DESAIN DIDAKTIS PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS PADA
MATERI PERBANDINGAN
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
Huswetul Hasanah
NIM 11140170000053
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
Huswetul Hasanah (NIM: 1114017000053). Desain Didaktis Penalaran
Induktif Matematis pada Materi Perbandingan. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN)
Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2019.
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) untuk mengidentifikasi hambatan belajar
dalam mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi
perbandingan, (2) untuk mengembangkan desain didaktis kemampuan penalaran
induktif pada materi perbandingan, (3) untuk menggambarkan respon dari siswa
terkait penerapan desain didaktis selama proses pembelajaran. Penelitian ini
dilaksanakan di SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan kelas VII-10. Metode
penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini
dilakukan dengan tiga tahap, yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran
(analisis prospektif), analisis metapedadidaktik, dan analisis retrospektif.
Kemampuan penalaran induktif yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua
aspek yaitu generalisasi dan analogi. Berdasarkan hasil studi pendahuluan
kemampuan penalaran induktif pada materi perbandingan, terdapat 84% siswa yang
mengalami kesulitan pada aspek generalisasi dan 52,5% siswa yang mengalami
kesulitan pada aspek analogi. Pengembangan desain didaktis kemampuan
penalaran induktif dirancang untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa pada
kedua aspek tersebut sehingga siswa dapat mengembangkan kemapuan penalaran
induktifnya. Desain didaktis dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle,
repersonalisasi dan rekontekstualisasi, sehingga menghasilkan suatu desain
didaktis. Desain didaktis terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang
memuat situasi didaktis, penugasan, prediksi respon siswa dan antisipasinya, serta
menghasilkan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan yang dialami siswa selain sesuai
dengan prediksi dan desain didaktis, juga masih memunculkan kesulitan baru.
Desain didaktis revisi diperoleh dengan memperbarui desain didaktis awal untuk
mengatasi kesulitan yang dialami. Desain didaktis mengalami beberapa perubahan
meliputi perbaikan kalimat penugasan, penambahan petunjuk penugasan,
penambahan penugasan dan perluasan prediksi dan antisipasi respon siswa.
Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Penalaran Induktif,
Generalisasi, Analogi, Perbandingan.
ii
ABSTRACT
Huswetul Hasanah (NIM: 1114017000053). Didactical Design of Mathematical
Inductive Reasoning for Proportion Concept. Thesis of Mathematics Education
Faculty of Educational Sciences Syarif Hidayatullah State Islamic University of
Jakarta, July 2019.
The purpose of this study are (1) to identify the learning obstacle of developing
students mathematical inductive reasoning skills in proportion concept, (2) to
develop didactical design of mathematical inductive reasoning skills on proportion
concept, (3) to describe the response of students regarding the application of
didactical design during the learning in class. This research was conducted at SMP
N 3 Tangerang Selatan in VII-10 class. The method of this research is Didactical
Design Research (DDR). This method is consist of three stages, namely the
didactical prospective analysis, metapedadidactical analysis, and retrospective
analysis. Inductive reasoning that used in this study consists of two aspects,
generalization and analogy. Based on the results of a preliminary research of
mathematical inductive reasoning for proportion concept, there were 84% of
students who has obstacle in generalization aspects and 52.5% of students who has
obstacle in analogy aspects. The development of didactical design inductive
reasoning skills is designed to overcome the learning obstacle by students in both
aspects so that students can develop the skills of mathematical inductive reasoning.
Didactical design was developed based on learning obstacle analysis,
repersonalization and recontextualization, so as to produce a didactical design.
Didactical design consists of the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which
contains didactical situations, assignments, predictions of student responses and
anticipations, and produces proportion concept student worksheets.
The results of the research shows that the students obstacles is matched with
didactical predictions, meanwhile that still create new obstacles. The didactical
revision design is obtained by updating the initial didactical design to overcome
the obstacles. Didactical design underwent several changes such as improving
assignment sentences, adding assignment instructions, adding assignments and
expanding predictions and anticipating student responses.
Keywords: Didactical Design Research (DDR), Mathematical Inductive
Reasoning, Generalization, Analogy, Proportion Concept.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi robbil‘alamin, segala puji dan syukur kehadirat Allah Swt.
Tuhan semesta alam yang telah memberikan berbagai macam nikmat khususnya
nikmat kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan
salam semoga selalu tercurah pada junjungan Nabi Muhammad Saw, beserta
keluarga, sahabat dan insya Allah kepada kita selaku umatnya.
Selama penulisan skrispi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun berkat doa, dukungan dan
dorongan serta keikhlasan hati dari berbagai pihak untuk terus memotivasi penulis,
penulis dapat menyelesaikan skiripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih kepada:
1. Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang selalu
meluangkan waktu dan dengan sabar memberikan bimbingan, arahan,
perhatian dan motivasi selama proses penulisan skripsi ini.
2. Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II dan Sekretaris
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memberikan bimbingan, arahan,
motivasi dan semangat selama proses penyusunan skripsi.
3. Dr. Sururin, M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
4. Dr, Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang
meluangkan waktu untuk mengarahkan dan memberikan motivasi kepada
penulis selama masa perkuliahan.
5. Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta periode 2014-2019
yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam menentukan judul
skripsi, membantu penulis dalam mempersiapkan proses penelitian dan
memberikan pengarahan dalam penulisan skripsi.
iv
6. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom., selaku Dosen Penasehat Akademik yang
telah dengan baik membimbing dengan penuh kesabaran dan mengarahkan
penulis selama mengikuti perkuliahan.
7. Seluruh Dosen serta Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan, dan bimbingan
selama masa perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan
kepada penulis mendapat keberkahan dari Allah SWT.
8. Bapak Kepala Sekolah, Wakil Kepala Sekolah dan Guru matematika kelas VII
SMP Negeri 3 Tangerang Selatan yang telah menerima dan memberikan izin
untuk melakukan penelitian.
9. Siswa-siswi kelas VII-10 SMP Negeri 3 Tangeran Selatan yang telah
membantu penulis selama proses penelitian.
10. Terisitimewa untuk kedua orangtua tercinta, H. Saini dan Hj. Saniyah yang tak
pernah lelah memberikan kasih sayang, do’a dan dukungan baik moril maupun
materil hingga penulis bisa sampai ditahap ini.
11. Saudara-saudara kandung penulis, Romsiyah, Hosiyah dan Munawaroh yang
selalu bersedia mendengarkan keluh kesah penulis selama proses penulisan
skripsi.
12. Keponakan tercinta penulis, Naila, Rizky, dan Aulia yang selalu menghibur
disaat sedih dan menemani penulis selama proses penulisan skripsi.
13. EXO dan Seventeen atas lagu-lagunya yang selalu menemani penulis dalam
membelah kesunyian di malam hari selama proses penulisan skripsi
14. Ayu Apriani dan Anita Karyati sahabat tercinta sejak SMP yang selalu
memberikan dukungan pada penulis untuk segera menyelesaikan skripsi.
15. Dinda Asmaranda, Ismy Yasintia Putri, Khairunnisah, dan Arlita Ptri sahabat
tercinta sejak SMA yang selalu memberikan dukungan serta do’a kepada
penulis.
16. Arista Ambar Pratiwi, yang selalu bersama penulis sejak masa perkuliahan,
serta membantu dan menjawab semua pertanyaan penulis selama penulisan
skripsi hingga akhir penyelesaian skripsi.
v
17. Rohimatul Hayati, yang selalu bersama selama proses persiapan penelitian
hingga akhir penyelesain skripsi
18. Ai Ariska, Nurul Mardhiyah, Nur Halimah, Kasyifah, Diwani, dan Fifi, yang
sama-sama berjuang mulai dari seminar proposal hingga penyelesaian skripsi
ini.
19. Shabrina Awanis dan Nur Rifdah yang selalu menjadi teman terbaik selama
masa perkuliahan.
20. Novi, Kuni, Ulfah, Peni, Nanda, Linda, Puji, Sari, Suta, Achmad, dan anggota
PMTK 2014 lainnya terima kasih atas segala bantuan dan kerja sama selama
masa perkuliahan.
21. Silmi, Sabil, Ka Nurul, dan Wica selaku teman satu kost yang sudah
memberikan semangat dan do’a kepada penulis.
Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah selalu melimpahkan
rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia mapun akhirat. Aamiin yaa
robbal’alamin.
Akhir kata, penulis memohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan
skripsi ini. Kritik dan Saran dari siapapun yang membaca skripsi ini akan penulis
terima dengan hati yang lapang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat bagi banyak orang khususnya bagi yang membacanya.
Jakarta, Juli 2019
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................ i
KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 6
C. Pembatasan Masalah .................................................................................. 6
D. Perumusan Masalah .................................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 7
F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 7
BAB II KAJIAN PUSTAKA ............................................................................. 9
A. Deskripsi Teoretis ...................................................................................... 9
1. Penalaran Induktif Matematis ................................................................ 9
2. Learning Obstacle ............................................................................... 12
3. Penelitian Desain Didaktis .................................................................. 13
4. Teori Belajar ........................................................................................ 16
B. Hasil Penelitian Yang Relevan ................................................................. 19
C. Kerangka Berpikir .................................................................................... 21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 25
vii
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................. 25
B. Metode dan Desain Penelitian .................................................................. 25
C. Subjek Penelitian ...................................................................................... 27
D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................................... 28
E. Teknik Analisis Data ................................................................................ 28
BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................ 29
A. Analisis Prospektif ................................................................................... 29
1. Analisis Learning Obstacle pada Penalaran Induktif .......................... 30
2. Repersonalisasi dan Rekontekstualisasi .............................................. 39
3. Pengembangan Desain Didaktis .......................................................... 46
B. Analisis Metapedadidaktik ....................................................................... 62
1. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Pertama............................. 62
2. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kedua ............................... 67
3. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Ketiga ............................... 70
4. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Keempat ........................... 73
5. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kelima .............................. 75
C. Analisis Retrospektif ................................................................................ 89
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 104
A. Kesimpulan ............................................................................................. 104
B. Saran ....................................................................................................... 105
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 107
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Rata-rata Kemampuan Matematika (kognitif) Siswa Berdasarkan
Hasil TIMSS 2011 ............................................................................... 3
Tabel 2.1 Indikator Penalaran Induktif ............................................................ 12
Tabel 3.1 Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian .......................................... 25
Tabel 4.1 Persentase Learning Obstacle Penalaran Induktif Siswa ................. 30
Tabel 4.2 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 1 ...................... 64
Tabel 4.3 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 2 ...................... 66
Tabel 4.4 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 3 ...................... 69
Tabel 4.5 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 4 ...................... 72
Tabel 4.6 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 5 ...................... 75
Tabel 4.7 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 6 ...................... 77
Tabel 4.8 Kesulitan dan Antisipasi Kesulitan Situasi Didaktis 7 ...................... 79
Tabel 4.9 Rekapitulasi Hasil Implementasi Desain Didaktis Penalaran Induktif
Materi Perbandingan ......................................................................... 81
Tabel 4.10 Hasil Rekapitulasi Revisi pada Hypothetical Learning Trajectory
Kemampuan Generalisasi dan Analogi Materi Perbandingan .......... 94
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Hubungan Segitiga Didaktis ..................................................... 14
Gambar 2.2 Desain Penelitian Penalaran Induktif ...................................... 24
Gambar 4.1 Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1-a dan 1-b .......... 32
Gambar 4.2. Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 2-a dan 2-b ........... 33
Gambar 4.3 Respon Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6-a dan 6-b .......... 34
Gambar 4.4 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 3 ....... 35
Gambar 4.5 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 4 ...... 36
Gambar 4.6 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Pola Soal Nomor 5 ...... 37
Gambar 4.7 Peta Hambatan Siswa pada Penalaran Induktif Materi
Perbandingan ........................................................................... 37
Gambar 4.8 Peta Kemampuan Penalaran Induktif ...................................... 38
Gambar 4.9 Peta Materi Perbandingan Kelas VII ....................................... 39
Gambar 4.10 Penyajian Penugasan dalam Buku Matematika Kelas VII
Kemendikbud .......................................................................... 40
Gambar 4.11 Penyajian Penugasan dalam Buku Mandiri Matematika Kelas
VII ............................................................................................ 40
Gambar 4.12 Peta Desain Didaktis untuk Mengembangkan Penalaran
Induktif pada Materi Perbandingan ......................................... 44
Gambar 4.13 Situasi Didaktis 1 Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan
Sama ......................................................................................... 46
Gambar 4.14 Penugasan Nomor 1 dan 2 Menuliskan Perbandingan dari
Hubungan yang Terbentuk ...................................................... 47
Gambar 4.15 Penugasan Nomor 4 Menentukan Kesimpulan Umum Berupa
Rumus Umum .......................................................................... 47
Gambar 4.16 Situasi Didaktis 2 Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan
Berbeda .................................................................................... 48
Gambar 4.17 Penugasan Nomor 4 Menentukan Perbandingan Berdasarkan
Keserupaan .............................................................................. 49
Gambar 4.18 Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Perbandingan
Senilai ...................................................................................... 49
x
Gambar 4.19 Penugasan Nomor 1 dan 2 Melengkapi Tabel Berdasarkan
Situasi Didaktis ........................................................................ 50
Gambar 4.20 Penugasan Nomor 3 dan 4 Menentukan Nilai Perbandingan ... 50
Gambar 4.21 Penugasan Nomor 5 dan 6 Menentukan Pola dan Rumus
Umum dari Perbandingan yang Terbentuk .............................. 51
Gambar 4.22 Penugasan Nomor 8 Menentukan Persamaan atau Konsep
Umum Perbandingan Senilai ................................................... 51
Gambar 4.23 Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Skala dan
Peta ........................................................................................... 52
Gambar 4.24 Penugasan Nomor 3 dan 4 Menentukan Nilai Perbandingan
dari Ukuran Sebenarnya Terhadap Ukuran pada Denah ......... 53
Gambar 4.25 Penugasan Nomor 5 dan 6 Menentukan Pola Perbandingan ... 53
Gambar 4.26 Penugasan Nomor 8 Menerapkan Rumus Umum .................... 54
Gambar 4.27` Situasi Didaktis Kemampuan Generalisasi pada Perbandingan
Berbalik Nilai .......................................................................... 55
Gambar 4.28 Penugasan Nomor 2 Menerapkan Rumus Umum .................... 55
Gambar 4.29 Penugasan Nomor 4 dan 5 Menentukan Hasil Kali Nilai
Perbandingan ........................................................................... 56
Gambar 4.30 Penugasan Nomor 6 Menentukan Pola Perbandingan
Berbalik Nilai .......................................................................... 56
Gambar 4.31 Penugasan Nomor 7 Menentukan Rumus Umum Banyaknya
Siswa ........................................................................................ 57
Gambar 4.32 Penugasan Nomor 8 dan 9 Desain Didaktis Perbandingan
Berbalik Nilai .......................................................................... 57
Gambar 4.33 Situasi Didaktis Kemampuan Analogi pada Perbandingan
Senilai ...................................................................................... 58
Gambar 4.34 Penugasan Nomor 1, 2 dan 3 Mengaplikasikan Kemampuan
Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Perbandingan .............. 58
Gambar 4.35 Penugasan Nomor 5 Menentukan Keserupaan Kasus .............. 59
Gambar 4.36 Penugasan Nomor 6 Menarik Kesimpulan Berdasarkan
Keserupaan Kasus ................................................................... 59
xi
Gambar 4.37 Situasi Didaktis Kemampuan Analogi pada Perbandingan
Berbalik Nilai .......................................................................... 60
Gambar 4.38 Penugasan Nomor 1 dan 2 Desain Didaktis Analogi
Perbandingan Berbalik Nilai ................................................... 60
Gambar 4.39 Penugasan Nomor 4 Menentukan Keserupaan Kasus .............. 61
Gambar 4.40 Penugasan Nomor 5 Menarik Kesimpulan Berdasarkan
Keserupaan Kasus ................................................................... 61
Gambar 4.41 Hasil Jawaban Siswa Nomor 1-3 pada Lembar Kerja Siswa
Kemampuan Generalisasi Perdandingan Dua Besaran ........... 62
Gambar 4.42 Hasil Jawaban Siswa Nomor 4 pada Lembar Kerja Siswa
Kemampuan Generalisasi Perdandingan Dua Besaran ........... 63
Gambar 4.43 Hasil Jawaban Siswa Nomor 1 pada Lembar Kerja Siswa
Kemampuan Analogi Perdandingan Dua Besaran .................. 65
Gambar 4.44 Hasil Jawaban Siswa Nomor 2-4 pada Lembar Kerja Siswa
Kemampuan Analogi Perdandingan Dua Besaran ................... 65
Gambar 4.45 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Generalisasi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 1
hingga 4 ................................................................................... 67
Gambar 4.46 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Generalisasi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 5
hingga 8 ................................................................................... 68
Gambar 4.47 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Generalisasi Perbandingan Senilai khususnya Skala
Penugasan Nomor 1-6 ............................................................. 70
Gambar 4.48 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Generalisasi Perbandingan Senilai khususnya Skala
Penugasan Nomor 7-9 ............................................................. 71
Gambar 4.49 Hasil Kerja Siswa Penugasan nomor 1 - 5 pada Lembar Kerja
Siswa Kemampuan Generalisasi Perbandingan Berbalik Nilai
.................................................................................................. 73
xii
Gambar 4.50 Hasil Kerja Siswa Penugasan nomor 6-9 pada Lembar Kerja
Siswa Kemampuan Generalisasi Perbandingan Berbalik Nilai
.................................................................................................. 74
Gambar 4.51 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 1-2 ............ 76
Gambar 4.52 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 3-4 ............ 76
Gambar 4.53 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Analogi Perbandingan Senilai Penugasan Nomor 5 dan 6 ...... 77
Gambar 4.54 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Analogi Perbandingan Berbalik Nilai Penugasan Nomor 1-2 ... 78
Gambar 4.55 Hasil Kerja Siswa pada Lembar Kerja Siswa Kemampuan
Analogi Perbandingan Berbalik Nilai Penugasan Nomor 3-5 ... 79
Gambar 4.56 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 1................................................................................... 89
Gambar 4.57 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 2.................................................................................. 90
Gambar 4.58 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 3 ................................................................................. 91
Gambar 4.59 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 4.................................................................................. 91
Gambar 4.60 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 6.................................................................................. 93
Gambar 4.61 (a) Penugasan Awal dan (b) Penugasan Revisi pada Situasi
Didaktis 7.................................................................................. 93
Gambar 4.62 Peta Hasil Desain Didaktis untuk Mengembangkan Penalaran
Induktif pada Materi Perbandingan ....................................... 103
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
I. INSTRUMEN PENELITIAN
Lampiran 1 Kisi-kisi Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Indikator Penalaran
Induktif Matematis ..................................................................... 110
Lampiran 2 Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis
dan Penyelesaiannya ................................................................... 111
Lampiran 3 Kisi-kisi dan Pedoman Wawancara Identifikasi Learning Obstacle
Penalaran Induktif Matematis Siswa .......................................... 116
II. BAHAN AJAR
Lampiran 4 Desain Pembelajaran .................................................................. 118
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .......................................... 145
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa .................................................................. 166
Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik ........................................ 186
Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi ....................................................... 206
Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi ........................................................ 234
III. DATA HASIL PENELITIAN
Lampiran 10 Rekapitulasi dan Tabel Deskripsi Learning Obstacle Penalaran
Induktif pada Materi Perbandingan ............................................ 258
Lampiran 11 Hasil Wawancara Guru dan Siswa ........................................... 261
IV. BERKAS PENELITIAN
Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian ........................................................... 265
Lampiran 13 Surat Izin Penelitian ................................................................ 266
Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian dari Sekolah .............................. 267
Lampiran 15 Lembar Uji Referensi .............................................................. 268
Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi .................................................................. 273
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Dalam menjalani kehidupan pada masa ini, pendidikan menjadi hal yang utama
dimiliki seseorang. Sebagaimana UUD 1945 yang menyatakan bahwa tiap-tiap
warga negara berhak mendapatkan pengajaran. Berdasarkan hal tersebut,
Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas) melaksanakan program pemerintah
yaitu wajib belajar sembilan tahun demi terciptanya sumber daya manusia yang
lebih baik. Tercapainya tujuan program tersebut, bergantung dari tenaga pendidik
dan proses pembelajaran yang berlansung di sekolah.
Selama proses pembelajaran di sekolah, peserta didik masih sering mengalami
masalah. Masalah yang paling sering ditemui pada saat pembelajaran yaitu pada
mata pelajaran matematika. Matematika menjadi simbol ketakutan peserta didik,
mereka kesulitan dalam memahami konsep inti, sehingga berakibat semakin
rendahnya kemampuan untuk menyelesaikan soal matematika. Dalam
menyelesaikan persoalan matematika peserta didik diharapkan terlebih dahulu
memiliki kemampuan dasar yaitu pemahaman konsep dan penalaran matematika.
Berdasarkan Peraturan Kementrian Pendidikan Nasional (Permendiknas)
Nomor 576/C/TU/2006 Tahun 2006 yang telah diperbaharui tentang laporan hasil
belajar peserta didik, menyatakan pelaksanaan SI dan SKL pada mata pelajaran
matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah bertujuan agar peserta didik
memiliki kemampuan matematika seperti sebagai berikut; (1) memahami konsep
matematika; (2) menggunakan penalaran; (3) memecahkan masalah; (4)
mengkomunikasikan gagasan; (5) dan memiliki sikap menghargai kegunaan
matematika di dalam kehidupan.1
Berkaca dari tujuan pembelajaran matematika, penalaran berada pada posisi
kedua setelah pemahaman konsep. Menurut Shadiq, penalaran adalah suatu
aktivitas berpikir dalam menarik kesimpulan atau membentuk pernyataan baru
1 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Metamatika SMP/MTs untuk Optimalisasi
Pencapaian Tujuan, Yogyakarta: PPPPTK, 2008, h. 9
2
berdasarkan pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.2 Materi
matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tak terpisahkan. Jika
kemampuan penalaran pada siswa tidak dikembangkan, maka selama proses
pembelajaran siswa mengalami masalah dan kurang dalam berpikir secara logis.3
Peserta didik melakukan proses bernalar selama mengerjakan masalah matematika
seperti memanipulasi data. Sebagaimana indikator-indikator dari penalaran
matematis itu sendiri, antara lain menduga, manipulasi matematika, menyimpulkan,
menyusun bukti, memeriksa kesahihan, dan generalisasi.4 Oleh karena itu, siswa
yang memiliki kemampuan dalam bernalar secara matematis akan lebih mudah
dalam menyelesaikan soal matematika dikarenakan mereka menggunakan
kemampuan berpikir logis yang dimilikinya.
Berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh TIMSS pada tahun 2011 mengenai
pengetahun (konten) dan kemampuan matematika (kognitif) siswa, hanya 24%
siswa yang memenuhi kedua aspek tersebut. Kemampuan matematika yang
dijadikan tolak ukur oleh TIMSS yaitu knowing, applying, dan reasoning.5 Pada
aspek knowing terdapat 31% siswa, aspek applying terdapat 23%, dan aspek
reasoning terdapat 17%. Berdasarkan rata-rata yang ditetapkan oleh TIMSS yaitu
25%, dari ketiga aspek tersebut kemampuan penalaran siswa berada dibawah rata-
rata. Selain itu, jika dibandingkan dengan negara-negara di Asia yang ikut serta
dalam TIMSS pada tahun 2011, Indonesia berada urutan terakhir yang memiliki
kemampuan penalaran dibawah rata-rata yang ditetapkan oleh TIMSS.
Berikut hasil studi TIMSS pada tahun 2011 pada beberapa negara di Asia
berdasarkan kemampuan matematika (kognitif) siswa.
