝑚𝐿


Siswa menuliskan perbandingan secara

terbalik,

Air : Terigu

100 mL : 200 gr


kesulitan :


posisi dalam menuliskan

perbandingan


menyederhanakan nilai

perbandingan yang terbentuk.


200 gr : 100 mL

200

100∶

100

100= 2 ∶ 1

122


Siswa tidak menyederhanakan

perbandingan dalam bentuk yang paling

sederhana seperti

20 ∶ 10, 100 ∶ 50, 𝑎𝑡𝑎𝑢 8 ∶ 4 dll.


kesulitan :









antara air dan telur jika untuk

membuat 10 bolu kukus

dibutuhkan 2 butir telur.


Perbandingan Air terhadap Telur adalah

𝐴𝑖𝑟 ∶ 𝑇𝑒𝑙𝑢𝑟

100 𝑚𝐿 ∶ 2 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟


Kesulitan I

Siswa kesulitan dalam menentukan

perbandingan


kesulitan :

Kesulitan I


dalam menentukan nilai

perbandingan

Kesulitan II

Siswa salah dalam menentukan jumlah

air yang dibutuhkan

Kesulitan II

Guru mengingatkan siswa pada

jumlah air yang dibutuhkan

seperti pada ilustrasi

123

Kesulitan III

Siswa kesulitan menemukan kesamaan

perbandingan yang akan terbentuk

dengan perbandingan sebelumnya

Kesulitan III


bahwa penugasan ini memiliki

kesamaan dengan penugasan

perbandingan Terigu dengan

Air

4. Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan antara air dan

telur


100 ∶ 2

100

2∶

2

2

50 ∶ 1


Siswa menganggap nilai perbandingan

tidak bisa diperkecil lagi karena

berbeda satuan


kesulitan :







124

DESAIN PEMBELAJARAN II

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai

Indikator :

1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai

2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai

Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis


Menyelesaikan masalah yang

terkait pada perbandingan

senilai

Siti berencana ingin

pergi ke Festival Masakan

Nusantara di Senayan. Ia

berencana pergi bersama

dengan beberapa teman-

temanya. Untuk dapat masuk

ke dalam tempat festival,


menuliskan variabel yang

diketahui dari ilustrasi


Jumlah teman Siti dan Biaya yang

diperlukan untuk membeli tiket


Siswa kesulitan memahami kata variabel

yang dimaksud


kesulitan :

Guru memberikan contoh variabel

dari kasus lain


menuliskan nilai dari setiap

variabel pada tabel yang

disediakan


Hubungan banyaknya tiket dan biaya yang

perlukan ditunjukkan pada tabel dibawah

ini

Hari

1

Hari

2

Hari

3

Tiket 8 6 4

Biaya 16 12 8

125

pengunjung diharuskan

membayar tiket masuk. Jika

pada hari pertama Siti pergi

bersama 7 temannya, ia

diharuskan membayar Rp

160.000,-. Keesokan harinya,

Siti diminta oleh 5 orang

temannya untuk menemani

pergi ke Fersitival tersebut.

Pada hari kedua Siti pergi, ia

membayar Rp 120.000,-

untuk tiket masuk.

Sedangkan pada hari terakhir

Festival tersebut berlangsung

atau hari ketiga Siti pergi ke

Festival, ia pergi bersama

tiga temannya dan membayar

Rp 80.000,- untuk tiket

masuk

(puluhan

ribu rupiah)


Kesulitan I

Siswa tertukar dalam menentukan

pasangan saat menuliskannya dalam tabel


kesulitan

Guru membimbing siswa dalam

menuliskan pasangan pada tabel

Kesulitan II

Siswa kesulitan menuliskan biaya yang

diperlukan, karena dalam bentuk rupiah


menentukan perbandingan

jumlah tiket terhadap biaya

yang diperlukan pada tiap

situasi yang diberikan


a. Hari 1 = 8 ∶ 16

b. Hari 2 = 6 ∶ 12

c. Hari 3 = 4 ∶ 8



terbalik, seperti 16 ∶ 8


kesulitan :

Guru mengingatkan siswa dengan

ketentuan perbandingan yang

terdapat dalam soal

4. Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan


a. Hari 1

8 ∶ 16 = 1 ∶ 2

b. Hari 2

6 ∶ 12 = 1 ∶ 2

c. Hari 3

4 ∶ 8 = 1 ∶ 2

126





kesulitan :

Guru mengingatkan siswa untuk

membentuk nilai perbandingan

dengan nilai yang paling

sederhana dengan syarat memiliki

FPB yang bernilai sama dengan 1


mengidentifikasi dan

menentukan pola yang

terdapat pada tiap

perbandingan yang dibentuk


Perbandingan yang terbentuk selalu 1 ∶ 2,

sehingga memiliki pola perbandingan 1 ∶

2


Siswa tidak mampu menemukan pola yang

terbentuk


kesulitan :


dengan menanyakan hasil dari

nilai perbandingan yang sudah

disederhanakan


rumus umum untuk

menentukan biaya yang

dibutuhkan membeli tiket

masuk


Biaya yang dibutuhkan :

𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 𝑛

*dalam puluhan ribu rupiah


Siswa kesulitan menentukan rumus umum

dengan menggunakan pola dari

perbandingan


kesulitan :


tentang keterkaitan pola

127

perbandingan yang ada dengan

rumus umum.


biaya yang diperlukan untuk

membeli 12 tiket masuk



𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 12 = 24

Biaya yang dibutuhkan Rp 240.000,-


Siswa hanya mencari nilai dari biaya dan

tidak menuliskan biaya dalam satuan

rupiah


kesulitan :


menuliskan biaya dalam bentuk

satuan rupiah.

8. Guru meminta siswa untuk

menentukan konsep umum

dari perbandingan senilai,

dengan ketentuan

𝑎 = 8 𝑏 = 16

𝑐 = 6

𝑑 = 12 Akan menghasilkan

perbandingan yang sama.


8

16=

6

12

1

2=

1

2

Jadi konsep umum untuk perbandingan

senilai adalah 𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑐 ∶ 𝑑


Siswa tidak mampu menentukan konsep

umum dari perbandingan senilai


kesulitan :


membentuk konsep umum dari

suatu perbandingan senilai

129

DESAIN PEMBELAJARAN III

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta

Indikator :

1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati

2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati



Menyelesaikan masalah

perbandingan senilai pada

skala dan peta.

Pak Anton ingin membuat

surat Izin Mendirikan

Bangungan (IMB). Untuk

mendapatkan surat tersebut,

Pak Anto memerlukan

gambar denah rumah

milikinya yang dibuat oleh

seorang arsitek. Rumah Pak

Anton memiliki ukuran

panjang 12 meter dan lebar 8


menuliskan ukuran rumah

sebenarnya dan ukuran rumah

pada gambar


Ukuran rumah sebenarnya :

Panjang = 12 meter

Lebar = 8 meter

Ukuran rumah pada denah

Panjang = 24 cm

Lebar = 16 cm


Siswa tertukar saat menentukan ukuran

dari rumah, pada ukuran sebenarnya

maupun ukuran denah


kesulitan :


mentukan ukuran rumah

berdasarkan ilustrasi


menyamakan satuan dari

ukuran yang diketahui



𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

12 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 12 × 100 = 1200 𝑐𝑚

130

meter. Dengan ukuran

tersebut, arsitek yang sudah

ditunjuk Pak Anton membuat

gambar denah rumah dengan

ukuran panjang 24 cm dan

lebar 16 cm.

𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟

8 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 8 × 100 = 800 𝑐𝑚


𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 24 𝑐𝑚

𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 16 𝑐𝑚


Siswa kesulitan dalam mengubah satuan

dari meter ke cm


kesulitan :


kepada siswa agar mengingat

materi satuan panjang



yang paling sederhana dari

ukuran panjang rumah pada

gambar terhadap panjang

rumah sebenarnya


𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ

24 ∶ 1200 24

24∶

1200

24

1 ∶ 50





kesulitan :




sederhana dengan syarat nilai

salah satu perbandingan adalah 1





𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ

16 ∶ 800

131

ukuran lebar rumah pada

gambar terhadap lebar rumah

sebenarnya

16

16∶

800

16

1 ∶ 50





kesulitan :




sederhana dengan syarat nilai

salah satu perbandingan adalah 1


membandingkan hasil dari

nilai perbandingan pada

penugasan nomor 3 dan 4,

serta memberikan pertanyaan

apakah terdapat kesamaan

nilai perbandingan dari kedua

perbandingan tersebut


Penugasan Nomor 3, ukuran panjang

rumah:

Panjang denah : Panjang sebenarnya

1 ∶ 50

Penugasan Nomor 4, ukuran lebar rumah:

Lebar denah : Lebar sebenarnya

1 ∶ 50


Siswa tidak mampu kesamaan



kesulitan :

Guru memberikan stimulus pada

siswa bahwa nilai perbandingan

tersebut memiliki kesamaan

6. Siswa diminta menuliskan

pola yang terbentuk dari hasil


132

membandingkan dua nilai


Dari penugasan nomor 5 terdapat

perbandingan yang sama, yaitu 1 ∶ 50

Maka, pola perbandingan yang terbentuk

adalah 1 ∶ 50


Siswa kesulitan menentukan pola yang

terbentuk


kesulitan :


menentukan pola dengan

mengaitkan dengan kesaam nilai

perbandingan sebelumnya


rumus umum untuk

menentukan panjang atau

lebar pada denah, jika

dimisalkan 𝑛 adalah ukuran

pada denah dan 𝑥 adalah

ukuran sebenarnya


Karena pola perbandingan yang terbentuk

adalah 1 ∶ 50 maka

𝑛 =𝑥

50



yang terbentuk berdasarkan pola

perbandingan yang ada


kesulitan :

Guru memberikan stimulus untuk

mengaitkan pola perbandingan

yang sudah ditentukan

sebelumnya sebagai acuan untuk

menentukan rumus umum


ukuran dari halaman rumah

pada gambar, jika ukuran

sebenarnya dari halaman


Panjang halaman sebenarnya:

4 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 400 𝑐𝑚

133

tersebut adalah panjang 4

meter dan lebar 3 meter. Maka,

400

50= 8 𝑐𝑚 adalah panjang

halaman pada denah

Lebar halaman sebenarnya :


Maka, 300

50= 6 𝑐𝑚 adalah lebar halaman

pada denah


Siswa kesulitan dalam menggunakan pola

perbandingan yang ditemukan dengan

masalah yang diberikan


kesulitan :






konsep umum dari skala

berdasarkan perbandingan

yang sudah dilakukan pada

penugasan nomor 3 dan 4


𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟



dari konsep perbandingan senilai pada

skala.


kesulitan:

Guru memerintahkan siswa untuk

melihat kembali proses penemuan

pola pada soal no. 3 dan no. 4

134

DESAIN PEMBELAJARAN IV

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai

Indikator :







berbalik nilai

Dalam rangka merayakan

hari guru, kelas VII-10

berencana memberikan

kejutan untuk wali kelas

mereka. Mereka akan

menghias kelas dengan

origami berbentuk banga.

Dalam menghiasnya

dibutuhkan sekitar 60

origami dan akan ditugaskan



diketahui dari soal


Jumlah siswa yang ditugaskan dan jumlah

origami yang dibutuhkan


Siswa hanya menuliskan jumlah origami

yang dibutuhkan


kesulitan :

Guru mengingatkan siswa bahwa

bukan jumlah yang ditanyakan.


situasi perbandingan pada

tabel yang disediakan


Tabel penentuan banyaknya origami

berdasarkan jumlah siswa

Situasi

1

Situasi

2

Situasi

3

Siswa 3 4 6

135

untuk beberapa siswa. Jika

siswa yang ditugaskan

sebanyak 3 orang maka

masing-masing siswa

membuat 20 origami. Jika


sebanyak 4 orang, maka

masing-masing siswa

membuat 15 origami.

Namun, jika hanya 6 orang

yang ditugaskan, maka

masing-masing siswa

membuat 10 origami.

Ori 20 15 10


Siswa salah dalam memasukan nilai ke

dalam tabel yang disediakan


kesulitan :


menuliskan nilai pada tabel


menentukan perbandingan dari

dua variable pada tiap situasi

yang ada


d. Situasi 1 = 3 ∶ 20

e. Situasi 2 = 4 ∶ 15

f. Situasi 3 = 6 ∶ 10 → 3 ∶ 5



terbalik


kesulitan :



terdapat dalam soal


menganalisis hubungan dari

ketiga perbandingan tersebut

apakah memiliki nilai



Nilai dari tiap perbandingan berbeda


Siswa kesulitan menentukan hubungan

yang terbentuk antar situasi


kesulitan :

Guru mengintruksikan siswa

untuk mengamati nilai

perbandingan dari antar situasi

5. Siswa diminta mencari hasil

kali dari tiap nilai

perbandingan tersebut dan


Kem 1 Kem 2 Kem 3

Ori 20 15 10

136

menganalisis apakah hasil kali

dari tiap nilai perbandingan

memiliki nilai yang sama

Siswa 3 4 6

* 60 60 60

Hasil kali dari tiap perbandingan memiliki

nilai yang sama


Siswa salah dalam menentukan hasil kali


kesulitan :


menentukan menentukan hasil kali

6. Siswa diminta

mengidentifikasi apakah

terdapat kesamaan hasil kali

nilai perbandingan dan

mencari pola hubungan jumlah


dengan hasil kali nilai

perbandingan


Terdapat kesamaan dan hasil kali dari tiap

perbandingan akan menghasilkan jumlah



Siswa tidak mengaitkan hasil kali

perbandingan dengan jumlah origami yang

dibutuhkan


kesulitan :

Guru memberikan stimulus bahwa

tujuan utama dari pembagian


rumus umum banyaknya siswa

jika dimisalkan banyak siswa

dengan 𝑛 dan banyak origami

tiap siswa dengan 𝑥


Rumus umum untuk menentukan

banyaknya siswa adalah

𝑥 . 𝑛 = 60

𝑛 =60

𝑥

137


Siswa tidak dapat menentukan rumus

umum banyaknya siswa, seperti

𝑛 = 60 . 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 =𝑥

60


kesulitan :


menuliskan rumus umum.


banyaknya siswa jika tiap

siswa ditugaskan untuk

membuat 6 origami


𝑥 = 6 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑎𝑚𝑖

𝑛 =60

𝑥=

60

6= 10 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎


Siswa tidak menggunakan rumus umum

yang sudah ditentukan sebelumnya

𝑛 = 60 × 10 = 600


kesulitan :

Guru memberikan arahan untuk

menjawab soal menggunakan

perumusan umum yang sudah

ditentukan sebelumnya.

9. Siswa diminta menarik

kesimpulan dari perbandingan

berbalik nilai berdasarkan

hubungan hasil kali

perbandingan yang

menghasilkan nilai yang

konstan. Misalkan

𝑎 banyaknya origami, dan 𝑏

banyaknya siswa.