2 Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, Yogyakarta: PPPG
Matematika, 2004, h.2 3 Johan Lithner, Mathematical Reasoning in Task Solving, Netherlands: Kluwer Academic
Publisher, 2000, h.165 4 Sri Wardhani, Op.Cit., h.14 5 Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2011 International Results in Mathematics, Chestnut Hill:
TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012, h.462
3
Tabel 1.1
Rata-rata Kemampuan Matematika (kognitif) Siswa Berdasarkan Hasil
TIMSS 2011
Negara Knowing Applying Reasoning
Indonesia 31 % 23 % 17 %
Jepang 70 % 64 % 56 %
Korea 80 % 73 % 65 %
Malaysia 44 % 33 % 23 %
Singapura 82 % 73 % 62 %
Thailand 38 % 30 % 22 %
Penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir peserta didik dalam
membentuk pengetahuan matematika berdasarkan pada kebenaran yang telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Secara umum, kemampuan yang menjadi
tolak ukur dari penalaran matematis ialah menganalisis, menggeneralisasi,
mensintesis, memberikan argument yang valid dan menyelesaikan masalah tidak
rutin.6 Penalaran matematis terbagi menjadi dua yaitu penalaran induktif matematis
dan penalaran matematis deduktif. Penalaran niduktif matematis diartikan sebagai
penalaran yang terbentuk dari penarikan kesimpulan yang bersifat umum
berdasarkan fakta atau kejadian khusus. Sedangkan penalaran matematis deduktif
ialah suatu penalaran yang terbentuk dari kejadian-kejadian umum menuju pada
penarikan kesimpulan secara khusus.
Penalaran matematis yang dimiliki siswa dapat diukur dengan pemberian
masalah matematika dalam bentuk soal cerita. Siswa harus mampu memahami dari
masalah tersebut dan melakukan manipulasi data. Jika siswa membuat kesalahan
dalam melakukan manipulasi data, maka akan berdampak dalam proses
penyelesaian soal tersebut. Dalam hal ini, kegagalan memanipulasi data dapat
dikatakan bahwa siswa gagal dalam menggeneralisasi atau menarik kesimpulan
secara umum berdasarkan fakta-fakta khusus. Dengan demikian siswa belum dapat
dikatakan memiliki penalaran matematis secara induktif. Menurut Sumarmo,
penalaran induktif matematis terbagi menjadi enam indicator, transduktif, analogi,
6 Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, Bandung: PT
Refika Aditama, 2017, h. 82
4
generalisasi, memperkirakan jawaban, menjelaskan model atau hubungan yang ada,
menggunakan pola hubungan.
Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya, setidaknya
terdapat dua penelitian yang berkaitan dengan penalaran matematis. Pertama,
penelitian yang dilakukan oleh Sulistiawati, dkk yang berjudul “Desain Didakis
Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa SMP pada Luas dan
Volume Limas” yang dilaksanakan pada tahun 2011. Hasil dari penelitian tersebut,
bahwa berdasarkan 30 peserta didik kelas VIII B SMP Assalam Bandung tahun
pelajaran 2011/2012 memiliki kesulitan dalam mengidentifikasi jenis bangun ruang
jika terdapat dua atau lebih bangun ruang yang terbentuk menjadi satu kesatuan
sekaligus mengembangkan kemampuan penalaran matematis pada luas permukaan
bangun ruang limas.7
Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Toha Anshori yang berjudul
“Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Perbandingan
di Kelas VII SMP” dengan subjek penelitian siswa SMP Negeri 12 Pontianak.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut terdapat masalah-masalah yang dialami siswa
antara lain siswa masih belum mampu untuk menentukan diketahui dan ditanyakan
dalam soal, salah dalam menuliskan rumus, dan menghubungkan informasi yang
diketahui kedalam kalimat matematika.8
Ketiga, Robiah Adawiyah penelitian yang dilakukan oleh Robiah Adawiyah
yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran dengan Open Approach Terhadap
Kemampuan Penalaran Induktif-Kreatif Matematis” dan dilaksanakan pada salah
satu SMP Negeri di Jakarta Selatan. Dalam penelitiannya Adawiyah menggunakan
tiga indikator penalaran induktif-kreatif yaitu generalisasi kreatif, pola kreatif dan
analogi kreatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran
induktif-kreatif matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran open
approach lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran induktif-kreatif
matematis siswa dengan model pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran
7 Sulistiawati, Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa
SMP pada Luas dan Volume Limas, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 2015, h.145 8 Muhammad Toha A., Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi
Perbandingan di Kelas VII SMP, FKIP UNTAN, 2018, h. 9
5
induktif-kreatif matematis siswa yang menggunakan model open approach pada
indikator generalisasi kreatif sebesar 72,75%, pola kreatif sebesar 67,5%, dan
analogi kreatif sebesar 54,5%. Sedangkan kemampuan penalaran induktif-kreatif
siswa dengan menggunakan model pembelajaran konvensional pada indikator
generalisasi kreatif sebesar 49,25%, pola kreatif sebesar 58,75%, dan analogi
kreatif sebesar 44,13%. 9 Dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Adawiyah
menandakan bahwa kemampuan penalaran induktif siswa dapat meningkat jika
mendapatkan pembelajaran khusus atau berbeda dari pembelajaran konvensional.
Selain hasil dari penelitian yang dilakukan oleh Sulistiawati, Anshori dan
Adawiyah tentang penalaran induktif matematika siswa, peneliti juga mendapatkan
hasil studi pendahuluan learning obstacle pada kemampuan penalaran induktif
yang dialami siswa. Studi pendahuluan dilaksanakan pada dua sekolah berbeda
yaitu SMP Muhammadiyah 17 Ciputat kelas VIII-A dan SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan kelas VIII-4. Terdapat dua aspek yang digunakan peneleti untuk mengukur
learning obstacle pada kemampuan penalaran induktif yaitu generalisasi dan
analogi, yang masing-masing persentase dari dua aspek tersebut adalah 84% dan
52,5%.
Upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kemampuan penalaran
matematis siswa, antara lain mendesain secara khusus bagaimana proses
pembelajaran akan berlansung. Kemampuan penalaran matematis yang dimiliki
siswa, bergantung dari bagaimana guru dalam mendesain pembelajaran, dengan
kata lain guru berperan penting dalam proses interaksi siswa dengan materi.
Pembelajaran yang dirancang oleh guru harus menyesuaikan dengan
kemampuan yang dimiliki siswa secara umum dalam satu kelas. Guru merancang
desain didaktis berdasarkan hambatan belajar dalam segi penalaran matematis yang
dialami siswa. Sebagaimana pengertian dari desain didaktis yaitu suatu rancangan
pembelajaran yang disusun berdasarkan hambatan yang dialami siswa, dan dalam
penelitian ini dikhususkan pada proses bernalar. Namun, guru juga berperan
9 Robiah Adawiyah, Pengaruh Pembelajaran Open Approach Terhadap Kemampuan Penalaran
Induktif-Kreatif Matematis, Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta, 2016, h.46, dipublikasikan
dalam repository UIN Jakarta
6
penting untuk meprediksi respon dari peserta didik selama proses pembelajaran
berlangsung. Guru merancang antisipasi-antisipasi yang dapat terjadi saat siswa
mengalami hambatan belajar.
Selain merancang desain didaktis sesuai hambatan siswa, guru juga diharapkan
mampu untuk melaksanakan pembelajaran yang bermakna. Sesuai dengan teori
belajar menurut Ausubel, belajar ialah suatu proses berpikir dengan mengaitkan
informasi yang sudah dimiliki dengan informasi baru sehingga pembelajaran yang
terbentuk bermakna bagi siswa.10 Jadi, untuk melaksanakan proses pembelajaran
yang bermakna, siswa diharuskan memiliki pengetahuan terdahulu yang
berhubungan pada materi yang akan dipelajari.
Berdasarkan uraian permasalahan di atas, penulis tertarik melakukan penelitian
yang berjudul : “Desain Didaktis Penalaran Induktif Matematis pada Materi
Perbandingan”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka masalah-masalah yang
teridentifikasi adalah sebagai berikut:
1. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis indikator generalisasi
yang dimiliki siswa SMP
2. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis indikator analogi yang
dimiliki siswa SMP
3. Guru menggunakan bahan ajar yang belum mampu mengembangkan
kemampuan penalaran induktif siswa
4. Siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari materi perbandingan kelas VII
C. Pembatasan Masalah
Adapun batasan dari permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini
adalah:
1. Materi pembelajaran yang diteliti yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. Indikator kemampuan dalam penelitian ini dibatasi pada kemampuan penalaran
induktif matematis yaitu analogi dan generalisasi.
10 Ratna Willis Dahar, Teori-teori Belajar & Pembelajaran, Bandung: Erlangga, 2011, h.95
7
3. Sampel penelitian yang digunakan adalah peserta didik SMP kelas VII yang
berkemampuan rendah dalam penalaran induktif matematis.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, dapat dirumuskan masalah-
masalah yang akan menjadi pokok bahasan dalam penelitian ini antara lain
1. Bagaimana learning obstacle yang terjadi pada penalaran induktif matematis
siswa pada materi perbandingan?
2. Bagaimana desain didaktis yang disusun untuk mengembangkan kemapuan
penalaran induktif matematis pada materi perbandingan?
3. Bagaimana respon siswa selama implementasi desain didaktis penalaran
induktif matematis pada materi perbandingan?
4. Bagaimana desain didaktis revisi penalaran induktif matematis pada materi
perbandingan?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka dapat disusun tujuan dari
penelitian ini antara lain
1. Mengidentifikasi hambatan dalam mengembangkan kemampuan penalaran
induktif matematis siswa pada materi perbandingan
2. Menyusun desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi
perbandingan.
3. Menganalisis respon siswa terhadap desain didaktis penalaran induktis
matematis pada materi perbandingan selama proses pembelajaran
4. Menyusun desain didaktis revisi penalaran induktif matematis pada materi
perbandingan.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diambil setelah dilakukannya penilitian ini antara lain
1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai referensi pembelajaran
yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif
matematis peserta didik.
2. Bagi peserta didik, hasil penelitian ini diharapkan dapat mengatasi hambatan-
hambatan dalam penalaran matematis peserta didik.
8
3. Bagi sekolah, hasil penelitian ini menambah referensi desain didaktis yang
dapat digunakan sekolah sehingga mampu meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika di sekolah dan sebagai alat ukur dari kualitas
sekolah.
4. Bagi peneliti yang lain, hasil penelitian ini dapat menambah referensi untuk
menindaklanjuti penelitian yang lebih baik.
9
10
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan khususnya
kelas VII-10 tahun ajaran 2018/2019 (semester genap). Berikut adalah waktu
kegiatan pelaksanaan penelitian :
Tabel 3.1
Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian
Tanggal Kegiatan Penelitian
12 Desember 2018 Tes identifikasi learning obstacle awal serta wawancara siswa
29 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran perbandingan dua besaran
30 Januari 2019
Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai dengan
kemampuan generalisasi
06 Februari 2019
Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai pada
skala dengan kemampuan generalisasi
12 Februari 2019
Implementasi desain pembelajaran perbandingan berbalik nilai
dengan kemampuan generalisasi
13 Februari 2019
Implementasi desain pembelajaran perbandingan senilai dan
berbalik nilai dengan kemampuan analogi
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah design
research. Pada umumnya design research terdiri dari tiga tahapan yaitu, desain
pendahuluan, percobaan desain, dan analisis retrospektif. 11 Design research
dikembangkan kembali oleh Didi Riyadi dan dikhususkan pada didaktis menjadi
penelitian desain didaktis atau Didactical Design Research (DDR). Didactical
11 Rully Charitas, Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar), Depok:
Rajawali Pers, 2017, h. 15
Design Research digunakan sebagai desain penelitian pada penelitian ini. Didi
Suryadi, membagi tiga tahapan dalam Didactical Design Research yaitu,
1. Analisis situasi didaktis (Analisis Prospektif)
Analisis ini dilakukan sebelum pembelajaran (prospective analysis) sebagai
acuan dalam merancang suatu desain didaktis dan menghasilkan desain didaktis
hipotesis termasuk analisis didaktis pedagogis (ADP). Pada tahap ini peneliti
menganalisis materi ajar, dan memberikan tes awal kepada peserta didik pada
materi perbandingan dan dianalisis sebagai hasil learning obstacle yang dialami
siswa. Setelah diperoleh learning obstacle pada siswa, penelitian menentukan
hypothetical learning trajectory (HLT) yang akan menjadi acuan dalam penelitian
yang akan dilakukan.
2. Analisis metapedadidaktik
Pada tahap ini, desain didaktis yang sudah dirancang berdasarkan hambatan
belajar dan hypothetical learning trajectory (HLT) diimplemtasikan dalam proses
pembelajaran. Selain itu, pada tahap ini juga menganalisis tiga kemampuan guru,
yaitu kesatuan, fleksibilitas, dan koherensi dalam pembelajaran. Setelah
pelaksanaan implementasi desain didaktis, secara lebih jelas analisis yang
dilakukan pada tahap ini berdasarkan pada hubungan pedagogis (HP), hubungan
didaktis (HD) dan antisipasi didaktis pedagogis (ADP).
3. Analisis retrosfektif
Analisis restrosfektif adalah analisis berdasarkan hubungan atau kaitan dari dua
analisis sebelumnya yaitu analisis prospektif dan analisis metapedadidaktik.
Tahap ini menjadi bagian terakhir dari penelitian desain didaktis, dan menjadi
refleksi dari desain didaktis pembelajaran. Dari hasil refleksi tersebut dapat
diketahui kekurangan dan kelebihan selama proses pembelajaran sehingga
dijadikan acuan untuk proses pembelajaran selanjutnya.12
Penelitian ini berfokus pada learning obstacle yang dialami siswa dalam
bernalar induktif matematis dan menyusun desain didaktis berdasarkan learning
12 Didi Suryadi, Didactical Design Research, (Bandung: SEMNAS MIPA UM Malang), h. 10.
obstacle sehingga dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa. Secara
lebih jelas tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini antara lain,
a. Tahap Analisis Prospektif
1) Melakukan studi literatur berkaitan tentang masalah-masalah matematika
2) Menentukan kemampuan penalaran induktif matematis dan materi
perbandingan sebagai objek yang akan diteliti
3) Menganalisis learning obstacle yang dialami siswa berdasarkan penelitian
terdahulu
4) Menganalisis proses pembelajaran matematika dan penalaran induktif
matematis yang terbentuk pada materi perbandingan
5) Menyusun instrumen penelitian untuk mendapatkan learning obstacle
6) Memilih tempat dan subjek penelitian
7) Melakukan tes awal uji learning obstacle dan wawancara dengan guru
8) Menganalisis hasil uji learning obstacle
9) Menyusun hypothetical learning trajectory (HLT)
10) Menyusun desain didaktis berupa LKS dan RPP berdasarkan HLT untuk
meningkatan kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
b. Tahap Analisis Metapedidaktik
1) Mengimplementasikan desain didaktis pada tempat penelitian
2) Menganalisis respon dari peserta didik.
c. Tahap Analisis Retrosfektif
1) Menyusun hubungan hasil learning obstacle awal dan hasil desain didaktis
awal
2) Menganalisis dan mengevaluasi kekurangan pada desain didaktis awal
3) Melakukan perbaikan dan menyusun desain didaktis baru.
C. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu :
1. Kelompok pertama adalah 18 siswa kelas VIII-5 dari SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan dan 8 siswa kelas VIII-1 dari SMP Muhammadiyah 17 Ciputat tahun
ajaran 2018/2019 semester ganjil. Seluruh subjek tersebut telah mempelajari
materi perbandingan sehingga diberikan tes identifikasi learning obstacle awal.
2. Kelompok kedua adalah siswa kelas VIII-10 dari SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan tahun ajaran 2018/2019 semester genap. Para siswa tersebut akan
diberikan pembelajaran menggunakan desain didaktis penalaran induktif pada
materi perbandingan.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini antara lain,
1. Melaksanakan uji coba learning obstacle.
2. Melakukan wawancara dengan guru dan siswa. Wawancara dengan guru
dilaksanakan dengan tujuan mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang
biasa terjadi di dalam kelas. Sedangkan wawancara dengan siswa bertujuan
untuk mengetahui masalah-masalah yang dialami siswa dalam proses belajar
khususnya dalam bernalar secara matematis.
3. Observasi dilakukan selama proses penelitian berlangsung
4. Dokumentasi berupa foto-foto kegiatan proses pembelajaran.
E. Teknik Analisis Data
Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa desain didaktis berdasarkan
data hasil ujicoba desain didaktis hipotetis. Teknik analisis data yang digunakan
dalam penelitian ini, dapat dibuat menjadi langkah-langkah seperti sebagai berikut:
1. Menganalisis perangkat pembelajaran dan kesulitan belajar selama proses
pembelajaran dalam menggunakan penalaran induktif matematis siswa;
2. Melakukan studi literatur dan pengkajian lebih mendalam pada penalaran
induktif matematis dan materi perbandingan;
3. Merancang desain didaktis hipotetik berdasarkan leraning obstacle siswa;
4. Melakukan ujicoba terdahap desain didaktis hipotetik yang dirancang;
5. Menganalisis hasil ujicoba (hasil implementasi selama observasi);
6. Menyusun desain didaktis empirik atau setelah revisi.13
13 Ibid, h.25
14
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian terkait desain disaktis penalaran induktif
matematis pada materi perbandingan yang telah dilakukan dan pembahasannya,
maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Hambatan yang dialami peserta didik dalam mengembangkan kemampuan
penalaran induktif matematis materi perbandingan terbagi menjadi dua aspek
dan masing-masing aspek terbagi menjadi dua indikator:
a. Kemampuan Generalisasi
1) Kesulitan dalam menentukan pola yang terbentuk dari suatu
perbandingan senilai dan berbalik nilai
2) Kesulitan dalam menarik kesimpulan berdasarkan pola perbandingan
yang terbentuk dari suatu perbandingan senilai dan berbalik nilai
b. Kemampuan Anlogi
1) Kesulitan dalam menentukan keserupaan dari beberapa situasi yang
diberikan pada perbandingan senilai dan berbalik nilai
2) Kesulitan dalam menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi
yang ada dengan mengaitkan pada perbandingan senilai dan berbalik
nilai
2. Desain didaktis awal dikembangkan berdasarkan hasil analisis learning
obstacle dan memperhatikan hypothetical learning trajectory siswa. Desain
didaktis penalaran induktif matematis pada materi perbandingan terbagi
menjadi lima kegiatan pembelajaran yang secara umum memiliki bentuk
sebagai berikut:
a. Desain didaktis kemampuan generalisasi dan analogi yang dikembangkan
untuk mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan
penalaran induktif matematis pada perbandingan dua besaran.
15
b. Desain didaktis kemampuan generalisasi yang dikembangkan untuk
mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran
induktif sekaligus pemahaman siswa pada perbandingan senilai.
c. Desain didaktis kemampuan generalisasi yang dikembangan untuk
mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan
generalisasi khususnya pada materi skala.
d. Desain didaktis kemampuan generalisai yang dikembangkan untuk
mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran
induktif sekaligus pemahaman siswa pada perbandingan berbalik nilai
e. Desain didaktis kemampuan analogi yang dikembangakan untuk
mengatasi kesulitan siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran
induktif sekaligus sebagai bahan evaluasi pemahaman siswa pada
perbandingan senilai dan berbalik nilai
3. Respon peserta didik selama proses pembelajaran berlangsung, secara
keseluruhan sesuai dengan prediksi dan antisipasi respon yang sudah dibuat
sebelumnya. Antisipasi baru yang dilakukan diberikan secara spontan terhadap
beberapa kesulitan baru yang muncul dan terdapat beberapa kesulitan dan
anitisipasi yang kurang relevan selama proses pembelajaran.
4. Desain didaktis revisi yang dilakukan pada desain didaktis awal meliputi
penambahan petunjuk pada beberapa penugasan, pemilihan kosa kata,
penambahan penugasan pada penugasan yang mengalami kesulitan, dan
perluasan prediksi-respon yang terjadi selama proses pembelajaran.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, peneliti
memberikan beberapa saran yang terkait dengan desain didaktis penalaran induktif
siswa pada materi perbandingan.
1. Dalam menerapkan desain didaktis, sebaiknya memastikan seluruh siswa
sudah mampu menyelesaikan penugasan yang terdapat dalam LKS
2. Dalam menyusun LKS, sebaiknya mempertimbangkan waktu pembelajaran
agar pembelajaran dapat perjalan secara optimal. Waktu yang lapang sangat
16
dibutuhkan untuk implementasi desain didaktis karena peneliti perlu mengatasi
seluruh kesulitan yang dialami siswa.
3. Desain didaktis yang sudah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan
sebagai alternatif desain yang dapat diimplementasikan pada pembelajaran
yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran induktif pada
materi perbandingan.
4. Desain didaktis penalaran induktif matematis pada materi perbandingan yang
disusun dapat terus dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, baik
memperdalam kesulitan-kesulitan yang dialami siswa, penyajian bahan ajar,
maupun memperluas prediksi respon siswa beserta antisipasinya guna
memperoleh hasil penelitian dan desain pembelajaran yang lebih optimal.
17
DAFTAR PUSTAKA
Adawiyah, Robiah. Mathematical Inductive-Creative Reasoning, A Theoretical
Study. ICMSEd. Vol. 57, 2016,, h.248
_______________. Pengaruh Pembelajaran Open Approach Terhadap
Kemampuan Penalaran Induktif-Kreatif Matematis. Skripsi Universitas
Islam Negeri Jakarta. 2016. dipublikasikan dalam repository UIN Jakarta
Anshori, Muhammad Toha. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Materi Perbandingan di Kelas VII SMP. FKIP UNTAN. 2018.
As’ari, Abdur Rahman. Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Edisi Revisi.
Brousseau, Guy. Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwe Academic
Publishers. Volume 19. 2002.
Charitas, Rully. Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar).
Depok: Rajawali Pers. 2017.
Charitas, Rully. Design Research (Teori dan Implementasinya: Suatu Pengantar).
Depok: Rajawali Pers. 2017.
Christou, Constantinos dan Eleni Papageorgiou. A Framework of Mathematics
Inductive Reasoning. Cyprus: ELSEVIER. Vol.17. 2007.
Dahar, Ratna Willis. Teori-teori Belajar & Pembelajaran, Bandung: Erlangga.
2011.
Dwirahayu, Gelar. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Jakarta: CeMED. Vol. 1
No.1. 2006.
Eka, Karunia dan Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan Matematika.
Bandung: PT Refika Aditama. 2017.
Harefa, Amin Otoni. Penerapan Teori Pembelajaran Ausubel dalam
Pembelajaran. Medan: Universitas Dharmawangsa Medan. 2013.
Harefa, Amin Otoni. Penerapan Teori Pembelajaran Ausubel dalam
Pembelajaran. Medan: Universitas Dharmawangsa Medan. 2013.
Keraf, Gorys. Argumentasi dan Narasi. Jakarta: PT Gramedia. 2001. Cet.ke-13.
18
Klauer, Karl J. dan Welko Tomic. On the effects of training inductive reasoning:
How far does it transfer and how long do the effects persist. 1996.
Kresna, Edya dkk.. Desain Didaktis Pada Konsep Luas Daerah Trapesium Untuk
Kelas V Sekolah Dasar. Bandung: UPI Bandung. 2016.
Kurniawan. Mandiri Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Erlangga.
2016.
Lidinillah, Dindin A. M.. Design Research Sebagai Model Penelitian Pendidikan.
UPI Kampus Tasikmalaya. 2012.
Lithner, Johan Mathematical Reasoning in Task Solving. Netherlands: Kluwer
Academic Publisher. 2000.
Muin, Abdul. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan
Matematika Siswa SMA. Jakarta: CeMED. Vol. 1 No.1. 2006.
Mullis, Ina V.S. dkk, TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Chestnut
Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center. 2012.
Shadiq, Fajar. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta:
PPPG Matematika. 2004.
Simon, M. A., & Tzur, R.. Explicating the Role of Mathematical Tasks in
Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning
Trajectory. Mathematical Thinking and Learning. 2004.
Soekadijo, R. G.. Logika Dasar : tradisional, simbolik, dan induktif. Jakarta: PT
Gramedia. 1983.
Sulistiawati. Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk Mengatasi Kesulitan
Belajar Siswa SMP pada Luas dan Volume Limas. Jurnal Matematika
Kreatif-Inovatif. 2015.
Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana
Dikembangkan Pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI. 2010.
Suryadi, Didi. Didactical Design Research dalam Pengembangan Pembelajaran
Matematika. Bandung: Semnas MIPA UM Malang. 2010.
___________. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian dari Sudut Pandang Teori
Belajar dan Teori Didaktik. Bandung: FMIPA Bandung. 2014.
19
Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Metamatika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: PPPPTK. 2008.