𝑎 ∶ 𝑏 , 𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑎 × 𝑏 akan menghasilkan nilai yang selalu

tetap


Siswa tidak mampu menentukan sifat

umum dari perbandingan berbalik nilai

Siswa hanya menuliskan

𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑎 × 𝑏


kesulitan :


menarik kesimpulan berdasarkan

sifat perbandingan berbalik nilai

138

DESAIN PEMBELAJARAN V

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai

Indikator :

1. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan

2. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data



Menentukan keserupaan

masalah pada perbandingan

senilai

Aulia gemar membaca buku

komik serial tentang detektif.

Pada hari sabtu ia pergi ke

sebuah toko buku untuk

membeli 3 buah komik

detektif, dan membayar


menuliskan informasi yang

diketahui dari soal


Jumlah buku = 3 buku

Harga 3 buku = Rp75.000,-

Waktu dalam membaca = 6 hari


Siswa salah dalam memahami informasi

yang terdapat dalam soal, seperti

Harga satu buku Rp75.000,-


kesulitan :

Guru memberikan stimulus,

dengan menanyakan satu persatu

informasi yang terdapat dalam

soal


banyaknya buku jika Aulia


=75000

3= 25000

139

Rp75.000,-. Ia dapat

menyelesaikan membaca

ketiga buku tersebut selama 6

hari.

menghabiskan sebanyak

Rp125.000,- untuk membeli

komik

maka, 125000

25000= 5 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘


Siswa salah dalam menentukan

perbandingan,

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 =125000

75000


kesulitan :


menentukan perbandingan senilai

dengan menggunakan pola

perbandingan.


banyaknya waktu yang

dibutuhkan untuk membaca

buku komik, dengan

menggunakan hasil

perhitungan banyaknya buku

pada soal sebelumnya.


𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 = 5 𝑏𝑢𝑎ℎ

𝐻𝑎𝑟𝑖 =6 ℎ𝑎𝑟𝑖

3 𝑏𝑢𝑘𝑢= 2 ℎ𝑎𝑟𝑖/𝑏𝑢𝑘𝑢

Karena 5 buku maka:

𝐻𝑎𝑟𝑖 = 5 × 2 = 10 ℎ𝑎𝑟𝑖



yang terbentuk antara banyaknya waktu

dengan banyak buku


kesulitan :



terdapat dalam soal

4. Siswa diberikan pertanyaan

apakah terdapat keserupaan

140

masalah antara biaya yang

diperlukan, banyak buku, dan

lama waktu membaca buku.


Ya, karena ketiganya menunjukkan suatu

jumlah. Misalkan, jika semakin banyak

jumlah buku yang dibeli maka semakin

banyak pula biaya dan waktu yang

diperlukan.


Siswa tidak dapat menemukan kesamaan

situasi dari banyaknya buku, banyaknya

biaya dan banyaknya waktu yang

diperlukan.


kesulitan :


dengan memberikan pertanyaan,

“apakah banyaknya buku akan

berpengaruh dengan banyaknya

biaya dan banyaknya waktu yang

diperlukan?”


menentukan kasus yang serupa

dari 4 kasus yang diberikan

i. Hubungan kecepatan sepeda

motor dengan waktu yang


Kasus yaitu

ii. Hubungan jumlah gula yang

dibutuhkan untuk membuat kue bolu

141

dibutuhkan untuk sampai ke

tujuan

ii. Hubungan jumlah gula yang

dibutuhkan untuk membuat

kue bolu

iii. Hubungan waktu yang

dibutuhkan dengan banyaknya

beras yang akan dimasak pada

sebuah ricecooker

iv. Hubungan jumlah siswa

dengan jumlah kue donat yang

kan dibagi sama banyaknya.

iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan

dengan banyaknya beras yang akan



Siswa tidak mampu menentukan kasus

yang memiliki keserupan


kesulitan :


menganalisis keserupaan dari tiap

kasus.


menjelaskan konsep

keserupaan yang terbentuk


Kasus-kasus tersebut serupa karena sama-

sama menggunakan konsep perbandingan

senilai


Siswa menentukan keserupaan hanya

berdasarkan kata jumlah


kesulitan :

142


kepada siswa dengan mengaitkan

dengan konsep perbandingan

senilai.

Situasi Didaktis 7



senilai

Lita adalah seorang

pustakawan di salah satu

perpustakaan instansi

pemerintah. Ia akan

merapihkan buku-buku

dalam dengan menyesuaikan

ukuran ketebalan dari

masing-masing buku. Pada

salah satu susunan rak buku

yang berukuran 50 cm,



soal


Satu susun dari sebuah rak buku berukuran

50 cm dapat memuat 10 buku yang masing-

masing tebalnya 5 cm.


Siswa tidak menuliskan berapa panjang

dari rak buku tersebut


kesulitan :


menemukan informasi yang

terdapat dalam soal

8. Siswa diminta mencari banyak

buku jika tebal dari buku yang

akan disusun adalah 2 cm.


5 𝑐𝑚 × 10 = 50 𝑐𝑚

Maka,

50 𝑐𝑚 ∶ 2 𝑐𝑚 = 10 𝑏𝑢𝑘𝑢

143

memuat 10 buku dengan

masing-masing tebalnya 5

cm.


Siswa salah menentukan perbandingan,

10 ∶ 5 = 2

2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢


kesulitan :



menggunakan pola perbandingan


kesimpulan dari keterkaitan

hubungan antara banyak buku

dan tebal buku.


Semakin lebih tebal buku, maka semakin

sedikit buku yang akan disimpan


Kesulitan I

Siswa tidak menemukan keterkaitan antara

banyak buku dan tebal buku yang akan

disimpan.


kesulitan :


kepada siswa dalam menentukan

kesimpulan, dengan memberikan

pertanyaan tentang tebal buku

dengan banyak buku berdasarkan

hasil dari perhitungan sebelumnya

Kesulitan II

Siswa mengganggap hubungan yang

terbentuk terdapat pada banyak buku dan

rak buku.

144


keserupaan kasus dari kasus

yang diberikan:




tujuan

ii. Hubungan biaya yang

dikeluarkan untuk membeli 5

buah buku


dibutuhkan dengan jumlah

pekerja yang memiliki

kemampuan yang sama untuk

menyelesaikan suatu proyek

iv. Hubungan banyaknya terigu

dengan banyaknya telur untuk

membuat kue.


i. Hubungan kecepatan sepeda motor

dengan waktu yang dibutuhkan untuk

sampai ke tujuan

ii. Hubungan waktu yang dibutuhkan

dengan jumlah pekerja yang memiliki




Siswa tidak mampu menentukan



kesulitan :


menganalisis keserupaan dari tiap

kasus


konsep perbandingan yang


Konsep perbandingan berbalik nilai

145

terdapat pada keserupan

kasus-kasus tersebut.


Siswa tidak mampu menentukan konsep

perbandingan terbentuk


kesulitan :

Guru memberikan stimulu dengan

menanyakan tentang jenis-jenis

perbandingan

146

Lampiran 5

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP I)

Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan

Kelas/Semester : VII/2

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Perbandingan

Alokasi Waktu : 3 40 menit

Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)

A. Kompetensi Inti (KI):

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai bakat

dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar (KD):

4.1. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif generalisasai dan analogi siswa

pada materi perbandingan.

C. Indikator:

4.1.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati

pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama

4.1.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada

perbandingan dua besaran dengan satuan sama

4.1.3. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua

besaran dengan satuan berbeda

4.1.4. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua

besaran dengan satuan berbeda.

147

D. Tujuan Pembelajaran:

1. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan generalisasi dalam

pembelajaran materi perbandingan dua besaran dengan satuan sama

2. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan analogi dalam

pembelajaran materi perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda

E. Materi Pembelajaran

1. Perbandingan dua besaran dengan satuan sama

2. Perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Alokasi

Waktu

Pendahuluan

1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap salam

dan berdoa.

2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan mengecek

kehadiran peserta didik.

3. Guru menyampaikan sub-bab materi yang akan

dipelajari

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai.

5. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok yang

terdiri dari empat orang yang dipilih secara heterogen.

6. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada

masing-masing kelompok.

15 menit

Kegiatan Inti

1. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk membaca

ilustrasi pada situasi didaktis 1

2. Siswa bersama kelompoknya mendengarkan dan

memahami ilustrasi yang dibacakan.

3. Guru meminta siswa menentukan hubungan antara

kedua angka yang terdapat dalam ilustrasi

4. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat dalam

ilustrasi

95 menit

148

5. Guru meminta siswa membentuk perbandingan

berdasarkan pada kolom jawaban yang disediakan dalam

LKS

6. Guru meminta menyerderhakan perbandingan yang

dibuat

7. Guru membimbing siswa dalam menyederhanakan

perbandingan dengan memberikan stimulus untuk

mencari nilai FPB dari kedua nilai.

8. Siswa menentukan nilai FPB dari kedua angka dalam

ilustrasi sebagai nilai pembagi

9. Guru meminta siswa untuk mencari banyaknya kelerang,

dengan menggunakan nilai perbandingan yang sudah

ditentukan sebelumnya

10. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan LKS

11. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk

bertanya selama proses mengerjakan LKS

12. Guru memastikan siswa sudah mengerjakan penugasan

pada situasi didaktis 1 sebelumnya melanjutkan pada

situasi didaktis 2

13. Guru meminta perwakilan kelompok untuk membaca

situasi didaktis 2

14. Siswa bersama kelompoknya mendengarkan dan

memahami ilustrasi yang dibacakan.

15. Guru meminta siswa menentukan hubungan antara

kedua angka yang terdapat dalam ilustrasi


ilustrasi

17. Guru meminta siswa membentuk perbandingan

berdasarkan pada kolom jawaban yang disediakan dalam

LKS

18. Guru meminta menyerderhakan perbandingan yang

dibuat

149

19. Guru membimbing siswa dalam menyederhanakan

perbandingan dengan memberikan stimulus untuk

mencari nilai FPB dari kedua nilai.

20. Siswa menentukan nilai FPB dari kedua angka dalam

ilustrasi sebagai nilai pembagi

21. Siswa menentukan nilai perbandingan yang terbentuk

22. Guru meminta sisa untuk mencari nilai perbandingan

lain yang terdapat pada ilustrasi situasi didaktis 2

23. Siswa dengan menggunakan proses penyelesaian yang

sama dengan sebelumnya, menentukan nilai dari suatu

perbandingan

24. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya

25. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada siswa

bahwa perbandingan dapat menggunakan dua satuan

yang sama dan dua satuan berbeda

26. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan

yang terdapat dalam LKS masing-masing kelompok

27. Guru meminta perwakilan siswa dalam tiap kelompok

untuk menjelaskan hasil dari pengerjaan pada latihan

soal yang diberikan

Kegiatan Akhir 1. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan

bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran yaitu

dengan satuan sama dan satuan berbeda

2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi

selanjutnya

3. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk

berdoa dan mengucapkan salam

10 menit

150

G. Penilaian Hasil Belajar

No.

Indikator

Soal Jawaban Skor

4.1.1.

Ibu Lita memiliki beras padi

sebanyak 15 liter dan beras jagung

sebanyak 5 liter. Berapakah

perbandingan beras padi terhadap

beras jagung Ibu Lita?

Perbandingan

𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑖 ∶ 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑔𝑢𝑛𝑔

15 ∶ 5

3 ∶ 1

25

4.1.2.

Jika Ibu Lita ingin memasak nasi

sebanyak 4 liter dengan

mencampur dua jenis beras

tersebut dan menggunakan

perbandingan yang sudah kalian

tentukan sebelumnya, berapakah

banyaknya beras untuk masing-

masing jenis?

4 liter nasi dengan gabungan

beras padi dan beras jagung :

3𝑥 + 1𝑥 = 4

4𝑥 = 4

𝑥 = 1

Maka banyaknya:

Beras padi : 3𝑥 = 3.1 = 3 liter

Beras jagung : 1𝑥 = 1.1 = 1

liter

25

4.1.3.

Sebuah mobil menghabiskan 8

liter bensin untuk menempuh jarak

80 km selama 2 jam. Tentukan

perbandingan yang terbentuk:

a. Banyakanya bensin terhadap

jarak yang ditempuh

a. Perbandingan bensin

terhadap jarak

𝐵𝑒𝑛𝑠𝑖𝑛 ∶ 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘

8 ∶ 80

1 ∶ 10

25

4.1.4.

b. Banyaknya waktu yang

diperlukan terhadap jarak yang

ditempuh.

b. Perbandingan waktu

dengan jarak yang

ditempuh

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘

2 ∶ 80

1 ∶ 40

25

Total Skor : 100

Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar

151


(RPP II)








3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.


4.2. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan

senilai

C. Indikator:

4.2.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati

pada perbandingan senilai


perbandingan senilai


1. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan generalisasi dalam

pembelajaran materi perbandingan senilai


1. Perbandingan Senilai

152



Alokasi

Waktu

Pendahuluan


dan berdoa.



3. Guru menanyakan kembali tentang materi

perbandingan


dicapai.





10 menit

Kegiatan Inti



8. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam

mengerjakan LKS


ilustrasi

10. Guru meminta siswa menuliskan variabel yang terdapat

dalam ilustrasi

11. Guru mengingatkan kembali tentang definisi dari

variabel

12. Guru meminta siswa menuliskan nilai dari setiap

variable dengan melengkapi tabel yang ada

13. Guru meminta siswa menentukan nilai perbandingan

jumlah tiket terhadap biaya yang diperlukan pada setiap


14. Guru meminta siswa menyederhanakan perbandingan

60 menit

153

15. Guru mengingatkan siswa untuk menggunakan nilai

FPB sebagai nilai pembagi untuk menyederhanakan

perbandingan

16. Guru meminta siswa mengidentifikasi pola dari nilai


17. Guru memberikan stimulus dengan memberikan contoh

dari pola

18. Guru meminta siswa menentukan rumus umum

menentukan biaya berdasarkan ilustrasi

19. Siswa mencari biaya yang diperlukan dengan

menggunakan rumus umum yang sudah ditentukan

sebelumnya

20. Guru meminta siswa menentukan konsep umum dari

suatu perbandingan senilai

21. Siswa menentukan konsep perbandingan senilai

22. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan

LKS


bertanya sama proses mengerjakan LKS


diskusi kelompoknya

25. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada

siswa bahwa perbandingan senilai memiliki pola

perbandingan yaitu nilai perbandingan yang selalu tetap

atau sama

26. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai latihan

soal


bahwa perbandingan senilai adalah perbandingan yang

memiliki nilai perbadingan sama besar.


selanjutnya

10 menit

154




No.

Indikator

Soal Jawaban Skor

4.2.1.

1. Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk

membuat teh manis dengan takaran

yang pas, diberikan informasi takaran

banyaknya gula yang diperlukan untuk

tiap the manis yang dibuat

Teh

manis 2 3 4 5

Gula 6 9 12 15

a. Tentukan pola perbandingan yang

kamu dapatkan dari tabel diatas

Pola perbandingan dari teh

manis terhadap gula yaitu,

𝑡𝑒ℎ ∶ 𝑔𝑢𝑙𝑎

1 ∶ 3

50

4.2.2

a. Tentukan rumus umum untuk

menentukan banyaknya gula yang

diperlukan untuk membuat teh

manis, jika dimisalkan

banyaknya gula dengan 𝑛 dan

banyaknya teh manis dengan 𝑥

Gula : 𝑛

teh : 𝑥

Jadi, 𝑥 = 3 × 𝑛 50

Total Skor : 100


155


(RPP III)








3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada

bidang kajian yang spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.


4.3. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada

perbandingan senilai (skala).

C. Indikator:

4.3.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang

teramati pada perbandingan senilai (skala)


perbandingan senilai (skala)


Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan generalisasi dalam

pembelajaran materi perbandingan senilai (skala)

156


Perbandingan Senilai (Skala)


Kegiatan

Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan


dan berdoa.



3. Guru menanyakan kembali tentang materi

perbandingan senilai pada pertemuan sebelumnya


dicapai.





10 menit

Kegiatan Inti



8. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat

dalam ilustrasi

9. Guru mengingatkan kembali tentang definisi dari

variabel

10. Guru menugaskan siswa untuk melanjutkan

mengerjakan LKS secara berkelompok


LKS



60 menit

157

13. Siswa mengerjakan LKS sesuai perintah penugasan

14. Guru memberikan stimulus pada beberapa penugasan

tertentu

15. Guru mengingatkan siswa untuk menggunakan nilai

FPB sebagai nilai pembagi untuk menyederhanakan

perbandingan

16. Guru membimbing siswa untuk menentukan konsep

dari skala.


diskusi kelompoknya


siswa bahwa skala merupakan penerapan perbandingan

senilai pada peta dan model


soal

Kegiatan

Akhir

20. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan

bahwa skala adalah membandingkan dua hal yaitu pada

model atau peta dengan ukuran sebenarnya dengan

nilai perbandingan 1.


selanjutnya



10 menit


No

Indikator Soal Jawaban Skor

4.3.1.

Sebuah perusahaan real estate di daerah

karawang, ingin membuat miniatur

perumahan. Dengan mengacu pada

salah satu ukuran rumah. Jika panjang

sebenarnya dari rumah tersebut adalah

a. Skala:

Ukuran miniatur : ukuran

sebenarnya

5 ∶ 2000

1 ∶ 400

40

158

20 𝑚 dan panjang miniatur rumah

adalah 5 𝑐𝑚 . Jika ukuran sebenarnya

dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,

a. Tentukan skala yang bersesuaian

pada ukuran rumah tersebut

4.3.2

a. Tentukan lebar rumah pada

miniatur.

c. Jika tinggi rumah sebenarnya

adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari

miniatur tersebut.

b. Lebar rumah :

12 𝑚 = 1200 𝑐𝑚

Maka, Lebar miniatur:

𝐿𝑚 =1200

400= 3 𝑐𝑚

30

c. Tinggi rumah:

4 𝑚 = 400 𝑐𝑚

Maka Tinggi miniatur :

𝑇𝑚 =400

400= 1 𝑐𝑚

30

Total Skor : 100


159


(RPP IV)














masalah.





4.4.Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada

perbandingan berbalik nilai

C. Indikator:

4.4.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang

teramati

4.4.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati


1. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan generalisasi dalam

pembelajaran materi perbandingan berbalik nilai

160

2. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan analogi dalam pembelajaran

materi perbandingan berbalik nilai


Perbandingan berbalik nilai



Alokasi

Waktu

Pendahuluan

1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap

salam dan berdoa.

2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan

mengecek kehadiran peserta didik.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang

akan dicapai.

4. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok

yang terdiri dari empat orang yang dipilih secara

heterogen.



10 menit

Kegiatan Inti

6. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk

membaca ilustrasi pada situasi didaktis 5

7. Siswa diminta untuk menuliskan variabel yang


8. Siswa diminta melengkapi tabel yang terdapat

dalam penugasan

9. Siswa diminta untuk menentukam perbandingan

dari dua variabel pada tiap situasi yang ada

10. Siswa diminta menganalisis hubungan dari


11. Siswa diminta mencari hasil kali dari dua nilai

perbandingan pada tiap situasi

12. Siswa mengidentifikasi kesamaan hasil kali dari

dua nilai perbandingan

100 menit

161

13. Siswa diminta menentukan rumus umum

berdasarkan penugasan

14. Siswa menerapkan hasil dari rumus umum yang

ditentukan sebelumnya

15. Siswa diminta menarik kesimpulan dari



LKS



18. Guru memberikan stimulus pada beberapa

penugasan tertentu


diskusi kelompoknya


siswa bahwa perbandingan dapat menggunakan dua

satuan yang sama dan dua satuan berbeda

21. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai

latihan soal


bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran

yaitu dengan satuan sama dan satuan berbeda


selanjutnya



10 menit

162


Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja selama 30 hari.

Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan penambahan pekerja. Di bawah ini adalah

kemungkinan waktu yang diperlukan berdasarkan banyaknya pekerja.

Banyak pekerja

(orang)

Waktu yang dibutuhkan

(hari)

6 30

10 18

12 15

No.

Indikator

Soal Jawaban Skor

4.4.1.

a. Tentukan pola perbandingan yang

terbentuk

Hasil kali dari nilai perbandingan

banyak pekerja terhadap waktu yang

dibutuhkan selalu menghasilkan

nilai yang tetap

30

4.4.2.

b. Tentukan rumus umum untuk

menentukan banyaknya waktu

yang dibutuhkan, jika dimisalkan

banyak pekerja dengan 𝑥 dan

banyak waktu yang dibutuhkan

dengan 𝑛

𝑥 × 𝑛 = 180

maka,

𝑛 =180

𝑥

30

c. Tentukan banyaknya waktu yang

dibutuhkan jika menggunakan 20

pekerja?

𝑥 = 20

maka,

𝑛 =180

𝑥=

180

20= 9 ℎ𝑎𝑟𝑖

40

Total Skor : 100


163


(RPP V)














masalah.





4.5.Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada


C. Indikator:

4.5.1. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan

4.5.2. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi


Peserta didik dapat menggunakan kemampuan analogi dalam pembelajaran

materi perbandingan senilai dan berbalik nilai


Perbandingan senilai dan berbalik nilai

164



Alokasi

Waktu

Pendahuluan


dan berdoa.




dicapai.





10 menit

Kegiatan Inti



7. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tiap-tiao

penugasan


ilustrasi

9. Guru menugaskan siswa untuk melanjutkan

mengerjakan LKS secara berkelompok

10. Siswa menerapkan kemampuanya dalam

menyelesaiakan masalah perbandingan senilai yang

terdapat dalam penugasan

11. Siswa mengidentifikasi keserupaan yang terdapat pada

tiga variabel dalam ilustrasi

12. Siswa diminta menetukan kasus-kasus yang serupa

pada ilustrasi

13. Siswa diminta menjelaskan tentang konsep yang

digunakan dalam menarik perbandingan

60 menit

165


LKS




diskusi kelompoknya


siswa bahwa perbandingan dapat menggunakan dua

satuan yang sama dan dua satuan berbeda


soal


bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran

yaitu dengan satuan sama dan satuan berbeda


selanjutnya



10 menit


Soal Latihan

Perhatikan masalah berikut.

Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari sebelumnya ia

sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.

No.

Indikator Soal Jawaban Skor

4.5.1

a. Kasus diatas serupa dengan

kasus :

(lingkari kasus yang menurutmu

serupa)



Kasus (i) dan (iii) 50

166


tujuan

ii. Hubungan jumlah kambing

Pak Adi dengan banyaknya

rumput yang diperlukan


dibutuhkan dengan

banyaknya beras yang akan

dimasak pada sebuah

ricecooker

iv. Hubungan jumlah siswa

dengan jumlah kue donat

yang kan dibagi sama

banyaknya.

4.5.2.

b. Jelaskan konsep keserupaan yang

terbentuk pada kasus tersebut.

Keserupaan yang terbentuk

terlihat dari konsep

perbandingan senilai yang

digunakan

50

Total Skor : 100


167

Lampiran 6

LEMBAR KERJA SISWA 1

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan dua

bersaran dengan satuan sama dan satuan berbeda

Indikator :





SITUASI DIDAKTIS 1

Perhatikan ilustrasi dibawah ini!

Rizky dan Imam gemar bermain

kelereng pada sore hari di lapangan

dekat rumah mereka. Masing-masing

mereka memiliki koleksi kelereng

dengan berbagai macam warna. Rizky

memiliki 40 kelereng berwarna putih,

sedangkan Imam memiliki 20 kelereng

berwarna hitam.

Nama Anggota Kelompok …. :

1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Dua Besaran

168

1. Setelah kalian memahami ilustrasi di atas, apakah hubungan yang terbentuk

antara angka 40 dan 20 dalam ilustrasi di atas?

2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari hubungan tersebut.

3. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya.

4. Perbandingan yang sudah kalian tentukan

sebelumnya akan berpengaruh pada

jumlah kelereng yang akan disimpan. Jika

Rizky dan Imam ingin menyimpan

kelerengnya secara bersamaan pada

kaleng kecil dengan perbandingan

banyaknya kelereng Rizky dengan kelereng Imam seperti pada perbandingan

yang sudah kalian dapatkan pada penugasan nomor 3. Dengan ketentuan

kaleng tersebut hanya akan diisi oleh 6 kelereng. Tentukan berapa banyak

kelereng Rizky dan Imam yang akan di masukkan pada kaleng tersebut?

……………….. : …………………

169

SITUASI DIDAKTIS 2


Ibu Ani ingin membuat bolu kukus mekar. Ia

mencari resep secara online di situs memasak.

Bahan-bahan yang diperlukan seperti terigu,

telur, gula, sp dan air. Banyaknya terigu yang

dibutuhkan adalah 200 gr, sedangkan banyaknya

air yang dibutuhkan 100mL. Keterangan pada

resep, dari bahan-bahan tersebut akan menghasilkan 10 buah bolu kukus mekar.

1. Setelah kalian memahami ilustrasi di atas, apakah hubungan yang terbentuk antara

angka 200 dan 100 dalam ilustrasi di atas?

170

2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari hubungan tersebut

3. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya.

4. Setelah kalian menentukan perbandingan pada soal no. 2, tentukan

perbandingan yang terbentuk antara air dan telur jika dalam resep tersebut

dibutuhkan 2 telur untuk membuat kue.

5. Sederhanakan perbandingan yang kalian dapatkan pada soal No.

Latihan

1. Ibu Lita memiliki beras padi sebanyak 15 liter dan beras jagung sebanyak 5

liter. Berapakah perbandingan beras padi terhadap beras jagung Ibu Lita?

Jika Ibu Lita ingin memasak nasi sebanyak 4 liter dengan mencampur dua

……………….. : …………………

171

jenis beras tersebut dan menggunakan perbandingan yang sudah kalian

tentukan sebelumnya, berapakah banyaknya beras untuk masing-masing

jenis?

2. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km

selama 2 jam. Tentukan perbandingan yang terbentuk:

c. Banyakanya bensin terhadap jarak yang ditempuh

d. Banyaknya waktu yang diperlukan terhadap jarak yang ditempuh.

172


Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan

masalah perbandingan senilai

Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 3


Siti berencana ingin pergi ke

Festival Masakan Nusantara di

Senayan. Ia berencana pergi

bersama dengan beberapa teman-

temanya. Untuk dapat masuk ke

dalam tempat festival, pengunjung

diharuskan membayar tiket masuk.

Jika pada hari pertama Siti pergi

bersama 7 temannya, ia diharuskan membayar Rp 160.000,-. Keesokan harinya, Siti

diminta oleh 5 orang temannya untuk menemani pergi ke Fersitival tersebut. Pada

hari kedua Siti pergi, ia membayar Rp 120.000,- untuk tiket masuk. Sedangkan pada

hari terakhir Festival tersebut berlangsung atau hari ketiga Siti pergi ke Festival, ia

pergi bersama tiga temannya dan membayar Rp 80.000,- untuk tiket masuk


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Senilai

173

1. Tentukan variabel-variabel yang terdapat dalam ilustrasi di atas?

2. Tentukan nilai variabel dari hari pertama, hari kedua dan hari ketiga

dengan melengkapi tabel dibawah ini

Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga

Tiket

(orang)

Biaya

(puluhan ribu rupiah)

3. Tentukan perbandingan yang terbentuk pada hari pertama, hari kedua, dan

hari ketiga

4. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian temukan pada soal sebelumnya

174

5. Setelah kalian menentukan nilai perbandingan dalam bentuk paling

sederhana, apakah nilai perbandingan tersebut selalu sama hingga

membentuk suatu pola? Tentukan pola perbandingan tersebut

6. Jika biaya yang dibutuhkan untuk membeli tiket dimisalkan 𝑥 dan

banyaknya tiket yang dibeli dimisalkan 𝑥. Tentukan rumus umum untuk

menentukan biaya yang diperlukan dengan menggunakan hubungan pola

perbandingan yang sudah kalian temukan.

7. Tentukan biaya yang diperlukan untuk membeli tiket, jika Siti pergi

bersama 11 temannya ke Festival Masakan Nusantara, dengan

menggunakan rumus umum yang sudah kalian tentukan sebelumnya.

175

8. Dengan menggunakan perbandingan awal dari kejadian 1 dan kejadian 2,

dan memisalkan

𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1

𝑐 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2

𝑏 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1

𝑑 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2

Buatlah sebuah konsep umum yang menyatakan perbandingan tersebut

memiliki nilai yang sama atau senilai.

Latihan

Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk membuat teh manis dengan takaran yang pas,

diberikan informasi takaran banyaknya gula yang diperlukan untuk tiap the manis

yang dibuat

Teh manis 2 3 4 5

Gula 6 9 12 15

a. Tentukan pola perbandingan yang kamu dapatkan dari tabel diatas

b. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya gula yang

diperlukan untuk membuat teh manis, jika dimisalkan banyaknya gula

dengan 𝑛 dan banyaknya teh manis dengan 𝑥

176


Kompetensi Dasar :


masalah perbandingan senilai pada peta dan model

Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 4


Pak Anton ingin membuat surat Izin Mendirikan Bangungan (IMB). Untuk

mendapatkan surat tersebut, Pak Anton memerlukan gambar denah rumah miliknya

yang dibuat oleh seorang arsitek resmi. Rumah Pak Anton memiliki ukuran panjang

12 meter dan lebar 8 meter. Dengan ukuran itu, arsitek tersebut membuat gambar

denah rumah dengan ukuran panjang 24 cm dan lebar 16 cm.