110
Lampiran 1
Kisi-kisi Instrumen Tes Uji Learning Obstacle
Indikator Penalaran Induktif Matematis
Aspek
Penalaran
Induktif
Indikator Penalaran Induktif Soal
Generalisasi
Siswa mampu menentukan pola hubungan
yang terbentuk berdasarkan data yang teramati 1a, 2a
Siswa mampu menarik kesimpulan secara
umum berdasarkan data atau kejadian yang
teramati
1b, 2b
Analogi
Siswa mampu menemukan kesamaan situasi
dari dua masalah yang diberikan 3, 4a, 5a
Siswa mampu menarik kesimpulan
berdasarkan keserupaan data 4b, 5b
111
Lampiran 2
Instrumen Tes Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis dan Penyelesaiannya
No Soal Jawaban
1 Sekolah Andi akan mengadakan bazar hasil karya
siswa. Setiap siswa berkesempatan menjual barang-
barang hasil kerajinan tangan. Andi ingin membuat
bingkai foto berukuran 4R yaitu lebar 10 cm dan
panjang 15 cm. Ia membuat bingkai tersebut
menggunakan kardus bekas dan menghiasnya dengan
pita berwarna merah yang mengelilingi sisi dari
bingkai tersebut. Berikut adalah data yang
menunjukkan banyak bingkai dengan panjang pita,
Banyak Bingkai 3 5 7 9
Panjang Pita 1,5 m 2,5 m 3,5 m 4,5 m
a.
Setiap bertambah 2 bingkai maka panjang pita
bertambah 1 meter.
b. 𝑛 = 2𝑥 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
Banyak
Bingkai 3 5 7
9
Panjang Pita 1,5 m 2,5 m 3,5 m 4,5 m
Bingkai : Pita 2:1 2:1 2:1 2:1
112
a. Bagaimana pola perbandingan yang terbentuk antara banyak bingkai dengan
panjang pita yang dibutuhkan Andi?
b. Jika panjang pita adalah𝑥 dan banyak bingkai adalah 𝑛, maka bagaimanakah
rumus umum untuk menentukan banyaknya bingkai?
2 Dalam rangka merayakan hari guru, kelas IV B berencana memberikan kejutan untuk
wali kelas mereka. Mereka akan menghias kelas dengan origami berbentuk banga.
Dalam menghiasnya dibutuhkan sekitar 60 origami dan akan ditugaskan untuk
beberapa siswa. Berikut adalah data yang menunjukkan jumlah siswa dan banyak
origami bangau yang harus dibuat untuk tiap siswa,
Origami Bangau 30 20 15 10 2 3 4 6
Jumlah Siswa 2 3 4 6 30 20 15 10
a. Bagaimana pola perbandingan yang terbentuk antara banyak origami bangau
dengan jumlah siswa yang ditugaskan?
b. Jika jumlah siswa adalah 𝑛 dan banyak origami bangau adalah 𝑥 , maka
bagaimana rumus umum untuk menentukan jumlah siswa yang dibutuhkan?
a.
Ori
Bgu 30 20 15 10 2 …
Jml
Siswa 2 3 4 6 30 …
Setiap 𝑛 kali jumlah siswa, maka 1
𝑛 dari jumlah
origami.
b. 𝑥 × 𝑛 = 60
Maka, 𝑛 =60
𝑥
3 Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini,
i. Banyaknya pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu
proyek pembangunan suatu masjid
ii. Banyaknya jumlah buku yang dibeli dan jumlah dari harga buku tersebut
Pasangan pernyataan
1. (i) dengan (iv) : Perbandingan berbalik nilai
2. (ii) dengan (iii) : perbandingan senilai
113
iii. Banyaknya biaya yang dikeluarkan untuk membayar parkir di suatu mall dan
lamanya waktu parkir.
iv. Kecepatan mobil dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu.
Dari keempat pernyataan tersebut, tentukan pasangan penyataan yang memiliki
keserupaan situasi? Tentukan konsep yang terkait dengan keserupaan dua situasi
tersebut.
4 Perhatikan masalah berikut.
Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari sebelumnya
ia sudah membeli 3 buah pensil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.
a. Kasus ini serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)
i. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan banyaknya rumput yang
diperlukan
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
iv. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama
banyaknya.
b. Jelaskan konsep keserupaan yang terbentuk pada kasus tersebut.
a. Kasus serupa dengan :
ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan
banyaknya rumput yang diperlukan
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan
banyaknya beras yang akan dimasak pada
sebuah ricecooker
b. Kasus-kasus tersebut serupa karena merupakan
konsep perbandingan senilai
114
5 Perhatikan masalah berikut,
Sebuah rak buku yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan masing-masing
tebalnya 5 cm. Pada rak yang sama akan memuat 25 buku cerita anak yang masing-
masing tebalnya 2 cm.
a. Kasus ini serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)
i. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
ii. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk menyelesaikan suatu proyek
iv. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
b. Jelaskan konsep keserupaan yang terbentuk pada kasus tersebut.
a. Kasus serupa dengan:
i. Hubungan kecepatan sepeda motor
dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan
jumlah pekerja untuk menyelesaikan
suatu proyek
b. Kasus-kasus tersebut serupa karena
merupakan konsep perbandingan berbalik
nilai
6 Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur
perumahan. Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang
sebenarnya dari rumah tersebut adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah
5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,
a. Tentukan lebar rumah pada miniatur dan skala yang bersesuain pada
ukuran rumah tersebut.
b. Jika salah satu kamar dari rumah tersebut memiliki ukuran:
a. Lebar rumah pada miniatur:
2000
5=
1200
𝑙
𝑙 =5 ×1200
2000=
6000
2000= 3 𝑐𝑚 .
Skala dari ukuran rumah tersebut:
𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 =5
2000=
1
400= 1: 400
115
Panjang = 𝑝 meter
Lebar = 𝑙 meter
Tinggi = 𝑡 meter
Tentukan ukuran luas dinding dari kamar tersebut pada miniatur!
Ukuran rumah sebenarnya adalah 400 kali ukuran
rumah pada miniatur.
b. Panjang dinding:
𝑃𝑑 = 𝑝 + 𝑙 + 𝑝 + 𝑙 = 2𝑝 + 2𝑙
Lebar dinding = tinggi dari dinding
𝐿𝑑 = 𝑡
Maka,
𝐿𝑢𝑎𝑠𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =2𝑝 + 2𝑙
400×
𝑡
400
116
Lampiran 3
Kisi-kisi dan Pedoman Wawancara Identifikasi
Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis Siswa
Kisi-kisi atau pedoman wawancara akan diberikan untuk guru dan peserta
didik. Wawancara pada guru bertujuan untuk mengetahui pengalaman guru dalam
mengembangkan penalaran induktif pada pembelajaran di kelas. Wawancara pada
peserta didik bertujuan untuk mengetahui pendapat siswa tentang kesulitan yang
dialami pada soal tes yang telah diberikan. Berikut adalah kisi-kisi wawancara
untuk guru dan peserta didik :
Sumber Deskripsi Wawancara
No.
Item
Guru
Matematika
Kendala guru saat mengajar di kelas 1
Karakteristik siswa saat pembelajaran 2
Pengalaman guru dalam pembelajaran yang
mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa 3
Jenis penerapaan penalaran induktif yang dkembangkan 4
Proses penggunaan penalaran induktif yang sudah
dilakukan 5
Kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran dalam
mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa 6
Cara mengatasi kesulitan siswa pada kemampuan
penalaran induktif siswa. 7
Peserta
Didik
Pendapat peserta didik terhadap soal tes yang diberikan
(mudah, sedang, sulit) berikut alasan 1
Pernah/tidak mendapatkan soal jenis seperti ini. 2
Memberikan urutan soal yang tersulit 3
Bagian soal yang dianggap sulit dari tiap soal tersebut 4
117
DAFTAR PERTANYAAN
A. Guru Matematika
1. Bagaimana kendala bapak/ibu saat mengajar di kelas?
2. Bagaimana karakteristik siswa saat pembelajaran berlangsung?
3. Apakah bapak/ibu pernah menerapkan suatu proses pembelajaran yang
bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa?
4. Jenis penalaran induktif apa yang pernah ibu/bapak kembangkan?
Generalisasi atau analogi atau kedua-duanya?
5. Sudah sejauh mana proses pengembangan yang ibu/bapak lakukan?
6. Kesulitan apa saja yang ditemui bapak/ibu selama mengembangkan proses
pembelajaran tersebut?
7. Bagaimana cara bapak/ibu untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa?
B. Peserta Didik
1. Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan tadi?
Apakah mudah, sedang, atau sulit? Apa alasannya?
2. Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah mana yang
lebih sulit disbanding dengan soal tes ini?
3. Berikan urutan soal yang menurutmu tersulit hingga soal yang lebih
mudah.
Urutan no. soal tersulit hingga termudah: ……, ……., ……, ……, ……,
……, ……, ……, ……
4. Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?
118
Lampiran 4
DESAIN PEMBELAJARAN I
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi perbandingan.
Indikator :
i. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama
ii. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama
iii. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda
iv. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda.
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 1 :
Menentukan perbandingan
dua besaran dengan satuan
sama
Rizky memiliki kelereng
sebanyak 40 buah, sedangkan
Imam memiliki 20 buah.
1. Siswa diminta menentukan
hubungan antara kedua angka
yang terdapat dalam ilustrasi
Respon yang diharapkan :
Kedua angka sama-sama
menyatakan jumlah kelereng
Banyaknya kelereng Rizky dan
banyaknya kelereng Imam
Kemungkinan kesulitan I
Kesulitan I:
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I :
Diberikan stimulus dengan
menanyakan banyaknya
119
kelereng berdasarkan ilustrasi
yang diberikan
Kesulitan II:
Siswa tidak memahami informasi yang
terdapat dalam ilustrasi
Kesulitan II:
Guru memberikan stimulus
siswa dengan menanyakan arti
dari tiap angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
2. Siswa diminta untuk
membentuk perbandingan
antara jumlah kelereng Rizky
terhadap Imam.
Respon yang diharapkan :
Perbandingan jumlah kelereng Rizky
dengan Imam adalah
Kelereng Rizky : Kelereng Imam
40 ∶ 20
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik yaitu
Kelereng Imam : Kelereng RIzky
20 ∶ 40
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menuliskan
perbandingan yang terbentuk
3. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan yang terbentuk
Respon yang diharapkan :
40
20∶
20
20= 2 ∶ 1
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
seperti 4 ∶ 2 atau 8 ∶ 4
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
120
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
4. Siswa diminta mencari
banyaknya kelereng Rizky dan
Imam yang akan disimpan
secara bersamaan pada sebuah
kaleng kecil. Dengan
ketentuan isi dari kaleng
tersebut 6 buah kelereng dan
perbandingan dari kelereng
Rizky dan Imam 2 : 1
Respon yang diharapkan :
Perbandingan yang terbentuk 2 ∶ 1
Maka, 2𝑥 ∶ 1𝑥
2𝑥 + 1𝑥 = 6
3𝑥 = 6
𝑥 = 2
Kelereng Rizky : 2𝑥 = 2.2 = 4
kelereng
Kelereng Imam : 1𝑥 = 1.2 = 2
kelereng
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menemukan
hubungan perbandingan yang terbentuk
dengan jumlah masing-masing kelereng
yang akan disimpan dalam kaleng
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa tentang
perbandingan yang
terbentuk berpengaruh pada
jumlah masing-masing
kelereng yang akan dicari
Situasi Didaktis2 :
Menentukan perbandingan
dua besaran dengan satuan
berbeda
1. Siswa diminta untuk mencari
hubungan angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Respon yang diharapkan
Angka-angka tersebut menyatakan
banyaknya bahan yang diperlukan
untuk membuat 10 buah bolu kukus
121
Ilustrasi
Ibu Ani ingin membuat bolu
kukus mekar. Ia mencari
resep secara online di situs
memasak. Bahan-bahan yang
diperlukan seperti terigu,
telur, gula, sp dan air.
Banyaknya terigu yang
dibutuhkan adalah 200 gr,
sedangkan banyaknya air
yang dibutuhkan 100mL.
Keterangan pada resep, dari
bahan-bahan tersebut akan
menghasilkan 10 buah bolu
kukus mekar.
Kemungkinan Kesulitan
Kesulitan I :
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I :
Diberikan stimulus dengan
menanyakan banyaknya
kelereng berdasarkan ilustrasi
yang diberikan
Kesulitan II
Siswa tidak memahami informasi yang
terdapat dalam ilustrasi
Kesulitan II:
Guru memberikan stimulus
siswa dengan menanyakan arti
dari tiap angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
2. Siswa diminta menentukan
perbandingan antara jumlah
terigu dan air yang dibutuhkan
Respon yang diharapkan
Perbandingan terigu terhadap air adalah
Terigu : air
200𝑔𝑟 ∶ 100 𝑚𝐿
Kemungkinan Kesulitan
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik,
Air : Terigu
100 mL : 200 gr
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
posisi dalam menuliskan
perbandingan
2. Siswa diminta untuk
menyederhanakan nilai
perbandingan yang terbentuk.
Respon yang diharapkan
200 gr : 100 mL
200
100∶
100
100= 2 ∶ 1
122
Kemungkinan Kesulitan
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan dalam bentuk yang paling
sederhana seperti
20 ∶ 10, 100 ∶ 50, 𝑎𝑡𝑎𝑢 8 ∶ 4 dll.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
3. Siswa diminta menentukan
perbandingan yang terbentuk
antara air dan telur jika untuk
membuat 10 bolu kukus
dibutuhkan 2 butir telur.
Respon yang diharapkan
Perbandingan Air terhadap Telur adalah
𝐴𝑖𝑟 ∶ 𝑇𝑒𝑙𝑢𝑟
100 𝑚𝐿 ∶ 2 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟
Kemungkinan Kesulitan
Kesulitan I
Siswa kesulitan dalam menentukan
perbandingan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam menentukan nilai
perbandingan
Kesulitan II
Siswa salah dalam menentukan jumlah
air yang dibutuhkan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa pada
jumlah air yang dibutuhkan
seperti pada ilustrasi
123
Kesulitan III
Siswa kesulitan menemukan kesamaan
perbandingan yang akan terbentuk
dengan perbandingan sebelumnya
Kesulitan III
Guru mengingatkan siswa
bahwa penugasan ini memiliki
kesamaan dengan penugasan
perbandingan Terigu dengan
Air
4. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan antara air dan
telur
Respon yang diharapkan
100 ∶ 2
100
2∶
2
2
50 ∶ 1
Kemungkinan Kesulitan
Siswa menganggap nilai perbandingan
tidak bisa diperkecil lagi karena
berbeda satuan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
124
DESAIN PEMBELAJARAN II
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi Didaktis 3 :
Menyelesaikan masalah yang
terkait pada perbandingan
senilai
Siti berencana ingin
pergi ke Festival Masakan
Nusantara di Senayan. Ia
berencana pergi bersama
dengan beberapa teman-
temanya. Untuk dapat masuk
ke dalam tempat festival,
1. Siswa diminta untuk
menuliskan variabel yang
diketahui dari ilustrasi
Respon yang diharapkan :
Jumlah teman Siti dan Biaya yang
diperlukan untuk membeli tiket
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan memahami kata variabel
yang dimaksud
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan contoh variabel
dari kasus lain
2. Siswa diminta untuk
menuliskan nilai dari setiap
variabel pada tabel yang
disediakan
Respon yang diharapkan :
Hubungan banyaknya tiket dan biaya yang
perlukan ditunjukkan pada tabel dibawah
ini
Hari
1
Hari
2
Hari
3
Tiket 8 6 4
Biaya 16 12 8
125
pengunjung diharuskan
membayar tiket masuk. Jika
pada hari pertama Siti pergi
bersama 7 temannya, ia
diharuskan membayar Rp
160.000,-. Keesokan harinya,
Siti diminta oleh 5 orang
temannya untuk menemani
pergi ke Fersitival tersebut.
Pada hari kedua Siti pergi, ia
membayar Rp 120.000,-
untuk tiket masuk.
Sedangkan pada hari terakhir
Festival tersebut berlangsung
atau hari ketiga Siti pergi ke
Festival, ia pergi bersama
tiga temannya dan membayar
Rp 80.000,- untuk tiket
masuk
(puluhan
ribu rupiah)
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tertukar dalam menentukan
pasangan saat menuliskannya dalam tabel
Antisipasi kemungkinan
kesulitan
Guru membimbing siswa dalam
menuliskan pasangan pada tabel
Kesulitan II
Siswa kesulitan menuliskan biaya yang
diperlukan, karena dalam bentuk rupiah
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
jumlah tiket terhadap biaya
yang diperlukan pada tiap
situasi yang diberikan
Respon yang diharapkan :
a. Hari 1 = 8 ∶ 16
b. Hari 2 = 6 ∶ 12
c. Hari 3 = 4 ∶ 8
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik, seperti 16 ∶ 8
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa dengan
ketentuan perbandingan yang
terdapat dalam soal
4. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan
Respon yang diharapkan :
a. Hari 1
8 ∶ 16 = 1 ∶ 2
b. Hari 2
6 ∶ 12 = 1 ∶ 2
c. Hari 3
4 ∶ 8 = 1 ∶ 2
126
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
membentuk nilai perbandingan
dengan nilai yang paling
sederhana dengan syarat memiliki
FPB yang bernilai sama dengan 1
5. Siswa diminta untuk
mengidentifikasi dan
menentukan pola yang
terdapat pada tiap
perbandingan yang dibentuk
Respon yang diharapkan :
Perbandingan yang terbentuk selalu 1 ∶ 2,
sehingga memiliki pola perbandingan 1 ∶
2
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menemukan pola yang
terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
dengan menanyakan hasil dari
nilai perbandingan yang sudah
disederhanakan
6. Siswa diminta menentukan
rumus umum untuk
menentukan biaya yang
dibutuhkan membeli tiket
masuk
Respon yang diharapkan :
Biaya yang dibutuhkan :
𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 𝑛
*dalam puluhan ribu rupiah
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus umum
dengan menggunakan pola dari
perbandingan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
tentang keterkaitan pola
127
perbandingan yang ada dengan
rumus umum.
7. Siswa diminta menentukan
biaya yang diperlukan untuk
membeli 12 tiket masuk
Respon yang diharapkan :
Biaya yang dibutuhkan :
𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 12 = 24
Biaya yang dibutuhkan Rp 240.000,-
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya mencari nilai dari biaya dan
tidak menuliskan biaya dalam satuan
rupiah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
menuliskan biaya dalam bentuk
satuan rupiah.
8. Guru meminta siswa untuk
menentukan konsep umum
dari perbandingan senilai,
dengan ketentuan
𝑎 = 8 𝑏 = 16
𝑐 = 6
𝑑 = 12 Akan menghasilkan
perbandingan yang sama.
Respon yang diharapkan :
8
16=
6
12
1
2=
1
2
Jadi konsep umum untuk perbandingan
senilai adalah 𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑐 ∶ 𝑑
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan konsep
umum dari perbandingan senilai
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
membentuk konsep umum dari
suatu perbandingan senilai
128
129
DESAIN PEMBELAJARAN III
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi Didaktis 4 :
Menyelesaikan masalah
perbandingan senilai pada
skala dan peta.
Pak Anton ingin membuat
surat Izin Mendirikan
Bangungan (IMB). Untuk
mendapatkan surat tersebut,
Pak Anto memerlukan
gambar denah rumah
milikinya yang dibuat oleh
seorang arsitek. Rumah Pak
Anton memiliki ukuran
panjang 12 meter dan lebar 8
1. Siswa diminta untuk
menuliskan ukuran rumah
sebenarnya dan ukuran rumah
pada gambar
Respon yang diharapkan :
Ukuran rumah sebenarnya :
Panjang = 12 meter
Lebar = 8 meter
Ukuran rumah pada denah
Panjang = 24 cm
Lebar = 16 cm
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tertukar saat menentukan ukuran
dari rumah, pada ukuran sebenarnya
maupun ukuran denah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
mentukan ukuran rumah
berdasarkan ilustrasi
2. Siswa diminta untuk
menyamakan satuan dari
ukuran yang diketahui
Respon yang diharapkan :
Ukuran rumah sebenarnya :
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
12 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 12 × 100 = 1200 𝑐𝑚
130
meter. Dengan ukuran
tersebut, arsitek yang sudah
ditunjuk Pak Anton membuat
gambar denah rumah dengan
ukuran panjang 24 cm dan
lebar 16 cm.
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟
8 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 8 × 100 = 800 𝑐𝑚
Ukuran rumah pada denah
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 24 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 16 𝑐𝑚
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam mengubah satuan
dari meter ke cm
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa agar mengingat
materi satuan panjang
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
yang paling sederhana dari
ukuran panjang rumah pada
gambar terhadap panjang
rumah sebenarnya
Respon yang diharapkan :
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ
24 ∶ 1200 24
24∶
1200
24
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
membentuk nilai perbandingan
dengan nilai yang paling
sederhana dengan syarat nilai
salah satu perbandingan adalah 1
4. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
yang paling sederhana dari
Respon yang diharapkan :
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ
16 ∶ 800
131
ukuran lebar rumah pada
gambar terhadap lebar rumah
sebenarnya
16
16∶
800
16
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
membentuk nilai perbandingan
dengan nilai yang paling
sederhana dengan syarat nilai
salah satu perbandingan adalah 1
5. Siswa diminta untuk
membandingkan hasil dari
nilai perbandingan pada
penugasan nomor 3 dan 4,
serta memberikan pertanyaan
apakah terdapat kesamaan
nilai perbandingan dari kedua
perbandingan tersebut
Respon yang diharapkan :
Penugasan Nomor 3, ukuran panjang
rumah:
Panjang denah : Panjang sebenarnya
1 ∶ 50
Penugasan Nomor 4, ukuran lebar rumah:
Lebar denah : Lebar sebenarnya
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu kesamaan
perbandingan yang terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus pada
siswa bahwa nilai perbandingan
tersebut memiliki kesamaan
6. Siswa diminta menuliskan
pola yang terbentuk dari hasil
Respon yang diharapkan :
132
membandingkan dua nilai
perbandingan tersebut
Dari penugasan nomor 5 terdapat
perbandingan yang sama, yaitu 1 ∶ 50
Maka, pola perbandingan yang terbentuk
adalah 1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan pola yang
terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menentukan pola dengan
mengaitkan dengan kesaam nilai
perbandingan sebelumnya
7. Siswa diminta menentukan
rumus umum untuk
menentukan panjang atau
lebar pada denah, jika
dimisalkan 𝑛 adalah ukuran
pada denah dan 𝑥 adalah
ukuran sebenarnya
Respon yang diharapkan :
Karena pola perbandingan yang terbentuk
adalah 1 ∶ 50 maka
𝑛 =𝑥
50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus umum
yang terbentuk berdasarkan pola
perbandingan yang ada
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus untuk
mengaitkan pola perbandingan
yang sudah ditentukan
sebelumnya sebagai acuan untuk
menentukan rumus umum
8. Siswa diminta menentukan
ukuran dari halaman rumah
pada gambar, jika ukuran
sebenarnya dari halaman
Respon yang diharapkan :
Panjang halaman sebenarnya:
4 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 400 𝑐𝑚
133
tersebut adalah panjang 4
meter dan lebar 3 meter. Maka,
400
50= 8 𝑐𝑚 adalah panjang
halaman pada denah
Lebar halaman sebenarnya :
3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 300 𝑐𝑚
Maka, 300
50= 6 𝑐𝑚 adalah lebar halaman
pada denah
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam menggunakan pola
perbandingan yang ditemukan dengan
masalah yang diberikan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
tentang keterkaitan pola
perbandingan yang ada dengan
masalah yang diberikan
9. Siswa diminta menentukan
konsep umum dari skala
berdasarkan perbandingan
yang sudah dilakukan pada
penugasan nomor 3 dan 4
Respon yang diharapkan :
𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus umum
dari konsep perbandingan senilai pada
skala.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru memerintahkan siswa untuk
melihat kembali proses penemuan
pola pada soal no. 3 dan no. 4
134
DESAIN PEMBELAJARAN IV
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi Didaktis 5 :
Menyelesaikan masalah yang
terkait pada perbandingan
berbalik nilai
Dalam rangka merayakan
hari guru, kelas VII-10
berencana memberikan
kejutan untuk wali kelas
mereka. Mereka akan
menghias kelas dengan
origami berbentuk banga.