1. Tuliskan ukuran rumah Pak Anton berdasarkan informasi yang kalian dapatkan

dari ilustrasi diatas.


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Senilai pada Peta

dan Model

177

2. Ubahlah satuan dari panjang dan lebar rumah dalam bentuk cm.

3. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari panjang rumah sebenarnya

terhadap panjang rumah pada denah.

4. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari lebar rumah sebenarnya

terhadap lebar rumah pada denah.

5. Bandingkan hasil dari nilai perbandingan pada penugasan nomor 3 dan

nomor 4, apakah memiliki kesamaan?

6. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk dari penugasan nomor 3 dan

nomor 4!

178

7. Tentukan rumus umum yang digunakan arsitek untuk menentukan ukuran

rumah pada denah!

8. Setelah menemukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada denah,

seluruh ukuran yang digambar pada denah akan berpengaruh pada nilai

perbandingan. Jika Pak Anton ingin membuat gambar halaman yang

berukuran panjang 4 meter dan lebar 3 meter pada denah. Tentukan panjang

dan lebar halaman pada denah.

179

9. Setelah kalian mengerjakan penugasan nomor 1 – 7, kalian akan

mendapatkan konsep umum dari suatu skala. Tentukan konsep umum dari

skala tersebut.

Latihan

1. Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur

perumahan. Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang

sebenarnya dari rumah tersebut adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah

5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,

a. Tentukan skala yang bersesuaian pada ukuran rumah tersebut

b. Tentukan lebar rumah pada miniatur.

c. Jika tinggi rumah sebenarnya adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari miniatur

tersebut.

180


Kompetensi Dasar :



Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 5


Dalam rangka merayakan hari guru,

kelas VII-10 berencana memberikan kejutan

untuk wali kelas mereka. Mereka akan

menghias kelas dengan origami berbentuk

banga. Dalam menghiasnya dibutuhkan

sekitar 60 origami dan akan ditugaskan

untuk beberapa siswa. Jika siswa yang

ditugaskan sebanyak 3 orang maka masing-

masing siswa membuat 20 origami. Jika siswa yang ditugaskan sebanyak 4 orang,

maka masing-masing siswa membuat 15 origami. Namun, jika hanya 6 orang yang

ditugaskan, maka masing-masing siswa membuat 10 origami.



1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Berbalik Nilai

181

2. Tentukan banyaknya origami yang harus dibuat berdasarkan banyaknya

siswa. Kerjakan dengan melengkapi tabel dibawah ini dan berdasarkan

informasi pada ilustrasi

Situasi 1 Situasi 2 Situasi 3

Siswa 3 4 6

Origami

3. Tentukan perbandingan yang terbentuk berdasarkan situasi yang terdapat

dalam tabel

4. Bagaimana hubungan nilai perbandingan dari antar situasi tersebut?

5. Jika nilai perbandingan memiliki nilai yang berbeda, tentukan hasil kali dari

nilai perbandingan tersebut pada tiap situasi.


Siswa 3 4 6

Origami

*

182

6. Apakah hasil kali dari nilai perbandingan tersebut sama? Bagaimana pola

yang terbentuk dari perbandingan tersebut

7. Jika banyaknya siswa dimisalkan 𝑛 dan banyak origami yang dibuat tiap

siswa adalah 𝑥, tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya siswa

yang dibutuhkan untuk membuat origami.

8. Tentukan banyaknya siswa jika tiap siswa ditugaskan untuk membuat 6

buah origami.

9. Setelah kalian menyelesaikan penugasan 1-8, kalian dapat menarik dari

perbandingan berbalik nilai. Bagaimanakah hubungan nilai perbandingan

dan hasil kali dari nilai perbandingan tersebut?

183

Latihan

Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja

selama 30 hari. Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan

penambahan pekerja. Di bawah ini adalah kemungkinan waktu yang diperlukan

berdasarkan banyaknya pekerja.

Banyak pekerja (orang) Waktu yang dibutuhkan (hari)

6 30

10 18

12 15

a. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk

b. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya waktu yang

dibutuhkan, jika dimisalkan banyak pekerja dengan 𝑥 dan banyak waktu

yang dibutuhkan dengan 𝑛

c. Tentukan banyaknya waktu yang dibutuhkan jika menggunakan 20

pekerja?

184


Kompetensi Dasar :



Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 6






membeli 3 buah komik detektif,

dan membayar Rp75.000,-. Ia

dapat menyelesaikan membaca ketiga buku tersebut selama 6 hari.

1. Tuliskan informasi apa saja yang kalian dapatkan dari ilustrasi di atas?


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan Senilai dan

Berbalik Nilai

185

2. Tentukan banyaknya buku komik yang dibeli Aulia, jika ia menghabiskan uang

sebanyak Rp125.000,-

3. Setelah kalian menentukan banyaknya buku komik yang dibeli pada penugasan

sebelumnya, tentukan banyaknya hari yang diperlukan untuk membaca seluruh

komik tersebut.

4. Apakah terdapat keserupaan antara biaya yang diperlukan dengan banyak buku

dan banyak buku dengan lama waktu membaca buku? Tentukan keserupaan

tersebut.

5. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi

di atas. Lingkarilah kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.

a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan

untuk sampai ke tujuan

b. Hubungan jumlah gula yang dibutuhkan untuk membuat kue bolu

c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan


186

d. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama

banyaknya.

6. Berdasarkan keserupaan tersebut, konsep perbandingan apakah yang

terdapat pada situasi tersebut?

SITUASI DIDAKTIS 7

Lita adalah seorang pustakawan di salah satu

perpustakaan instansi pemerintah. Ia akan

merapihkan buku-buku dalam dengan

menyesuaikan ukuran ketebalan dari masing-

masing buku. Pada salah satu susunan rak buku

yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan

masing-masing tebalnya 5 cm.

1. Tuliskan apa saja informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas.

2. Tentukan banyaknya buku yang akan disusun pada salah satu susunan rak

tersebut jika tebal dari buku tersebut 2 cm.

187

3. Tentukan suatu kesimpulan yang terbentuk dari hubungan antara banyak

buku dengan tebal buku.

4. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada

ilustrasi di atas. Lingkarilah kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.

a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk

sampai ke tujuan

b. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku

c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki


d. Hubungan banyaknya terigu dengan banyaknya telur untuk membuat

kue.

5. Berdasarkan keserupaan tersebut, konsep perbandingan apakah yang

terdapat pada situasi tersebut?

Latihan


Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari

sebelumnya ia sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.

188

a. Kasus diatas serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)


sampai ke tujuan


diperlukan




banyaknya.


189

Lampiran 7

LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK

PERTEMUAN KE-1

Hari, Tanggal : Selasa, 29 Januari 2019

Situasi Didaktis 1 : Menentukan perbandngan pada dua besaran dengan satuan yang sama

Penugasan Kemungkinan Kesulitan

Ada/

Tidak

Antisipasi Kemungkinan

Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta

menentukan

hubungan antara

kedua angka yang

terdapat dalam

ilustrasi




Ada


menanyakan arti dari tiap

angka-angka yang terdapat

dalam ilustrasi

Teratasi

Kesulitan siswa dalam menentukan

hubungan dari kedua angka diatasi

dengan memberikan stimulus

berupa pertanyaan arti dari tiap

angka pada ilustrasi

Siswa diminta untuk

membentuk

perbandingan antara

jumlah kelereng

Rizky terhadap

Imam.



Kelereng Imam : Kelereng Rizky

20 ∶ 40

Ada

Diberikan scaffolding dalam

menuliskan perbandingan

Teratasi

Kesulitan siswa dalam menuliskan

perbandingan, diatasi dengan

membimbing siswa dalam menulis

perbandingan di papan tulis

190

Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan yang

terbentuk



seperti 4 ∶ 2 Ada

Diberikan penjelasan bahwa

untuk menentukan nilai


yang paling sederhana yaitu

memiliki FPB yang bernilai

sama dengan 1

Teratasi

Kesulitan siswa dalam

menyederhanakan perbandingan,

diatasi dengan terlebih dahulu

menentukan nilai pembagi

berdasarkan nilai FPB dari dua nilai


Siswa diminta

mencari banyaknya

kelereng Rizky dan

Imam yang akan

disimpan secara

bersamaan pada

sebuah kaleng kecil.

Dengan ketentuan isi

dari kaleng tersebut 6

buah kelereng dan

perbandingan dari

kelereng Rizky dan

Imam 2 : 1


hubungan perbandingan yang

terbentuk dengan jumlah masing-

masing kelereng yang akan

disimpan dalam kaleng Ada

Diberikan stimulus tentang


sebelumnya berpengaruh

pada jumlah masing-masing

kelereng yang akan dicari.

Tidak

Teratasi

Kesulitan siswa dalam menemukan

hubungan perbandingan, diatasi

dengan pemberian antisipasi baru

berupa pemberian stimulus dengan

menuliskan hubungan perbandingan

menjadi suatu persamaan yaitu:

2𝑥 + 1𝑥 = 6

191

Situasi Didaktis 2 : Menentukan perbandingan pada dua satuan dengan satuan berbeda


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

mencari hubungan

angka-angka yang

terdapat dalam

ilustrasi




Ada

Diberikan stimulus pada

siswa dengan menanyakan

arti dari tiap angka-angka

yang terdapat pada ilustrasi Teratasi


menentukan hubungan dari

kedua angka dalam ilustrasi,

diatasi dengan pemberian

stimulus berupa pertanyaan arti

dari angka yang terdapat dalam

ilustrasi

Siswa diminta

menentukan

perbandingan antara

jumlah terigu dan

air yang dibutuhkan


secara terbalik,

Air : Terigu

100 mL : 200 gr

Kesulitan Baru :

Siswa menganggap perbandingan

tidak bisa dibentuk karena berbeda

satuan

Tidak

Ada

Teratasi




penjelasan bahwa perbandingan

dapat ditentukan dengan satuan

yang berbeda dan diberikan

contoh kasus perbandingan

dengan satuan berbeda

192

Siswa diminta untuk

menyederhanakan

nilai perbandingan

yang terbentuk.


perbandingan dalam bentuk yang

paling sederhana seperti

20 ∶ 10.

Ada







Teratasi





berdasarkan nilai FPB dari dua

nilai perbandingan tersebut

Siswa diminta

menentukan

perbandingan yang

terbentuk antara air

dan telur jika untuk

membuat 10 bolu

kukus dibutuhkan 2

butir telur.

Siswa kesulitan menemukan

kesamaan perbandingan yang akan

terbentuk dengan perbandingan

sebelumnya

Ada


penugasan ini memiliki



Air

Teratasi


menemukan kesamaan

perbandingan diatasi dengan

memberikan penjelasan bahwa

perbandingan yang dibetuk sama

seperti perbandingan

sebelumnya yaitu perbandingan


berbeda

Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan antara

air dan telur

Siswa menganggap nilai

perbandingan tidak bisa diperkecil

lagi karena berbeda satuan Ada





Teratasi




penjelasan bahwa perbandingan

dapat dibentuk walaupun

193



berbeda satuan dan selanjutnya




194


PERTEMUAN KE-2

Hari, Tanggal : Rabu, 30 Januari 2019

Situasi Didaktis 3 : Menyelesaikan masalah yang terkait pada perbandingan senilai


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

menuliskan variabel

yang diketahui dari

ilustrasi

Siswa kesulitan memahami kata

variabel yang dimaksud

Tidak

Ada

Siswa diminta untuk

menuliskan nilai dari

setiap variabel pada



pasangan saat melengkapi tabel

yang diberikan

Ada

Diberikan bimbingan dalam

melengkapi pasangan pada

tabel Teratasi


menuliskan pasangan pada tabel

yang disediakan, diatasi dengan

pemberian bimbingan selama

melengkapi tabel

Siswa diminta untuk

menentukan

perbandingan jumlah

tiket terhadap biaya

yang diperlukan pada

tiap situasi yang

diberikan


secara terbalik

Ada

Diberikan intruksi untuk

memperhatikan ketentuan

perbandingan yang terdapat

dalam soal

Teratasi


menuliskan perbandingan, diatasi

dengan pemberian instruksi untuk

memperhatian penugasan yang

terdapat LKS sekaligus

195

bimbingan dalam menuliskan

perbandingan

Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan


nilai perbandingan dengan nilai

terkecil Ada


untuk menentukan nilai


yang paling sederhana yaitu

memiliki FPB yang bernilai

sama dengan 1

Teratasi







Siswa diminta untuk



terdapat pada tiap

perbandingan yang

dibentuk


pola yang terbentuk Ada


menanyakan hasil dari nilai

perbandingan yang sudah

disederhanakan

Teratasi


menentukan pola perbandingan

yang terbentuk, diatasi dengan

pemberian intruksi untuk

memperhatian dan mengamati

kesamaan dari nilai perbandingan

yang sudah disederhanakan

sebelumnya

Siswa diminta

menentukan rumus

umum untuk


dibutuhkan membeli

tiket masuk

Siswa kesulitan menentukan

rumus umum dengan

menggunakan pola dari

perbandingan

Ada


mengaitkan pola


dengan ketentuan yang pada

Tidak

Teratasi


menentukan rumus umum diatasi

dengan, pemberian intruksi untuk

menentukan persamaan

196

penugasan dan dituliskan

dalam bentuk persamaan

berdasarkan pola perbandingan,

dan dari persamaan tersebut siswa

diminta menentukan rumus

umum

Siswa diminta


diperlukan untuk


Siswa hanya mencari nilai dari

biaya dan tidak menuliskan biaya

dalam satuan rupiah

Ada

Diberikan instruksi untuk

menuliskan biaya dalam

bentuk satuan rupiah

Teratasi


menyelesaikan masalah dengan

menerapkan rumus umum yang

sudah ditentukan, diatasi dengan

pemberian intruksi untuk

memperhatikan satuan dalam

penugasan

Guru meminta siswa

untuk menentukan

konsep umum dari

perbandingan senilai,

dengan ketentuan

𝑎 = 8 𝑏 = 16 𝑐 = 6 𝑑 = 12

Akan menghasilkan

perbandingan yang

sama.


konsep umum dari perbandingan

senilai

Ada

Diberikan scaffolding dalam


dari perbandingan senilai

Teratasi



perbandingan diatasi dengan

pemberian bimbingan dalam

menyusun variabel yang

ditentukan menjadi konsep

umum.

197


PERTEMUAN KE-3

Hari, Tanggal : Rabu, 06 Februari 2019

Situasi Didaktis 4 : Menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

menuliskan ukuran

rumah sebenarnya dan

ukuran rumah pada

gambar

Siswa tertukar saat menentukan

ukuran dari rumah, pada ukuran

sebenarnya maupun ukuran denah

Ada


mentukan ukuran rumah

berdasarkan ilustrasi Teratasi


menentukan ukuran rumah,


bimbingan dalam memahami

ilustrasi yang diberikan

Siswa diminta untuk

menyamakan satuan

dari ukuran yang

diketahui

Siswa kesulitan dalam mengubah

satuan dari 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ke 𝑐𝑚 Ada

Diberikan stimulus agar

siswa mengingat materi

satuan panjang dan

menuliskan di papan tulis

bahwa 1 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 100 𝑐𝑚

Teratasi


mengubah satuan panjang,


tangga satuan panjang di papan

tulis

198

Siswa diminta untuk

menentukan

perbandingan yang

paling sederhana dari

ukuran panjang rumah

pada gambar terhadap

panjang rumah

sebenarnya


nilai perbandingan dengan nilai

terkecil

Kesulitan Baru:

Siswa menentukan perbandingan

dengan menggunakan satuan yang

berbeda seperti 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚

Tidak

Ada

Teratasi


menentukan perbandingan di

atasi dengan pemberian

bimbingan dalam menuliskan

perbandingan setelah mengubah

satuan panjang pada ukuran

Siswa diminta untuk

menentukan

perbandingan yang

paling sederhana dari

ukuran lebar rumah

pada gambar terhadap

lebar rumah sebenarnya


kesamaan perbandingan dan pola


Ada


menanyakan apakah hasil

dari nilai perbandingan yang

disederhanakan sama dan

kesamaan tersebut

merupakan suatu pola.

Teratasi




stimulus berupa pertanyaa

bagaimana nilai perbandingan

yang sudah disederhanakan dan

apakah memiliki nilai yang

sama

Siswa diminta untuk

membandingkan hasil

dari nilai perbandingan

pada penugasan nomor


rumus umum dengan

Ada


mengaitkan pola


Teratasi


menentukan rumus umum,

diatasi dengan menuliskan

199

3 dan 4, serta

memberikan

pertanyaan apakah

terdapat kesamaan nilai

perbandingan dari

kedua perbandingan

tersebut


perbandingan

dengan rumus umum.

Pengaitan yang dilakukan

dengan menuliskan pola

perbandingan dan ketentuan

yang terdapat dalam

penugasan.

variabel perbandingan dan nilai

dari perbandingan berdasarkan

pola perbandingan sebelumnya

Siswa diminta

menuliskan pola yang

terbentuk dari hasil

membandingkan dua

nilai perbandingan

tersebut

Siswa kesulitan dalam

menggunakan pola perbandingan

yang ditemukan dengan masalah

yang diberikan

Ada

Diberikan scaffolding

selama menyelesaikan

masalah dengan

menggunakan rumus umum

perbandingan sebelumnya

Teratasi


menerapkan pola perbandingan,

diatasi dengan bimbingan

secara berkala dalam

menyelesaikan masalah

Siswa diminta

menentukan rumus

umum untuk

menentukan panjang

atau lebar pada denah,

jika dimisalkan

𝑛 adalah ukuran pada

denah dan 𝑥 adalah

ukuran sebenarnya


rumus umum dari konsep

perbandingan senilai pada skala.

Ada

Diberikan instruksi untuk

memperhatikan kembali

proses penumuam pola pada

penugasan nomor 3 dan

nomor 4 Teratasi


menentukan konsep umum dari

skala, diatasi dengan

memberikan instruksi untuk

memperhatikan kembali proses

dalam mentukan pola

perbandingan pada penugasan

nomor 3 dan 4

201


PERTEMUAN KE-4

Hari, Tanggal : Selasa, 12 Februari 2019

Situasi Didaktis 5 : Menyelesaikan masalah yang terkait pada perbandingan berbalik nilai


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

menuliskan variabel

yang diketahui dari soal

Siswa hanya menuliskan jumlah

origami yang dibutuhkan tanpa

jumlah siswa yang ditugaskan Ada

Diberikan bimbingan bahwa

variabel yang diminta dalam

penugasan adalah banyak

origami dan siswa yang

ditugaskan

Teratasi


menentukan jumlah dari tiap

variabel diatasi dengan

pemberian penjalasan arti dari

variabel dalam penugasan

Siswa diminta

menuliskan situasi

perbandingan pada tabel

yang disediakan

Siswa salah dalam memasukan

nilai ke dalam tabel yang

disediakan

Ada


menuliskan nilai pada tabel

Teratasi


melengkapi tabel yang

disediakan diatasi dengan

pemberian bimbingan dalam

melengkapi tabel

202

Siswa diminta untuk

menentukan

perbandingan dari dua

variable pada tiap

situasi yang ada Siswa menuliskan perbandingan

secara terbalik Ada



sesuai dengan tabel

Teratasi

Kesulitan yang dialami siswa

dalam menuliskan

perbandingan, diatasi dengan

pemberian intruski bahwa


berdasarkan tabel pada

penugasan sebelumnya

Siswa diminta untuk

menganalisis hubungan

dari ketiga



perbandingan yang

sama.


hubungan yang terbentuk antar

situasi

Tidak

ada

Siswa diminta mencari

hasil kali dari tiap nilai


dan menganalisis

apakah hasil kali dari

tiap nilai perbandingan

memiliki nilai yang

sama


hasil kali perbandingan

Ada


menghitung hasil kali

perbandingan Teratasi


menentukan hasil kali, diatasi

dengan diberikan pertanyaan

secara serentak dalam kelas

hasil dari kali tiap perbandingan

203

Siswa diminta

mengidentifikasi

apakah terdapat

kesamaan hasil kali nilai

perbandingan dan

mencari pola hubungan

jumlah origami yang

dibutuhkan dengan hasil

kali nilai perbandingan


pola dari perbandingan yang

terbentuk

Ada


menanyakan apakah

perkalian dari nilai

perbandingan yang

dihasilkan sama dan

kesamaan tersebut

merupakan suatu pola.

Teratasi




pertanyaan apakah hasil kali

dari nilai perbandingan

menghasilkan nilai yang sama

Siswa diminta

menentukan rumus

umum banyaknya siswa

jika dimisalkan banyak

siswa dengan 𝑛 dan

banyak origami tiap

siswa dengan 𝑥


rumus umum dengan



Ada


mengaitkan pola


dengan rumus umum.

Pengaitan yang dilakukan

dengan menuliskan pola

perbandingan dan ketentuan

yang terdapat dalam

penugasan.

Teratasi


menentukan rumus umum,


stimulus untuk mengaitkan pola

perbandingan yang didapatkan

dari hasil kali nilai

perbandingan


banyaknya siswa jika

tiap siswa ditugaskan

untuk membuat 6

origami

Siswa tidak menggunakan rumus

umum yang sudah ditentukan

sebelumnya

Ada

Diberikan bimbingan selama


dengan menggunakan rumus Teratasi

Kesulitan dalam menyelesaikan

masalah, diatasi dengan

instruksi untuk menggunakan

rumus umum yang sudah

204

umum perbandingan yang

sudah ditentukan

ditentukan sebelumnya dan

pemberian bimbingan selama


Siswa diminta menarik

kesimpulan dari

perbandingan berbalik

nilai berdasarkan

hubungan hasil kali

perbandingan yang


konstan. Misalkan

𝑎 banyaknya origami,

dan 𝑏 banyaknya siswa.


rumus umum dari konsep

perbandingan berbalik nilai.

Ada


menarik kesimpulan

berdasarkan sifat

perbandingan berbalik nilai Teratasi


menentukan konsep umum dari

perbandingan berbalik nilai,


bimbingan dan instruksi untuk

memperhatikan pola

perbandingan

205


PERTEMUAN KE-5

Hari, Tanggal : Rabu, 13 Februari 2019

Situasi Didaktis 6 : Menentukan keserupaan masalah pada perbandingan senilai


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta untuk

menuliskan informasi

yang diketahui dari soal

Siswa salah dalam memahami


soal, seperti harga satu buku

Rp75.000,-

Ada

Diberikan stimulus, dengan

menanyakan satu persatu

informasi yang terdapat

dalam soal

Teratasi



terdapat dalam ilustrasi diatasi

dengan pemberikan pertanyaan

variabel dari soal

Siswa diminta untuk

mencari banyaknya

buku jika Aulia

menghabiskan

sebanyak Rp125.000,-

untuk membeli komik


perbandingan, seperti


75000

Ada



senilai dengan

menggunakan pola

perbandingan.

Teratasi


menenukan perbandingan,

ditasi dengan pemberian

bimbingan dalam menentukan

perbandingan seperti pada

desain-desain sebelumnya

206

Siswa diminta untuk

mencari banyaknya

waktu yang dibutuhkan

untuk membaca buku

komik, dengan

menggunakan hasil

perhitungan banyaknya

buku pada soal

sebelumnya.


hubungan yang terbentuk antara

banyaknya waktu dengan banyak

buku

Ada


memperhatikan kembali

ketentuan yang terdapat

dalam ilustrasi

Teratasi


menentukan hubungan yang

terbentuk antar variabel, diatasi

dengan, intruksi untuk kemabali

memahami ilustrasi yang

diberikan

Siswa diberikan

pertanyaan apakah

terdapat keserupaan

masalah antara biaya

yang diperlukan,

banyak buku, dan lama

waktu membaca buku.

Siswa tidak dapat menemukan

kesamaan situasi dari banyaknya

buku, banyaknya biaya dan

banyaknya waktu yang diperlukan.

Ada


memberikan pertanyaan,

“apakah banyaknya buku

akan berpengaruh dengan

banyaknya biaya dan


diperlukan?”

Teratasi


menemukan kesamaan situasi

dari banyakya buku, biaya dan

waktu yang diperlukan , diatasi

dengan pemberian stimulus

berupa pertanyaan apakah

perubahan dari banyaknya buku

akan berpengaruh pada biaya

dan waktu yang diperlukan

207

Siswa diminta untuk

menentukan kasus yang

serupa dari 4 kasus

yang diberikan


kasus yang memiliki keserupan

(hanya menentukan satu kasus

yang serupa)

Ada

Diberikan bimbingan siswa

dalam menganalisis

keserupaan dari tiap kasus

Tidak

Teratasi




intruksi bahwa terdapat lebih

dari satu kasus yang serupa

dengan kasus sebelumnya pada

beberapa kasus yang diberikan

Siswa diminta untuk

menjelaskan konsep

keserupaan yang

terbentuk

Siswa menentukan keserupaan

hanya berdasarkan kata jumlah

Ada

Diberikan stimulus kepada

siswa dengan mengaitkan

dengan konsep

perbandingan senilai.

Teratasi


menentukan keserupaan, diatasi


berupa menanyakan konsep

perbandingan dari masing-

masing kasus

Situasi Didaktis 7 : Menentukan keserupaan masalah pada perbandingan berbalik nilai


Ada/

Tidak


Kesulitan

Teratasi/

Tidak Solusi

Siswa diminta

menuliskan informasi Siswa tidak menuliskan berapa

panjang dari rak buku tersebut Ada


memahami dan menemukan Teratasi



terdapat dalam ilustrasi diatasi

208

yang terdapat dalam

soal

informasi yang terdapat

dalam soal

dengan pemberikan pertanyaan

variabel dari soal


banyak buku jika tebal

dari buku yang akan

disusun adalah 2 cm.

Siswa salah menentukan

perbandingan,

10 ∶ 5 = 2

2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢

Ada



senilai dengan

menggunakan pola

perbandingan.

Teratasi


menenukan perbandingan,

ditasi dengan pemberian

bimbingan dalam menentukan

perbandingan seperti pada

desain-desain sebelumnya

Siswa diminta

menentukan

kesimpulan dari

keterkaitan hubungan

antara banyak buku dan

tebal buku.

Siswa tidak menemukan

keterkaitan antara banyak buku dan

tebal buku yang akan disimpan.

Ada


memberikan pertanyaan

tentang tebal buku dengan

banyak buku berdasarkan

hasil dari perhitungan

sebelumnya

Teratasi


menemukan keterkaitan antara

banyak buku dan tebal buku,


stimulus berupa pengaruh tebal

buku terhadap banyak buku

berdasarkan penugasan

sebelumnya dan informasi yang

diketahui dalam ilustrasi


keserupaan kasus dari


kasus yang memiliki keserupan

(memilih satu kasus yang serupa)

Ada

Diberikan bimbingan siswa

dalam menganalisis

keserupaan dari tiap kasus

Tidak

Teratasi




209

kasus-kasus yang

diberikan

intruksi bahwa terdapat lebih

dari satu kasus yang serupa

dengan kasus sebelumnya pada

beberapa kasus yang diberikan

Siswa diminta

menentukan konsep

perbandingan yang

terdapat pada

keserupan kasus-kasus

tersebut.

Siswa menentukan keserupaan

hanya berdasarkan kata jumlah

Ada

Diberikan stimulus kepada

siswa dengan mengaitkan

dengan konsep

perbandingan berbalik nilai. Teratasi


menentukan keserupaan, diatasi


berupa menanyakan konsep

perbandingan dari masing-

masing kasus

210

Lampiran 8

DESAIN PEMBELAJARAN I

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi perbandingan.

Indikator :

i. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama

ii. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama

iii. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda

iv. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda.


Pedagogis




sama

Rizky memiliki kelereng

sebanyak 40 buah, sedangkan

Imam memiliki 20 buah.


hubungan antara kedua angka

yang terdapat dalam ilustrasi


Kedua angka sama-sama

menyatakan jumlah kelereng

Banyaknya kelereng Rizky dan

banyaknya kelereng Imam

Kemungkinan kesulitan I

Kesulitan I:





kesulitan :

Kesulitan I :



211


yang diberikan

Kesulitan II:



Kesulitan II:






membentuk perbandingan

antara jumlah kelereng Rizky

terhadap Imam.