Dalam menghiasnya
dibutuhkan sekitar 60
origami dan akan ditugaskan
1. Siswa diminta untuk
menuliskan variabel yang
diketahui dari soal
Respon yang diharapkan :
Jumlah siswa yang ditugaskan dan jumlah
origami yang dibutuhkan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya menuliskan jumlah origami
yang dibutuhkan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa bahwa
bukan jumlah yang ditanyakan.
2. Siswa diminta menuliskan
situasi perbandingan pada
tabel yang disediakan
Respon yang diharapkan :
Tabel penentuan banyaknya origami
berdasarkan jumlah siswa
Situasi
1
Situasi
2
Situasi
3
Siswa 3 4 6
135
untuk beberapa siswa. Jika
siswa yang ditugaskan
sebanyak 3 orang maka
masing-masing siswa
membuat 20 origami. Jika
siswa yang ditugaskan
sebanyak 4 orang, maka
masing-masing siswa
membuat 15 origami.
Namun, jika hanya 6 orang
yang ditugaskan, maka
masing-masing siswa
membuat 10 origami.
Ori 20 15 10
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam memasukan nilai ke
dalam tabel yang disediakan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menuliskan nilai pada tabel
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan dari
dua variable pada tiap situasi
yang ada
Respon yang diharapkan :
d. Situasi 1 = 3 ∶ 20
e. Situasi 2 = 4 ∶ 15
f. Situasi 3 = 6 ∶ 10 → 3 ∶ 5
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa dengan
ketentuan perbandingan yang
terdapat dalam soal
4. Siswa diminta untuk
menganalisis hubungan dari
ketiga perbandingan tersebut
apakah memiliki nilai
perbandingan yang sama.
Respon yang diharapkan :
Nilai dari tiap perbandingan berbeda
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan hubungan
yang terbentuk antar situasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengintruksikan siswa
untuk mengamati nilai
perbandingan dari antar situasi
5. Siswa diminta mencari hasil
kali dari tiap nilai
perbandingan tersebut dan
Respon yang diharapkan :
Kem 1 Kem 2 Kem 3
Ori 20 15 10
136
menganalisis apakah hasil kali
dari tiap nilai perbandingan
memiliki nilai yang sama
Siswa 3 4 6
* 60 60 60
Hasil kali dari tiap perbandingan memiliki
nilai yang sama
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam menentukan hasil kali
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menentukan menentukan hasil kali
6. Siswa diminta
mengidentifikasi apakah
terdapat kesamaan hasil kali
nilai perbandingan dan
mencari pola hubungan jumlah
origami yang dibutuhkan
dengan hasil kali nilai
perbandingan
Respon yang diharapkan :
Terdapat kesamaan dan hasil kali dari tiap
perbandingan akan menghasilkan jumlah
origami yang dibutuhkan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mengaitkan hasil kali
perbandingan dengan jumlah origami yang
dibutuhkan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus bahwa
tujuan utama dari pembagian
7. Siswa diminta menentukan
rumus umum banyaknya siswa
jika dimisalkan banyak siswa
dengan 𝑛 dan banyak origami
tiap siswa dengan 𝑥
Respon yang diharapkan :
Rumus umum untuk menentukan
banyaknya siswa adalah
𝑥 . 𝑛 = 60
𝑛 =60
𝑥
137
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menentukan rumus
umum banyaknya siswa, seperti
𝑛 = 60 . 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 =𝑥
60
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menuliskan rumus umum.
8. Siswa diminta mencari
banyaknya siswa jika tiap
siswa ditugaskan untuk
membuat 6 origami
Respon yang diharapkan :
𝑥 = 6 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑎𝑚𝑖
𝑛 =60
𝑥=
60
6= 10 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menggunakan rumus umum
yang sudah ditentukan sebelumnya
𝑛 = 60 × 10 = 600
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan arahan untuk
menjawab soal menggunakan
perumusan umum yang sudah
ditentukan sebelumnya.
9. Siswa diminta menarik
kesimpulan dari perbandingan
berbalik nilai berdasarkan
hubungan hasil kali
perbandingan yang
menghasilkan nilai yang
konstan. Misalkan
𝑎 banyaknya origami, dan 𝑏
banyaknya siswa.
Respon yang diharapkan :
𝑎 ∶ 𝑏 , 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑎 × 𝑏 akan menghasilkan nilai yang selalu
tetap
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan sifat
umum dari perbandingan berbalik nilai
Siswa hanya menuliskan
𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑎 × 𝑏
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menarik kesimpulan berdasarkan
sifat perbandingan berbalik nilai
138
DESAIN PEMBELAJARAN V
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
1. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan
2. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi Didaktis 6 :
Menentukan keserupaan
masalah pada perbandingan
senilai
Aulia gemar membaca buku
komik serial tentang detektif.
Pada hari sabtu ia pergi ke
sebuah toko buku untuk
membeli 3 buah komik
detektif, dan membayar
1. Siswa diminta untuk
menuliskan informasi yang
diketahui dari soal
Respon yang diharapkan :
Jumlah buku = 3 buku
Harga 3 buku = Rp75.000,-
Waktu dalam membaca = 6 hari
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam memahami informasi
yang terdapat dalam soal, seperti
Harga satu buku Rp75.000,-
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus,
dengan menanyakan satu persatu
informasi yang terdapat dalam
soal
2. Siswa diminta untuk mencari
banyaknya buku jika Aulia
Respon yang diharapkan :
=75000
3= 25000
139
Rp75.000,-. Ia dapat
menyelesaikan membaca
ketiga buku tersebut selama 6
hari.
menghabiskan sebanyak
Rp125.000,- untuk membeli
komik
maka, 125000
25000= 5 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam menentukan
perbandingan,
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 =125000
75000
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menentukan perbandingan senilai
dengan menggunakan pola
perbandingan.
3. Siswa diminta untuk mencari
banyaknya waktu yang
dibutuhkan untuk membaca
buku komik, dengan
menggunakan hasil
perhitungan banyaknya buku
pada soal sebelumnya.
Respon yang diharapkan :
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 = 5 𝑏𝑢𝑎ℎ
𝐻𝑎𝑟𝑖 =6 ℎ𝑎𝑟𝑖
3 𝑏𝑢𝑘𝑢= 2 ℎ𝑎𝑟𝑖/𝑏𝑢𝑘𝑢
Karena 5 buku maka:
𝐻𝑎𝑟𝑖 = 5 × 2 = 10 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan hubungan
yang terbentuk antara banyaknya waktu
dengan banyak buku
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa dengan
ketentuan perbandingan yang
terdapat dalam soal
4. Siswa diberikan pertanyaan
apakah terdapat keserupaan
140
masalah antara biaya yang
diperlukan, banyak buku, dan
lama waktu membaca buku.
Respon yang diharapkan :
Ya, karena ketiganya menunjukkan suatu
jumlah. Misalkan, jika semakin banyak
jumlah buku yang dibeli maka semakin
banyak pula biaya dan waktu yang
diperlukan.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menemukan kesamaan
situasi dari banyaknya buku, banyaknya
biaya dan banyaknya waktu yang
diperlukan.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
dengan memberikan pertanyaan,
“apakah banyaknya buku akan
berpengaruh dengan banyaknya
biaya dan banyaknya waktu yang
diperlukan?”
5. Siswa diminta untuk
menentukan kasus yang serupa
dari 4 kasus yang diberikan
i. Hubungan kecepatan sepeda
motor dengan waktu yang
Respon yang diharapkan :
Kasus yaitu
ii. Hubungan jumlah gula yang
dibutuhkan untuk membuat kue bolu
141
dibutuhkan untuk sampai ke
tujuan
ii. Hubungan jumlah gula yang
dibutuhkan untuk membuat
kue bolu
iii. Hubungan waktu yang
dibutuhkan dengan banyaknya
beras yang akan dimasak pada
sebuah ricecooker
iv. Hubungan jumlah siswa
dengan jumlah kue donat yang
kan dibagi sama banyaknya.
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan
dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan kasus
yang memiliki keserupan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menganalisis keserupaan dari tiap
kasus.
6. Siswa diminta untuk
menjelaskan konsep
keserupaan yang terbentuk
Respon yang diharapkan :
Kasus-kasus tersebut serupa karena sama-
sama menggunakan konsep perbandingan
senilai
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menentukan keserupaan hanya
berdasarkan kata jumlah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
142
Guru memberikan stimulus
kepada siswa dengan mengaitkan
dengan konsep perbandingan
senilai.
Situasi Didaktis 7
Menentukan keserupaan
masalah pada perbandingan
senilai
Lita adalah seorang
pustakawan di salah satu
perpustakaan instansi
pemerintah. Ia akan
merapihkan buku-buku
dalam dengan menyesuaikan
ukuran ketebalan dari
masing-masing buku. Pada
salah satu susunan rak buku
yang berukuran 50 cm,
7. Siswa diminta menuliskan
informasi yang terdapat dalam
soal
Respon yang diharapkan :
Satu susun dari sebuah rak buku berukuran
50 cm dapat memuat 10 buku yang masing-
masing tebalnya 5 cm.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menuliskan berapa panjang
dari rak buku tersebut
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menemukan informasi yang
terdapat dalam soal
8. Siswa diminta mencari banyak
buku jika tebal dari buku yang
akan disusun adalah 2 cm.
Respon yang diharapkan :
5 𝑐𝑚 × 10 = 50 𝑐𝑚
Maka,
50 𝑐𝑚 ∶ 2 𝑐𝑚 = 10 𝑏𝑢𝑘𝑢
143
memuat 10 buku dengan
masing-masing tebalnya 5
cm.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah menentukan perbandingan,
10 ∶ 5 = 2
2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menentukan perbandingan
menggunakan pola perbandingan
9. Siswa diminta menentukan
kesimpulan dari keterkaitan
hubungan antara banyak buku
dan tebal buku.
Respon yang diharapkan :
Semakin lebih tebal buku, maka semakin
sedikit buku yang akan disimpan
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menemukan keterkaitan antara
banyak buku dan tebal buku yang akan
disimpan.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa dalam menentukan
kesimpulan, dengan memberikan
pertanyaan tentang tebal buku
dengan banyak buku berdasarkan
hasil dari perhitungan sebelumnya
Kesulitan II
Siswa mengganggap hubungan yang
terbentuk terdapat pada banyak buku dan
rak buku.
144
10. Siswa diminta mencari
keserupaan kasus dari kasus
yang diberikan:
i. Hubungan kecepatan sepeda
motor dengan waktu yang
dibutuhkan untuk sampai ke
tujuan
ii. Hubungan biaya yang
dikeluarkan untuk membeli 5
buah buku
iii. Hubungan waktu yang
dibutuhkan dengan jumlah
pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk
menyelesaikan suatu proyek
iv. Hubungan banyaknya terigu
dengan banyaknya telur untuk
membuat kue.
Respon yang diharapkan :
i. Hubungan kecepatan sepeda motor
dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
ii. Hubungan waktu yang dibutuhkan
dengan jumlah pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk
menyelesaikan suatu proyek
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan
keserupaan yang terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa dalam
menganalisis keserupaan dari tiap
kasus
11. Siswa diminta menentukan
konsep perbandingan yang
Respon yang diharapkan :
Konsep perbandingan berbalik nilai
145
terdapat pada keserupan
kasus-kasus tersebut.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan konsep
perbandingan terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulu dengan
menanyakan tentang jenis-jenis
perbandingan
146
Lampiran 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP I)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 3 40 menit
Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)
A. Kompetensi Inti (KI):
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD):
4.1. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif generalisasai dan analogi siswa
pada materi perbandingan.
C. Indikator:
4.1.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama
4.1.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada
perbandingan dua besaran dengan satuan sama
4.1.3. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua
besaran dengan satuan berbeda
4.1.4. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua
besaran dengan satuan berbeda.
147
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan generalisasi dalam
pembelajaran materi perbandingan dua besaran dengan satuan sama
2. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan analogi dalam
pembelajaran materi perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda
E. Materi Pembelajaran
1. Perbandingan dua besaran dengan satuan sama
2. Perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap salam
dan berdoa.
2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan mengecek
kehadiran peserta didik.
3. Guru menyampaikan sub-bab materi yang akan
dipelajari
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
5. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok yang
terdiri dari empat orang yang dipilih secara heterogen.
6. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada
masing-masing kelompok.
15 menit
Kegiatan Inti
1. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk membaca
ilustrasi pada situasi didaktis 1
2. Siswa bersama kelompoknya mendengarkan dan
memahami ilustrasi yang dibacakan.
3. Guru meminta siswa menentukan hubungan antara
kedua angka yang terdapat dalam ilustrasi
4. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat dalam
ilustrasi
95 menit
148
5. Guru meminta siswa membentuk perbandingan
berdasarkan pada kolom jawaban yang disediakan dalam
LKS
6. Guru meminta menyerderhakan perbandingan yang
dibuat
7. Guru membimbing siswa dalam menyederhanakan
perbandingan dengan memberikan stimulus untuk
mencari nilai FPB dari kedua nilai.
8. Siswa menentukan nilai FPB dari kedua angka dalam
ilustrasi sebagai nilai pembagi
9. Guru meminta siswa untuk mencari banyaknya kelerang,
dengan menggunakan nilai perbandingan yang sudah
ditentukan sebelumnya
10. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan LKS
11. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk
bertanya selama proses mengerjakan LKS
12. Guru memastikan siswa sudah mengerjakan penugasan
pada situasi didaktis 1 sebelumnya melanjutkan pada
situasi didaktis 2
13. Guru meminta perwakilan kelompok untuk membaca
situasi didaktis 2
14. Siswa bersama kelompoknya mendengarkan dan
memahami ilustrasi yang dibacakan.
15. Guru meminta siswa menentukan hubungan antara
kedua angka yang terdapat dalam ilustrasi
16. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat dalam
ilustrasi
17. Guru meminta siswa membentuk perbandingan
berdasarkan pada kolom jawaban yang disediakan dalam
LKS
18. Guru meminta menyerderhakan perbandingan yang
dibuat
149
19. Guru membimbing siswa dalam menyederhanakan
perbandingan dengan memberikan stimulus untuk
mencari nilai FPB dari kedua nilai.
20. Siswa menentukan nilai FPB dari kedua angka dalam
ilustrasi sebagai nilai pembagi
21. Siswa menentukan nilai perbandingan yang terbentuk
22. Guru meminta sisa untuk mencari nilai perbandingan
lain yang terdapat pada ilustrasi situasi didaktis 2
23. Siswa dengan menggunakan proses penyelesaian yang
sama dengan sebelumnya, menentukan nilai dari suatu
perbandingan
24. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
25. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada siswa
bahwa perbandingan dapat menggunakan dua satuan
yang sama dan dua satuan berbeda
26. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan
yang terdapat dalam LKS masing-masing kelompok
27. Guru meminta perwakilan siswa dalam tiap kelompok
untuk menjelaskan hasil dari pengerjaan pada latihan
soal yang diberikan
Kegiatan Akhir 1. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan
bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran yaitu
dengan satuan sama dan satuan berbeda
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya
3. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk
berdoa dan mengucapkan salam
10 menit
150
G. Penilaian Hasil Belajar
No.
Indikator
Soal Jawaban Skor
4.1.1.
Ibu Lita memiliki beras padi
sebanyak 15 liter dan beras jagung
sebanyak 5 liter. Berapakah
perbandingan beras padi terhadap
beras jagung Ibu Lita?
Perbandingan
𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑖 ∶ 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑔𝑢𝑛𝑔
15 ∶ 5
3 ∶ 1
25
4.1.2.
Jika Ibu Lita ingin memasak nasi
sebanyak 4 liter dengan
mencampur dua jenis beras
tersebut dan menggunakan
perbandingan yang sudah kalian
tentukan sebelumnya, berapakah
banyaknya beras untuk masing-
masing jenis?
4 liter nasi dengan gabungan
beras padi dan beras jagung :
3𝑥 + 1𝑥 = 4
4𝑥 = 4
𝑥 = 1
Maka banyaknya:
Beras padi : 3𝑥 = 3.1 = 3 liter
Beras jagung : 1𝑥 = 1.1 = 1
liter
25
4.1.3.
Sebuah mobil menghabiskan 8
liter bensin untuk menempuh jarak
80 km selama 2 jam. Tentukan
perbandingan yang terbentuk:
a. Banyakanya bensin terhadap
jarak yang ditempuh
a. Perbandingan bensin
terhadap jarak
𝐵𝑒𝑛𝑠𝑖𝑛 ∶ 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘
8 ∶ 80
1 ∶ 10
25
4.1.4.
b. Banyaknya waktu yang
diperlukan terhadap jarak yang
ditempuh.
b. Perbandingan waktu
dengan jarak yang
ditempuh
𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘
2 ∶ 80
1 ∶ 40
25
Total Skor : 100
Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar
151
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP II)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 2 40 menit
Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)
A. Kompetensi Inti (KI):
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD):
4.2. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan
senilai
C. Indikator:
4.2.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
pada perbandingan senilai
4.2.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada
perbandingan senilai
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan generalisasi dalam
pembelajaran materi perbandingan senilai
E. Materi Pembelajaran
1. Perbandingan Senilai
152
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap salam
dan berdoa.
2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan mengecek
kehadiran peserta didik.
3. Guru menanyakan kembali tentang materi
perbandingan
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
5. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok yang
terdiri dari empat orang yang dipilih secara heterogen.
6. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada
masing-masing kelompok.
10 menit
Kegiatan Inti
7. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk membaca
ilustrasi pada situasi didaktis 3
8. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam
mengerjakan LKS
9. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat dalam
ilustrasi
10. Guru meminta siswa menuliskan variabel yang terdapat
dalam ilustrasi
11. Guru mengingatkan kembali tentang definisi dari
variabel
12. Guru meminta siswa menuliskan nilai dari setiap
variable dengan melengkapi tabel yang ada
13. Guru meminta siswa menentukan nilai perbandingan
jumlah tiket terhadap biaya yang diperlukan pada setiap
situasi yang diberikan
14. Guru meminta siswa menyederhanakan perbandingan
60 menit
153
15. Guru mengingatkan siswa untuk menggunakan nilai
FPB sebagai nilai pembagi untuk menyederhanakan
perbandingan
16. Guru meminta siswa mengidentifikasi pola dari nilai
perbandingan yang terbentuk
17. Guru memberikan stimulus dengan memberikan contoh
dari pola
18. Guru meminta siswa menentukan rumus umum
menentukan biaya berdasarkan ilustrasi
19. Siswa mencari biaya yang diperlukan dengan
menggunakan rumus umum yang sudah ditentukan
sebelumnya
20. Guru meminta siswa menentukan konsep umum dari
suatu perbandingan senilai
21. Siswa menentukan konsep perbandingan senilai
22. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan
LKS
23. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk
bertanya sama proses mengerjakan LKS
24. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
25. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada
siswa bahwa perbandingan senilai memiliki pola
perbandingan yaitu nilai perbandingan yang selalu tetap
atau sama
26. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai latihan
soal
Kegiatan Akhir 27. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan
bahwa perbandingan senilai adalah perbandingan yang
memiliki nilai perbadingan sama besar.
28. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya
10 menit
154
29. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk
berdoa dan mengucapkan salam
G. Penilaian Hasil Belajar
No.
Indikator
Soal Jawaban Skor
4.2.1.
1. Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk
membuat teh manis dengan takaran
yang pas, diberikan informasi takaran
banyaknya gula yang diperlukan untuk
tiap the manis yang dibuat
Teh
manis 2 3 4 5
Gula 6 9 12 15
a. Tentukan pola perbandingan yang
kamu dapatkan dari tabel diatas
Pola perbandingan dari teh
manis terhadap gula yaitu,
𝑡𝑒ℎ ∶ 𝑔𝑢𝑙𝑎
1 ∶ 3
50
4.2.2
a. Tentukan rumus umum untuk
menentukan banyaknya gula yang
diperlukan untuk membuat teh
manis, jika dimisalkan
banyaknya gula dengan 𝑛 dan
banyaknya teh manis dengan 𝑥
Gula : 𝑛
teh : 𝑥
Jadi, 𝑥 = 3 × 𝑛 50
Total Skor : 100
Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar
155
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP III)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 2 40 menit
Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)
A. Kompetensi Inti (KI):
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD):
4.3. Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada
perbandingan senilai (skala).
C. Indikator:
4.3.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang
teramati pada perbandingan senilai (skala)
4.3.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada
perbandingan senilai (skala)
D. Tujuan Pembelajaran:
Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan generalisasi dalam
pembelajaran materi perbandingan senilai (skala)
156
E. Materi Pembelajaran
Perbandingan Senilai (Skala)
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap salam
dan berdoa.
2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan mengecek
kehadiran peserta didik.
3. Guru menanyakan kembali tentang materi
perbandingan senilai pada pertemuan sebelumnya
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
5. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok yang
terdiri dari empat orang yang dipilih secara heterogen.
6. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada
masing-masing kelompok.
10 menit
Kegiatan Inti
7. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk membaca
ilustrasi pada situasi didaktis 4
8. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat
dalam ilustrasi
9. Guru mengingatkan kembali tentang definisi dari
variabel
10. Guru menugaskan siswa untuk melanjutkan
mengerjakan LKS secara berkelompok
11. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan
LKS
12. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk
bertanya sama proses mengerjakan LKS
60 menit
157
13. Siswa mengerjakan LKS sesuai perintah penugasan
14. Guru memberikan stimulus pada beberapa penugasan
tertentu
15. Guru mengingatkan siswa untuk menggunakan nilai
FPB sebagai nilai pembagi untuk menyederhanakan
perbandingan
16. Guru membimbing siswa untuk menentukan konsep
dari skala.
17. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
18. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada
siswa bahwa skala merupakan penerapan perbandingan
senilai pada peta dan model
19. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai latihan
soal
Kegiatan
Akhir
20. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan
bahwa skala adalah membandingkan dua hal yaitu pada
model atau peta dengan ukuran sebenarnya dengan
nilai perbandingan 1.
21. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya
22. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk
berdoa dan mengucapkan salam
10 menit
G. Penilaian Hasil Belajar
No
Indikator Soal Jawaban Skor
4.3.1.
Sebuah perusahaan real estate di daerah
karawang, ingin membuat miniatur
perumahan. Dengan mengacu pada
salah satu ukuran rumah. Jika panjang
sebenarnya dari rumah tersebut adalah
a. Skala:
Ukuran miniatur : ukuran
sebenarnya
5 ∶ 2000
1 ∶ 400
40
158
20 𝑚 dan panjang miniatur rumah
adalah 5 𝑐𝑚 . Jika ukuran sebenarnya
dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,
a. Tentukan skala yang bersesuaian
pada ukuran rumah tersebut
4.3.2
a. Tentukan lebar rumah pada
miniatur.
c. Jika tinggi rumah sebenarnya
adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari
miniatur tersebut.
b. Lebar rumah :
12 𝑚 = 1200 𝑐𝑚
Maka, Lebar miniatur:
𝐿𝑚 =1200
400= 3 𝑐𝑚
30
c. Tinggi rumah:
4 𝑚 = 400 𝑐𝑚
Maka Tinggi miniatur :
𝑇𝑚 =400
400= 1 𝑐𝑚
30
Total Skor : 100
Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar
159
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP IV)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 3 40 menit
Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)
A. Kompetensi Inti (KI):
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD):
4.4.Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada
perbandingan berbalik nilai
C. Indikator:
4.4.1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang
teramati
4.4.2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan generalisasi dalam
pembelajaran materi perbandingan berbalik nilai
160
2. Peserta didik dapat menggunakan kemampuan analogi dalam pembelajaran
materi perbandingan berbalik nilai
E. Materi Pembelajaran
Perbandingan berbalik nilai
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap
salam dan berdoa.
2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan
mengecek kehadiran peserta didik.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dicapai.
4. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok
yang terdiri dari empat orang yang dipilih secara
heterogen.
5. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada
masing-masing kelompok.