Perbandingan jumlah kelereng Rizky

dengan Imam adalah

Kelereng Rizky : Kelereng Imam

40 ∶ 20




Kelereng Imam : Kelereng RIzky

20 ∶ 40


kesulitan :


dalam menuliskan


3. Siswa diminta

menyederhanakan



40

20∶

20

20= 2 ∶ 1




seperti 4 ∶ 2 atau 8 ∶ 4


kesulitan :





212




banyaknya kelereng Rizky dan

Imam yang akan disimpan

secara bersamaan pada sebuah

kaleng kecil. Dengan

ketentuan isi dari kaleng

tersebut 6 buah kelereng dan

perbandingan dari kelereng

Rizky dan Imam 2 : 1


Perbandingan yang terbentuk 2 ∶ 1

Maka, 2𝑥 ∶ 1𝑥

2𝑥 + 1𝑥 = 6

3𝑥 = 6

𝑥 = 2

Kelereng Rizky : 2𝑥 = 2.2 = 4

kelereng

Kelereng Imam : 1𝑥 = 1.2 = 2

kelereng



hubungan perbandingan yang terbentuk

dengan jumlah masing-masing kelereng

yang akan disimpan dalam kaleng


kesulitan :


kepada siswa tentang

perbandingan yang

terbentuk berpengaruh pada

jumlah masing-masing

kelereng yang akan dicari


dengan menuliskan

persamaan yang terbentuk

dari perbandingan yang

akan ditentukan

213

Situasi Didaktis2 :



berbeda

Ilustrasi

Ibu Ani ingin membuat bolu

kukus mekar. Ia mencari

resep secara online di situs

memasak. Bahan-bahan yang

diperlukan seperti terigu,

telur, gula, sp dan air.

Banyaknya terigu yang

dibutuhkan adalah 200 gr,

sedangkan banyaknya air

yang dibutuhkan 100mL.

Keterangan pada resep, dari

bahan-bahan tersebut akan

menghasilkan 10 buah bolu

kukus mekar.


hubungan angka-angka yang



Angka-angka tersebut menyatakan

banyaknya bahan yang diperlukan

untuk membuat 10 buah bolu kukus


Kesulitan I :





kesulitan :

Kesulitan I :




yang diberikan

Kesulitan II



Kesulitan II:






perbandingan antara jumlah

terigu dan air yang dibutuhkan


Perbandingan terigu terhadap air adalah

Terigu : air

200𝑔𝑟 ∶ 100 𝑚𝐿


Kesulitan I


terbalik,

Air : Terigu

100 mL : 200 gr


kesulitan :

Kesulitan I


posisi dalam menuliskan

perbandingan

214

Kesulitan II

Siswa menganggap perbandingan tidak

bisa dibentuk karena berbeda satuan

Kesulitan II

Diberikan penjelasan dan

contoh dalam kehidupan

sehari-hari penerapan dari

perbandingan dengan satuan

berbeda


menyederhanakan nilai

perbandingan yang terbentuk.


200 gr : 100 mL

200

100∶

100

100

2 ∶ 1



perbandingan dalam bentuk yang paling

sederhana seperti

20 ∶ 10, 100 ∶ 50, 𝑎𝑡𝑎𝑢 8 ∶ 4 dll.


kesulitan :









antara air dan telur jika untuk

membuat 10 bolu kukus

dibutuhkan 2 butir telur.


Perbandingan Air terhadap Telur adalah

𝐴𝑖𝑟 ∶ 𝑇𝑒𝑙𝑢𝑟

100 𝑚𝐿 ∶ 2 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟

215


Kesulitan I

Siswa kesulitan dalam menentukan

perbandingan


kesulitan :

Kesulitan I


dalam menentukan nilai

perbandingan

Kesulitan II

Siswa salah dalam menentukan jumlah

air yang dibutuhkan

Kesulitan II


pada jumlah air yang

dibutuhkan seperti pada

ilustrasi

Kesulitan III

Siswa kesulitan menemukan kesamaan

perbandingan yang akan terbentuk

dengan perbandingan sebelumnya

Kesulitan III


bahwa penugasan ini memiliki



Air

9. Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan antara air dan

telur


100 ∶ 2

100

2∶

2

2

50 ∶ 1

216


Siswa menganggap nilai perbandingan

tidak bisa diperkecil lagi karena

berbeda satuan


kesulitan :







217

DESAIN PEMBELAJARAN II

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai

Indikator :

1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai

2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai


Pedagogis




senilai

Siti berencana ingin

pergi ke Festival Masakan

Nusantara di Senayan. Ia

berencana pergi bersama

dengan beberapa teman-

temanya. Untuk dapat masuk

ke dalam tempat festival,



diketahui dari ilustrasi


Jumlah teman Siti dan Biaya yang

diperlukan untuk membeli tiket


Siswa kesulitan memahami kata

variabel yang dimaksud


kesulitan :

Guru memberikan contoh

variabel dari kasus lain


menuliskan nilai dari setiap

variabel pada tabel yang

disediakan


Hubungan banyaknya tiket dan biaya

yang perlukan ditunjukkan pada tabel

dibawah ini

Hari

1

Hari

2

Hari

3

Tiket 8 6 4

Biaya 16 12 8

218

pengunjung diharuskan

membayar tiket masuk. Jika

pada hari pertama Siti pergi

bersama 7 temannya, ia

diharuskan membayar Rp

160.000,-. Keesokan harinya,

Siti diminta oleh 5 orang

temannya untuk menemani

pergi ke Fersitival tersebut.

Pada hari kedua Siti pergi, ia

membayar Rp 120.000,-

untuk tiket masuk.

Sedangkan pada hari terakhir

Festival tersebut berlangsung

atau hari ketiga Siti pergi ke

Festival, ia pergi bersama

tiga temannya dan membayar

Rp 80.000,- untuk tiket

masuk

(puluhan

ribu rupiah)


Kesulitan I


pasangan saat menuliskannya dalam

tabel


kesulitan

Kesulitan I


dalam menuliskan pasangan

pada tabel

Kesulitan II

Siswa kesulitan menuliskan biaya yang

diperlukan, karena dalam bentuk rupiah

Kesulitan II

Guru meminta siswa untuk

menyederhanakan nilai pada

keterangan biaya



jumlah tiket terhadap biaya

yang diperlukan pada tiap



a. Hari 1 = 8 ∶ 16

b. Hari 2 = 6 ∶ 12

c. Hari 3 = 4 ∶ 8



terbalik, seperti 16 ∶ 8


kesulitan :


dengan ketentuan


dalam soal


219

4. Siswa diminta

menyederhanakan

perbandingan

d. Hari 1

8 ∶ 16 = 1 ∶ 2

e. Hari 2

6 ∶ 12 = 1 ∶ 2

f. Hari 3

4 ∶ 8 = 1 ∶ 2





kesulitan :










terdapat pada tiap



Perbandingan yang terbentuk selalu 1 ∶

2, sehingga memiliki pola

perbandingan 1 ∶ 2


Kesulitan I

Siswa tidak mampu menemukan pola

yang terbentuk


kesulitan :

Kesulitan I




disederhanakan

220

Kesulitan II

Siswa tidak maksud memahami pola

perbandingan

Kesulitan II

Guru menjelaskan dan

memberikan contoh dari pola


rumus umum untuk


dibutuhkan membeli tiket

masuk



𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 𝑛

*dalam puluhan ribu rupiah


Siswa kesulitan menentukan rumus

umum dengan menggunakan pola dari

perbandingan


kesulitan :




rumus umum.

Guru menuliskan bentuk

persamaan yang terbentuk

berdasarkan pola perbandingan


biaya yang diperlukan untuk




𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 12 = 24

Biaya yang dibutuhkan Rp 240.000,-


Siswa hanya mencari nilai dari biaya

dan tidak menuliskan biaya dalam

satuan rupiah


kesulitan :


untuk menuliskan biaya dalam

bentuk satuan rupiah.

221

8. Guru meminta siswa untuk


dari perbandingan senilai,

dengan ketentuan

𝑎 = 8 𝑏 = 16

𝑐 = 6

𝑑 = 12 Akan menghasilkan perbandingan

yang sama.


8

16=

6

12

1

2=

1

2

Jadi konsep umum untuk perbandingan

senilai adalah 𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑐 ∶ 𝑑


Kesulitan I


konsep umum dari perbandingan senilai


kesulitan

Kesulitan I


dalam membentuk konsep

umum dari suatu perbandingan

senilai

Kesulitan II

Siswa kesulitan menentukan persamaan

yang terbentuk

Kesulitan II


dengan menuliskan masing-

masing perbandingan

222

DESAIN PEMBELAJARAN III

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta

Indikator :




Pedagogis


Menyelesaikan masalah

perbandingan senilai pada

skala dan peta.

Pak Anton ingin membuat

surat Izin Mendirikan

Bangungan (IMB). Untuk

mendapatkan surat tersebut,

Pak Anto memerlukan

gambar denah rumah

milikinya yang dibuat oleh

seorang arsitek. Rumah Pak

Anton memiliki ukuran


menuliskan ukuran rumah

sebenarnya dan ukuran rumah

pada gambar



Panjang = 12 meter

Lebar = 8 meter


Panjang = 24 cm

Lebar = 16 cm


Siswa tertukar saat menentukan ukuran

dari rumah, pada ukuran sebenarnya

maupun ukuran denah


kesulitan :


dalam mentukan ukuran rumah

berdasarkan ilustrasi


menyamakan satuan dari

ukuran yang diketahui



𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

223

panjang 12 meter dan lebar 8

meter. Dengan ukuran

tersebut, arsitek yang sudah

ditunjuk Pak Anton membuat

gambar denah rumah dengan

ukuran panjang 24 cm dan

lebar 16 cm.

12 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 12 × 100

= 1200 𝑐𝑚

𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟

8 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 8 × 100 = 800 𝑐𝑚


𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 24 𝑐𝑚

𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 16 𝑐𝑚


Siswa kesulitan dalam mengubah

satuan dari meter ke cm


kesulitan :


kepada siswa agar mengingat

materi satuan panjang




ukuran panjang rumah pada

gambar terhadap panjang

rumah sebenarnya


𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ

24 ∶ 1200 24

24∶

1200

24

1 ∶ 50


Kesulitan I




kesulitan :

Kesulitan I





224

syarat nilai salah satu

perbandingan adalah 1

Kesulitan II

Siswa menetukan perbandingan dengan

menggunakan satuan yang berbeda

yaitu

𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚

Kesulitan II



menggunakan satuan panjang

yang sama




ukuran lebar rumah pada

gambar terhadap lebar rumah

sebenarnya


𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ

16 ∶ 800

16

16∶

800

16

1 ∶ 50


Kesulitan I




kesulitan :

Kesulitan I





syarat nilai salah satu

perbandingan adalah 1

Kesulitan II

Siswa menetukan perbandingan dengan

menggunakan satuan yang berbeda

yaitu

𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚

Kesulitan II



menggunakan satuan panjang

yang sama

225


membandingkan hasil dari

nilai perbandingan pada

penugasan nomor 3 dan 4,

serta memberikan pertanyaan

apakah terdapat kesamaan

nilai perbandingan dari kedua



Penugasan Nomor 3, ukuran panjang

rumah:

Panjang denah : Panjang sebenarnya

1 ∶ 50

Penugasan Nomor 4, ukuran lebar

rumah:

Lebar denah : Lebar sebenarnya

1 ∶ 50


Siswa tidak mampu kesamaan



kesulitan :


pada siswa dengan

memberikan pertanyaan

apakah nilai dari perbandingan

tersebut memiliki kesamaan


pola yang terbentuk dari hasil

membandingkan dua nilai



Dari penugasan nomor 5 terdapat

perbandingan yang sama, yaitu 1 ∶ 50

Maka, pola perbandingan yang

terbentuk adalah 1 ∶ 50


Kesulitan I

Siswa tidak mampu menemukan pola

yang terbentuk


kesulitan :

Kesulitan I



226


disederhanakan

Kesulitan II

Siswa tidak maksud memahami pola

perbandingan

Kesulitan II

Guru menjelaskan dan

memberikan contoh dari pola


rumus umum untuk

menentukan panjang atau

lebar pada denah, jika

dimisalkan 𝑛 adalah ukuran

pada denah dan 𝑥 adalah

ukuran sebenarnya


Karena pola perbandingan yang

terbentuk adalah 1 ∶ 50 maka

𝑛 =𝑥

50



umum yang terbentuk berdasarkan pola



kesulitan :


untuk mengaitkan pola

perbandingan yang sudah

ditentukan sebelumnya sebagai

acuan untuk menentukan

rumus umum


ukuran dari halaman rumah

pada gambar, jika ukuran

sebenarnya dari halaman

tersebut adalah panjang 4

meter dan lebar 3 meter.


Panjang halaman sebenarnya:


Maka, 400

50= 8 𝑐𝑚 adalah panjang

halaman pada denah

Lebar halaman sebenarnya :


227

Maka, 300

50= 6 𝑐𝑚 adalah lebar

halaman pada denah


Siswa kesulitan dalam menggunakan

pola perbandingan yang ditemukan

dengan masalah yang diberikan


kesulitan :






konsep umum dari skala

berdasarkan perbandingan

yang sudah dilakukan pada

penugasan nomor 3 dan 4


𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟



umum dari konsep perbandingan senilai

pada skala.


kesulitan:

Guru memerintahkan siswa

untuk melihat kembali proses

penemuan pola pada soal no. 3

dan no. 4

228

DESAIN PEMBELAJARAN IV

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai

Indikator :




Pedagogis




berbalik nilai

Dalam rangka merayakan

hari guru, kelas VII-10

berencana memberikan

kejutan untuk wali kelas

mereka. Mereka akan

menghias kelas dengan

origami berbentuk banga.

Dalam menghiasnya

dibutuhkan sekitar 60



diketahui dari soal


Jumlah siswa yang ditugaskan dan

jumlah origami yang dibutuhkan


Kesulitan I

Siswa kesulitan menentukan variable

yang diketahui


kesulitan :

Kesulitan I

Guru memberikan contoh

variabel dari kasus lain

Kesulitan II

Siswa hanya menuliskan jumlah


Kesulitan II


bahwa bukan jumlah yang

ditanyakan.


situasi perbandingan pada



Tabel penentuan banyaknya origami

berdasarkan jumlah siswa

229

origami dan akan ditugaskan

untuk beberapa siswa. Jika


sebanyak 3 orang maka

masing-masing siswa

membuat 20 origami. Jika


sebanyak 4 orang, maka

masing-masing siswa

membuat 15 origami.

Namun, jika hanya 6 orang

yang ditugaskan, maka

masing-masing siswa

membuat 10 origami.