10 menit
Kegiatan Inti
6. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk
membaca ilustrasi pada situasi didaktis 5
7. Siswa diminta untuk menuliskan variabel yang
terdapat dalam ilustrasi
8. Siswa diminta melengkapi tabel yang terdapat
dalam penugasan
9. Siswa diminta untuk menentukam perbandingan
dari dua variabel pada tiap situasi yang ada
10. Siswa diminta menganalisis hubungan dari
perbandingan yang terbentuk
11. Siswa diminta mencari hasil kali dari dua nilai
perbandingan pada tiap situasi
12. Siswa mengidentifikasi kesamaan hasil kali dari
dua nilai perbandingan
100 menit
161
13. Siswa diminta menentukan rumus umum
berdasarkan penugasan
14. Siswa menerapkan hasil dari rumus umum yang
ditentukan sebelumnya
15. Siswa diminta menarik kesimpulan dari
perbandingan berbalik nilai
16. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan
LKS
17. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk
bertanya sama proses mengerjakan LKS
18. Guru memberikan stimulus pada beberapa
penugasan tertentu
19. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
20. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada
siswa bahwa perbandingan dapat menggunakan dua
satuan yang sama dan dua satuan berbeda
21. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai
latihan soal
Kegiatan Akhir 22. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan
bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran
yaitu dengan satuan sama dan satuan berbeda
23. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya
24. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk
berdoa dan mengucapkan salam
10 menit
162
G. Penilaian Hasil Belajar
Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja selama 30 hari.
Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan penambahan pekerja. Di bawah ini adalah
kemungkinan waktu yang diperlukan berdasarkan banyaknya pekerja.
Banyak pekerja
(orang)
Waktu yang dibutuhkan
(hari)
6 30
10 18
12 15
No.
Indikator
Soal Jawaban Skor
4.4.1.
a. Tentukan pola perbandingan yang
terbentuk
Hasil kali dari nilai perbandingan
banyak pekerja terhadap waktu yang
dibutuhkan selalu menghasilkan
nilai yang tetap
30
4.4.2.
b. Tentukan rumus umum untuk
menentukan banyaknya waktu
yang dibutuhkan, jika dimisalkan
banyak pekerja dengan 𝑥 dan
banyak waktu yang dibutuhkan
dengan 𝑛
𝑥 × 𝑛 = 180
maka,
𝑛 =180
𝑥
30
c. Tentukan banyaknya waktu yang
dibutuhkan jika menggunakan 20
pekerja?
𝑥 = 20
maka,
𝑛 =180
𝑥=
180
20= 9 ℎ𝑎𝑟𝑖
40
Total Skor : 100
Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar
163
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP V)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 2 40 menit
Jumlah Pertemuan : 5 (Lima)
A. Kompetensi Inti (KI):
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD):
4.5.Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada
perbandingan senilai dan berbalik nilai
C. Indikator:
4.5.1. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan
4.5.2. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi
D. Tujuan Pembelajaran:
Peserta didik dapat menggunakan kemampuan analogi dalam pembelajaran
materi perbandingan senilai dan berbalik nilai
E. Materi Pembelajaran
Perbandingan senilai dan berbalik nilai
164
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucap salam
dan berdoa.
2. Guru mengondisikan keadaan kelas dengan mengecek
kehadiran peserta didik.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
4. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok yang
terdiri dari empat orang yang dipilih secara heterogen.
5. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada
masing-masing kelompok.
10 menit
Kegiatan Inti
6. Guru meminta satu perwakilan siswa untuk membaca
ilustrasi pada situasi didaktis 6
7. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tiap-tiao
penugasan
8. Siswa mengindentifikasi informasi yang terdapat dalam
ilustrasi
9. Guru menugaskan siswa untuk melanjutkan
mengerjakan LKS secara berkelompok
10. Siswa menerapkan kemampuanya dalam
menyelesaiakan masalah perbandingan senilai yang
terdapat dalam penugasan
11. Siswa mengidentifikasi keserupaan yang terdapat pada
tiga variabel dalam ilustrasi
12. Siswa diminta menetukan kasus-kasus yang serupa
pada ilustrasi
13. Siswa diminta menjelaskan tentang konsep yang
digunakan dalam menarik perbandingan
60 menit
165
14. Guru mengamati siswa selama proses mengerjakan
LKS
15. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk
bertanya sama proses mengerjakan LKS
16. Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
17. Guru memberikan kesimpulan secara lisan kepada
siswa bahwa perbandingan dapat menggunakan dua
satuan yang sama dan dua satuan berbeda
18. Guru memberikan tugas kepada siswa sebagai latihan
soal
Kegiatan Akhir 19. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan
bahwa terdapat dua jenis perbandingan dua besaran
yaitu dengan satuan sama dan satuan berbeda
20. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya
21. Guru menutup pembelajaran, mengajak siswa untuk
berdoa dan mengucapkan salam
10 menit
G. Penilaian Hasil Belajar
Soal Latihan
Perhatikan masalah berikut.
Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari sebelumnya ia
sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.
No.
Indikator Soal Jawaban Skor
4.5.1
a. Kasus diatas serupa dengan
kasus :
(lingkari kasus yang menurutmu
serupa)
i. Hubungan kecepatan sepeda
motor dengan waktu yang
Kasus (i) dan (iii) 50
166
dibutuhkan untuk sampai ke
tujuan
ii. Hubungan jumlah kambing
Pak Adi dengan banyaknya
rumput yang diperlukan
iii. Hubungan waktu yang
dibutuhkan dengan
banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah
ricecooker
iv. Hubungan jumlah siswa
dengan jumlah kue donat
yang kan dibagi sama
banyaknya.
4.5.2.
b. Jelaskan konsep keserupaan yang
terbentuk pada kasus tersebut.
Keserupaan yang terbentuk
terlihat dari konsep
perbandingan senilai yang
digunakan
50
Total Skor : 100
Penilaian : Jumlah Total Skor Jawaban Benar
167
Lampiran 6
LEMBAR KERJA SISWA 1
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan dua
bersaran dengan satuan sama dan satuan berbeda
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
3. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan
4. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data
SITUASI DIDAKTIS 1
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Rizky dan Imam gemar bermain
kelereng pada sore hari di lapangan
dekat rumah mereka. Masing-masing
mereka memiliki koleksi kelereng
dengan berbagai macam warna. Rizky
memiliki 40 kelereng berwarna putih,
sedangkan Imam memiliki 20 kelereng
berwarna hitam.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Dua Besaran
168
1. Setelah kalian memahami ilustrasi di atas, apakah hubungan yang terbentuk
antara angka 40 dan 20 dalam ilustrasi di atas?
2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari hubungan tersebut.
3. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya.
4. Perbandingan yang sudah kalian tentukan
sebelumnya akan berpengaruh pada
jumlah kelereng yang akan disimpan. Jika
Rizky dan Imam ingin menyimpan
kelerengnya secara bersamaan pada
kaleng kecil dengan perbandingan
banyaknya kelereng Rizky dengan kelereng Imam seperti pada perbandingan
yang sudah kalian dapatkan pada penugasan nomor 3. Dengan ketentuan
kaleng tersebut hanya akan diisi oleh 6 kelereng. Tentukan berapa banyak
kelereng Rizky dan Imam yang akan di masukkan pada kaleng tersebut?
……………….. : …………………
169
SITUASI DIDAKTIS 2
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Ibu Ani ingin membuat bolu kukus mekar. Ia
mencari resep secara online di situs memasak.
Bahan-bahan yang diperlukan seperti terigu,
telur, gula, sp dan air. Banyaknya terigu yang
dibutuhkan adalah 200 gr, sedangkan banyaknya
air yang dibutuhkan 100mL. Keterangan pada
resep, dari bahan-bahan tersebut akan menghasilkan 10 buah bolu kukus mekar.
1. Setelah kalian memahami ilustrasi di atas, apakah hubungan yang terbentuk antara
angka 200 dan 100 dalam ilustrasi di atas?
170
2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari hubungan tersebut
3. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya.
4. Setelah kalian menentukan perbandingan pada soal no. 2, tentukan
perbandingan yang terbentuk antara air dan telur jika dalam resep tersebut
dibutuhkan 2 telur untuk membuat kue.
5. Sederhanakan perbandingan yang kalian dapatkan pada soal No.
Latihan
1. Ibu Lita memiliki beras padi sebanyak 15 liter dan beras jagung sebanyak 5
liter. Berapakah perbandingan beras padi terhadap beras jagung Ibu Lita?
Jika Ibu Lita ingin memasak nasi sebanyak 4 liter dengan mencampur dua
……………….. : …………………
171
jenis beras tersebut dan menggunakan perbandingan yang sudah kalian
tentukan sebelumnya, berapakah banyaknya beras untuk masing-masing
jenis?
2. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km
selama 2 jam. Tentukan perbandingan yang terbentuk:
c. Banyakanya bensin terhadap jarak yang ditempuh
d. Banyaknya waktu yang diperlukan terhadap jarak yang ditempuh.
172
LEMBAR KERJA SISWA 2
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan
masalah perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 3
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Siti berencana ingin pergi ke
Festival Masakan Nusantara di
Senayan. Ia berencana pergi
bersama dengan beberapa teman-
temanya. Untuk dapat masuk ke
dalam tempat festival, pengunjung
diharuskan membayar tiket masuk.
Jika pada hari pertama Siti pergi
bersama 7 temannya, ia diharuskan membayar Rp 160.000,-. Keesokan harinya, Siti
diminta oleh 5 orang temannya untuk menemani pergi ke Fersitival tersebut. Pada
hari kedua Siti pergi, ia membayar Rp 120.000,- untuk tiket masuk. Sedangkan pada
hari terakhir Festival tersebut berlangsung atau hari ketiga Siti pergi ke Festival, ia
pergi bersama tiga temannya dan membayar Rp 80.000,- untuk tiket masuk
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Senilai
173
1. Tentukan variabel-variabel yang terdapat dalam ilustrasi di atas?
2. Tentukan nilai variabel dari hari pertama, hari kedua dan hari ketiga
dengan melengkapi tabel dibawah ini
Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga
Tiket
(orang)
Biaya
(puluhan ribu rupiah)
3. Tentukan perbandingan yang terbentuk pada hari pertama, hari kedua, dan
hari ketiga
4. Sederhanakan perbandingan yang sudah kalian temukan pada soal sebelumnya
174
5. Setelah kalian menentukan nilai perbandingan dalam bentuk paling
sederhana, apakah nilai perbandingan tersebut selalu sama hingga
membentuk suatu pola? Tentukan pola perbandingan tersebut
6. Jika biaya yang dibutuhkan untuk membeli tiket dimisalkan 𝑥 dan
banyaknya tiket yang dibeli dimisalkan 𝑥. Tentukan rumus umum untuk
menentukan biaya yang diperlukan dengan menggunakan hubungan pola
perbandingan yang sudah kalian temukan.
7. Tentukan biaya yang diperlukan untuk membeli tiket, jika Siti pergi
bersama 11 temannya ke Festival Masakan Nusantara, dengan
menggunakan rumus umum yang sudah kalian tentukan sebelumnya.
175
8. Dengan menggunakan perbandingan awal dari kejadian 1 dan kejadian 2,
dan memisalkan
𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1
𝑐 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2
𝑏 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1
𝑑 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2
Buatlah sebuah konsep umum yang menyatakan perbandingan tersebut
memiliki nilai yang sama atau senilai.
Latihan
Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk membuat teh manis dengan takaran yang pas,
diberikan informasi takaran banyaknya gula yang diperlukan untuk tiap the manis
yang dibuat
Teh manis 2 3 4 5
Gula 6 9 12 15
a. Tentukan pola perbandingan yang kamu dapatkan dari tabel diatas
b. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya gula yang
diperlukan untuk membuat teh manis, jika dimisalkan banyaknya gula
dengan 𝑛 dan banyaknya teh manis dengan 𝑥
176
LEMBAR KERJA SISWA 3
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan
masalah perbandingan senilai pada peta dan model
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 4
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Pak Anton ingin membuat surat Izin Mendirikan Bangungan (IMB). Untuk
mendapatkan surat tersebut, Pak Anton memerlukan gambar denah rumah miliknya
yang dibuat oleh seorang arsitek resmi. Rumah Pak Anton memiliki ukuran panjang
12 meter dan lebar 8 meter. Dengan ukuran itu, arsitek tersebut membuat gambar
denah rumah dengan ukuran panjang 24 cm dan lebar 16 cm.
1. Tuliskan ukuran rumah Pak Anton berdasarkan informasi yang kalian dapatkan
dari ilustrasi diatas.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Senilai pada Peta
dan Model
177
2. Ubahlah satuan dari panjang dan lebar rumah dalam bentuk cm.
3. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari panjang rumah sebenarnya
terhadap panjang rumah pada denah.
4. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari lebar rumah sebenarnya
terhadap lebar rumah pada denah.
5. Bandingkan hasil dari nilai perbandingan pada penugasan nomor 3 dan
nomor 4, apakah memiliki kesamaan?
6. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk dari penugasan nomor 3 dan
nomor 4!
178
7. Tentukan rumus umum yang digunakan arsitek untuk menentukan ukuran
rumah pada denah!
8. Setelah menemukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada denah,
seluruh ukuran yang digambar pada denah akan berpengaruh pada nilai
perbandingan. Jika Pak Anton ingin membuat gambar halaman yang
berukuran panjang 4 meter dan lebar 3 meter pada denah. Tentukan panjang
dan lebar halaman pada denah.
179
9. Setelah kalian mengerjakan penugasan nomor 1 – 7, kalian akan
mendapatkan konsep umum dari suatu skala. Tentukan konsep umum dari
skala tersebut.
Latihan
1. Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur
perumahan. Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang
sebenarnya dari rumah tersebut adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah
5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar rumah tersebut adalah 12 𝑚,
a. Tentukan skala yang bersesuaian pada ukuran rumah tersebut
b. Tentukan lebar rumah pada miniatur.
c. Jika tinggi rumah sebenarnya adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari miniatur
tersebut.
180
LEMBAR KERJA SISWA 4
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan
masalah perbandingan senilai
Indikator :
3. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
4. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 5
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Dalam rangka merayakan hari guru,
kelas VII-10 berencana memberikan kejutan
untuk wali kelas mereka. Mereka akan
menghias kelas dengan origami berbentuk
banga. Dalam menghiasnya dibutuhkan
sekitar 60 origami dan akan ditugaskan
untuk beberapa siswa. Jika siswa yang
ditugaskan sebanyak 3 orang maka masing-
masing siswa membuat 20 origami. Jika siswa yang ditugaskan sebanyak 4 orang,
maka masing-masing siswa membuat 15 origami. Namun, jika hanya 6 orang yang
ditugaskan, maka masing-masing siswa membuat 10 origami.
1. Tentukan variabel-variabel yang terdapat dalam ilustrasi di atas?
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Berbalik Nilai
181
2. Tentukan banyaknya origami yang harus dibuat berdasarkan banyaknya
siswa. Kerjakan dengan melengkapi tabel dibawah ini dan berdasarkan
informasi pada ilustrasi
Situasi 1 Situasi 2 Situasi 3
Siswa 3 4 6
Origami
3. Tentukan perbandingan yang terbentuk berdasarkan situasi yang terdapat
dalam tabel
4. Bagaimana hubungan nilai perbandingan dari antar situasi tersebut?
5. Jika nilai perbandingan memiliki nilai yang berbeda, tentukan hasil kali dari
nilai perbandingan tersebut pada tiap situasi.
Situasi 1 Situasi 2 Situasi 3
Siswa 3 4 6
Origami
*
182
6. Apakah hasil kali dari nilai perbandingan tersebut sama? Bagaimana pola
yang terbentuk dari perbandingan tersebut
7. Jika banyaknya siswa dimisalkan 𝑛 dan banyak origami yang dibuat tiap
siswa adalah 𝑥, tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya siswa
yang dibutuhkan untuk membuat origami.
8. Tentukan banyaknya siswa jika tiap siswa ditugaskan untuk membuat 6
buah origami.
9. Setelah kalian menyelesaikan penugasan 1-8, kalian dapat menarik dari
perbandingan berbalik nilai. Bagaimanakah hubungan nilai perbandingan
dan hasil kali dari nilai perbandingan tersebut?
183
Latihan
Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja
selama 30 hari. Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan
penambahan pekerja. Di bawah ini adalah kemungkinan waktu yang diperlukan
berdasarkan banyaknya pekerja.
Banyak pekerja (orang) Waktu yang dibutuhkan (hari)
6 30
10 18
12 15
a. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk
b. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya waktu yang
dibutuhkan, jika dimisalkan banyak pekerja dengan 𝑥 dan banyak waktu
yang dibutuhkan dengan 𝑛
c. Tentukan banyaknya waktu yang dibutuhkan jika menggunakan 20
pekerja?
184
LEMBAR KERJA SISWA 5
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan
masalah perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 6
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Aulia gemar membaca buku
komik serial tentang detektif.
Pada hari sabtu ia pergi ke
sebuah toko buku untuk
membeli 3 buah komik detektif,
dan membayar Rp75.000,-. Ia
dapat menyelesaikan membaca ketiga buku tersebut selama 6 hari.
1. Tuliskan informasi apa saja yang kalian dapatkan dari ilustrasi di atas?
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan Senilai dan
Berbalik Nilai
185
2. Tentukan banyaknya buku komik yang dibeli Aulia, jika ia menghabiskan uang
sebanyak Rp125.000,-
3. Setelah kalian menentukan banyaknya buku komik yang dibeli pada penugasan
sebelumnya, tentukan banyaknya hari yang diperlukan untuk membaca seluruh
komik tersebut.
4. Apakah terdapat keserupaan antara biaya yang diperlukan dengan banyak buku
dan banyak buku dengan lama waktu membaca buku? Tentukan keserupaan
tersebut.
5. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi
di atas. Lingkarilah kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.
a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan
untuk sampai ke tujuan
b. Hubungan jumlah gula yang dibutuhkan untuk membuat kue bolu
c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
186
d. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama
banyaknya.
6. Berdasarkan keserupaan tersebut, konsep perbandingan apakah yang
terdapat pada situasi tersebut?
SITUASI DIDAKTIS 7
Lita adalah seorang pustakawan di salah satu
perpustakaan instansi pemerintah. Ia akan
merapihkan buku-buku dalam dengan
menyesuaikan ukuran ketebalan dari masing-
masing buku. Pada salah satu susunan rak buku
yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan
masing-masing tebalnya 5 cm.
1. Tuliskan apa saja informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas.
2. Tentukan banyaknya buku yang akan disusun pada salah satu susunan rak
tersebut jika tebal dari buku tersebut 2 cm.
187
3. Tentukan suatu kesimpulan yang terbentuk dari hubungan antara banyak
buku dengan tebal buku.
4. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada
ilustrasi di atas. Lingkarilah kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.
a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
b. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku
c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk menyelesaikan suatu proyek
d. Hubungan banyaknya terigu dengan banyaknya telur untuk membuat
kue.
5. Berdasarkan keserupaan tersebut, konsep perbandingan apakah yang
terdapat pada situasi tersebut?
Latihan
Perhatikan masalah berikut.
Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari
sebelumnya ia sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.
188
a. Kasus diatas serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)
i. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan banyaknya rumput yang
diperlukan
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
iv. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama
banyaknya.
b. Jelaskan konsep keserupaan yang terbentuk pada kasus tersebut.
189
Lampiran 7
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-1
Hari, Tanggal : Selasa, 29 Januari 2019
Situasi Didaktis 1 : Menentukan perbandngan pada dua besaran dengan satuan yang sama
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta
menentukan
hubungan antara
kedua angka yang
terdapat dalam
ilustrasi
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Ada
Diberikan stimulus dengan
menanyakan arti dari tiap
angka-angka yang terdapat
dalam ilustrasi
Teratasi
Kesulitan siswa dalam menentukan
hubungan dari kedua angka diatasi
dengan memberikan stimulus
berupa pertanyaan arti dari tiap
angka pada ilustrasi
Siswa diminta untuk
membentuk
perbandingan antara
jumlah kelereng
Rizky terhadap
Imam.
Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik yaitu
Kelereng Imam : Kelereng Rizky
20 ∶ 40
Ada
Diberikan scaffolding dalam
menuliskan perbandingan
Teratasi
Kesulitan siswa dalam menuliskan
perbandingan, diatasi dengan
membimbing siswa dalam menulis
perbandingan di papan tulis
190
Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan yang
terbentuk
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
seperti 4 ∶ 2 Ada
Diberikan penjelasan bahwa
untuk menentukan nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana yaitu
memiliki FPB yang bernilai
sama dengan 1
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menyederhanakan perbandingan,
diatasi dengan terlebih dahulu
menentukan nilai pembagi
berdasarkan nilai FPB dari dua nilai
perbandingan tersebut
Siswa diminta
mencari banyaknya
kelereng Rizky dan
Imam yang akan
disimpan secara
bersamaan pada
sebuah kaleng kecil.
Dengan ketentuan isi
dari kaleng tersebut 6
buah kelereng dan
perbandingan dari
kelereng Rizky dan
Imam 2 : 1
Siswa tidak mampu menemukan
hubungan perbandingan yang
terbentuk dengan jumlah masing-
masing kelereng yang akan
disimpan dalam kaleng Ada
Diberikan stimulus tentang
perbandingan yang terbentuk
sebelumnya berpengaruh
pada jumlah masing-masing
kelereng yang akan dicari.
Tidak
Teratasi
Kesulitan siswa dalam menemukan
hubungan perbandingan, diatasi
dengan pemberian antisipasi baru
berupa pemberian stimulus dengan
menuliskan hubungan perbandingan
menjadi suatu persamaan yaitu:
2𝑥 + 1𝑥 = 6
191
Situasi Didaktis 2 : Menentukan perbandingan pada dua satuan dengan satuan berbeda
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
mencari hubungan
angka-angka yang
terdapat dalam
ilustrasi
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Ada
Diberikan stimulus pada
siswa dengan menanyakan
arti dari tiap angka-angka
yang terdapat pada ilustrasi Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan hubungan dari
kedua angka dalam ilustrasi,
diatasi dengan pemberian
stimulus berupa pertanyaan arti
dari angka yang terdapat dalam
ilustrasi
Siswa diminta
menentukan
perbandingan antara
jumlah terigu dan
air yang dibutuhkan
Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik,
Air : Terigu
100 mL : 200 gr
Kesulitan Baru :
Siswa menganggap perbandingan
tidak bisa dibentuk karena berbeda
satuan
Tidak
Ada
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan perbandingan
diatasi dengan pemberian
penjelasan bahwa perbandingan
dapat ditentukan dengan satuan
yang berbeda dan diberikan
contoh kasus perbandingan
dengan satuan berbeda
192
Siswa diminta untuk
menyederhanakan
nilai perbandingan
yang terbentuk.
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan dalam bentuk yang
paling sederhana seperti
20 ∶ 10.
Ada
Diberikan penjelasan bahwa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menyederhanakan perbandingan,
diatasi dengan terlebih dahulu
menentukan nilai pembagi
berdasarkan nilai FPB dari dua
nilai perbandingan tersebut
Siswa diminta
menentukan
perbandingan yang
terbentuk antara air
dan telur jika untuk
membuat 10 bolu
kukus dibutuhkan 2
butir telur.
Siswa kesulitan menemukan
kesamaan perbandingan yang akan
terbentuk dengan perbandingan
sebelumnya
Ada
Diberikan penjelasan bahwa
penugasan ini memiliki
kesamaan dengan penugasan
perbandingan Terigu dengan
Air
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menemukan kesamaan
perbandingan diatasi dengan
memberikan penjelasan bahwa
perbandingan yang dibetuk sama
seperti perbandingan
sebelumnya yaitu perbandingan
dua besaran dengan satuan
berbeda
Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan antara
air dan telur
Siswa menganggap nilai
perbandingan tidak bisa diperkecil
lagi karena berbeda satuan Ada
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menyederhanakan perbandingan,
diatasi dengan pemberian
penjelasan bahwa perbandingan
dapat dibentuk walaupun
193
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
berbeda satuan dan selanjutnya
menentukan nilai pembagi
berdasarkan nilai FPB dari dua
nilai perbandingan tersebut
194
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-2
Hari, Tanggal : Rabu, 30 Januari 2019
Situasi Didaktis 3 : Menyelesaikan masalah yang terkait pada perbandingan senilai
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
menuliskan variabel
yang diketahui dari
ilustrasi
Siswa kesulitan memahami kata
variabel yang dimaksud
Tidak
Ada
Siswa diminta untuk
menuliskan nilai dari
setiap variabel pada
tabel yang disediakan
Siswa tertukar dalam menentukan
pasangan saat melengkapi tabel
yang diberikan
Ada
Diberikan bimbingan dalam
melengkapi pasangan pada
tabel Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menuliskan pasangan pada tabel
yang disediakan, diatasi dengan
pemberian bimbingan selama
melengkapi tabel
Siswa diminta untuk
menentukan
perbandingan jumlah
tiket terhadap biaya
yang diperlukan pada
tiap situasi yang
diberikan
Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik
Ada
Diberikan intruksi untuk
memperhatikan ketentuan
perbandingan yang terdapat
dalam soal
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menuliskan perbandingan, diatasi
dengan pemberian instruksi untuk
memperhatian penugasan yang
terdapat LKS sekaligus
195
bimbingan dalam menuliskan
perbandingan
Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan
Siswa tidak menyederhanakan
nilai perbandingan dengan nilai
terkecil Ada
Diberikan penjelasan bahwa
untuk menentukan nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana yaitu
memiliki FPB yang bernilai
sama dengan 1
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menyederhanakan perbandingan,
diatasi dengan terlebih dahulu
menentukan nilai pembagi
berdasarkan nilai FPB dari dua
nilai perbandingan tersebut
Siswa diminta untuk
mengidentifikasi dan
menentukan pola yang
terdapat pada tiap
perbandingan yang
dibentuk
Siswa tidak mampu menemukan
pola yang terbentuk Ada
Diberikan stimulus dengan
menanyakan hasil dari nilai
perbandingan yang sudah
disederhanakan
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan pola perbandingan
yang terbentuk, diatasi dengan
pemberian intruksi untuk
memperhatian dan mengamati
kesamaan dari nilai perbandingan
yang sudah disederhanakan
sebelumnya
Siswa diminta
menentukan rumus
umum untuk
menentukan biaya yang
dibutuhkan membeli
tiket masuk
Siswa kesulitan menentukan
rumus umum dengan
menggunakan pola dari
perbandingan
Ada
Diberikan stimulus dengan
mengaitkan pola
perbandingan yang ada
dengan ketentuan yang pada
Tidak
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan rumus umum diatasi
dengan, pemberian intruksi untuk
menentukan persamaan
196
penugasan dan dituliskan
dalam bentuk persamaan
berdasarkan pola perbandingan,
dan dari persamaan tersebut siswa
diminta menentukan rumus
umum
Siswa diminta
menentukan biaya yang
diperlukan untuk
membeli 12 tiket masuk
Siswa hanya mencari nilai dari
biaya dan tidak menuliskan biaya
dalam satuan rupiah
Ada
Diberikan instruksi untuk
menuliskan biaya dalam
bentuk satuan rupiah
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menyelesaikan masalah dengan
menerapkan rumus umum yang
sudah ditentukan, diatasi dengan
pemberian intruksi untuk
memperhatikan satuan dalam
penugasan
Guru meminta siswa
untuk menentukan
konsep umum dari
perbandingan senilai,
dengan ketentuan
𝑎 = 8 𝑏 = 16 𝑐 = 6 𝑑 = 12
Akan menghasilkan
perbandingan yang
sama.
Siswa tidak mampu menentukan
konsep umum dari perbandingan
senilai
Ada
Diberikan scaffolding dalam
menentukan konsep umum
dari perbandingan senilai
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan konsep umum
perbandingan diatasi dengan
pemberian bimbingan dalam
menyusun variabel yang
ditentukan menjadi konsep
umum.
197
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-3
Hari, Tanggal : Rabu, 06 Februari 2019
Situasi Didaktis 4 : Menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
menuliskan ukuran
rumah sebenarnya dan
ukuran rumah pada
gambar
Siswa tertukar saat menentukan
ukuran dari rumah, pada ukuran
sebenarnya maupun ukuran denah
Ada
Diberikan bimbingan dalam
mentukan ukuran rumah
berdasarkan ilustrasi Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan ukuran rumah,
diatasi dengan pemberian
bimbingan dalam memahami
ilustrasi yang diberikan
Siswa diminta untuk
menyamakan satuan
dari ukuran yang
diketahui
Siswa kesulitan dalam mengubah
satuan dari 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ke 𝑐𝑚 Ada
Diberikan stimulus agar
siswa mengingat materi
satuan panjang dan
menuliskan di papan tulis
bahwa 1 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 100 𝑐𝑚
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
mengubah satuan panjang,
diatasi dengan pemberian
tangga satuan panjang di papan
tulis
198
Siswa diminta untuk
menentukan
perbandingan yang
paling sederhana dari
ukuran panjang rumah
pada gambar terhadap
panjang rumah
sebenarnya
Siswa tidak menyederhanakan
nilai perbandingan dengan nilai
terkecil
Kesulitan Baru:
Siswa menentukan perbandingan
dengan menggunakan satuan yang
berbeda seperti 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚
Tidak
Ada
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan perbandingan di
atasi dengan pemberian
bimbingan dalam menuliskan
perbandingan setelah mengubah
satuan panjang pada ukuran
Siswa diminta untuk
menentukan
perbandingan yang
paling sederhana dari
ukuran lebar rumah
pada gambar terhadap
lebar rumah sebenarnya
Siswa kesulitan menentukan
kesamaan perbandingan dan pola
perbandingan yang terbentuk
Ada
Diberikan stimulus dengan
menanyakan apakah hasil
dari nilai perbandingan yang
disederhanakan sama dan
kesamaan tersebut
merupakan suatu pola.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan pola perbandingan
diatasi dengan pemberian
stimulus berupa pertanyaa
bagaimana nilai perbandingan
yang sudah disederhanakan dan
apakah memiliki nilai yang
sama
Siswa diminta untuk
membandingkan hasil
dari nilai perbandingan
pada penugasan nomor
Siswa kesulitan menentukan
rumus umum dengan
Ada
Diberikan stimulus dengan
mengaitkan pola
perbandingan yang ada
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan rumus umum,
diatasi dengan menuliskan
199
3 dan 4, serta
memberikan
pertanyaan apakah
terdapat kesamaan nilai
perbandingan dari
kedua perbandingan
tersebut
menggunakan pola dari
perbandingan
dengan rumus umum.
Pengaitan yang dilakukan
dengan menuliskan pola
perbandingan dan ketentuan
yang terdapat dalam
penugasan.
variabel perbandingan dan nilai
dari perbandingan berdasarkan
pola perbandingan sebelumnya
Siswa diminta
menuliskan pola yang
terbentuk dari hasil
membandingkan dua
nilai perbandingan
tersebut
Siswa kesulitan dalam
menggunakan pola perbandingan
yang ditemukan dengan masalah
yang diberikan
Ada
Diberikan scaffolding
selama menyelesaikan
masalah dengan
menggunakan rumus umum
perbandingan sebelumnya
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menerapkan pola perbandingan,
diatasi dengan bimbingan
secara berkala dalam
menyelesaikan masalah
Siswa diminta
menentukan rumus
umum untuk
menentukan panjang
atau lebar pada denah,
jika dimisalkan
𝑛 adalah ukuran pada
denah dan 𝑥 adalah
ukuran sebenarnya
Siswa kesulitan menentukan
rumus umum dari konsep
perbandingan senilai pada skala.
Ada
Diberikan instruksi untuk
memperhatikan kembali
proses penumuam pola pada
penugasan nomor 3 dan
nomor 4 Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan konsep umum dari
skala, diatasi dengan
memberikan instruksi untuk
memperhatikan kembali proses
dalam mentukan pola
perbandingan pada penugasan
nomor 3 dan 4
200
201
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-4
Hari, Tanggal : Selasa, 12 Februari 2019
Situasi Didaktis 5 : Menyelesaikan masalah yang terkait pada perbandingan berbalik nilai
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
menuliskan variabel
yang diketahui dari soal
Siswa hanya menuliskan jumlah
origami yang dibutuhkan tanpa
jumlah siswa yang ditugaskan Ada
Diberikan bimbingan bahwa
variabel yang diminta dalam
penugasan adalah banyak
origami dan siswa yang
ditugaskan
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan jumlah dari tiap
variabel diatasi dengan
pemberian penjalasan arti dari
variabel dalam penugasan
Siswa diminta
menuliskan situasi
perbandingan pada tabel
yang disediakan
Siswa salah dalam memasukan
nilai ke dalam tabel yang
disediakan
Ada
Diberikan bimbingan dalam
menuliskan nilai pada tabel
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
melengkapi tabel yang
disediakan diatasi dengan
pemberian bimbingan dalam
melengkapi tabel
202
Siswa diminta untuk
menentukan
perbandingan dari dua
variable pada tiap
situasi yang ada Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik Ada
Diberikan penjelasan bahwa
perbandingan yang dibentuk
sesuai dengan tabel
Teratasi
Kesulitan yang dialami siswa
dalam menuliskan
perbandingan, diatasi dengan
pemberian intruski bahwa
perbandingan yang terbentuk
berdasarkan tabel pada
penugasan sebelumnya
Siswa diminta untuk
menganalisis hubungan
dari ketiga
perbandingan tersebut
apakah memiliki nilai
perbandingan yang
sama.
Siswa kesulitan menentukan
hubungan yang terbentuk antar
situasi
Tidak
ada
Siswa diminta mencari
hasil kali dari tiap nilai
perbandingan tersebut
dan menganalisis
apakah hasil kali dari
tiap nilai perbandingan
memiliki nilai yang
sama
Siswa salah dalam menentukan
hasil kali perbandingan
Ada
Diberikan bimbingan dalam
menghitung hasil kali
perbandingan Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan hasil kali, diatasi
dengan diberikan pertanyaan
secara serentak dalam kelas
hasil dari kali tiap perbandingan
203
Siswa diminta
mengidentifikasi
apakah terdapat
kesamaan hasil kali nilai
perbandingan dan
mencari pola hubungan
jumlah origami yang
dibutuhkan dengan hasil
kali nilai perbandingan
Siswa tidak dapat menentukan
pola dari perbandingan yang
terbentuk
Ada
Diberikan stimulus dengan
menanyakan apakah
perkalian dari nilai
perbandingan yang
dihasilkan sama dan
kesamaan tersebut
merupakan suatu pola.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan pola perbandingan
diatasi dengan pemberian
pertanyaan apakah hasil kali
dari nilai perbandingan
menghasilkan nilai yang sama
Siswa diminta
menentukan rumus
umum banyaknya siswa
jika dimisalkan banyak
siswa dengan 𝑛 dan
banyak origami tiap
siswa dengan 𝑥
Siswa kesulitan menentukan
rumus umum dengan
menggunakan pola dari
perbandingan berbalik nilai
Ada
Diberikan stimulus dengan
mengaitkan pola
perbandingan yang ada
dengan rumus umum.
Pengaitan yang dilakukan
dengan menuliskan pola
perbandingan dan ketentuan
yang terdapat dalam
penugasan.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan rumus umum,
diatasi dengan pemberian
stimulus untuk mengaitkan pola
perbandingan yang didapatkan
dari hasil kali nilai
perbandingan
Siswa diminta mencari
banyaknya siswa jika
tiap siswa ditugaskan
untuk membuat 6
origami
Siswa tidak menggunakan rumus
umum yang sudah ditentukan
sebelumnya
Ada
Diberikan bimbingan selama
menyelesaikan masalah
dengan menggunakan rumus Teratasi
Kesulitan dalam menyelesaikan
masalah, diatasi dengan
instruksi untuk menggunakan
rumus umum yang sudah
204
umum perbandingan yang
sudah ditentukan
ditentukan sebelumnya dan
pemberian bimbingan selama
menyelesaikan masalah
Siswa diminta menarik
kesimpulan dari
perbandingan berbalik
nilai berdasarkan
hubungan hasil kali
perbandingan yang
menghasilkan nilai yang
konstan. Misalkan
𝑎 banyaknya origami,
dan 𝑏 banyaknya siswa.
Siswa kesulitan menentukan
rumus umum dari konsep
perbandingan berbalik nilai.
Ada
Diberikan bimbingan dalam
menarik kesimpulan
berdasarkan sifat
perbandingan berbalik nilai Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan konsep umum dari
perbandingan berbalik nilai,
diatasi dengan pemberian
bimbingan dan instruksi untuk
memperhatikan pola
perbandingan
205
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-5
Hari, Tanggal : Rabu, 13 Februari 2019
Situasi Didaktis 6 : Menentukan keserupaan masalah pada perbandingan senilai
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
menuliskan informasi
yang diketahui dari soal
Siswa salah dalam memahami
informasi yang terdapat dalam
soal, seperti harga satu buku
Rp75.000,-
Ada
Diberikan stimulus, dengan
menanyakan satu persatu
informasi yang terdapat
dalam soal
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menuliskan informasi yang
terdapat dalam ilustrasi diatasi
dengan pemberikan pertanyaan
variabel dari soal
Siswa diminta untuk
mencari banyaknya
buku jika Aulia
menghabiskan
sebanyak Rp125.000,-
untuk membeli komik
Siswa salah dalam menentukan
perbandingan, seperti
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 =125000
75000
Ada
Diberikan bimbingan dalam
menentukan perbandingan
senilai dengan
menggunakan pola
perbandingan.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menenukan perbandingan,
ditasi dengan pemberian
bimbingan dalam menentukan
perbandingan seperti pada
desain-desain sebelumnya
206
Siswa diminta untuk
mencari banyaknya
waktu yang dibutuhkan
untuk membaca buku
komik, dengan
menggunakan hasil
perhitungan banyaknya
buku pada soal
sebelumnya.
Siswa kesulitan menentukan
hubungan yang terbentuk antara
banyaknya waktu dengan banyak
buku
Ada
Diberikan stimulus dengan
memperhatikan kembali
ketentuan yang terdapat
dalam ilustrasi
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan hubungan yang
terbentuk antar variabel, diatasi
dengan, intruksi untuk kemabali
memahami ilustrasi yang
diberikan
Siswa diberikan
pertanyaan apakah
terdapat keserupaan
masalah antara biaya
yang diperlukan,
banyak buku, dan lama
waktu membaca buku.
Siswa tidak dapat menemukan
kesamaan situasi dari banyaknya
buku, banyaknya biaya dan
banyaknya waktu yang diperlukan.
Ada
Diberikan stimulus dengan
memberikan pertanyaan,
“apakah banyaknya buku
akan berpengaruh dengan
banyaknya biaya dan
banyaknya waktu yang
diperlukan?”
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menemukan kesamaan situasi
dari banyakya buku, biaya dan
waktu yang diperlukan , diatasi
dengan pemberian stimulus
berupa pertanyaan apakah
perubahan dari banyaknya buku
akan berpengaruh pada biaya
dan waktu yang diperlukan
207
Siswa diminta untuk
menentukan kasus yang
serupa dari 4 kasus
yang diberikan
Siswa tidak mampu menentukan
kasus yang memiliki keserupan
(hanya menentukan satu kasus
yang serupa)
Ada
Diberikan bimbingan siswa
dalam menganalisis
keserupaan dari tiap kasus
Tidak
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan kasus yang serupa
diatasi dengan pemberian
intruksi bahwa terdapat lebih
dari satu kasus yang serupa
dengan kasus sebelumnya pada
beberapa kasus yang diberikan
Siswa diminta untuk
menjelaskan konsep
keserupaan yang
terbentuk
Siswa menentukan keserupaan
hanya berdasarkan kata jumlah
Ada
Diberikan stimulus kepada
siswa dengan mengaitkan
dengan konsep
perbandingan senilai.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan keserupaan, diatasi
dengan pemberian stimulus
berupa menanyakan konsep
perbandingan dari masing-
masing kasus
Situasi Didaktis 7 : Menentukan keserupaan masalah pada perbandingan berbalik nilai
Penugasan Kemungkinan Kesulitan
Ada/
Tidak
Antisipasi Kemungkinan
Kesulitan
Teratasi/
Tidak Solusi
Siswa diminta
menuliskan informasi Siswa tidak menuliskan berapa
panjang dari rak buku tersebut Ada
Diberikan bimbingan dalam
memahami dan menemukan Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menuliskan informasi yang
terdapat dalam ilustrasi diatasi
208
yang terdapat dalam
soal
informasi yang terdapat
dalam soal
dengan pemberikan pertanyaan
variabel dari soal
Siswa diminta mencari
banyak buku jika tebal
dari buku yang akan
disusun adalah 2 cm.
Siswa salah menentukan
perbandingan,
10 ∶ 5 = 2
2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢
Ada
Diberikan bimbingan dalam
menentukan perbandingan
senilai dengan
menggunakan pola
perbandingan.
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menenukan perbandingan,
ditasi dengan pemberian
bimbingan dalam menentukan
perbandingan seperti pada
desain-desain sebelumnya
Siswa diminta
menentukan
kesimpulan dari
keterkaitan hubungan
antara banyak buku dan
tebal buku.
Siswa tidak menemukan
keterkaitan antara banyak buku dan
tebal buku yang akan disimpan.
Ada
Diberikan stimulus dengan
memberikan pertanyaan
tentang tebal buku dengan
banyak buku berdasarkan
hasil dari perhitungan
sebelumnya
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menemukan keterkaitan antara
banyak buku dan tebal buku,
diatasi dengan pemberian
stimulus berupa pengaruh tebal
buku terhadap banyak buku
berdasarkan penugasan
sebelumnya dan informasi yang
diketahui dalam ilustrasi
Siswa diminta mencari
keserupaan kasus dari
Siswa tidak mampu menentukan
kasus yang memiliki keserupan
(memilih satu kasus yang serupa)
Ada
Diberikan bimbingan siswa
dalam menganalisis
keserupaan dari tiap kasus
Tidak
Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan kasus yang serupa
diatasi dengan pemberian
209
kasus-kasus yang
diberikan
intruksi bahwa terdapat lebih
dari satu kasus yang serupa
dengan kasus sebelumnya pada
beberapa kasus yang diberikan
Siswa diminta
menentukan konsep
perbandingan yang
terdapat pada
keserupan kasus-kasus
tersebut.
Siswa menentukan keserupaan
hanya berdasarkan kata jumlah
Ada
Diberikan stimulus kepada
siswa dengan mengaitkan
dengan konsep
perbandingan berbalik nilai. Teratasi
Kesulitan siswa dalam
menentukan keserupaan, diatasi
dengan pemberian stimulus
berupa menanyakan konsep
perbandingan dari masing-
masing kasus
210
Lampiran 8
DESAIN PEMBELAJARAN I
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada materi perbandingan.
Indikator :
i. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama
ii. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan dua besaran dengan satuan sama
iii. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda
iv. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan situasi pada perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda.
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 1 :
Menentukan perbandingan
dua besaran dengan satuan
sama
Rizky memiliki kelereng
sebanyak 40 buah, sedangkan
Imam memiliki 20 buah.
1. Siswa diminta menentukan
hubungan antara kedua angka
yang terdapat dalam ilustrasi
Respon yang diharapkan :
Kedua angka sama-sama
menyatakan jumlah kelereng
Banyaknya kelereng Rizky dan
banyaknya kelereng Imam
Kemungkinan kesulitan I
Kesulitan I:
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I :
Diberikan stimulus dengan
menanyakan banyaknya
211
kelereng berdasarkan ilustrasi
yang diberikan
Kesulitan II:
Siswa tidak memahami informasi yang
terdapat dalam ilustrasi
Kesulitan II:
Guru memberikan stimulus
siswa dengan menanyakan arti
dari tiap angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
2. Siswa diminta untuk
membentuk perbandingan
antara jumlah kelereng Rizky
terhadap Imam.
Respon yang diharapkan :
Perbandingan jumlah kelereng Rizky
dengan Imam adalah
Kelereng Rizky : Kelereng Imam
40 ∶ 20
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan
secara terbalik yaitu
Kelereng Imam : Kelereng RIzky
20 ∶ 40
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menuliskan
perbandingan yang terbentuk
3. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan yang terbentuk
Respon yang diharapkan :
40
20∶
20
20= 2 ∶ 1
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
seperti 4 ∶ 2 atau 8 ∶ 4
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
212
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
4. Siswa diminta mencari
banyaknya kelereng Rizky dan
Imam yang akan disimpan
secara bersamaan pada sebuah
kaleng kecil. Dengan
ketentuan isi dari kaleng
tersebut 6 buah kelereng dan
perbandingan dari kelereng
Rizky dan Imam 2 : 1
Respon yang diharapkan :
Perbandingan yang terbentuk 2 ∶ 1
Maka, 2𝑥 ∶ 1𝑥
2𝑥 + 1𝑥 = 6
3𝑥 = 6
𝑥 = 2
Kelereng Rizky : 2𝑥 = 2.2 = 4
kelereng
Kelereng Imam : 1𝑥 = 1.2 = 2
kelereng
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menemukan
hubungan perbandingan yang terbentuk
dengan jumlah masing-masing kelereng
yang akan disimpan dalam kaleng
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa tentang
perbandingan yang
terbentuk berpengaruh pada
jumlah masing-masing
kelereng yang akan dicari
Guru memberikan stimulus
dengan menuliskan
persamaan yang terbentuk
dari perbandingan yang
akan ditentukan
213
Situasi Didaktis2 :
Menentukan perbandingan
dua besaran dengan satuan
berbeda
Ilustrasi
Ibu Ani ingin membuat bolu
kukus mekar. Ia mencari
resep secara online di situs
memasak. Bahan-bahan yang
diperlukan seperti terigu,
telur, gula, sp dan air.
Banyaknya terigu yang
dibutuhkan adalah 200 gr,
sedangkan banyaknya air
yang dibutuhkan 100mL.
Keterangan pada resep, dari
bahan-bahan tersebut akan
menghasilkan 10 buah bolu
kukus mekar.
5. Siswa diminta untuk mencari
hubungan angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Respon yang diharapkan
Angka-angka tersebut menyatakan
banyaknya bahan yang diperlukan
untuk membuat 10 buah bolu kukus
Kemungkinan Kesulitan
Kesulitan I :
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan dari kedua angka yang
terdapat dalam ilustrasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I :
Diberikan stimulus dengan
menanyakan banyaknya
kelereng berdasarkan ilustrasi
yang diberikan
Kesulitan II
Siswa tidak memahami informasi yang
terdapat dalam ilustrasi
Kesulitan II:
Guru memberikan stimulus
siswa dengan menanyakan arti
dari tiap angka-angka yang
terdapat dalam ilustrasi
6. Siswa diminta menentukan
perbandingan antara jumlah
terigu dan air yang dibutuhkan
Respon yang diharapkan
Perbandingan terigu terhadap air adalah
Terigu : air
200𝑔𝑟 ∶ 100 𝑚𝐿
Kemungkinan Kesulitan
Kesulitan I
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik,
Air : Terigu
100 mL : 200 gr
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa
posisi dalam menuliskan
perbandingan
214
Kesulitan II
Siswa menganggap perbandingan tidak
bisa dibentuk karena berbeda satuan
Kesulitan II
Diberikan penjelasan dan
contoh dalam kehidupan
sehari-hari penerapan dari
perbandingan dengan satuan
berbeda
7. Siswa diminta untuk
menyederhanakan nilai
perbandingan yang terbentuk.
Respon yang diharapkan
200 gr : 100 mL
200
100∶
100
100
2 ∶ 1
Kemungkinan Kesulitan
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan dalam bentuk yang paling
sederhana seperti
20 ∶ 10, 100 ∶ 50, 𝑎𝑡𝑎𝑢 8 ∶ 4 dll.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
8. Siswa diminta menentukan
perbandingan yang terbentuk
antara air dan telur jika untuk
membuat 10 bolu kukus
dibutuhkan 2 butir telur.