Situasi

1

Situasi

2

Situasi

3

Siswa 3 4 6

Ori 20 15 10


Siswa salah dalam memasukan nilai ke

dalam tabel yang disediakan


kesulitan :


dalam menuliskan nilai pada

tabel


menentukan perbandingan dari

dua variable pada tiap situasi

yang ada


a. Situasi 1 = 3 ∶ 20

b. Situasi 2 = 4 ∶ 15

c. Situasi 3 = 6 ∶ 10 → 3 ∶ 5



terbalik


kesulitan :


dengan ketentuan


dalam soal


menganalisis hubungan dari

ketiga perbandingan tersebut


Nilai dari tiap perbandingan berbeda

230





yang terbentuk antar situasi


kesulitan :

Guru mengintruksikan siswa

untuk mengamati nilai

perbandingan dari antar situasi

5. Siswa diminta mencari hasil

kali dari tiap nilai

perbandingan tersebut dan

menganalisis apakah hasil kali

dari tiap nilai perbandingan



Kem 1 Kem 2 Kem 3

Ori 20 15 10

Siswa 3 4 6

* 60 60 60

Hasil kali dari tiap perbandingan



Siswa salah dalam menentukan hasil

kali


kesulitan :


dalam menentukan

menentukan hasil kali

6. Siswa diminta

mengidentifikasi apakah

terdapat kesamaan hasil kali

nilai perbandingan dan

mencari pola hubungan jumlah


Terdapat kesamaan dan hasil kali dari

tiap perbandingan akan menghasilkan

jumlah origami yang dibutuhkan

231


dengan hasil kali nilai

perbandingan


Siswa tidak mengaitkan hasil kali

perbandingan dengan jumlah origami

yang dibutuhkan


kesulitan :


bahwa tujuan utama dari

pembagian


rumus umum banyaknya siswa

jika dimisalkan banyak siswa

dengan 𝑛 dan banyak origami

tiap siswa dengan 𝑥


Rumus umum untuk menentukan

banyaknya siswa adalah

𝑥 . 𝑛 = 60

𝑛 =60

𝑥


Siswa tidak dapat menentukan rumus

umum banyaknya siswa, seperti

𝑛 = 60 . 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 =𝑥

60


kesulitan :


dalam menuliskan rumus

umum.


dengan menuliskan persamaan

yang terbentuk dari hasil kali

dua nilai perbandingan


banyaknya siswa jika tiap

siswa ditugaskan untuk

membuat 6 origami


𝑥 = 6 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑎𝑚𝑖

𝑛 =60

𝑥=

60

6= 10 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

232


Siswa tidak menggunakan rumus umum

yang sudah ditentukan sebelumnya

𝑛 = 60 × 10 = 600


kesulitan :

Guru memberikan arahan

untuk menjawab soal

menggunakan perumusan

umum yang sudah ditentukan

sebelumnya.

9. Siswa diminta menarik

kesimpulan dari perbandingan

berbalik nilai berdasarkan

hubungan hasil kali

perbandingan yang


konstan. Misalkan

𝑎 banyaknya origami, dan 𝑏

banyaknya siswa.


𝑎 ∶ 𝑏 , 𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑎 × 𝑏 akan menghasilkan nilai yang

selalu tetap


Siswa tidak mampu menentukan sifat

umum dari perbandingan berbalik nilai

Siswa hanya menuliskan

𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑎 × 𝑏


kesulitan :


dalam menarik kesimpulan

berdasarkan sifat perbandingan

berbalik nilai

233

DESAIN PEMBELAJARAN V

Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai

Indikator :




Pedagogis




senilai





membeli 3 buah komik



diketahui dari soal


Jumlah buku = 3 buku

Harga 3 buku = Rp75.000,-

Waktu dalam membaca = 6 hari


Siswa salah dalam memahami

informasi yang terdapat dalam soal,

seperti

Harga satu buku Rp75.000,-


kesulitan :

Guru memberikan stimulus,

dengan menanyakan satu

persatu informasi yang terdapat

dalam soal

234

detektif, dan membayar

Rp75.000,-. Ia dapat

menyelesaikan membaca

ketiga buku tersebut selama 6

hari.


banyaknya buku jika Aulia

menghabiskan sebanyak

Rp125.000,- untuk membeli

komik


=75000

3= 25000

maka, 125000

25000= 5 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘



perbandingan,


75000


kesulitan :


dalam menentukan

perbandingan senilai dengan

menggunakan pola

perbandingan.



dibutuhkan untuk membaca

buku komik, dengan

menggunakan hasil

perhitungan banyaknya buku

pada soal sebelumnya.


𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 = 5 𝑏𝑢𝑎ℎ

𝐻𝑎𝑟𝑖 =6 ℎ𝑎𝑟𝑖

3 𝑏𝑢𝑘𝑢= 2 ℎ𝑎𝑟𝑖/𝑏𝑢𝑘𝑢

Karena 5 buku maka:

𝐻𝑎𝑟𝑖 = 5 × 2 = 10 ℎ𝑎𝑟𝑖

235



yang terbentuk antara banyaknya waktu

dengan banyak buku


kesulitan :


dengan ketentuan


dalam soal

4. Siswa diberikan pertanyaan

apakah terdapat keserupaan

masalah antara biaya yang

diperlukan, banyak buku, dan

lama waktu membaca buku.


Ya, karena ketiganya menunjukkan

suatu jumlah. Misalkan, jika semakin

banyak jumlah buku yang dibeli maka

semakin banyak pula biaya dan waktu

yang diperlukan.


Siswa tidak dapat menemukan

kesamaan situasi dari banyaknya buku,

banyaknya biaya dan banyaknya waktu

yang diperlukan.


kesulitan :


dengan memberikan

pertanyaan, “apakah

banyaknya buku akan

berpengaruh dengan

banyaknya biaya dan

236


diperlukan?”



dari 4 kasus yang diberikan

6. Hubungan kecepatan sepeda



tujuan

7. Hubungan jumlah gula yang

dibutuhkan untuk membuat

kue bolu

8. Hubungan waktu yang

dibutuhkan dengan banyaknya

beras yang akan dimasak pada

sebuah ricecooker

9. Hubungan jumlah siswa

dengan jumlah kue donat yang

kan dibagi sama banyaknya.


Kasus yaitu

iv. Hubungan jumlah gula yang

dibutuhkan untuk membuat kue

bolu

v. Hubungan waktu yang dibutuhkan

dengan banyaknya beras yang

akan dimasak pada sebuah

ricecooker


Kesulitan I




kesulitan :

Kesulitan I


dalam menganalisis

keserupaan dari tiap kasus.

237

Kesulitan II

Siswa hanya menentukan satu kasus

yang serupa dengan ilustrasi

Kesulitan II

Guru memberikan instruksi

bahwa terdapat lebih dari kasus



menjelaskan konsep



Kasus-kasus tersebut serupa karena

sama-sama menggunakan konsep



Siswa menentukan keserupaan hanya

berdasarkan kata jumlah


kesulitan :


kepada siswa dengan

mengaitkan dengan konsep

perbandingan senilai.

Situasi Didaktis 7



senilai



soal


Satu susun dari sebuah rak buku

berukuran 50 cm dapat memuat 10 buku

yang masing-masing tebalnya 5 cm.

238

Lita adalah seorang

pustakawan di salah satu

perpustakaan instansi

pemerintah. Ia akan

merapihkan buku-buku

dalam dengan menyesuaikan

ukuran ketebalan dari

masing-masing buku. Pada

salah satu susunan rak buku

yang berukuran 50 cm,

memuat 10 buku dengan

masing-masing tebalnya 5

cm.


Siswa tidak menuliskan berapa panjang

dari rak buku tersebut


kesulitan :


dalam menemukan informasi

yang terdapat dalam soal

12. Siswa diminta mencari banyak

buku jika tebal dari buku yang

akan disusun adalah 2 cm.


5 𝑐𝑚 × 10 = 50 𝑐𝑚

Maka,

50 𝑐𝑚 ∶ 2 𝑐𝑚 = 10 𝑏𝑢𝑘𝑢


Siswa salah menentukan perbandingan,

10 ∶ 5 = 2

2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢


kesulitan :


dalam menentukan

perbandingan menggunakan

pola perbandingan


kesimpulan dari keterkaitan

hubungan antara banyak buku

dan tebal buku.


Semakin lebih tebal buku, maka

semakin sedikit buku yang akan

disimpan

239


Kesulitan I

Siswa tidak menemukan keterkaitan

antara banyak buku dan tebal buku yang

akan disimpan.


kesulitan :


kepada siswa dalam

menentukan kesimpulan,

dengan memberikan

pertanyaan tentang tebal buku

dengan banyak buku

berdasarkan hasil dari

perhitungan sebelumnya

Kesulitan II

Siswa mengganggap hubungan yang

terbentuk terdapat pada banyak buku

dan rak buku.


keserupaan kasus dari kasus

yang diberikan:

15. Hubungan kecepatan sepeda



tujuan


iii. Hubungan kecepatan sepeda motor

dengan waktu yang dibutuhkan

untuk sampai ke tujuan

iv. Hubungan waktu yang dibutuhkan

dengan jumlah pekerja yang

memiliki kemampuan yang sama

untuk menyelesaikan suatu proyek

240

16. Hubungan biaya yang

dikeluarkan untuk membeli 5

buah buku

17. Hubungan waktu yang

dibutuhkan dengan jumlah

pekerja yang memiliki



18. Hubungan banyaknya terigu

dengan banyaknya telur untuk

membuat kue.


Kesulitan I




kesulitan :

Kesulitan I


dalam menganalisis

keserupaan dari tiap kasus.

Kesulitan II

Siswa hanya menentukan satu kasus


Kesulitan II

Guru memberikan instruksi

bahwa terdapat lebih dari kasus



konsep perbandingan yang


Konsep perbandingan berbalik nilai

241

terdapat pada keserupan

kasus-kasus tersebut.



konsep perbandingan terbentuk


kesulitan :

Guru memberikan stimulu

dengan menanyakan tentang

jenis-jenis perbandingan

242

Lampiran 9


Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan dua

bersaran dengan satuan sama dan satuan berbeda

Indikator :





SITUASI DIDAKTIS 1

Rizky dan Imam gemar bermain kelereng

pada sore hari di lapangan dekat rumah

mereka. Masing-masing mereka memiliki

koleksi kelereng dengan berbagai macam

warna. Rizky memiliki 40 kelereng

berwarna putih, sedangkan Imam

memiliki 20 kelereng berwarna hitam.


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Dua Besaran

243


1. Setelah kalian memahami ilustrasi diatas, apakah yang ditunjukkan pada angka

40 dan 20 dalam ilustrasi di atas? Bagaimana hubungan yang terbentuk dari

kedua angka tersebut??

2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari kelereng Rizky

terhadap kelereng Imam berdasarkan hubungan tersebut.

3. Berdasarkan nilai perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya, sederhanakan

nilai perbandingan tersebut dengan syarat kedua nilai tersebut memiliki FPB = 1

……………….. : …………………

244

4. Perbandingan yang sudah kalian

tentukan sebelumnya akan berpengaruh

pada jumlah kelereng yang akan

disimpan. Jika Rizky dan Imam ingin

menyimpan kelerengnya secara

bersamaan pada kaleng kecil dengan

perbandingan banyaknya kelereng Rizky dengan kelereng Imam seperti pada

perbandingan yang sudah kalian dapatkan pada penugasan nomor 3. Dengan

ketentuan kaleng tersebut hanya akan diisi oleh 6 kelereng.

a. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan bentuk sederhana dari perbandingan

sebelumnya dengan ketentuan banyaknya kelereng secara keseluruhan adalah

6 buah.

b. Tentukan berapa banyak kelereng Rizky dan Imam yang akan di masukkan

pada kaleng tersebut?

245

SITUASI DIDAKTIS 2


Ibu Ani ingin membuat bolu kukus mekar. Ia

mencari resep secara online di situs memasak.

Bahan-bahan yang diperlukan seperti terigu,

telur, gula, sp dan air. Banyaknya terigu yang

dibutuhkan adalah 200 gr, sedangkan banyaknya

air yang dibutuhkan 100mL. Keterangan pada

resep, dari bahan-bahan tersebut akan

menghasilkan 10 buah bolu kukus mekar.

1. Setelah kalian memahami ilustrasi diatas, apakah yang ditunjukkan pada angka 200

dan 100 dalam ilustrasi di atas? Bagaimana hubungan yang terbentuk dari kedua

angka tersebut??

246

2. Jika Ibu Ani juga ingin membuat larutan sirup dengan 4 sendok sirup dan 200 mL

air maka perbandingan dari larutan sirup tersebut adalah 1:50. Bagaimakah

perbandingan yang terbentuk pada penugasan nomor 1

3. Dari perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor 2,

sederhanakanlah perbandingan tersebut hingga nilai dari perbandingan memiliki

FPB = 1

4. Dengan memperhatikan perbandingan yang sudah kalian tentukan pada penugasan

nomor 2, tentukanlah perbandingan yang terbentuk antara air dan telur jika dalam

resep tersebut dibutuhkan 2 telur.

5. Dari perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor 4,

sederhanakanlah perbandingan tersebut hingga nilai dari perbandingan memiliki

FPB = 1

……………….. : …………………

247

Latihan

1. Ibu Lita memiliki beras padi sebanyak 15 liter dan beras jagung sebanyak 5

liter. Berapakah perbandingan beras padi terhadap beras jagung Ibu Lita? Jika

Ibu Lita ingin memasak nasi sebanyak 4 liter dengan mencampur dua jenis

beras tersebut dan menggunakan perbandingan yang sudah kalian tentukan

sebelumnya, berapakah banyaknya beras untuk masing-masing jenis?

2. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km

selama 2 jam. Tentukan perbandingan yang terbentuk:

a. Banyakanya bensin terhadap jarak yang ditempuh

b. Banyaknya waktu yang diperlukan terhadap jarak yang ditempuh.

248


Kompetensi Dasar :

Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah


Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 3


Siti berencana ingin pergi ke

Festival Masakan Nusantara di

Senayan. Ia berencana pergi

bersama dengan beberapa teman-

temanya. Untuk dapat masuk ke

dalam tempat festival, pengunjung

diharuskan membayar tiket masuk.

Jika pada hari pertama Siti pergi

bersama 7 temannya, ia diharuskan membayar Rp 160.000,-. Keesokan harinya, Siti

diminta oleh 5 orang temannya untuk menemani pergi ke Fersitival tersebut. Pada hari


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Senilai

249

kedua Siti pergi, ia membayar Rp 120.000,- untuk tiket masuk. Sedangkan pada hari

terakhir Festival tersebut berlangsung atau hari ketiga Siti pergi ke Festival, ia pergi

bersama tiga temannya dan membayar Rp 80.000,- untuk tiket masuk


2. Berdasarkan ilustrasi dan variabel pada penugasan sebelumnya, lengkapi tabel

dibawah ini dengan menuliskan nilai dari masing-masing variabel.

Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga

Tiket

(orang)

Biaya

(puluhan ribu rupiah)

3. Tentukan perbandingan dari banyak tiket terhadap biaya yang dibutuhkan.

Masing-masing perbandingan dibentuk dari hari pertama, hari kedua dan hari

ketiga.

250

4. Dari masing-masing perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor

3, sederhanakanlah masing-masing perbandingan tersebut hingga memiliki FPB =

1

5. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah nilai dari

perbandingan dari masing-masing hari membentuk suatu pola? Tentukan pola

perbandingan tersebut.