Respon yang diharapkan
Perbandingan Air terhadap Telur adalah
𝐴𝑖𝑟 ∶ 𝑇𝑒𝑙𝑢𝑟
100 𝑚𝐿 ∶ 2 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟
215
Kemungkinan Kesulitan
Kesulitan I
Siswa kesulitan dalam menentukan
perbandingan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam menentukan nilai
perbandingan
Kesulitan II
Siswa salah dalam menentukan jumlah
air yang dibutuhkan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa
pada jumlah air yang
dibutuhkan seperti pada
ilustrasi
Kesulitan III
Siswa kesulitan menemukan kesamaan
perbandingan yang akan terbentuk
dengan perbandingan sebelumnya
Kesulitan III
Guru mengingatkan siswa
bahwa penugasan ini memiliki
kesamaan dengan penugasan
perbandingan Terigu dengan
Air
9. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan antara air dan
telur
Respon yang diharapkan
100 ∶ 2
100
2∶
2
2
50 ∶ 1
216
Kemungkinan Kesulitan
Siswa menganggap nilai perbandingan
tidak bisa diperkecil lagi karena
berbeda satuan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
217
DESAIN PEMBELAJARAN II
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati pada perbandingan senilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 3 :
Menyelesaikan masalah yang
terkait pada perbandingan
senilai
Siti berencana ingin
pergi ke Festival Masakan
Nusantara di Senayan. Ia
berencana pergi bersama
dengan beberapa teman-
temanya. Untuk dapat masuk
ke dalam tempat festival,
1. Siswa diminta untuk
menuliskan variabel yang
diketahui dari ilustrasi
Respon yang diharapkan :
Jumlah teman Siti dan Biaya yang
diperlukan untuk membeli tiket
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan memahami kata
variabel yang dimaksud
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan contoh
variabel dari kasus lain
2. Siswa diminta untuk
menuliskan nilai dari setiap
variabel pada tabel yang
disediakan
Respon yang diharapkan :
Hubungan banyaknya tiket dan biaya
yang perlukan ditunjukkan pada tabel
dibawah ini
Hari
1
Hari
2
Hari
3
Tiket 8 6 4
Biaya 16 12 8
218
pengunjung diharuskan
membayar tiket masuk. Jika
pada hari pertama Siti pergi
bersama 7 temannya, ia
diharuskan membayar Rp
160.000,-. Keesokan harinya,
Siti diminta oleh 5 orang
temannya untuk menemani
pergi ke Fersitival tersebut.
Pada hari kedua Siti pergi, ia
membayar Rp 120.000,-
untuk tiket masuk.
Sedangkan pada hari terakhir
Festival tersebut berlangsung
atau hari ketiga Siti pergi ke
Festival, ia pergi bersama
tiga temannya dan membayar
Rp 80.000,- untuk tiket
masuk
(puluhan
ribu rupiah)
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tertukar dalam menentukan
pasangan saat menuliskannya dalam
tabel
Antisipasi kemungkinan
kesulitan
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam menuliskan pasangan
pada tabel
Kesulitan II
Siswa kesulitan menuliskan biaya yang
diperlukan, karena dalam bentuk rupiah
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
menyederhanakan nilai pada
keterangan biaya
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
jumlah tiket terhadap biaya
yang diperlukan pada tiap
situasi yang diberikan
Respon yang diharapkan :
a. Hari 1 = 8 ∶ 16
b. Hari 2 = 6 ∶ 12
c. Hari 3 = 4 ∶ 8
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik, seperti 16 ∶ 8
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
dengan ketentuan
perbandingan yang terdapat
dalam soal
Respon yang diharapkan :
219
4. Siswa diminta
menyederhanakan
perbandingan
d. Hari 1
8 ∶ 16 = 1 ∶ 2
e. Hari 2
6 ∶ 12 = 1 ∶ 2
f. Hari 3
4 ∶ 8 = 1 ∶ 2
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat memiliki FPB yang
bernilai sama dengan 1
5. Siswa diminta untuk
mengidentifikasi dan
menentukan pola yang
terdapat pada tiap
perbandingan yang dibentuk
Respon yang diharapkan :
Perbandingan yang terbentuk selalu 1 ∶
2, sehingga memiliki pola
perbandingan 1 ∶ 2
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mampu menemukan pola
yang terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru memberikan stimulus
dengan menanyakan hasil dari
nilai perbandingan yang sudah
disederhanakan
220
Kesulitan II
Siswa tidak maksud memahami pola
perbandingan
Kesulitan II
Guru menjelaskan dan
memberikan contoh dari pola
6. Siswa diminta menentukan
rumus umum untuk
menentukan biaya yang
dibutuhkan membeli tiket
masuk
Respon yang diharapkan :
Biaya yang dibutuhkan :
𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 𝑛
*dalam puluhan ribu rupiah
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus
umum dengan menggunakan pola dari
perbandingan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
tentang keterkaitan pola
perbandingan yang ada dengan
rumus umum.
Guru menuliskan bentuk
persamaan yang terbentuk
berdasarkan pola perbandingan
7. Siswa diminta menentukan
biaya yang diperlukan untuk
membeli 12 tiket masuk
Respon yang diharapkan :
Biaya yang dibutuhkan :
𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 2 × 12 = 24
Biaya yang dibutuhkan Rp 240.000,-
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya mencari nilai dari biaya
dan tidak menuliskan biaya dalam
satuan rupiah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
untuk menuliskan biaya dalam
bentuk satuan rupiah.
221
8. Guru meminta siswa untuk
menentukan konsep umum
dari perbandingan senilai,
dengan ketentuan
𝑎 = 8 𝑏 = 16
𝑐 = 6
𝑑 = 12 Akan menghasilkan perbandingan
yang sama.
Respon yang diharapkan :
8
16=
6
12
1
2=
1
2
Jadi konsep umum untuk perbandingan
senilai adalah 𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑐 ∶ 𝑑
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mampu menentukan
konsep umum dari perbandingan senilai
Antisipasi kemungkinan
kesulitan
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam membentuk konsep
umum dari suatu perbandingan
senilai
Kesulitan II
Siswa kesulitan menentukan persamaan
yang terbentuk
Kesulitan II
Guru memberikan stimulus
dengan menuliskan masing-
masing perbandingan
222
DESAIN PEMBELAJARAN III
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai pada skala dan peta
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 4 :
Menyelesaikan masalah
perbandingan senilai pada
skala dan peta.
Pak Anton ingin membuat
surat Izin Mendirikan
Bangungan (IMB). Untuk
mendapatkan surat tersebut,
Pak Anto memerlukan
gambar denah rumah
milikinya yang dibuat oleh
seorang arsitek. Rumah Pak
Anton memiliki ukuran
1. Siswa diminta untuk
menuliskan ukuran rumah
sebenarnya dan ukuran rumah
pada gambar
Respon yang diharapkan :
Ukuran rumah sebenarnya :
Panjang = 12 meter
Lebar = 8 meter
Ukuran rumah pada denah
Panjang = 24 cm
Lebar = 16 cm
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tertukar saat menentukan ukuran
dari rumah, pada ukuran sebenarnya
maupun ukuran denah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam mentukan ukuran rumah
berdasarkan ilustrasi
2. Siswa diminta untuk
menyamakan satuan dari
ukuran yang diketahui
Respon yang diharapkan :
Ukuran rumah sebenarnya :
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
223
panjang 12 meter dan lebar 8
meter. Dengan ukuran
tersebut, arsitek yang sudah
ditunjuk Pak Anton membuat
gambar denah rumah dengan
ukuran panjang 24 cm dan
lebar 16 cm.
12 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 12 × 100
= 1200 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟
8 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 8 × 100 = 800 𝑐𝑚
Ukuran rumah pada denah
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 24 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 16 𝑐𝑚
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam mengubah
satuan dari meter ke cm
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa agar mengingat
materi satuan panjang
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
yang paling sederhana dari
ukuran panjang rumah pada
gambar terhadap panjang
rumah sebenarnya
Respon yang diharapkan :
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ
24 ∶ 1200 24
24∶
1200
24
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
224
syarat nilai salah satu
perbandingan adalah 1
Kesulitan II
Siswa menetukan perbandingan dengan
menggunakan satuan yang berbeda
yaitu
𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚
Kesulitan II
Diberikan bimbingan dalam
menentukan perbandingan
menggunakan satuan panjang
yang sama
4. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan
yang paling sederhana dari
ukuran lebar rumah pada
gambar terhadap lebar rumah
sebenarnya
Respon yang diharapkan :
𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ
16 ∶ 800
16
16∶
800
16
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menyederhanakan nilai
perbandingan dengan nilai terkecil
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa
untuk membentuk nilai
perbandingan dengan nilai
yang paling sederhana dengan
syarat nilai salah satu
perbandingan adalah 1
Kesulitan II
Siswa menetukan perbandingan dengan
menggunakan satuan yang berbeda
yaitu
𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ∶ 𝑐𝑚
Kesulitan II
Diberikan bimbingan dalam
menentukan perbandingan
menggunakan satuan panjang
yang sama
225
5. Siswa diminta untuk
membandingkan hasil dari
nilai perbandingan pada
penugasan nomor 3 dan 4,
serta memberikan pertanyaan
apakah terdapat kesamaan
nilai perbandingan dari kedua
perbandingan tersebut
Respon yang diharapkan :
Penugasan Nomor 3, ukuran panjang
rumah:
Panjang denah : Panjang sebenarnya
1 ∶ 50
Penugasan Nomor 4, ukuran lebar
rumah:
Lebar denah : Lebar sebenarnya
1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu kesamaan
perbandingan yang terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
pada siswa dengan
memberikan pertanyaan
apakah nilai dari perbandingan
tersebut memiliki kesamaan
6. Siswa diminta menuliskan
pola yang terbentuk dari hasil
membandingkan dua nilai
perbandingan tersebut
Respon yang diharapkan :
Dari penugasan nomor 5 terdapat
perbandingan yang sama, yaitu 1 ∶ 50
Maka, pola perbandingan yang
terbentuk adalah 1 ∶ 50
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mampu menemukan pola
yang terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru memberikan stimulus
dengan menanyakan hasil dari
226
nilai perbandingan yang sudah
disederhanakan
Kesulitan II
Siswa tidak maksud memahami pola
perbandingan
Kesulitan II
Guru menjelaskan dan
memberikan contoh dari pola
7. Siswa diminta menentukan
rumus umum untuk
menentukan panjang atau
lebar pada denah, jika
dimisalkan 𝑛 adalah ukuran
pada denah dan 𝑥 adalah
ukuran sebenarnya
Respon yang diharapkan :
Karena pola perbandingan yang
terbentuk adalah 1 ∶ 50 maka
𝑛 =𝑥
50
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus
umum yang terbentuk berdasarkan pola
perbandingan yang ada
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
untuk mengaitkan pola
perbandingan yang sudah
ditentukan sebelumnya sebagai
acuan untuk menentukan
rumus umum
8. Siswa diminta menentukan
ukuran dari halaman rumah
pada gambar, jika ukuran
sebenarnya dari halaman
tersebut adalah panjang 4
meter dan lebar 3 meter.
Respon yang diharapkan :
Panjang halaman sebenarnya:
4 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 400 𝑐𝑚
Maka, 400
50= 8 𝑐𝑚 adalah panjang
halaman pada denah
Lebar halaman sebenarnya :
3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 300 𝑐𝑚
227
Maka, 300
50= 6 𝑐𝑚 adalah lebar
halaman pada denah
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam menggunakan
pola perbandingan yang ditemukan
dengan masalah yang diberikan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
tentang keterkaitan pola
perbandingan yang ada dengan
masalah yang diberikan
9. Siswa diminta menentukan
konsep umum dari skala
berdasarkan perbandingan
yang sudah dilakukan pada
penugasan nomor 3 dan 4
Respon yang diharapkan :
𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan rumus
umum dari konsep perbandingan senilai
pada skala.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru memerintahkan siswa
untuk melihat kembali proses
penemuan pola pada soal no. 3
dan no. 4
228
DESAIN PEMBELAJARAN IV
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 5 :
Menyelesaikan masalah yang
terkait pada perbandingan
berbalik nilai
Dalam rangka merayakan
hari guru, kelas VII-10
berencana memberikan
kejutan untuk wali kelas
mereka. Mereka akan
menghias kelas dengan
origami berbentuk banga.
Dalam menghiasnya
dibutuhkan sekitar 60
1. Siswa diminta untuk
menuliskan variabel yang
diketahui dari soal
Respon yang diharapkan :
Jumlah siswa yang ditugaskan dan
jumlah origami yang dibutuhkan
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa kesulitan menentukan variable
yang diketahui
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru memberikan contoh
variabel dari kasus lain
Kesulitan II
Siswa hanya menuliskan jumlah
origami yang dibutuhkan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa
bahwa bukan jumlah yang
ditanyakan.
2. Siswa diminta menuliskan
situasi perbandingan pada
tabel yang disediakan
Respon yang diharapkan :
Tabel penentuan banyaknya origami
berdasarkan jumlah siswa
229
origami dan akan ditugaskan
untuk beberapa siswa. Jika
siswa yang ditugaskan
sebanyak 3 orang maka
masing-masing siswa
membuat 20 origami. Jika
siswa yang ditugaskan
sebanyak 4 orang, maka
masing-masing siswa
membuat 15 origami.
Namun, jika hanya 6 orang
yang ditugaskan, maka
masing-masing siswa
membuat 10 origami.
Situasi
1
Situasi
2
Situasi
3
Siswa 3 4 6
Ori 20 15 10
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam memasukan nilai ke
dalam tabel yang disediakan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menuliskan nilai pada
tabel
3. Siswa diminta untuk
menentukan perbandingan dari
dua variable pada tiap situasi
yang ada
Respon yang diharapkan :
a. Situasi 1 = 3 ∶ 20
b. Situasi 2 = 4 ∶ 15
c. Situasi 3 = 6 ∶ 10 → 3 ∶ 5
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan perbandingan secara
terbalik
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
dengan ketentuan
perbandingan yang terdapat
dalam soal
4. Siswa diminta untuk
menganalisis hubungan dari
ketiga perbandingan tersebut
Respon yang diharapkan :
Nilai dari tiap perbandingan berbeda
230
apakah memiliki nilai
perbandingan yang sama.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan hubungan
yang terbentuk antar situasi
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengintruksikan siswa
untuk mengamati nilai
perbandingan dari antar situasi
5. Siswa diminta mencari hasil
kali dari tiap nilai
perbandingan tersebut dan
menganalisis apakah hasil kali
dari tiap nilai perbandingan
memiliki nilai yang sama
Respon yang diharapkan :
Kem 1 Kem 2 Kem 3
Ori 20 15 10
Siswa 3 4 6
* 60 60 60
Hasil kali dari tiap perbandingan
memiliki nilai yang sama
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam menentukan hasil
kali
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menentukan
menentukan hasil kali
6. Siswa diminta
mengidentifikasi apakah
terdapat kesamaan hasil kali
nilai perbandingan dan
mencari pola hubungan jumlah
Respon yang diharapkan :
Terdapat kesamaan dan hasil kali dari
tiap perbandingan akan menghasilkan
jumlah origami yang dibutuhkan
231
origami yang dibutuhkan
dengan hasil kali nilai
perbandingan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mengaitkan hasil kali
perbandingan dengan jumlah origami
yang dibutuhkan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
bahwa tujuan utama dari
pembagian
7. Siswa diminta menentukan
rumus umum banyaknya siswa
jika dimisalkan banyak siswa
dengan 𝑛 dan banyak origami
tiap siswa dengan 𝑥
Respon yang diharapkan :
Rumus umum untuk menentukan
banyaknya siswa adalah
𝑥 . 𝑛 = 60
𝑛 =60
𝑥
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menentukan rumus
umum banyaknya siswa, seperti
𝑛 = 60 . 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 =𝑥
60
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menuliskan rumus
umum.
Guru memberikan stimulus
dengan menuliskan persamaan
yang terbentuk dari hasil kali
dua nilai perbandingan
8. Siswa diminta mencari
banyaknya siswa jika tiap
siswa ditugaskan untuk
membuat 6 origami
Respon yang diharapkan :
𝑥 = 6 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑎𝑚𝑖
𝑛 =60
𝑥=
60
6= 10 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
232
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menggunakan rumus umum
yang sudah ditentukan sebelumnya
𝑛 = 60 × 10 = 600
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan arahan
untuk menjawab soal
menggunakan perumusan
umum yang sudah ditentukan
sebelumnya.
9. Siswa diminta menarik
kesimpulan dari perbandingan
berbalik nilai berdasarkan
hubungan hasil kali
perbandingan yang
menghasilkan nilai yang
konstan. Misalkan
𝑎 banyaknya origami, dan 𝑏
banyaknya siswa.
Respon yang diharapkan :
𝑎 ∶ 𝑏 , 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑎 × 𝑏 akan menghasilkan nilai yang
selalu tetap
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan sifat
umum dari perbandingan berbalik nilai
Siswa hanya menuliskan
𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑎 × 𝑏
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menarik kesimpulan
berdasarkan sifat perbandingan
berbalik nilai
233
DESAIN PEMBELAJARAN V
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
1. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan
2. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Situasi Didaktis 6 :
Menentukan keserupaan
masalah pada perbandingan
senilai
Aulia gemar membaca buku
komik serial tentang detektif.
Pada hari sabtu ia pergi ke
sebuah toko buku untuk
membeli 3 buah komik
1. Siswa diminta untuk
menuliskan informasi yang
diketahui dari soal
Respon yang diharapkan :
Jumlah buku = 3 buku
Harga 3 buku = Rp75.000,-
Waktu dalam membaca = 6 hari
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam memahami
informasi yang terdapat dalam soal,
seperti
Harga satu buku Rp75.000,-
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus,
dengan menanyakan satu
persatu informasi yang terdapat
dalam soal
234
detektif, dan membayar
Rp75.000,-. Ia dapat
menyelesaikan membaca
ketiga buku tersebut selama 6
hari.
2. Siswa diminta untuk mencari
banyaknya buku jika Aulia
menghabiskan sebanyak
Rp125.000,- untuk membeli
komik
Respon yang diharapkan :
=75000
3= 25000
maka, 125000
25000= 5 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah dalam menentukan
perbandingan,
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 =125000
75000
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menentukan
perbandingan senilai dengan
menggunakan pola
perbandingan.
3. Siswa diminta untuk mencari
banyaknya waktu yang
dibutuhkan untuk membaca
buku komik, dengan
menggunakan hasil
perhitungan banyaknya buku
pada soal sebelumnya.
Respon yang diharapkan :
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑜𝑚𝑖𝑘 = 5 𝑏𝑢𝑎ℎ
𝐻𝑎𝑟𝑖 =6 ℎ𝑎𝑟𝑖
3 𝑏𝑢𝑘𝑢= 2 ℎ𝑎𝑟𝑖/𝑏𝑢𝑘𝑢
Karena 5 buku maka:
𝐻𝑎𝑟𝑖 = 5 × 2 = 10 ℎ𝑎𝑟𝑖
235
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan hubungan
yang terbentuk antara banyaknya waktu
dengan banyak buku
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru mengingatkan siswa
dengan ketentuan
perbandingan yang terdapat
dalam soal
4. Siswa diberikan pertanyaan
apakah terdapat keserupaan
masalah antara biaya yang
diperlukan, banyak buku, dan
lama waktu membaca buku.
Respon yang diharapkan :
Ya, karena ketiganya menunjukkan
suatu jumlah. Misalkan, jika semakin
banyak jumlah buku yang dibeli maka
semakin banyak pula biaya dan waktu
yang diperlukan.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menemukan
kesamaan situasi dari banyaknya buku,
banyaknya biaya dan banyaknya waktu
yang diperlukan.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
dengan memberikan
pertanyaan, “apakah
banyaknya buku akan
berpengaruh dengan
banyaknya biaya dan
236
banyaknya waktu yang
diperlukan?”
5. Siswa diminta untuk
menentukan kasus yang serupa
dari 4 kasus yang diberikan
6. Hubungan kecepatan sepeda
motor dengan waktu yang
dibutuhkan untuk sampai ke
tujuan
7. Hubungan jumlah gula yang
dibutuhkan untuk membuat
kue bolu
8. Hubungan waktu yang
dibutuhkan dengan banyaknya
beras yang akan dimasak pada
sebuah ricecooker
9. Hubungan jumlah siswa
dengan jumlah kue donat yang
kan dibagi sama banyaknya.
Respon yang diharapkan :
Kasus yaitu
iv. Hubungan jumlah gula yang
dibutuhkan untuk membuat kue
bolu
v. Hubungan waktu yang dibutuhkan
dengan banyaknya beras yang
akan dimasak pada sebuah
ricecooker
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mampu menentukan kasus
yang memiliki keserupan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam menganalisis
keserupaan dari tiap kasus.
237
Kesulitan II
Siswa hanya menentukan satu kasus
yang serupa dengan ilustrasi
Kesulitan II
Guru memberikan instruksi
bahwa terdapat lebih dari kasus
yang serupa dengan ilustrasi
10. Siswa diminta untuk
menjelaskan konsep
keserupaan yang terbentuk
Respon yang diharapkan :
Kasus-kasus tersebut serupa karena
sama-sama menggunakan konsep
perbandingan senilai
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menentukan keserupaan hanya
berdasarkan kata jumlah
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa dengan
mengaitkan dengan konsep
perbandingan senilai.
Situasi Didaktis 7
Menentukan keserupaan
masalah pada perbandingan
senilai
11. Siswa diminta menuliskan
informasi yang terdapat dalam
soal
Respon yang diharapkan :
Satu susun dari sebuah rak buku
berukuran 50 cm dapat memuat 10 buku
yang masing-masing tebalnya 5 cm.
238
Lita adalah seorang
pustakawan di salah satu
perpustakaan instansi
pemerintah. Ia akan
merapihkan buku-buku
dalam dengan menyesuaikan
ukuran ketebalan dari
masing-masing buku. Pada
salah satu susunan rak buku
yang berukuran 50 cm,
memuat 10 buku dengan
masing-masing tebalnya 5
cm.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak menuliskan berapa panjang
dari rak buku tersebut
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menemukan informasi
yang terdapat dalam soal
12. Siswa diminta mencari banyak
buku jika tebal dari buku yang
akan disusun adalah 2 cm.
Respon yang diharapkan :
5 𝑐𝑚 × 10 = 50 𝑐𝑚
Maka,
50 𝑐𝑚 ∶ 2 𝑐𝑚 = 10 𝑏𝑢𝑘𝑢
Kemungkinan kesulitan :
Siswa salah menentukan perbandingan,
10 ∶ 5 = 2
2 × 2 𝑐𝑚 = 4 𝑏𝑢𝑘𝑢
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru membimbing siswa
dalam menentukan
perbandingan menggunakan
pola perbandingan
13. Siswa diminta menentukan
kesimpulan dari keterkaitan
hubungan antara banyak buku
dan tebal buku.
Respon yang diharapkan :
Semakin lebih tebal buku, maka
semakin sedikit buku yang akan
disimpan
239
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menemukan keterkaitan
antara banyak buku dan tebal buku yang
akan disimpan.
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulus
kepada siswa dalam
menentukan kesimpulan,
dengan memberikan
pertanyaan tentang tebal buku
dengan banyak buku
berdasarkan hasil dari
perhitungan sebelumnya
Kesulitan II
Siswa mengganggap hubungan yang
terbentuk terdapat pada banyak buku
dan rak buku.
14. Siswa diminta mencari
keserupaan kasus dari kasus
yang diberikan:
15. Hubungan kecepatan sepeda
motor dengan waktu yang
dibutuhkan untuk sampai ke
tujuan
Respon yang diharapkan :
iii. Hubungan kecepatan sepeda motor
dengan waktu yang dibutuhkan
untuk sampai ke tujuan
iv. Hubungan waktu yang dibutuhkan
dengan jumlah pekerja yang
memiliki kemampuan yang sama
untuk menyelesaikan suatu proyek
240
16. Hubungan biaya yang
dikeluarkan untuk membeli 5
buah buku
17. Hubungan waktu yang
dibutuhkan dengan jumlah
pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk
menyelesaikan suatu proyek
18. Hubungan banyaknya terigu
dengan banyaknya telur untuk
membuat kue.
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mampu menentukan kasus
yang memiliki keserupan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa
dalam menganalisis
keserupaan dari tiap kasus.
Kesulitan II
Siswa hanya menentukan satu kasus
yang serupa dengan ilustrasi
Kesulitan II
Guru memberikan instruksi
bahwa terdapat lebih dari kasus
yang serupa dengan ilustrasi
19. Siswa diminta menentukan
konsep perbandingan yang
Respon yang diharapkan :
Konsep perbandingan berbalik nilai
241
terdapat pada keserupan
kasus-kasus tersebut.
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mampu menentukan
konsep perbandingan terbentuk
Antisipasi kemungkinan
kesulitan :
Guru memberikan stimulu
dengan menanyakan tentang
jenis-jenis perbandingan
242
Lampiran 9
LEMBAR KERJA SISWA 1
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa pada perbandingan dua
bersaran dengan satuan sama dan satuan berbeda
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
3. Menemukan kesamaan situasi dari dua masalah yang diberikan
4. Menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data
SITUASI DIDAKTIS 1
Rizky dan Imam gemar bermain kelereng
pada sore hari di lapangan dekat rumah
mereka. Masing-masing mereka memiliki
koleksi kelereng dengan berbagai macam
warna. Rizky memiliki 40 kelereng
berwarna putih, sedangkan Imam
memiliki 20 kelereng berwarna hitam.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Dua Besaran
243
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
1. Setelah kalian memahami ilustrasi diatas, apakah yang ditunjukkan pada angka
40 dan 20 dalam ilustrasi di atas? Bagaimana hubungan yang terbentuk dari
kedua angka tersebut??
2. Buatlah suatu bentuk yang menyatakan perbandingan dari kelereng Rizky
terhadap kelereng Imam berdasarkan hubungan tersebut.
3. Berdasarkan nilai perbandingan yang sudah kalian buat sebelumnya, sederhanakan
nilai perbandingan tersebut dengan syarat kedua nilai tersebut memiliki FPB = 1
……………….. : …………………
244
4. Perbandingan yang sudah kalian
tentukan sebelumnya akan berpengaruh
pada jumlah kelereng yang akan
disimpan. Jika Rizky dan Imam ingin
menyimpan kelerengnya secara
bersamaan pada kaleng kecil dengan
perbandingan banyaknya kelereng Rizky dengan kelereng Imam seperti pada
perbandingan yang sudah kalian dapatkan pada penugasan nomor 3. Dengan
ketentuan kaleng tersebut hanya akan diisi oleh 6 kelereng.
a. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan bentuk sederhana dari perbandingan
sebelumnya dengan ketentuan banyaknya kelereng secara keseluruhan adalah
6 buah.
b. Tentukan berapa banyak kelereng Rizky dan Imam yang akan di masukkan
pada kaleng tersebut?
245
SITUASI DIDAKTIS 2
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Ibu Ani ingin membuat bolu kukus mekar. Ia
mencari resep secara online di situs memasak.
Bahan-bahan yang diperlukan seperti terigu,
telur, gula, sp dan air. Banyaknya terigu yang
dibutuhkan adalah 200 gr, sedangkan banyaknya
air yang dibutuhkan 100mL. Keterangan pada
resep, dari bahan-bahan tersebut akan
menghasilkan 10 buah bolu kukus mekar.
1. Setelah kalian memahami ilustrasi diatas, apakah yang ditunjukkan pada angka 200
dan 100 dalam ilustrasi di atas? Bagaimana hubungan yang terbentuk dari kedua
angka tersebut??
246
2. Jika Ibu Ani juga ingin membuat larutan sirup dengan 4 sendok sirup dan 200 mL
air maka perbandingan dari larutan sirup tersebut adalah 1:50. Bagaimakah
perbandingan yang terbentuk pada penugasan nomor 1
3. Dari perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor 2,
sederhanakanlah perbandingan tersebut hingga nilai dari perbandingan memiliki
FPB = 1
4. Dengan memperhatikan perbandingan yang sudah kalian tentukan pada penugasan
nomor 2, tentukanlah perbandingan yang terbentuk antara air dan telur jika dalam
resep tersebut dibutuhkan 2 telur.
5. Dari perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor 4,
sederhanakanlah perbandingan tersebut hingga nilai dari perbandingan memiliki
FPB = 1
……………….. : …………………
247
Latihan
1. Ibu Lita memiliki beras padi sebanyak 15 liter dan beras jagung sebanyak 5
liter. Berapakah perbandingan beras padi terhadap beras jagung Ibu Lita? Jika
Ibu Lita ingin memasak nasi sebanyak 4 liter dengan mencampur dua jenis
beras tersebut dan menggunakan perbandingan yang sudah kalian tentukan
sebelumnya, berapakah banyaknya beras untuk masing-masing jenis?
2. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km
selama 2 jam. Tentukan perbandingan yang terbentuk:
a. Banyakanya bensin terhadap jarak yang ditempuh
b. Banyaknya waktu yang diperlukan terhadap jarak yang ditempuh.
248
LEMBAR KERJA SISWA 2
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah
perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 3
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Siti berencana ingin pergi ke
Festival Masakan Nusantara di
Senayan. Ia berencana pergi
bersama dengan beberapa teman-
temanya. Untuk dapat masuk ke
dalam tempat festival, pengunjung
diharuskan membayar tiket masuk.
Jika pada hari pertama Siti pergi
bersama 7 temannya, ia diharuskan membayar Rp 160.000,-. Keesokan harinya, Siti
diminta oleh 5 orang temannya untuk menemani pergi ke Fersitival tersebut. Pada hari
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Senilai
249
kedua Siti pergi, ia membayar Rp 120.000,- untuk tiket masuk. Sedangkan pada hari
terakhir Festival tersebut berlangsung atau hari ketiga Siti pergi ke Festival, ia pergi
bersama tiga temannya dan membayar Rp 80.000,- untuk tiket masuk
1. Tentukan variabel-variabel yang terdapat dalam ilustrasi di atas?
2. Berdasarkan ilustrasi dan variabel pada penugasan sebelumnya, lengkapi tabel
dibawah ini dengan menuliskan nilai dari masing-masing variabel.
Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga
Tiket
(orang)
Biaya
(puluhan ribu rupiah)
3. Tentukan perbandingan dari banyak tiket terhadap biaya yang dibutuhkan.
Masing-masing perbandingan dibentuk dari hari pertama, hari kedua dan hari
ketiga.
250
4. Dari masing-masing perbandingan yang sudah kalian buat pada penugasan nomor
3, sederhanakanlah masing-masing perbandingan tersebut hingga memiliki FPB =
1
5. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah nilai dari
perbandingan dari masing-masing hari membentuk suatu pola? Tentukan pola
perbandingan tersebut.
6. Jika biaya yang dibutuhkan untuk membeli tiket dimisalkan 𝑥 dan banyaknya tiket
yang dibeli dimisalkan 𝑥.
a. Tentukan persamaan yang terbentuk dari perbandingan biaya terhadap jumlah
tiket dengan pola perbandingan yang terbentuk.
b. Tentukan rumus umum untuk menentukan biaya yang diperlukan dengan
menggunakan hubungan pola perbandingan dan persamaan yang sudah kalian
temukan.
251
7. Dengan menggunakan rumus umum dari penugasan nomer 6. Tentukanlah
biaya yang digunakan Siti dan 11 temannya untuk membeli tiket.
8. Dengan menggunakan perbandingan awal dari kejadian 1 dan kejadian 2, dan
memisalkan
𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1
𝑐 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2
𝑏 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 1
𝑑 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 2
252
Buatlah sebuah konsep umum yang menyatakan perbandingan tersebut
memiliki nilai yang sama atau senilai.
Latihan
Perhatikan tabel dibawah ini. Untuk membuat teh manis dengan takaran yang pas,
diberikan informasi takaran banyaknya gula yang diperlukan untuk tiap the manis yang
dibuat
Teh manis 2 3 4 5
Gula 6 9 12 15
c. Tentukan pola perbandingan yang kamu dapatkan dari tabel diatas
d. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya gula yang
diperlukan untuk membuat teh manis, jika dimisalkan banyaknya gula
dengan 𝑛 dan banyaknya teh manis dengan 𝑥
253
LEMBAR KERJA SISWA 3
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah
perbandingan senilai pada peta dan model
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 4
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Pak Anton ingin membuat surat Izin Mendirikan Bangungan (IMB). Untuk
mendapatkan surat tersebut, Pak Anton memerlukan gambar denah rumah miliknya
yang dibuat oleh seorang arsitek resmi. Rumah Pak Anton memiliki ukuran panjang 12
meter dan lebar 8 meter. Dengan ukuran itu, arsitek tersebut membuat gambar denah
rumah dengan ukuran panjang 24 cm dan lebar 16 cm.
1. Berdasarkan informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas, tentukanlah ukuran
rumah dan ukuran denah rumah milik kecamatan.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Senilai pada Peta
dan Model
254
2. Ubahlah satuan panjang dari ukuran rumah sebenarnya maupun ukuran rumah
pada denah
3. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari panjang rumah sebenarnya
terhadap panjang rumah pada denah dalam satuan panjang cm.
4. Tentukan nilai perbandingan yang terbentuk dari lebar rumah sebenarnya terhadap
lebar rumah pada denah dalam satuan panjang cm.
5. Bandingkan hasil dari nilai perbandingan pada penugasan nomor 3 dan nomor 4,
apakah memiliki kesamaan?
255
6. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah nilai
perbandingan dari masing-masing ukuran rumah memiliki kesamaan atau
tetap? Tentukan pola perbandingan tersebut
7. Jika dimisalkan 𝑛adalah ukuran pada denah dan 𝑥adalah ukuran sebenarnya,
tentukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada dengan menggunakan
hubungan dari pola perbandingan pada penugasan nomor 6.
8. Setelah menemukan rumus umum untuk menentukan ukuran pada denah,
seluruh ukuran yang digambar pada denah akan berpengaruh pada nilai
perbandingan. Jika Pak Anton ingin membuat gambar halaman yang berukuran
panjang 4 meter dan lebar 3 meter pada denah. Tentukan panjang dan lebar
halaman pada denah.
256
9. Dengan memperhatikan kembali penyelesaian pada penugasan nomor 3 dan 4,
kalian akan menemukan suatu konsep umum dari skala. Tentukanlah konsep
umum tersebut.
Latihan
Sebuah perusahaan real estate di daerah karawang, ingin membuat miniatur perumahan.
Dengan mengacu pada salah satu ukuran rumah. Jika panjang sebenarnya dari rumah tersebut
adalah 20 𝑚 dan panjang miniatur rumah adalah 5 𝑐𝑚. Jika ukuran sebenarnya dari lebar
rumah tersebut adalah 12 𝑚,
a. Tentukan skala yang bersesuaian pada ukuran rumah tersebut
b. Tentukan lebar rumah pada miniatur.
c. Jika tinggi rumah sebenarnya adalah 4 𝑚, tentukan tinggi dari miniatur tersebut.
257
LEMBAR KERJA SISWA 4
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah
perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 5
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Dalam rangka merayakan hari guru,
kelas VII-10 berencana memberikan kejutan
untuk wali kelas mereka. Mereka akan
menghias kelas dengan origami berbentuk
banga. Dalam menghiasnya dibutuhkan
sekitar 60 origami dan akan ditugaskan
untuk beberapa siswa. Jika siswa yang
ditugaskan sebanyak 3 orang maka masing-
masing siswa membuat 20 origami. Jika siswa yang ditugaskan sebanyak 4 orang,
maka masing-masing siswa membuat 15 origami. Namun, jika hanya 6 orang yang
ditugaskan, maka masing-masing siswa membuat 10 origami.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan
Berbalik Nilai
258
1. Tentukan informasi-informasi yang kalian dapatkan dari ilustrasi diatas
2. Tentukan banyaknya origami yang harus dibuat berdasarkan banyaknya siswa.
Kerjakan dengan melengkapi tabel dibawah ini dan berdasarkan informasi pada
ilustrasi
Situasi 1 Situasi 2 Situasi 3
Siswa 3 4 6
Origami
3. Tentukan perbandingan dari siswa terhadap origami berdasarkan tiap-tiap situasi
yang terdapat dalam tabel.”
4. Bagaimana hubungan nilai perbandingan dari antar situasi tersebut?
259
5. Jika nilai perbandingan memiliki nilai yang berbeda, tentukan hasil kali dari nilai
perbandingan tersebut pada tiap situasi.
Situasi 1 Situasi 2 Situasi 3
Siswa 3 4 6
Origami
*
6. Jika pola merupakan sesuatu yang berulang dan tetap, apakah hasil kali nilai
perbandingan dari masing-masing situasi membentuk suatu pola? Bagaimana
bentuk pola yang dari hubungan jumlah origami dan jumlah siswa?
7. Pola yang terbentuk pada penugasan sebelumnya, dapat disusun menjadi suatu
persamaan. Jika banyaknya siswa dimisalkan dan banyak origami yang dibuat tiap
siswa adalah , tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya siswa yang
dibutuhkan untuk membuat origami dengan mengaitkan pola yang terbentuk
260
8. Tentukan banyaknya siswa jika tiap siswa ditugaskan untuk membuat 6 buah
origami.
9. Dengan memperhatikan kembali pada penugasan nomor 6, kalian akan
menemukan suatu konsep umum dari perbandingan berbalik nilai. Jelaskan konsep
umum tersebut.”
Latihan
Suatu pembangunan koperasi unit desa dapat diselesaikan oleh 6 orang pekerja
selama 30 hari. Namun, untuk mempersingkat waktu, maka diperlukan penambahan
pekerja. Di bawah ini adalah kemungkinan waktu yang diperlukan berdasarkan
banyaknya pekerja.
Banyak pekerja (orang) Waktu yang dibutuhkan (hari)
6 30
10 18
12 15
261
d. Tentukan pola perbandingan yang terbentuk
e. Tentukan rumus umum untuk menentukan banyaknya waktu yang
dibutuhkan, jika dimisalkan banyak pekerja dengan 𝑥 dan banyak waktu yang
dibutuhkan dengan 𝑛
f. Tentukan banyaknya waktu yang dibutuhkan jika menggunakan 20 pekerja?
262
LEMBAR KERJA SISWA 5
Kompetensi Dasar :
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif siswa dalam menyelesaikan masalah
perbandingan senilai
Indikator :
1. Menentukan pola hubungan yang terbentuk berdasarkan data yang teramati
2. Menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data yang teramati
SITUASI DIDAKTIS 6
Perhatikan ilustrasi dibawah ini!
Aulia gemar membaca buku komik
serial tentang detektif. Pada hari
sabtu ia pergi ke sebuah toko buku
untuk membeli 3 buah komik
detektif, dan membayar Rp75.000,-
. Ia dapat menyelesaikan membaca
ketiga buku tersebut selama 6 hari.
Nama Anggota Kelompok …. :
1.
2.
3.
4.
Kelas :
Perbandingan Senilai dan
Berbalik Nilai
263
1. Tuliskan informasi-informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas seperti harga
buku, banyak buku, dan waktu untuk membaca buku.
2. Dengan menggunakan perbandingan, tentukan banyakanya buku komik yang
dibeli Aulia, jika ia menghabiskan uang sebanyak Rp125.000,-“
3. Setelah kalian menentukan banyaknya buku komik yang dibeli Aulia pada
penugasan nomor 2, tentukan waktu yang diperlukan Aulia untuk membaca
seluruh komik tersebut
4. Apakah banyaknya buku akan berpengaruh dengan banyaknya biaya dan
banyaknya waktu yang dibutuhkan? Jelaskan hubungan yang terbentuk.
264
5. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi di
atas. Lingkarilah kasus-kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.
a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
b. Hubungan jumlah gula yang dibutuhkan untuk membuat kue bolu
c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan dimasak
pada sebuah ricecooker
d. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama
banyaknya.
6. Dari dua jenis perbandingan yang ada, jenis perbandingan apakah yang dijadikan
dasar untuk menentukan keserupaan situasi pada penugasan nomor 5
SITUASI DIDAKTIS 7
Lita adalah seorang pustakawan di salah satu
perpustakaan instansi pemerintah. Ia akan
merapihkan buku-buku dalam dengan
menyesuaikan ukuran ketebalan dari masing-
masing buku. Pada salah satu susunan rak buku
yang berukuran 50 cm, memuat 10 buku dengan
masing-masing tebalnya 5 cm.
265
1. Tuliskan informasi-informasi yang terdapat dalam ilustrasi di atas seperti ukuran
rak, banyak buku, dan tebal buku.”
2. Dengan menggunakan perbandingan, tentukan banyaknya buku yang dapat
disusun pada salah satu susunan rak, jika tebal dari buku tersebut 2 cm?
3. Apakah tebal buku akan berpengaruh dengan banyaknya buku yang akan disimpan
pada rak? Jelaskan hubungan yang terbentuk
4. Dibawah ini terdapat beberapa kasus yang memiliki keserupaan pada ilustrasi di
atas. Lingkarilah kasus-kasus yang menurutmu memiliki keserupaan.
a. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
b. Hubungan biaya yang dikeluarkan untuk membeli 5 buah buku
266
c. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan jumlah pekerja yang memiliki
kemampuan yang sama untuk menyelesaikan suatu proyek
d. Hubungan banyaknya terigu dengan banyaknya telur untuk membuat kue.
5. Dari dua jenis perbandingan yang ada, jenis perbandingan apakah yang dijadikan
dasar untuk menentukan keserupaan situasi pada penugasan nomor 4?
Latihan
Perhatikan masalah berikut.
Aulia membeli 5 buah pensil seharga Rp 12.500,- di toko Ibu Siti. Sehari
sebelumnya ia sudah membeli 3 buah pesil seharga Rp 7.500,- di toko yang sama.
a. Kasus diatas serupa dengan kasus : (lingkari kasus yang menurutmu serupa)
i. Hubungan kecepatan sepeda motor dengan waktu yang dibutuhkan untuk
sampai ke tujuan
ii. Hubungan jumlah kambing Pak Adi dengan banyaknya rumput yang
diperlukan
iii. Hubungan waktu yang dibutuhkan dengan banyaknya beras yang akan
dimasak pada sebuah ricecooker
iv. Hubungan jumlah siswa dengan jumlah kue donat yang kan dibagi sama
banyaknya.
b. Jelaskan konsep keserupaan yang terbentuk pada kasus tersebut.
267
Lampiran 10
Rekapitulasi Hasil Uji Learning Obstacle Penalaran Induktif pada Materi Perbandingan
Responden
Generalisasi Analogi Generalisasi Analogi
Pola Hubungan Kesimpulan Keserupaan Kesimpulan Pola Kesimpulan Keserupaan Kesimpulan
1a 2a 6a 1b 2b 6b 3 4a 5a 4b 5b
R1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0
R2 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 3 0
R3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1
R4 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 2 0
R5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 2 1
R6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 0
R7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0
R8 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1
R9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 1
R10 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 2 2
R11 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1
R12 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0
R13 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 3 1
R14 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0
R15 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 3 2
R16 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 3 1
R17 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
R18 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1
R19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
268
R20 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2 1
R21 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0
R22 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0
R23 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0
R24 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2 1
R25 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0
R26 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 3 2 0
JUMLAH 14 11 53 14
% Menguasai 17.9% 14.1% 67.9% 26.9%
Jumlah siswa yang mengikuti tes learning obstacle : 26 siswa
Persentase hambatan siswa =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑎𝑚𝑖 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑛
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑡𝑒𝑠× 100%
269
Tabel Deskriptif Learning Obstacle Penalaran Induktif Matematis pada
Materi Perbandingan
Aspek Indikator Soal Persentase
Generalisasi
Menentukan Pola 1a, 2a, 6a 82.1%
84% Menarik Kesimpulan 1b, 2b, 6b 85.9%
Analogi
Menemukan Keserupaan 3, 4a, 5a 32.1%
52.5%
Menarik Kesimpulan 4a, 5a 73.1%
270
Lampiran 11
HASIL WAWANCARA
A. Hasil Wawancara Guru
Guru Matematika : R. Lendra, S.Pd
Peneliti : Bagaimana kendala bapak/ibu saat mengajar di kelas?
Guru : kemampuan matematika siswa masih kurang
Peneliti : Bagaimana karakteristik siswa saat pembelajaran berlangsung?
Guru : untuk kelas 7 yah? kita tidak menyalahkan zonasi yah, tetapi untuk
tahun ini karakternya kita lihat itu sangat berbeda dengan tahun-tahun
sebelumnya. karena masih kelas 7 yah, jadi sifat masa SD-nya masih
lekat. Dasar matematika siswa masih kurang, seperti pada bab pertama
kan tentang bilangan. Masih ada beberapa siswa yang belum bisa
perkalian dsb. Pada dasarnya bilangan sudah dipelajari sebelumnya
pada tingkat SD.
Peneliti : Apakah bapak/ibu pernah menerapkan suatu proses pembelajaran
yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan penalaran
induktif siswa?
Guru : Pernah
Peneliti : Jenis penalaran induktif apa yang pernah ibu/bapak kembangkan?
Generalisasi atau analogi atau kedua-duanya?
Guru : Kalau pembelajaran yang pernah saya terapkan lebih kepada
menentukan rumus umum
Peneliti : Sudah sejauh mana proses pengembangan yang ibu/bapak lakukan?
271
Guru : Saya memberikan soal-soal untuk menentukan rumus umum, tapi
hanya sedikit siswa yang mampu menentukan.
Peneliti : Kesulitan apa saja yang ditemui bapak/ibu selama mengembangkan
proses pembelajaran tersebut?
Guru : kesulitan utama yang dihadapi salah satunya kemampuan dasar
matematika siswa masih kurang seperti perkalian dan pecahan. Salah
satu contohnya, saya tidak menggunakan bilangan desimal pada soal
Peneliti : Bagaimana cara bapak/ibu untuk mengatasi kesulitan dialami siswa?
Guru : kalau untuk menentukan rumus umum saya menggunakan bilangan
bulat, sehingga siswa lebih mudah untuk melihat pola yang terbentuk
sehingga rumus umum dapat disusun.
B. HASIL WAWANCARA SISWA
SISWA 1
Peneliti : Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan
tadi? Apakah mudah, sedang atau sulit? Apa alasannya?
Siswa 1 : Sulit, Saya gak paham
Peneliti : Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah
mana lebih sulit disbanding soal tes ini?
Siswa 1 : Nggak pernah.
Peneliti : Berikan urutan soal yang menurutm tersulit hingga soal yang
lebih mudsah.
Siswa 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Peneliti : Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?
272
Siswa 1 : Semua
SISWA 2
Peneliti : Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan
tadi? Apakah mudah, sedang atau sulit? Apa alasannya?
Siswa 2 : Sedang dan sulit, karena banyak materi yang belum diberikan
ataupun lupa.
Peneliti : Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah
mana lebih sulit disbanding soal tes ini?
Siswa 2 : Pernah, yang lebih sulit dari soal ini
Peneliti : Berikan urutan soal yang menurutm tersulit hingga soal yang
lebih mudsah.
Siswa 2 : 1, 2, 6, 4, 5, 3
Peneliti : Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?
Siswa 2 : bagian-bagian perbandingan dan menjelaskan konsep-konsep,
karena saya tidak mengerti apa maksud dari penugasan tersebut
SISWA 3
Peneliti : Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan
tadi? Apakah mudah, sedang atau sulit? Apa alasannya?
Siswa 3 : Sulit karena materinya sudah lama
Peneliti : Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah
mana lebih sulit disbanding soal tes ini?
Siswa 3 : Tidak pernah
Peneliti : Berikan urutan soal yang menurutm tersulit hingga soal yang
lebih mudsah.
273
Siswa 3 : 6, 5, 2, 3, 4, 1
Peneliti : Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?
Siswa 3 : Saat menyamakan kasus dan pola perbandingan
SISWA 4
Peneliti : Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan
tadi? Apakah mudah, sedang atau sulit? Apa alasannya?
Siswa 4 : hmm, sedang sih, soalnya agak lupa dan agak inget. Ya intinya
lumayan.
Peneliti : Pernah/tidak kalian mendapatkan soal sejenis ini? jika pernah
mana lebih sulit disbanding soal tes ini?
Siswa 4 : Sulitan soal yang kemarin-kemarin bagi saya.
Peneliti : Berikan urutan soal yang menurutm tersulit hingga soal yang
lebih mudsah.
Siswa 4 : 2, 1, 4, 5, 6, 3
Peneliti : Pada bagian mana kamu merasa kesulitan pada soal tersebut?
Siswa 4 : Pada bagian pola perbandingan yaitu pada soal no. 1 dan no. 2
274
Lampiran 12
DOKUMENTASI PENELITIAN
275
Lampiran 13
276
Lampiran 14
277
278
Lampiran 15
279
280
281
282
283
284
Lampiran 16
285
286
287