6. Jika biaya yang dibutuhkan untuk membeli tiket dimisalkan 𝑥 dan banyaknya tiket

yang dibeli dimisalkan 𝑥.

a. Tentukan persamaan yang terbentuk dari perbandingan biaya terhadap jumlah

tiket dengan pola perbandingan yang terbentuk.

b. Tentukan rumus umum untuk menentukan biaya yang diperlukan dengan

menggunakan hubungan pola perbandingan dan persamaan yang sudah kalian

temukan.

251

7. Dengan menggunakan rumus umum dari penugasan nomer 6. Tentukanlah

biaya yang digunakan Siti dan 11 temannya untuk membeli tiket.

8. Dengan menggunakan perbandingan awal dari kejadian 1 dan kejadian 2, dan

memisalkan

𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1

𝑐 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2

𝑏 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1

𝑑 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2

252

Buatlah sebuah konsep umum yang menyatakan perbandingan tersebut

memiliki nilai yang sama atau senilai.

Latihan

Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk membuat teh manis dengan takaran yang pas,

diberikan informasi takaran banyaknya gula yang diperlukan untuk tiap the manis yang

dibuat

Teh manis 2 3 4 5

Gula 6 9 12 15

c. Tentukan pola perbandingan yang kamu dapatkan dari tabel diatas

d. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya gula yang

diperlukan untuk membuat teh manis, jika dimisalkan banyaknya gula

dengan 𝑛 dan banyaknya teh manis dengan 𝑥

253


Kompetensi Dasar :


perbandingan senilai pada peta dan model

Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 4


Pak Anton ingin membuat surat Izin Mendirikan Bangungan (IMB). Untuk

mendapatkan surat tersebut, Pak Anton memerlukan gambar denah rumah miliknya

yang dibuat oleh seorang arsitek resmi. Rumah Pak Anton memiliki ukuran panjang 12

meter dan lebar 8 meter. Dengan ukuran itu, arsitek tersebut membuat gambar denah

rumah dengan ukuran panjang 24 cm dan lebar 16 cm.

1. Berdasarkan informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas, tentukanlah ukuran

rumah dan ukuran denah rumah milik kecamatan.


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Senilai pada Peta

dan Model

254

2. Ubahlah satuan panjang dari ukuran rumah sebenarnya maupun ukuran rumah

pada denah

3. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari panjang rumah sebenarnya

terhadap panjang rumah pada denah dalam satuan panjang cm.

4. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari lebar rumah sebenarnya terhadap

lebar rumah pada denah dalam satuan panjang cm.

5. Bandingkan hasil dari nilai perbandingan pada penugasan nomor 3 dan nomor 4,

apakah memiliki kesamaan?

255

6. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah nilai

perbandingan dari masing-masing ukuran rumah memiliki kesamaan atau

tetap? Tentukan pola perbandingan tersebut

7. Jika dimisalkan 𝑛adalah ukuran pada denah dan 𝑥adalah ukuran sebenarnya,

tentukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada dengan menggunakan

hubungan dari pola perbandingan pada penugasan nomor 6.

8. Setelah menemukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada denah,

seluruh ukuran yang digambar pada denah akan berpengaruh pada nilai

perbandingan. Jika Pak Anton ingin membuat gambar halaman yang berukuran

panjang 4 meter dan lebar 3 meter pada denah. Tentukan panjang dan lebar

halaman pada denah.

256

9. Dengan memperhatikan kembali penyelesaian pada penugasan nomor 3 dan 4,

kalian akan menemukan suatu konsep umum dari skala. Tentukanlah konsep

umum tersebut.

Latihan

Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur perumahan.

Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang sebenarnya dari rumah tersebut

adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah 5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar

rumah tersebut adalah 12 𝑚,

a. Tentukan skala yang bersesuaian pada ukuran rumah tersebut

b. Tentukan lebar rumah pada miniatur.

c. Jika tinggi rumah sebenarnya adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari miniatur tersebut.

257


Kompetensi Dasar :



Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 5


Dalam rangka merayakan hari guru,

kelas VII-10 berencana memberikan kejutan

untuk wali kelas mereka. Mereka akan

menghias kelas dengan origami berbentuk

banga. Dalam menghiasnya dibutuhkan

sekitar 60 origami dan akan ditugaskan

untuk beberapa siswa. Jika siswa yang

ditugaskan sebanyak 3 orang maka masing-

masing siswa membuat 20 origami. Jika siswa yang ditugaskan sebanyak 4 orang,

maka masing-masing siswa membuat 15 origami. Namun, jika hanya 6 orang yang

ditugaskan, maka masing-masing siswa membuat 10 origami.


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan

Berbalik Nilai

258

1. Tentukan informasi-informasi yang kalian dapatkan dari ilustrasi diatas

2. Tentukan banyaknya origami yang harus dibuat berdasarkan banyaknya siswa.

Kerjakan dengan melengkapi tabel dibawah ini dan berdasarkan informasi pada

ilustrasi


Siswa 3 4 6

Origami

3. Tentukan perbandingan dari siswa terhadap origami berdasarkan tiap-tiap situasi

yang terdapat dalam tabel.”

4. Bagaimana hubungan nilai perbandingan dari antar situasi tersebut?

259

5. Jika nilai perbandingan memiliki nilai yang berbeda, tentukan hasil kali dari nilai

perbandingan tersebut pada tiap situasi.


Siswa 3 4 6

Origami

*

6. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah hasil kali nilai

perbandingan dari masing-masing situasi membentuk suatu pola? Bagaimana

bentuk pola yang dari hubungan jumlah origami dan jumlah siswa?

7. Pola yang terbentuk pada penugasan sebelumnya, dapat disusun menjadi suatu

persamaan. Jika banyaknya siswa dimisalkan dan banyak origami yang dibuat tiap

siswa adalah , tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya siswa yang

dibutuhkan untuk membuat origami dengan mengaitkan pola yang terbentuk

260

8. Tentukan banyaknya siswa jika tiap siswa ditugaskan untuk membuat 6 buah

origami.

9. Dengan memperhatikan kembali pada penugasan nomor 6, kalian akan

menemukan suatu konsep umum dari perbandingan berbalik nilai. Jelaskan konsep

umum tersebut.”

Latihan

Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja

selama 30 hari. Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan penambahan

pekerja. Di bawah ini adalah kemungkinan waktu yang diperlukan berdasarkan

banyaknya pekerja.

Banyak pekerja (orang) Waktu yang dibutuhkan (hari)

6 30

10 18

12 15

261

d. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk

e. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya waktu yang

dibutuhkan, jika dimisalkan banyak pekerja dengan 𝑥 dan banyak waktu yang

dibutuhkan dengan 𝑛

f. Tentukan banyaknya waktu yang dibutuhkan jika menggunakan 20 pekerja?

262


Kompetensi Dasar :



Indikator :



SITUASI DIDAKTIS 6


Aulia gemar membaca buku komik

serial tentang detektif. Pada hari

sabtu ia pergi ke sebuah toko buku

untuk membeli 3 buah komik

detektif, dan membayar Rp75.000,-

. Ia dapat menyelesaikan membaca

ketiga buku tersebut selama 6 hari.


1.

2.

3.

4.

Kelas :

Perbandingan Senilai dan

Berbalik Nilai

263

1. Tuliskan informasi-informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas seperti harga

buku, banyak buku, dan waktu untuk membaca buku.

2. Dengan menggunakan perbandingan, tentukan banyakanya buku komik yang

dibeli Aulia, jika ia menghabiskan uang sebanyak Rp125.000,-“

3. Setelah kalian menentukan banyaknya buku komik yang dibeli Aulia pada

penugasan nomor 2, tentukan waktu yang diperlukan Aulia untuk membaca

seluruh komik tersebut

4. Apakah banyaknya buku akan berpengaruh dengan banyaknya biaya dan

banyaknya waktu yang dibutuhkan? Jelaskan hubungan yang terbentuk.

264

5. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi di

atas. Lingkarilah kasus-kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.


sampai ke tujuan

b. Hubungan jumlah gula yang dibutuhkan untuk membuat kue bolu

c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan dimasak

pada sebuah ricecooker

d. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama

banyaknya.

6. Dari dua jenis perbandingan yang ada, jenis perbandingan apakah yang dijadikan

dasar untuk menentukan keserupaan situasi pada penugasan nomor 5

SITUASI DIDAKTIS 7

Lita adalah seorang pustakawan di salah satu

perpustakaan instansi pemerintah. Ia akan

merapihkan buku-buku dalam dengan

menyesuaikan ukuran ketebalan dari masing-

masing buku. Pada salah satu susunan rak buku

yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan

masing-masing tebalnya 5 cm.

265

1. Tuliskan informasi-informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas seperti ukuran

rak, banyak buku, dan tebal buku.”

2. Dengan menggunakan perbandingan, tentukan banyaknya buku yang dapat

disusun pada salah satu susunan rak, jika tebal dari buku tersebut 2 cm?

3. Apakah tebal buku akan berpengaruh dengan banyaknya buku yang akan disimpan

pada rak? Jelaskan hubungan yang terbentuk

4. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi di

atas. Lingkarilah kasus-kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.


sampai ke tujuan

b. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku

266

c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki


d. Hubungan banyaknya terigu dengan banyaknya telur untuk membuat kue.

5. Dari dua jenis perbandingan yang ada, jenis perbandingan apakah yang dijadikan

dasar untuk menentukan keserupaan situasi pada penugasan nomor 4?

Latihan


Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari

sebelumnya ia sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.

a. Kasus diatas serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)


sampai ke tujuan


diperlukan




banyaknya.


267

Lampiran 10

Rekapitulasi Hasil Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif pada Materi Perbandingan

Responden

Generalisasi Analogi Generalisasi Analogi

Pola Hubungan Kesimpulan Keserupaan Kesimpulan Pola Kesimpulan Keserupaan Kesimpulan

1a 2a 6a 1b 2b 6b 3 4a 5a 4b 5b

R1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0

R2 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 3 0

R3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1

R4 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 2 0

R5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 2 1

R6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 0

R7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0

R8 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1

R9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 1

R10 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 2 2

R11 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1

R12 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0

R13 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 3 1

R14 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0

R15 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 3 2

R16 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 3 1

R17 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

R18 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1

R19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

268

R20 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2 1

R21 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0

R22 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0

R23 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0

R24 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2 1

R25 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0

R26 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 3 2 0

JUMLAH 14 11 53 14

% Menguasai 17.9% 14.1% 67.9% 26.9%

Jumlah siswa yang mengikuti tes learning obstacle : 26 siswa

Persentase hambatan siswa =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑎𝑚𝑖 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑛

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑡𝑒𝑠× 100%

269

Tabel Deskriptif Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis pada

Materi Perbandingan

Aspek Indikator Soal Persentase

Generalisasi

Menentukan Pola 1a, 2a, 6a 82.1%

84% Menarik Kesimpulan 1b, 2b, 6b 85.9%

Analogi

Menemukan Keserupaan 3, 4a, 5a 32.1%

52.5%

Menarik Kesimpulan 4a, 5a 73.1%

270

Lampiran 11

HASIL WAWANCARA

A. Hasil Wawancara Guru

Guru Matematika : R. Lendra, S.Pd

Peneliti : Bagaimana kendala bapak/ibu saat mengajar di kelas?

Guru : kemampuan matematika siswa masih kurang

Peneliti : Bagaimana karakteristik siswa saat pembelajaran berlangsung?

Guru : untuk kelas 7 yah? kita tidak menyalahkan zonasi yah, tetapi untuk

tahun ini karakternya kita lihat itu sangat berbeda dengan tahun-tahun

sebelumnya. karena masih kelas 7 yah, jadi sifat masa SD-nya masih

lekat. Dasar matematika siswa masih kurang, seperti pada bab pertama

kan tentang bilangan. Masih ada beberapa siswa yang belum bisa

perkalian dsb. Pada dasarnya bilangan sudah dipelajari sebelumnya

pada tingkat SD.

Peneliti : Apakah bapak/ibu pernah menerapkan suatu proses pembelajaran

yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran

induktif siswa?

Guru : Pernah

Peneliti : Jenis penalaran induktif apa yang pernah ibu/bapak kembangkan?

Generalisasi atau analogi atau kedua-duanya?

Guru : Kalau pembelajaran yang pernah saya terapkan lebih kepada

menentukan rumus umum

Peneliti : Sudah sejauh mana proses pengembangan yang ibu/bapak lakukan?

271

Guru : Saya memberikan soal-soal untuk menentukan rumus umum, tapi

hanya sedikit siswa yang mampu menentukan.

Peneliti : Kesulitan apa saja yang ditemui bapak/ibu selama mengembangkan

proses pembelajaran tersebut?

Guru : kesulitan utama yang dihadapi salah satunya kemampuan dasar

matematika siswa masih kurang seperti perkalian dan pecahan. Salah

satu contohnya, saya tidak menggunakan bilangan desimal pada soal

Peneliti : Bagaimana cara bapak/ibu untuk mengatasi kesulitan dialami siswa?

Guru : kalau untuk menentukan rumus umum saya menggunakan bilangan

bulat, sehingga siswa lebih mudah untuk melihat pola yang terbentuk

sehingga rumus umum dapat disusun.

B. HASIL WAWANCARA SISWA

SISWA 1

Peneliti : Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan

tadi? Apakah mudah, sedang atau sulit? Apa alasannya?

Siswa 1 : Sulit, Saya gak paham

Peneliti : Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah

mana lebih sulit disbanding soal tes ini?

Siswa 1 : Nggak pernah.

Peneliti : Berikan urutan soal yang menurutm tersulit hingga soal yang

lebih mudsah.

Siswa 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Peneliti : Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?

272

Siswa 1 : Semua

SISWA 2



Siswa 2 : Sedang dan sulit, karena banyak materi yang belum diberikan

ataupun lupa.



Siswa 2 : Pernah, yang lebih sulit dari soal ini


lebih mudsah.

Siswa 2 : 1, 2, 6, 4, 5, 3


Siswa 2 : bagian-bagian perbandingan dan menjelaskan konsep-konsep,

karena saya tidak mengerti apa maksud dari penugasan tersebut

SISWA 3



Siswa 3 : Sulit karena materinya sudah lama



Siswa 3 : Tidak pernah


lebih mudsah.

273

Siswa 3 : 6, 5, 2, 3, 4, 1


Siswa 3 : Saat menyamakan kasus dan pola perbandingan

SISWA 4



Siswa 4 : hmm, sedang sih, soalnya agak lupa dan agak inget. Ya intinya

lumayan.



Siswa 4 : Sulitan soal yang kemarin-kemarin bagi saya.


lebih mudsah.

Siswa 4 : 2, 1, 4, 5, 6, 3


Siswa 4 : Pada bagian pola perbandingan yaitu pada soal no. 1 dan no. 2

274

Lampiran 12

DOKUMENTASI PENELITIAN

275

Lampiran 13

276

Lampiran 14

278

Lampiran 15

284

Lampiran 16

desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi...

Documents